第四章 半导体中载流子的输运现象
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半导体物理学第四章
2
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
半导体物理-第四章-载流子的输运现象PPT课件
• 学习的目的：最终确定半导体器件I-V特性的基础。 • 本章所作的假设：虽然输运过程中电子和空穴净流动，
但是热平衡状态不受到干扰。
.
2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
.
3
.
4
二、半导体的电导率和迁移率
.
5
4.2 载流子的散射
一、
.
6
1、
.
7
.
8
.
9
二、
.
10
.
11
.
12
.
13
小结：
.
14
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
.
15
.
16
.
17
二、
.
18
.
19
4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
.
20
.Leabharlann 21.22
.
23
.
24
第四章 载流子的输运现象
书 第五章
.
1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
但是热平衡状态不受到干扰。
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2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
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二、半导体的电导率和迁移率
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4.2 载流子的散射
一、
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1、
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二、
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小结：
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
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二、
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4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
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.Leabharlann 21.22
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23
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第四章 载流子的输运现象
书 第五章
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1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
半导体物理基础(4)06.02
J = nqμ E = nqvd
在某一个电场强度 区域，电流密度随电场 强度的增大而减小。
负的微分电导（negetive differential conductance）。 NDC
3 Gunn effect (耿氏效应) 实验现象：
ε0
阈电场（threshold field）
对于GaAs： ε 0
电子 空穴
电场:
ε
v
若比例系数为 μ 则: v vd v ------迁移率 vd = με ∴ μ =
ε
单位电场下， 载流子的平均 漂移速度
2 Mobility（迁移率） 定性分析：迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。
载流子的有效质量 m ∗ ↑⇒ μ ↓, 载流子的平均自由时间 τ ↑⇒ μ ↑
n1
μ 2 =100cm / V ⋅ s
2
n2
2 Negetive differential conductance(负微分电导)
n1μ1 + n2 μ 2 μ= n1 + n2
1 电场很低 2 电场增强 3 电场很强
n2 ≈ 0
n1 ↓
n1 ≈ 0
n ≈ n1
n2 ↑
n = n1 + n2
n ≈ n2可以证明：μ =qτ m∗
μn μp
qτ n = ∗ mn qτ p = m∗ p
3 影响迁移率的因素
qτ n μn = ∗ mn
μp =
qτ p m
∗ p
不同材料，载流子的有效质量不同；但材料一定，有效质 量则确定。 对于一定的材料，迁移率由平均自由时间决定。也就是 由载流子被散射的情况来决定的。
μ： T *中温
半导体物理_第四章
精品资料
下图为室温(shì wēn)（300K）条件下砷化镓单晶材料 中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲 线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料 中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。
精品资料
