5一次函数与反比例函数

一次函数与反比例函数【知识要点及考点】1.一次函数的定义：函数)0(≠+=k b kx y 叫做x 的一次函数，自变量的取值范围是全体实数。

正比例函数)0(≠=k kx y 是当一次函数中b=0时特殊的一次函数。

2.一次函数的图像和性质：正比例函数)0(≠=k kx y 的图象是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。

当0>k 时，它的图象经过______象限，y 随x 的增大而______；当0<k 时，它的图象经过______象限，y 随x 的增大而______；一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是经过点),0(b 且平行于直线kx y =的一条直线。

当0>k 时， y 随x 的增大而______；当0<k 时， y 随x 的增大而______。

3.直角坐标系内k 和b 的符号：一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 的符号由直线与x 轴正半轴的夹角决定：当直线与x 轴正半轴成锐角，则0>k ；当直线与x 轴正半轴成钝角，则0<k 。

b 的符号由直线与y 轴交点的位置决定：当直线与y 轴交于正半轴，则0>b ； 当直线与y 轴交于负半轴，则0<b ；直线过原点，则0=b 4．反比例函数的概念 形如()0≠=k k xky 是常数，的函数叫反比例函数，也可以说y 与x 成反比例，k 叫做比例系数。

反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式．反比例函数的自变量k 的取值范围是一切不等于0的实数 。

5．反比例函数的图像与性质 反比例函数()0≠=k kky 是常数，的图像是双曲线。

如图所示：6．反比例函数解析式的确定确定解析式的方法是待定系数，由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值．从而确定其解析式． 7．反比例函数()0≠=k xky 中比例系数k 的意义 如图所示，过双曲线上的一点A ，作x 轴，y 轴的垂线AB 、AC 所得矩形ABOC 的面积xy x y AC AB S =⋅=⋅=．即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为k ，若连接AO ，得AOB Rt ∆和AOC Rt ∆则221k S S S ABOC AOC AOB ===∆∆矩形 8．生产、生活中及其他实际问题中的反比例函数的应用实际问题中的反比例函数的自变量的取值范围通常取正实数，它的图像一般在第一象限. 【中考考点】理解一次函数（正比例函数）的概念，会画一次函数（包括正比例函数）的图象，理解一次函数的性质并会应用。

理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数解析式。

【中考热点题型】例1.函数x m x m y )21()23(2-+-=是正比例函数，则m 的值为（ ） A.21 B.大于21 C. 32 D.大于32类题练习：函数m x m m y m +-=-22)(是一次函数，则其解析式为_________ 例2.直线b ax y +=经过第一、二、三象限，则ab____0（填"","",""=<>） 类题练习： 一次函数13-=x y 的图象不经过（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限例3.小王开车从家到欢乐谷游玩，开始时道路畅通，车呈匀速运动，20分钟后路况变差，塞车了20分钟分钟到达欢乐谷停车场。

