恒定磁场课件

Km = M × en
Jm = × M
(恒定磁场) 恒定磁场)
ρP = P en
结论: 结论:
静电场) σ P = ′ P(静电场)
1. 空间中任意点的磁场是由传导电流,磁化电流共同 空间中任意点的磁场是由传导电流,磁化电流共同 真空中产生的磁场的叠加; 中产生的磁场的叠加 在真空中产生的磁场的叠加; 2. 磁化电流的面密度为 m,线密度为Km 磁化电流的面密度为J 线密度为
0:真空的磁导率, 4π×10-7H/m 真空的磁导率, π
0
dl
回路l'对 的作用力 的作用力: 回路 对dl的作用力:
I′dl ′ × eR 0 dF = ∫l′ Idl ×( R2 ) 4π
0 I′dl ′ × eR 回路l'对回路 的作用力: 对回路l的作用力 回路 对回路 的作用力: F = ∫l ∫l′ Idl ×( R2 )5 4π
磁力线: 三,磁力线:
方程: 方程: B× dl = 0 在直角坐标系下: 在直角坐标系下: dx/Bx=dy/By=dz/Bz
8
例一,载流直导线长 ,电流为I, 轴分布 中心在原点. 轴分布, 例一,载流直导线长2L,电流为 ,沿z轴分布,中心在原点.求 的磁感应强度. 在xoy平面上离它距离为ρ的点 的磁感应强度. 平面上离它距离为 的点P的磁感应强度
7
3.面电流: 面电流: 面电流
洛仑兹力 二,洛仑兹力:
磁场的表现形式:运动的电荷在磁场中要受到作用力. 磁场的表现形式:运动的电荷在磁场中要受到作用力.
F = qv × B
洛仑兹力性质: 洛仑兹力性质: 性质
(1)与电荷运动方向垂直,只改变其运动方向,不改变大小; 与电荷运动方向垂直,只改变其运动方向,不改变大小; 与电荷运动方向垂直 (2)洛仑兹力不作功; 洛仑兹力不作功; 洛仑兹力不作功 (3)只有运动的电荷在磁场中受力. 只有运动的电荷在磁场中受力. 只有运动的电荷在磁场中受力
z
y
9
§3-2 安培环路定律 B的旋度 的旋度
§3.2.1 真空中的安培环路定律 §3.2.2 媒质的磁化 §3.2.3 一般形式的安培环路定律
§3.2.1 真空中的安培环路定律
长直载流导线在任一点产生的磁感应强度为: 长直载流导线在任一点产生的磁感应强度为:
一,闭合回路包围电流: 闭合回路包围电流: 路包围电流
作半径为r的同轴圆周 作半径为 的同轴圆周
2 1
R3 R1 R2
∫ H dl = I
l
a. r <R1: J =I/πR12
1 I r H= πr 2 I = 2 2 2πr πR 2πR 1 1 I b. R1 <r <R2: H= 2πr I H= c. R2 <r <R3: 2πr 2 2 r 2 R3 R4 r 2 I I 2 I 2 2 2 R4 R3 R4 R3 d. R3 <r <R4: H = = 2πr 2πr
H2πr
Jπr 2
B=
R4 0r B= Ieφ 2 2πR1 I B = 1 eφ 2πr 2 I B= eφ 2πr 2 R4 r 2 0 I 2 2
R4 R3 19 eφ 2πr
例二:求具有恒定电流线密度 无限大平面产生的磁感应强度 磁感应强度. 例二 求具有恒定电流线密度K0无限大平面产生的磁感应强度. 求具有恒定电流线密度 分析场强分布情况: 方向,对称性) 解:分析场强分布情况: (方向,对称性)
作矩形回路作为闭合路径. 作矩形回路作为闭合路径.
x (x0+c,a) B y (x0,a) 0 K0 B
∫ H dl = I
l
0+
B
0
c + 0+
B=
B
0
c
K0c
0 K0
2
y<0 y>0
0 K0 2 ex B= K 0 0 ex 2
20
一 无 限 长 空 心 铜 圆 柱 体 载 有 电 流I,内 , 外 半 径 分 别 为R1, R2 , 另 一 无 限 长 实 心 , 铜 圆 柱 体 载 有 电 流I, 半 径 为R2 . 则 , A,这 两 种 情 况 在 r > R2 处 产 生 的 磁 场 强 度 , 相同 B,在 r > R2 处 空 心 导 体 产 生 的 磁 场 强 度 比 , 实 心 导体 产 生 的 磁 场 强 度 大. C.在 r > R2 处 实 心 导 体 产 生 的 磁 场 强 度 比 . 空 心 导 体 产 生 的 磁 场 强 度 大.
