2017年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2017年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{3，4，6}2．复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i3．如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．2334．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{a n}前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．705．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．727．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A．1 B．C．D．8．若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜09．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC 相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A．B．4πC．6πD．11．设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（）A． B．C．1 D．12．设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，x n，则x i=（）A．4 B．6 C．8 D．10一、填空题（每小题5分，共4个小题）13．设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．14．已知单位向量与的夹角为60°，则=．15．过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．=，则a10=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1三、解答题（第17-21题每小题12分）17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x 轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，求抛物线的方程．21．已知函数f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1）（I）时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的方程（II）设函数f（x）单调递增区间为（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．23．设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．2017年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{3，4，6}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：．故选：A．3．如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．4．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{a n}前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．70【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由等差数列求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：∵{a n}为等差数列，且公差为d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比数列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴数列{a n}的通项公式为a n=n+6．则数列{a n}前9项的和为（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故选：A．5．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6，直角梯形的面积为，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B．7．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出三封信件投入两个邮箱的所有种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率．【解答】解：三封信件投入两个邮箱的所有种数：23=8．每个邮箱都有信件的种数：C32•A22=6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：．故选：B．8．若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0【考点】正切函数的图象．【分析】先求得α的范围，可得2α的范围，再根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：，等价于kπ﹣＜α+＜kπ，等价于kπ﹣＜α＜kπ﹣，等价于，∴cos2α＜0，故选：D．9．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：，故选D．10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC 相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A．B．4πC．6πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．11．设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（）A． B．C．1 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出A、F的坐标，设出P的坐标，求出的坐标，由题意可得方程组，解方程组求得点P的坐标．然后求解斜率．【解答】解：由已知椭圆+=1的左焦点为F（﹣2，0），右顶点为A（3，0），设点P（x，y），则=（3﹣x，﹣y），=（x+2，y）．由已知FP ⊥PA ，可得，4x 2﹣9x ﹣9=0，解得x=3，或x=﹣．由题意x=﹣，于是y=±．∴点P 的坐标是（﹣，±）．直线PF 的斜率： =．故选：D ．12．设函数f （x ）=2sinπx 与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x 1，x 2，…，x n ，则x i =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【考点】正弦函数的图象．【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案．【解答】解：将函数与y=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8． 故选C ．一、填空题（每小题5分，共4个小题）13．设实数x ，y 满足，则2x ﹣y 的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x ﹣y ，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B （0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．14．已知单位向量与的夹角为60°，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：∵单位向量与的夹角为60°，∴||=||=1，•=||•||•cos60°=∴．故答案为：．15．过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．【考点】双曲线的简单性质．=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a=b=2，【分析】S△OAF即可得到双曲线离心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．