研究匀变速直线运动的规律
专题二匀变速直线运动的规律
四个注意 （1）条件性 （3）区别性
（2）矢量性 （4）阶段性
会正确运用匀变速直线运动的速度和位移公式对 简单问题进行具体的分析和计算
匀变速直线运动的解题步骤 (1)审查题意，构建模型； (2)设定方向，写出公式； (3)代入数据，数学运算； (4)结果分析，完善答案.
例1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2 ，那 1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s 物体做匀加速运动 么在任意1s 1s内 么在任意1s内 （ ） 物体的末速度一定是初速度的2 A. 物体的末速度一定是初速度的2倍。 物体的末速度一定比初速度大2m/s B. 物体的末速度一定比初速度大2m/s C. 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s D. 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
总结： 总结：匀变速直线运动的规律
一个对象 两种方法 两个推导 三个公式 做匀变速直线运动的物体 图象法和公式法（数形结合思想） 会推导速度公式和位移公式
(1) vt= v0 + a t (2)V=s/t= (vt+ v0 )/2 v 1 2 ( 3) s = v0t + at 2
A B
如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面匀加速 滑下,然后沿水平匀减速运动到C停止.已知AB长 S1,BC长S2小球A经B到C共用时间为t,试分别求出 小球在斜面上和水平面上运动问题的处理 例5、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、 一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A 三点，如图示，已知AB=6m BC=10m， AB=6m， B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑 块经过AB BC两段位移的时间都是 AB、 两段位移的时间都是2s 块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求 （1）滑块运动的加速度 （2）滑块在A、C点的瞬时速度 滑块在A
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的加速度是恒定的，即a为常量
又 a=(vt - v0)/t
Vt = v0 + a t
这就是匀变速直线运动的速度公式
例一：
例一：汽车在紧急刹车时，加 速度的大小是 6 m/s 2 ，如果 必须在2s 内停下来，汽车行 驶的最大允许速度是多少？
例一：汽车在紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s 2 ，如果必须
由a=(vB-vA)/t 1 可得
a =(14-5)/3=3( m/s 2)
则vC=vB+at2=14+34=26(m/s)
答： （ 略 ）
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的加速度是恒定的，即a为常量
又 a=(vt-v0)/t
Vt = v0 + a t
这就是匀变速直线运动的速度公式
例一：
例二：
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
匀变速直线运动的规律
一、速度和时间的关系：
匀变速直线运动的速度公式 Vt = v0 + a t
二、位移和时间的关系：
1.公式的推导：
s、 t
S=Vt
①
运动过程： V0
V
Vt V =( V0+Vt )/ 2 ②
注意：②式只适用于匀变速直线运动（？）
由① ②式可得 S=(V0+Vt)t/2 又 Vt=V0+ a t
答：汽车行驶的最大允行许速驶度为，43.从加快行驶开始，经12s行驶了180m. 汽车开
一、速度和时间的关系：
始加速时的速度是多大? 物体做匀变速直线运动，若在A点时的速度是 5m/s , 经3S到达B点时速度是14m/s，再经4S 到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
匀变速直线运动的规律
专题一 匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体受到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a 恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：（1）v t ＝v 0＋at （2）s ＝v 0t ＋21at 2（3）v t 2－v 02＝2as 4.推论：（1）匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即 Δs ＝s i ＋1－s i ＝aT 2＝恒量.（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v t /2＝v =20t v v + 以上两个推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握.（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）：①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶……∶v N ＝1∶2∶3∶…∶n②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s N ＝12∶22∶32∶…∶n 2③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…… 位移的比为：s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t N ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n －1-n ）1 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm ，BC=20cm ，试求：（1）拍照时B 球的速度；（2）拍摄时s CD =?（3）A 球上面还有几颗正在滚动的钢球2 ，一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用的时间为t 2. 则物体运动的加速度为A ．1212122()()x t t t t t t ∆-+ B.121212()()x t t t t t t ∆-+ C ．1212122()()x t t t t t t ∆+- D ．121212()()x t t t t t t ∆+-3 .某质点P 从静止开始以加速度a 1做匀加速直线运动，经t （s ）立即以反向的加速度a 2做匀减速直线运动，又经t （s ）后恰好回到出发点，试证明a 2＝3a l ．4，一个质点从静止开始做匀加速直线运动，已知它在第4s 内的位移是14m ，求它前72m 所用的时间．5 每隔一定时间，从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出一辆汽车，当第五辆车开始起动时，第一辆车已离站320m ．此时第四辆车与第三辆车的距离是多大？6 一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A ．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB ．