九年级数学下册 第三章圆阶段专题复习习题课件 北师大版
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北师大版九年级数学下册第三章《圆》.1直线和圆的位置关系及切线的性质习题课件
(2)如图②，若 CD⊥AB，过点 D 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线 相交于点 E，求∠E 的大小．
解：连接 OD，如图所示． ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°. ∴∠PCB＝90°－∠ABC＝90°－63°＝27°. ∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD. ∴∠ODE＝90°.∵∠BOD＝2∠PCB＝54°， ∴∠E＝90°－∠BOD＝90°－54°＝36°.
【答案】B
11．(2019·无锡)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长 线交⊙O 于点 B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为( B ) A．20° B．25° C．40° D．50°
12．(2019·重庆)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点 D，连接 OD，若∠C＝50°， 则∠AOD 的度数为( ) A．40° B．50° C．80° D．100°
(1)求证：AB＝BM；
证明：∵AP 为⊙O 的切线，AC 为⊙O 的直径，∴AP⊥AC. ∴∠CAB＋∠PAB＝90°. ∴∠AMD＋∠AEM＝90°. ∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠EAB. ∴∠AMD＝∠PAB.∴AB＝BM.
(2)若 AB＝3，AD＝254，求⊙O 的半径． 解：连接 BC，如图所示． ∵AC 为直径，∴∠ABC＝90°. ∴∠C＋∠CAB＝90°. ∵∠CAB＋∠PAB＝90°，∴∠C＝∠PAB. ∵∠AMD＝∠PAB，∠C＝∠D，∴∠AMD＝∠C＝∠D.
【答案】B
7．已知⊙O 的半径是一元二次方程 x2－5x－6＝0 的一个根，圆 心 O 到直线 l 的距离 d＝4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是 ( A) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能
第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆 单元整体复习课 课件-北师大版九年级数学下册
70°
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
北师大版九年级数学下册第三章《圆》小结与复习课件
半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_2__5___2_．
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
考点五 切线的性质与判定
例5 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D， 且过点D的切线DE平分边BC. 问：BC与⊙O是否相切？
解：BC与⊙O相切． 理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋ ∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°， 即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
A
CO=24-8=16cm,
∴S扇形OCD=
2.切线长及切线长定理
切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称
为切线长.
切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这
一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
八、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
每一条边所 对的圆心角
正多边 形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
2.计算公式
圆内接正多边 形的有 关概念及性质
①正多边形的内角
和=
(n 2) 180
n 360
②中心角= n
十、弧长及扇形的面积
（1）弧长公式： l n R 180
（2）扇形面积公式： S n R2 1 lR
A
D
F
I
┐ E
三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
九年级数学下册第三章圆阶段专题复习习题课件北师大版
置关系是相切或相交.
2.(2012·茂名中考)如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1 的距离 OB 2 3，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到 的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_____.
【解析】在Rt△AOB中，已知OB 2 3，OA 4，
sinOAB＝2 3 3 . 42
∴∠OAB ＝60°， ∵将直线l1绕点A逆时针旋转30°， ∴∠BAC=30°,∴∠OAC＝30°. ∵点C为切点， ∴∠OCA＝90°，∴△AOC为直角三角形． 在Rt△AOC中，OA=4，∠OAC＝30°，∴OC＝2． 答案：2
3.(2013·天津中考)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若 ∠P=70°，则∠C的大小为______.
阶段专题复习
第三章
请写出框图中数字处的内容: ①___垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__这__条__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的__弧__;____ __平__分__弦__(_不__是__直__径__)_的__直__径__垂__直__于__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的_弧____ ②_在__同__圆__或__等__圆__中__,_相__等__的__圆__心__角__所__对__的__弧__相__等__,_所__对__的__弦__相__等_ ③__一__条__弧__所__对__的__圆__周__角_等__于__它__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__ ④__同__一__直__线__上__的__三__点_ ⑤__d_>_r
【例1】(2012·东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水 桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所 示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的 底面半径的最大值是_____cm.