又S△OAF故答案为．=，则a10=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．三、解答题（第17-21题每小题12分）17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°，在△ABC中由余弦定理求得AB【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA．∵sin∠ADC=sin∠BDC又∵CD是AB边上的中线且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°，由余弦定理．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，从而A1D⊥平面A1EF，由此能证明A1D⊥EF．（Ⅱ）取EF的中点O，连接A1O，三棱锥A1﹣DEF的体积，由此能求出结果．【解答】解：：（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，又A1E∩A1F=A1，∴A1D⊥平面A1EF，∴A1D⊥EF．…解：（Ⅱ）由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D=2，，，取EF的中点O，连接A1O，则∴，∴．…19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算平均数即可；（Ⅱ）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算平均数为=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；…（Ⅱ）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]四组学生的频率之比为0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：2：1，按分层抽样应该从这四组中分别抽取30，25，10，5人，依题意，可得到以下列联表：，对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．…20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H ，过H 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，且|BF |=2|AF |． （Ⅰ）求直线AB 的斜率；（Ⅱ）若△ABF 的面积为，求抛物线的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）过A ，B 两点作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，易知AF=AA 1，BF=BB 1，求出A ，H 的坐标，即可求直线AB 的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，可得，即可求抛物线的方程．【解答】解：（Ⅰ）过A ，B 两点作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，易知AF=AA 1，BF=BB 1，∵|BF |=2|AF |，∴|BB 1|=2|AA 1|，∴A 为HB 的中点，又O 是HF 的中点，∴AO 是△BHF 的中位线，∴，而，∴，∴，，∴，而∴； …（Ⅱ）∵A 为HB 的中点，O 是HF 的中点，∴，∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y 2=4x ． …21．已知函数f （x ）=lnx +ax ﹣x 2（0＜a ≤1）（I ）时，求f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线的方程（II ）设函数f （x ）单调递增区间为（s ，t ）（s ＜t ），求t ﹣s 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I ）利用导数的几何意义求出切线的斜率f′（1），再计算f （1），代入点斜式方程化简即可；（II ）令f′（x ）＞0可得2x 2﹣ax ﹣1＜0，根据二次函数的性质及根与系数的关系可得s=0，t=，再利用函数单调性和a的范围得出t﹣s的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为y+=﹣（x﹣1），即．（Ⅱ），令f′（x）＞0得2x2﹣ax﹣1＜0，∵△=a2+8＞0，∴2x2﹣ax﹣1=0有两根x1，x2（x1＜x2），又，∴（s，t）=（0，x2），则，而在（0，1]上单调递增，∴a=1时，取得最大值1，∴a=1时t﹣s取得最大值1．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标方程，即可证明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求出B，C的坐标，即可求m与α的值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知：∴…（Ⅱ）解：当时，点B，C的极角分别为，代入曲线M的方程得点B，C的极径分别为：∴点B，C的直角坐标为：，则直线l的斜率为，方程为，与x轴交与点（2，0）；由，知α为其倾斜角，直线过点（m，0），∴…23．设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）当a=﹣1时，，即可求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，可得2x（x+a）≤0，分类讨论，求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当x≤0时，由f（x）≤4得﹣1≤x≤0；当0＜x≤1时，由f（x）≤4得0＜x≤1；当x＞1时，由f（x）≤4得；综上所述，当a=﹣1时，不等式f（x）≤4的解集为；…（Ⅱ）∵f（x）=|2x|+|x+a|≥|2x﹣（x+a）|=|x﹣a|，∴2x（x+a）≤0，当a=0时，x=0；当a＞0时，﹣a≤x≤0；当a＜0时，0≤x≤﹣a．…2017年4月5日。
2017全国卷1文科数学试题(卷)与答案(最新完整版).doc
（ⅱ） 在( x 3s, x 3s)之外的数据称为离群值，
试剔除离群值， 估计这条生产线当天
生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到
0.01）
n
附 ： 样 本( xi, yi) (i1,2,, n)的 相 关 系 数r
( xix )( yiy )
3
是(1,3).
则△APF的面积为
A．1
B．1
C．2
D．3
3
2
3
2
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，
M，N，Q为所在棱的中点，则
在这四个正方体中，直接
AB与平面MNQ不平行的是
x
3 y
3,
7．设
x
，
y
满足约束条件
x
y
1,
则
= +
的最大值为
z x y
y
0,
A．0
B．1
C．2
D．3
n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：
kg）分
别为x1，x2， ，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1
，x2
， ，xn的平均数
B．x1，x2， ，xn的标准差
C．x
，x
， ，x
的最大值
D．x，x， ，x
的中位数
1
2
n
12
n
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色
2017年新疆乌鲁木齐高考数学一模试卷(文科) 含解析