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(12-)∶(23-)∶…∶(1--n n )C ．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD ．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v /n7，物体沿某一方向做匀变速直线运动，在t （s ）内通过的路程为s ，它在s 2处的速度为v 1，在中间时刻的速度为v 2，则v 1和v 2的关系应是（ ）A ．当物体做匀加速直线运动时，v l ＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v l ＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v l ＜v 28 某车队从同一地点先后从静止开出n 辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为a 的匀加速直线运动，达到速度v 后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶后，相邻两车距离均为s ，则相邻两车启动的时间间隔为 （ ）A ．av 2 B ．a v 2 C ．υ2s D ．υs 9.如图1-2-2所示的光滑斜面上，一物体以4m/s 的初速度由斜面底端的A 点匀减速滑上斜面，途经C 和B ，C 为AB 中点，已知v A ∶v C = 4∶3，从C 点到B 点历时（23-）S ，试求：（1）到达B 点的速度？（2）AB 长度？10，有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内（ ）A ．物体运动方向时而向东时而向西B ．物体最后静止在O 点C ．物体运动时快时慢，一直向东运动D ．物体速度一直在增大11，物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4 m ／s 2，6 s 后又返回原出发点．那么下述结论正确的是( )．A ．物体开始沿斜面上滑时速度为12 m ／sB ．物体开始沿斜面上滑时速度是10 m ／sC ．物体沿斜面上滑的最大位移是18 mD ．物体沿斜面上滑的最大位移是15 m12 ，为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
(完整版)匀变速直线运动规律
第2课时 匀变速直线运动规律的应用 考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一 匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向 选用公式解方程，必要时对。
匀变速直线运动的规律
第二章 匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动（1）定义：在任意相等的时间内速度的变化量相等的直线运动。
（2）特点：轨迹是直线，加速度a 恒定。
当a 与v 0方向相同时，物体做匀加速直线运动；反之，物体做匀减速直线运动。
2．匀变速直线运动的规律 （1）基本规律①速度时间关系：at v v +=0 ②位移时间关系：2021at t v x += （2）重要推论①速度位移关系：ax v v 2202=- ②平均速度：22t v v v v =+=③做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间间隔的位移之差：Δx =x n+1-x n =aT 2。
3．自由落体运动（1）定义：物体只在重力的作用下从静止开始的运动。
（2）性质：自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动。
（3）规律：与初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动的规律相同。
学法指导一、用匀变速直线运动规律解题的一般思路运动学规律具有条件性、相对性和矢量性。
利用运动学规律解决运动学问题的一般思路是：1．对物体进行运动情况分析，画出运动过程示意图。
2．选择合适的运动学规律，选取正方向，列式求解。
二、利用图象分析解决运动学问题1．速度－时间图象的信息点（1）横坐标表时间，纵坐标表速度。
图线表示速度随时间的变化关系。
（2）斜率表示加速度的大小和方向。
切线的斜率表示某时刻物体加速度的大小和方向。
（3）图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小和方向（横轴上方为正，下方为负）。
（4）横、纵截距的含义。
2．位移－时间图象的信息点（1）横坐标表示时间，纵坐标表示位移。
图线表示物体的位移随时间的变化关系，不表示轨迹。
（2）斜率表示速度的大小和方向。
切线的斜率表示某时刻物体速度的大小和方向。
（3）横截距表示物体出发的时刻，纵截距表示零时刻物体的出发位置。
3．利用图象分析和解决问题时必须把图象与具体的物理情景相联系，能写出横、纵坐标之间关系式的，最好写出关系式，并把式子与图象相结合。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．二、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动的速度与时间的关系v t＝v0＋at.2．匀变速直线运动的位移与时间的关系s＝v0t＋12at23．匀变速直线运动的位移与速度的关系v2t－v20＝2as.4．由平均速度求匀变速直线运动的位移s＝v0＋v t 2t考点一初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，各物理量间的比例关系：1．前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为1∶4∶9∶…2．第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为1∶3∶5∶…3．前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为1∶2∶3∶…4．第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…1．Δs＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到s m－s n＝(m－n)aT22．＝v0＋v t2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度．v ＝v20＋v2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度．可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v v题型一匀变速直线运动基本规律的应用例1 一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)解析 下面分三个阶段来求解．向上加速阶段： s 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m v 1＝a 1t 1＝40 m/s 竖直上抛上升阶段：s 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g ＝4 s自由下落阶段：s 1＋s 2＝12gt 23得：t 3＝2(s 1＋s 2)g ＝56 s ＝7.48 s 所以，此重物距地面最大高度 s max ＝s 1＋s 2＝280 m 重物从掉下到落地的总时间 t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.2. