数学_2014年北京市东城区高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2014年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 设全集𝑈＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，设集合𝑃＝{1, 2, 3, 4}，𝑄＝{3, 4, 5}，则𝑃∩(∁𝑈𝑄)＝（ ）
A {1, 2, 3, 4, 6} B {1, 2, 3, 4, 5} C {1, 2, 5} D {1, 2}
2. 在某次测量中得到的𝐴样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若𝐵样本数据恰好是𝐴样本数据都加6后所得数据，则𝐴，𝐵两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差
3. 已知𝑖是虚数单位，若3+𝑖𝑧=1−𝑖，则𝑧的共轭复数为（ ）
A 1−2𝑖 B 2−4𝑖 C √2−2√2𝑖 D 1+2𝑖
4. 设𝑙是直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面（ ）
A 若𝑙 // 𝛼，𝑙 // 𝛽，则𝛼 // 𝛽 B 若𝑙 // 𝛼，𝑙⊥𝛽，则𝛼⊥𝛽 C 若𝛼⊥𝛽，𝑙⊥𝛼，则𝑙⊥𝛽 D 若𝛼⊥𝛽，𝑙 // 𝛼，则𝑙⊥𝛽
5. 函数𝑦＝2sin(𝜋𝑥6−𝜋3)(0≤𝑥≤9)的最大值与最小值之差为（ ）
A 2+√3 B 4 C 3 D 2−√3
6. “𝑎≤0”是函数𝑓(𝑥)=|𝑥(2−𝑎𝑥)|在区间(0, +∞)内单调递增”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
7. 已知双曲线𝐶1:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0， 𝑏>0)的离心率为2，若抛物线𝐶2:𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点到双曲线𝐶1的渐近线的距离为2，则抛物线𝐶2的方程为( )
A 𝑥2=8√33𝑦 B 𝑥2=16√33𝑦 C 𝑥2=8𝑦 D 𝑥2=16𝑦
8. 已知𝑓(𝑥)=𝑥3−6𝑥2+9𝑥−𝑎𝑏𝑐，𝑎<𝑏<𝑐，且𝑓(𝑎)=𝑓(𝑏)=𝑓(𝑐)=0．现给出如下结论：
①𝑓(0)𝑓(1)>0；
②𝑓(0)𝑓(1)<0；
③𝑓(0)𝑓(3)>0；
④𝑓(0)𝑓(3)<0．
其中正确结论的序号是（ ）
A ①③ B ①④ C ②③ D ②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 已知变量𝑥、𝑦满足条件{𝑥≥1𝑥−𝑦≤0𝑥+2𝑦−9≤0则𝑧=𝑥+𝑦的最大值是________．
10. 经过圆𝑥2+2𝑥+𝑦2=0的圆心𝐶，且与直线𝑥+𝑦=0垂直的直线方程是________．
11. 曲线𝑦=𝑥𝑒𝑥+2𝑥+1在点(0, 1)处的切线方程为________．
12. 在数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+ln(1+1𝑛)，则𝑎5=________． 13. 已知平面向量𝑎→=(2, 4)，𝑏→=(1, −2)，若𝑐→=𝑎→−(𝑎→⋅𝑏→)𝑏→，则|𝑐→|=________．
14. 定义：曲线𝐶上的点到直线𝑙的距离的最小值称为曲线𝐶到直线𝑙的距离，已知曲线𝐶1:𝑦＝𝑥2+𝑎到直线𝑙:𝑦＝𝑥的距离等于曲线𝐶2:𝑥2+(𝑦+4)2＝2到直线𝑙:𝑦＝𝑥的距离，则实数𝑎＝________94 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑏sin𝐴=√3𝑎cos𝐵．
(1)求角𝐵的大小；
(2)若𝑏=3，sin𝐶=2sin𝐴，求△𝐴𝐵𝐶的面积．
16. 如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，△𝑃𝐴𝐵是等边三角形，∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐵𝐶=90∘．
（1）证明：𝐴𝐶=𝐵𝐶；
（2）证明：𝐴𝐵⊥𝑃𝐶；
（3）若𝑃𝐶=4，且平面𝑃𝐴𝐶⊥平面𝑃𝐵𝐶，求三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶体积．
17. 汽车厂生产𝐴，𝐵，𝐶三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
轿车𝐴 轿车𝐵 轿车𝐶
舒适型 100 150 𝑧
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有𝐴类轿车10辆．
(1)求𝑧的值；
(2)用分层抽样的方法在𝐶类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
(3)用随机抽样的方法从𝐵类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
18. 设函数𝑓𝑛(𝑥)＝𝑥𝑛+𝑏𝑥+𝑐(𝑛∈𝑁∗, 𝑏, 𝑐∈𝑅)
(Ⅰ)设𝑛≥2，𝑏＝1，𝑐＝−1，证明：𝑓𝑛(𝑥)在区间(12,1)内存在唯一的零点；
(Ⅱ)设𝑛＝2，若对任意𝑥1，𝑥2∈[−1, 1]，均有|𝑓2(𝑥1)−𝑓2(𝑥2)|≤4，求𝑏的取值范围．
19. 已知椭圆𝐶1:𝑥24+𝑦2＝1，椭圆𝐶2以𝐶1的长轴为短轴，且与𝐶1有相同的离心率．