2017年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共12小题）1．已知集合A=｛2,4,6,8｝，B={x｜3≤x≤6｝，则A∩B=（）A．{2，4｝B．｛4，6} C．｛6,8｝D．｛3，4,6｝2．复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i3．如图所示，程序框图输出的结果是( )A．55 B．89 C．144 D．2334．已知等差数列｛a n}中，公差d≠0，a4=10,且a3,a6,a10成等比数列，则数列{a n｝前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．705．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是( ）A．（）B．(） C．（）D．（）6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．727．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A．1 B． C． D．8．若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜09．设函数,则的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A．B．4πC．6πD．11．设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（)A．B．C．1 D．12．设函数f(x）=2sinπx与函数的图象在区间［﹣2，4］上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，x n，则x i=（）A．4 B．6 C．8 D．10一、填空题（每小题5分，共4个小题）13．设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．14．已知单位向量与的夹角为60°，则= ．15．过双曲线C:=1（a＞0，b＞0)的焦点作渐近线垂线,垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点),则双曲线离心率为．16．已知数列｛a n}满足a1=1,a n+1=，则a10= ．三、解答题（第17-21题每小题12分）17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证:sin∠BCD=2sin∠ACD;(Ⅱ)若∠ACD=30°，求AB的长．18．如图,边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC 上的点,且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起,使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证:A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．。
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2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第I卷考生注意：1 •答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A={1,3,5,7} ，B={x|2 < x< 5}，则A n B=()A. {1,3}B. {3,5} C . {5,7} D . {1,7}2. 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=()A. -3 B . -2 C . 2 D . 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.r\4. A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知a \ 5, c 2,cosA —3 则b=( _) _A. 2 B . ■. 3 C . 2 D . 35. 直线I经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到I的距离为其短轴长的1-，则该椭圆的离心率为()4A.- 36 .若将函数y=2sin （2 x+石）的图像向右平移14个周期后'所得图像对应的函数A. y=2sin(2 x+ ) B . y=2sin(2 x+ ) C . y=2sin(2 x - ) D4 3 4.y=2sin(2 x7 . 3）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是竺,3 则它的表面积是()A . 17 nB . 18 n若a>b>0, 0<c<1,则(A . log a cvlog b cB .C . 20 nD )log c a<log c b C.28 n函数y=2x2- e|x|在[-2,2]的图像大致为(y.a c<b c D)1O 2 x -2y2 x -210 .执行右面的程序框图，如果输勺x=0, 则输出x, y的值满足（）A. y=2x C. y=4x .y=3x.y=5xyy=i,C=1,2 x11 .平面a过正方体ABCDA1B1C1D的顶点A,a // 平面CBD , a Cl 平面ABCD=ma C平面ABBAi= n,则m n所成角的正弦值为A.乜2^2\1开始■"输入x,y,n"xn 12n yn=n+1否是:输出x,y*.结束.12 .若函数f(x) 「三 C . D . 12 3 31x—sin2x asinx在（-，+ ）单调递增，则a的取值范围是（）A [-1,1]1 1B. [-1, 3]C. [-11 11]D . [-1，-3]本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在横线上.13.设向量a=（x，x+1），b=（1，2），且a丄b，则x= .14•已知9是第四象限角，且sin（9 + n）= 3，则tan（9 --）= .4 5 4 -----------15. 设直线y=x+2a 与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A, B两点，若|AE|= ^3，则圆C的面积为.16. __________ 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17. （本题满分12分）1已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛b n｝满足b1=1，b2=-，a n b n+1+b n+1=nb n.3（I ）求｛a n｝的通项公式；（n ）求｛b n｝的前n项和.18. （本题满分12分）如图，已知正三棱锥RABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G（I ）证明G是AB的中点；（n ）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF勺体积.19. （本小题满分12分）C ADG某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I )若n=19,求y与x的函数解析式；(n )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(川)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20. (本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中,直线I :y=t (t工0)交y轴于点M交抛物线C：y =2px(p>0) 于点P，M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.OH I(I )求一;(n )除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.ON|21. (本小题满分12分)_ x 2已知函数f(x)=(x -2) e+a(x -1).(I )讨论f (x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲1如图，△ OAB是等腰三角形，/ A0=12。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析（完整版）
2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析（完整版）
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2017年高考全国卷1文科数学真题及答案解析（完整版）
