浙江省宁波市镇海区立人中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷
2020~2021学年镇海区立人中学初三上学期期中数
学试卷
一、选择题
1.下列事件中，必然事件的是（ ）．A.掷一枚硬币，正面朝上B.某运动员跳高的最好成绩是米
C.
是实数，
D.
从车间刚生产的产品中任意抽取一件，是次品
A. B. C.
D.
2.四张质地大小相同的卡片上，分别有如下四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，
则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）．
A. B. C. D.
3.如图，
是⊙的直径，弦于点，
，
，则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
4.
抛物线先向上平移个单位，再向左平移
个单位，所得的抛物线是（ ）．
A.在⊙内﹒
B.在⊙上
C.在⊙外
D.无法确定
5.
若⊙的半径为，圆心的坐标为
，则原点与⊙
的位置关系是（ ）．
6.如图，是⊙上两点，是直径．若，则的度数是（ ）．
A. B. C.
D.
7.下列说法正确的是（ ）．
A.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于这条弦
D.
的圆心角所对的弦是直径
8.关于二次函数
，下列说法正确的是（ ）．
A.图象与轴的交点坐标为
B.
的最小值为C.当
时，的值随值的增大而减小 D.图象的对称轴在
轴的右侧
A. B.
C. D.
9.已知点，
在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（ ）．
10.设函数，，若当时，
，则（ ）．
A.当
时， B.当
时，
C.当
时， D.当
时，
A.
B. C. D.
11.如图，是以为直径的半圆上一点，连结，
，分别以、为直径作半圆，其中，
分别是、为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是，．若，，则
的长是（ ）．
12.在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点
为点的“亲密点”．例如：点的“亲密点”为点，点的“亲密点”为点
．若点在函数的图象上．则其“亲密点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的
是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为 ．
14.一个正多边形的每个内角的度数为，则这个多边形的边数是 ．
15.抛物线先向上平移个单位，再向左平移个单位，所得的抛物线是 ．
16.已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：
则在实数范围内能使得成立的取值范围是 ．
17.如图，抛物线（）与直线相交于点，，与轴交于点，若
为直角，则当时，自变量的取值范围是 ．
18.如图，是⊙的直径，，为弧中点，点是⊙上一个动点，取弦的中点
，则的最大值为 ．
三、解答题
19.如图，交⊙于点，，，，且．求证：．
20.如图，⊙的一条弦分圆周长为两部分．试求弦所对的圆心角和圆周角的度数（画出图形
并给出解答）．
（1）（2）21.一个不透明的布袋里装有个白球，个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为
．
布袋里红球有多少个？
先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
12（1）123（2）22.如图，在单位长度为
的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、
．
请完成如下操作：
以点为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心
，并连结
、
．
请在（）的基础上，完成下列填空：
写出点的坐标： 、 ．
⊙
的半径= （结果保留根号）．
求出弧
的长．
（1）（2）23.如图，抛物线
经过点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，过
点作
轴交抛物线于点，连接
交轴于点．
求点的坐标．求
的面积．
（1）（2）（3）24.一网店经营一种玩具，购进时的单价是
元．根据市场调查表明：当销售单价是元时，销售量是
件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．
不妨设该玩具的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该
玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）销售量（件）销售玩具获得利润（元）
若该网店要获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
若该网店要完成不少于
件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
（1）（2）（3）25.“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面米，铅球离投掷点米时达到最高点，在离投掷
点米处落地．
请求出此轨迹所在抛物线的关系式．设抛物线与轴另一个交点是，点是对称轴上的一个动点，求当
的周长最短时点
的坐标．
在抛物线上是否存在点使得
，若存在请求出点
的坐标，若不存在，请说明理
由．
（1）26.如图，中，，点，分别是，上的点，的外接圆交于点
，
．
如图，若点为的中点，求证：
．
12（2）（3） 1
在（
）问的条件下：
如图，连结
，交
于
，
，若
为等腰三角形，求
的长度．
2
如图，与
的面积之比是，且
，求与的面积之比
（直接写出答案）．如图，连接
，
，若
，求证：
．。
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，它正在播放广告B ．两个负数相乘，结果是正数C ．明天会下雨D ．抛一枚硬币，正面朝下2．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．23b a =D ．23a b = 3．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 4．半径为9的圆中,120度的圆心角所对的弧长是（ ）A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.26．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。
则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）A ．112B ．16C ．14D ．7127．如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=140°，则∠BAD 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150° 8．下列命题中，正确的是( )①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．A ．①②③B ．②④⑤C ．①②⑤D ．③④⑤9．如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A ．∠B ＝∠DB ．∠C ＝∠AED C ．AB AD ＝DE BC D ．AB AD ＝AC AE10．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a =B ．2a b =C ．a =D ．a = 11．如图，在直角坐标系xOy 中，A （﹣4，0），B （0，2），连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB∽△CAO，则点C 的坐标为（ ）A ．（1，52）B ．（43，83）C ．D ．（2 12．