《数学 基础模块》上册 5.6.3 诱导公式的应用
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5.3诱导公式(一)课件-高一上学期数学人教A版【01】
2
诱导公式六
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
2 诱导公式(二)
公式概括：
函数名称变，符号看象限 作用：实现正弦函数与余弦函数的互相转化.
【例1】证明：
【例2】
（1）若 sin( ) 1 ，则 cos
1 3.
2
（2）若 cos(
3
) 1 ，则 cos(
)
1 2
y=x
由三角函数的定义得：
2 诱导公式(二)
y2
P3
P2
P1(x, y)
O
x
y=x
诱导公式六
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
2 诱导公式(二)
y2
P3
P2
P1(x, y)
O
x
y=x
思考：它们的作用是什么？
诱导公式五
sin( ) cos
2
cos(
) sin
y2
P2
O
P1(x, y)
x
角α的终边与单位圆的交点P1坐标 为(x,y).
y=x
由三角函数的定义得：
2 诱导公式(二)
y 的终边
2
P2(y，x)
P1(x，y) O
x
诱导公式五
sin(
)
cos
2
cos( ) sin
2
2 诱导公式
P3
y2
P2
O
P1(x, y)
x
角α的终边与单位圆的交点P1坐标 为(x,y).
y
P1(x, y)
O
x
2 诱导公式 y
P1(x, y)
【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式
三角函数值，那么任意角的三角函数值都 可以求出了。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
《4.5诱导公式》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《诱导公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握诱导公式的概念和性质。
2. 能够运用诱导公式进行简单的三角函数运算。
3. 增强学生对三角函数的理解和运用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：熟练掌握诱导公式，能够灵活运用。
2. 教学难点：理解并运用正弦、余弦、正切的互补关系。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、三角板、纸张等。
2. 准备教学资料：教材、练习题、试卷等。
3. 制定教学计划：确定教学步骤、时间安排等。
4. 安排实验或实践活动，帮助学生更好地理解和运用诱导公式。
四、教学过程：（一）导入1. 复习初中正、余弦的诱导公式，回忆如何记忆这些公式。
2. 提出课题，说明本节课的学习目标：熟练运用诱导公式进行化简求值。
（二）探索新知1. 自主学习学生阅读教材，标注出本节课需要学习的内容，重点关注诱导公式的推导过程。
尝试完成学习任务单。
【设计意图】通过阅读和完成学习任务单，使学生对知识有初步的感知，发现问题、提出问题，培养学生的问题意识。
2. 合作交流学生以小组为单位，围绕任务单，就自主学习中提出的问题进行讨论。
教师巡视指导，参与学生的讨论，适时点拨。
【设计意图】通过小组讨论，生生互动、师生互动，共同探究，突破难点，加深学生对知识的理解。
3. 精讲点拨教师针对学生讨论中出现的问题进行讲解，强调诱导公式的运用范围及注意事项。
演示任意角的三角函数角在各个象限内的符号特征。
【设计意图】教师帮助学生进一步理解知识，规范学生答题方式，提高学生解决问题的能力。
4. 变式训练教师针对学生的学习情况，设计具有针对性、层次性、思维性的练习题，以小组为单位进行练习，教师巡视、指导、纠错。
【设计意图】通过变式训练，使学生进一步消化本节课所学知识，发展学生的思维能力。
（三）小结作业1. 学生总结本节课的学习内容，教师给予适时点拨，强调诱导公式使用时的注意事项。
2. 分层设计作业，满足不同学生的学习需求。
【设计意图】通过学生总结，培养学生归纳整理的能力；教师适时点拨，帮助学生构建知识网络；分层设计作业，照顾到不同层次的学生。
5.3诱导公式课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
;
9
5
; (4)tan(−70∘ 6′) =
(3)sin(− ) =
6
(5)cos
7
=
(6)tan1000∘ 21′ =
;
2.利用公式求下列三角函数值：
7
(1)cos(−420∘ ); (2)sin(− );
4 cos
77
−
6
;
;
5
6
tan315∘ ;
(3)tan(−1140∘ );
11
(6)sin(− ).