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2017年高考文科数学全国卷1-答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A . 2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C .4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B . 5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D . 6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A .7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，排除A ，故选C . 9.【答案】C 【解答】解：函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ．10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D .11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()04C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=，即1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即，得01m <≤；当3m >，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则t a n 603a b≥=≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题13.【答案】7 【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+=a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+【解析】设()y f x =则21()2f x x x '=- 所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈，tan 2α=， sin 2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=，解得sin α=cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB因为,SA AC SB BC ==所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 所以31933r r =⇒= 所以球的表面积为24π36πr =三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =-（2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==，由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-.（2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-， 由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯- 111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+- 2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD ∥，PA PD P =，AB PAD ∴⊥平面AB PAD ⊂平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCD V AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴==11112222PADPAB PDC PBC PAPD PA PB DCPD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++侧 111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查.（ii ）均值为10.02，标准差约为0.09.【解析】（1）16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑ 因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==， 0.09s ==≈. 20.【答案】（1）1（2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，则2221212121214414AB x x y y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++=又设AB ：y x m =＋，代入24x y =得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -. 【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =，当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2ax =-， 当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln()2a x -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增. 综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增， 当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增，当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242min a a a f x f a ==-≥， 3ln(-)24a ∴≤， 3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -.22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225-（2）16a =-或8a = 【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）， L 消参后的方程为430x y +-=，曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩ 解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-. （2）L 的普通方程为440x y a +--=，设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=max d =∴()max 5sin 417a θϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-，当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =，综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1. （2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f x g x ≥的解集为(1； 当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．。
2017年新疆高考数学一模试卷(文科)
2017年新疆高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x2＞1}，∁U A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e﹣2i所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设函数f（x）=lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．（5分）设a=e，b=ln，c=log2，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c5．（5分）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．56．（5分）已知圆O：x2+y2=4上三点A，B，C，且=，则•=（）A．6 B．﹣2C．﹣6 D．27．（5分）设α，β是两个平面，直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）周末甲乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面，先到者等20分钟，若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的外接球的半径为（）A．