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小； (4)A 球上表面滚动的小球还有几颗．解析 (1)由a ＝ΔsT 2得小球的加速度 a ＝s BC －s ABT2＝5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即 v B ＝s AC2t＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即s CD －s BC ＝s BC －s AB ，所以 s CD ＝2s BC －s AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于 v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．自由落体和竖直上抛考点一 自由落体运动的规律与推论 1．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动． (1)速度公式：v ＝gt(2)位移公式：h ＝12gt 2(3)位移与速度的关系：v 2＝2gh 2．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的 一半，即v ＝v t 2＝12gt(2)在相邻的相等时间内下落的高度差Δh ＝gT 2(T 为时间间隔) 考点二 对竖直上抛运动的理解 1．竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．3. 如图2所示，一根长为L ＝10 m 的直杆由A 点静止释放，求它通过距A 点为h ＝30 m ，高为Δh ＝1.5 m 的窗户BC 所用的时间Δt .解析 由题意可知，直杆通过窗户BC 所用的时 间是指直杆的上端E 自由下落到窗户的下沿C 所 用的时间与直杆的下端F 自由下落到窗户的上沿 B 所用的时间之差，如题图所示．所以直杆通过窗 户BC 所用的时间为 Δt ＝t 2－t 1＝ 2(h ＋Δh )g－ 2(h －L )g＝2×31.510 s － 2×(30－10)10s ＝0.51 s题型三 “临界分析法”解决抛体相遇问题1．临界问题：是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态的分界处的问题．处于临界状态的物理量的值叫临界值． 2．临界问题的特点(1)物理现象的变化面临突变性．(2)对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点．3．分析方法：解决临界问题，关键是找出临界条件．一般有两种基本方法：(1)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解；(2)直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解．例3 在h 高处，小球A 由静止开始自由落下，与此同时，在A 的正下方地面上以初速度v 0竖直向上抛出另一小球B ，求A 、B 在空中相遇的时间与地点，并讨论A 、B 相遇的条件(不计空气阻力作用)解析 设相遇时间为t ，相遇点离地面高度为y ，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y .所以y ＝v 0t －12gt 2＝h －12gt 2，即v 0t ＝h .所以相遇时间为t ＝hv 0. 将t 代入y 的表达式中，y ＝h －12gt 2＝h －12g h 2v 20＝h (1－gh2v 20)，即为相遇点离地面的高度． 讨论：A 、B 能在空中相遇，则y >0，即h (1－gh 2v 20)>0.所以1－gh2v 20>0，即v 0> gh2为A 、B 在空中相遇的条件． 当在B 球的最高点相遇时，应有12gt 2＋v 202g ＝h ，且t ＝v 0g ，解得v 0＝gh .当gh2<v 0<gh 时，在B 球下降过程中两球相遇；当v 0＝gh 时，恰在B 球上升到最高点时两球相遇；当v 0>gh 时，在B 球上升过程中两球相遇．建模感悟 从高处下落的物体与上抛物体的相遇极其类似在水平面上的相遇，所不同的是此类题目两物体的运动均是匀变速直线运动．但处理时要注意相遇可能有两种情形——上抛物体的上升段和下降段，同时注意二者之间的时间关系和位移关系，便可顺利解决此类题目． 4. 如图3所示，A 、B 两棒长均为L ＝1 m ，A 的下端和B 的上端相距s ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40 m/s.求：(1)A 、B 两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间 解析 (1)设经过时间t 两棒相遇，由1 2gt 2＋(vt－12gt2)＝s，得t＝sv0＝2040s＝0.5 s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做匀减速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为t′，则(v A t′＋12gt′2)＋(vBt′－12gt′2)＝2L.其中v A＝gt，v B＝v0－gt.代入后解得t′＝2Lv0＝2×140s＝0.05 s．专题：运动的图象追及和相遇问题1．对s－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向3)两种特殊的s—t图象①若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．②若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．对v－t图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示位移的大小②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负题型二追及和相遇问题的处理方法例3 甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，则有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此时甲、乙间距离为v甲t－12at2－v乙t＝36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝v甲a＝20 st1时间内，s甲＝v甲2t1＝102×20 m＝100 m s乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m此后乙车运动时间t2＝s甲－s乙v乙＝204s＝5 s 故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.题后感悟(1)在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．(2)分析追及相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．(3)解题思路和方法5．在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．解析A、B车的运动过程(如图)利用位移公式、速度公式求解．对A车有s A＝v0t＋12×(－2a)×t2 v A＝v0＋(－2a)×t对B车有s B＝12at2，vB＝at对两车有s＝s A－s B追上时，两车不相撞的临界条件是v A＝v B联立以上各式解得v0＝6as故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6as1．