18
例一:同轴电缆有两层媒质,分界面也是同轴圆柱面,尺寸如图. 例一 同轴电缆有两层媒质,分界面也是同轴圆柱面,尺寸如图. 同轴电缆有两层媒质 内外均匀分布电流I, 方向相反 求场中各处磁感应强度 方向相反)求场中各处磁感应强度. 内外均匀分布电流 ,(方向相反 求场中各处磁感应强度. 求场强分布情况: 方向,对称性) 解:求场强分布情况: (方向,对称性)
Km = M × en
Jm = × M
15
Hale Waihona Puke 3.2.3 一般形式的安培环路定律
磁场强度: 一,磁场强度:
l
在具有导磁媒质的磁场中: 在具有导磁媒质的磁场中:
B dl =0 (I + Im ) = 0 I + 0 ∫S Jm dS ∫
S
= 0 I + 0 ∫ × M dS = 0 I + 0 ∫ M dl
11
闭合回路与多根电流交链: 三,闭合回路与多根电流交链:
0
I' 结论: 结论:
∫ B dl = ∫ B dl + ∫ B dl +
l l 1 l 2
= 0 ∑Ik
k=1
n
I
∫ B dl = ∑I
l 0 k =1
n
k
方向:Ik与环路方向符合右手螺旋关 为正; 系: Ik为正;否则为负
12
§3.2.2 媒质的磁化
毕奥—沙伐定律 毕奥 沙伐定律
F = ∫ Idl × B
l
一般形式的安培力定律
6
磁感应强度: 磁感应强度:
1. 线电流: 线电流:
0 I′dl ′ ×eR B= 4π ∫l′ R2
单位: 单位:特斯拉 (T) 1T=104Gs (高斯 高斯) 高斯
J × eR 0 JdV′ ×eR 0 2.体电流: B = 体电流: 体电流 ∫V′ R2 = 4π ∫V′ R2 dV′ 4π KdS′ × eR 0 K ×eR 0 B= ∫S′ R2 = 4π ∫S′ R2 dS′ 4π
引入物理量
基本方程
引入辅助量 计算
应用
3
§3-1 磁感应强度
恒定磁场的 基本物理量
§3.1.1 安培力定律 §3.1.2 磁感应强度
§3.1.1 安培力定律
两个载流回路之间有相互作用力 两个载流回路之间有相互作用力 载流回路之间有
I' dl' R I
I′dl ′ ×eR 0 dF = Idl ×( ) 2 4π R
数值法 有限差分法 电感的计算 有限元法
解析法 分离变量法 镜像法
磁场能量及力
恒定磁场知识结构框图
磁路及其计算
2
第三章 恒 定 磁 场
§3-1 磁感应强度 §3-2 安培环路定律 恒定磁场基本方程, §3-3 恒定磁场基本方程, 分界面上的衔接条件 §3-4 磁矢位,恒定磁场的边值问题 磁矢位, §3-5 磁位 §3-6 镜像法 §3-7 电感 §3-8 磁场能量与力 §3-9 磁路及其计算
2.磁化: 磁化: 磁化
无外磁场时: 无外磁场时:∑m=0 有外磁场时:∑m≠0,对外呈磁性. 有外磁场时: ≠ ,对外呈磁性. 磁化强度描述磁化程度 描述磁化程度: 用磁化强度描述磁化程度:
∑m M = lim
V →0
B
13
i
V
B
B
Jms
14
3.磁化电流:媒质磁化后产生的附加电流 磁化电流: 磁化电流
0
dφ I
0 I B= eφ 2πρ
α
B
ρ
dl
0 I ∫l B dl = ∫l 2πρ eφ dl ρdφ 0 I 1 = ∫l ρ cosα dl 2π 0 I 2π dφ = 0 I = 2π ∫0
闭合回路不包围电流: 二,闭合回路不包围电流:
0
I
0 I 0 ∫l B dl = 2π ∫0 dφ =0
17
图示中H 它们的环量相等吗? 图示中 1=H2=H3吗?它们的环量相等吗?
H的环量仅与该闭 的环量仅与该闭 的环量 合路径交链的自由电流 合路径交链的自由电流 有关, 有关, 的分布与媒质有关 但H的分布与媒质有关, 的分布与媒质有关, 是由整个系统的电流共 同作用的结果. 同作用的结果.
H 的分布与磁介质有关
第三章 恒 定 磁 场
恒定磁场: 恒定电流引起的磁场. 恒定磁场 恒定电流引起的磁场.
1
安培力定律) 基本实验定律 (安培力定律) 磁感应强度( )(毕奥 沙伐定律) 毕奥—沙伐定律 磁感应强度(B)(毕奥 沙伐定律)
H 的旋度
磁位( 磁位( Φm)
基本方程
B 的散度
磁矢位( 磁矢位(A)
分界面上衔接条件 边值问题
安培环路定律 二,安培环路定律 的一般形式
∫ H dl =I
l
积分形式 微分形式
× H = J
安培环路定律: 安培环路定律 在磁场中(无论在真空还是媒质中, 在磁场中(无论在真空还是媒质中,不管媒质均 匀与否),磁场强度 沿任意闭合路径的线积分, 匀与否),磁场强度 沿任意闭合路径的线积分,等 ),磁场强度H沿任意闭合路径的线积分 于该回路所包围面积的内所有自由电流的代数和, 于该回路所包围面积的内所有自由电流的代数和,与 所有自由电流的代数和 所有磁化电流无关. 所有磁化电流无关.