高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
高一数学三角函数图象变换试题答案及解析
1. 给出下列命题：
①小于的角是第象Ⅰ限角；
②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；
③若、是第Ⅰ象限角，且，则；
④若为第Ⅱ象限角，则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函数在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
【答案】④
【解析】如-30小于，但不是第一象限角，故①错；将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到图像对应的解析式为=，故②错；如=，=都是第一象限角，且，但，故③错；由是第二象限角知，，所以，当时，是第一象限角，当时，，是等三象限角，故④正确；由正切函数图像知，⑤错．
【考点】象限角；图像平移；三角函数单调性
2. 把函数的图像向左平移个单位可以得到函数 的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（ ）.
A． B． C．或 D．
【答案】D
【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.
【考点】三角函数的图像变换.
3. [2012·安徽高考]要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项．
4. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】,由平移规律可知是由向左平移个单位.
【考点】函数的图形变换.
5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】平移规律“左加右减”，，所以只需将函数的图像向左平行移动个单位长度,本题易错选为A，要理解“左加右减”指的是.
【考点】三角函数的图象变换规律.
6. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.
【考点】三角函数的平移.
7. 要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.
【考点】三角函数图像平移.
8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式为 . 【答案】 【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到；再向右平行移动个单位长度，得.
【考点】三角函数图象的变换.
9.
要得到函数的图象，只需将的图象
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】A
【解析】因为，所以只需将的图象向右平移向右平移个单位长度，得到函数的图象，故A正确。
【考点】三角函数伸缩平移变换。注意平移只针对而言。
10. 要得到函数的图像，只须将函数的图像（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
【答案】
【解析】由知，函数图像向左平移.解决此类问题一是要明确变形的方向，不能弄反；二是明确平移单位是对而言，不是对.
【考点】三角函数图像变换
11. ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，结合三角函数的诱导公式可知，由于，故可知=，故答案为C。
【考点】诱导公式
点评：主要是考查了诱导公式的运用，属于基础题。
12. 已知是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
【答案】D
【解析】根据题意，由于是第二象限角，那么可知，那么可知是.第一或第三象限角，故选D.
【考点】象限角
点评：主要是考查了象限角的概念的运用，属于基础题。
13. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.
【考点】三角函数图像的变换
点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题。
14. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
【答案】D
【解析】函数周期为，周期为，因此横坐标伸长为原来的倍得到，再向左平移平移个单位长度得
【考点】三角函数图像的平移伸缩变化
点评：由函数到的变化中A与y轴上的伸缩有关，B与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关
15. 函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴函数的周期是，故选C
【考点】本题考查了三角函数的性质
点评：熟练掌握两角和差公式及二倍角公式是解决此类问题的关键，属基础题 16. 如果是奇函数，则= . 【答案】－2 【解析】∵，∴，∴，∴=-2
【考点】本题考查了三角函数的性质
点评：对于定义域为R的奇函数恒有f(0)=0.利用此结论可解决此类问题
17.
为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )
A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B．向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
D．向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)
【答案】C
【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得，故选C
【考点】本题考查了三角函数图象的变换
点评：解答三角函数的图象变换的关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，属基础题
18. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】因为=，所以把y=3cos3x的图象向左平移个单位长度，即得函数的图象，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数图象变换。
点评：简单题，注意平移时遵循“左加右减”。
19. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】.
20. 为得到函数的图像，可将的图像（ ） A．先左移单位，再横向压缩到原 B．先左移单位，再横向伸长到原倍
C．先左移单位，再横向压缩到原 D．先左移单位，再横向伸长到原倍
【答案】A
【解析】因为,所以将的图像先左移 单位，再横向压缩到原.
21. 将的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】向左平移个单位后,所得函数的解析式为.
22. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】因为,所以只需要将y=sinx的图像向左平移个长度单位即可
23. 要得到的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】的图象向左平移个单位得到，故选C
24. 下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°
【答案】C
【解析】sin11°＜sin22°＜sin70°因为即sin11°＜sin168°＜cos10°
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题
1. 设函数，为常数．
（1）若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；
（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，又，求的值．
【答案】（1）； （2）或
【解析】（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式
计算周期，进而求出的取值范围；（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.
试题解析：（1）
=
=
由题意知，得的取值范围为
（2）若的最小正周期为，得=1
=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则，
所以=，所以
=+=或
【考点】（1）三角函数周期的应用；（2）三角函数的化简和求值.
2. 函数（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．
【答案】．
【解析】由图可知，，因此，由于为第三个点，因此
，解得，，．
【考点】求三角函数的解析式．
3. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】B
【解析】，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．
【考点】三角函数图象变换．
4. 函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，
(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.
【答案】（1）f(x)=sin(x+)；（2）[-1,].
【解析】（1）图像离平衡位置最高值为1可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得w的值，对于j可通过代入(，1)点求得，但要注意j的范围；（2）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出x+的范围，结合正弦函数图像可求出sin(x+)的取值范围.
高一数学三角函数试题
高一数学三角函数试题
1. 不等式sin()>0成立的x的取值范围为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】,即,可得,故选D.