如图，等边三角形OPQ 的边长为2，以O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点P ，点Q ，连接AQ ，BP 相交于点C ，将等边三角形OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120度，则交点C 运动的路径是（ ）A ．3B ．9C ．3D ．23π二、填空题13．已知线段a =4，b =9，则a ，b 的比例中项线段长等于________．14．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是________.15．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为________．16．在半径为1的⊙O 中，两条弦AB 、AC AB 与AC 所夹的锐角的度数为___．17．如图，两根竖直的电线杆AB 长为12，CD 长为4，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是__________．18．如图，点A （1，2）在反比例函数(0)k y x x=>上，B 为反比例函数图象上一点，不与A 重合，当以OB 为直径的圆经过A 点，点B 的坐标为___________．三、解答题19．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC 是格点三角形(顶点在方格顶点处)．(1)在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2︰1．(2)在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2︰1．20．某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）试写出图中所有的相似三角形；（2）若32AGFG，求DEBC的值．22．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D ，且D 点是弧BE 的中点，（1）求证AB 是圆的直径；（2）若AB ＝8，∠C ＝60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A 为锐角时，试说明∠A 与∠CBE 的关系．24．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC ⊥BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若⊙O 的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM ⊥BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据事件的定义，可得答案．【详解】解：A 、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A 错误；B 、两数相乘，同号得正，故B 正确；C 、明天会下雨是随机事件，故C 错误；D 、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查的知识点是随机事件，解题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a ＝3b ， ∴23b a = 故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.3．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D．4．C【分析】根据弧长的计算公式计算．【详解】解：12096180lππ==．故选：C．【点睛】用弧长的公式求弧长时，在代入圆心角度数时，n的值一定不要带度数．5．C【分析】根据平行线分线段成比例得到BC3=125，然后利用比例性质计算出BC，从而求出CE即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴BC AD=BE AF，即BC3=125，∴BC=365，∴CE=BE-BC=12-365=245=4.8，故选C．【点睛】本题考查了平行线线段成比例，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．B【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【详解】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有2种可能，∴二等品的概率21126==． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 7．C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC 得BC DC =，则∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定义计算出∠BOD=100°，再根据圆周角定理得到1250BCD BOD ∠=∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD 的度数．【详解】解：连结OD ，如图，∵BC=DC ，∴BC DC =，∴140BOC COD ∠=∠=︒，∴360214080BOD ∠=︒-⨯︒=︒， ∴11228040BCD BOD ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BAD BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了圆心角、弧、弦的关系． 8．D【分析】根据垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理、过不在同一直线上的三个点定理即可对每一种说法的正确性作出判断．【详解】解：①平面内三个点确定一个圆，当三点在同一直线上时，不成立；故本选项错误；②平分弦的直径平分弦所对的弧，不一定，当弦为直径时，不成立；故本选项错误；③半圆所对的圆周角是直角；故本选项正确；④圆的内接菱形是正方形；故本选项正确；⑤相等的弧所对的圆周角相等；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质、圆周角定理和过不在同一直线上的三个点定理，准确掌握各种定理是解题的关键．9．C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE∴∠=∠A，B，D都可判定AABC DE∽△△，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.10．B【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为14a，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似， ,14a b b a ∴= 2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 11．B【解析】根据相似三角形对应边成比例，由△COB ∽△CAO 求出CB 、AC 的关系AC=4CB ，从而得到13CB AB =，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，然后求出△AOB 和△CDB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD=43、BD=23，再求出OD=83，最后写出点C 的坐标为（43，83）．故选：B ．点睛：本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出13CB AB =是解题的关键，也是本题的难点． 12．B【分析】如图点C 的运动轨迹是一段圆心角为120度的弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD 的外接圆的半径．