初中数学《函数》_PPT课件下载【北师大版】15
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初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】1
初中数学《函数》教学分析北师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
初中数学《函数》教学分析北师大版1 -精品 课件ppt (实用 版)
• [答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤ • [解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元
素，故不是A到B的函数； • ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应
和它对应。
随练、判断下列对应能否表示y是x的函数 (1)y| x| (2)| y|x (3)yx2 (4)y2 x (5)f(x)1,xR (6)y 1x2
➢随练 请判断正误 f :AB
1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对
应
√
2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对
应
√
× 3、集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应
(3) f ( x ) x 2 0
零次幂的底数不为0
( 4 ) f ( x ) x 3 + 1 同时使得各部分有意义 x 2
注意：
①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域 是研究任何函数的前提。
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出 解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数 x
2、函数三要素： 定义域、对应关系、值域
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五、课堂小结
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
-2
8
-2
4
三、新课讲解
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别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
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（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
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（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
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11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
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（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.
北师大版数学八年级上册《函数》参考课件1
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
初中数学《函数》_PPT完整版【北师大版】22
初 中 数 学 《 函数》 教学分 析北师 大版22 -精品课 件ppt (实用版 )
练习
函数 yx22x3的零
点是（ D ）
A、（-1，0），（3，0）
B、-1 C、3 D、-1和3
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方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1 方程x2－2x+3=0与函数y=x2－2x+3
问题1
方程 函数
函 数 的 图 象
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1
y
2 1
－1 0 1 2 3 －1 －2 －3 －4
y
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结论
如果函数 y=f(x) 在[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并 且f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上是单 调函数，那么这个函数在(a,b) 内必有唯一的一个零点。
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（3）当 0 时，一元二次方程没有实数根，相应 的二次函数的图象与 x 轴没有交点。
函数零点的概念：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
方程的根与函数零点的关系
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
初中数学《函数》ppt北师大版19
▪
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
▪
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
▪
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
16
12
y =2x 2
8
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
(1)你能描述图象-2 的形状吗?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -4
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
当x=0时,最小值为0. a 越大,开口越小.
y= ax2 (a<0)
（0，0） y轴
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0. a 越小,开口越大.
1 2 O x C Ax B1 2 1 1 4 1 5 8
答：所求两交点与原点组成的三角形面积为5/8．
对应练习 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
初中数学《函数》完美ppt北师大版25
求可导函数f(x)单调区间的步骤： (1)求f’(x) (2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0) (3)确认并指出递增区间（或递减区间）
注意：函数定义域
练习 1.求函数 y3x2 3x 的单调区间。
解： y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x的单调递增区间为 ( 1 , )
例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注 入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应 的水的高度h与时间t的函数关系图象.
h
h
h
h
O
t
(A)
O
t
(B)
O
t
(C)
O
t
(D)
一般地, 如果一个函数在某一范围内导数 的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得 快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上 或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.
(3) f ( x ) sin x x, x (0, );
(4) f (x) 2x3 3x2 24x 1.
解: (3) 因为 f ( x ) sin x x, x (0, ) , 所以
f (x) cos x 1 0.
因此, 函数 f ( x ) sin x x 在 x (0, ) 上单调递减.
1.在某个区间(a,b)内,如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递增; 如果 f(x)0,那么函数 y f (x)
在这个区间内单调递减. 如果恒有 f '(x) 0 ，则 f (x是) 常数。
2.求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1)求f’(x)
初中数学《函数》优秀课件北师大版26
6.根据线索来 梳 理 。 抓 住线 索 是 把 握 小说 故 事 发 展 的关 键 。 线 索 有单 线 和 双 线 两种 。 双 线 一 般分 明 线 和 暗 线。 高 考 考 查 的小 说 往 往 较 简单 , 线 索 也一 般 是 单 线 式。 7.阅历之所以 会 对 读 书 所得 产 生 深 浅 有别 的 影 响 ， 原因 在 于 阅 读 并非 是 对 作 品 的简 单 再 现 ， 而是 一 个 积 极 主动 的 再 创 造 过程 ， 人 生 的 经历 与 生 活 的 经验 都 会 参 与 进来 。
质 (4)减函数
(4)增函数
认识
例1.如图,指数函数: A.y ax B.y bx C.y cx D.y d x 的图象,则 a,b, c, d 与1的大小关系是 ｂ__＜__ａ__＜__１__＜__ｄ__＜__ｃ.
AB y
CD
c
d
a1
b O
x
例2. f (x) (a 1)x 在R上单调递减，则a的取值范围是 _1____a___2__
4.2.2 指数函数的图像与性质
某人名曰白是梦，某日向某公司求职， 老板答应他：试用期一周(7天)，日工资100元。 白日梦：工资能否再谈一谈？ 老板随和说：你开个价吧！ 白日梦心中暗喜：第一天您须付给我5分钱，以后每天的工资，
第几天就是几个第一天工资相乘 老板一听，略作思考后答应了。
5 52 2（5 分） 53 12（5 分） 54 62（5 分） 55 312（5 分） 31.2（5 元） 56 1562（5 分） 156.2（5 元） 57 7812（5 分） 781.2（5 元）
补：y ax1 4(a 0,且a 1)的图象恒过定点 __(_1_,5_)__
课本P116 例3
质 (4)减函数
(4)增函数
认识
例1.如图,指数函数: A.y ax B.y bx C.y cx D.y d x 的图象,则 a,b, c, d 与1的大小关系是 ｂ__＜__ａ__＜__１__＜__ｄ__＜__ｃ.