假设τL是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运 动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的次数 为dt/τL；
精品资料
从上图看出，在低电场条件下，漂移速度与外 加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电 场下电子的迁移率，为8500cm2/V·s，这个数值 要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不 断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点， 然后(ránhòu)又开始下降，此时就会出现一段 负微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分 电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的 设计。
即载流子平均的定向漂移速度与外加电场之间的比 值。对于空穴而言，则有：
精品资料
半导体晶体材料中，有无外加电场(diàn chǎng) 情况下，空穴的运动情况示意图
精品资料
没有外加电场时，载流子总的平均定向运动 速度为零，而当有外加电场时，载流子将在原 来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动。 载流子发生连续两次碰撞之间的自由运动时间 (shíjiān)为τ，由热运动的剧烈程度和掺杂浓 度决定。
再假设(jiǎshè)杂质完全离化，则有：
精品资料
可见，非本征半导体材料的电导率（或电阻 率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率决定。
对于(duìyú)本征半导体材料，其电导率可以 表示为：
注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不 相等，因此本征电导率并非是在特定(tèdìng)温度下 半导体材料电导率的最小值。
对空穴来说，在一次自由运动时间(shíjiān) 内所获得的最大定向漂移运动速度为
下图为室温(shì wēn)（300K）条件下砷化镓单晶材料 中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲 线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，砷化镓材料 中载流子的迁移率同样也发生明显的下降。
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假设τL是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运 动时间，则载流子在dt时间内发生晶格振动散射的次数 为dt/τL；
精品资料
从上图看出，在低电场条件下，漂移速度与外 加电场成线性变化关系，曲线的斜率就是低电 场下电子的迁移率，为8500cm2/V·s，这个数值 要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不 断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点， 然后(ránhòu)又开始下降，此时就会出现一段 负微分迁移率的区间，此效应又将导致负微分 电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的 设计。
即载流子平均的定向漂移速度与外加电场之间的比 值。对于空穴而言，则有：
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半导体晶体材料中，有无外加电场(diàn chǎng) 情况下，空穴的运动情况示意图
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没有外加电场时，载流子总的平均定向运动 速度为零，而当有外加电场时，载流子将在原 来热运动的基础上，叠加一个定向的漂移运动。 载流子发生连续两次碰撞之间的自由运动时间 (shíjiān)为τ，由热运动的剧烈程度和掺杂浓 度决定。
再假设(jiǎshè)杂质完全离化，则有：
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可见，非本征半导体材料的电导率（或电阻 率）主要由多数载流子的浓度及其迁移率决定。
对于(duìyú)本征半导体材料，其电导率可以 表示为：
注意，由于电子和空穴的迁移率一般情况下并不 相等，因此本征电导率并非是在特定(tèdìng)温度下 半导体材料电导率的最小值。
对空穴来说，在一次自由运动时间(shíjiān) 内所获得的最大定向漂移运动速度为
半导体物理_第四章
右图所示为 N型和P型锗、 砷化镓以及 磷化镓单晶 材料在室温 (300K)条件 下电阻率随 掺杂浓度的 变化关系曲 线。
如果我们考虑一块掺杂浓度为NA的P型半 导体材料（ ND＝0），且NA>>ni，假设电子和空 穴的迁移率基本上是在一个数量级上，则半导 体材料的电导率为：
再假设杂质完全离化，则有：
负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材 料的E－k关系曲线来解释：低电场下，砷化镓 单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中 在E－k关系图中态密度有效质量比较小的下能 谷，mn*=0.067m0，因此具有比较大的迁移率。