B．C．17 D．4110．（5分）设z=x+2y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣1，则z 的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．211．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离等于（）A．B．C．D．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为Sn，公差为d，已知（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008，（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024，则下列命题是真命题的是（）A．S15=22，d＜0 B．S15=22，d＞0 C．S15=15，d＜0 D．S15=15，d＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为．14．（5分）在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=．15．（5分）若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则的取值集合是．16．（5分）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2﹣2x，若对∀x1∈[﹣1，2]．∃x0∈[﹣1，2]，有g（x1）=f（x0）成立，则m的取值范围是．三、解答题17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b﹣2acosC．（1）求A；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；（2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的改了．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA．（1）求证：PA⊥BC；（2）当PC的值为多少时，满足PA⊥平面PBC？并求出此时该三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）已知点P（2，）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，且椭圆的离心率为，过点A（﹣α，0）任作两条直线l1，l2分别交椭圆于E、F两点，交y轴于M，N两点，E与M两个点不重合，且E，F关于原点对称．（1）求椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆是否交x轴于定点Q？若是，求出点Q的坐标；否则，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，有f（x）=ax﹣ln（﹣x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）求曲线C2的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线C1上的点向曲线C2作切线，求切线长得最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x+2）≥2．（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集是空集，试求a的取值范围．2017年新疆高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•新疆一模）已知全集U=R，A={x|x2＞1}，∁U A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵全集U=R，A={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁U A={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]．故选：A．2．（5分）（2017•新疆一模）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天骄”，根据欧拉公式可知，复数e﹣2i所对应的点在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈（﹣，﹣π），∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017•新疆一模）设函数f（x）=lnx﹣2x+6，则f（x）零点的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：函数f（x）=lnx﹣2x+6的定义域为（0，+∞）．f′（x）=f﹣2=．令f′（x）=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=时，函数f（x）取得极大值即最大值．f（）=ln﹣1+6=5﹣ln2＞0．当x＞0且x→0时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→﹣∞．故函数f（x）有且只有两个零点．故选：B．4．（5分）（2017•新疆一模）设a=e，b=ln，c=log2，则（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c【解答】解：a=e＞1，b=ln＜0，c=log2=，∴a＞c＞b．故选：A．5．（5分）（2017•新疆一模）已知f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=f（1）+2=f（0）+4=f（﹣1）+6=5，故选：D．6．（5分）（2017•新疆一模）已知圆O：x2+y2=4上三点A，B，C，且=，则•=（）A．6 B．﹣2C．﹣6 D．2【解答】解：∵=，∴O、A、B、C构成平行四边形OABC，∴，，则．∴△BOC为等边三角形，∠BOC=60°，则•==．故选：C．7．（5分）（2017•新疆一模）设α，β是两个平面，直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵直线a⊂α，α∥β，∴a∥β，反之不成立．∴直线a⊂α则“a∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）（2017•新疆一模）周末甲乙两同学相约看电影，约定7点到8点在电影院门口会面，先到者等20分钟，若另一人还未到就先进场，设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且两人互不影响，则两人能在电影院门口会面的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8}事件对应的集合表示的面积是s=1，满足条件的事件是A={（x，y）|7＜x＜8，7＜y＜8，|x﹣y|＜}事件对应的集合表示的面积是1﹣=，根据几何概型概率公式得到P=，故选D．9．（5分）（2017•新疆一模）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的外接球的半径为（）A．B．C．17 D．41【解答】解：由题意，将几何体扩充为长方体，几何体的外接球的半径等于长方体的外接球的半径，即2R=，∴R=．故选B．10．（5分）（2017•新疆一模）设z=x+2y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣1，则z的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．2【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x+2y的最小值为：﹣1，由图象知z=x+2y经过平面区域的A，时目标函数取得最小值﹣1．由，解得A（1，﹣1），同时A（1，﹣1）也在直线x=a上，∴1﹣a=0，则a=1，z=x+2y，经过可行域的B时，由，可得B（1，1），则z取得最大值为：3．故选：A．11．（5分）（2017•新疆一模）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线x2﹣=1的渐近线：y=±x 的距离为：d==．故选：C．12．（5分）（2017•新疆一模）设等差数列{a n}的前n项和为Sn，公差为d，已知（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008，（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024，则下列命题是真命题的是（）A．