AB y
CD
c
d
a1
b O
x
例2. f (x) (a 1)x 在R上单调递减，则a的取值范围是 _1____a___2__
4.2.2 指数函数的图像与性质
某人名曰白是梦，某日向某公司求职， 老板答应他：试用期一周(7天)，日工资100元。 白日梦：工资能否再谈一谈？ 老板随和说：你开个价吧！ 白日梦心中暗喜：第一天您须付给我5分钱，以后每天的工资，
第几天就是几个第一天工资相乘 老板一听，略作思考后答应了。
5 52 2（5 分） 53 12（5 分） 54 62（5 分） 55 312（5 分） 31.2（5 元） 56 1562（5 分） 156.2（5 元） 57 7812（5 分） 781.2（5 元）
补：y ax1 4(a 0,且a 1)的图象恒过定点 __(_1_,5_)__
课本P116 例3
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y
x=2
答案:D
A
B
O x
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
6.（汕头·中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图
所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的
【解析】（1）由题意得
1 b c
c
3,
0,
解得
b 2,
c
3,
故所求解析式为 y x 2 2x 3
（2）令 y 0 , 得 x2 2x 3 0，
解得 x1 1， x2 3，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),
∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围 是－1＜x＜3．
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
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谈谈本节课你有哪些收获？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二 次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数 y=ax2+bx+c的图
（2）x1=x2=2. （3）没有实数根.
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体 会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的 个数之间的关系。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐 标.
自主学习：
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s) 的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛 出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面 以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运 动时间t(s)的关系如图所示,那么： (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴 进行交流.
3
那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是（＿-＿2＿，0＿）和
5
_（___3_，__0_）___.
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
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4.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式. （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值
范围．
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
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∴ 4c 12m 2 3b2
（2）依题意， b 2
1
，b
2Hale Waihona Puke ，由（1）得 c 3 b2 3 (2)2 3 ， 44
y x2 2x 3 (x 1)2 4 ，
∴二次函数的最小值为-4.
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O1
x
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8、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k 的取值范围.
点拨：①因为是二次函数，因而k≠0； ②有交点，所以应为△≥0．
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
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7．（株洲·中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的 交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_______．
y
答案:4
象和x轴交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
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一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
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5.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为
x=2，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的
坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（3，3）
D．（4，3）
二次函数y=x2+2x的图象
与x轴有几个交点？
一元二次方程x2+2x=0
有几个根？
解：x(x+2)=0 x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
方程的根是-2和0
二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
初 中 数 学 《 函数》 实用pp t北师大 版15- 精品课 件ppt( 实用版 )
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【解析】（1）依题意，m,-3m是一元二次方程
x2 bx c 0 的两根．根据一元二次方程根与系数的 关系，得 m (3m,) b m (3m) c， b 2m，c 3m2
h=－5t2+40t.
解得：t1=2 t2=6 ∴抛出去后第2秒和第6秒时， 离地面60米
当堂检测
1.抛物线yx2 2x3与x轴的交点个数有( C )
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 22..关 若于 抛x物的线一y=元ax二2+次 bx方 +c,程当x2a>0x,c<n0时0,没 图有 象与实x数轴根 的,交则
解：（1）由题意知 h0=0, v0=40，所以h=－5t2+40t.
（2）解法一：观察图像，小球经过8秒后落地. 解法二：由（1）得到h和t的关系式是：h=-5t2+40t， 因此令h=0，即-5t2+40t=0解得t=0s（舍去）或t=8s. 所以小球经过8秒后落地.
合作探究
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
抛 A点.第 物 情一 线 况象 是y(限x 2C )x n 的B顶 .第点二在象(限 A )
CA..第 无三 交象 点限 DB.第 只四 有象 一限 个交点
C.有两个交点
D.不能确定
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二
次方程ax2+bx+c=0的解是
x1=0，x2=5 .
给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=
-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0
时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（ ）
A．①
y
B．①②
C．①②③
D．①②③④
答案:D
－1 O
1
3
x
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b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
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课外作业
1.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实
数根,则m=＿1＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿1＿个交 点.
2.已知抛物线 y=x2–8x+c的顶点在 x轴上,则c=＿16＿. 3.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2= 5 ,
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个实数根?用判别式验证 一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?
y
0
5x
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y=ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围
是( C )
A.3<x<3.23
B.3.23<x<3.24
C.3.24<x<3.25
D.3.25<x<3.26
北师大版九年级数学下册
2.5 二次函数与一元二次方程
砀山县晨光中学九年级数学组
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