下列图象大致反映上述信息的是（ ）BA CD类题练习如图是深圳宏信出租车单程收费y （元）与行驶路程x （km ）间函数关系图象 根据图象回答下列问题： （1）行驶8km 时，收费为_______（2）收费y （元）与行驶路程x （km ）间的函数关系式___________ 例4．函数322)(--+=k kx k k y 是反比例函数，则=k .类题练习：当=m 时，函数122)2(--+=m m x n m y 是反比例函数.例5．已知反比例函数xky -=4的图象位于第二、四象限，则函数2)1(+-=x k y 经过 象限. 类题练习：已知反比例函数132)23(+--=m m x m y 的图象经过二、四象限，则=m .例6．函数n mx y +=与x mny =在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）.例7．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）. A 、1+-=x yB 、xy 3-= C 、22+=x yD 、32-=x y类题练习：已知点),(),,(2211y x B y x A 在函数xy 2=图象上，且210x x <<，则1y 2y . 例8．已知21y y y -=，1y 与x 成反比例2y 与2x 成正比例钥1-=x 时，1,5=-=x y 时，1=y ，求y 与x 间的函数关系式.例9．如图，直角坐标系中直线3m x y +=与双曲线xmy =在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，且6=∆AO B S ，求（1）m 的值；（2）ABC S ∆.【经典练习】(每题4分,共60分)1．已知函数)0(≠-=k k kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限ABDy (元)(km x2．已知y 与z 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与x （ ）. A 、成正比例B 、成反比例C 、即不成正比例也不成反比例D 、不能确定3．下列函数①x y 4=；②xy 4=；③x y 4-=；④x y 4-=中，y 随x 增大而减小的有（ ）.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．已知点),4(),,2n m -（都在双曲线xy 8=上，则直线n mx y +=经过（ ）. A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限 C 、一、三、四象限 D 、一、二、四象限5.已知反比例函数xmy 2)15(-=经过点（2，6），则一定还经过（ ）.A 、（3，-2）B 、)1,23(C 、)12,21(-D 、)36,31(7.（1，2），（2，3），（3，n ）在同一直线上，则n=_______ 8.比例函数52)32(--=n x n y 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则=n .9.例函数xmy -=6过点（2，-3），则=m . 10.每千克x 元，花80元可买y 千克龙虾，则y 与x 间函数关系式为 .11.，过原点的直线与函数xy 1-=的图象交于A 、B 两点，AC 平行于y 轴， BC 平行于x 轴，则=∆ABC S .12.n mx y +=与12+=x y 交于点（2，b ），与2+-=x y 交于点（a ，1）， 求（1）m ，n 的值；（2）直线n mx y +=与两坐标轴围成的三角形面积13. 双曲线1122)3(++-+=n n x n n y 与直线b x y +=交于),2(m 求（1）n 的值；（2）m b ,的值.14.21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与1-x 成反比例，且2=x 时，2,7-==y y 时，5-=y ，求y 与x 间的函数关系.15.，双曲线xky =与直线1+=x y 交于A 、B 两点，且A 点横坐标为2，求（1）k 的值；（2）AOB ∆的面积.*中考题某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过a kg （a =16）时，需付基础费30元和保险费b 元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a kg 时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c 元超重费.设某件物品的重量为x kg ，支付费用y 元.（1）当a x ≤<0时，y = （用含b 的代数式表示）；当x =>y a ,时 （用含cb a x ,,和的代数式表示）；（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，物品质量与支付费用如下表所示.①试根据以上提供的信息确定c b a ,,的值，并写出支付费用y 元与每件重量x （kg ）的函数关系式；②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50kg 物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由. 附:1． 直线102+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 沿AB 翻折，点O 落在C 处，求点C的坐标。

2．直线133+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，正△ABC 在第一象限，若P 点坐标（a ，21）在第一象限内，△ABP 的面积与△ABC 面积相等。

（1）求C 点坐标。

（2）求a 的值。

3．函数311,2,2121+-=+=+=x m y m x y y y y 且，两个函数图象的交点的纵坐标为4。

（1）求y 关于x 的函数关系式。

（2）若函数y 的图象交两坐标轴于A 、B 两点，将此直线沿A 点（x 轴上）顺时针旋转90°后交y 轴于点C ，求直线AC 解析式。

4．如图所示，直线L 1垂直L 2，垂足P 的坐标是（3，3），L 1与x 轴的正半轴交于点A ，L 2与y 轴的正半轴交于点B 。

（1）试求四边形OAPB 的面积。

（2）当L 1、L 2绕着点P5．如图所示，一次函数111bx k y +=，和222y k x b =+的图象是直线L 1和L 2，两直线与x 轴，y 轴的交点为A 、B 、C 、D ，且OB=2OD ，L 1、L 2交于点P （2，2），又21b b ⋅=－8。

求（1）两函数的解析式。

（2）S △PAC ：S 四边形PCOB 的值。

6．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x ，6x，在第一象限内 的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，纵坐标分别1，3，5，…， 共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线， 与y=3x的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…， Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005= ．黑鸡,因为黑鸡能生白蛋,而白鸡不能生黑蛋.。