L单元 算法初步与复数
L单元算法初步与复数(20200611224528)
L 单元算法初步与复数L1算法与程序框图3. L1 ［2017 •天津卷］阅读图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24,则输出N 的值为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 33. C ［解析］输入N = 24,第一次执行 N = 8;第二次执行 N = 7;第三次执行 N = 6; 第四次执行N = 2,满足条件，输出2•故选C.x 的值为7,第A . 0, 0B . 1, 1C . 0, 1D . 1, 06. D ［解析］当x = 7时，b = 2,此时4<7，且x 不能被2整除，所以此时b = 3,又因 为32>7成立，所以输出a = 1;当x = 9时，b = 2,此时4<9，且x 不能被2整除，所以此时 2 b = 3，又因为3 >9不成立，且x 能被3整除，所以输出a = 0•故选D.& L1 ［2017全国卷n ］执行如图1-2所示的程序框图，如果输入的a =- 1,则输出的x6. L1 ［2017山东卷］执行两次图1-1所示的程序框图，若第一次输入的 二次输入的A.2 B . 3 C . 4 D . 5& B ［解析］逐次计算结果为：S =— 1, a = 1, K = 2; S = 1, a =— 1, K = 3; S = — 2, a = 1, K = 4; S = 2, a =— 1, K = 5; S = — 3, a = 1, K = 6; S = 3, a =— 1, K = 7,此时输 出S.故输出的S = 3.8. L1 ［2017全国卷I ］图1-3的程序框图是为了求出满足 3n — 2n >1000的最小偶数n ,那么在”和两个空白框中，可以分别填入（ ）图1-3A . A>1000 和 n = n + 1 B. A>1000 和 n = n + 2 C. A w 1000 和 n = n + 1 D. A < 1000 和 n = n + 2框" _________ ”中应填入n = n + 2.选D.7. L1 ［2017全国卷川］执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于91,则输入的正整S =( )图1-2［解析］判断框中应填入A < 1000,由于是求最小偶数，故处理/输入□/2数N 的最小值为（ ）A . 5B . 4C . 3D . 27. D ［解析］程序运行过程如下所示:SM t 初始状态 0 100 1 第1次循环结束100 —10 2 第2次循环结束9013此时S = 90<91 ,满足条件，程序需在t = 3时跳出循环，即N = 2为满足条件的最小值. 3. L1 ［2017北京卷］执行如图1-1所示的程序框图，输出的 s 值为（）3A . 2 Bq 5 8 C. D" 3 51 +1 、卄□2 + 13. C ［解析］k = 0, s = 1,满足 k<3 ; k = 1, s == 2，满足 k<3; k = 2, s ==5 53不满足k<3.故输出s =3故选C.3 332,满足 k<3; k = 3,图1-2图1-12+114. L1 ［2017江苏卷］图1-1是一个算法流程图.若输入 x 的值为16,则输出y 的值是+ a = 0，即 a =— 2.2. L4［2017 •山东卷］已知a € R , i 是虚数单位.若 A . 1 或—1 B. 7或— 7—.3 D. 3A ［解析］由 z z = a 2 + (Q3)2= a 2 + 3= 4，得 a 2= 1,所以 a = ±，故选 A.A . 1 + 2iB . 1 — 2iC . 2+ iD . 2— i3+ i (3+ i )( 1 — i )4— 2i1. D ［解析］不=(1 + i )( 1 — i )=〒=2— i.3. L4［2017全国卷I ］设有下面四个命题若复数z 满足中€ R ，贝U z € R ; P 2：若复数z 满足Z 2€ R ，则z € R ;P 3：若复数 Z 1, Z 2 满足 Z 122 € R ，贝U Z 1 = Z 2；4. —2 ［解析］因为输入 L2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9. 9. 1x 的值为16,不满足1x > 1,所以 y = 2+ Iog 2^6=— 2.a € R , i 为虚数单位,a —i若 为实数，则 a 的值为2+ i(a — i ) (2— i ) (2a — 1) —(2 + a ) i a — i 、(2 + i ) (2— i )=5 ,2+ i 为，二 2z = a + . 3i , z - z = 4,贝U a =( )C . 2.1. L4 ［2017 全国卷 II ］汙=()图1-1L4［2017 •天津卷］已知a — i —2 ［解析］•••乔P4：若复数z€ R，则z€ R.其中的真命题为()A. p i, P3B. p i, P4C. P2, p3 D . P2, p41 a b i i3. B ［解析］设z= a+ bi(a, b€ R).- = 2— 2,若-€ R，则b= 0,此时z€ R，故命题z a 十b zp i为真命题；若z€ R，贝U b= 0,此时z= a_ bi € R，命题p4为真命题；z2= a2_ b2+ 2abi, z2€ R时，a= 0或b = 0,此时z为实数或纯虚数，命题P2为假命题.设Z i= i, z2= 4i，则z i z2€ R，但z 严z2,命题p3为假命题.故选B.2. L4［2017全国卷川］设复数z满足(1 + i)z= 2i，则|z|=( )1 2A.J B^2C. 2D. 22i 2i (1 _ i) 2i + 2 . __2 厂2. C ［解析］由题知z= 1 + i = ( 1 + i) ( 1 _ 门 =~2- = i+ 1，贝卩回二"』1+ 1= ,2.2. L4［2017北京卷］若复数(1_ i)(a+ i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(―汽1)B. (—a, —1)C. (1 ,+a ) D . (—1 ,+a )2. B ［解析］(1 —i)(a + i) = a+ i —ai —i2= a+ 1 + (1 —a)i，其对应的点为(a +1, 1 —a),1 + a<0,因为复数对应的点在第二象限，所以芒解得a< —1,故选B.1 —a>0,12. L4［2017 浙江卷］已知a,b€ R ,(a+ bi)2= 3+ 4i(i 是虚数单位)，则a2+ b2= _________ , ab= ________ .12. 5 2 ［解析］由(a+ bi)2= 3 + 4i，得a2+ 2abi+ b2i2= 3 + 4i，即a2—b2+ 2abi = 3 +a2_ b2= 3, 224i，又a, b€ R，所以由复数相等的充要条件，得解得ab= 2, a = 4, b = 1,|2ab = 4,因此a2+ b2= 5.2.L4［2017江苏卷］已知复数z= (1 + i)(1 + 2i)，其中i是虚数单位，则z的模是 __________ .2. ,10 ［解析］因为z= (1 + i)(1 + 2i)，所以|z|= |1 + i| |1•+ 2i|=, 12+ 1冬，12+ 22= 10.L5单元综合1年模拟2. 2017淮北月考执行如图K53-2所示的程序框图，若输出的结果是161，则判断框中正整数k为（）图K53-22. C ［解析］逐次的计算结果是m = 5, n= 1宀m= 17, n = 2宀m= 53, n = 3宀m= 161 , n= 4，此时结束循环，输出161，故k的值为4.3. 2017枣•庄月考执行如图K53-3所示的程序框图，若输出的结果为一45，则判断框中应填入的是（）A. i<10?B. i> 10?图K53-32 2 2 2 n 2 *1 +2 —3 +4 —…+ (—1) n (n€ N )的值，因为一3. C ［解析］该程序框图计算的是12+ 22—32+ 42—…一92= 3+ 7+ 11+ 15 —81 = —45,所以判断框中应填入“i<9?6. 2017济南模拟执行如图K53-6所示的程序框图，若输入 a =晋,b=罟则输出的结果是（）［幵始］/ 输Afljy/In 5c= T，是是_ __________________ __/皤心//姑出二//输出b /（对束j图K53-6A.3C. bD. c6. C［解析］C B. aa =罟=ln ,2,b=罟=ln33, c=罟=ln 55，又.2= 68<6.9= 3 3, 3.32 的功能是输出三个数中的最大值，故输出结果为 b.2. 2017临沂月考若复数z 满足iz = 3 — i （其中z 为z 的共轭复数），则复数z 对应的点位 于复平面的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 一 i2. B ［解析］z =-厂=—1 — 3i ，所以z =— 1 + 3i ，其对应的点位于复平面的第二象 限. + i4. 2017枣庄月考已知复数 z = m ~1 （m € R ），若复数z 对应的点在复平面的第二象限， 贝UI ——i m 的取值范围是()A. ( —a, — 1)B. (1 ,+^ )C. [ — 1, 1]D. ( — 1 , 1)面的第二象限，则 m — 1<0且m + 1>0,解得—1<m<1，故m 的取值范围是（—1, 1）.15243>15 125 = 5 5, .2」°32>10 25= B ,即 3 3> . 2>55 ,所以c v a v b.该程序框图3. 2017淮北月考复数3+ 4i■1—（其中i 为虚数单位）的运算结果是（7- 2+7- 2B7712+1 2C. - 2 + 2iD. 2+》3. C［解析］ 3 + 4i 1 — i (3+ 4i )( 1 + i )(1 — i )( 1 + i ))—1 + 7i 1 , 7 =—— I — 2 2 24. D(m + i ) (1 —i ) (1 + i )(1+ i )(m — 1) + ( m + 1) i其对应的点在复平。
L：算法初步与复数(理科2013年) Word版含答案