当电场比较强时，导带 中的电子将被电场加速并获 得能量，使得部分下能谷中 的电子被散射到E~k关系图 中态密度有效质量比较大的 上能谷，mn*=0.55m0，因此 这部分电子的迁移率将会出 现下降的情形，这样就会导 致导带中电子的总迁移率随 着电场的增强而下降，从而 引起负微分迁移率和负微分 电阻特性。
§5.2 载流子的扩散运动 除了漂移运动之外，另外一种引起载流子定向 流动的机理就是所谓的载流子扩散运动，微观 粒子的扩散运动是由于其浓度梯度的存在而引 起的，带电粒子由于浓度梯度的存在而发生扩 散运动就会引起扩散电流。
1. 扩散电流密度 考虑一个简化的一维半导体情形，其中电 子的浓度梯度如图所示，半导体中各处温度均 匀，因此电子的平均热运动速度也与位置无关。
而当温度比较低时，则由于杂质原子的冻结 效应，载流子浓度趋近于零。但随着温度升高， 杂质开始电离，载流子浓度增加，电导率都随 着温度的升高而不断升高。 在中等温度区间内（即大约200K至450K之 间），此时杂质完全离化，即电子的浓度基本 保持不变，但是由于在此温度区间内载流子的 迁移率随着温度的升高而下降，因此电导率也 随着温度的升高而出现了一段下降的情形。
半导体物理-3-07
§ 4.2 载流子的扩散运动 3. 爱因斯坦关系
半导体载流子的漂移和扩散电流是半导体的载流子输运的两 个基本机制，但二者之间并不是互不相干，彼此独立的， 个基本机制，但二者之间并不是互不相干，彼此独立的，而 是存在一定的内在联系的。二者之间的内在联系， 是存在一定的内在联系的。二者之间的内在联系，表征为扩 散系数与迁移率之间的爱因斯坦关系，满足： 散系数与迁移率之间的爱因斯坦关系，满足：
§ 4.2 载流子的扩散运动 1. 载流子的扩散和扩散电流
当半导体中存在载流子浓度梯度时，将发生载流子 载流子的扩散满足扩散方程， 的扩散运动。载流子的扩散满足扩散方程，荷电载 流子的扩散运动必然形成载流子扩散电流
dn S = − Dn dx
§ 4.2 载流子的扩散运动 1. 载流子的扩散和扩散电流
E ψ =− q
ψi = −
Ef q
Ei q
ψf =−
半导体中电场强度可表示为本征费米势的负梯度
dψ i 1 dE C 1 dEV 1 dE i ε =− = = = dx q dx q dx q dx
4. 静电势
存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态； 准费米势定义为： 准费米势定义为：
ψ B = ψ f −ψ i = −
E f − Ei q
价带空穴之间处于平衡态。
kT N b = ln q ni
载流子的浓度可表示为： 载流子的浓度可表示为：
n = ni e
( E fN − Ei ) kT
( Ei − E fP ) kT Nhomakorabea= ni e
q (ψ i −ψ fN ) kT
q (ψ fP −ψ i ) kT
p = ni e
半导体中的载流子输运
半导体中的载流子输运半导体是一种特殊的材料，其电子能带结构使其具有半导体特性，即既不完全导电也不完全绝缘。
在半导体中，载流子的输运是至关重要的。
载流子是指在材料中参与电导的带电粒子，包括带负电荷的电子和带正电荷的空穴。
了解并掌握半导体中的载流子输运机制对于研究和应用半导体技术具有重要意义。
在半导体中，载流子的输运主要包括两个过程：漂移和扩散。
漂移是指在外加电场作用下，带电粒子受力移动的过程。
外加电场使得正负载流子分别向电场方向进行漂移，从而形成电流。
扩散是指由于浓度梯度的存在，带电粒子自发地从浓度高区域向浓度低区域扩散的过程。
扩散使得正负载流子重新组合并导致电流的流动。
在半导体材料中，载流子的输运与材料的特性、结构、掺杂以及温度等因素密切相关。
以硅（Si）为例，由于其晶格结构具有四面体对称性，硅材料中的电子和空穴密度均可达到相对较高的数值。
半导体材料通过掺杂可以引入杂质能级，从而改变其导电性能。
掺杂浓度的增加会导致更多的载流子生成，进而增大电导率。
在载流子输运中，杂质能级起到了重要的作用。
对于掺杂的P型半导体，通常采用三价杂质（如硼）来取代四面体结构中的硅原子，形成硅晶格中的空穴。
这些空穴可以被电子激发进入价带，从而产生正电荷。
而N型半导体则采用五价杂质（如磷）取代硅原子，形成额外的电子。
这些额外的电子使半导体具有了更高的导电性。
此外，温度也对半导体中的载流子输运起到重要影响。
随着温度的升高，材料中的原子振动加剧，导致更多的载流子被激发。
这进一步增加了电导率。
然而，过高的温度也会破坏材料的晶体结构，从而降低电导率。
近年来，随着半导体技术的快速发展，对载流子输运的研究也越发深入。
纳米级半导体结构的出现为探索新的载流子输运机制提供了新的平台。
例如，量子效应引起的载流子波函数重叠对于电导率具有重要影响。
此外，载流子输运还与材料的表面态和边界条件等因素密切相关。
综上所述，半导体中的载流子输运是现代电子技术和信息处理的基础，对于理解和应用半导体材料和器件具有重要意义。
半导体材料中的载流子输运行为分析
半导体材料中的载流子输运行为分析引言：半导体材料广泛应用于电子器件和光电子器件等领域，其性能的优劣直接影响着器件的工作效率和性能。
而半导体材料中的载流子输运行为是影响器件性能的关键因素之一。
本文将对半导体材料中的载流子输运行为进行分析，并探讨其对器件性能的影响。
1. 载流子的生成和重新组合半导体材料中的载流子主要包括电子和空穴。
激发光照射或电场作用下，半导体材料中的原子或分子中的电子可以跃迁至导带，形成自由电子。
而原本在价带中的电子离开的位置会留下空穴。
当激发光停止或者外加电场消失时，自由电子和空穴可以重新组合，形成基态。
2. 载流子的扩散在半导体材料中，载流子通过扩散来传输和输运。
扩散是指由高浓度区域向低浓度区域的无组成物流动。
在半导体材料中，载流子的扩散受到浓度梯度的驱动。
