天津市近五年中考数学试卷知识点总结整理
2024年中考数学复习总结归纳（2篇）
2024年中考数学复习总结归纳____年的中考数学复习总结归纳，主要围绕中学数学的各个知识点展开，总结和归纳了相关的考点和解题方法，以便同学们在考试中能够更好地应对各种题型。
这里将主要对数与代数、函数与方程、几何与三角以及概率与统计这四个方面展开总结。
一、数与代数1. 数的四则运算数的四则运算是中学数学中的基础，包括加法、减法、乘法和除法。
在复习中要注意掌握整数、有理数和小数的四则运算性质和规则，同时也要熟练运用分配律、结合律和交换律等运算法则。
2. 方程与不等式方程和不等式是数与代数中的重要内容，包括一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程等。
在复习中要重点掌握各种方程和不等式的解法，包括通过变形、消元法、配方法等不同的解题思路。
3. 分式与比例分式是数与代数中的重要知识点，包括分数的加减乘除、分式的化简、比例的概念和性质等。
在复习中要掌握分式的运算方法，同时也要熟练应用在比例、相似形等相关题型中。
4. 数列与函数数列和函数是数与代数中的重要内容，包括等差数列、等比数列、函数的定义和性质等。
在复习中要熟悉数列和函数的基本概念和性质，同时也要能够灵活应用在各种题型中。
二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中的一个重要概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
在复习中要掌握函数的定义和性质，能够正确分析函数的图像和性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是数学中常见的函数类型，包括一次函数的图像、斜率和截距的关系、二次函数的图像、顶点坐标、开口方向等。
在复习中要熟悉一次函数和二次函数的基本性质和图像特点，并能够应用在实际问题中。
3. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数是数学中的重要函数类型，包括幂函数的图像、幂函数与指数函数的关系、指数函数的图像、指数函数的性质等。
在复习中要理解幂函数和指数函数的特点和性质，能够应用在解决实际问题中。
4. 对数函数与反比例函数对数函数和反比例函数是数学中的重要函数类型，包括对数函数的性质、反比例函数的性质、对数函数和指数函数的关系等。
天津市人教版初中数学中考知识点分析
中考数学知识点分析七年级（16%～17%）：上册较少1.有理数的概念（分类，数轴，倒数）2.有理数的计算（加，减，乘，除，科学计数法）3.整式（单项式，多项式，单项式的系数与次数，多项式的项数与次数）4.整式的加减（去（添）括号法则，合并同类项，多项式的升幂和降幂排列）5.什么是方程（等式性质1，等式性质2）6.方程的解与解方程（去分母，去括号，移项，系数化为一）7.一元一次方程（标准形式，解法的一般步骤，解应用题）列方程解应用题的常用数量关系公式：（1）行程问题（2）工程问题（3）顺水逆水问题（顺航和逆航）（4）商品利润问题（5）种植问题（6）球赛积分8.几何图形（分类,三视图，立体图形的平面展开图，点、线、面、体）9.直线、射线、线段（基本概念（联系和区别），性质）10.角（概念，表示法（三种），度量单位及换算，角的比较法，画一个角等于已知角，角的平分线，互余、互补，方向角）11.相交线（邻补角，对顶角）12.垂线（概念，特点，点到直线的距离）13.同位角、内错角、同旁内角14.平行线（平行概念，平行公理和推论，平行线概念，平行线的判定，平行线的性质）15.命题、定理（概念）16.平移（概念，性质）通常和几何图形结合出现在大题17.有序数对，坐标通常和几何图形结合出现在大题18.平面直角坐标系（概念，特点）19.象限（概念，特点）20.坐标方法的简单应用（用坐标表示地理位置的过程，用坐标表示平移）21.二元一次方程及方程组概念22.二元一次方程组的解法—消元23.不等式及其解集一般与图形结合出现在的第六大的小问24.不等式的基本性质25.实际问题与一元一次不等式（解一元一次不等式的一般方法）26.一元一次不等式组（概念，解集的确定方法，解法）通常大题第一道27.数据的收集、整理与描述统计部分通常是第二道大题28.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
29.全面调查，抽样调查，统计调查的优点，总体，个体，样本，样本容量，频数，频率，组数和组距30.表示数据的两种基本方法：一是统计表，二是统计图，常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点包括以下几个方面：
1.有理数：有理数及其分类、数轴、相反数、绝对值、倒数等概念。
2.代数式：单项式、多项式、整式等基本概念，以及整式的加减法
运算。
3.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本概
念，以及解一元一次方程和不等式的方法。
4.函数：函数的概念、一次函数、反比例函数、正比例函数等基本
概念，以及函数的图象和性质。
5.三角形：三角形的基本性质、全等三角形、相似三角形等基本概
念，以及解三角形的方法。
6.四边形：四边形的基本性质、平行四边形、矩形、菱形、梯形等
基本概念，以及四边形的面积计算。
7.圆：圆的基本性质、圆的周长和面积等基本概念，以及圆的有关
计算。
8.概率初步知识：概率的概念、概率的计算方法等基本概念。
需要注意的是，以上知识点只是其中的一部分，具体考试范围和难度可能会根据年份和地区有所不同，建议考生仔细阅读考试大纲，了解考试的具体要求和难度。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二．分式的加减法（共1小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（ ）A．1B．C．a+2D．三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）3．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 4．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）5．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3 6．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3五．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3六．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（ ）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）七．勾股定理（共1小题）9．（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（ ）A．9B．8C．7D．6八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）九．旋转的性质（共3小题）11．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 12．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 13．