江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：三角函数的应用一 缺答案
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：函数的单调性 缺答案
函数的单调性3【学习目标】要求学生掌握函数最大值、最小值的定义，并掌握根据单调性求最值的方法。
能利用最值进一步研究函数。
【课堂导学】一、预习作业1、最值的概念：设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有 恒成立，则称)(0x f 为)(x f y =的最大值，记为 ，若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有 恒成立，则称)(0x f 为)(x f y =的最小值，记为2、单调性与最值：设函数()y f x =的定义域为[],a b ，若()y f x =是增函数，则max y = ，min y = ；若()y f x =是减函数，则max y = ，min y = ．二、典型例题例1、下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图像，指出它的最大值、最小值及单调区间。
例2、求下列函数的最值：（1）x x y 22-= （2）]3,1[,1∈=x xy （3）x x y +-=12例3*、函数322+-=x x y 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，求m 的取值范围。
yO x-1-2 -1 -2 -4 -3 1231 2 3 4 5 6 7 -1.5随堂练习1、求函数f(x)=22x x -+在][10,0上的最大值和最小值。
2、函数f(x)=x1在区间（-2，-1］上有最大值吗？有最小值吗？ 3、求函数f(x)=3x-6在区间［-2，-1］的最值。
三、板书设计【巩固反馈】一、填空题1、函数f(x)=2x x -在区间[0,10]上的最大值为___________，最小值为___________。
2、函数______________。
3、已知函数y=kx+b(k ≠0)在R 上为增函数，则k 的取值范围为______________。
4、已知函数y=k x在（0，+∞）上为减函数，则k 的取值范围为_____________ 5、已知函数21y x bx =++在[2, +∞)上为增函数，求b 的取值范围___________6、函数2()21(0)f x ax ax a =++>在区间[3,2]-上的最大值为4，则a =________．7、函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为 二、解答题8、分别求函数22y x x =-在下列区间内的最值①x ∈[-1,0] ②x ∈(-1,0] ③x ∈[-1,2] ④x ∈[-1,0］★9、已知31≤a ≤1，求函数()221f x ax x =-+在区间[1，3]的最大值和最小值。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：任意角的三角函数一 缺答案
任意角的三角函数1
【学习目标】
掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）
【课堂导学】
一、预习作业
1、如图，写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．
2、任意角的三角函数的定义：(角α终边上一点P(x,y),如何表示sin α,cos α,tan α)
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，
它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=
+>，那么
二、典型例题
例1、已知角α的终边经过点(2,3)P -，求sin α,cos α,tan α
例2、若点(2,3)(0)p m m m -<在角α的终边上，求sin α,cos α,tan α
例3、已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求sin α,cos α,tan α
例4、已知角θ的终边上有一点
10
(,3)(0),cos
p x xθ
≠=
且，求sin,tan
θθ
三、课堂笔记。
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题，希望对大家有所帮助!高一数学必修1三角函数练习题及答案1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
(word完整版)高中数学三角函数习题及答案(2021年整理)
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第一章 三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是 ．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝ ． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝ ．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为 ．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是 ．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称． 其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0． 解得cos x ＝54或－53． 又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若 ，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415． 解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2． 解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确． 三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线． 由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2． 解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）． 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ． 又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0． 解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。
江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学必修导与练：三角函数的周期性二 缺答案
三角函数的周期性2【巩固反馈】一、填空题1、函数sin()y A x ωϕ=+（0A ω≠）的最小正周期为2、函数cos()y A x ωϕ=+（0A ω≠，且0ω<）的最小正周期为3、函数tan()y A x ωϕ=+（0A ω≠）的最小正周期为4、函数3cos(2)4y x ππ=-+最小正周期为 。