（1）求椭圆𝐶2的方程；
（2）设𝑂为坐标原点，点𝐴，𝐵分别在椭圆𝐶1和𝐶2上，𝑂𝐵→=2𝑂𝐴→，求直线𝐴𝐵的方程．
20. 对于项数为𝑚的有穷数列数集{𝑎𝑛}，记𝑏𝑘=max{𝑎1, 𝑎2, ..., 𝑎𝑘}(𝑘=1, 2,…,𝑚)，即𝑏𝑘为𝑎1，𝑎2，…，𝑎𝑘中的最大值，并称数列{𝑏𝑛}是{𝑎𝑛}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5． （1）若各项均为正整数的数列{𝑎𝑛}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{𝑎𝑛}；
（2）设{𝑏𝑛}是{𝑎𝑛}的控制数列，满足𝑎𝑘+𝑏𝑚−𝑘+1=𝐶(𝐶为常数，𝑘=1，2，…，𝑚)．求证：𝑏𝑘=𝑎𝑘(𝑘=1, 2,…,𝑚)．
2014年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）答案
1. D
2. D
3. A
4. B
5. A
6. C
7. D
8. C
9. 6
10. 𝑥−𝑦+1=0
11. 𝑦=3𝑥+1
12. ln5+2
13. 8√2
14. 94
15. 解：(1)在△𝐴𝐵𝐶中，∵ 𝑏sin𝐴=√3𝑎cos𝐵，
∴ 由正弦定理可得sin𝐵sin𝐴=√3sin𝐴cos𝐵．
∵ sin𝐴≠0，∴ sin𝐵=√3cos𝐵，∴ tan𝐵=√3，∴ 𝐵=𝜋3．
(2)∵ sin𝐶=2sin𝐴，∴ 𝑐=2𝑎，
由余弦定理𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐⋅cos𝐵，即9=𝑎2+4𝑎2−2𝑎⋅2𝑎⋅cos𝜋3，
解得𝑎=√3，𝑐=2𝑎=2√3．
故△𝐴𝐵𝐶的面积为12𝑎𝑐⋅sin𝐵=3√32．
16. 解：（1）证明：∵ △𝑃𝐴𝐵是等边三角形，∠𝑃𝐴𝐶=∠𝑃𝐵𝐶=90∘，
∴ 𝑅𝑡△𝑃𝐵𝐶≅𝑅𝑡△𝑃𝐴𝐶，可得𝐴𝐶=𝐵𝐶；
（2）如图，取𝐴𝐵的中点𝐷，连结𝑃𝐷，𝐶𝐷，
则𝑃𝐷⊥𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，
∴ 𝐴𝐵⊥平面𝑃𝐷𝐶，𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐷𝐶，
∴ 𝐴𝐵⊥𝑃𝐶；
（3）作𝐵𝐸⊥𝑃𝐶，垂足为𝐸，连结𝐴𝐸．
∵ △𝑃𝐴𝐵是等边三角形，∴ 𝐴𝐸⊥𝑃𝐶，
同理𝐵𝐸⊥𝑃𝐶，∠𝐴𝐸𝐵为二面角𝐵−𝑃𝐶−𝐴的平面角，且𝐴𝐸=𝐵𝐸． ∵ 平面𝑃𝐴𝐶⊥平面𝑃𝐵𝐶，∴ ∠𝐴𝐸𝐵=90∘．
∴ △𝐴𝐸𝐵，△𝑃𝐸𝐵，△𝐶𝐸𝐵都是等腰直角三角形．
又𝑃𝐶=4，得𝐴𝐸=𝐵𝐸=2，∴ △𝐴𝐸𝐵的面积𝑆=2．
∵ 𝑃𝐶⊥平面𝐴𝐸𝐵，
∴ 𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶=13×2×4=83．
17. 解：(1)设该厂这个月共生产轿车𝑛辆，
由题意得50𝑛=10100+300，
∴ 𝑛=2000，
∴ 𝑧=2000−(100+300)−150−450−600=400．
(2)设所抽样本中有𝑎辆舒适型轿车，
由题意，得𝑎=2．
因此抽取的容量为5的样本中，
有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用𝐴1，𝐴2表示2辆舒适型轿车，
用𝐵1，𝐵2，𝐵3表示3辆标准轿车，
用𝐸表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(𝐴1, 𝐴2)，(𝐴1𝐵1)，(𝐴1𝐵2)，
（𝐴1, 𝐵3,），(𝐴2, 𝐵1)，(𝐴2, 𝐵2)(𝐴2, 𝐵3)，
(𝐵1𝐵2)，（𝐵1, 𝐵3,），(𝐵2, 𝐵3)，共10个，
事件𝐸包含的基本事件有：
(𝐴1𝐴2)，（𝐴1, 𝐵1,），(𝐴1, 𝐵2)，(𝐴1, 𝐵3)，
(𝐴2, 𝐵1)，(𝐴2, 𝐵2)，(𝐴2, 𝐵3)，共7个，
故 𝑃(𝐸)=710，
即所求概率为710．
(3)样本平均数𝑥¯=18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9．
设𝐷表示事件“从样本中任取一数，
该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，
则基本事件空间中有8个基本事件，
事件𝐷包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，
∴ 𝑃(𝐷)=68=34，即所求概率为34．
18. （1）𝑛≥2，𝑏＝1，𝑐＝−1时，𝑓𝑛(𝑥)＝𝑥𝑛+𝑥−1，
∵ 𝑓𝑛(12)⋅𝑓𝑛(1)=(12𝑛−12)×1<0，
∴ 𝑓𝑛(𝑥)在区间(12,1)内存在零点，
又𝑓′𝑛(𝑥)=𝑛𝑥𝑛−1+1>0，
∴ 𝑓𝑛(𝑥)在区间(12, 1)上是单调递增函数，
2019年北京市清华附中高考数学一模试卷(文科)(有答案解析)
第1页，共15页 2019年北京市清华附中高考数学一模试卷（文科）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 若集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，则集合M∩N等于（ ）
A. {-1，1} B. {1，2} C. {-1，1，3，5} D. {-1，0，1，2}
2. 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一（1）班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（ ）