【详解】解：如图，∵60POQ ∠=︒，∴120BOQ AOP ∠+∠=︒， ∴()11221602CAB CBA QOB AOP QOB AOP ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒, ∴120ACB ∠=︒,∴点C 的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD 的外接圆的半径，∴设等边三角形△ABD 的外接圆的半径为r ，则有：cos302OB OP r r === ，即：2r =，∴r =，∴点C 运动的路径1201204336036039r ππ==⨯= ． 故选：B ．【点睛】本题考查轨迹，等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是证明∠ACB=120°，得出点C 的运动轨迹是弧．13．6【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴2x ab =，即24936x =⨯=，解得6x =，6c =-（不合题意，舍去）故答案为：6．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．14．．【解析】【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，每次正面朝上的概率为12所以两次正面朝上概率为111=224⨯ 15．122,1x x =-=【详解】∵抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -，∴方程组2y ax y bx c⎧=⎨=+⎩的解为1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，即关于x 的方程20ax bx c --=的解为122,1x x =-=．16．75°或15°【分析】半径为1，弦AB 、ACOM ⊥AB ，ON ⊥AC ；利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；AC 的位置情况有两种，如图所示；故∠BAC 的度数为45°+30°或45°-30°．问题可求．【详解】作OM ⊥AB ,ON ⊥AC ;∵弦AB 、AC∴,22AM AN == ∵半径为1,∴OA =1；45;AM OAM OA =∴∠=同理,30AN OAN OA =∴∠=； 当OA 在AB 和AC 之间时，如图1，∴453075,BAC OAM OAN ∠=∠+∠=+=当B.C 在OA 的同一侧时，如图2，.453015,BAC OAM OAN ∠=∠-∠=-=∴∠BAC =75°或15°故答案为75°或15°【点睛】考查垂径定理以及锐角三角函数，画出示意图，数形结合是解题的关键.17．3【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质进而得出3124AB BE DC EC === ，从而得出BE EF BC DC = ，求出答案．【详解】解：∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴3124AB BE DC EC ===， ∵AB ∥DC ，∴△BEF ∽△BCD ， ∴BE EF BC DC= 则设EC x =，故3BE x =，34BC BE EC x x x =+=+=， ∴=BE EF BC DC 可化为：344x x EF = 解之得：3EF =故答案为：3．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确找出相似比是解题的关键．18．（4,0.5）【分析】将点A （1，2）代入k y x =，求得反比例函数解析式为2y x =，设点B 2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，连接AB ，过点A 作x 轴的平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴的平行线，交直线AC 于点D ，则∠OCA=∠D=90°，根据OB 为圆的直径，∠OAB=90°，容易得到△AOC ∽△BAD ，所以有AC OC BD AD =，即： 12212m m=-- ，化简求值即可． 【详解】解：将点A（1，2）代入kyx=，得：2k=，则反比例函数解析式为2yx =，设点B2m m⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D，则∠OCA=∠D=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵OB为圆的直径，∴∠OAB=90°，∴∠OAC+∠BAD=90°，∴∠AOC=∠BAD，则△AOC∽△BAD，∴AC OCBD AD=，即：12212mm=--，解得：m=1（舍）或m=4，则点B点坐标为：（4，0.5）．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及相似三角形的判定与性质、圆周角定理，根据相似三角形的判定与性质建立方程是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2倍得出答案．【详解】解：（1）如图所示：根据相似比进而得出各边扩大2倍得△A1B1C1，即为所求：（2倍得△A2B2C2，即为所求：【点睛】此题主要考查了相似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键．20．（1）详见解析；（2）13．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与某篮球运动员穿的上衣和裤子恰好是相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）树状图如下：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中上衣和短裤颜色正好相同的有2种情况，所以P（颜色相同）=21 63 ．【点睛】此题考查了用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）△ABC∽△AE D．△AEG∽△ABF．△ADG∽△ACF；（2）3 5【分析】（1）根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．（2）根据相似三角形的对应高相等可以进行计算．【详解】解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△AED，∴∠ADE=∠ACB∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，∴△AEG∽△ABF．∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△ACF．（2）∵32 AGGF=，∴35 AG AGAF AG GF==+，∵由（1）可知△ABC∽△AED，∴DE AD BC AC=，∵△ADG∽△ACF，∴35 AD AGAC AF==，∴35AD AGAC ADEBC F===.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，对应边成比例等，解答本题，要找到两组对应角相等，灵活运用是关键．22．（1）A （﹣1，0），B （3，0）；（2）14．【解析】【分析】(1)令y=0，即可求A 、B 的坐标；(2)由CD ∥AB ，DE ∥AC 得到△CDE ∽△BAC ，当y=3时，即可求出D 点坐标，得到CD 的长，从而得到△CDE 与△BAC 的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到答案．【详解】（1）∵令y=0，则﹣（x ﹣1）2+4=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）∵CD ∥AB ，DE ∥AC ，∴△CDE ∽△BAC ．∵当y=3时，x 1=0，x 2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴CD AB =12， ∴S △CDES △BAC =(12)2=14．故答案为：（1）A （﹣1，0），B （3，0）；（2）14．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，相似三角形的判定与性质.23．