2.运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简
与恒等式的证明.
教学难点 发现圆的对称性与三角函数之间的关系,建立联系.
复习
回顾
问题1.如图,角的终边与单位圆相交与点
(, ). 你能用角的三角函数值表示点
的坐标吗？
y
根据三角函数定义有：
=
=
∴ 点的坐标可表示为
( , ）
y
公式二
( + ） = −sin
( + ） = −
( + = tan
P1
O
P2
x
新知
探究
课堂活动二（分组协作讨论）
如图,在直角坐标系内，设任意角
的终边与单位圆相交与点1 (, ).
请同学们作出1 关于轴的对称点2 ,思考
并回答下列问题.
诱导公式
(1)
教学目标
1.能够利用三角函数的定义及单位圆推导三角函数
知识目标 的诱导公式.
2.能够运用诱导公式，完成对任意角的化简求值.
1. 通过对诱导公式的探求，体会转化与化归的思想.
素养目标 2. 在诱导公式的推导应用过程中发展数学运算和数
9
5
; (4)tan(−70∘ 6′) =
(3)sin(− ) =
6
(5)cos
7
=
(6)tan1000∘ 21′ =
;
2.利用公式求下列三角函数值：
7
(1)cos(−420∘ ); (2)sin(− );
4 cos
77
−
6
;
;
5
6
tan315∘ ;
(3)tan(−1140∘ );
11
(6)sin(− ).
2.运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简
与恒等式的证明.
教学难点 发现圆的对称性与三角函数之间的关系,建立联系.
复习
回顾
问题1.如图,角的终边与单位圆相交与点
(, ). 你能用角的三角函数值表示点
的坐标吗？
y
根据三角函数定义有：
=
=
∴ 点的坐标可表示为
( , ）
y
公式二
( + ） = −sin
( + ） = −
( + = tan
P1
O
P2
x
新知
探究
课堂活动二（分组协作讨论）
如图,在直角坐标系内，设任意角
的终边与单位圆相交与点1 (, ).
请同学们作出1 关于轴的对称点2 ,思考
并回答下列问题.
诱导公式
(1)
教学目标
1.能够利用三角函数的定义及单位圆推导三角函数
知识目标 的诱导公式.
2.能够运用诱导公式，完成对任意角的化简求值.
1. 通过对诱导公式的探求，体会转化与化归的思想.
素养目标 2. 在诱导公式的推导应用过程中发展数学运算和数
5.3诱导公式+说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（4）深入研究，系统 归纳出诱导公式；
公式二：sin -sin cos -cos
tan tan 公式三：sin- -sin
cos- cos
tan- -tan
（6）出示例题（以课 本例题，链接高考）、 强化练习（请学生到 黑板上写）；
（8）布置作业（课本 课后练习题为必做题， 同步作业采用分层布 置作业），提高升华。
第六章
板书设计
板书设计
板书设计为分块式，左边属于保留区域, 右边为机动区域。
这样的板书简明清楚，重点突出，加深 学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记 忆，有利于提高教学效果。
板书设计
5.3.1诱导公式（二-四）
公式二：sin -sin
cos -cos tan tan
公式三：sin- -sin
4
初步体会三角函数与周期性之间的内在联系。
注：根据新一轮基础教育课程改革，基于上述教材分析，制定本节课的教学目标如上。
第四章
教法分析
教法分析 1
问题
2
类比
3
发现
4
归纳
基于本节课的特点，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”的思维训练教学方法。
教法分析
首先讨论：锐角 与
终边的位置关系
任意角 与 终边的 位置关系
cos- cos
tan- -tan
公式四：sin - sin cos - -cos
tan - -tan
口诀： “函数名不变，符号看象限”
保留区域（教知识）
例1 例2 例3
练习
总结方法：
示范区域（教方法）
回顾：
诱导公式（一）：sin k 2 sin cos k 2 cos
中专《数学》(基础模块)上册课件
第2章 不等式
内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法. 学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法 .