①该班选择去甲景点游览；
②乙景点的得票数可能会超过9；
③丙景点的得票数不会比甲景点高；
④三个景点的得票数可能会相等．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
3. 已知平面向量，，均为非零向量，则“（•）=（）”是“向量，同向”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若x，y满足，则y-x的最大值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 4
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A. 8 B. 2 C. 2 D. 2
6. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|=8，则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 第2页，共15页 7. 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，．动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）
2017年北京市东城区中考数学一模试卷含答案解析
1 2017年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（ ）
A．1.314×103 B．1.314×104 C．13.14×102 D．0.1314×104
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2
3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（ ） 2
A．15° B．25° C．30° D．45°
6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）
A． B． C．D．
7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
2014年高三一模数学（文）北京市西城区试题Word版带解析.doc
北京市西城区2014年高三一模试卷
数 学（文科） 2014.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集{|02}Uxx，集合1{|0}Axx≤，则集合UA（ ）
（A）(0,1) （B）(0,1] （C）(1,2) （D）[1,2)
解析：根据集合的运算性质UA(1,2)
2．已知平面向量(2,1)a，(1,3)b，那么|a+b|等于（ ）
（A）5 （B）13 （C）17 （D）13
解析：a+b=(3,2)，所以223213|a+b|。
3．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心
率为（ ）
（A）2 （B）2 （C）3 （D）5
解析：因为虚轴长是实轴长的2倍，所以有b=2a，222abc，所以离心率5cea
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A）2
（B）43
（C）4
（D）5
正(主)视图
俯视图 侧(左)视图 2 3 1
2
5 1 解析：由题可知该几何体是由一长方体和一三棱柱组成的几何体，所以111221242V
解析：函数满足以为周期的偶函数，所以答案选D。
6． 设0a，且1a，则“函数logayx在(0,)上是减函数”是“函数3(2)yax在
R上是增函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
解析：函数logayx在(0,)上是减函数，有00,所以可以推出3(2)yax在
R上是增函数，反之函数3(2)yax在R上是增函数，0
7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()nnN年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ）
北京市东城区2014届高三下学期综合练习(一)理科数学试卷(带解析)
第 1 页 共 16 页 北京市东城区2014届高三下学期综合练习（一）理科数学试卷（带解析）
1．已知集合{|120}Axxx≥，则RAð（ ）．
A．|12xxx，或 B．|1xx≤或2x≥
C．|12xx D．|12xx≤≤
【答案】C
【解析】
试题分析：因为12012xxxx或，所以A x|12xx或，所以 x|12RCAx。故C正确。
考点：1一元二次不等式；2集合的运算。
2．复数i1i（ ）．
A．11i22 B．11i22
C．11i22 D．11i22
【答案】C
【解析】
试题分析：1111111222iiiiiiii，故C正确。
考点：复数的运算。
3．为了得到函数πsin23yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（ ）．
A．向左平移π3个单位长度 B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度 D．向右平移π6个单位长度
【答案】D 第 2 页 共 16 页 【解析】
试题分析：因为sin2sin236yxx，所以只需将函数sin2yx的图像向右平移6各单位即可得到函数sin23yx的图象。故D正确。