如图6所示，一高为h＝2.4 m，倾角为θ＝37°的斜面体ABC固定在光滑水平面上．在距C点右侧水平距离为d＝5 m的D处固定一竖直挡板．一质量为m＝0.1 kg的小物块从斜面体的顶端B 由静止开始下滑，如果小物块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.5，小球在运动过程中经过C 点时无机械能损失，(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块从顶端B 滑至底端C 所需要的时间t ；(2)小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜面上运动的路程s . 解析 (1)设小物块下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 可得a ＝g sin θ－μg cos θ＝10×0.6 m/s 2－0.5×10×0.8 m/s 2＝2 m/s 2 由运动学公式可得t ＝2hsin θ·a＝ 2×2.40.6×2s ＝2 s (2)小物块最终停在斜面底端C 点 由动能定理得mgh －μmg cos θ·s ＝0 可得s ＝6 m 10(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
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研究匀变速直线运动的规律（二）一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号)1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小答案：B2．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车过完桥时的速度为( )A.v1v2B.v21＋v22C.2v22＋v21D.2v22－v21答案：D3．(2011年高考天津理综)质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s的位移是5 mB．前2 s的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s位移差都是1 mD．任意1 s的速度增量都是2 m/s答案：D4．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( ) A．3 s B．4 sC．5 s D．6 s答案：A5．(2012年模拟)如图所示，水龙头开口处A的直径d1＝2 cm，A离地面B 的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10m/s2)( )A．2 cm B．0.98 cmC．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算答案：B6．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度v m后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )A．v m只能为2v，与a1、a2的大小无关B．v m可为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2须是一定的D．a1、a2必须满足a1·a2a1＋a2＝2vt答案：AD7．(2011年高考理综)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δs所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δs所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )A.2Δs t1－t2t1t2t1＋t2B.Δs t1－t2t1t2t1＋t2C.2Δs t1＋t2t1t2t1－t2D.Δs t1＋t2t1t2t1－t28．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( )A．小球到最大高度时的速度为0B．小球到最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25 mD．小球上升阶段所用的时间为3.5 s答案：ACD9．一辆汽车拟从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地．从汽车启动开始计时，下表给出某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车( )时刻(s) 1.0 2.0 3.0 5.07.09.510.5速度(m/s)3.0 6.09.012129.0 3.0A.匀加速直线运动经历的时间为4.0 sB．匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC．匀减速直线运动经历的时间为2.0 sD．匀减速直线运动经历的时间为4.0 s答案：AC10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g 值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直向上抛出小球，小球又落至原处O点的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H 的P点，小球离开P点后又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8HT2－T12D.H4T2－T12二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如右图所示，在国庆阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置，如下图所示，已知s AB＝5 km，s BC＝10 km.问：(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少？(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？解析：(1)由题意知t＝t＋t2＝200 s1s AB ＝0＋v2t1＝5 000 msBC＝vt2＝10 000 m 解得：v＝100 m/s(2)因为t1＝2s ABv＝100 s所以a＝v－0t1＝1 m/s2答案：(1)100 m/s (2)1 m/s212．(15分)(2011年高考课标全2013届高考一轮物理复习高效课时作业：研究匀变速直线运动的规律（二）（沪科版）(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号)1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A．保持不变B．不断增大C．不断减小D．有时增大，有时减小解析：设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，则经过时间t s，两粒石子间的距离为Δh＝12gt2－12g(t－1)2＝gt－12g，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确．答案：B2．