5、若()2cos(1),2f x x π=+且(1),f a =则(5)f = 。
6、函数|sin |x y =的周期是7、函数sin()3y x πω=+的周期为π，则2ω= 。
8、若*()sin ,()6n f n n N π=∈，则(1)(2)(102)f f f +++＝ ． 9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且满足,)(1)2(x f x f -=+当32≤≤x 时, ,1)(+=x x f 则=)5.5(f10、已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且,1)1(=-f 则=-)5(f .11、 设R 上奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f二、解答题12、已知函数()2cos()143kx f x π=+-的最小正周期不大于2，求正整数k 的最小值。
13、一根长lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移()s cm 和时间()t s 的函数关系式是[)),0,3s t π=+∈+∞ （1）求小球摆动的周期； （2）已知2980/g cm s =，要使小球摆动的周期是1s ，线的长度应当是多少？（精确到0.1,cm π取3.14）。
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t 秒时相对于平衡位置的高度h （厘米）由如下关系式确定2sin 6h t πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞和(),φππ∈-.已知当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在0=t 秒时h 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．D 2．小明给学校设计数学文化长廊，计划将长廊的顶部遮雨棚设计成如图所示横截面为正弦曲线的形状（雨棚的厚度忽略不计），已知入口高度AB 和出口处高度CD 均为H ，为使参观者行走方便，要求雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的23，则雨棚横截面正弦曲线振幅的最大值为（ ）A ．3H B ．4H C ．5H D ．6H 3．如图为函数()sin ,()f x x x αα=⋅∈R 的部分图象，则α的值可能是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg ～和6090mmHg ～．心脏跳动时，则血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式()sin (0)p t a b t ωω=+>，其中()p t 为血压(mmHg)t ，为时间(min)，其函数图像如上图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．收缩压为120mmHgB ．80ωπ=C ．舒张压为70mmHgD ．95a =5．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t （s ）时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定：s 1＝5sin 26t π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，s 2＝5cos 23t π⎛⎫- ⎪⎝⎭．则在时间t ＝23π时，则s 1与s 2的大小关系是（ ） A ．s 1＞s 2 B ．s 1＜s 2 C ．s 1＝s 2D ．不能确定6．红河州个旧市是一个风景优美的宜居城市，如图是个旧宝华公园的摩天轮，半径为20米，圆心O 距地面的高度为25米，摩天轮运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要10分钟.摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.若游客在距离地面至少35米的高度能够将个旧市区美景尽收眼底，则摩天轮转动一周内具有最佳视觉效果的时间长度（单位：分钟）为（ ）A ．83B ．3C ．103D ．1137．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动， 0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位： s ）之间的函数关系式的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P距离地面的高度为（ ）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、双空题9．函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小正周期T =______，函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像向左平移t 个单位（()0,t π∈）得到函数()f x 图像，则实数t =______.三、填空题10．某星星的亮度变化周期为10天，此星星的平均亮度为3.8星等，最高亮度距离平均亮度0.2星等，则可近似地描述此星星的亮度与时间之间关系的一个三角函数为________．11．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数sin()(0,0)y A x b A ωϕω=++>>，则8时的温度大约为________C （精确到1C ）．12．已知某海浴场的海浪高度(m)y 是时间t （其中024t ≤≤，单位：时）的函数，记作()y f t =，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，曲线()y f t =可近似地看成是函数cos (0,0)A t b A y ωω+>>=的图象，根据以上数据，函数的解析式为________．13．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y （单位：m ）在某天24小时内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________．14．已知函数()sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则()2021f =______.四、解答题15．如图所示，摩天轮的直径为100m ，最高点距离地面高度为110m ，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min ．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，求在转动一周的过程中H 关于t 的函数解析式；(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P 、Q 两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，则在运行一周的过程中求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求出25≥h 时t 的取值范围．