垂直平分线同步练习题

线段的垂直平分线同步练习

一、填空题

1三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_____________ .

2•到线段两端距离相等的点在这条线段的___________ .

3•已知线段AB外两点P、Q,且PA=PB, QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是 ____________ .

4•底边AB=a的等腰三角形有_________ ，符合条件的顶点C在线段AB的____________ .

5•如图，直线I上一点Q满足QA=QB，贝U Q点是直线I与_________ 的交点. A•

• B

• B

6. 在△ ABC中，AB=AC=6 cm, AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△ BCE的周长为10 cm,则

BC= _____ cm.

7. 在Rt△ ABC中，/ C=90°, AC>BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，

若/ CBE ：Z EBA=1 : 4,则/ A= _____ ，/ ABC= __________ .

8 如图，在△ ABC中，/ B=30°, ED垂直平分BC, ED=3 .贝U CE长为_______________ .

9、_________________________________________________________________________________________ 如图，△ ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E, / A=30°, / ACB=80 ,则/BCE= _________________ 度.

10、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，/ A=30°, AB的垂直平分线交AC于D，则/ CBD的

度数为 ________

11、如图，在△ ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点〔.若厶EDC的周

长为24,^ ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________________ .

12.下列命题中正确的命题有__________ .[ ]

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经

过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A . 1个

B . 2个C. 3个D . 4个

13 .下列作图语句正确的是__________ .[ ]

A .过点P作线段AB的中垂线

B .在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC

C .过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN // a // b D.过点P作直线AB的垂线

14 . △ ABC 中，/ C=90°, AB 的中垂线交直线BC 于D，若/ BAD—/DAC=22.5°,

则/B等于___________ .[ ]

A . 37.5°

B . 67.5°

C . 37.5。或67.5°

D .无法确定

、解答题

15. 已知如图，在△ ABC 中，AB=AC , O 是厶ABC 内一点，且 OB=OC ，求证:

16. 在△ ABC 中，AB=AC=a ，AB 的垂直平分线交 AC 于D 点，若△ BCD 的周长为m ， 求证：BC=m — a .

17. 如图，在△ ABC 中，AB=AC ，Z A=120°, AB 的垂直平分线 求证：CM=2BM .

18、如图，△ ABC 中，AB=AC ，/ A=36°，AC 的垂直平分线交

(1) 求/ ECD 的度数；

(2) 若 CE=5，求 BC 长.

19、如图，在直角厶 ABC 中，/ C=90°，/ CAB 的平分线 AD 交BC 于D ， 若

DE 垂直平分AB ，求/ B 的度数.

20、如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC ，E 为CD 的中点，连接 AE 、BE ，BE AE ，

延长AE 交BC 的延长线于点 F .

求证：(1) FC=AD ;

(2) AB=BC+AD . MN 分别交BC 、AB 于点M 、N . C

C

C

丄