141变量与函数讲课培训讲学
变量与函数资料课件
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函数在数学中的应用
01
02
03
代数函数
用于解决代数问题，如求 根、解方程等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其 他几何形状的性质。
微积分函数
用于研究函数的极限、连 续性、可导性和积分等概 念。
函数在物理中的应用
力学函数
描述物体运动和力的关系 ，如速度、加速度和位移 等。
热力学函数
描述热现象中的状态和过 程，如温度、压力和熵等 。
二次函数
总结词：判别式
详细描述：判别式 Δ = b^2 - 4ac，用于判断二次函数的根的性质。当 Δ > 0 时 ，函数有两个不相等的实根；当 Δ = 0 时，有两个相等的实根；当 Δ < 0 时， 函数有两个复数根。
三角函数
总结词：周期性
详细描述：三角函数（如正弦、余弦、正切等）具有周期性，这意味着它们的值会重复出现。例如， 正弦函数的周期为 2π。
变量与函数资料课件
目录
• 变量与函数的基本概念 • 常见函数类型及其性质 • 函数的运算与变换 • 函数的实际应用 • 函数的极限与连续性 • 函数的导数与微分
01
变量与函数的基本概念
变量的定义与分类
总结词
变量的定义与分类
详细描述
变量是数学中表示数量或数值的符号，它可以表示一个具体的数值或者一个数 值的集合。根据变量的取值范围，可以将变量分为离散变量和连续变量。离散 变量只能取整数值，而连续变量可以取任意实数值。
将两个函数相乘，得到一个新 的函数。
除法运算
将一个函数除以另一个函数， 得到一个新的函数。
函数的复合运算
复合函数的定义
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》公开课课件_31
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（1）多边形的内角和α随边数n的变 化而变化；
解： （1） α=（n－2）180°
例1 写出用自变量表示函数的式子.
（2）计划花500元购买篮球，所能购 买篮球的总数n（个）随单价a（元） 的变化而变化.
解：
(2) n 500 a
链接中考
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示 的规律拼成若图案，则第n个图案白色地面砖 的总数N和n之间的关系式为_N_=_4_n_+_2_ 其中常量是__4,_2___,变量是__N__,n___
邻边y分别为多少？如何用一边长x来表示它
述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
形成概念
在一个变化过程中， 数值发生变化的量叫变量， 数值始终保持不变的量叫 常量.
尝试练习
指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2．
问题1 一辆汽车以60千米/小时的速度匀
速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小 时. 1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时 .
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
常量是 5 2
函数:
一般地,在一个变化过程中,如 果有两个变量x和y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就说x是 自变量,y是x的函数.
变量与函数课件
变量与函数课件变量与函数课件在计算机科学领域中，变量和函数是两个基本概念，它们在编程语言中起着重要的作用。
变量用于存储数据，而函数则用于执行特定的任务。
本文将探讨变量和函数的概念、用法以及它们在实际编程中的应用。
一、变量的概念与用法变量是计算机程序中存储数据的一种方式。
它们可以存储各种类型的数据，如整数、浮点数、字符串等。
在编程中，我们可以通过给变量赋值来存储数据，并在后续的代码中使用这些数据。
例如，在Python编程语言中，我们可以通过以下方式定义一个整数变量：num = 10在这个例子中，我们定义了一个名为"num"的变量，并将其赋值为10。
现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行计算或输出。
除了整数，变量还可以存储其他类型的数据。
例如，我们可以定义一个字符串变量：name = "John"在这个例子中，我们定义了一个名为"name"的变量，并将其赋值为"John"。
现在，我们可以在后续的代码中使用这个变量来进行字符串操作。
变量不仅可以存储数据，还可以进行一些基本的操作，比如加法、减法、乘法和除法。
例如，我们可以定义两个整数变量并进行加法操作：num1 = 5num2 = 3sum = num1 + num2在这个例子中，我们定义了两个整数变量"num1"和"num2"，并将它们的和赋值给"sum"变量。
现在，"sum"变量的值为8，我们可以在后续的代码中使用它。
二、函数的概念与用法函数是一段可重用的代码块，用于执行特定的任务。
它们接受输入参数，并返回输出结果。
在编程中，函数可以帮助我们组织代码，并提高代码的重用性和可读性。
在许多编程语言中，函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。
例如，在Python中，我们可以定义一个简单的函数来计算两个数的和：def add(num1, num2):sum = num1 + num2return sum在这个例子中，我们定义了一个名为"add"的函数，它接受两个参数"num1"和"num2"。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_11
变量与函数教学目标:1.知识与技能：明确变量和常量的含义，分清实例中的常量和变量；2.过程与方法：经历探索变量的过程，感受变量和常量的意义；3.情感态度与价值观：体会数形结合的思想；教学重点：认识常量，变量，会用式子表示变量间的关系；教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量。
教法学法：启发引导，自主探究教具学具：多媒体课件教学过程：一、复习回顾：1.路程、速度、时间三者之间的关系?2.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么三之间的关系如何表示？二、问题引入：问题：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程s（千米），行驶时间t（小时）思考:1.s值随t的值的变化而变化么？2.对于此关系式S=60t中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？问题 ：电影票的售价为10元／张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票； 1.三场电影的票房收入各多少元？ 2.设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元 请填写下表思考:1.y 值随x 的值的变化而变化么？2.对于此关系式y=10x 中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？ 问题 ：你见过水中涟漪吗？在圆形水滴慢慢扩大的过程中，当圆的半径r 分别为10cm ，20cm ，30cm 时，圆的面积s分别为多少？请填写下表：思考:1.s 值随r 的值的变化而变化么？2.对于此关系式中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？小结：这几个问题，都是反映了不同事物的变化过程，其中有些数值发生变化的量，例如：时间t，路程s，售出票数x，票房收入y；数值始终不变的量，例如速度60千米／时，票价10元／张三、归纳：在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