L单元算法初步与复数L1算法与程序框图图1－15．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )A．B．C．D．5．A 由框图可知，当t∈时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈，综上，s∈．5．L1、L2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．2．L1如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1－1A.16B.2524C.34D.11122．D 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋16，n ＝8，此时输出s ，故输出结果是12＋14＋16＝1112.4．L1 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S 的值为()图1－1A ．1 B.23 C.1321 D.6109874．C 执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环，故选C.6．L1 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )图1－2A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和6．A S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选A.17．L1某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值：(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．图1－417．解：18．L1 如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，CD ＝BE ＝2，O 为BC 的中点，将△ADE 沿DE 折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE ，其中A′O＝ 3.(1)证明：A′O⊥平面BCDE ；(2)求二面角A′－CD －B 的平面角的余弦值．图1－518．解：19．L1 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n∈N *.(1)求a 2的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.19．解：20．L1 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为322，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点．(1)求抛物线C 的方程；(2)当点P(x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；(3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF|·|BF|的最小值． 20．解：21．L1 设函数f(x)＝(x －1)e x－kx 2(k∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时，求函数f(x)在上的最大值M. 21．解：16．L1 已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x∈R . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6的值； (2)若cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 16．解：11．L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图1－211．7 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i ＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故输出s＝7.12．L1阅读如图1－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.图1－412．5 逐次运算结果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，满足条件，输出i＝5.13．L1执行如图1－3所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．图1－313．9 根据程序框图所给流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a ＝9，满足条件输出a＝9.5．L1如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．图1－15．3 逐一代入可得当a＝26>20时，n＝3，故最后输出3.7．L1阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )图1－1A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1C．S＝2*i D．S＝2*i＋47．C 依次检验可知选C.13．L1图1－3执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．13．3 第一次执行循环体时，F1＝3，F0＝2，n＝1＋1＝2，1F1＝13>0.25；第二次执行循环体时，F1＝2＋3＝5，F0＝3，n＝2＋1＝3，1F1＝15<0.25，满足条件，输出n＝3.18．L1，K6某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．图1－6(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1，2，3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．18．解：(1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16，所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P(ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827，P(ξ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P(ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29，P(ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝127，故ξ的分布列为所以，E ξ＝0×827＋1×49＋2×29＋3×127＝1.即ξ的数学期望为1.3．L1 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S的值为( )图1－1A ．64B ．73C ．512D ．5853．B 当x ＝1时，S ＝0＋1＝1；当x ＝2时，S ＝1＋23＝9；当x ＝4时，S ＝9＋43＝73满足题意输出．图1－16．L1 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( ) A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋ (110)C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋ (111)6．B k ＝1，T ＝1，S ＝1；k ＝2，T ＝12，S ＝1＋12；k ＝3，T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3；k ＝4，T ＝12×3×4，S ＝1＋12！＋13！＋14！，…，10>10不成立，继续循环．答案为B.5．L1 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7 5．A S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k>a 时，即5>a 时，输出S ，所以a ＝4，选择A.8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )图1－4A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤98．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 4432＝3，k ＝8，输出，故选B.L2 基本算法语句5．L1、L2 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C 中的结论正确，选项D 中的结论不正确．2．L2 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )输入x ；If x ≤50 Then y ＝0.5*x Elsey ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y.A ．25B ．30C ．31D ．612．C 算法语言给出的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x≤50，25＋0.6（x －50），x>50，输入x ＝60时，y ＝25＋0.6(60－50)＝31.8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )图1－4A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤98．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 4432＝3，k ＝8，输出，故选B.L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算2．L4 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.452．D z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是45.1．L4 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i1．