当载流子浓度较高的地方，将通过热运动的方式向浓度较低的地方扩散。
载流子的扩散行为会导致载流子的分布不均匀性，进而影响器件的性能。
3. 载流子的漂移除了扩散，载流子在半导体材料中还会发生漂移行为。
漂移是指在电场的作用下，载流子受到电场力的驱动而产生的运动。
在半导体材料中，电场会影响载流子的运动方向和速度。
因此，电场的存在对于半导体材料中载流子的输运行为有着重要的影响。
4. 载流子的复合在半导体材料中，自由电子和空穴会发生复合现象。
复合是指自由电子和空穴重新组合，产生能量的损失。
复合的方式有多种，其中包括辐射复合和非辐射复合。
辐射复合是指复合过程中产生辐射，而非辐射复合则没有产生辐射。
复合现象对于半导体材料中的载流子输运行为产生明显的影响，进而影响器件性能。
5. 载流子输运行为的影响因素载流子输运行为受到多种因素的影响。
其中，材料的掺杂浓度和温度是两个重要的因素。
掺杂浓度的变化会导致载流子浓度发生变化，从而影响扩散和漂移行为。
而温度的变化则会影响载流子的热运动和复合速率。
此外，晶格结构、杂质和缺陷也会对载流子输运行为产生一定的影响。
半导体物理学4
4 16
2 2 4 m v N z e 1 0 rd n I P P , 1 c o s d l n 1 I 2 2 3 2 2 3 m i n 8 m v I z e N 0 rd n I
1. 散射几率：极坐标(θ ,φ )表示，散射与原运动方向V
间有轴对称性
令 P(θ)：为 Δt 时间内载流子被散射到 (θ,φ) 方向单位立体角的几率
θ 为散射角，则 Δt 时间内载流子发生散射的几率为： 1 ＝ ,4 1 d P
V
a d s i n d d 为(θ,φ) 方向上的立体角
声子波长～1 0 0 A 左右
>>单胞尺寸～ 5 A ,
∴长声学波近似下晶体可视为连续的
长声学波：纵波→引起原子分布疏密变化 → 形变势，如P.91,F.4-11所示 横波→不使原子产生疏密分布，但可产生切变
a E g a E g
原子间距
P.91, F.4－10 为LA和LO波示意图，对LO：A疏处B密，A密处B疏 2°散射作用：对LA 波：A、B同时密，同时疏 ∵ 如 P.89, F.4－8 所示对 LA：AB两类原子运动方向相同 a. 非极性晶体Ge、Si：长纵声学波 起主要散射作用, ∵形变势如P.91,F.4-11 b. 极性晶体GaAs（无反演中心）： 声学波 经
长声学波的声子能量～meV，室温RT(300K), 每个模式包含数十个声子 长光学波的声子能量～数十个meV，与电子能量的数量级相同； ∴ 低温时平均光学声子数很少
2. 长声学波的散射：
1°长声学波
室温RT＝300K时，电子波长
e 100 A
第四章 半导体中载流子在电磁场中的运动
杂质浓度↑，电离杂质数↑， 散射中心↑，散射几率↑。
对补偿型半导体：
Ni N A N D
平均自由时间：
i Ni T
1
3/ 2
2. 晶格散射（格波散射） (1)晶格振动的基本概念 ● 格波： 光学波—频率ν高，相邻两个原子的振动方向相反； 声学波—频率ν低，相邻两个原子的振动方向相同。
令:
1 1 2 mc 3ml 3mt
→
mc电导有效质量
no q n Jz z mc
2
no q n mc
2
mc电导有效质量
q n c mc
—电导迁移率
四、载流子的散射机构
——各种散射因素
1.电离杂质的散射(库仑散射) ← 低温、掺杂浓度高 电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其 大小为： 2
f qE a * * mn mn qE V (t ) Vo at Vo * t mn
在dt时间内，所有遭到散射的电子的速 度总和为：
N (t )V (t )dt Noe V (t )dt
在0→∞内，所有电子运动速度总和：
t
0
qE Noe Vdt Vo Noe dt Noe * tdt mn 0 0
假设有N个电子，在t时刻，有N(t)个电子 没有遭到散射,在△t内被散射的电子数:
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
△t→0时：
dN (t ) N (t ) dt
t
N (t ) N (0)e
Noe
t
在dt内，受到散射的电子数为：
N (t )dt Noe dt
V
Zq
4 r o r
对补偿型半导体：
Ni N A N D
平均自由时间：
i Ni T
1
3/ 2
2. 晶格散射（格波散射） (1)晶格振动的基本概念 ● 格波： 光学波—频率ν高，相邻两个原子的振动方向相反； 声学波—频率ν低，相邻两个原子的振动方向相同。
令:
1 1 2 mc 3ml 3mt
→
mc电导有效质量
no q n Jz z mc
2
no q n mc
2
mc电导有效质量
q n c mc
—电导迁移率
四、载流子的散射机构
——各种散射因素
1.电离杂质的散射(库仑散射) ← 低温、掺杂浓度高 电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其 大小为： 2
f qE a * * mn mn qE V (t ) Vo at Vo * t mn
在dt时间内，所有遭到散射的电子的速 度总和为：
N (t )V (t )dt Noe V (t )dt
在0→∞内，所有电子运动速度总和：
t
0
qE Noe Vdt Vo Noe dt Noe * tdt mn 0 0
假设有N个电子，在t时刻，有N(t)个电子 没有遭到散射,在△t内被散射的电子数:
N (t ) N (t t ) N (t ) Pt
△t→0时：
dN (t ) N (t ) dt
t
N (t ) N (0)e
Noe
t
在dt内，受到散射的电子数为：
N (t )dt Noe dt
V