四、练习一：1、写出下列各问题中所满足的关系式？2、指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60米的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积s（）与一边长x(m)之间的关系；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y( 元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系；练习二：指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；（2）某地手机通话费为0.2元／分，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分,话费卡中的余额为w元;指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π；（4）把10本书随意投入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本;(5)校园里栽下一棵小树高为1.8米，以后每年长0.3米，n年后的树高为L米；指出下列问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？（6）直角三角形中的一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（7）一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t表示水箱中剩余水量y;(8)甲乙两地相距y千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地向乙地行驶，试用行驶时间t表示该人离乙地的距离s；五、作业布置：教科书第71页练习题，第81页1、2。
(北师八上) 4.1 变量与函数-知识讲解
变量与函数【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值；对函数关系的表示法（如列表法、关系式法、图象法）有初步认识；3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义；初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x 的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x 允许取的每一个值，y 是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x 的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x 的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2y x =中，当函数值为4时，自变量x 的值为±2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式表示函数的方法一般有以下三种：（1）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（2）关系式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处. 关系式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出关系式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【典型例题】类型一、变量与函数1、下列等式中，y 是x 的函数有（ ）22320,1,||,||x y x y y y x x y -=-====A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个【答案】C ；【解析】要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于221,x y -= 当x 取2，y 有两个值||x y =，当x 取2，y 有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：y 都有唯一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.抓住函数定义中的关键词语“y 都有唯一确定的值”，x 与y 之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D ；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.x y =x y =xx y 2=2)(x y =33x y=【思路点拨】根据函数的意义求解即可求出答案．【答案】 D ；【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．【总结升华】在函数概念中注意两点：有两个变量，其中一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一的一个值与其对应．类型二、函数关系式3、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）52+-=x x y （2）423x y x =- （3）y =（4）y =（5）y =（6）2y x =+ 【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x 的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）52+-=x x y ，x 为任何实数，函数都有意义； （2）423x y x =-，要使函数有意义，需2x －3≠0，即x ≠32；（3）y =2x ＋3≥0，即32x ≥-； （4）y =2x －1＞0，即12x >；（5）y =x 为任何实数，函数都有意义；（6）2y x =+，要使函数有意义，需3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，即x ≥－3且x ≠－2. 【总结升华】自变量的取值范围必须使整个解析式有意义.4、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝10，设P 为BC 上任一点，点P 不与点B 、C 重合，且CP ＝x ．若y 表示△APB 的面积．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围．