2019届高考物理(课标通用)：(十三) 抛体运动(普通高中)

课时跟踪检测（十三） 抛体运动[A 级——基础小题练熟练快]★1.(2016·江苏高考)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍。

现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。

图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：选A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A 正确。

★2.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A 、B 两点，到达A 点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，到达B 点时速度方向与水平方向的夹角为45°。

质点运动到A 点与质点运动到B 的时间之比是( )A.13B.33C.23D ．条件不够，无法求出解析：选B 设初速度大小为v 0，将A 、B 两点的速度分解，在A 点：tan(90°－60°)＝v Ay v 0＝gt Av 0， 在B 点：tan 45°＝v By v 0＝gt Bv 0，由以上两式可求得：t A t B ＝tan 30°tan 45°＝33，故选项B 正确。

★3.(2018·呼伦贝尔一模)如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 和运动的时间t a 、t b 、t c 的关系分别是( )A ．v a >v b >v c t a >t b >t cB ．v a <v b <v c t a ＝t b ＝t cC ．v a <v b <v c t a >t b >t cD ．v a >v b >v c t a <t b <t c 解析：选C 三个物体落地的高度h a >h b >h c ，根据h ＝12gt 2，知t a >t b >t c ，根据x a <x b <x c ，x ＝v t 知，a 的水平位移最短，时间最长，则速度最小；c 的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有v a <v b <v c 。

故C 正确，A 、B 、D 错误。

★4．(2018·邯郸一中调研)如图，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D 点，则CD 与DA 的比为( )A.1tan αB.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α解析：选D 设小球水平方向的速度为v 0，将D 点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v 2＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则DA 间水平距离为v 0t ，故DA ＝v 0t cos α；CD 间竖直距离为v 2t 2，故CD ＝v 2t2sin α，得CD DA ＝12tan 2α，故D 正确。

5．[多选]如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。

其中有三次的落点分别是a 、b 、c ，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A ．落点b 、c 比较，小球落在c 点的飞行时间短B ．小球落在a 点和b 点的飞行时间均与初速度v 0成正比C ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最快D ．三个落点比较，小球落在c 点，飞行过程中速度变化最大 解析：选AB 由平抛运动规律h ＝12gt 2得t ＝2hg，可知，落点为b 时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A 正确；落点为a 、b 时，两次位移方向相同，故tan θ＝gt2v 0，可见飞行时间t 与v 0成正比，B 项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度，均为g ，C 项错误；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化Δv ＝gt ，由t ＝ 2hg可知，小球落在b 点时速度变化最大，D 项错误。

[B 级——中档题目练通抓牢]6.[多选]如图所示，B 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R ，当B 球运动到切点时，在切点正上方的A 球水平飞出，速度大小为32Rg ，g 为重力加速度大小，要使B 球运动一周内与A 球相遇，则B 球的速度大小为( )A.π32Rg B.2π32RgC ．π2RgD ．2π2Rg解析：选AB A 球平抛运动的时间t ＝2Rg，水平位移大小x ＝v 0t ＝3R ，A 球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A 球水平位移与直径的夹角均为30°。

若在C 点相遇，B 球转过的角度为23π，则B 球的速度大小为v B ＝2π3R t ＝π32Rg ，A 正确；若在D 点相遇，B 球转过的角度为43π，则B 球的速度大小为v B ＝4π3R t ＝2π32Rg ，B 正确。

7.[多选](2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的边缘，假定洞内bc 表面为14球面，半径为R ，且空气阻力可忽略，重力加速度大小为g ，把此球以大小不同的初速度v 0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( )A ．落在球面上的最大速度为22gRB ．落在球面上的最小速度为3gRC ．小球的运动时间与v 0大小无关D ．无论调整v 0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上 解析：选BD 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，由h ＝12gt 2，得t ＝2hg 。

设小球落在A 点时，OA 与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位移为x ，竖直方向的位移为y ，到达A 点时竖直方向的速度为v y ，则x ＝v 0t ＝R sin θ，y ＝v y 22g ＝gt 22＝R cos θ，得v y 2＝2gR cos θ，v 02＝gR sin 2θ2cos θ，又由v t ＝v 02＋v y 2＝gR sin 2θ2cos θ＋2gR cos θ＝⎝⎛⎭⎫32cos θ＋12cos θgR ，所以落在球面上的小球有最小速度，当32cos θ＝12cos θ时，速度最小，最小速度为3gR ，故A 错误，B 正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t ＝v yg ＝2R cos θg ，其中cos θ与小球的初速度有关，故C错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O 点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O 点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D 正确。

8.(2018·广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。

如图所示的AOB 为此跑道纵截面示意图，其中AO 段水平，OB 为抛物线，O 点为抛物线的顶点，抛物线过O 点的切线水平，OB 的水平距离为x ，竖直高度为y 。

某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB 段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t ，则战机离开B 点的速率为( )A.x tB.yt C.x 2＋y 2tD.x 2＋4y 2t解析：选D 战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线运动时，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则战机到达B 点时的水平分速度大小v x ＝xt ，竖直分速度大小v y ＝2yt ，合速度大小为v ＝v x 2＋v y 2＝x 2＋4y 2t，选项D 正确。

9．(2018·重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m /s 的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块。

(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。

解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，如图所示，由几何关系得v 0v y ＝tan 37°设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面底端的高度为h ，由几何关系得 h ＝y ＋x tan 37°联立解得h＝1.7 m。

(2)设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得s＝l－xcos 37°设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝12at2对滑块，由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma联立解得μ＝0.125。

答案：(1)1.7 m(2)0.12510．(2018·辽宁鞍山一中模拟)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动，一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。

每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。

实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则O、P间的距离s是多少？(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP段有F－μmg＝ma，又2as＝v P2，由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程x＝v P t，物块的竖直位移y＝12gt2，由几何关系有y＝x tan θ，联立以上各式可以得到x＝2v P2tan θg，解得F＝mg4s tan θx＋μmg。

由题图乙知μmg＝5，mg4s tan θ＝10，代入数据解得s＝0.25 m。

答案：0.25 m[C 级——难度题目自主选做]★11.(2018·沧州一中月考)如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出；若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点；已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b＝ cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α解析：选D 对落在a 点的小球，根据R cos α＝12gt 12得，t 1＝2R cos αg ，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg 2R cos α；对落在b 点的小球，根据R cos β＝12gt 22得，t 2＝2R cos βg ，则v b＝R sin βt 2＝R sin βg2R cos β，解得v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，答案为D 。