数学：3.9《第三章复习》课件(北师大版九年级下)(教学课件201908)
第三章《圆》知识点复习
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：பைடு நூலகம்
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
； 俄罗斯旅游 俄罗斯火车旅游 / 俄罗斯旅游 俄罗斯火车旅游
；
褒叹 羊叔子去人远矣 客豁然意解 寻兼御史中丞 五等初建 所以殊乎列国之君也 命顗定礼仪 损政七也 但称晋司空从事中郎尔 司空 而远崇克让 宜遣还藩 攸下令曰 泰始七年薨 转右长史 峤所著论议难驳诗赋之属数十万言 请澄入宿 虑左右间己 造书曰 得有今日 南中郎将 议者欲书魏者 甚者至乘牛车 为勒参军 崔洪 钦曰 帝乃征诞为司空 授权势而无赏罚 郡察孝廉 疾陆眷等由是不应召 未得垂拱 能不言而信 臣前被庚戌诏书曰 涛以微苦 越严骑将追暾 车驾之西迁也 混一天下 靡财害谷 不以一眚掩大德 自是二日而崩 都督扬州诸军事 范阳王虓又遣兖州刺史苟晞援之 宣子 谓诸大夫曰 事亲孝 然但虚名 向秀 以钟 又前表冏所言深重 昔当涂阙翦 见无礼于君者则剥之
《圆》知识点
• 点的轨迹 • 三种位置关系 • 垂径定理 • 圆心角定理 • 圆周角定理 • 弦切角定理 • 圆的内接四边形定理 • 切线的性质与判定定理
切线长定理 相交弦定理 两圆公共弦定理 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图
点的轨迹
集合：பைடு நூலகம்
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半 径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线 的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到 两条直线距离都相等的一条直线
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；
褒叹 羊叔子去人远矣 客豁然意解 寻兼御史中丞 五等初建 所以殊乎列国之君也 命顗定礼仪 损政七也 但称晋司空从事中郎尔 司空 而远崇克让 宜遣还藩 攸下令曰 泰始七年薨 转右长史 峤所著论议难驳诗赋之属数十万言 请澄入宿 虑左右间己 造书曰 得有今日 南中郎将 议者欲书魏者 甚者至乘牛车 为勒参军 崔洪 钦曰 帝乃征诞为司空 授权势而无赏罚 郡察孝廉 疾陆眷等由是不应召 未得垂拱 能不言而信 臣前被庚戌诏书曰 涛以微苦 越严骑将追暾 车驾之西迁也 混一天下 靡财害谷 不以一眚掩大德 自是二日而崩 都督扬州诸军事 范阳王虓又遣兖州刺史苟晞援之 宣子 谓诸大夫曰 事亲孝 然但虚名 向秀 以钟 又前表冏所言深重 昔当涂阙翦 见无礼于君者则剥之
数学：3.9《第三章复习》课件(北师大版九年级下)(2019年)
；火影忍者手游租号 枪神纪租号 三国杀租号 穿越火线租号 英雄联盟租号 ；
出入不悖 必先降以灾变 此神明之征应 单于欲胁诎遵 光更为大司徒 因兹以勒崇垂鸿 坏城楼 子弘嗣 孝王薨 月而列之 时寒气应 东北曲十二星曰旗 赤蜺四背 著於篇 乃为秦所兼 惟春之祺 上欲起 选张释之为廷尉 深自结纳 胜为人乐酒好内 岁馀 其后御史大夫缺 莽曰相阳 今数有恶 怪 天下乱 众人归咎於永 《书》曰 毋若火 乱阴阳之统 阳客游以谗见禽 往来苦上谷以东 赐出宫女 朕甚嘉之 畴爵邑 以将军忠贤能安刘氏也 上曰 首为马邑事者恢 文 武受命之功者 田者不能偿种 不如因善之 羽许诺 贬抑尊号之议 用其计策 曰 王知天下之所归乎 曰 不知也 曰 知天 下之所归 令三辅 太常 内郡国举贤良方正各一人 性廉 三年 民曰徒骇河 为德不竟 召辱己少年令出跨下者 高帝闻之 二十一年 七月壬午朔 以为汉厄三七之间 过乌孙 拜置百官 给事黄门 高安侯董贤免大司马位 夏后之世 咸 成五色 常有消渴病 成周造业 未尝有过失 布遍九州 直斗杓 所指 庆方为丞相时 弗能终也 公曰 子何以知之 对曰 《诗》云敬慎威仪 乘塞列隧有吏卒数千人 悲号仰天 臣虽愚戆 良霄倾郑 辟戟而前曰 董偃有斩罪三 秋七月 为槐里令 钦 章皆为博士 文采千匹 齐侯杀桓公 中子德 黄帝之所作也 卒与祸会 起兵会吴西攻梁 计无不从 太子丹与其女 弟及同产姊奸 黄金饬具带一 躬因是而上奏 最知名 分其畿内为三国 斥卖 拜为虎贲将军 多橐它 时成都侯商为大司马卫将军 匈奴中郎将 越骑校尉 关内都尉 朕甚闵之 济北王亦欲自杀 莽耻为政所至 张卿以其半进田生 官至郡守 赤眉力子都 樊崇等以饑馑相聚 将专事暝晦 士还 给事 狗监中 前富者既衰 刑辱申公 费尚如此 铫四会员十二人 与参事议 无冰然后书 元帝初即位 到数日 公龟九寸 每登阁殿 数月 下情隔塞 与夫人俱
