圆的有关性质复习课教案
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
中小学《圆的复习》教学设计公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学《圆的复习》教学设计公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆心、半径等；（2）了解圆的性质，如圆的对称性、周长和面积的计算公式；（3）学会运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力；（2）学会用圆规和直尺画圆，提高学生的动手操作能力；（3）运用数形结合的思想，理解圆的相关概念和性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的学习兴趣，培养学生的探究精神和合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本概念和性质；（2）圆的周长和面积的计算公式；（3）运用圆的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长和面积公式的推导过程；（2）用圆规和直尺画圆的方法。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的相关知识；（2）运用合作学习法，培养学生的主体性和参与意识；（3）采用数形结合法，帮助学生直观地理解圆的概念和性质。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示圆的相关图片和动画，增强学生的直观感受；（2）利用教具，如圆规、直尺等，进行实际操作演示；（3）设计练习题，巩固所学知识。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）展示生活中常见的圆形物品，引导学生关注圆的特征；（2）提问：你们对圆有哪些了解？圆有哪些性质？2. 探究与展示：（1）学生分组讨论，总结圆的性质；（2）每组选代表进行展示，分享探究成果；（3）教师点评并总结圆的性质。
3. 知识拓展：（1）讲解圆的周长和面积计算公式；（2）引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 实践操作：（1）利用圆规和直尺，让学生尝试画圆；（2）学生相互评价，交流画圆心得。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结圆的概念、性质和应用。
五、作业布置：1. 请用圆规和直尺画一个圆，并测量其周长和面积；2. 结合生活实际，找出一个圆形物品，观察其特征，并描述圆的性质；3. 预习下一节课内容，了解圆的方程。
圆的有关性质复习课精品教案
总第（1）课时
课题
圆的有关性质复习课
课时
1
课型
复习课
主备人
徐世雄
授课人
徐世雄
教学
目标
知识目标：
（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；
（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；
能力目标：
合作
探究
一、圆的有关概念：
1、判断
（1）、直径是弦（2）、弦是直径.
（3）、能够完全重合的弧是等弧（4）、长度相等的弧是等弧。
2、平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.
二、圆的有关性质
1，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？
通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。
情感目标：
通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。
教学
重点
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.教学Leabharlann 难点两种辅助线的添法
教法
题组复习法
中考
考点
垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理、圆周角之间的主要关系
教学
过程
师生活动
修改建议
前置
学习
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
西师大版六年级上册数学教案：圆的复习
西师大版六年级上册数学教案：圆的复习
一、教材及教学目标
教材
本次教学使用的是西师大版六年级上册数学教材。
教学目标
通过本次课的学习，学生应该能够：
1.理解圆的形状和性质；
2.掌握圆中心、半径等概念；
3.学会计算圆周长和面积。
二、教学准备
1.教材及教案；
2.物理模型或教具。
三、教学流程
第一步：引入
1.老师出示一张纸，让学生画出一个圆形图案；
2.老师询问学生，这是一个什么图形？为什么？如何判断？
第二步：讲解
1.圆的定义：所有到圆心距离相等的点构成的图形是圆，圆称为圆心O、半径为R；
2.圆的性质：圆周任何一点到圆心的距离相等，相邻两条弧的圆心角相等；
3.计算圆周长公式：C=2πR；
4.计算圆面积公式：S=πR²。
第三步：实践操作
1.请同学用圆规和尺子，画一个圆形模型；
2.请同学测量一下模型的直径和半径；
3.带领学生按照公式计算模型的周长和面积。
四、巩固练习
1.让学生画一个圆形图案；
2.让学生计算出该圆的周长和面积。
五、拓展延伸
1.请学生自行查找资料或书籍，研究圆与圆之间的关系；
2.请学生自行设计圆形图案，并按照公式计算周长和面积。
六、小结
通过本次教学，我们初步学习了圆的定义、性质以及计算学习了圆周长和面积的公式。
下一步，我们将深入学习与圆有关的知识。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复习:圆的基本性质
灵宝实验中学许怀权
导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。
今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。
一．复习目标:
1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。
2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。
3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。
千里之行，始于足下。
明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！二．知识梳理
1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。
（组里互查,教师出示四个图形检查）
2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：
(1)圆是______ 图形,经过_____________是它的对称轴.圆有_______对称轴.
