三角形梯形中位线练习-

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13.如图3，在△ABC中，D、E、F是AB的四等分点，D'、E'、F'是AC的四等分点，BC=28,文档
15,在^ABC中，AB=AC,E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB。
求证：CD=2CE。
证法一：取AC的中点F,连结BF（如图16）。
证法二：过点B作BF//CE，交AC的延长线于F（如图17）。
证法三：延长CE到F,使EF=CE，连结FA、FB（如图18）。
（图⑹
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（图17）
（图15）
1注2〗本题证法较多，关键是如何添加辅助线，主要方法如下。
⑴延长EC，
交AB于点G（如图
7）；
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延长EC，
交BA的延长线于点
G（如图8）；
构造三角形中位线
/ 小结文档收集自网络,
连结AE，
交CD于点G（如图
9）；
EG丄AB，分别交DF、AB于G、H（如图10）;
7、8、9、11的证法，其他图形的证法仅提一提，以培养学生的发散思维能力。
求证：GE=GF。
（图24）
3.（选做）
已知：如图26,
在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC
的中点，延长BA、CD，分别交FE的延长线于M、N。
（图26）文档收集自
求证：/BMF=/CNF O
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、复习题组
三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线
（图5）文档收集自网络，仅
16．直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是(
A．相等且平分
B．相等且垂直
c.垂直平分
D.垂直平分且相等
17.以等腰梯形两底中点和两条对角线中点ห้องสมุดไป่ตู้顶点的四边形是(
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
三
DC的延长线交EB于F。
求证：EF=FB。
1注1〗本题先由学生讨论，拓宽证题思路，再补充、归纳;
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二是构造以
AB
为斜边的直角三角形中线（因为条件中有垂直）
，再证此中线长等于DF;
三是构造以
AB
为第三边某三角形的中位线,
证法一：取
AB
的中点F,
（如图20）。
（以下证明略）
证法二：取AC的中点F,
（如图21）。
再证此中位线等于
DE。
（图20）
（以下证明略）
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例4.（选讲）已知：如图
3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是
4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是
5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是
6.顺次连结梯形各边中点所得的四边形是
7.顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是
&顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是
13.如图3，在^ABC中，D、E、F是AB的四等分点，D'、E'、F'是AC的四等分点，BC=28，
【教学重点】三角形、梯形中位线定理的应用
【教学难点】证（解）题思路分析和辅助线的作法
【教学方法】题组教学法
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件等
【教学设计】
、复习题组
1.知识要点
2.基本方法
三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线
段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗?
22,BM、
CN是^ABC的角平分线,
AE丄BM于E,AF丄CN于F。
求证：EF//BC。
（图22）
分析：由“角相等”证“平行”很难实现。考虑条件中有“角平分线”
和“垂直”，因而可采用“补形”的办法试证。
证明：延长AF交BC于G,延长AE交BC于H。（以下略）
思考：若将两条“内角平分线”改成“外角平分线”
7.顺次连结直角梯形各边中点所得的四边形是
&顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是
9.顺次连结对角线
的四边形各边中点所得的四边形是菱形;
10.顺次连结对角线
的四边形各边中点所得的四边形是矩形;
11.顺次连结对角线
的四边形各边中点所得的四边形是正方形。
12.已知D、E、F是^ABC各边的中点，则△DEF与^ABC的周长比为
段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗?
、基础题组
1.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是
2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是
3.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是
4.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是
5.顺次连结正方形各边中点所得的四边形是
6.顺次连结梯形各边中点所得的四边形是
F（图18）文档收集自网络,
例3.已知：如图19,在^ABC中，/B=2/C,AD丄BC于D,
E是BC的中点。
求证：AB=2DE
分析：⑴要证AB=2DE，只需证等于AB一半的线段等于
DE
或等于DE的2倍的线段等于AB。
（2）找等于AB一半的线段有三种方法:
（图19）文档收集自网络,
是只取AB的中点，但这不利于问题的证明;
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则DD'=，EE'=
,FF'=
14.如图4，在^ABC中，D、E是AB边的三等分点，D'、E'是AC边的三等分点，若BC=18，
则DD'=，EE'=
15.如图5,在梯形ABCD中，AD//BC,E、F是AB的三等分点,
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则EE'=
,FF'=
（图4）
《三角形、梯形中位线定理应用练习课》教学设计
【教学内容】人教版初中《几何》第二册P176〜P181
【教学目标】1.进一步熟悉三角形、梯形中位线的性质定理和判定定理;
2.能熟练地运用三角形、梯形中位线的性质定理和判定定理进行有关证明和计算;
3.通过例题和练习，使学生掌握与中点有关的常用辅助线作法;
4.培养学生思维能力和归纳、概括能力，提高解题能力。
等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质;
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等;
角平分线上的点到角的两边距离相等;
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半;
平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质;
、基本题组
1顺次连结四边形各边中点所得的四边形是
2.顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是
（如图23） ,*
P
M
N
BC Q
（图23）文档收集自网络,
结论是否还成立？如何证明？
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四、巩固题组
1.已知：如图24,AD是^ABC的中线，E是AD的中点,
AE的延长线交AC于F。
求证：BE=3EF。
2.已知：如图25,
在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF丄AC,
交AB于
G,交CB延长线于F。