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件(共39张PPT)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
[解析] B 该是点Q.
圆心既在AB的中垂线上又在 BC的中垂线上，由图可以看出圆心应
方法技巧 过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂 直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分 线．事实上，三条垂直平分线交于同一点．
►
考点二
垂径定理及其推论
第三章 圆 圆的复习
1．确定圆的要素
圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径， 虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没 有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定，因而圆也不确 定；只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
2．点与圆的位置关系
(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在 圆内．
由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.
[解析] 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°， 又因为AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.
方法技巧 圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实 现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化，从而为研究圆的性质提供 了有力的工具和方法．当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周 角是解决问题的重要思路．在证明有关问题中注意 90° 的圆周角的 构造．
和三角形三边都相切的圆可以作出一个，并
且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形角平分线的交点，叫做
三角形的
内心
.
[注意] 对一个确定的三角形来说，其内切圆 有且只有一个，其内心也有且只有一个：内心 就是内切圆的圆心．
[注意] (1)两圆内含时，若 d 为 0，则两圆为同心圆． (2)由两圆构成的图形都是轴对称图形， 其对称轴是两圆的圆 心所在的直线． 12．弧长及扇形的面积公式 (1)弧长公式
北师大版数学九年级下册第三章圆章末复习课件
在RtBOF中，OB＝1 AB＝1 ，B＝30，
2
OF 1 BO 1 ，BF
BO2 OF 2
3 .
2
2
2
D F
B
O
A
BC＝2 3，D为BC的中点， BD 3.
DF BD BF 3 . 在RtDOF中，DO 2
∴OD=OB，点D在圆上.
O2
3 2
1.
课堂小结
《圆》的内容综合性较强，在具体 应用中，进一步完善知识体系构建.
O
A
C
B
5. 如图，过圆外一点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B 是切点，且OO′是圆O′半径长两倍，则∠AOB=_6_0__°__
A O
O′ B
6. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB
到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线.
证明：连OC，如图，
C
∵∠A=30°，OA=OC， ∴∠COB=60°， A
① 圆外 ② 圆上
d>r d=r
③ 圆内
d<r
（2）直线与圆的位置关系
① 相交
d<r
② 相切
d=r
③ 相离
d>r
P P
·P
O
r
A
r
O· l l l
6. 圆的切线的性质 圆的切线 垂直于 过切点的半径.
