考研数学(数学二)模拟试卷282(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷282 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但不等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为，所以f(x)是g(x)的高价无穷小，因而选(B)．
2． 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为( )．
A．1／2
B．0
C．-1
D．-2
正确答案：D
解析：由题设，f(x)的周期为4，则所求点(5，f(5))处切线的斜率应该与(1，f(1))处的斜率相同，则由导数定义知即为所求斜率，又由 所以点(5，f(5))处切线的斜率为-2．选(D)。
3． 设函数f(x)连续，F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=( )．
A．vf(u2)
B．
C．vf(u)
D．
正确答案：A
解析：在极坐标系下，，故应选(A)．
4． 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当，而x2+1＞1＞0，所以当，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)， 所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．
5． 设函数y=y(x)由参数方程，确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( )．
A．
B．
C．-8ln2+3
D．8ln2+3
正确答案：A
解析：由题意可知，当x=3时，t=1，t=-3(不合题意，舍)，有 求得y=y(x)在x=3处的法线方程为y=ln2-8(x-3)． 令y=0，得法线与x轴交点的横坐标为x=(1/8)ln2+3．所以选(A)．
6． 设常数k＞0，函数f(x)=lnx-(x/e)+k在(0，+∞)内零点的个数为( )．
A．3
B．2
C．1
D．0
正确答案：B
解析：因为，得x=e．易知f(x)在内(0，e)单调增加，在(0，+∞)内单调减少，且f(e)=k＞0，而，可见在f(x)在(0，e)和(e，+∞)分别有且只有一个零点，从而f(x)在(0，+∞)内有两个零点．选(B)
7． 设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是( )．
A．若a1，a2，…，as线性相关，则Aa1，Aa2，…，Aas线性相关
B．若a1，a2，…，as线性相关，则Aa1，Aa2，…，Aas线性无关
C．若a1，a2，…，as线性无关，则Aa1，Aa2，…，Aas线性相关
D．若a1，a2，…，as线性无关，则Aa1，Aa2，…，Aas线性无关
正确答案：A
解析：用秩的方法判断线性相关性． 因为(Aa1，Aa2，…，Aas)=A(a1，a2，…，as)，所以r(Aa1，Aa2，…，Aas)≤r(a1，a2，…，as)． 又若a1，a2，…，as线性相关，则r(a1，a2，…，as)＜s，从而r(Aa1，Aa2，…，Aas)＜s． 所以Aa1，Aa2，…，Aas线性相关，故选(A)．
8． 设A，B为同阶可逆矩阵，则( )．
A．AB=BA
B．存在可逆矩阵P，使P-1AP=B
C．存在可逆矩阵C，使CTAC=B
D．存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B
正确答案：D
解析：由题设，选项(A)表示可逆矩阵乘法满足交换律，显然不能成立；(B)表示 A与B相似，(C)表示A与B合同，这都是不成立的，所以(A)、(B)、(C)皆可排除； 关于(D)，设A，B的逆矩阵分别为A-1，B-1，则有BAA-1=B，取P=B，Q=A-1，则 PAQ=B，从而(D)成立．综上，选(D)．
填空题
9． 设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________．
正确答案：1
解析：由f(x)=，知｜f(x)｜≤1．因此有f[f(x)]=1．
10． 方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
正确答案：±x
解析：令y’=p，则解得ln(1+p2)=lny2+lnC1，则1+p2=C1y2，由y(0)=1，y’(0)=0得y’=由y(0)=1得C2=0，所以特解为
11． 已知曲线y=f(x)过点(0，- 1/2)，且其上任一点(x，y)处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)=__________．
正确答案：
解析：由已知得y’=xln(1+x2)，于是代入条件
12． 设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=__________．
正确答案：-2
解析：方程两边对x求导得ex+y(1+y’)-sin(xy)(xy’+y)=0．解得
13． 下列两个积分的大小关系是：
正确答案：
解析：因为y=ex在实数域内严格单调增加，又在区间[-2，-1]上1≤-x3≤8，
-8≤x3≤-1，所以在区间[-2，-1]上e≤e-x3≤e8，e-8≤ex3≤e-1＜e，由定积分的性质知
14． 在函数f(x)=中，x3的系数是__________．
正确答案：2
解析：x3的系数只要考察2x=-2x3+4x2．所以x3前的系数为2．
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 设
正确答案：
16． 求极限
正确答案：原式 由此得a=-2，β=1，故原方程为y’’-2y’+y=γe2x，将ex代入得γ=1， 故得原方程为y’’-2’+y=e2x，其通解为y=(C1+C2x)ex+e2x
17． 设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
正确答案：
18． 设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．
正确答案：由此方程的非齐次项含e2x及特解形式知，e2x是非齐次方程的特解， 而由线性微分方程解的性质知(1+x)ex应是其对应的齐次方程的解， 故r=l为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为r2-2r+1=0， 由此得a=-2，β=1，故原方程为y’’-2y’+y=γe2x，将ex代入得γ=1， 故得原方程为y’’-2’+y=e2x，其通解为y=(C1+C2x)ex+e2x