16．在ABC 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()tan cos cos B c A a C +. (1)求角B 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，且b =ABC 面积的取值范围.五、多选题17．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案与解析1．D【分析】根据当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得φ，进而求得h 的解析式，再代入0=t 求解即可【详解】因为当2t =时，则小球处于平衡位置，并开始向下移动，故()22,Z 6k k πφππ⨯+=+∈，即()22,Z 3k k πφπ=+∈，又(),φππ∈-，故23πφ=，故22sin 63h t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故当0=t 时，则22sin3h π==故选：D 2．C【分析】根据正弦曲线振幅的意义及雨棚的最低点到地面的距离不小于雨棚的最高点到地面距离的23建立不等式可求解.【详解】雨棚横截面正弦曲线振幅为A ，则雨棚的最低点到地面的距离为H A -,雨棚的最高点到地面的距离为H A +，由题意有2()3H A H A -≥+，解得5HA ≤，所以横截面正弦曲线振幅的最大值为5H . 故选：C 3．D【分析】根据图象判断函数的奇偶性，代入特殊值，判断函数值的大小，利用排除法求解即可.【详解】解析：由图可知()f x 为偶函数，因为sin x 为奇函数，所以x α也为奇函数，排除A 和C ，如果3α=，即3()sin f x x x =⋅，则3222f ππ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与图不符，所以不能取3，故排除B 项.故选：D ． 4．B【分析】通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压， 通过图象求出,a b ，T ，利用周期公式求出ω得解． 【详解】由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为120mmHg ，舒张压为70mmHg ，所以选项AC 正确； 周期121,8080T πω==由，知160ωπ=，所以选项B 错误； 由题得12070a b a b +=⎧⎨-=⎩，所以95,25.a b ==所以选项D 正确.故选：B【点睛】方法点睛：求三角函数sin()+y A x B ωϕ=+的解析式，常用待定系数法，一般根据函数的最值求出,A B 的值，根据周期求出ω的值，根据特殊点求出ϕ的值.5．C【解析】将t ＝23π代入求值，可得s 1＝s2 【详解】当t ＝23π时，则s 1＝5sin 2236ππ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭－5，s 2＝5cos 2233ππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭－5，∴s 1＝s2 故选：C 6．C【分析】先设出高度h 与时间t 的函数解析式为()sin h A t b ωϕ=++，利用三角函数的性质及特殊点求出解析式，通过解三角函数不等式得到答案.. 【详解】设点P 距离地面高度h 与时间t 的函数 解析式为()sin h A t b ωϕ=++ 由题意得20A =，25b =和10T =所以2ππ5T ω== 又因为()05f =，所以π2ϕ=-所以()πππ20sin 252520cos 0525h t t t ⎛⎫=-+=-≥ ⎪⎝⎭令35010h t ≥⎧⎨≤≤⎩，即π1cos 52010t t ⎧≤-⎪⎨⎪≤≤⎩ 故102033t ≤≤，即在摩天轮转动的一圈内 有201010333-=分钟会有这种最佳视觉效果. 故选：C. 7．D【解析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断.【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ= ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，则max 426H =+=当sin 1306t ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，则max 422H =-+=-对A ，B ，由图像易知max min H H =-故A ，B 错误； 对C ，max min H H <-故C 错误； 对D ，max min H H >-故D 正确. 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式. 8．B【解析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2.【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟 经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=所以，在转动的过程中点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B ．【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.9． π 12π【分析】第一空直接用2||T πω=求得，第二空则由()2sin 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭变换得()2sin 212f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故向左平移12π个单位. 【详解】由2|2|T ππ==-，又()2sin 212f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()2sin 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 由()g x 变换到()f x ，则()()12612πππ---=，故向左平移12π个单位，即12t π=.故答案为：π12π【点睛】本题考查了正弦型函数最小正周期的求法，三角函数图象的相位变换，属于容易题. 10．0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【分析】利用周期计算公式求出ω，由最高亮度距离平均亮度0.2星等可求出A ，由平均亮度可求出b ，即可写出三角函数模型.【详解】设所求函数为sin()y A t b ωϕ=++，由题意得10T =，即5πω=，0.2A =和 3.8b =，故0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故答案为： 0.2sin 3.85y t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查()sin y A x b ωϕ=++模型在实际问题中的应用，属于基础题. 11．13【分析】由图像可得最大值为30，最小值为10，从而可求出A ，b 的值，最高点和最低点的横坐标的差为半个周期，从而可求出 ω的值，再代入一个点的坐标可求出ϕ的值，从而可求出函数关系式，再把8x =代入函数中可得结果.