考点：三角函数伸缩平移变换。
4．设等差数列na的前n项和为nS，若39S，530S，则789aaa（ ）．
A．27 B．36 C．42 D．63
【答案】D
【解析】
试题分析：13323392aaSa，155355302aaSa，解得233,6aa，所以公差323daa。所以82631821aad，所以7898363aaaa。故D正确。
东城区2014-2015一模理答案2.0
1 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）
高三数学参考答案及评分标准 （理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）D （3）A （4）D
（5）B （6）D （7）A （8）B
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）1 （10）2
（11）2 （12）512
（13）12 （14）1(,1]2 5(1,]4
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）因为3cos4C，且0C，
所以7sin4C．
因为1sin2SabC，
得1a． „„„„„„„6分
（Ⅱ）由余弦定理，2222coscbabaC
所以2c．
由正弦定理，sinsincaCA，得14sin8A．
所以52cos8A．
所以57sin22sincos16AAA． „„„„„„„13分
2 （16）（共13分）
解：（Ⅰ）由直方图知，(0.010.020.060.07)51a，
解得0.04a． „„„„3分
（Ⅱ）设事件A“某名学员交通法规考试合格” ．
由直方图知，()(0.060.02)50.4PA. „„„„6分
【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模试卷数学(文)试题及答案
北京市西城区2014年高三一模试卷
数 学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集{|02}Uxx，集合1{|0}Axx≤，则集合UAð（ ）
（A）(0,1) （B）(0,1] （C）(1,2) （D）[1,2)
2．已知平面向量(2,1)a，(1,3)b，那么|a+b|等于（ ）
（A）5 （B）13 （C）17 （D）13
3．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心
率为（ ）
（A）2 （B）2 （C）3 （D）5
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
（A）2
（B）43
（C）4
（D）5
正(主)视图
俯视图 侧(左)视图 2 3 1
2
5 1
6． 设0a，且1a，则“函数logayx在(0,)上是减函数”是“函数3(2)yax在
R上是增函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()nnN年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
8. 如图，设P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）
（A） 4个 （B）6个 （C）10个 （D）14个
5．下列函数中，对于任意xR，同时满足条件()()fxfx和(π)()fxfx的函数是（ ）
北京市东城区普通校2014届高三3月联考(零模)数学理试题
北京市东城区普通校2014届高三3月联考（零模）
数学（理科）
本试卷共150分，考试用长120分钟。
第一部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合ln1Axyx,集合2Byyx,则AB
A.0,1 B. 0,1 C. ,1 D.,1
2. 函数2()logfxx与11()()2xgx在同一直角坐标系中的图象是
A B C D
3. 已知函数()sin()(0)4fxx的最小正周期为，则该函数的图象
A. 关于点(,0)4对称 B. 关于直线8x对称
C. 关于点(,0)8对称 D. 关于直线4x对称
4. 若双曲线221xky的离心率是2，则实数k的值是
A.3 B. 13 C. 3 D. 13
5. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为
A. 6k B. 5k
C. 4k D. 3k
6. 设aR，函数32()(3)fxxaxax的导函数是()fx，若()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为
A.3yx B. 2yx
C. 3yx D. 2yx
7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
A.71 B.61 C.51 D.41
北京市东城区2024届高三下学期综合练习(一)(一模)数学试题(含答案与解析)_4942
北京市东城区2023~2024学年度第二学期高三综合练习（一）
数学
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 如图所示，U
是全集，,AB
是U
的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. AB B. AB C.
