平面截正方体
用一个平面去截一个正方体PPT课件
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
用平面裁正方体
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截一截： 用一个平面去截一个正方体，
截面(section)会是什么形状？
截一截
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返回8返回Fra bibliotek9三边形 四边形
五边形 六边形
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三边形
用平面截去正方形的一个角即可
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四边形
用平面水平（或斜着）裁开正方形即可
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五边形
一条棱的中点（和该棱平行的两条棱上的点） 还有该棱垂直的面上的与之不相交的棱的 两条棱的中点沿平面截过即可
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六边形
取六条连折闭合(注意是一个平面切)的棱的中 点即可
详细：1.先取一个顶点引出的三条棱除了竖 棱外的另外两条棱的中点
2.加上与其分别相交的两条棱的中点 3.再取1.的两条棱的平行的面但上与它没有棱
连接的那两条棱的中点 4.用平面沿着画好的6条棱截开
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学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
关于正方体截面形状探究
关于正方体截面形状探究引题：问题1：什么叫几何体的截面？答：一个几何体与一个平面相交所得到的平面图形叫做几何体的截面。
问题2：截面的边是如何得到的？答：截面的边是平面和几何体表面的交线。
问题3:正方体是立体几何中一个重要的模型，它是一种非常对称的几何体。
如果我们拿一个平面去截一个正方体那么会得到什么形状的截面图形呢？截面图形最多有几条边？答：因为正方体有六个面，所以它与平面最多有六条交线，即所截到的截面图形最多有六条边。
所以截图可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
探究1：截面图为三角形时，有几种情况？ 1. 是否可以截出等腰三角形：EA A 1解析:如上图，一正方体被一平面所截后得到截面GEF显然，只要BE=BF 就有GE=GF, ⊿GEF 就是等腰三角形 所以，截到等腰三角形的情况存在。
2.是否可以截出等边三角形: 解析EA A 1一正方体被一平面截后得到三角形GEF ， 只要BE=BF=BG 就有GE=EF=GF 所以，截到等边三角形的情况存在。
3.是否可以截出直角三角形：A A 1解析：若一正方体被一平面截后∠GEF 是直角， 那么：GE ⊥EF 又因为GB ⊥EF所以EF ⊥面GBE 所以EF 与FB 重合 即E 点与B 点重合 不合实际所以，这截得是普通三角形，不是直角三角形。
结论1：用平面去截正方体能截到三边形：（1）等腰三角形，(2)等边三角形，(3)普通三角形； (不能截得直角三角形)探究2：如果，截面为四边形，那么，可以截出哪几类呢? 1.可以截出长方形：分析：过一正方体的一棱有无数个矩形，只要长宽不等，就是长方形。
所以，存在这一情况。
FA A C 1做法：如上图；取正方体一棱AB ，作与棱AB 平行的平面就可以得到一个矩形截面。
2.可以截出正方形:分析：正方体六个表面都是正方形只要用一平行于原表面的平面去截正方体，就可以得到正方形截面,如图所示。
FAA 13.可以截出梯形：分析:用一平面从正方体上表面斜截下，与下底面相交，因为上下两底面平行，由面面平行的性质定理可得EH ∥FG ，只要EH ≠FG,所以可截到梯形。
平面截正方体典例解析
正方体截面问题
用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.
我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.
图1 图2 图3
二、截面是四边形
用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形.
①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.
图4
②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形
图5 图6 图7
③按图8的方式所得截面为梯形.
图8
三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.
图9
四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六
边形，如图10.
图10
总结：用一个平面截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形。
但是由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.。
正方体的截面问题
正方体的截面问题作者：陈斌来源：《读与写·教师版》2018年第12期摘要：近几年高考全国数学试卷涉及正方体的截面问题的试题，本文就正方体的截面形状及性质进行了归纳整理，并对几道高考试题提出了解法。
关键词：高考;理数;正方体;截面中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0237-01正方体的截面就是用一个平面去截正方体，正方体的表面与这个平面的交线围成的平面图形。
1.正方体的截面形状正方体的截面可以是三角形，四边形，五边形或六边形，具体说：（1）截面三角形一定是锐角三角形;其中可以是等边三角形、等腰三角形、不等边三角形;但不能是直角三角形、钝角三角形;（2）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形;并且四边形中至少有一组对边平行;截面不能是直角梯形;（3）截面可以是五边形;截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等;截面五边形不可能是正五边形（因为必有两组对边平行）;（4）截面可以是六边形;截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等;截面六边形可以是等角（均为1200）的六边形，特别地，可以是正六边形。
2.正方体的截角面的性质所谓正方体的截角面就是沿正方体的某三个顶点截去它的一个角后的三角形截面。
如右图中的△A'BD。
（1）每个正方体都有八个截角面;（2）正方体的截角面垂直于它的一条体对角线，垂足是这条体对角线的一个三等分点。
（3）正方体的截角面与它的12条棱所成的角相等，也与它的六个面所成角相等。
由于截去的是正三棱锥，结合线面平行或面面平行的有关性质容易证明上述结论。
3.有关试题解法浅析（1）把正方体截去一个角，求证：截面三角形是锐角三角形。
分析：如图，应该从截去的部分入手，关注被截去棱的部分长AE、AF，AG对△EFG形状的影响。
解答：如图，设AE=a，AF=b，AG=c，则所以所以∠EFG所以为锐角;同理∠FGE，∠GEF都为锐角;故ΔEFG为锐角三角形。