(2)圆是_________ 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即____________
(3)跟踪练习,概念解读：
1.下列说法正确的是______________ :
（1）直径是弦，弦也是直径；
（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧；
（4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角；
（5）圆的对称轴是它的直径。
3.四个定理：
(1) 垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
提问：○1.联想垂径定理基本图形是什么
○2.根据图说说几何语言怎么叙述？
∵CD 是直径 ①经过圆心
CD ⊥AB ②垂直于弦
∴AP=BP ③平分弦（不是直径）
④平分优弧
⑤平分劣弧
○
3你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？ 找几个同学说说，由此总结： （知二，得三）
○
4.垂径定理的几个基本图形：
○
5.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？ （1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；
（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
（4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
○
6.典例精析 例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20cm 厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80cm ，聪明的你算出大石头的半径是（ ）
A.40cm
B.30cm
C.20 cm
D.50cm
先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。
解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直，
构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。
学以致用 备战中招（一）
1.（2015.盐城）如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦, DC ⊥AB 于E,则下列结论不一定正确( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE
⌒ ⌒
C.OE=BE
D.BD=BC
2.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，⊙O 的半径____厘米。
O B A C D O B C
A O
B
C A
D
E D C
O A B E
O D B C A
(2). 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
○1.由圆心角相等你可以得到什么结论？
学生归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
○2．你能有中选取一个结论推出其它的结论吗？
同学讨论，归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（简称知“一”得“三”）。
○3.圆心角定理哪里用？应用中要注意什么?
(1)定理用来证弧相等，角相等、线段相等
(2) 定理和推论成立的前提是在同圆或等圆中。
3.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_圆周角相等，都等于圆心角的一半。
看图完成:○1. 如果∠AOB=106°，则∠C1= ____，∠C2 =____
.○2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系?
○3.圆周角定理变形：
学以致用备战中招（二）⌒
1.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=------ 。
2. 2.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D＝_________.
解题策略：求圆周角的方法：常常是找出或构造出同弧所对的圆心角
（或圆周角），遇到有直径常会转化成直角三角形来解决。
4.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补；一个外角等于它的内对角。
提问：
1.一个圆都有___ 个内接四边形.
2.所有的四边形都有外接圆吗？
3.只有________的四边形才有外接圆
学以致用备战中招（三）
1.已知⊙O中弦AB长等于圆的半径，那么弦AB所对的圆周角为( )
A.60°
B.150°
C.30°
D.30°或150°
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70°
C．110° D.140°
解题策略：圆内接四边形的性质是证明角相等的重要方法，
在应用是要注意和圆周角定理结合起来。
三.总结反思拓展升华
本节课复习了哪些知识？
四.考点透析中考展望
开启中招成功之门的钥匙有三：1.良好的心态，2.勤奋的精神，3.科学的方法，而其中最快捷，最有效的方法就是对历年来的中招考点进行深入透彻的分析：本节知识一直是中考的必考内容，主要考察垂径定理，圆心角，圆周角的直接运用，常与直角三角形，等腰三角形的知识进行综合命题，题型主要是填空题和选择题。
预计在2016年的中考命题中，对垂经定理、圆心角、圆周角之间的关系仍会有所涉及。
四.真题演练助你成功
1.（2015.海南）如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为_________
2.(2011.乐山)如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，若∠BOC＝40°，则∠ABD＝______
3.(201
4.天津）已知⊙O的直径为10，点A,B,C在
⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O与点D.
(1)如图，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
(2)如图，若∠CAB= 60°，求BD的长。
结束语：没有做不到，只有想不到，没有比脚更高的山，只有比脚更长的路，相信自己，用信心点燃我们的希望，用青春化做无穷的力量，九年磨砺，立志凌绝顶，百日竞渡，破浪展雄风！希望同学们在今年的六月园自己的中招梦想！
教后点评:复习课不能简单是知识的重复讲解,而是通过复习把教材中各部分知识进行归纳整理,已达到巩固提高,融汇贯通的目的.本节课从整体上看体现了素质教育的教学思想，营造了和谐、互动、探究、创新的良好的学习情境和氛围,设计条理清晰，层次分明,主要有以下几方面的亮点：1、教师课堂上的教态亲切、快活、庄重，富有感染力,语言准确清楚，精炼，生动形象，有启发性。
2.重视复习内容组织和设计, 明确目标,精心设计,把复习内容精炼成三个知识点,注重复习巩固，找准新旧链接教师组织学生进行知识梳理,回忆旧知，从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫,从知识的运用中提升兴趣。
3、在问题解决的过程中，突出过程和方法的引导,引导学生提炼解决问题中蕴含的数学方法,发现知识的内在联系,以达到事半功倍的效果。
O
A B
C。