九年级数学利用列表法估算一元二次方程解的取值范围2
一元二次方程求解教法解析
一元二次方程讲解与解析一元二次方程一元：代表未知数的个数，这里指的是只含有一个未知数；次：代表次数，这里指次数为2。
第一节一元二次方程的概念：知识点1一元一次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
了解：只有同时满足三个条件：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数最高次数为2。
这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任意一条件都不是一元二次方程。
一元二次方程的一般式为：ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²为二次项，bx为一次项，c为常数项。
a为二次项的系数，b为一次项的系数。
尽可能在正常情况下将右边的数值移动到左边，使右边的数值为0。
【总结】上面的方程都只含有一个未知数x的整式方程并且都可以化成ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
我们吧ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。
例子：4x²+5x-1=0（一般形式）。
4x²为二次项，5x为一次项，-1为常数项。
4为二次项系数，5为一次项系数。
随堂练习：1.根据题意列方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。
解：设直角三角形的三边长为x，x+1，x+2。
x²+(x+1)²=(x+2)²（只需要列车方程到这步即可）x²-2x-3 =0x²-2x+1²=3+1²(x-1)²=4x-1=±2习题2.1知识技能1.根据题意，列方程：（1）有一个面积为54㎡的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的变长是多少？解：设这个正方形的边长是x m(x>0)。
利用列表法估算一元二次方程解的取值范围最新版
(2)通过以上探索，你能估计出 x 的整数部分为____3____， 十分位为____3____．
用列表法估算一元二次方程的解的取值范围 【例题】为了绿化学校校园，需将草皮移植到操场，若矩 形操场的长比宽多 14 m，而操场的面积是 3 300 m2，求绿化后 操场的宽的取值范围(精确到 0.1)． 思路点拨： 列表 → 逐步缩小取值范围
x
50 50.7 50.8 50.9 51
x2＋14x－3 300 －100 －19.71 －8.16 3.41 15
所以操场的宽的取值范围为 50.8 m<x<50.9 m. 【规律总结】通过解决实际问题，探索了一元二次方程的
解或近似解，并了解近似计算的重要思想——“夹逼”思想．
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
认识一元二次方程 北师大版九年级数学上册
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75
九年级数学下册 2.5.2 二次函数与一元二次方程教案 北师大版(2021学年)
九年级数学下册２．５.2 二次函数与一元二次方程教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册２.5.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课题：2。
5．2二次函数与一元二次方程教学目标:1.复习巩固用函数y＝ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c＝0的解.2.让学生体验一元二次方程ax2+bx+c＝h的根就是二次函数y=ax2+ｂx＋ｃ与直线y=h （h是实数)图象交点的横坐标的探索过程，掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2+bx+c =h的近似根.３.利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路,体验数形结合思想。
教学重点与难点:重点：1。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程。
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根并且估算。
教学过程:一、复习回顾，开辟道路二次函数ｙ=ａx２+ｂx＋ｃ的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程aｘ2+ｂx+c＝0的根有什么关系?1.若方程ax2+bｘ+c＝0的根为ｘ1=-2和x2=3,则二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是.2．抛物线ｙ=０。
5ｘ２—x+3与x轴的交点情况是（)A 、两个交点B 、一个交点 Ｃ、没有交点 D 、画出图象后才能说明3.不画图象,求抛物线y ＝x ２—x -６与x 轴交点坐标．处理方式:以问题的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题,在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正.设计意图:这一环节属于课前热身训练准备利用5分钟时间让学生尽快进入到学习新知识的准备中来.问题（1)(2）是对上节课知识内容的复习,考察学生对二次函数与一元二次方程关系的理解是否准确。
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案(总21页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二章 一元二次方程 认识一元二次方程-（1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程什么是二元一次方程 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1）情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽?列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式。
3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2.知识梳理：1）一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.8一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0) ③____________ (a ≠0,b=0,c ≠0) ④___________ (a ≠0,b=0,c=0) 三、当堂训练1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
北师大版九年级数学上第二章一元二次方程2
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典例导学 一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，运动员必须在距水面 5 m
以上完成规定动作，否则容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间 t(s)和距离水面高度 h(m)满足：h＝10＋3t－5t2，那么他最多有多长时 间完成规定动作？(精确到 0.1 s) 【思路分析】先把函数关系转化成一元二次方程，并把方程化成一元二 次方程的一般形式．结合实际问题在 t 的取值范围内列表，采用“夹逼” 的方法求 t 的近似值．
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17．如图，现有篱笆长 11 m，一面靠墙，要建一个矩形养鸡场．
(1)设宽为 xm，则长为((1111－－22xx)) m，面积为((－－22xx22＋＋1111xx) )m2；
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(2)填写下列表格：
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14．一元二次方程(a＋1)x2＋ax＋1－a2＝0 的一个根为 0，求 a 的值． a＋1≠0，
解：由题意，得1－a2＝0， ∴a＝1.