19． 证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
正确答案：记令由f’(x)=0得唯一驻点x=e，且f’(x)在此由正变负，x=e是极大点也是最大点，最大值为f(e)=k＞0；又由，知f(x)在(0，e)与(e，+∞)各有且仅有一个零点，即f(x)在(0，+∞)有且仅有两个零点．
20． 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
正确答案：题设要求切线方程，因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可，由已知f(x)是周期为5的连续函数，因而求f’(6)及f(6)就等价于求f’(1)及f(1)，由关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，再根据导数的定义，有其中f(1)可由下述步骤确定：在原关系式中令x→0并结合f(x)的连续性可得 f(1)-3f(1)=0，即f(1)=0，则由 因此f’(1)=2，由周期性知f’(6)=f’(1)=2，f(6)=f(1)=0， 所以待求切线方程为y=2(x-6)，即2x-y-12=0．
21． 计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}．
正确答案：
22． 设四阶矩阵，且矩阵A满足关系式 A(E-C-1B)TCT=E， 其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．
正确答案：知(AB)T=BTAT，知(E-C-1B)TCT=[c(E-C-1B)]T=(C-B)T．那么由A(C-B)T=E知A=[(C-B)T]-1=[(C-B)-1]T．
23． 设A，B为同阶方阵， (Ⅰ)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立． (Ⅲ)当A，B均为实对称矩阵时，试证(Ⅰ)的逆命题成立．
正确答案：(I)若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，故 ｜λE-Bl｜=｜λE-P-1AP-1｜=｜P-1λEP-P-1AP｜ =｜P-1(AE-A)P｜=｜P-1｜｜λE-A｜｜P｜=｜λE-A｜． (Ⅱ)令A=，B=，那么｜λE-A｜=λ2=｜λE-B｜． 但A，B不相似，否则，存在否逆矩阵P，使P-1AP=B=0．从而A=POP-1=0，矛 盾，亦可从r(A)=1，r(B)=0而知A与B不相似． (Ⅲ)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ1，…，λn，则有A相似于，B也相似于即存在可逆矩阵P，Q使P-1AP==Q-1BQ．于是(PQ-1)-1A(PQ-1)=
B．由PQ-1为可逆矩阵知，A与B相似．
考研数学二(解答题)模拟试卷232(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷232 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设xn=ln(1+xn)，x1＞0，(Ⅰ)．求xn；(Ⅱ)求
正确答案：(Ⅰ)注意：x＞ln(1+x) (x＞0)，于是xn+1-xn=ln(1+xn)-xn＜0
(n=1，2，3，…){xn}↓有下界极限a=ln(1+a)．又a≥0时a＞In(1+a)，故a=0．(Ⅱ)原式 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
2． 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求。
正确答案：由一2te—x=0得exdx=2tdt，由条件x｜t=0得ex=1+t2，即x=ln(1+t2)。故有所以 涉及知识点：一元函数微分学
3． 计算下列定积分：(Ⅰ)(Ⅱ)∫02f(x-1)dx，其中f(x)=
正确答案：(Ⅰ)由于min为偶函数，在上的分界点为，所以(Ⅱ)由于分段函数f(x)的分界点为0，所以，令t=x-1后，有∫02f(x-1)dx=∫-11f(t)dt=∫-10+ln(1+x)｜01=-ln(1+e-x)｜-10+ln2=ln(1+e)． 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
4． 设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．
正确答案：f(χ)的间断点为χ＝kπ(k＝0，±1，…)及χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)． 因为＝1，所以χ＝0为f(χ)的可去间断点； 因为＝∞，所以χ＝kπ(k＝±1，±2，…)为f(χ)的第二类间断点； 因为＝0，所以χ＝kπ＋(k＝0，±1，…)为f(χ)的可去间断点． 涉及知识点：函数、极限、连续
5． 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使
正确答案：利用泰勒公式将f(x)在x=a处展开，得同理 令②一①得得 令|f”(ξ)|=max{|f”(ξ1)|，|f”(ξ2)|}，则 故原命题得证． 涉及知识点：一元函数微分学
考研数学二(解答题)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷280 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算行列式
正确答案：先把2至5列都加到第1列上，再自下而上2至4行各减去上行：
涉及知识点：行列式
2．
正确答案：因为当x→0时， 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 求ω＝
正确答案：属型．先作恒等变形 然后用等价无穷小因子替换：χ→0时
最后用洛必达法则得 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
4． 设函数f(x)=(x＞0)，证明：存在常数A，B，使得当x→0+时，恒有f(x)=e+Ax+Bx2+o(x2)，并求常数A，