【详解】解：由图像可得20b =，10A =和114682T =-=∴2168T ππωω==⇒= 10sin 208y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ∵最低点坐标为(6,10)∴l0sin 620108πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭，得3sin 14πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 于是332()42k k Z πϕππ+=+∈，∴32()4k k Z ϕππ=+∈，取34ϕπ= ∴310sin 2084y x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．当8x =时，则310sin 2020134y ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭．故答案为：13【点睛】此题考查三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.12．1cos 126y t π=+ 【分析】由表中的数据可知，函数的最大值为1.5，最小值为0.5，从而可求出A b ，的值，再由表中的数据可得其最小正周期为12，从而可求出ω的值.【详解】解：由题意得， 1.5A b +=和0.5A b -+= ∴12A =和1b =．又12T =，∴26T ππω==． 从而1cos 126y t π=+． 故答案为：1cos 126y t π=+ 【点睛】此题考查了三角函数模型的应用，掌握五点法是解题的关键，属于基础题.13．6sin (024)6y x x π=-≤≤【分析】由图设sin()y A x ωϕ=+(024)x ≤≤，由图象可知6A =和12T =，再求出6π=ω，将(9,6)代入函数的解析式得ϕπ=，即得解.【详解】由图设sin()y A x ωϕ=+(024)x ≤≤．由图象可知6A =，12T =所以26T ππω== 所以6sin()(024)6y x x πϕ=+≤≤ 将(9,6)代入函数的解析式得366sin()2πϕ=+ 所以3sin()1cos 12πϕϕ+=∴=-， 所以ϕπ=． 所以函数关系式为6sin 6sin (024)66y x x x πππ⎛⎫=+=-≤≤ ⎪⎝⎭． 故答案为：6sin (024)6y x x π=-≤≤ 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．【分析】由(0)f =,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得ϕ的值，将点3,14⎛⎫- ⎪⎝⎭代入()f x 的表达式可得ω的值，即可得()f x 的解析式，将2021x =代入解析式利用诱导公式即可求解.【详解】由图知：(0)sin f ϕ==因为,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以34ϕπ= 所以3()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为333sin 1444f πω⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()3332442k k Z ππωπ+=+∈ 所以()83k k Z πωπ=+∈ 由图知：344T >，所以23T πω=<，可得23πω> 所以取0k =和 ωπ=，所以3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3(2021)sin 2021sin 442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：15．(1)π50cos 60,0126H t t =-+≤≤ (2)ππ50sin 66h t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,4][6,10]∈⋃t【分析】（1）建立合适的坐标系，求出H 关于t 的函数解析式；（2）在第一问的基础上，列出不等关系，用三角恒等变换化简，解出解集.(1)如图以摩天轮中心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系．由题意摩天轮的角速度2ππrad /min 126ω== 所以甲所在的位置的纵坐标ππ50sin 62y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭甲 则πππ50sin 6050cos 60,012626H t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭ (2)令甲、乙两位游客距离地面的高度为1H 和2H ，则12πππ50cos 6050cos 60636h H H t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππ1π50cos 50cos cos 636626t t t t ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭ ππ50sin 66t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ [0,12]t ∈ 令ππ50sin 2566t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，得ππ1sin 662t ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭或ππ1sin 662t ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭ 解得：[0,4][6,10]∈⋃t ．16．(1)3π；(2)【分析】（1）先由正弦定理及和角公式得sin()A C B +=，进而求得tan B =（2）由正弦定理得2sin sin a c A C ==，结合三角恒等变换得2sin(2)16ac A π=-+，由角A 的范围求出ac 的范围，再由面积公式即可求得面积的范围.(1)由正弦定理得：cos sin tan (sin )cos in A A C B B C +=，所以sin()A C B +=又因为A C B π+=-，所以sin B B =和tan B =0B π<<，所以3B π=. (2)由（1）知3B π=，又ABC 是锐角三角形，所以62A ππ<<，由正弦定理得sin sin sin 2a c b A C B ====得sin sin s 244i sin()3n A C A ac A π==-21422sin 2sin sin A A A A A ⎤⎥+⎦=⎣=+2cos 212sin(2)16A A A π=-+=-+因为62A ππ<<，所以52666A πππ<-<，所以ac 的取值范围为(]2,3，因为1sin 4ABC S ac B ==△所以ABC 面积的取值范围为. 17．ABD 【解析】根据a 的取值分类讨论，估计函数的周期，确定正确选项．【详解】0a =时，则()1f x =，图象为B若0a <，则()1()sin()f x a ax =+--，此时0a ->．因此不妨设0a >，1a >则22T a ππ=<，max ()2f x >图象可能为D 若01a <<，则22T aππ=>，max ()2f x <图象可能为A ． 故选：ABD ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题时可通过确定函数的周期，最值，对称性，单调性确定图象的可能性．如果是单选题，则利用排除法得出结论．。
