圆的有关性质复习课教案

复习:圆的基本性质

灵宝实验中学许怀权

导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。

一．复习目标:

1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。

2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。

3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。

千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理

1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查）

2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：

(1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴.

(2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________

(3)跟踪练习,概念解读：

1.下列说法正确的是______________ :

（1）直径是弦，弦也是直径；

（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；

（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧；

（4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角；

（5）圆的对称轴是它的直径。

3.四个定理：

(1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么

○2.根据图说说几何语言怎么叙述？

∵CD 是直径 ①经过圆心

CD ⊥AB ②垂直于弦

∴AP=BP ③平分弦（不是直径）

④平分优弧

⑤平分劣弧

○

3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三）

○

4.垂径定理的几个基本图形：

○

5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；

（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；

（4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧

○

6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ）

A.40cm

B.30cm

C.20 cm

D.50cm

先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。

解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直，

构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。

学以致用 备战中招（一）

1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE

⌒ ⌒

C.OE=BE

D.BD=BC

2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。

O B A C D O B C

A O

B

C A

D

E D C

O A B E

O D B C A

(2). 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。○1.由圆心角相等你可以得到什么结论？

学生归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

○2．你能有中选取一个结论推出其它的结论吗？

同学讨论，归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（简称知“一”得“三”）。

○3.圆心角定理哪里用？应用中要注意什么?

(1)定理用来证弧相等，角相等、线段相等

(2) 定理和推论成立的前提是在同圆或等圆中。

3.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_圆周角相等，都等于圆心角的一半。看图完成:○1. 如果∠AOB=106°，则∠C1= ____，∠C2 =____

.○2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系?

○3.圆周角定理变形：

学以致用备战中招（二）⌒

1.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=------ 。

2. 2.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝_________.

解题策略：求圆周角的方法：常常是找出或构造出同弧所对的圆心角

（或圆周角），遇到有直径常会转化成直角三角形来解决。

4.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补；一个外角等于它的内对角。

提问：

1.一个圆都有___ 个内接四边形.

2.所有的四边形都有外接圆吗？

3.只有________的四边形才有外接圆

学以致用备战中招（三）

1.已知⊙O中弦AB长等于圆的半径，那么弦AB所对的圆周角为( )

A.60°

B.150°

C.30°

D.30°或150°

2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A．35° B.70°

C．110° D.140°

解题策略：圆内接四边形的性质是证明角相等的重要方法，

在应用是要注意和圆周角定理结合起来。

三.总结反思拓展升华

本节课复习了哪些知识？

四.考点透析中考展望

开启中招成功之门的钥匙有三：1.良好的心态，2.勤奋的精神，3.科学的方法，而其中最快捷，最有效的方法就是对历年来的中招考点进行深入透彻的分析：本节知识一直是中考的必考内容，主要考察垂径定理，圆心角，圆周角的直接运用，常与直角三角形，等腰三角形的知识进行综合命题，题型主要是填空题和选择题。

预计在2016年的中考命题中，对垂经定理、圆心角、圆周角之间的关系仍会有所涉及。