B．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
5． 设f(x)=为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的最小正值．
正确答案：又f(1)=1，f(一1)=一1，所以由此可见，f(x)在(一∞，一1]，(一1，1)，[1，+∞)内连续，故只需f(x)在x=一1，x=1两点连续即可．因为 涉及知识点：函数、极限、连续
6． 设y=y(x)是由sin xy=ln+1确定的隐函数，求y’(0)和y”(0)的值．
正确答案：故y”(0)=e3(3e3一4)． 涉及知识点：一元函数微分学
7． 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
正确答案：如图1—3—11，建立直角坐标系，则油罐底面椭圆方程为=1。图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。记S1为下半椭圆面积，则S1=πab，记S2是位于x轴上方阴影部分的面积，则S2=，记y=bsint，则dy=bcostdt，则因此可知油的质量为 涉及知识点：一元函数积分学
8． a，b取何值时，方程组有解?
考研数学(数学二)模拟试卷292(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷292 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=的( )．
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．无穷间断点
D．振荡间断点
正确答案：B
解析：，即函数g(x)在x=0处极限存在，则x=0是该函数的可去间断点．故应选(B)．
2． 设函数f(x)在x=0处连续，且，则( )．
A．f(0)=0且f_’(0)存在
B．f(0)=1且f_’(0)存在
C．f(0)=0且f+’(0)存在
D．f(0)=1且f+’(0)存在
正确答案：C
解析：令x=h2，则
3． 设F(x)=，其中f(x)为连续函数，则等于( )．
A．a2
B．a2f(a)
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：所以(B)为正确选项．
4． 设f(，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则f(x，y)在(0，0)处( )．
A．取极大值
B．取极小值
C．不取极值
D．无法确定是否有极值
正确答案：A
解析：因为，所以由极限的保号性，存在δ＞0。
5． 微分方程y’’-4y=x+2的通解为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：微分方程y’’-4y=0的特征方程为λ2-4=0，特征值为-2、2， 则方程y’’-4y=0的通解为C1e-2xh+C2e-2x，显然方程y’’-4y=x+2有特解-(1/4)x- 1/2，选(D)．
6． 设其中D：x2+y2≤a2，则a为( )．
A．1
B．2
C．[*]
D．
正确答案：B
解析：
7． 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=A*，其中AT为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )．
考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 考虑二元函数的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续； ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续； ③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微； ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在． 若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有
A．②→③→①．
B．③→②→①．
C．③→④→①．
D．③→①→④．
正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学
2． 设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程
A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．
B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．
C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．
D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．
正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学
3． 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则
A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．
B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．
C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．
正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学
4． 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是
A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．
B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．
C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．
D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．