【答案与解析】解： (1)因为AC ＝6，∠C ＝90°，BC ＝10，所以116103022ABC S AC BC ∆==⨯⨯=． 又116322APC S AC PC x x ∆==⨯⨯=， 所以303APB ABC APC y S S S x ∆∆∆==-=-，即303y x =-．(2)因为点P 不与点B 、C 重合，BC ＝10，所以0＜x ＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的函数关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型三、函数值5、 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4【思路点拨】把13x =代入关系式可求得函数值. 【答案】C ；【解析】130610643y =⨯-=-=.【总结升华】y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.举一反三：【变式】为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t （h ） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q （L ） 100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；（2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？13【答案】解：（1）Q=50﹣8t；（2）当t=5时，Q=50﹣8×5=10，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是10L；（3）当Q=0时，0=50﹣8t8t=50，解得：t=，100×=625km．答：该车最多能行驶625km.类型四、函数的图象6、陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？【思路点拨】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（4）根据路程、速度，即可得到时间．【答案与解析】解：（1）陈杰家到学校的距离是1500米，1500﹣600=900（米）．答：书店到学校的距离是900米．（2）12﹣8=4（分钟）．答：陈杰在书店停留了4分钟．1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）=2700（米）．答：本次上学途中，陈杰一共行驶了2700米（3）（1500﹣600）÷（14﹣12）=450米/分．答：在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，最快的速度是450米/分；（4）1500÷（1200÷6）=7.5（分钟），14﹣7.5=6.5（分钟）．答：陈杰以往常的速度去学校，需要7.5分钟，本次上学比往常多用6.5分钟．【总结升华】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．举一反三：【变式】一列货运火车从南京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．【答案】B.。
《变量与函数》课件
因为 5 >3 ，所以当 x=5 时，收费为 16 元.
0 ≤ x ≤ 20.
3.一盒中性笔有 10 支，价格为 15 元. 请写出购买中性 笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式. 解：根据题意，得 10 支中性笔的价格为 15 元，则 1 支中性笔的价格为 1.5 元. 花费的总钱数 = 单价×购买中性笔数量，即 y =1.5x.
课堂小结
函
更多同类练习见RJ八下 《教材帮》19.1节方法帮
新知探究 跟踪训练
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时
耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 y = 36- 4x ，自变量 x 的取值范 围是 0 ≤ x ≤ 9 ，当 x=4 时，函数值 y= 20 .
（1）请分别写出 x>3 和 0<x≤3 时，表示 y 与 x 的关系式；
分析：①当 0<x≤3 时，一律
按照 10 元收费，即 y=10. ②当 x>3 时，超过 3 公里的
解：y =
部分，每公里加收 3元，则 y
10 (0<x≤3), 3x+1 (x>3).
=10+3（x-3）=3x+1.
2.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；超过 3 公里的部分，每 公里加收 3 元. 设乘坐公里数为 x 公里（x 为整数）， 相对应的收费为 y 元. （2）直接写出当 x=2 和 x=5 时的函数值.
写 根据数量关系写出含有两个变量的等式. 将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_12
教学过程
解决问题应用新知
教师活动
接下来是针对函数等相关知识进行的训练。
1、下列是关于变量x和y的四个关系式：
①y=±x；②=x；③y=2x²；④y²=2x．
其中y是x的函数有（）
2、下列各曲线中，不能表示y是x函数
的是（）。请说明理由。
3、已知求：
（1）当取1和-1时的函数值;
（2）当y等和-2时的x的值
3.圆的面积公式 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：
cm cm2， cm cm2，
cm cm2， cm cm2，
（1）在计算半径不同的圆的面积的过程中，变量是，常量是
（2）当半径长度确定的时候，圆面积是否唯一确定。
4、绳长为10来围成矩形，一边为X,另一边为y，求x与y的关系式。
5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中 轴表示的是悬挂重物的质量， 轴表示的弹簧的长度。
2、通过5个实际问题，一方面复习变量与常量，一方面引出本节课的内容。
学生活动
学生思考回答
设计意图
让学生始终带着目标学习。
教学环节2
教学过程
首先预设探究活动，目的是让学生通过探究理解生活中有一种情况是，有两个变量，当一个变量有确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的这种情况
1.一辆汽车，以60km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
四、教学重点难点
·教学重点
函数的概念、自变量的取值范围
·教学难点
函数的概念的理解。
五、教学方法
（学法）
为了实现本节课的教学目标，在教法上了：
变量与函数关系说课课件
02 电磁学
在电磁学中，变量可以表示电荷、电流和电压等， 函数关系描述电磁场的变化规律。
03 热学
在热学中，变量可以表示温度、压力和体积等， 函数关系描述热力学系统的状态变化。
其他领域的应用
01
学习态度
学生对待学习的态度是否 认真，是否按时完成作业 和积极参与课外学习。
教师自评
教学目标达成度
课堂氛围营造
教师是否达到了预期的教学目标，学 生是否掌握了关键知识点。
教师是否营造了一个积极、互动的课 堂氛围，学生是否感受到学习的乐趣。
教学方法有效性
教师所采用的教学方法是否有效，能 否激发学生的学习兴趣和思考能力。