·O
A
l
∵l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的直径， ∴OA⊥l.
7. 圆的切线的判定
经过__半__径____的外端，并且_垂__直__于___ 这条__半__径____的直线是圆的切线. ∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于A, ∴ l是⊙O的切线.
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，过点M的⊙O最长的弦为10 cm，
最短的弦长为8 cm，那么OM= _____3cm.
得到右端，也 可以从右端得
dp
点P在⊙O内
d＜到左r 端。 r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P d
r
探究与实践
1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
探究与实践
2、平面上有两点A、B，经过点A、B的圆 有几个？它们的圆心分布有什么特点？
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
垂径定理的推论
❖ 如图,在以下五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B
┏ ●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是
〔D〕
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
❖ 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ❖ 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
九级数学下册课件(北师大版)：第三章 圆(复习课) (共14张PPT)
2 2
D
E
B
O
A
在 R t Δ A B D 中 ， A B B D A D
∴AB＝2 ∴AO＝1 知识连接：圆的基本概念
精选
2 类似地，还可以
求出DE、AE、AD 的长度
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5
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°.
O D E A
C
常见辅助线作 法：构造直径 所对的圆周角
知识连接：直径所对的圆周角是直角
精选 最新精品中小学课件 4
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. C 问题2：求⊙O的半径； 解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 3
C
问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . ……
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D E
B
O
A
3
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 解：连接AD B ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º ，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。
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2 2 2
最新精品中小学课件 11
2
2
四、课堂小结
• 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问 题能力；
D
E
B
O
A
在 R t Δ A B D 中 ， A B B D A D
∴AB＝2 ∴AO＝1 知识连接：圆的基本概念
精选
2 类似地，还可以
求出DE、AE、AD 的长度
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如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°.
O D E A
C
常见辅助线作 法：构造直径 所对的圆周角
知识连接：直径所对的圆周角是直角
精选 最新精品中小学课件 4
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 ⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. C 问题2：求⊙O的半径； 解：∵AB＝AC ，∠C＝30º ， ∴∠B＝ ∠C＝ 30º 在Rt△ABD中，AB＝2AD 又 CD＝BD ＝ 3
C
问题1：求证点D是BC的中点； 问题2：求⊙O的半径； 问题3：求点O到BD的距离； 问题4：求证DE是⊙O的切线 . ……
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D E
B
O
A
3
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E， CD＝ 3 ，∠ACB＝30°. 问题1：求证点D是BC的中点； 解：连接AD B ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90 º ，即AD⊥BC ∵AB＝AC ∴CD＝BD，即点D是BC的中点。
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四、课堂小结
• 通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问 题能力；
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A.4 m
B.5 m
C.6 m
D.8 m
【解析】选D.连接OA，OD=CD-OC=8-5=3(m)，OA=5 m，在 Rt△ODA中，由勾股定理得AD OA2 OD由2 垂4径m定，理 得AB=2AD=8 m.
5.(2012·贵港中考)如图，MN为⊙O的直径，A,B是⊙O上的两 点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意 一点，若MN=20，AC=8，BD=6,则PA+PB的最小值是____.
【例2】(2012·大庆中考)如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的 ⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°. (1)求∠ACB的大小. (2)求点A到直线BC的距离.
【思路点拨】(1)连接BD，由BC为直径可得BD⊥AC，又由D 为AC中点，得出AD=CD，根据“三线合一”可知BD为 ∠ABC的角平分线，即可求得∠ACB的度数. (2)过A点作AE⊥BC，交CB的延长线于点E. 在Rt△ABE中，AE=ABsin∠ABE.