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD一十．特殊角的三角函数值（共1小题）14．（2022•天津）tan45°的值等于（ ）A．2B．1C．D．一十一．简单组合体的三视图（共1小题）15．（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】C【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．二．分式的加减法（共1小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（ ）A．1B．C．a+2D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）3．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3【答案】B【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故选：B．4．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】B【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）5．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．6．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．∴4a﹣2b+1＞1，∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，∴a＝b﹣2＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，∵b＞4，∴Δ＞0，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a＝b﹣2，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，∵b＞4，∴2b﹣1＞7，∴a+b+c＞7．故③正确；故选：D．五．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为m，当AB＝6时，＝6，解得x＝28，∵AD的长不能超过26m，∴x≤26，故①不正确；∵菜园ABCD面积为192m2，∴x•＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：y＝x•＝﹣（x2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，∵﹣＜0，20＜26，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．故③正确．∴正确的有2个，故选：C．六．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（ ）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）【答案】D【解答】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴点A的坐标为（4，3），故选：D．七．勾股定理（共1小题）9．（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（ ）A．9B．8C．7D．6【答案】D【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，∴AB＝＝＝6，故选：D．八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵点A的坐标为（0，1），∴点D的坐标为（4，1），故选：C．九．旋转的性质（共3小题）11．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【答案】A【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．12．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【答案】C【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．13．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故选：D．一十．特殊角的三角函数值（共1小题）14．（2022•天津）tan45°的值等于（ ）A．2B．1C．D．【答案】B【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．一十一．简单组合体的三视图（共1小题）15．（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：C ．。
天津九年级数学知识点总结
一、代数与函数1.整式与单位-整式的概念及整式的相加、相减、相乘的性质-单位之间的换算及问题的解法2.平方根与次方运算-平方根的概念及平方根的性质、计算方法-次方运算的概念及次方运算的性质、运算规则3.算式与方程-解一元一次方程及利用一元一次方程解决实际问题-利用公式解三元一次方程组-利用一元一次方程和二元一次方程解决实际问题4.平面直角坐标系与图形的性质-平面直角坐标系及点、线、面在直角坐标系中的表示与性质-图形鉴别的方法与判断的准则5.函数的概念与函数初步-函数的相关概念及函数的定义域和值域-函数的特殊符号表示及函数的图象和它的性质-判断函数的奇偶性及分析函数的图象以及根据函数图象解决实际问题二、几何与变换1.角与三角形-角的概念、度量、画角及其性质-三角形的分类、构造、性质及判定方法-利用二等分线、垂直线、平行线解决问题2.相似与全等三角形-两角相等与两角和相等定理-相似三角形和全等三角形的判定方法及性质-利用相似和全等解决实际问题3.平行线与比例-平行线间的夹角与同位角-平行线分线段成一比例定理与其逆定理-平行线两组垂直定理及证明4.圆与圆的性质-圆的定义与常见性质-弧与正弦、余弦、切线的关系-圆内接四边形、圆外接四边形的性质5.图形的认识-平行四边形的性质及应用-正方形、菱形、矩形的性质及应用-圆锥、圆柱、圆台、球的性质及应用三、数据分析与统计1.数据的收集、整理与展示-数据的搜集及样本调查和普查的区别-统计表与统计图的制作及图像的分析2.数据的分析与统计-表、图的读取与分析-频数、频率的概念与计算-数据的中心和离散程度3.概率的初步认识-随机事件及其四种关系-频率与概率的关系-使用列举、画图等方法估算概率四、解决问题的方法与过程1.数学问题解决方法与策略-分析问题、设立数学模型-选择合适的解决方法-验证答案、评价解决方法的合理性2.数据的整理、分析及统计-整理数据的方法与技巧-利用统计图、统计表分析数据以上是天津九年级数学的知识点总结，希望能帮助你更好地复习和掌握数学知识。
近五年中考数学试卷分析
近五年中考数学试卷分析⼀、考点对⽐⼆、试卷分析数学中考主要考察学⽣对基本⽅法、基本知识、基本技能的考查，因此较少偏、怪、难的题⽬，⼤多数题⽬都来源于课本或者课本⽴体的改编，解法都能从课本上找到影⼦。
因此解题的关键就是要回归课本，掌握典型例题、课后习题的规律及解法，这样考试时才能得⼼应⼿，沉着应对。