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数 学 （基础模块） 上 册
ONE
目录
CONTENTS
第2章 不等式
02
第3章 函数
03
第4章 指数函数与对数函数
04
第5章 三角函数
05
第1章 集合
01
返回
1.1 集合的概念及表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 集合的运算 1.4 充要条件
第1章 集合
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
学习 提示
想一想
第4章 指数函数与对数函数
4.1 实数指数幂 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数
返回
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质. 学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.
高中数学 5-3 诱导公式 第2课时 诱导公式(二)课件 新人教A版必修第一册
提示：(1)如图，角π2－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称． (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．
练一练：已知 cosπ2－α＝12，则 sin(π＋α)＝_－__12___．
[解析] cosπ2－α＝sin α＝12， ∴sin(π＋α)＝－sin α＝－12.
题型二
三角恒等式的证明
典例2 求证：
2sin1－θ－2s32iπn2c（osπθ＋＋θπ2）－1＝ttaann（（9ππ＋＋θθ））－＋11.
[分析]
[证明] 左边＝
－2sin32π－θ·（－sin 1－2sin2θ
θ）－1＝2sinπ＋1－π2－2sθin2sθin
θ－1
＝－2sin1－π2－2sθins2iθn θ－1
D．－ 1－a2
[解析] sin 25°＝sin（90°－65°）＝cos 65°＝a.
(B )
2．若 sinπ2＋θ<0，且 cosπ2－θ>0，则 θ 是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
[解析] 因为cos θ<0，sin θ>0，∴θ是第二象限角．
( B)
3．已知 cosπ2＋α＝－35，且 α 是第二象限角，则 sinα－32π的结果是
第五章 三角函数
5.3 诱导公式
第2课时 诱导公式(二)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基
必备知识 ·探新知
知识点 1 诱导公式五
sinπ2－α＝cos α， cosπ2－α＝sin α 想一想：(1)角π2－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？ (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？
2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.3诱导公式(第2课时)诱导公式五、六课件新人教A版必修1
诱导公式在三角形中的应用 典例在△ABC 中,若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B), 求△ABC 的三个内角. 分析:首先利用诱导公式化简已知的两个等式,然后结合 sin2A+cos2A=1,求出cos A的值,再利用A+B+C=π进行求解.
探究一
∴sin α-cos α=43.
(2)sin3 π2-α +cos3 π2+α =cos3α-sin3α=(cos α-sin α)(cos2α+cos
α·sin α+sin2α)= -43 × 1-178 =-2227.
探究一
探究二
探究三 思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟 诱导公式的应用中,利用互余(互补)关系求值问题是最 重要的问题之一,也是高考考查的重点、热点,一般解题步骤为:
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三 思想方法 随堂演练
利用诱导公式化简或求值
例1计算:
(1)sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
(2) 1+cos100°sin170°;
cos370°+ 1-sin2170°
(3)ssinin((���������+���+���������π���π))+cosisn((���������-���-���������π���π))(n∈Z).
12-ccooss1208°0°=2scions8100°°= 2ccooss1100°°= 12.
探究一
探究二
探究三 思想方法 随堂演练
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1.不用计算器，求下列三角函数值:
2.计算：
3.化简：
通过习题训练，使学生熟练掌握诱导公式的应用。
归纳小结
（1）你学习了哪些内容？
（2）你的学习效果如何？
（3）你会解决了哪些问题？
培养学生自主学习的能力，提升学习主动性。
布置作业
(1)读书作业：阅读5.7正弦函数的图像和性质
(2)书面作业：练习册5.6诱导公式
5.6.3诱导公式的应用
【教学目标】
知识与技能：
使学生巩固对诱导公式理解，并能熟练应用诱导公式一、二、三、四解决一些求值、化简问题.
过程与方法：
教学过程中，注重对学生计算能力和应用能力的培养.
情感态度价值观：
让学生体验应用所学知识解决问题的成功喜悦,从而建立学生的自信心，培养学习兴趣.
【教学重点】
诱导公式应用
公式四： ；
；
作用：将 的三角函数值转化为锐角的三角函数值
2.诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤：
牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！
3.[0°，90°]范围内的特殊角的三角函数值表：
例题讲解
题型一：求值
利用诱导公式求三角函数值的一般步骤：
(3)实践调查： 探究生活中诱导公式的应用实例
巩固知识，提升知识的应用能力.