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4 r o r
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较小，温度升高方括号项增大，P0增大。
School of Microelectronics
3. 其它因素引起的散射
Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从一个能谷 散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散射，高温时谷间散射 较重要。
低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性，而低温下 的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不可忽视。
四、迁移率、电导率与平均自由时间的关系
如果电子mn*各向同性，电场|E|沿x方向，在t=0时刻某电子遭 散射，散射后该电子在x方向速度分量为vx0，此后又被加速，直至 下一次被散射时的速度vx
x x0
qE m
* n
t
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后v0在 x方向分量的平均值 x0 为零，而 t 就是电子的平均自由时间τn， 因此
t=0时所有N0个电子都未遭散射，由上式得到 t时刻尚未遭散射的 电子数
N ( t ) N 0 e Pt
在dt时间内遭到散射的电子数等于N(t)Pdt=N0e-PtPdt，若电子的自 由时间为t，则
1 N0
0
tN 0 e Pt Pdt
1 P
即τ和P互为倒数。
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个截面，这两个截面间所围成
的体积中总电子数为 N nsυd t ，
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
Q qN nqsυd t I nqsυd t t t
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
原子间Βιβλιοθήκη 的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被 破坏，如图所示。
长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
图4.3 纵声学波及其所引起的附加势场
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在GaAs等化合物半导体中，组成晶体的两种原子由于负电性不 同，价电子在不同原子间有一定转移，As原子带一些负电，Ga 原子带一些正电，晶体呈现一定的离子性。
与杂质补偿作用是不同的。
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2. 晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振
动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。
格点原子的振动都是由被称作格波的若干个不同基本波动按照
波的迭加原理迭加而成。
第四章 半导体中载流子的输运现象
4.1 载流子的漂移运动与迁移率
4.2 半导体中的主要散射机构 迁移率与平均自由时间的关系
4.3 半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.4 载流子的扩散运动 爱因斯坦关系
4.5 连续性方程
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4.1 载流子的漂移运动与迁移率
I J nqυ d s
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已知欧姆定律微分形式为 σ为电导率，单位S/cm。
J E
令 υd n E ，称μn为电子迁移率，单位为cm2/V· s。因为电子逆 电场方向运动， υd 为负，而习惯上迁移率只取正值，即
n
υd E
因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引发载
流子的散射。
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二、半导体中载流子的主要散射机构
1. 电离杂质散射
施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电 中心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的 杂质原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度 大小和方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构 就称作电离杂质散射。
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4.2 半导体中的主要散射机构 迁移率 与平均自由时间的关系
一、概念
半导体中的载流子在没有外电场作用时，做无规则热运动，与 格点原子、杂质原子(离子)和其它载流子发生碰撞，用波的概 念就是电子波在传播过程中遭到散射。
当外电场作用于半导体时，载流子一方面作定向漂移运动，另 一方面又要遭到散射，因此运动速度大小和方向不断改变，漂 移速度不能无限积累，也就是说，电场对载流子的加速作用只 存在于连续的两次散射之间。