A 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以z·zi＋2＝2z，即2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，根据复数相等的充要条件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i.2．L4在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．D (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)，所以选D.1．L4已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．D z＝1－2i，对应的点为P(1，－2)，故选D.3．L4若复数iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )A．(2，4) B．(2，－4)C．(4，－2) D．(4，2)3．C 设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在复平面内，z对应的点的坐标是(4，－2)，选C.1．L4在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．D z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z对应的点在第四象限，选D.1．L4复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限1．B 由题z＝i·(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，在复平面上对应的点坐标为(－1，1)，即位于第二象限，选B.2．L4设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．2．5 因为z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以复数z的模为5.1．A1，L4已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 1．C zi ＝4z ＝－4i ，故选C.1．L4 复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2 D ．2 1．B 复数z ＝1i －1＝－1＋i 2，所以|z|＝－1＋i 2＝22，故选B.2．L4 (1＋3i)3＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i2．A (1＋3i)3＝13＋3×12(3i)＋3×1×(3i)2＋(3i)3＝1＋33i －9－33i ＝－8.1．L4 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i1．D 设z ＝a ＋bi ，(a ，b∈R )，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a＋3)i ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝1，∴z ＝5－i.6．L4 设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 226．D 设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d∈R )，若|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝(a －c)＋(b －d)i ＝0a ＝c ，b ＝d ，故A 正确．若z 1＝z 2，则a ＝c ，b ＝－d ，所以z 1＝z 2，故B 正确．若|z 1|＝|z 2|，则a 2＋b 2＝c 2＋d 2，所以z 1·z 1＝z 2·z 2，故C 正确．又z 21＝(a 2－b 2)＋2abi ，z 22＝(c 2－d 2)＋2cdi ，由a 2＋b 2＝c 2＋d 2不能推出z 21＝z 22成立，故D 错．2．L4 如图1－1所示，在复平面内，点A 表示复数z ，则图1－1中表示z 的共轭复数的点是( )图1－1A ．AB ．BC ．CD ．D2．B 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x 轴对称．9．L4 已知a ，b∈R ，i 是虚数单位，若(a ＋i)(1＋i)＝bi ，则a ＋bi ＝________. 9．1＋2i (a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝bi ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2.故a ＋bi ＝1＋2i. 2．L4 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i2．A (1－i)z ＝2i ，则z ＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A. 1．L4 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 11．L4 已知复数z ＝5i1＋2i (i 是虚数单位)，则|z|＝________．11. 5 因为z ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i ，所以|z|＝22＋12＝ 5.L5 单元综合。
高考数学一轮复习L单元算法初步与复数(含解析)
L 单元算法初步与复数L1 算法与程序框图3. L1[2014 •安徽卷]如图1-1所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）图1-1A. 34 B . 53 C . 78 D . 893. B [ 解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环, 第二次循环, 第三次循环, 第四次循环, 第五次循环, 第六次循环, 第七次循环, 第八次循环, X= 1, y = 1, z = 2;x= 1, y = 2, z = 3;x= 2, y = 3, z = 5;x= 3, y = 5, z = 8;x= 5，y= 8，z= 13；x= 8, y= 13, z= 21；x= 13, y= 21 , z= 34；x= 21, y= 34, z= 55,不满足条件，跳出循环.4. L1[2014 •北京卷]当m^ 7, n = 3时，执行如图1-1所示的程序框图，输出的S值为（）图1-1A．7 B ．42C．210 D ．8404. C [解析]S= 1X 7X 6X 5= 210.5. L1[2014 •福建卷]阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )图1-3A. 18B. 20C. 21D. 405. B [ 解析] 输入S= 0，n= 1，第一次循环，S= 0＋2＋1= 3，n= 2；第二次循环，S=3＋2 ＋2= 9，n= 3；第三次循环，S= 9 + 23+ 3= 20, n = 4,满足S> 15,结束循环，输出S= 20.13. L1[2014 •湖北卷]设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数•将组成a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I( a) ，按从大到小排成的三位数记为D(a)( 例如a= 815，贝U 1(a) = 158, D( a) = 851).阅读如图1-2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a,输出的结果b= _________________ .图1-213. 495 [解析]取a1= 815? b1= 851 - 158 = 693工815?比=693;由a2= 693? b2= 963 —369 = 594工693 ? a3= 594;由a3= 594? b3= 954 —459 = 495工594 ? a4= 495;由a4= 495? b4= 954—459= 495= a4? b= 495.6. L1[2014 •湖南卷]执行如图1-1所示的程序框图.如果输入的t € [ —2, 2]，则输出的S 属于( )A. [ —6,—2] B . [ —5,—1]C. [ —4, 5] D . [ —3, 6]图1-126. D ［解析］(特值法)当t = —2 时，t = 2X ( —2) + 1 = 9, S= 9 —3 = 6,所以D正确.7. L1［2014 •江西卷］阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )图1-3A. 7 B . 9 C . 10 D . 117. B13.图1-229 11 4 13.石 ［解析］当 x = 9 时，y = 5,则 |y — x | = 4;当 x = 5 时，y =—，则 | y — x | =云； 93 3 11 294 29当 x = ~3时，y = ~9",贝u| y —x |=9<1.故输出 y =百.7. L1［2014 •新课标全国卷I ］执行如图 1-2所示的程序框图，若输入的 a , b , k 分别 为1, 2, 3,则输出的M=( )3 3 8 3 8 7. D ［解析］逐次计算，依次可得：M= 2, a = 2, b =2 n = 2； M= 3 a =~, b = 3, n2 23 2 315 8 1515=3; M= —, a = 3, b = —, n =4.此时输出M 故输出的是 亍7. L1［2014 •新课标全国卷n ］执行如图 1-2所示的程序框图，如果输入的 x , t 均为2,则输出的S =()图 1-2A ．4B ．5C ． 6D ．72-20 16A. 7B. 7C.1518D7 - 27. D ［解析］逐次计算，可得M= 2, S= 5, k= 2; M= 2, S=乙k= 3,此时输出S= 7.11. L1［2014 •山东卷］执行如图1-2所示的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的n 的值为__ .图1-211. 