中考数学复习第1轮考点系统复习第6章圆第1节圆的有关性质作业课件
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后 Nhomakorabea习30分钟。
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后 Nhomakorabea习30分钟。
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初中-数学-中考-一轮复习-第1篇 第6章 6.1 课件
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理
第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件
圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长 为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和 数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、 弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于 四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出 其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见 的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了 解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长 线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____， 如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题 圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到 弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问 题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常 结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在 一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对 的两条弧．
重庆市中考数学一轮复习 第六章 圆 第1节 圆的基本概念及性质课件.ppt
2.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么
它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，
所对的劣弧相等
返回
定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的③
一半.
圆周 角定
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角④ 相等 ;
理及
其推
论
推论
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆 心角相等
第六章 圆
第1节 圆的基本概念及性质
弧、弦、圆心角之间的关系
圆的 基本
圆周角定理及其推论
概念
垂径定理及其推论
及性 质
垂径定理及其推论的延伸
圆内接四边形的性质
弧、
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ① 相等 ,所对的弦② 相等 .
弦、
圆心
角之
间的 关系
推论
1.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么 它们所对的圆心角相等,所对的弦相等
即知二推三
返回
1.圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,如图②，
圆内
∠A+∠BCD=⑰180°,∠B+∠D=180°
接四
边形
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于
它的⑱内对角
，如图②，∠DCE=∠A
返回
推论
2.弦的垂直平分线经过圆心，并且⑪平分 弦 所对的两条弧
3.圆的两条平行弦所夹的弧⑫ 相等 .
未完继续
垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性， 如图①，在以下五个结论中：（1）»AC ＝ ⑬ B»C ；（2）⑭ »AD =D»B ；（3）AE= ⑮ BE；（4）AB⊥CD；（5）CD是直径.只 要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，
它们所对的圆心角相等,所对的优弧相等，
所对的劣弧相等
返回
定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的③
一半.
圆周 角定
1. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角④ 相等 ;
理及
其推
论
推论
2. 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的圆 心角相等
第六章 圆
第1节 圆的基本概念及性质
弧、弦、圆心角之间的关系
圆的 基本
圆周角定理及其推论
概念
垂径定理及其推论
及性 质
垂径定理及其推论的延伸
圆内接四边形的性质
弧、
定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ① 相等 ,所对的弦② 相等 .
弦、
圆心
角之
间的 关系
推论
1.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么 它们所对的圆心角相等,所对的弦相等
即知二推三
返回
1.圆内接四边形的对角⑯ 互补 ,如图②，
圆内
∠A+∠BCD=⑰180°,∠B+∠D=180°
接四
边形
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于
它的⑱内对角
，如图②，∠DCE=∠A
返回
推论
2.弦的垂直平分线经过圆心，并且⑪平分 弦 所对的两条弧
3.圆的两条平行弦所夹的弧⑫ 相等 .
未完继续
垂径定理及其推论的延伸：根据圆的对称性， 如图①，在以下五个结论中：（1）»AC ＝ ⑬ B»C ；（2）⑭ »AD =D»B ；（3）AE= ⑮ BE；（4）AB⊥CD；（5）CD是直径.只 要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
中考数学复习第一轮考点系统复习第六章圆第一节圆的有关性质精讲课件
but also raised $25,000 for homeless children.
23.Influenced by her story，I created the As We Heal(痊愈)，the
World Heals 24 .
24.A.project
B.business
C.system
二、解题策略 完形填空题的解答实际上就是通过已知信息去破解未知信息。这需要考 生从完形填空文章所包含的庞杂的已知信息体系中分析、查找、排查无 关的已知信息，定位和查找出与每处具体的填空相关联的已知信息，再 根据这些信息最终得出正确答案。下面我们将介绍句内、句组和语篇三 种层次题的常用解题技巧，看看应如何利用已知信息来确定未知信息。
A.scared
B.considered
C.confused
D.struck
分析 本题可以利用固定搭配解题。strike sb. as sth. 给某人以某种印
象，让某人觉得。故选D。 分析
2.利用生活常识和文化背景解题 完形填空文章中往往渗透着诸如文化科学、历史地理、风俗民情等 方面的知识。考生在做题时，若能积极地调动自己的文化背景知识 和生活常识，巧妙地加以运用，特别是注意中西文化的差异，将会 大大简化复杂的分析与判断过程，节省宝贵的时间，顺利地沿作者 的思路阅读下去。
用的短语；二是考查上下文的逻辑关系。
例题 (2018·6月天津)It was a tradition for the school’s old team to
play against the 19 team at the end of spring practice.
A.successful
B.excellent