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4.3 半导体的迁移率、电阻率与 杂质浓度和温度的关系
一、迁移率与杂质浓度和温度的关系
半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和
P P1 P2 P3
1 1 1
平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以
六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括 一支纵光学波和二支横光学波，光学波相邻原子之间做相位
相反的振动。
声、光学波动态图
波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作 用，而长纵声学波散射更重要。
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纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改 变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。
纵光学波是相邻原子相位相反的振动，在GaAs中也就是正负离
子的振动位移相反，引起电极化现象，从而产生附加势场。
(a) 纵光学波
(b) 纵光学波的电极化
图4.4 纵光学波及其所引起的附加势场
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离子晶体中光学波对载流子的散射几率P0为
Po ( h l ) ( k0T )
演示
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因此上述的平均漂移速度 υ d 是指在外力和散射的双重作用下，
载流子是以一定的平均速度作漂移运动的。
而“自由”载流子也只是在连续的两次散射之间才是“自由” 的。
半导体中载流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性势场遭到 破坏而存在有附加势场。
N( t ) N( t t ) N( t ) N( t )Pt
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N ( t ) N ( t t ) N ( t ) dN ( t ) lim lim N ( t )P t 0 t 0 t t dt
演示
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为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
Pi NiT 3 2
上式表明：
Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离 杂质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
通常用(Jn)drf和(Jp)drf分别表示电子和空穴漂移电流密度，那
么半导体中的总漂移电流密度为
J drf
n型半导体 n>>p
J n drf J p
drf
( nq n pq p ) E
n nq n
J drf
J drf
J n drf nq n E
Jp
n
1 nq n
1 pq p
p型半导体 p>>n
本征半导体 n=p=ni
drf
pq p E
p pq p p
J drf
i
ni q( n p ) E
1 ni q( n p )
i ni q( n p )
强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。 通常情况下，Si，Ge元素半导体的主要散射机构是电离杂质散 射和长声学波散射；而GaAs的主要散射机构是电离杂质散射、 长声学波散射和光学波散射。
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常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向。 晶体中一个格波波矢q对应了不止一个格波，对于Ge、Si、 GaAs等常用半导体，一个原胞含二个原子，则一个q对应六个 不同的格波。
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由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声 学波和二支横声学波，声学波相邻原子做相位一致的振动。
若在半导体两端加上电压，内部就 形成电场，电子和空穴漂移方向相反， 但所形成的漂移电流密度都是与电场方 向一致的，因此总漂移电流密度是两者 之和。
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实际上是 共
价键上电子在共价键之间的运动，所以两者在外电场作用下的平
均漂移速度显然不同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。 School of Microelectronics
x x0
qE m* n t qE m* n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
q n n * mn
p
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
q p m*p
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