UABð
D.
UABð
2. 已知,R,0abab
，且ab，则（ ）
A. 11
ab B. 2abb C. 33ab D. lglgab
3. 已知双曲线221xmy的离心率为2，则m
（ ）
A 3
B. 1
3 C. 3
D. 1
3
4. 设函数1
1
lnfx
x
，则（ ）
A. 1
2fxf
x
B. 1
2fxf
x
C. 1
2fxf
x
D. 1
2fxf
x
.5. 已知函数
sincos(0,0)fxtxxt
的最小正周期为π
，最大值为2，则函数
fx
的图
象（ ）
A.
关于直线π
4x对称
B.
关于点π
,0
4
对称
C.
关于直线π
8x对称
D.
关于点π
,0
8
对称
6. 已知4432
43210()xmaxaxaxaxa
，若
0123481++aaaaa
，则m
的取值可以为
（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
7. 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方
2014年北京市各区一模试题题型汇编--函数与导数(理科)附答案
1
2014年北京市各区高三一模试题题型汇编—函数与导数(理科)
1 (2014年东城一模理科)
2 (2014年西城一模理科)下列函数中，对于任意xR，同时满足条件()()fxfx和(π)()fxfx的函数是（ ）
（A）()sinfxx
（C）()cosfxx （B）()sincosfxxx
（D）22()cossinfxxx
3 (2014年西城一模理科)如图，在直角梯形ABCD中，//ABCD，ABBC，2AB，1CD，(0)BCaa，P为线段AD（含端点）上一个动点，设APxAD，PBPCy，对于函数()yfx，给出以下三个结论：
○1 当2a时，函数()fx的值域为[1,4]；
○2 (0,)a，都有(1)1f成立；
○3 (0,)a，函数()fx的最大值都等于4.
其中所有正确结论的序号是________.
4 (2014年海淀一模理科)下列函数()fx图象中，满足1()(3)(2)4fff的只可能是（）．
A B C D
5 (2014年海淀一模理科)已知(1,0)A，点B在曲线:Gln(1)yx上，若线段AB与曲线A B D C
P
x y
O 1 x y
O x y
O 11111x y
O 2
:M1yx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（ ）．
A．0a B．1a C．2a D．2a
6 (2014年海淀一模理科)函数2yxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______．
7 (2014年朝阳一模理科) 已知集合1{|()1}2xAx，集合{|lg0}Bxx，则ABU（
北京市2014东城区高三一模理科数学
北京市2014东城区高三一模理科数学
北京市东城区2014届高三第二学期综合练（一）数学（理科）2014.4
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合 $A=\{x|(x+1)(x-2)\geq 0\}$，则 $A$ 的解析式为（）。
A。$\{x|x<-1$ 或 $x\geq 2\}$
B。$\{x|x\leq -1$ 或 $x\geq 2\}$
C。$\{x|-1
D。$\{x|-1\leq x<2\}$
2.复数 $\dfrac{i}{1-i}$ 的值为（）。
A。$\dfrac{1}{2}+i\dfrac{1}{2}$
B。$-\dfrac{1}{2}-i\dfrac{1}{2}$ C。$\dfrac{1}{2}-i\dfrac{1}{2}$
D。$-\dfrac{1}{2}+i\dfrac{1}{2}$
3.为了得到函数 $y=\sin(2x-\dfrac{\pi}{3})$ 的图象，只需把函数 $y=\sin2x$ 的图象（）。
A。向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度
B。向右平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度
C。向左平移 $\dfrac{\pi}{3}$ 个单位长度
D。向右平移 $\dfrac{\pi}{3}$ 个单位长度
4.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若
$S_3=9$，$S_5=30$，则 $a_7+a_8+a_9=$（）。
A。36
B。42
C。48
D。63
5.在极坐标系中，点 $(2,\dfrac{\pi}{4})$ 到直线
$\rho\cos\theta-\rho\sin\theta-1=0$ 的距离等于（）。
A。$\sqrt{2}$ B。$1$
C。$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$