建议学生多做相关的练习题，加 深对概念的理解和掌握，提高解
题能力。
注重实际应用
提醒学生关注数学在实际问题中 的应用，培养自己的数学应用意
识和能力。
对未来的展望
深入学习函数理论
01
引导学生进一步深入学习函数的性质、定理和证明等方面的知
识。
拓展函数的应用领域
02
鼓励学生将函数应用到其他学科和实际问题中，提高自己的跨
案例教学法
总结词
通过具体案例帮助学生理解变量与函数关系
详细描述
选取具有代表性的实际案例，如气温变化与时间 的关系、股票价格波动等，引导学生分析案例中 的变量与函数关系，加深对概念的理解。
互动式教学法
总结词
增强学生参与度，促进师生互动
详细描述
采用小组讨论、角色扮演等形式，鼓励学生积极参与课堂互动，发表自己的见解，促进学生对 变量与函数关系的思考。
家长反馈
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(2) y=
1 x2
x≠__2_______
（3） y= 2x
x—≤2————
（4） y= 2xx1 x≥－____12 ___且__x≠__0____
【规律总结】
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式
右边的代数式：如果等式右边
1. 是整式，自变量取值范围为： 全体实数 2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
被开方数大于等于0的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取 为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数
颗粒归仓
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
一般地, 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与 其对应,我们就说x是自变量, y是因变量, 此时也称y 是x的函数.
（函数解析式）
m（kg） 0 1 2 3 4 5 … l（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …
图17.1.1
解析式法 列表法 图象法
请你辨析
1.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x1 ，
③ y 3x ，
④ yx ，
⑤
y2x的值，y
都有唯 一确定的值与其对应，那么我们
就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变
量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。
2、表示函数关系的方法 y=10x，l=10+0.5m
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
函数与自变量的对应关系就叫函数关系.
函数的常用表示方法有解析式法、列表法、图象法.
八年级 数学
第十四章 函 数
14.1 .2变量与函数
函数
小结:
( 1 )变量、常量的概念。 （2）函数概念
（3）函数的判断 （4）求函数关系式
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.
①③⑤ ⑥
其中y是x的函数的是
．
观察下面人体心电图中x ，y 的取值
Y P（ x ，y ）
y x
心电图
X
请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=± x 1和－1
4 2和－2
9
16
3和－3 4和－4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的 值与之对应吗？答： 不是 。
14.1.2 函数
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第十四章 函 数
14.1 .2函数
一、函数概念导入
共同特征： S=60t
y=10x r=
s
S=x（5－x）
1、都有两个变量。
2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也
唯一确定。
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第十四章 函 数
14.1.2 变量与函数 二、函数概念
函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变
14.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
作业：P106页第1、2 题
，
其中常量是
变量是
；当x=5时函数值
为
；当x为 时，函数值y为30
③下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A y+x=2
C y= 2 x
B y =2x D y= 2 x 2 +3
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第十四章 函 数
11.1 .2变量与函数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
八年级 数学
函数
第十四章 函 数
三、列函数关系式
L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减
少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解：｛xy≥=050－0.1x
自变量的取证范围是：
≥0 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有
多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
四、确定函数自变量取值范 围
3 对函数y= x 来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3
没有意义，函数值不议存一在议。x ！
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
确定下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x2－1
x全__体__实__数_____
(2)y是x的函数吗？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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第十四章 函 数
14.1.2 变量与函数
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
拓展2
①a=180（n－2）中的常量是
变量是
②在5x+2y=3中，把 y 表示成x的函数为
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化 y 10 6 x
（3）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如 果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：