3 ［解析］x=1 满足不等式,执行循环后, x=2, n=1；x= 2满足不等式,执行循环后, x= 3, n= 2；x= 3 满足不等式,执行循环后, x= 4, n= 3；x= 4 不满足不等式, 结束循环，输出的n的值为3.4. L1［2014 •陕西卷］根据如图1-1所示的框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )图1-1A. a n= 2nB. a n= 2(n—1)C. a n= 2D. a n= 2n—14. C ［解析］阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N,输出数列：2, 2X2 =22, 2X 22= 23, 2X 2 3= 24,…，2X2 N_ 1= 2N,故其通项公式为a n= 2n.5. E5, L1［2014 •四川卷］执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x, y€ R那么输出的S的最大值为()图1-1A. 0 B . 1 C . 2 D . 3x + y w 1,5. C ［解析］题中程序输出的是在x>0, 的条件下S= 2x + y的最大值与1中较y >0大的数•结合图像可得，当x = 1, y= 0时，S= 2x+ y取得最大值2, 2>1，故选C.3. L1［2014 •天津卷］阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为图1-1A. 15B. 105C. 245D. 9453. B ［解析］第1 次循环，i = 1, T= 3, S= 1 x 3;第 2 次循环，i = 2, T= 5, S= 1 x 3X 5;第 3 次循环，i = 3，T= 7，S= 1 x 3x 5x 7.执行完后,这时i 变为4,退出循环,故输出S=1x3x5x7=105.11. L1［2014 •浙江卷］若某程序框图如图1-3所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________ .图1-311. 6 ［解析］第一次运行，S = 1 , i = 2;第二次运行，S = 4, i = 3;第三次运行，S =11 , i = 4;第四次运行，S = 26, i = 5;第五次运行，S = 57, i = 6，此时S >n ,输出i = 6.5. L1［2014 •重庆卷］执行如图1-1所示的程序框图，若输出 k 的值为6，则判断框内 可填入的条件是（）图1-19 9 9得s = 1X ^0= 10, k = 8；第二次循环结束，得s = 10 x 44 7 7,k = 7；第三次循环结束，得 s = x -^-, k = 6，此时退出循环，输出k = 6.故判断55 8 101 A. s >2 B C.5. C ［解析］第一次循环结束, 框内可填 3 747L2基本算法语句 L3算法案例L4复数的基本概念与运算1. L4［2014 •重庆卷］复平面内表示复数i(1 — 2i)的点位于()A.第一象限 B .第二象限 C.第三象限D .第四象限 1. A ［解析］i(1— 2i) = 2+ i ，其在复平面内对应的点为(2 , 1)，位于第一象限.L4、A2［2014 •浙江卷］已知i 是虚数单位，a , b € R,得“ a — b — 1”是“(a + b i) 2 的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2. A ［解析］由 a, b € R, （a + b i ） 2= a 2— b 2 + 2ab i = 2i,得 a b 0 所以 a — 1 或2ab = 2,b — 1b —— 1,故选 A. b —— 1.1. L4［2014 •全国卷］设z — ，贝U z 的共轭复数为()3十iA. — 1 十 3i B . — 1 — 3i C. 1十 3i D . 1 — 3i 10i 10i (3 — i ) 10 (1 十 3i ) 1. D ［解析］z — — — — 1十3i ，根据共轭复数的定 3 十 i ( 3 十 i ) ( 3— i ) 10义，其共轭复数是1— 3i.一 z1. L4［2014 •安徽卷］设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z — 1 + i ，则i 十i • i —()A. — 2 B . — 2i C. 2 D . 2iz —1. C ［解析］因为z — 1 + i ，所以-十i • z — （ — i 十1）十i 十1 —2.2. =2i ”9. L4［2014 •北京卷］复数1+ i 2 1—79.—1 ［解析］1十i 21 —i（1 十i ））2（1—i ）（1 十i ）2i22——1.A. — 2-3i B 2 + 3i C. 2 — 3i D . 2+ 3i1. C ［解析］由复数z = (3 — 2i)i = 2 + 3i ，得复数z 的共轭复数z = 2— 3i.2.L4［2014 •广东卷］已知复数z 满足(3 + 4i) z = 25,则z =()A. — 3+ 4i B . — 3 — 4i C. 3 + 4i D . 3— 4i2. D ［解析］本题考查复数的除法运算，利用分母的共轭复数进行求解. 因为(3 + 4i) z = 25,1. L4［2014 •湖北卷］i 为虚数单位,A.— 1 B . 1 C . — i D . i 1 — i 2 — 2i1 . A ［解析］= =—1.故选A.1 + i 2i1 . L4［2014 •湖南卷］满足= i(i 为虚数单位)的复数z =()1 1. —_ i2 21.B ［解析］因为 i '则 z +i =zi '所以 z =T^=( i —(()(—1 — i )二二1. L4［2014 •江西卷］z 是z 的共轭复数，若z + z = 2, ( z — z )i = 2(i 为虚数单位), 则 z =()A. 1 + i B . — 1 —i C. — 1 + i D . 1 —i1. D ［解析］设 z = a + b i( a , b € R)，贝U z = a — b i ，所以 2a = 2, — 2b = 2,得 a = 1,b = — 1，故 z = 1 — i.2. L4［2014 •辽宁卷］设复数 z 满足(z — 2i)(2 — i) = 5,贝U z =( )A. 2 + 3i B . 2 — 3i C . 3+ 2i D . 3 — 2i52. A ［解析］由(z — 2i)(2 — i) = 5,得 z — 2i = ，故 z = 2+ 3i.2 — i(1 + i ) 32. L4［2014 •新课标全国卷I ］ (一—=( )(1 — i )1 12 -A.2+》B.所以z =253+ 4i 25 (3— 4i ) (3 — 4i )( 3 + 4i )3 — 4i.C. 1 1 —尹1iA. 1 + i B . 1—i4 C.— 1 + i D 1 — iA.— 5 B . 5 C . — 4+ i D . — 4— i22. A ［解析］由题知 Z 2 = — 2 + i ，所以乙Z 2 = (2 + i)( — 2+ i) = i — 4= — 5.1. L4［2014 •山东卷］已知a , b € R , i 是虚数单位，若 a — i 与2 + b i 互为共轭复数，2则(a + b i)=( )A. 5 — 4i B . 5+ 4i C . 3— 4i D . 3+ 4i1 . D ［解析］因为a — i 与2 + b i 互为共轭复数，所以a = 2, b = 1，所以(a + b i) 2= (22+ i) = 3 + 4i.故选 D.7 + i1 . L4［2014 •天津卷］i 是虚数单位，复数 3+7 =()A. 1 — i B . — 1 + i 17 31 17 25C.25+ 25i D . —7 + 戶”， 7 + i (7 + i )( 3 — 4i ) 25 — 25i 1. A ［解析］3+T = (3 + 4i )( 3 — 4i ) = 32+ 42 = 1 — i.L5单元综合2 . ［2014 •合肥质检］已知复数Z = 3+ 4i , Z 表示复数Z 的共轭复数，则 彳=( )A. 5 B . 5 C. ,6 D . 6Z2 . B ［解析］因为 |Z | = |Z | = 5，所以 i = 5.4 . ［2014 •闽南四校期末］已知复数Z 的共轭复数Z = 1 + 2i(i 为虚数单位)，则Z 在复 平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4 . D ［解析］由题意知，Z = 1— 2i ，故其所对应的点(1 , — 2)在第四象限. 9 . ［2014 •石家庄质检］运行如图G12-2所示的程序框图，则输出 k 的值是( )2. D ［解析］(1 + i ) 32(1 + i ) (1 + i )(1 — i )(1 —i )2i (1 + i ) —2i1 — i.2. L4［2014 •新课标全国卷n ］设复数Z Z 1, Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称, Z 1 =11 . L4［2014 •2 — 2i四川卷］复数市11. — 2i ［解析］ 2 —2i1 + i2 (1— i ) (1+i )(1—i )=—2i.e的值为（A.3412. C343［解析］由题意知sin e = 5, cos e工5 所以cos e =-5 所以tan e =B. 3 C图G12-2A. 4 B . 5 C . 6 D . 79. A ［解析］运行程序框图可知，输出k的值为4.10. ［2014 •江西名校调研］运行如图G12-3所示的程序框图，若输出的S= 120,则判断框内应为（）12. ［201441 1 114. ［2014 •自贡模拟］如图G12-7所示的四个程序框图都是为了计算 S = 1+ - + - + -+3 5 719的值，其中，错误的算法是（ ）图 G12-3A. k > 4? B . k > 5? C. k > 6? D . k > 7?10. B ［解析］ ••• S =1, k = 1; k = 2, S = 4； k = 3, S = 11; k = 4, S = 26; k = 5, S =57; k = 6, S = 120. 故选B.4e— 5是纯虚数，则tan•湖北部分重点中学期末 ］若z = sin e -学+ i cos5图G12-714. C ［解析］根据程序框图，易知选项A, B, D正确；对于选项C,由该框图可知当1 1 1i = 1时，S= 1；当i= 7时，S= 1 +孑+匸+亏，程序结束，不符合题意.2 5 7。
