一元二次方程解法综合练习PPT

测评反馈
1) x2 = 3x
解下列方程：
2）5(x2 x) 3(x2 x)
3) x2 + 10x – 11 = 0
4) t ( t – 12 ) = 28
5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0
6) ( y – 2 )2 – 3 = 0
7)x2 ( 3 5)x 15 0
练习展示
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
练习展示
按要求解下列方程：
1.因式分解法： 3 x 22 x x 2
2.配方法： 2x2 5x 3 0
3.公式法：1 x2 x 1 2 y 1 y 1 2 2 y
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没 有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括 号并整理为一般形式再选取合理的方法。
练习展示
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
21-2.4 解一元二次方程
一元二次方程解法 综合练习课
情景导课
教材导读
练习展示
反思小结
测评反馈
拓展延伸
阅读教材第14页至14页，明确学习目标 学习目标：
1、会根据具体方程的特征，灵活选择解法并准确求解一元二次 方程； 2、在灵活选择解法求解一元二次方程的过程中体会转化、降次 的数学思想．
学习重点：
测评反馈
思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式 分解法→公式法→配方法．
解：(1)(1－x)2＝ 9，∴(x－1)2＝3，x－1＝± 3. ∴x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. (2)移项，得 x2－6x＝19. 配方，得 x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28. ∴x－3＝±2 7.∴x1＝3＋2 7，x2＝3－2 7.
不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时， 用配方法也较简单。
练习ห้องสมุดไป่ตู้示
用最好的方法求解下列方程 1)（3x-2）²-49=0 2)（3x-4）²=（4x-3）²
3) 4y=1－ 3 y² 2
练习展示
选用适当的方法解一元二次方程
1、解一元二次方程的方法有：
①因式分解法 （方程一边是0，另一边整式容易因式分解）
（ 2） 三 种 方 法 （ 配 方 法 、 公 式 法 、 因 式 分 解 法 ） 的 联 系 与 区 别 ： 联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一
次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到． ③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用
于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．
②直接开平方法 （ (
)2=C C≥0 ）
③公式法
(化方程为一般式）
④配方法
（二次项系数为1，而一次项系为偶数）
2、给下列方程选择较简便的方法 ⑴ 5x2-3 2 x=0 （运用因式分解法）
⑵ 3x2-2=0 ⑶ x2-4x=6 ⑷ 2x2-x-3=0 ⑸ 2x2+7x-7=0
（运用直接开平方法） （运用配方法） （运用公式法）
反思小结
知识要点
解一元二次方 联系 程的方法
方法的区别
适用范围
配方法 公式法
将二 次方 程化 为一
先配方，再降次
所有一元 二次方程
直接利用求根公式
所有一元 二次方程
元方 先使方程一边化为两
因式分解法 程 个一次因式相乘，另 一边为0，再分别使
降次 各一次因式等于0
某些
反思小结
课堂小结
（ 1）用 因 式 分 解 法 ， 即 用 提 取 公 因 式 法 、 •十 字 相 乘 法 等 解 一 元 二 次方程及其应用．
③ 因 式 分 解 法 要 使 方 程 一 边 为 两 个 一 次 因 式 相 乘 ，另 一 边 为 0， •再 分 别 使 各 一 次 因 式 等 于 0。
测评反馈
【例 2】 用适当方法解下列方程： (1) 3(1－x)2＝ 27； (2)x2－6x－19＝0； (3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y； (5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.
测评反馈 (5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.
∴x－3＝0 或 4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝14.
(6)移项，得 4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0. ∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0. ∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0. ∴11x－8＝0 或 x＋12＝0.∴x1＝181，x2＝－12.
拓展延伸
5．先化简，再求值：xx－ ＋12·x2－x2－2x＋4 1÷x2－1 1，其中 x2－x＝0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0. ∴x1＝0，x2＝1. 当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)． ∴x＝0. 原式＝xx－ ＋12·x＋x2－1x－2 2÷x－11x＋1 ＝(x－2)(x＋1)． 当 x＝0 时， 原式＝(x－2)(x＋1)＝(0－2)(0＋1)＝－2.
25x2 2x
4(x 2)2 9x2
6x(2x
7)

49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x 1)(x1) 2 2x
练习展示
解：
反思小结
【方法一点通】 解一元二次方程的方法选择
1、若方程为x2=n或者(x+m)2=n(n≥0)型时,用直接开平方 法. 2、若方程(或者变形后)右边为0,左边能因式分解时,用因式分 解法. 3、若方程右边为0,左边不能因式分解时,选用公式法. 4、若无特殊说明,一般不用配方法.
“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行， 再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若 看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取 合理的方法。
练习展示
选择适当的方法解下列方程:
116
25
x2

1
33x2 1 4x
5x(3x 7) 2x
（运用公式法）
练习展示
公式法 虽然是万能的，对任何一元二次方程都适 用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先 考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等 简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配 方法）
2、用适当方法解下列方程
① -5x2-7x+6=0
② 2x2+7x-4=0
③ 4(t+2 3)2=3
一半的平方;
4.变形:化成( x + m ) 2 = a
5.开平方，求解
★一除、二移、三配、四化、五解.
情景导课
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
x b
b2 2a

4ac
.b2

4ac

0
.
灵活选择解法并准确求解一元二次方程
学习难点：
灵活选择解法并准确求解一元二次方程
情景导课
你学过一元二次方程的哪些解法?
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
你能说出每一种解法的特点吗?
情景导课
方程的左边是完全平方式,右边是非 负数;即形如x2=a(a≥0)
x1 a,x2 a
情景导课
“配方法”解方程的基本步骤 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数
④ x2+2x-9999=0
（5） 3t(t+2)=2(t+2)
练习展示
小结
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法
ax2+bx+c=0 ====>
因式分解法 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不 一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用
情景导课
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
练习展示
我的发现
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法；
若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；
若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0）， 先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解， 若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
测评反馈 (3)移项，得 3x2－4x－1＝0. ∵a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴x＝－－4±
－24×2－3 4×3×－1＝2±3
7 .
∴x1＝2＋3
7，x2＝2－3
7 .
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.
∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.