细说正方体的截面图形
细说正方体的截面图形在实际生活中时常出现实物几何体的切面所形成的截面图形形状，在中学数学中也学习了几何体的截面图形，截面是一个平面去截一个几何体得到的平面图形或一个平面与几何体表面交线围成的封闭图形，。
截面图形更好的将平面几何与立体几何联系起来，探究具体几何体的截面图形有助于更深入的认识几何体，发展正确的空间观念。
对于一个几何体不同的切截方式所得到的截面图形可能出现不同的情况。
现具体以正方体为例来探究正方体的截面图形形状。
一个平面截正方体与各面的交线都是线段，因此正方体的截面图形都是平面图形。
正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过正方体的三个面而最多要经过六个面，所有出现的截面图形边数至少是三条而最多是六条，则只可能出现三角形、四边形、五边形、六边形。
一、截面图形是三角形用一平面去截正方体经过正方体三个面时得到的截面图形是三角形1.截面图形是锐角三角形如下图，一个平面截正方体任意三个面得到截面△EFG ，BE=a,BF=b,BG=c.可得EF=22b a +,EG=22c a +,FG=22c b +.（1）如图①，当a ≠b ≠c 时，则EG ≠FG ≠EF,即截面△EFG 是一般三角形。
（2）如图②，当a=b ≠c 时，则EG=FG ≠EF 即截面△EFG 是等腰三角形。
同理可得a=c ≠b 或b=c ≠a 时截面△EFG 是等腰三角形。
（3）如图③,当a=b=c 时EF=FG=EG 即截面△EFG 是等边三角形2.截面图形不能是直角三角形如图①，2EF =22b a +，2FG =22c b +,2EG =22c a +,则222EG FG EF +<,222EG EF FG +<,222EG FG EF +<,所以截面三角形不可能是直角三角形。
3.截面图形不可能是钝角三角形如图①，cos ∠FEG=EG EF FG EG EF ⋅-+2222=22222222222ca b a c b c a b a +⋅+--+++ =22222c a b a a +⋅+>0,则0<∠FEG< 90.同理可得0<∠EFG< 90.0<∠EGF< 90. 所有截面图形不可能是钝角三角形。
北师大版-数学-七年级上册-《截一个几何体》题型例析
初中-数学-打印版 1.3截一个几何体基础经典全析题型1截正方体问题【题型典例1】如图1-3-9，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（ ）A.①与②B.③与④C.①与③④D.①与②，③与④思路导引：据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．答案：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．故选D ．方法：正方体截面的形状与截面的角度和方向有关，要认真观察和思考，这里最好是动手切截．题型2截圆柱问题【题型典例2】如图1-3-10，圆柱体被一个平面所截，其截面的形状不可能的是（ ）思路导引：根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．答案：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；所以截面的形状不可能是A ．故选A ．方法：可从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状．题型3截圆锥问题【题型典例3】如图1-3-11，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）A BD C 图1-3-10 图1-3-9 ① ②③ ④ A B C D图1-3-11初中-数学-打印版思路导引：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．答案：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B ．方法：判断几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．题型4由截面判断几何体的形状【题型典例4】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图1-3-12所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 .思路导引：根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状．答案：圆柱．平面倾斜竖截圆柱侧面和底面截圆柱截得到图①；平面倾斜圆柱底面截圆柱截得到椭圆；平面竖截圆柱得到长方形；平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆．故该几何体可能是圆柱．方法：由截面①②④可以推断几何体不是多面体，可能是圆柱、圆锥或圆台，由截面③可以推断该几何体可能是圆柱．综合创新探究题型5判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数【题型典例5】如图1-3-13，一正方体截去一角后，剩下的几何体有____个面，____条棱（ ）A ．6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15思路导引：由图可知：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即可求得．答案：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即剩下的几何体由7个面，15条棱，故选C ．方法：本题结合截面来判断多面体的顶点数、棱数、面数，这里一般可利用欧拉公式．题型６复杂的正方体的切截问题【题型典例６】如图1-3-14，是正方体被分割后的一部分，它的另一部分是（ ）① ② ③④ 图1-3-12 图1-3-13图1-3-14 A B DC初中-数学-打印版思路导引：解答此类问题要从正方体分割后的一部分入手来观察分析，我们会发现截口呈“F”形，因此只要在四个选项中寻找相应的“F”即可．答案：B方法：解决正方体的切截问题，应利用认知的角度来感知三维世界的“空间”，最好是动手制作切截模型来验证.题型7截面知识在生产、生活中的应用【题型典例7】某车间要切割一些外形是长方体的物体，但该种物体的内部构造不详．于是工人师傅决定用一组水平的平面切截这个物体，得到了一组（自下而上）的截面，截面形状如图所示1-3-15，这个长方体的内部构造可能是什么？思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆和点．答案：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．方法：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．备战中考用一个平面去截一个几何体后判断截面的形状是本节的考点，但中考中考查的量不大，主要目的是考查同学们的空间想象能力，题型一般以填空题、选择题为主，分值为3~6分，难度较小.考法1几何体的切截问题中考典例1用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方形思路导引：看所给选项的截面能否得到三角形即可．