L单元 算法初步与复数
数 学L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图 3．L1[2016·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图1-1A ．1B ．2C ．3D ．43．B [解析] 输入a ＝1，当k ＝0时，b ＝1，a ＝－12，不满足a ＝b ；当k ＝1时，a ＝－2，不满足a ＝b ；当k ＝2时，a ＝1，满足a ＝b ，结束循环，输出的k 值是2.6．L1[2016·江苏卷] 图1-1a 的值是________．图1-16．9 [解析] 初始值a ＝1，b ＝9，不满足a >b ；第一次执行循环体后a ＝5，b ＝7，此时还不满足a >b ；第二次执行循环体后a ＝9，b ＝5，满足a >b ，结束循环，故输出的a 的值为9.9．L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图1-3的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )图1-3A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x9．C [解析] 第一次运行程序，n ＝1，x ＝0，y ＝1；第二次运行程序，n ＝2，x ＝12，y＝2；第三次运行程序，n ＝3，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .7．L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图1-2的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )图1-2A ．3B ．4C ．5D ．67．B [解析] 当n ＝1时，s ＝6；当n ＝2时，s ＝10；当n ＝3时，s ＝16；当n ＝4时，s ＝20，故输出的n ＝4.6．L1[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图1-1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )图1-1A．9 B．18C．20 D．356．B[解析] 初始值n＝3，x＝2，程序运行过程依次为i＝2，v＝1×2＋2＝4，i＝1；v＝4×2＋1＝9，i＝0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1，跳出循环，输出v＝18.8．L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图1-3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s ＝()图1-3A．7 B．12C．17 D．348．C[解析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.11．L1[2016·山东卷] 执行图1-3所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．图1-311．3[解析] 当i＝1时，a＝1，b＝8；当i＝2时，a＝3，b＝6；当i＝3时，a＝6，b ＝3，满足条件．故输出i的值为3.4．L1[2016·天津卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()图1-1A．2 B．4C．6 D．84．B[解析] 第一次执行循环体后S＝8，n＝2；第二次执行循环体后S＝2，n＝3；第三次执行循环体后S＝4，n＝4，满足n>3，结束循环．故输出S＝4.L2 基本算法语句L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算9．L4[2016·北京卷] 设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．9．－1[解析] 复数(1＋i)(a＋i)＝a－1＋(a＋1)i，因为其对应的点位于实轴上，所以a＋1＝0，解得a ＝－1.2．L4[2016·江苏卷] 复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________． 2．5 [解析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2＝5＋5i ，所以其实部为5. 2．L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．B [解析] 由已知得x ＋x i ＝1＋y i ，根据两复数相等的条件可得x ＝y ＝1，所以|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 2.2．L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z ＝1＋2i ，则4izz －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．C [解析] 4i zz －1＝4i12＋22－1＝i.2．J3，L4[2016·四川卷] 设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 42．A [解析] 由题可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4. 1．L4[2016·全国卷Ⅱ] 已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)1．A [解析] 由题易知m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1. 1．L4[2016·山东卷] 若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2i D ．－1－2i1．B [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．由题意得2a ＋2b i ＋a －b i ＝3－2i ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i.9．L4[2016·天津卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(1＋i)(1－b i)＝a ，则ab的值为________．9．2 [解析] (1＋i)(1－b i)＝a ，即1＋b ＋i －b i ＝a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＝a ，1－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，∴a b ＝2. 2．L4[2016·上海卷] 设z ＝3＋2ii，其中i 为虚数单位，则Im z ＝________． 2．－3 [解析] z ＝3＋2i i ＝3i ＋2i 2i 2＝2－3i ，所以Im z ＝－3.[2016·浙江卷]03 “复数与导数”模块(1)已知i 为虚数单位．若复数z 满足(z ＋i)2＝2i ，求复数z . (2)求曲线y ＝2x 2－ln x 在点(1，2)处的切线方程． 解：(1)设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，由题意得a 2－(b ＋1)2＋2a (b ＋1)i ＝2i ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.故z ＝1或z ＝－1－2i.(2)由于(2x 2－ln x )′＝4x －1x，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y ＝3x －1.。
L单元 算法初步与复数
知抛物线 C 的顶点为原点 其焦点 F(0
c)(c>0)到直线 l x
y
设 P 为直线 l
的点 过点 P 作抛物线 C 的两条 线 PA PB 其中
A B为 点 (1)求抛物线 C 的方程 (2)当点 P(x0 y0)为直线 l 的定点时 求直线 AB 的方程 (3)当点 P 在直线 l 移动时 求|AF|·|BF|的最小值
1 4 12 5 [解析] 逐次运算结果是 a＝5 i＝2 a＝16 i＝3 a＝8 i＝4 a＝4 i＝5 满 足条件 输出 i＝5. 13 L1[2013·湖南卷] 执行如 1 3 所示的程序框 如果输入 a＝1 b＝2 则输出的 a 的值为________
1 3
13 9 [解析] 根据程序框 所给流程依次可得 a＝1 b＝2 a＝3 a＝5 a＝7 a＝9 满足条件输出 a＝9. 5 L1[2013·江 卷] 如 1 1 是一个算法的流程 则输出的 n 的值是________
1 1 1 1 所示的程序框
1 1 1 A. 6 3 C. 4 2 D 25 B. 24 11 D. 12 1 [解析] 依次运算的结果是 s＝ 2 1 4 1 11 ＝ . 6 12 1 1 所示的程序框 输出的 S 的值为( ) n＝4 1 1 s＝ 2 4 1 1 n＝6 s＝ 2 4 1 n＝8 6
1 时输出 s 故输出结果是 2 4
L1[2013·北京卷] 执行如
1 1 2 A 1 B. 3 13 610 C. D. 21 987 12 1 22 3 1 13 ＝ 21 1
4
2 C [解析] 执行第一次循环时 S＝ ＝ 2× × 3
时退出循环 故选 C. 6 L1[2013·福建卷] 阅读如 是( )
L单元 算法初步与复数