江苏省溧水高级中学三角函数与解三角形多选题试题含答案
江苏省溧水高级中学三角函数与解三角形多选题试题含答案一、三角函数与解三角形多选题1．设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移5πω个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．f (x )的图象关于直线2x π=对称B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在(0,)10π上单调递增 D ．ω的取值范围是[1229,510) 【答案】CD 【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A 不正确；由图可知()f x 在(0,2)π上还可能有3个极小值点，B 不正确；由2A B x x π≤<解得的结果可知，D 正确；根据()f x 在3(0,)10πω上递增，且31010ππω<，可知C 正确. 【详解】依题意得()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+， 2T πω=，如图：对于A ，令52x k ππωπ+=+，k Z ∈，得310k x ππωω=+，k Z ∈，所以()f x 的图象关于直线310k x ππωω=+(k Z ∈)对称，故A 不正确； 对于B ，根据图象可知，2A B x x π≤<，()f x 在(0,2)π有3个极大值点，()f x 在(0,2)π有2个或3个极小值点，故B 不正确， 对于D ，因为5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=，所以2429255πππωω≤<，解得1229510ω≤<，所以D 正确； 对于C ，因为1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=，由图可知()f x 在3(0,)10πω上递增，因为29310ω<<，所以33(1)0101010πππωω-=-<，所以()f x 在(0,)10π上单调递增，故C 正确； 故选：CD. 【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.2．设函数()sin 6f x M x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0,0)M ω＞＞的周期是π，则下列叙述正确的有（ ）A ．()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为MC ．()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心 【答案】BCD 【分析】已知只有周期的条件，只能求出ω，其中M 未知；A 选项代值判定；B 选项由解析式可知；C 选项由()f x 的单调递减区间在32,2,22k k k Z ππππ⎛⎫++∈⎪⎝⎭上化简可得；D 选项由()f x 的对称中心为(),0,k k Z π∈化简可得. 【详解】 由题可知2T ππω==，解得2ω=，即()sin 26f x M x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当0x =时，()0sin 20sin 662Mf M M ππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭，故选项A 错误； 因为()sin 26f x M x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以最大值为M ，故选项B 正确； 由解析式可知()f x 在3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 即2,63x k k ππππ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦上单调递减，当0k =时，选项C 正确； 由解析式可知()f x 的对称中心的横坐标满足26x k ππ+=，即212k x ππ=- 当1k =时，512x π=，对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查()()sin f x A x =+ωϕ型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题.3．已知2π-＜θ2π＜，且sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A ．﹣3 B ．13C ．13-D ．12-【答案】CD 【分析】先由已知条件判断cos 0θ>，sin 0θ<，得到sin 1tan 0cos θθθ-<=<，对照四个选项得到正确答案. 【详解】∵sin θ+cos θ＝a ，其中a ∈（0，1），∴两边平方得：1+22sin cos =a θθ，∴21sin cos =02a θθ-<，∵22ππθ-<＜，∴可得cos 0θ>，sin 0θ<，∴sin tan 0cos θθθ=<， 又sin θ+cos θ＝a 0>，所以cos θ＞﹣sin θ，所以sin tan 1cos θθθ=>- 所以sin 1tan 0cos θθθ-<=<， 所以tan θ的值可能是13-，12-． 故选：CD 【点睛】关键点点睛：求出tan θ的取值范围是本题解题关键．4．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3π-B ．函数()f x 的图像在y 3C ．函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 D ．函数()f x 在72,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】ABC 【分析】首先根据图象求函数的解析式，利用零点，以及函数的性质，整体代入的方法判断选项. 【详解】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图像知，2A =， 设()f x 的最小正周期为T ，则24362T πππ=-=，∴2T π=，21T πω==． ∵2cos 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴6πϕ=-， 故()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 令()2cos 06f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k πππ-=+，k Z ∈， 即23x k ππ=+，k Z ∈，因此函数()f x 最靠近原点的零点为3π-，故A 正确； 由()02cos 36f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()f x 的图像在y 3B 正确； 由()52cos 2cos 6f x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因此函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确； 令226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得52266k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在132,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在137,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 不正确． 