考研数学(数学二)模拟试卷284(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷284 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设则( )．
A．a=-(5/2)
B．a=5/2
C．a=-2
D．a=2
正确答案：A
解析： 从而得a=-(5/2)．故应选(A)．
2． 设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=( )．
A．-1
B．-2
C．1
D．2
正确答案：D
解析：函数微分的函数增量的线性主部，所以本题就是已知微、自变量x的增量，反过来求函数的导数值f’(1/2)，因为dy=cosxf’(sinx)dx，所以得，(D)是正确的．
3． 可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极大值，下列结论正确的是( )．
A．f(x0，y0)在)在y=y0处的导数等于零
B．f(x0，y)在y=0处的导数大于零
C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零
D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在
正确答案：A
解析：由题设知f(x，y)可微且f(x，y)在(x0，y0)处取得极大值， 所以fx’(x0，y0)=fu’(x0，y0)=0．对该二元可微函数固定x=x0，则f(x0，y)是一元可导函数且它在y=y0处取得极大值， 故f(x0，y0)在y=y0处的导数等于零，因此选(A)．
4． 微分方程2yy’’=(y’)2的通解为( )．
A．y=(x-c)2
B．y=c1(x-1)2
C．y=c1+(x-c)2
D．y=c1(戈一c2)2
正确答案：C
解析：因为此方程为二阶微分方程，故其通解中应含有2个自由常数，故可排除(A)、(B)．又y=c1+(x-c)0不是方程的解，故排除(C)．
5． 若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1，-1)处相切，其中a，b是常数，则( )．
考研数学二解答题专项强化真题试卷28(题后含答案及解析)
考研数学二解答题专项强化真题试卷28 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． (2005年)计算二重积｜χ2＋y2－1｜dσ，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}．
正确答案：如图，将D分成D1与D2两部分． 涉及知识点：多元函数微积分
2． (2015年)已知函数f(χ，y)满足f〞(χ，y)＝2(y＋1)eχ，f′(χ，0)＝(χ＋1)eχ，f(0，y)＝y2＋2y，求f(χ，y)的极值．
正确答案：由f〞χy＝2(y＋1)eχ，得f′χ(y＋1)2eχ＋φ(χ)． 因为f′χ(χ，0)＝(χ＋1)eχ，所以eχ＋φ(χ)＝(χ＋1)eχ． 得φ(χ)＝χeχ，从而f′χ＝(y＋1)2eχ＋χeχ． 对χ积分得f(χ，y)＝(y＋1)2eχ＋(χ－1)eχ＋φ(y)． 因为f(0，y)＝y2＋2y，所以φ(y)＝0，从而 f(χ，y)＝(χ＋y2＋2y)eχ 于是f′y＝(2y＋2)eχ，f〞χχ＝(χ＋y2＋2y＋2)eχ，f〞＝2eχ． 令f′χ＝0，f′y＝0，得驻点(0，－1)，所以 A＝f〞χχ(0，－1)＝1，B＝f〞χy(0，－1)＝0，C＝f〞yy(0，－1)＝2． 由于AC－B2＞0，A＞0，所以极小值为f(0，－1)＝－1． 涉及知识点：多元函数微积分
3． 确定常数a，b，c的值，使。
正确答案：因，而原极限＝c≠0，得知b＝0．所以a＝1．原极限即a＝1，b＝0，．
解析：一般情况下，若limf(x)＝0，，则limg(x)＝0． 知识模块：函数、极限、连续
4． (90年)求曲线(x＞0)的拐点．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
5． 已知函数y(x)由方程x3+y3－3x+3y－2=0确定，求y(x)的极值。
正确答案：在方程两边同时对x求导可得3x2+3y2y’－3+3y’=0，(1)令y’=0可得3x2－3=0，故x=±1。由极值的必要条件可知，函数只可能在x=1与x=－1处取得极值。为检验该点是否为极值点，需计算函数的二阶导数，对(1)式两边同时求导可得6x+6y(y’)2+3y2y”+3y’=0。(2)当x=1时，y=1，将x=1，y=1，y’=0代入(2)式可得y”(1)=－1(0，故y(1)=1是函数的极大值。当x=－1时，y=0，将x=－1，y=0，y’=0代入(2)式可得y”(－1)=2＞0，故y(－1)=0是函数的极小值。
考研数学二(线性代数)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：A
解析：由于(A*)*=｜A｜n一2A，由于A不满秩，故｜A｜=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选(A)． 知识模块：线性代数
2． 设则必有 ( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B等于 ( )
A．A一1P1P2
B．P1A一1P2
C．P1P2A一1
D．P2A一1P1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B*=(AP2P1)*=P*P*A*=P1P2A*． 知识模块：线性代数
4． A是n阶矩阵，则 ( )
A．(一2)n｜A｜n
B．(4｜A｜)n
C．(一2)2n｜A*｜n
D．｜4A｜n
正确答案：B
解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n． 知识模块：线性代数
5． A是n阶矩阵，则= ( )
A．(一2)n｜A*｜n
B．2n｜A*｜n
C．(一2)n｜A｜n一1
D．2n｜A｜n一1
正确答案：D
解析：=(一1)n｜A*｜｜一2I｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n一1． 知识模块：线性代数
6． 设A=，则(P一1)2016A(Q2011)一1= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：易知P2=E，故P一1=P，进一步有 (P一1)2016=P2016=(P2)1008=E．由于右乘初等矩阵等于作相应的初等列变换，故计算结果应为将A第2列的2 011倍加到第1列，计算可知应选(B)． 知识模块：线性代数