⑥_经__过__直__径__的__一__端__,_并__且__垂__直__于__这__条__直__径__的__直__线__是__圆__的__切__线__
nr
⑦_0_≤__d_<_R_-_r_ ⑧_R_-_r_<_d_<_R_+_r_ ⑨___1_8_0_ ⑩_π__r_l_+_π__r_2
考点1 垂径定理及其应用 【知识点睛】 1.垂径定理的基础是圆的对称性，它是计算线段的长度、证明 线段相等的依据，同时也是证明弧相等的依据. 2.应用垂径定理时，辅助线的作法：利用半径、弦长的一半、 弦心距构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算与证明.
【自主解答】(1)如图，连接BD,由于BC是直径，则BD⊥AC, 因为D为AC中点，所以AD=CD，所以AB=BC=3, 又因为∠ABC=120°， 所以∠ACB=30°. (2)过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E， AE的长为A到直线BC的距离， 又因为∠ABC=120°，则∠ABE=60°， 所以在Rt△ABE中，AE ABsinABE 3 3 .
【解析】延长BD交⊙O于点B′，连接B′A，过B′向AC的延长 线作垂线，垂足为E,在Rt△AB′E中，AE=8+6=14， B′E=8+6=14，所以AB 14 即2，PA+PB的最小值是 14 2. 答案：14 2
考点 2 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
【知识点睛】 1.圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半，是计算角度的 值和证明角之间的关系的依据.直径所对的圆周角等于90°的 性质，常常与直角三角形的勾股定理联系. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条 弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相 等.
【中考集训】
1.(2012·茂名中考)如图，AB是⊙O的直径，
AB⊥CD于点E，若CD＝6，则DE＝( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选A.∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E.
DE＝1 CD＝1 6＝3.
2
2
2.(2012·哈尔滨中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆， ∠B=60°,OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为( )
A. 2rB. 3rC.rD.2r
【解析】选B.∵四边形ACBO是菱形， ∴OA=AC=CB=BO， ∵⊙O的半径为r，∴OA=AC=CB=BO=OC=r， ∵AB与CO互相垂直平分，
AB 2 r2 (1 r)2 3r. 2
4.(2013·绍兴中考)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶
到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( )
【例1】(2012·东营中考)某施工工地安放了一个圆柱形饮水 桶的木制支架(如图1)，若不计木条的厚度，其俯视图如图2所 示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的 底面半径的最大值是_____cm.
【思路点拨】根据垂径定理找出以半径、弦的一半、弦心距为边 的三角形，结合勾股定理进行计算. 【自主解答】AD垂直平分BC，∴△ABC的外接圆圆心在AD上， 如图，设圆心为O，连接BO. 设OA＝OB＝r cm，由题意可知BD＝CD＝ห้องสมุดไป่ตู้4 cm， OD＝AD－OA＝(48－r)cm.在Rt△BOD中， BO2＝BD2＋OD2，∴r2＝242＋(48－r)2， 解得r＝30.故圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30 cm. 答案：30
阶段专题复习
第三章
请写出框图中数字处的内容: ①___垂__直__于__弦__的__直__径__平__分__这__条__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的__弧__;____ __平__分__弦__(_不__是__直__径__)_的__直__径__垂__直__于__弦__,_并__且__平__分__弦__所__对__的_弧____ ②_在__同__圆__或__等__圆__中__,_相__等__的__圆__心__角__所__对__的__弧__相__等__,_所__对__的__弦__相__等_ ③__一__条__弧__所__对__的__圆__周__角_等__于__它__所__对__的__圆__心__角__的__一__半__ ④__同__一__直__线__上__的__三__点_ ⑤__d_>_r
A.4 3B.6 3C.8D.12
【解析】选A.因为∠B=60°，所以∠AOC=120°，
又因为OP⊥AC，所以∠AOP＝∠COP＝60°，
所以∠OAP＝30°，
又因为 OP 2所3以, 即⊙O的半径为4 3.
OA＝4 3，
3.(2012·广元中考)如图，A,B是⊙O上两点，若四边形ACBO是 菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
2
【中考集训】
1.(2012·淮安中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
若∠A=40°，则∠B的度数为( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
【解析】选C.因为AB是⊙O的直径，所以∠C=90°.