数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n ＝()图1-3A．5 B．6C．7 D．89．C[解析] 经推理分析可知，若程序能满足循环，则每循环一次，S的值减少一半，循环6次后S的值变为126＝164>0.01，循环7次后S的值变为127＝1128<0.01，此时不再满足循环的条件，所以结束循环，于是输出的n＝7.8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()图1-3A．0 B．2C．4 D．148．B[解析] 输入的a，b分别为14，18，程序依次运行：14≠18(是)，14>18(否)，b ＝4；14≠4(是)，14>4(是)，a＝10；10≠4(是)，10>4(是)，a＝6；6≠4(是)，6>4(是)，a＝2；2≠4(是)，2>4(否)，b＝2；2≠2(否)，输出a＝2.5．L1[2015·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的k 值为( )图1-1A ．3B ．4C ．5D ．65．B [解析] 初值为a ＝3，k ＝0，进入循环体后a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k＝3；a ＝316，k ＝4，此时a <14，退出循环，则输出k ＝4，故选B.4．L1[2015·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图1-1A ．2B ．7C ．8D ．1284．C [解析] 若输入x 的值为1，则不满足“x ≥2”，所以y ＝9－1＝8. 11．L1[2015·山东卷] 执行图1-2所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．图1-211．13 [解析] 第一次循环，得x ＝2；第二次循环，不满足x <2，执行y ＝3×22＋1＝13，然后输出y .故输出的y 的值为13.7．L1[2015·陕西卷] 根据下面框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( )图1-3A ．1B ．2C ．5D ．107．D [解析] 循环体的执行情况是x ＝3→x ＝0→x ＝－3，结束循环，故输出的y ＝(－3)2＋1＝10.6．L1[2015·四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出S 的值为( )图1-1A ．－32 B.32 C ．－12 D.126．D [解析] 依据框图循环结构逐次计算．第一次进入循环，运行后，k ＝2，不满足k ＞4；第二次进入循环，运行后，k ＝3，不满足k ＞4；第三次进入循环，运行后，k ＝4，不满足k ＞4；第四次进入循环，运行后k ＝5，满足k ＞4，输出S ＝sin 5π6＝12.3．L1[2015·天津卷] 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．C [解析] 当i ＝1时，S ＝9；当i ＝2时，S ＝7；当i ＝3时，S ＝4；当i ＝4时，S ＝0，此时满足条件，故选C.8．L1[2015·重庆卷] 执行如图1-3所示的程序框图，则输出s 的值为( )图1-3A.34B.56C.1112D.25248．D [解析] 第一次循环，得k ＝2，s ＝12；第二次循环，得k ＝4，s ＝12＋14＝34；第三次循环，得k ＝6，s ＝16＋34＝1112；第四次循环，得k ＝8，s ＝18＋1112＝2524，退出循环，输出s的值为2524.故选D.7．L1[2015·安徽卷] 执行如图1-1所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．B [解析] 初始值，a ＝1，n ＝1，|a －1.414|＝0.414≥0.005，执行第一次循环，a ＝1＋11＋a ＝32，n ＝2； |a －1.414|＝0.086≥0.005，执行第二次循环，a ＝1＋11＋a ＝75，n ＝3；|a －1.414|＝0.014≥0.005，执行第三次循环，a ＝1＋11＋a ＝1712，n ＝4；|a －1.414|≈0.002 7<0.005，跳出循环，输出n ＝4.L2 基本算法语句 L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算 1．L4[2015·安徽卷] 设i 是虚数单位，则复数(1－i)·(1＋2i)＝( )A ．3＋3iB ．－1＋3iC ．3＋iD ．－1＋i1．C [解析] 由(1－i)(1＋2i)＝1＋2i －i －2i 2＝3＋i 得C 正确． 2．L4[2015·广东卷] 已知i 是虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－22．A [解析] (1＋i)2＝1＋i 2＋2i ＝2i. 1．L4[2015·湖北卷] i 为虚数单位，i 607＝( )A ．－iB ．iC ．－1D ．11．A [解析] i 607＝i 4×151＋3＝i 3＝－i.故选A. 3．L4[2015·全国卷Ⅰ] 已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i3．C [解析] 设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，代入(z －1)i ＝1＋i 得(a －1＋b i)i ＝1＋i ，即－b ＋(a －1)i ＝1＋i.根据复数相等可得⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝1，a －1＝1，得a ＝2，b ＝－1，所以复数z ＝2－i.2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a 为实数，且2＋a i1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．42．D [解析] 由2＋a i1＋i ＝3＋i 得2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ，根据复数相等的意义知a＝4.9．L4[2015·北京卷] 复数i(1＋i)的实部为________． 9．－1 [解析] i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，所以答案是－1. 1．L42015·福建卷若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，－3D ．－1，41．A [解析] (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ，所以a ＝3，b ＝－2.1．L4[2015·湖南卷] 已知（1－i ）2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i1．D [解析] 由题得z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i1＋i＝－i(1－i)＝－1－i ，故选D.2．L4[2015·山东卷] 若复数z 满足z－1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i2．A [解析] ∵z －1－i＝i ，∴z －＝i(1－i)＝1＋i ，即z ＝1－i.12．K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( )A.34＋12πB.12＋1πC.14－12πD.12－1π12．C [解析] 由|z |≤1得(x －1)2＋y 2≤1，其表示圆心为(1，0)，半径为1的圆及其内部．在此区域内y ≥x 表示的区域为图中的阴影部分，其面积为圆(x －1)2＋y 2＝1面积的四分之一减去一个等腰直角三角形的面积，即为π4－12，故y ≥x 的概率为π4－12π＝14－12π.11．L4[2015·四川卷] 设i 是虚数单位，则复数i －1i ＝________．11．2i [解析] i －1i＝i ＋i ＝2i.9．L4[2015·天津卷] i 是虚数单位，计算1－2i2＋i的结果为________．9．－i [解析] 1－2i 2＋i ＝（1－2i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝－5i5＝－i.11．L4[2015·重庆卷] 复数(1＋2i)i 的实部为________．11．－2 [解析] 因为(1＋2i)i ＝－2＋i ，所以该复数的实部为－2.L5 单元综合 8．[2015·广东实验中学模拟] 已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A (1，2)，B (－1，3)，则z 2z 1＝( )A ．1＋iB ．iC ．1－iD ．－i8．A [解析] 由复数的几何意义可知，z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ， ∴z 2z 1＝－1＋3i 1＋2i ＝（－1＋3i ）（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝5＋5i 5＝1＋i.。
[VIP专享]【名校精品解析系列】3月份名校试题解析分类汇编第四期 L单元 算法初步与复数
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L单元 算法初步与复数目录L单元 算法初步与复数 (1)L1 算法与程序框图 (1)L2 基本算法语句 (4)L3 算法案例 (4)L4 复数的基本概念与运算 (5)L5 单元综合 (7)L1 算法与程序框图【数学理卷·2015届河北省唐山一中高三12月调研考试（201412）】11．已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6-的展开式中的常数项是( )A．-20 B．20C．-540 D．540【知识点】算法与程序框图L1【答案】C=令3-r=0得r=3∴常数项为(-1)3•33=-540．636(1)3r r r r C x ---36C 【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．201411）】5.右图给出的是B.C.D.50>i 25<i 25>i 【知识点】程序框图L1【答案】B 【解析】解析：框图首先给变量赋值判断，条件不s n i ，，021s n i ===，，．满足，执行判断，条件不满足，执行102241122s n i =+=+==+=，，；判断，条件不满足，执行1142621324s n i =+=+==+=，，；…由此看出，当执行时，111628314246s n i =++=+==+=，，；11124100s =++⋯+执行，在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框100210210151n i =+==+=，中的条件应是，故选择B.i ＞50？