【考点】解三角不等式
2. 已知函数
（Ⅰ）若求函数的值；
（Ⅱ）求函数的值域。
【答案】（1）
（2）[ 1 , 2 ]
【解析】解：（Ⅰ） 2分 6分
（Ⅱ） 8分
函数的值域为[ 1 , 2 ] 12分
【考点】三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的化简和性质的运用，属于基础题。
3. 若cosθ>0且tanθ<0，则θ所在的象限为 . 【答案】四 【解析】若cosθ>0，则为第一或四象限角；若tanθ<0，则θ为第二或四象限角，所以θ所在的象限为四。 【考点】象限角 点评：当θ为第一、二象限角时，，当θ为第三、四象限角时，；当θ为第一、四象限角时，，
当θ为第二、三象限角时，；当θ为第一、三象限角时，，当θ为第二、四象限角时，。
4. 如果角θ的终边经过点那么tanθ的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】直接根据三角函数的定义，求出tanθ的值．根据角的终边经过点，那么可知=，选D.
【考点】正切函数的定义
点评：本题是基础题，考查正切函数的定义，是送分题
5. 设函数图像的一条对称轴是直线.
（1）求；（2）画出函数在区间上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.
【答案】（1）（2）如图。
【解析】解：（1）的图像的对称轴，
(2) 由
x
0
y
－1
0
1
0
故函数
【考点】正弦函数的图像和性质
点评：画三角函数的图像时，常用到五点法。
高考数学解答题(新高考)三角函数的图象与性质(五点法作图)(典型例题+题型归类练)(解析版)
专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）
(典型例题+题型归类练)
一、必备秘籍
必备方法：sin()yAx五点法步骤
③ x 2 32 2
① x 0
2 32 2
② sin()yAx 0 A 0 A 0
对于复合函数sin()yAx，
第一步：将x看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出x（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：(,0)，2(,)A,(,0),32(,)A,2(,0)
二、典型例题
角度1：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
例题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知π2sin23fxx.
(1)用五点法画出函数fx的大致图象，并写出fx的最小正周期；
【答案】(1)图象见解析，T=π
令ππ3π2=0π2π322x，，，，，得到对应的,()xfx 值如下表所示：
π23x 0 π2 π 3π2 2π
x π6 π12 π3 7π12 5π6
()fx 0 2 0 2 0
所以()fx过πππ7π5π(,0),(,2),(,0),(,2),(,0)6123126,图象如图所示 思路点拨：由题意知，目标要求用五点法画出其一个周期的图象.采用列表法
解答过程：
先将看做一个整体，赋值如表中标记行（1）；再求出的值，如表中标记行（2）；再根据标记行（1）逆向求对于的，得到五个关键点的横坐标；
（3）
（1）
（2）
这样得到五个关键点为：，在坐标系中描点，画出图象
周期为T=π
例题2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知函数sin26fxx.
高一数学三角函数的图像与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图像与性质试题答案及解析
1. 函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称
【答案】B
【解析】令，当时，，所以该函数图象关于直线对称.
【考点】本小题主要考查三角函数图象的对称性.
点评：正余弦函数图象的对称轴过最值点，所以本小题也可以将选项代入验证求解.
2. 已知函数（其中）图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.
【答案】; (2)
【解析】（1）由题意知，函数的周期为，所以， ……2分
因为图象上一个最高点的坐标为，
所以，
所以 ……7分
（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数， ……10分
令，
解得函数的单调递减区间为 . ……14分
【考点】本小题主要考查由三角函数图象求三角函数解析式和由解析式求函数的性质，考查学生数形结合思想的应用.
点评：求参数时要注意参数的取值范围，求单调区间时要注意不要忘记
3. (2010·江西文，6)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )
A．[－1,1] B．[－，－1]
C．[－，1] D．[－1，] 【答案】C
【解析】通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.
4. (2010·河南新乡市模拟)设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为( )
高一数学三角函数的图象与性质(二)
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1 / 11 三角函数的图象与性质（二）
一、基本知识：
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解参数A、ω、φ的物理意义．掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换．会根据图象提供的信息，求出函数解析式．
二、例题分析：
【例1】(2004年某某卷)设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21
24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9
12.1
经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ A ）
A．]24,0[,6sin312tty B．]24,0[),6sin(312tty
C．]24,0[,12sin312tty D．]24,0[),212sin(312tty
【思路串讲】本题主要考查三角函数的图象与性质以及分析问题与解决问题的能力． word
2 / 11 “会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”，
此类问题的求解一般是先找出周期，定出A与是的值，最后确定的值．
【标准答案】A
【例2】 函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜π2)的最小值为－2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3π，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式．
分析 求函数的解析式，即求A、ω、φ的值．A与最大、最小值有关，易知A=2，ω与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3π，即T2=3π．得 T=6π，所以ω=13．所以y=2sin(x3+φ），又图象过点（0，1），所以可得关于φ的等式，从而可将φ求出，易得解析式为y=2sin(x3 ＋π6）．
高一数学三角函数的概念、图像与性质含答案
1 高一数学三角函数的概念、图像与性质
【重难点知识点网络】：
【重难点题型突破】：
一、扇形的周长与面积
例1 .(1)、（2022·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为2，圆心角为23，则此弧田的面积为__________．
(2)、（2021·辽宁·大连二十四中高一期中）“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ） 2
A．883 B．843
C．1683 D．1643
【变式训练1-1】、（2022·全国·高三专题练习）如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为3，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.