S15=22，d＜0 B．S15=22，d＞0 C．S15=15，d＜0 D．S15=15，d＞0【解答】解：由（a5﹣1）2015+2016a5+（a5﹣1）2017=2008得，（a5﹣1）2015+2016（a5﹣1）+（a5﹣1）2017=﹣8，由（a11﹣1）2015+2016a11+（a11﹣1）2017=2024得，（a11﹣1）2015+2016（a11﹣1）+（a11﹣1）2017=8．构造函数f（x）=x2015+2016x+x2017可知函数f（x）是奇函数，且在R上单增，∵f（a5﹣1）=﹣8，f（a11﹣1）=8∴．a5﹣1+a11﹣1=0，∴．a5+a11=2．∴a5＜a11，公差为d＞0，S15=．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•新疆一模）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为48．【解答】解：初始值n=3，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1，i=2，满足条件i≥0，执行循环体，v=1×3+2=5，i=1满足条件i≥0，执行循环体，v=5×3+1=16，i=0满足条件i≥0，执行循环体，v=16×3+0=48，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为48．故答案为：48．14．（5分）（2017•新疆一模）在等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，则a7=3．【解答】解：∵等比数列{a n}中a n∈R，且a3，a11是方程3x2﹣25x+27=0的两根，∴，∴a3＞0，a11＞0，且，∴a7=3．故答案为：3．15．（5分）（2017•新疆一模）若m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），则的取值集合是．【解答】解：∵m2+n2=t2（m，n，t为实数，且t≠0），∴=1．令=sinθ，=cosθ．则==，转化为经过点P（2，0）的直线y=k（x﹣2）与圆x2+y2=1有交点，∴≤1，化为：k2，解得≤k．故答案为：．16．（5分）（2017•新疆一模）已知g（x）=mx+2，f（x）=x2﹣2x，若对∀x1∈[﹣1，2]．∃x0∈[﹣1，2]，有g（x1）=f（x0）成立，则m的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x，∴x0∈[﹣1，2]，∵f（x0）∈[﹣1，3]又∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），若m＞0，则g（﹣1）≥﹣1，g（2）≤3解得﹣≤m≤，即0＜m≤，若m=0，则g（x）=2恒成立，满足条件；若m＜0，则g（﹣1）≤3，g（2）≥﹣1解各m≥﹣1即﹣1≤m＜0综上满足条件的m的取值范围是﹣1≤m≤故m的取值范围是[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．三、解答题17．（12分）（2017•新疆一模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中c=2b﹣2acosC．（1）求A；（2）当a=2时，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=2b﹣2acosC，∴由正弦定理可得：sinC=2sinB﹣2sinAcosC，…2分∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=2cosAsinC，又∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵cosA=，∴b2+c2=bc+4，又∵b2+c2=bc+4≥2bc，即：bc≤4，（当且仅当b=c=2时取等号）…8分=bcsinA=bc≤，可得△ABC面积的最大值为…12分∴S△ABC18．（12分）（2017•新疆一模）某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；（2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的改了．【解答】解：（1）由条形图可得，由条形图可得，甲，乙，丙，丁四个班的人数共有200人，其中甲班人数为40人，由分层抽样可得从甲班中抽取了20×=4份；所以学生A被选中进行问卷调查的概率为P==0.1；（2）由图表可知，甲、乙、丙、丁四个班分别接受调查的人数为4，5，6，5，其中不满意的人数分别为1，1，0，2个；记甲班不满意的学生是a；乙班不满意的学生是b；丁班不满意的学生是c，d；从不满意的学生中选出2人，共有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，其中含丁班学生的基本事件是（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，故所求的概率为P=．19．（12分）（2017•新疆一模）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BCA=90°，且BC=CA=2，PC=PA．（1）求证：PA⊥BC；（2）当PC的值为多少时，满足PA⊥平面PBC？并求出此时该三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵∠BCA=90°，∴BC⊥AC．∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面PAC．又PA⊂平面PAC．∴PA⊥BC；（2）解：由（1）知PA⊥BC，故只需PA⊥PC，就有PA⊥平面PBC，∵PC=PA，AC=2，∴PC=．此时，=．20．（12分）（2017•新疆一模）已知点P（2，）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，且椭圆的离心率为，过点A（﹣α，0）任作两条直线l1，l2分别交椭圆于E、F两点，交y轴于M，N两点，E与M两个点不重合，且E，F关于原点对称．（1）求椭圆的方程；（2）以MN为直径的圆是否交x轴于定点Q？若是，求出点Q的坐标；否则，请说明理由．【解答】解：（1）椭圆的离心率e==，a=c，即a2=2b2，将P（2，）代入，求得a2=8，b2=4，∴椭圆的方程；（2）椭圆的左顶点（﹣2，0），由E，F关于原点对称，设直线EF方程y=kx（k≠0），，则E（，），∴直线AE方程y=（x+2），当x=0，y=，∴点M（0，），同理可知N（0，），假设在x轴上存在顶点Q（t，0），则∠MQN为直角，则•=0，即t2+×=0，t2﹣4=0，解得：t=2或t=﹣2，故存在点Q（2，0）或Q（﹣2，0）以MN为直径的圆交x轴于此顶点．21．（12分）（2017•新疆一模）已知函数f（x）是定义在[﹣e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[﹣e，0）时，有f（x）=ax﹣ln（﹣x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x∈（0，e]时，﹣x∈[﹣e，0），则f（﹣x）=a（﹣x）﹣lnx，又f（x）是奇函数，故f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx，故f（x）=；（2）当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx，f′（x）=a+=，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在区间（0，e]递增，故函数f（x）在区间（0，e]上的最大值是f（e）=ae+1=2，故a=＞0满足题意；②当﹣≥e，即﹣≤a＜0时，f′（x）=a+≥﹣+≥﹣+=0，故f（x）在（0，e]递增，此时f（x）在区间（0，e]的最大值是f（e）=ae+1=2，则a=＞0，不满足条件=≤a＜0；③当a＜﹣时，可得f（x）在区间（0，﹣]递增，在区间[﹣，e]递减，故x=﹣时，f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣），令f（﹣）=2，得a=﹣＞0，不满足条件，综上a=时，函数f（x）在区间（0，e]上的最大值是2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•新疆一模）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（1）求曲线C2的直角坐标方程，说明它表示什么曲线，并写出其参数方程；（2）过直线C1上的点向曲线C2作切线，求切线长得最小值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=1．