故选：ABC ． 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.5．已知函数()2sin()05,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭，且对任意x ∈R ，()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的最小正周期为π C ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称D ．函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】BD 【分析】由()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立可得212f π⎛⎫=± ⎪⎝⎭，即()122k k ωππϕπ+=+∈Z ，由3y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数可得()3k k ωπϕπ''+=∈Z ，即可求出2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据正弦函数的性质分别判断即可. 【详解】因为对任意x ∈R ，()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，所以2sin 21212f πωπϕ⎛⎫⎛⎫=+=± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即sin 112ωπϕ⎛⎫+=±⎪⎝⎭，得()122k k ωππϕπ+=+∈Z ①. 2sin 2sin 333f x x x ππωπωϕωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为3y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数，所以()3k k ωπϕπ''+=∈Z ②.由①②可得()(),3122k k k k ωπωπππ''-=--∈Z ，即()(42,)k k k k ω''=--∈Z .又05ω<<，所以1k k '-=，2ω=， 则(2,)33k k k k ππϕππ=+=-'∈'Z ，得3πϕ=，所以2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于(0)0f =≠，故()f x 的图象不关于原点对称，所以A 不正确； ()f x 的最小正周期22T ππ==，所以B 正确；2sin 22sin 2sin 222333f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 不正确；令222232k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得51212k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， 故函数() f x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，所以D 正确. 故选：BD. 【点睛】关键点睛：本题考查正弦型函数的性质，解题的关键是：（1）根据“对任意x ∈R ，()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立”得到“212f π⎛⎫=± ⎪⎝⎭”；（2）得到“2sin 33f x x πωπωϕ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”后，能根据“3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数”得到“()3k k ωπϕπ''+=∈Z ”.6．已知函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++，则（ ） A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 的图像可由函数()22g x x =+的图像向左平移8π个单位而得到 C ．4x π=是()f x 的一条对称轴D ．()f x 的一个对称中心是,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】AB 【分析】首先化简函数()224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项. 【详解】()1sin 2cos 21224f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，A.函数的最小正周期22T ππ==，故A 正确； B.根据图象的平移变换规律，可知函数()2sin 22g x x =+的图像向左平移8π个单位而得到()2sin 222sin 2284f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；C.当4x π=时，32444πππ⨯+=，不是函数的对称轴，故C 不正确； D.当8x π=-时，2084ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是,28π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故D 不正确. 故选：AB 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.7．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）A ．2()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．(2021)1f π=C ．函数|()|y f x =为偶函数D ．,066x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R【答案】AD 【分析】先利用图象得到2A =，T π=，求得2ω=，再结合12x π=-时取得最大值求得ϕ，得到解析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即可. 