答案：A 选项中圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B 选项中圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C 选项中三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D 选项中正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意.故选A ．点拨：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．变式练习1用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）①② 图1-3-15A．球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体思路导引：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．答案:正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．初中-数学-打印版。
走进图形世界提优
走进图形世界提优训练一、知识梳理（一）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（二）正方体的展开与折叠正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个一个“探头”3—3型 1个两个“探头”2—2—2 型 1个楼梯形注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
二、典例剖析专题一：生活中的立体图形 例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面 组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。
◆变式拓展训练◆【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有___个面，__条棱.【变式2】 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为【 】A. 2001B. 2005C. 2004D. 2006专题二：展开与折叠例２：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列 给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）例３：（折叠）如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同【 】A. （1）（2）B. （2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）例４：一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。
◆变式拓展训练◆【变式1】在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。
【变式2】现有一张长52cm ，宽28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm ，宽12cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张． 【变式3】 如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____. 专题三：截一个几何体例５：用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④◆变式拓展训练◆【变式1】用一个平面去截一个正方形，怎样截可得截面为最大的 三角形，请用虚线在图中画出，截面还可能为几边形？＋ ※◇ ◈ ×□（1） （2） （3）（4）★【变式2】 将一个表面涂满红色的正方体的长宽高五等分后分割成若干个小正方体，分割后的小正方体中表面无红色的有______块，有一面为红色的有____块，有两面为红色的有_____块，有三面为红色的有______块，有四面为红色的有____块。
用一个平面去截一个正方体课件
在计算机图形学中的应用
3D模型制作
在3D模型制作中，截取正方体可以作为构 建复杂模型的基础单位。通过组合和变形截 取的正方体，可以创造出各种形状和纹理的 3D模型。
游戏开发
在游戏开发中，截取正方体可以用于创建游 戏场景和角色。利用不同大小和形状的截面，
可以创造出具有不同视觉效果的场景和角色 模型。
在数学建模中的应用
几何学研究
在几何学中，正方体是一种重要的三维几何 图形。通过截取正方体，可以研究三维空间 中的几何性质和关系，例如空间中的角度、 距离和体积等。
数学建模
在数学建模中，截取正方体可以作为解决问 题的工具或案例。例如，在解决优化问题时， 可以将问题转化为截取正方体的问题，从而 利用数学方法找到最优解。
总结词
当平面与正方体的相对的四个角相交， 并且与连接这四个角的棱平行时，截面 形状为六边形。
VS
详细描述
当平面与正方体的相对的四个角相交，并 且与连接这四个角的棱平行时，截面形状 为六边形。这是因为正方体的相对四个角 可以被视为一个菱形，当平面与这个菱形 的相对两边和上底或下底相交时，截面形 状为六边形。
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。
详细描述
当平面与正方体的相对的三个角相交，并且与连接这三个角的棱平行时，截面形状为五 边形。这是因为正方体的相对三个角可以被视为一个梯形，当平面与这个梯形的相对两
边和上底或下底相交时，截面形状为五边形。
截面为六边形
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截取正方体的实际应用
在建筑学中的应用
建筑设计
通过截取正方体，建筑师可以创造出 具有独特空间感和美感的建筑作品。 例如，利用不同角度和深度的截面， 可以设计出具有不同功能和视觉效果 的房间、走廊和楼梯等。
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正方形 长方形
正方体、 长方体、 棱柱
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
三角形
正方体、 长方体、 棱柱、 圆柱
三角形 五边形
四边形 六边形
形状 三角形 四边形 五边形 六边形Leabharlann 特殊情形等等
腰
边
三
三
角
角
形
形
长
正
梯
四
方
方
形
边
形
形
形
试试你的逆向思维
已知用平面去截圆柱、圆锥、正方体、 球、三棱柱、长方体所得截面的形状 请你想像这些形状的截面可能是截哪个 （哪些）几何体得到的。
截面形状 圆
可能的几 何体
圆锥、 圆柱、 球
西瓜的切面大致是圆形
黄瓜的横切面
黄瓜的椭圆切面 ❖黄瓜的长方形切面
定义:
可以用一个平面去截几何体，就得 到一个平面图形，这个平面图形叫做 截面(section)
1 如图 用一个平面截一个正方体，截面分别是什么形状？ 2 用平面去截正方体，能分别截出三角形，和梯形吗？
拓展创新 观察下列截长方体所得截面，截面可能是七边形吗？