考研数学二(线性方程组)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（线性方程组）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4．
正确答案：D 涉及知识点：线性方程组
2． 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
A．不存在．
B．仅含一个非零解向量．
C．含有两个线性无关的解向量．
D．含有三个线性无关的解向量．
正确答案：B 涉及知识点：线性方程组
3． 设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
正确答案：B 涉及知识点：线性方程组
4． 非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
A．r=m时，方程组Ax=西有解．
B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．
正确答案：A 涉及知识点：线性方程组
5． 设a1，a2，a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且秩(A)=3，
a1=(1，2，3，4)T ，a2+a3=(0，1，2，3)T ，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
A．
B．
考研数学二(解答题)模拟试卷285(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷285 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． (1)求函数f(x)=的表达式，x≥0；(2)讨论函数f(x)的连续性．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
2．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
3． 设x1=2，xn+1=2+
正确答案：令=l，则l=1+，现证明=1+因为0≤｜xn-l｜=｜xn-1-l｜≤…≤｜x1-l｜，且｜x1-l｜=0，所以由夹逼定理得=1+ 涉及知识点：高等数学部分
4． 设f(x)=nx(1-x)n(n为自然数)，(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求证：
正确答案：(Ⅰ)先求f’(x)=n(1-x)n-1[1-(n+1)x]，得唯一驻点x=xn=.又(Ⅱ)注意单调下降极限为 涉及知识点：微分中值定理及其应用
5． 设f(χ)为连续正值函数，χ∈[0，＋∞)，若平面区域Rt＝{(χ，y)}0≤χ≤t，0≤y＜f(χ)}(t＞0)的形心纵坐标等于曲线y＝f(χ)在[0，t]上对应的曲边梯形面积与之和，求f(χ)．
正确答案：(Ⅰ)列方程．按平面图形的形心公式，形心的纵坐标为 ∫0tf2(χ)dχ／∫0tf(χ)dχ 而相应的曲边梯形的面积为∫0tf(χ)dχ．见图6．2．按题意 即∫0tf2(χ)dχ＝2[∫0tf(χ)dχ]2＋∫0tf(χ)dχ(χ≥0)． ①
(Ⅱ)转化．将方程①两边求导，则 方程①f2(t)＝4f(t)∫0tf(χ)dχ＋f(t) f(t)＝4∫f(χ)dχ＋1 ② (①中令χ＝0，等式自然成立，不必另加条件)． f(χ)实质上是可导的，再将方程②两边求导，并在②中令t＝0得 方程 (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③．这是一阶线性齐次方程的初值问题，两边同乘μ(t)＝e－∫4dte-4t得[f(t)e-4t]′＝0，并由初条件得f(t)＝e4t，即f(χ)＝e4χ． 涉及知识点：常微分方程
考研数学二(选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学二（选择题）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 以下三个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A 正确的个数为 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：D
解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜un一A｜＜ε．则当ni＞N时，恒有 ｜一A｜＜ε．因此数列{}也收敛于A，可知命题正确． 对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即 x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有 ｜—A｜＜ε． 由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有 ，从而 ｜xn一A｜＜ε．可知数列{xn}收敛于A因此命题正确． 对于命题③，因=A，由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2： 当2n＞N1时，恒有｜x2n一A｜＜ε； 当2n+1＞N2时，恒有｜ x2n+1一A｜＜ε． 取N=max{N1，N2)，则当n＞N时，总有｜xn一A｜＜ε．因此=A．可知命题正确．故答案选择(D)． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )
A．若{x1}收敛，则{f(xn)}收敛
B．若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C．若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D．若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
正确答案：B
解析：因为f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，且结合选项B，{xn}单调，所以{f(xn)}单调且有界。故{f(xn)}一定存在极限，即{f(xn)}一定收敛。故选B。 知识模块：函数、极限、连续