(高二下数学期末50份合集)德阳市重点中学2019届高二下学期数学期末试卷合集

高二下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)=（ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A ．()ln 2y x =+B ．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x =+3函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为 （ ）A ．2B ．0C ．-1D ．1-5已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x =（ ）A ．—1B ．—12C ．12D ．16若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（ ）A ．-34B ．34C ．-43D ．437在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．248已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．5-D ．6-9在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形.B ．直角三角形.C ．钝角三角形.D ．不能确定.10执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．1二、填空题（每小题5分，共25分）11在△ABC 中,若3a =,b =3A π∠=,则C ∠的大小为___________.12函数y 的定义域为__________.13若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =14已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列的通项公式n a =______________.15设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<;③若1=,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)三、解答题16（本小题11分）已知函数21()cossin cos 2222x x x f x =--. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()f α=,求sin 2α的值.17（本小题12分）在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=1， b 4=8，{a n }的前10项和S 10=55. （Ⅰ）求a n 和b n ；（Ⅱ）现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18（本小题10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c.角A,B,C 成等差数列.(Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a,b,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19（本小题12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =22n n +, n∈N﹡,数列{b n }满足a n =4log 2b n +3,n∈N﹡. (1)求a n ,b n ;(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .高二下学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．计算：3545C A -=2．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是3．若122ω=-+,则=++124ϖω4．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，则a = 5．三封信随机投入A ，B ，C ，D 四个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= 6．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为8165，由事件A 在一次试验中发生的概率为 。

7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率)(B A P 等于 。

8．从每组3人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率于（请用数字作答案，否则不给分）。

9．某中学高二共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有 种不同分法。

10. 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，曲线F 的方程 11. 已知m m m C C C 76510711=-，则mC 8= . 12. 已知425261512,+++++++=x x x x x x x x C C C C C 求 = .13. 已知α//l ，且l 的方向向量为()1,,2m ，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛2,21,1，则=m ． 14.正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设a ij (i 、j∈N *)是位于这个数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数. 数表中第i 行共有2i －1个正整数．例如a 42＝9，若a ij ＝2018，则i ＋j ＝___ ▲_____．14 35 56 78 9 10 11 12 13 14 15二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．16.（本题满分14分）已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦，向量74⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α. （1）求矩阵A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α； （2）求5A α的值.17．（本题满分14分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：。

18. （本题满分16分）求直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长，将方程415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，)4πρθ=+分别化为普通方程：19. （本题满分16分）设a, b 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数)(1)求方程x 2+2ax+b=0有实根的概率； (2)求ξ的概率分布表及数学期望；(3)求在抛掷过程中，至少出现一次点数为6的条件下，方程x 2+2ax+b=0有实根的概率？20. （本题满分16分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ． (I) 求文娱队的人数；(II) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ．高二年级数命题人：刘希团 2018年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置.1．计算：3545C A -= 1102．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 533．若122ω=-+,则=++124ϖω 04．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，则a =2 5．三封信随机投入A ，B ，C ，D 四个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ=436．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若它至少发生一次的概率为8165，由事件A 在一次试验中发生的概率为31。

7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率)(B A P 等于9160。

8．从每组3人的4个小组中，任意地选取4人去开座谈会，则恰好3人是组长的概率于49532（请用数字作答案，否则不给分）。

9．某中学高二共有四个班级，在推选校学生会干部8个名额时，高一（1）班的张老师认为“三顾茅庐”、“举一反三”等成语中“三”是一个吉祥数，因此他坚决要求他班的干部名额或是“3”的倍数或者不要，而其它班的班主任认为可要可不要，则其名额共有 72 种不同分法。

10. 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，曲线F 的方程012=++y x11. 已知mm m C C C 76510711=-，则mC 8= .28 12. 已知425261512,+++++++=x x x x x x x x C C C C C 求 = . 7813. 已知α//l ，且l 的方向向量为()1,,2m ，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛2,21,1，则=m ．-8 14.正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设a ij (i 、j∈N *)是位于这个数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数. 数表中第i 行共有2i －1个正整数．例如a 42＝9，若a ij ＝2018，则i ＋j ＝___ ▲_____．16 37 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15解析：数表中前n 行共有1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1个数，即第i 行的第一个数是2i －1，∴a ij ＝2i －1＋j －1.∵210<2018<211，a ij ＝2018，∴i＝11.令210＋j －1＝2018，解得j ＝2018－210＋1＝990. ∴i＋j ＝2018.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程． 解：（Ⅰ）由条件得矩阵2003M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 它的特征值为2和3，对应的特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦及01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）1102103M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y +=．16. 16.（本题满分14分）已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦，向量74⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α. （1）求矩阵A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α； （2）求5A α的值.解：(1)矩阵A 的特征多项式为1()1f λλ-=24λ--256=-+λλ，令()0f =λ，得122,3λλ==,当12=λ时，得121⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α,当23=λ时，得211⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α. …………………5分(2)由12m n =+ααα得274m n m n +=⎧⎨+=⎩，得3,1m n ==.∴5A α5551212(3)3()A A A =+=+αααα55551122214353()32311339⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦λαλα.……………………10分 17．（本题满分14分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：。