【变式训练1-2】、（2022·广东·东涌中学高三期中）古代文人墨客都善于在纸扇上题字、题画，题字、题画的部分多为扇环.如图是扇环的几何图形，设弧AD长度是1l，弧BC长度是2l，几何图形ABCD面积为1S，扇形BOC面积为2S，若128SS，则12ll（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3 二、同角公式与诱导公式
例2 .(1)、（2022·安徽·阜南县王店孜乡亲情学校高一阶段练习）172053sincostan636______．
高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题50道含答案及解析
高一数学 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道
一、单选题
1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜ 且x≠ ）的图象是下图中的（ ） A.
B. C.
D.
【答案】C
【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象
【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D． 当 时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．
故选：C．
【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．
==========================================================================
2.若α，β都是锐角，且 ，则cosβ=（ ） A. B.
C. 或
D. 或
【答案】A
【考点】两角和与差的余弦函数
【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且 ， ∴cosα= =
，cos（α﹣β）= = ，
则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= + = ，
故选：A．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．
==========================================================================
3.设 为锐角，若cos = ，则sin 的值为（ ） A. B.
高一数学三角函数综合试题答案及解析
高一数学三角函数综合试题答案及解析
1. 如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ） m=﹣ ； （Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）由于该圆是单位圆，=1，又角α的终边在第二象限，所以m＜0，联立，可得到结果m=﹣；
（Ⅱ）由m=﹣ 得 sinα=，cosα=﹣，
对式子化简，
=
得将数值代入，化简可得到答案.
试题解析：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0， 解得：m=﹣； （5分）
（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，
∴原式= =
=
= ． （10分）
【考点】三角函数化简.
2. （本小题满分12分）已知．
(1)若,求的取值构成的集合．
(2)若,求的值．
【答案】(1) ;(2)
【解析】(1) 先化简函数f(x),再解即可．(2) 由，即
，然后代入即可．
(1)由已知可得 (3分)
因为,即,有 (5分)． 所以取值的集合为 (6分)
(2)因为, (9分)
所以 (12分)
【考点】解三角方程；诱导公式，三角函数式的化简．
3. 已知，
（1）若，且∥（），求x的值；
（2）若,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2) .
【解析】(1)先将向量化为代数式，即,
；
（2）由已知先写出，的坐标，再由 则有：当时等式不成立；将写成关于的函数，即 ，再求函数的值域即是的取值范围为
（或解）用表示，即，又因为 ，可解得的取值范围为.
试题解析：（1），
， ,
（2），
若 则有：
当时等式不成立； 解得：的取值范围为
【考点】本题考查向量的坐标运算；向量共线的；利用三角函数的有界性求参数.
4. 函数y=++的值域是（ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
【答案】D
【解析】由题意知角X的终边不在坐标轴上。
高一数学三角函数试题及答案解析
高一数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1. 若角、满足9090，则2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2. 若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan（ ）
A．34 B．34 C．43 D．43
3. 设()cos30()1fxgx，且1(30)2f，则()gx可以是（ ）
A．1cos2x B．1sin2x C．2cosx D．2sinx
4. 满足tancot的一个取值区间为（ ）
A．(0,]4 B．[0,]4 C．[,)42 D． [,]42
5. 已知1sin3x，则用反正弦表示出区间[,]2中的角x为（ ）
A．1arcsin3 B．1arcsin3 C．1arcsin3 D． 1arcsin3
7. ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．以上均有可能
7.A解析：因cotcot1AB即有coscos1sinsinABAB. 由sin,sin0AB，得
coscossinsin0ABAB即cos()0AB，故(0,),(,)22ABC.
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析
1. 的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由和差化积公式原式=．
【考点】和差化积公式．
2. 已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由和差化积公式得，，即，可得，解得．
【考点】1、和差化积；2、三角函数的取值．
3. 计算 = ． 【答案】 【解析】． 【考点】两角差的正弦公式． 4. 已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，. （1）求A； （2）若，△ABC 的面积为，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到
，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.
（1）由正弦定理及可得：，
即，
又∵，∴ 3分
即，∴，； 7分
由（1）及，∴， 又由余弦定理及： 10分，
联立方程，即可得 14分
【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.
5. 在中，为的对边，且，则（ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等比数列 D．成等比数列
【答案】D
【解析】因为，所以，且由二倍角公式可得，所以可化为即也就是，根据正弦定理可得，所以成等比数列，选D.
【考点】1.两角和差公式；2.二倍角公式；3.正弦定理；4.等比数列的定义.
6. （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据两角和的公式，,故选A.
【考点】两角和的正弦公式
7. 设△ABC的内角所对的边分别为,若,则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】A
【解析】∴，则由正弦定理可得，即，可得，故，所以三角形为直角三角形，故选A．