【思路点拨】框图给出的是计算的值的一个程序框图，首先赋值11124100s =++⋯+i=1，执行时同时执行了和式共有50项作和，所以执行完成102s =+，1i i =+，后的值为51，再判断时i=51应满足条件，由此可以得到正确答案．i【数学理卷·2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环32体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环3111236+=111256412+=体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时25113712560+=1371147279260660604+==>不满足判断框跳出循环，所以输出的值为..14760【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答.【数学文卷·2015届四川省成都外国语学校高三12月月考（201412）】12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．（第11题）【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=,i=3; 第三次执行循环32体得s=,i=4; 第四次执行循环体得s=,i=5; 第五次执行循环3111236+=111256412+=体得s=,i=6; 第六次执行循环体得s= 此时25113712560+=1371147279260660604+==>不满足判断框跳出循环，所以输出的值为.14760【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答.L2 基本算法语句L3 算法案例（第12题）L4 复数的基本概念与运算【数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三12月月考（201412）】11设复数，则1iz i=-_____________z =【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】 解析： 22()()()i 1i i 1i 11z i 1i 1i 1i 222+-+====-+--+，故答案为。
高三数学名校试题分类汇编1月第一期L单元算法初步与复数含解析
L单元算法初步与复数目录L单元算法初步与复数 1L1算法与轨范框图 1L2基本算法语句7L3算法案例7L4复数的基本概念与运算7L5 单元综合12L1算法与轨范框图【数学理卷·2021届河南省洛阳市高三第一次统一考试（202112）】7.执行如图的轨范，则输出的结果等于A．99 50B．200101C．14950D．15050【知识点】对轨范框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：按照框图中的循环结构知，此轨范是求下式的值：1111136104950T=+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A.【思路点拨】由轨范框图得其描述的算法意义.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期五调考试（202112）word 版】6．运行如图所示的轨范，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．t≥B ．t≥ c ．t ≤ D ．t≤【知识点】算法与轨范框图L1【答案】B【解析】第一次执行循环结构：n←0+2，x←2×t ，a←2-1∵n=2＜4，∴继续执行循环结构． 第二次执行循环结构：n←2+2，x←2×2t ，a←4-1；∵n=4=4，∴继续执行循环结构， 第三次执行循环结构：n←4+2，x←2×4t ，a←6-3；∵n=6＞4，∴应终止循环结构，并输出38t ．由于结束时输出的结果不小于3，故38t≥3，即8t≥1，解得t≥18．【思路点拨】第一次执行循环结构：n←0+2，第二次执行循环结构：n←2+2，第三次执行循环结构：n←4+2，此时应终止循环结构．求出相应的x 、a 即可得出结果．【数学理卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】11.某轨范框图如图3所示,该轨范运行后,输出的x 值为31,则a 等于______..【知识点】流程图 L1【答案】【解析】3解析：经过第一次循环获得：21,2x a n =+=；因为23≤，所以继续循环获得：()221143,3x a a n =++=+=；因为33≤，所以继续循环获得：()243187,4x a a n =++=+=，因为43≤不成立，所以输出x ，即8731,a +=得3a =，故答案为3.【思路点拨】分析轨范中各变量、各语句的感化，再按照流程图所示的按次，可知：该轨范的感化是利用循环计算并输出x 值．模拟轨范的运行过程，用表格对轨范运行过程中各变量的值进行分析，不难获得最终的输出结果．【数学理卷·2021届四川省德阳市高三第一次诊断考试（202112）word 版】3．如图，若N=5时，则输出的数等于 A. 54B. 45 C. 65 D. 56【知识点】算法与轨范框图L1【答案】56【解析】模拟轨范框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+112⨯= 112⨯； 开始1,n x a ==3n ≤ 否输出x结束 是 图3 21x x =+1n n =+k ＜N ，是，k=2，S= 112⨯+123⨯；k ＜N ，是，k=3，S=112⨯+123⨯+134⨯；k ＜N ，是，k=4，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯；k ＜N ，是，k=5，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯，k ＜N ，否，输出S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯=（1- 12）+（12-13）+（13-14）+（14- 15）+（15- 16）= 56．【思路点拨】按照题意，模拟轨范框图的运行过程，得出该轨范运行后输出的结果是什么．【数学文卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】20．（本小题满分14分）按照如图所示的轨范框图，将输出,a b 的值依次分别记为122008122008n n a a a a b b b b ⋯⋯⋯⋯，，，，，；，，，，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）写出1234b b b b ，，，，由此猜想{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）在k a 与1k a + 中插入1k b ＋个3获得一个新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{}n c 的前m 项的和2008m S =，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．【知识点】轨范框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3【答案】【解析】（Ⅰ）n a n ＝（Ⅱ）131n n b -=-（Ⅲ）667m = 解析：（Ⅰ）1111n n a a a ＋＝，＝＋，{}n a ∴是公差为1的等差数列．n a n ∴＝．3分 （Ⅱ）123402826b b b b ＝，＝，＝，＝， 猜想131n n b -=-．证明如下：1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分 （Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=．14分【思路点拨】（Ⅰ）由轨范框图可得1111n n a a a ＋＝，＝＋，可求得n a n ＝； （Ⅱ）猜想131n n b -=-，1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列，可求数列131n n b -=-． （Ⅲ）数列{}n c 中，k a 项（含k a ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++()13322k k k +-=+，7k =其和73328112020082-+=<，当8k =时，其和2008>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =.【数学文卷·2021届广东省中山一中等七校高三第二次联考（202112）】6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积【知识点】条件结构L1【答案】【解析】C 解析:A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支， 故选C ．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【数学文卷·2021届安徽省屯溪一中高三第四次月考（202112）】5、如果执行如图的轨范框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于()A.720B.360C.240D.120【知识点】轨范框图．L1【答案】【解析】B 解析：执行轨范框图，有n=6，m=4，k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【思路点拨】执行轨范框图，写出每次循环获得的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【数学文卷·2021届四川省德阳市高三第一次诊断考试（202112）word版】3．如图，若N=5时，则输出的数等于A. 5 4B.45 C.65 D.56【知识点】算法与轨范框图L1【答案】D【解析】模拟轨范框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+112⨯=112⨯；k＜N，是，k=2，S=112⨯+123⨯；k＜N，是，k=3，S=112⨯+123⨯+134⨯；k＜N，是，k=4，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯；k＜N，是，k=5，S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯，k＜N，否，输出S=112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+156⨯=（1- 12）+（12-13）+（13-14）+（14-15）+（15-16）=56．