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车过完桥时的速度为( )A.v1v2B.v21＋v22C.2v22＋v21D.2v22－v21解析：列车过完桥行驶的距离为2L，车头经过桥尾时的速度为v2，刚好是这一段距离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v ，则v 2＝v 21＋v22，解得v＝ 2v 22－v 21.答案：D3．(2011年高考天津理综)质点做直线运动的位移s 与时间t 的关系为s ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 的位移是5 mB ．前2 s 的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 位移差都是1 mD ．任意1 s 的速度增量都是2 m/s解析：由匀变速直线运动的位移公式s ＝v 0t ＋12at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m/s ，a ＝2m/s 2.则第1 s 的位移是6 m ，A 错；前2 s 的平均速度是v ＝s 2t＝5×2＋222 m/s ＝7 m/s ，B 错；Δs ＝aT 2＝2 m ，C 错；任意1 s 速度增量Δv ＝at ＝2 m/s ，D 对．答案：D4．汽车以20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s解析：由位移公式得：s ＝v 0t －12at 2解得t 1＝3 s t 2＝5 s 因为汽车经t 0＝v 0a＝4 s 停止，故t 2＝5 s 舍去，应选A. 答案：A5．(2012年模拟)如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝2 cm ，A 离地面B 的高度h ＝80 cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1 m/s ，在空中形成一完整的水流束．则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s2)( )A．2 cm B．0.98 cmC．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算解析：水流由A到B做匀加速直线运动，由v2B－v21＝2gh可得：v B＝17 m/s，由单位时间通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v 1Δt·14πd21＝v BΔt·14πd22，解得：d2＝0.98 cm，故B正确．答案：B6．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度v m后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )A．v m只能为2v，与a1、a2的大小无关B．v m可为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2须是一定的D．a1、a2必须满足a1·a2a1＋a2＝2vt解析：由S AB＝vt＝vm2t1＋vm2t2＝vm2t得，vm＝2v，与a1、a2的大小无关，故A正确；由t1＝vma1，t2＝vma2得t＝vma1＋vma2，即得a1·a2a1＋a2＝2vt，故D也正确．答案：AD7．(2011年高考理综)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δs所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δs所用的时间为t2，则物体运动的加速度为( )A.2Δs t1－t2t1t2t1＋t2B.Δs t1－t2t1t2t1＋t2C.2Δs t1＋t2t1t2t1－t2D.Δs t1＋t2t1t2t1－t2解析：物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动规律：v＝vt/2＝st知：vt1/2＝Δst1①vt2/2＝Δst2②由匀变速直线运动速度公式v t＝v0＋at知vt2/2＝vt1/2＋a·⎝⎛⎭⎪⎫t1＋t22③①②③式联立解得a＝2Δs t1－t2t1t2t1＋t2.答案：A8．以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g取10 m/s2.以下判断正确的是( )A．小球到最大高度时的速度为0B．小球到最大高度时的加速度为0C．小球上升的最大高度为61.25 mD．小球上升阶段所用的时间为3.5 s解析：小球到最大高度时的速度为0，但加速度仍为向下的g，A正确、B错误；由H＝v22g＝61.25 m，可知C正确；由t＝vg＝3510s＝3.5 s，可知D正确．答案：ACD9．一辆汽车拟从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地．从汽车启动开始计时，下表给出某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车( )A.B．匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC．匀减速直线运动经历的时间为2.0 sD．匀减速直线运动经历的时间为4.0 s解析：从题表中看出，匀速的速度为12 m/s.从t＝1.0 s到t＝3.0 s，各秒速度变化相等，做匀加速直线运动，a＝9.0－3.03.0－1.0m/s2＝3 m/s2.匀加速的时间t＝v/a＝123s＝4.0 s，故选项A对、B错；匀减速的加速度a＝3.0－9.010.5－9.5m/s2＝－6 m/s2.匀减速的时间t＝0－va＝－12－6s＝2.0 s，故选项C对、D错．答案：AC10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g 值测得很准．具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直向上抛出小球，小球又落至原处O点的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H 的P点，小球离开P点后又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于( )A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8HT2－T12D.H4T2－T12解析：设从O点到最高点距离为H2，则H2＝12g(T22)2，由P点到最高点的距离为H2－H，则H2－H＝12g(T12)2，由以上两式解得：g＝8HT22－T21，故选A.答案：A二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如右图所示，在国庆阅兵式中，某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命，要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置，如下图所示，已知s AB＝5 km，s BC＝10 km.问：(1)直升飞机在BC段的速度大小是多少？(2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少？解析：(1)由题意知t＝t1＋t2＝200 ss AB ＝0＋v2t1＝5 000 msBC＝vt2＝10 000 m 解得：v＝100 m/s(2)因为t1＝2s ABv＝100 s所以a＝v－0t1＝1 m/s2答案：(1)100 m/s (2)1 m/s212．(15分)(2011年高考课标全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。