把2015-2019这五年的中考数学试卷进⾏分析我们可得到以下结论：1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分);3、试卷难度不⼤，基础题占有122分(82%)，有难度拔⾼题占有28分(18%);4、代数部分考查分数⼤概是80～90分（），⼏何部分考查分数60～70分%);5、知识点的考查⽐较有规律，常规题型的变化不⼤三、题型探究1、代数部分（1）函数函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查的对象主要是：⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数。
考查重点在于以下⼏点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等⽅法即可;三种函数图像的基本性质的应⽤，难度中等;函数的实际应⽤，常出现在试卷难度最⼤的代数综合题、代⼏综合题中，分值在20-40分不等。
（2015）14.某⽔库的⽔位在5⼩时内持续上涨，初始的⽔位⾼度为6⽶，⽔位以每⼩时⽶的速度匀速上升，则⽔库的⽔位⾼度y ⽶与时间x ⼩时0≤x≤5的函数关系式为 . （2016?⼴州）⼀司机驾驶汽车从甲地去⼄地，他以平均80千⽶/⼩时的速度⽤了4个⼩时到达⼄地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千⽶/⼩时与时间t ⼩时的函数关系是（）A ．v=320tB ．v=C ．v=20tD ．v=（2016）若⼀次函数y=ax+b 的图象经过第⼀、⼆、四象限，则下列不等式中总是成⽴的是（） A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0 D ．a+b ＞0（2017）关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B.C. D.（2019）若点),1(1y A -，),2(2y B ，),3(3y C 在反⽐例函数xy 6=的图像上，则321,,y y y 的⼤⼩关系是（）（A ）123y y y << （B ）312y y y << （C ）231y y y << （D ）321y y y << （2）不等式与⽅程不等式与⽅程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及⽅法的总结。
年天津中考数学复习资料初中代数考点总结
初中代数考点总结 20XX 年天津中考复习资料 第一章节:必考知识点 一.三角函数:(1)考点:①特殊角的三角函数值的记忆(选择题的第一题) ②穿插在三角形中的勾股定理中,求角或边(2)中考模拟演练: 1. cos30°=2. 2sin60°=3.tan60°=4. cot30°=5.cot45°=6.cot60°=7.sin30°+cos30°=8.sin60°+cos60°=9.tan45°+cot45°=二.二次根式:(1)考点:①给一个含有未知数的关于二次根式的多项式,求出未知数的取值范围,然后求另一个代数式的值 ②给出未知数的值,化简一个含有二次根式的多项式，注意花间结果的有理化③穿插在不等式的求解集以及其他题中(2)中考模拟演练：1.若12+=x ，则xx 1+的值为（ ） 2.已知x1x x －的值等于__________。
精编3．|65-|＝（ ）4. 已知2=a ，则代数式a a aa a -+-2的值等于（ ）5． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 6、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
7、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a8、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 9、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形10、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
天津九年级数学知识点
天津九年级数学知识点一、代数与函数1. 一元二次方程- 定义与性质：形如ax²+bx+c=0（其中a≠0）的方程称为一元二次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
- 求解方法：配方法、公式法、因式分解法等。
2. 幂与指数- 幂的定义：a的n次幂，记作aⁿ（n为自然数），表示n个a 的乘积。
- 幂的运算法则：幂之间的乘法与幂，幂与数的乘法，幂与幂之间的乘法等。
- 指数函数：y=aˣ（其中a为常数）称为指数函数。
3. 根与系数间关系- 定义：以未知数为指数的数称为根，如平方根、三次方根等。
- 根与系数的关系：二次根与系数的关系，三次根与系数的关系等。
二、几何与图形1. 直线与角- 直线的特征：无限延伸，没有弯曲。
- 角的定义：由两条射线共同起点组成的图形，射线称为角的边，共同起点称为角的顶点。
- 角的分类：锐角、直角、钝角等。
2. 三角形- 定义：三条边组成的图形。
- 三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形），按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
3. 四边形与多边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
- 多边形的特征：由多条边和多个角组成的图形。
- 多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形等。
三、概率与统计1. 概率- 定义：根据事件出现的可能性大小来判断事件发生的可能性，用0到1之间的一个数表示。
- 加法原理：若两个事件A和B是互斥事件，则它们发生的概率之和等于事件A或事件B发生的概率。
- 乘法原理：若两个事件A和B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
2. 统计- 数据的收集和整理：调查、实验等方法收集数据，通过表格、图表等形式整理和展示数据。
- 数据的分析和解读：利用统计方法对数据进行分析，得出结论并解读数据。
四、函数与图像1. 函数的定义与性质- 函数的定义：对应关系中，每一个自变量只有唯一的因变量与之对应。
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天津近五年中考试卷数学知识点分类及分布1、 锐角三角函数选择题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%. a. 特殊值（选择题：3分，难度：简单） b. 应用题（解答题：8分，难度：简单）（天津08）1． 60cos 的值等于（ ） A ．21B ．22C ．23D ．1（天津09）1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 （天津10）（1）sin30︒的值等于（A ）12（B ）22（C ）32（D ）1（天津11）（1）sin45°的值等于（A)12(B) 22(C)32(D) 1（天津12）1．2cos60°的值等于（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 2（天津08）23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）（天津09）23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．