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15．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为 1，且 a，b 满足等式 b＝ a－3＋ 3－a＋3，求 c 的值．
＝2 的根是
（D ）
x
人教版九年级数学教案-一元二次方程的解及其估算(1)
第2課時一元二次方程的解及其估算1．經歷一元二次方程的解或近似解的探索過程，增進對方程解的認識；(重點)2．會用“夾逼法”估算方程的解，培養學生的估算意識和能力．(難點)一、情景導入在上一課時情境導入中，苗圃的寬滿足方程x(x＋2)＝120，你能求出該方程的解嗎？二、合作探究探究點一：一元二次方程的解下列哪些數是方程x2－6x＋8＝0的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.解析：把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代入方程x2－6x＋8＝0中，發現當x＝2和x＝4時，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2，4是方程x2－6x＋8＝0的根．方法總結：(1)使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)判斷一個數是否為某個一元二次方程的根，我們只需要將這個數當作未知數的值分別代入原方程的左右兩邊，看左右兩邊代數式的值是否相等，若相等，則這個數是一元二次方程的根；若不相等，則這個數不是一元二次方程的根．探究點二：估算一元二次方程的近似解請求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正數根(精確到0.1)．解析：先列表取值，初步確定正數根x在哪兩個整數之間，然後再用類似的方法逐步確定出x的近似正數根．解：(1)列表，依次取x＝0，1，2，3，…x 0123…x2－2x－－1－2－12…1由上表可發現，當2＜x＜3時，－1＜x2－2x－1＜2；(2)繼續列表，依次取x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…x2－2x－－0.79－0.56－0.31－0.040.25…1由上表可發現，當2.4＜x＜2.5時，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；(3)取x＝2.45，則x2－2x－1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.方法總結：(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值範圍的步驟是：首先列表，利用未知數的取值，根據一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)分別計算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等於0的未知數的大致取值範圍，然後再進一步在這個範圍內取值，逐步縮小範圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計一元二次方程根的取值範圍時，當ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負或由負變正時，x的取值範圍很重要，因為只有在這個範圍內，才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x的值，即方程的根．三、板書設計一元二次方程的解的估算，採用“夾逼法”：(1)先根據實際問題確定其解的大致範圍；(2)再通過列表，具體計算，進行兩邊“夾逼”，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實際生活中一些較為複雜的方程時應用廣泛．在本節課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學設計上，強調自主學習，注重合作交流，在探究過程中獲得數學活動的經驗，提高探究、發現和創新的能力.。
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随堂小练 1．根据关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0，可列表如下：
x
x2 ＋px＋q
0.8
－4.76
0.9
Hale Waihona Puke －3.3911.1
1.2
1.3
… …
－2 －0.59 0.84 2.29
则方程 x2＋px＋q＝0 的一个根满足( C )
A．根的整数部分是 0，十分位是 5 B．根的整数部分是 0，十分位是 8 C．根的整数部分是 1，十分位是 1 D．根的整数部分是 1，十分位是 2
2．下面是小明探索方程 x2－3x－1＝0 的正数解的过程． 第一步： x 1 2 3 4 3 －3 －3 －1
x2－3x－1
3 4 所以：________ ＜x＜________.
第二步：
x
x2－3x－1
3.1
3.2
3.3
3.4
－0.69 －0.36 －0.01 0.36
3.4 3.3 所以：________ ＜x＜________. (1)请你帮小明填完空格，完成他没完成的部分；
第 2 课时
利用列表法估算一元二次方程解的取值范围
用列表法估算一元二次方程的解的取值范围(重 难点)
步骤：
(1)列表：利用未知数的取值，分别计算 ax2＋bx＋c 的值， 在表中找到使 ax2＋bx＋c 可能等于 0 的未知数的大致取值范围； (2)进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求 的精确度为止．
3 (2)通过以上探索，你能估计出 x 的整数部分为________ ， 3 十分位为________ ．
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【例题】为了绿化学校校园，需将草皮移植到操场，若矩
形操场的长比宽多 14 m，而操场的面积是 3 300 m2，求绿化后 操场的宽的取值范围(精确到 0.1)．
思路点拨： 列表 → 逐步缩小取值范围
解：设绿化后操场的宽为 x m，根据题意，得 x(x＋14)＝3 300，即 x2＋14x－3 300＝0. 列表取值如下： x 45 49 50 51 52 132
x2 ＋14x－3 300 －645 －213 －100 15
从上表中可以看出，x 的整数部分的取值范围为 50<x<51. 再列表取值如下：
x
50
50.7
50.8
50.9 3.41
51 15
x2＋14x－3 300 －100 －19.71 －8.16
所以操场的宽的取值范围为 50.8 m<x<50.9 m. 【规律总结】通过解决实际问题，探索了一元二次方程的 解或近似解，并了解近似计算的重要思想——“夹逼”思想．