【思路点拨】按照题意，模拟轨范框图的运行过程，得出该轨范运行后输出的结果是什么．L2基本算法语句L3算法案例L4复数的基本概念与运算【数学（文）卷·2021届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（202112）word版】5．复数5i(2i)(2i)=-+z（i是虚数单位）的共轭复数为（）（A）5i3-（B）5i3（C）i-（D）i【知识点】复数运算L4【答案】【解析】C解析：5i(2i)(2i)=-+z25545i iii===-，z i∴=-，故选C.【思路点拨】化简得z i=，从而可求z i=-.【数学理卷·2021届辽宁省沈阳二中高三12月月考（202112）】2.已知()2,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i ++对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的代数运算L4【答案】【解析】A 解析：因为()12133355f i i i ii +==+++，所以选A. 【思路点拨】判断复数对应的点所在的象限，只需先利用复数的代数运算求出该复数即可.【数学理卷·2021届河南省洛阳市高三第一次统一考试（202112）】2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12z z 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B. 【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期四调考试（202112）word 版】2．已知的共轭复数，复数A ．B ． c ．1 D ．2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案】【解析】A 解析：∵()()313323231422321313i i i i z i i i i ++-====+---+-，∴314z i =--，∴22311444z z ⎛⎫⎛⎫⋅=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】化简复数z ，按照共轭复数的定义得z ，进而求得结论.【数学理卷·2021届河北省衡水中学高三上学期五调考试（202112）word 版】2．已知复数1-i=(i 为虚数单位)，则z 等于 A ．一1+3i B ．一1+2i C ．1—3i D ．1—2i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由题意得z= 241i i +-= (24)(1)(1)(1)i i i i ++-+=-1+3i【思路点拨】化简求出结果。
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数 学
L 单元 算法初步与复数
L1 算法与程序框图 10．L1[2016·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )
图1-3
A ．y ＝2x
B ．y ＝3x
C ．y ＝4x
D ．y ＝5x
10．C [解析] 第一次循环后，x ＝0，y ＝1，n ＝2；第二次循环后，x ＝1
2，y ＝2，n ＝3；
第三次循环后，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，循环结束．故输出x ＝3
2，y ＝6，满
足y ＝4x .
9．L1[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图1-3是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )
图1-3
A．7 B．12
C．17 D．34
9．C[解析] 第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；
第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；
第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.
8．L1[2016·全国卷Ⅲ] 执行图1-2的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n ＝()
图1-2
A．3 B．4
C．5 D．6
8．B[解析] 执行第一次循环，得n＝1，s＝6；执行第二次循环，得n＝2，s＝10；执行第三次循环，得n＝3，s＝16；执行第四次循环，得n＝4，s＝20，输出n＝4.
3．L1[2016·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的s值为()
图1-1
A．8 B．9
C．27 D．36
3．B[解析] 第一次循环，s＝0，k＝1；第二次循环，s＝1，k＝2；第三次循环，s＝9，k＝3，此时不满足k≤2，故输出的s值是9.
6．L1[2016·江苏卷] 图1-1a的值是________．
图1-1
6．9[解析] 初始值a＝1，b＝9，不满足a>b；第一次执行循环体后a＝5，b＝7，此时还不满足a>b；第二次执行循环体后a＝9，b＝5，满足a>b，结束循环，故输出的a的值为9.
11．L1[2016·山东卷] 执行如图1-3所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S 的值为________．
图1-3
11．1[解析] 当i＝1时，S＝0＋2－1＝2－1；当i＝2时，S＝2－1＋3－2＝3－1；当i＝3时，S＝3－1＋4－3＝4－1＝1，满足条件输出．
11．L1[2016·天津卷] 阅读图1-3的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．
图13
11．4 [解析] 第一次执行循环体后S ＝8，n ＝2；第二次执行循环体后S ＝2，n ＝3；第三次执行循环体后S ＝4，n ＝4，结束循环．故输出S 的值是4.
L2 基本算法语句 L3 算法案例
L4 复数的基本概念与运算 2．L4[2016·全国卷Ⅰ] 设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3
2．A [解析] 因为(1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(1＋2a )i ，所以由已知，得a －2＝1＋2a ，解得a ＝－3.
2．L4[2016·全国卷Ⅱ] 设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则＝( )
A ．－1＋2i
B ．1－2i
C ．3＋2i
D ．3－2i
2．C [解析] 由z ＋i ＝3－i ，得z ＝3－2i ，故＝3＋2i.
2．L4[2016·全国卷Ⅲ] 若z ＝4＋3i ，则＝( )
A ．1
B ．－1 C.45＋35i D.45－35
i
2．D [解析] ＝
4－3i
42＋32＝45－3
5
i.
2．L4[2016·北京卷] 复数1＋2i
2－i
＝( )
A ．i
B ．1＋i
C ．－i
D ．1－i 2．A [解析]
1＋2i 2－i ＝（1＋2i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5i
5
＝i. 1．L4[2016·四川卷] 设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( ) A ．0 B ．2
C ．2i
D ．2＋2i
1．C [解析] (1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i.
2．L4[2016·山东卷] 若复数z ＝2
1－i
，其中i 为虚数单位，则
＝( )
A ．1＋i
B ．1－i
C ．－1＋i
D ．－1－i
2．B [解析] ∵z ＝2
1－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2＋2i 1－i 2＝1＋i ，∴
＝1－i.
2．L4[2016·上海卷] 设z ＝
3＋2i
i
，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于________． 2．－3 [解析] z ＝3＋2i i ＝3i ＋2i 2
i
2＝2－3i ，所以z 的虚部为－3.
2．L4[2016·江苏卷] 复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．
2．5 [解析] 因为z ＝(1＋2i)(3－i)＝3＋5i －2i 2
＝5＋5i ，所以其实部为5. 9．L4[2016·天津卷] i 是虚数单位，复数z 满足(1＋i)z ＝2，则z 的实部为________． 9．1 [解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋i)(a ＋b i)＝(a －b )＋(a ＋b )i ＝2，所以a －b ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，所以z 的实部是1.
03 [2016·浙江卷] “复数与导数”模块
(1)已知i 为虚数单位．若复数z 满足(z ＋i)2＝2i ，求复数z . (2)求曲线y ＝2x 2－ln x 在点(1，2)处的切线方程． 解：(1)设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，由题意得 a 2－(b ＋1)2＋2a (b ＋1)i ＝2i ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.
故z ＝1或z ＝－1－2i.
(2)由于(2x 2－ln x )′＝4x －1
x
，
则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为3.
因此，曲线在点(1，2)处的切线方程为y ＝3x －1.。