(1)“负化正”——用公式二转化；
(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；
(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
概括：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
例1求下列三角函数值：
（1） ；（2） ；（3） .
思路点拨：按照诱导公式求三角函数值的步骤求解.
复习巩固诱导公式的相关知识点，使学生清晰诱导公式的适用范围，从而加深学生对知识的理解和掌握.
整理利用诱导公式求三角函数值的一般步骤和三角函数式的化简方法，有利于学生整理和记忆，并能准确应用诱导公式求解实际问题.
题型一、二配备典型的例题进行讲解，使学生清晰学习内容，从而加深巩固对诱导公式的掌握.
强化练习
【教学难点】
诱导公式应用
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．
【教学过程】
教学过程教ຫໍສະໝຸດ 意图复习巩固回顾：
1.诱导公式：
公式一： ；
作用：将任意角的三角函数值转化为 ~ 的三角函数值
公式二： ；
作用：将负角的三角函数值转化为正角的三角函数值
公式三： ；
；
作用：将 的三角函数值转化为锐角的三角函数值
例2已知 求 的值.
思路点拨：先利用诱导公式求出 的值，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系求解.
题型二：化简
三角函数式的化简方法：
(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；
(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；
(3)注意“1”的变形应用．
例3化简：
思路点拨：按照三角函数式的化简方法进行求解.
2.计算：
3.化简：
通过习题训练，使学生熟练掌握诱导公式的应用。
归纳小结
（1）你学习了哪些内容？
（2）你的学习效果如何？
（3）你会解决了哪些问题？
培养学生自主学习的能力，提升学习主动性。
布置作业
(1)读书作业：阅读5.7正弦函数的图像和性质
(2)书面作业：练习册5.6诱导公式
5.6.3诱导公式的应用
【教学目标】
知识与技能：
使学生巩固对诱导公式理解，并能熟练应用诱导公式一、二、三、四解决一些求值、化简问题.
过程与方法：
教学过程中，注重对学生计算能力和应用能力的培养.
情感态度价值观：
让学生体验应用所学知识解决问题的成功喜悦,从而建立学生的自信心，培养学习兴趣.
【教学重点】
诱导公式应用
公式四： ；
；
作用：将 的三角函数值转化为锐角的三角函数值
2.诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤：
牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要！
3.[0°，90°]范围内的特殊角的三角函数值表：
例题讲解
题型一：求值
利用诱导公式求三角函数值的一般步骤：
(3)实践调查： 探究生活中诱导公式的应用实例
巩固知识，提升知识的应用能力.
(1)“负化正”——用公式二转化；
(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；
(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
概括：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
例1求下列三角函数值：
（1） ；（2） ；（3） .
思路点拨：按照诱导公式求三角函数值的步骤求解.
复习巩固诱导公式的相关知识点，使学生清晰诱导公式的适用范围，从而加深学生对知识的理解和掌握.
整理利用诱导公式求三角函数值的一般步骤和三角函数式的化简方法，有利于学生整理和记忆，并能准确应用诱导公式求解实际问题.
题型一、二配备典型的例题进行讲解，使学生清晰学习内容，从而加深巩固对诱导公式的掌握.
强化练习
【教学难点】
诱导公式应用
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．
【教学过程】
教学过程教ຫໍສະໝຸດ 意图复习巩固回顾：
1.诱导公式：
公式一： ；
作用：将任意角的三角函数值转化为 ~ 的三角函数值
公式二： ；
作用：将负角的三角函数值转化为正角的三角函数值
公式三： ；
；
作用：将 的三角函数值转化为锐角的三角函数值
例2已知 求 的值.
思路点拨：先利用诱导公式求出 的值，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系求解.
题型二：化简
三角函数式的化简方法：
(1)利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数；
(2)常用“切化弦”法，即通常将表达式中的切函数化为弦函数；
(3)注意“1”的变形应用．
例3化简：
思路点拨：按照三角函数式的化简方法进行求解.