∴曲线C2的直角坐标方程为1=x2+y2．圆心（0，0），半径r=1．参数方程为．（2）直线C1的参数方程为（t为参数）；消去参数t，可得：x+y=2．圆心到直线的距离d=，那么：切线长l=∴切线长的最小值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新疆一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）解不等式f（x+2）≥2．（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集是空集，试求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x+2）≥2⇔|x+1|+|x|≥2，当x≤﹣1时，不等式化为﹣2x﹣1≥2，解得：x≤﹣；当﹣1＜x≤0时，不等式化为x+1﹣x≥2，无解；当x＞0时，不等式化为x+1+x≥2，解得：x≥；∴f（x+2）≥2的解集是{x|x≤﹣或x≥}；（2）由题意得：a≤f（x）min，由f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，当且仅当（x﹣1）（x﹣2）≤0即x∈[1，2]取得最小值，∴a≤1．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；lcb001；qiss；沂蒙松；豫汝王世崇；sxs123；陈远才；w3239003；742048；铭灏2016；刘老师；左杰（排名不分先后）hu2017年4月7日。
2017年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅰ卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）。
A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【难度】简单2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）。
A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）。
A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是（ ）。
A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B 【难度】一般5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为（ ）。
2017年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)
y
=
（t为参数）． 1− t,
（1）若 a = −1 ，求 C 与 l 的交点坐标；
（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a ．
39．已知函数 f (x) =−x2 + ax + 4 ， g(x) =| x +1| + | x −1|．
（1）当 a = 1时，求不等式 f (x) ≥ g(x) 的解集；
11．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．已知 sin B + sin A(sin C − cos C) = 0 ，
a=2，c= 2 ，则 C=
π
A．
12
π
B．
6
π
C．
4
π
D．
3
x2
12．（2017 新课标全国卷Ⅰ文科）设 A，B 是椭圆 C：
+
y2
= 1长轴的两个端点，若 C
3m
x − y ≥ 1,
则 z=x+y 的最大值为（
y ≥ 0,
A．0
B．1
8．函数 y = sin2x 的部分图像大致为 1− cosx
C．2
） D．3
A．
B．
C．
D．
9．已知函数 f (x) =lnx + ln(2 − x) ，则 A． f (x) 在（0，2）单调递增 C． y = f (x) 的图像关于直线 x=1 对称
B． f (x) 在（0，2）单调递减 D． y = f (x) 的图像关于点（1，0）对称
10．如图是为了求出满足 3n − 2n > 1000 的最小偶数 n ，那么在
框中，可以分别填入( )
2017年高考文科数学真题答案全国卷1完整版.doc
绝密★启用前2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________． 【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】3101016．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________． 【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ， 因为,SA AC SB BC ==， 所以,OA SC OB SC ⊥⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ， 所以OA ⊥平面SBC ， 设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-． 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E由（1）知，AB PAD ⊥平面，故AB PE ⊥，可得D E BC P A ⊥平面 设AB=x ，则由已知可得AD=2x ，PE=22x 故四棱锥P-ABCD 的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅= 由题设得31833x =，故x=2 从而 PA=PD=2，AD=BC=22, PB=PC=22 可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为201111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+⋅=+ 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===---==≈-⨯⨯--∑∑∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．（2）由2,'42x xy y ==得设M （x 3,y 3），由题设知3=12x ，解得x 3=2，于是M （2，1）设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2, 2+m ），1MN m =+将y x m =+代入24x y =，得2440x x m --=当16(m 1)0∆=+>，即m>-1时，1,2221x m =±+ 从而12242(m 1)AB x x =-=+由题设知2AB MN =，即42(m 1)2(m 1)+=+，解得m=7 所有直线AB 的方程为7y x =+ 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e xf x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =； 当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-． 综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，不等式)()(x g x f ≥等价于21140x x x x -+++--≤ 当1x <-时，上式化为2340x x --≤，无解； 当11x -≤≤时，上式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，上式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以)()(x g x f ≥的解集为11712x x ⎧⎫-+⎪⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =． 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥． 又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤． 所以a 的取值范围为[1,1]-． 高考赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。