CABC（天津10）（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈， 结果保留整数）．（天津11）(23)(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．（天津12）23．如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m ，3取1.73）．ABC D45°60° 第（23）题2、轴对称图形、中心对称图形：选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简单，（天津08）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称E H I N A 图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（天津10）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（天津11）(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3、 科学计数法：选择题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个（天津10）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示 应为 （A ）480310⨯（B ）580.310⨯（C ）68.0310⨯（D ）70.80310⨯（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯（天津12）3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）A ． 310560⨯B ．41056⨯C ．5106.5⨯D ． 61056.0⨯4、 二次根式：选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，考查内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。
（天津08）8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m（天津09）11= ．（天津10）（8）比较2（A ）2< （B ）2<<（C 2< （D 2<（天津11）(4)第（14）题(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4刊5之间 （天津12）4．估计16 的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5、 统计：选择题或者填空题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%. 难度：简单，考查内容：三个特征值，条形图，扇形图（天津08）14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．（天津09）6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，9（天津09）16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．（天津10）（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 （A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定（天津11）（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正5 10 15 20 0黄瓜根数/株株数 第（16）题确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定（天津12）5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名（天津08）22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．（天津10）（21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．2 4 68 10 050 51 52 53 54 55 户数1 2 3 4（天津11）(21)(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数3 13 16 17 1(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
（天津12）21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？6、 概率：选择题或者填空题1道(09年没在小题中考，考了1道解答题)，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单（天津08）6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．0（天津10）（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．（天津11）(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
（天津12）13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ． （天津09）21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．7、三视图：选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简单，（天津08）7．下面的三视图所对应的物体是（）A． B． C． D．（天津09）5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A．B．C．D．（天津10）（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为第（5）（A）（B）（C）（D）（天津11）(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（天津12）7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8、 分式运算：填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单（天津08）12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．（天津09）12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．（天津10）（11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为 （天津11）(12) 若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于__________。