【详解】由图象可知，2A =，5212122T πππ=+=，即2T ππω==,2ω=， 由12x π=-时，()2sin 2212f x =πϕ⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得22,122=k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-++∈ ⎪⎝⎭， 即22,3=k k Z πϕπ+∈，而0ϕπ<<，故2=3πϕ，故2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A 正确；22(2021)2sin 22021=2sin 33f ππππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭B 错误； 由2()2sin 23y f x x π⎛⎫==+⎪⎝⎭知，222sin 2=2sin 233x x ππ⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭不是恒成立，故函数|()|y f x =不是偶函数，故C 错误； 由6x π=时，22sin 22sin 0663f =ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故06π⎛⎫⎪⎝⎭，是2()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称中心，故,066x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 方法点睛：三角函数模型()sin()f x A x b ωϕ=++求解析式时，先通过图象看最值求A ，b ，再利用特殊点（对称点、对称轴等）得到周期，求ω，最后利用五点特殊点求初相ϕ即可.8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()(::5:)4:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是（ ）A ．::7:5:3sinA sinB sinC = B ．0AB AC ⋅>C ．若6c =，则ABC 的面积是D ．若8+=b c ，则ABC 【答案】ACD 【分析】先利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，进而得到3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，利用正弦定理可判定选项A ；利用向量的数量积公式可判断选项B ；利用余弦定理和三角形的面积公式可判定选项C ；利用余弦定理和正弦定理可判断选项D. 【详解】依题意，设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=， 所以 3.5, 2.5, 1.5a k b c k ===，由正弦定理得：::::7:5:3sinA sinB sinC a b c ==， 故选项A 正确；222222cos 22b c a b c a AB AC bc A bc bc +-+-⋅==⨯=222222.5 1.5 3.515028k k +-==-<，故选项B 不正确；若6c =，则4k =， 所以14,10a b ==，所以222106141cos 21062A +-==-⨯⨯，所以sin A =，故ABC 的面积是：11sin 61022bc A =⨯⨯= 故选项C 正确；若8+=b c ，则2k =， 所以7,5,3a b c ===，所以2225371cos 2532A +-==-⨯⨯，所以sin 2A =， 则利用正弦定理得：ABC 的外接圆半径是：12sin a A ⨯=， 故选项D 正确； 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题主要考查正余弦定理以及三角形面积公式. 利用已知条件设4,5,6b c k c a k a b k +=+=+=，再利用正余弦定理以及三角形面积公式求解是解决本题的关键.二、数列多选题9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列 【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ， 求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.10．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221n S n n =+- 【答案】ACD【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D.【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确； ()666735132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确；()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n n n n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.。
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解
高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题，希望对大家有所帮助!高一数学必修1三角函数练习题及答案1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.。
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三角函数的应用
编写：刘永泉 审核：张 林 作业等第：_______ 班级：_______ 姓名：________ 批改日期:________
【学习目标】
会根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出sin()y A x ωϕ=+中的待定系,,A ωϕ． 【课堂导学】 一、预习作业
1、sin y A x =型函数的图象；
2、sin y x ω=型函数的图象
3、sin()y x ϕ=+型函数的图象
4、由函数sin y x =的图象到sin()y A x ωϕ=+的图象的变换方法： （方法一）：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；
（方法二）：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。
二、典型例题 例1【2102高考北京文15】已知函数x
x
x x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间。
例2、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
例3、已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图
所示，求函数的一个解析式。
课堂练习
1. 将4sin ,3sin ,2sin ,1sin 用“<”号连接得 。
2. 已知函数)2sin(2)(ϕ+=x a x f 的值域是[]4,4-及.0>a 且在区间]12
,125[π
π-上单调递减，则常数=a =ϕ 3. 若)(x f 既是区间)2
,
0(π
上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，请你写出一个
满足条件的函数)(x f = .
4. 已知函数R x A x A x f ∈<<>+=),0,0)(sin()(πϕϕ的最大值是1，其图像经过 点)2
1
,3(πM ,求f(x)的解析式。
5. 已知函数.1)24
sin(
2)(+-=
=x x f y π
(1)求函数)(x f 的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应x 的取值集合； (2)写出函数)(x f 的单调递增区间．
三、课堂笔记
x
3- 3
π 56
π
3
O。