（1）证明见解析；（2）83π+4√3；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的三线合一得到AD ⊥BC ，根据圆周角定理的推论证明； （2）连接OE ，根据扇形面积公式计算即可．（3）AB 是直径，根据直径所对的圆周角是直角得到∠BEA=90°，∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90° ，根据同角的余角相等得到∠EBC=∠CAD ，即可得到∠A 与∠CBE 的关系.【详解】（1）连结AD ，∵D 是弧BE 中点,∴∠BAD=∠CAD-又∵AB=AC,∴AD⊥BD∴∠ADB=90°,∴AB是直径.π,(2)连结OE，S扇形AOE=83S△BOE=4√3，π+4√3S阴影=83（3）由（1）AB是直径，∴∠BEA=90°∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD∴∠CAB=2∠EBC【点睛】考查扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，比较基础，难度不大. 24．（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元【解析】【详解】解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·(10500-+)x2=-+-1070010000x x352b x a=-=. 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000．设成本为P （元），由题意，得：20(10500)P x =-+20010000x =-+∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少3600元．25．（1）不是；（2）54；（3）12OM AD =. 【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH ，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt △OBH中可计算出BH ==2BD BH ==，则AC BD ==妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，根据垂径定理得到AE=DE ，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC ，∠AOE=∠ABD ，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE ，则可证明△BOM ≌△OAE 得到OM=AE ，于是有12OM AD =． 【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB 、OD ，作OH ⊥BD 于H ，如图2，则BH=DH ，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∴在等腰△OBD 中，∠OBD=30°，在Rt △OBH 中，∵∠OBH=30°， ∴132126OH OB ==⨯=，∴BH ==∴2BD BH ==∵四边形ABCD 是奇妙四边形，∴AC BD ==AC BD ⊥∴112542ABCD BD A S C =⨯==四边形； （3）12OM AD =． 理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE ⊥AD 于E ，如图3，∵OE ⊥AD ，∴在等腰△AOD 中，12AE DE AD ==， 又∵22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∴∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∵BD ⊥AC ，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE ，在△BOM 和△OAE 中90BMO OEA OBM AOEOB AO ⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴()BOM OAE AAS ≌，∴OM=AE ， ∴12OM AD =． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．26．（1）C （0，﹣3），y=x 2﹣x ﹣3．（2）D （4，﹣5）．直线BD 的解析式为y=x ﹣9．直线BC的解析式为：y=x﹣3．（3）存在，符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．【解析】试题分析：（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OC⊥AB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分∠BCE，如果连接O′D，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D的坐标为（4，﹣5）．根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D作DP∥BC，交D点右侧的抛物线于P，此时∠PDB=∠CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点．②同①的思路类似，先作与∠CBD相等的角：在O′B上取一点N，使BN=BM．可通过证△NBD≌△MDB，得出∠NDB=∠CBD，然后同①的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标．综上所述可求出符合条件的P点的值．解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴．又∵A（﹣1，0），B（9，0），∴，解得OC=3（负值舍去）．∴C（0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），即y=x2﹣x﹣3．（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），∴OO′=4，O′（4，0），∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连接O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D⊥x轴∴D（4，﹣5）．∴设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得∴直线BD的解析式为y=x﹣9．∵C（0，﹣3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3．（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则=．分两种情况（如图所示）：①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，﹣4）符合=，∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去．②∵Q1（7，﹣4），∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合=．∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法二：分两种情况（如图所示）：①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B（9，0），C（0，﹣3）．∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x﹣3．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D（4，﹣5）代入可求n=﹣，∴直线DP1解析式为y=x﹣．解方程组得∴点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）．②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得△NBD≌△MDB（SAS），∴∠NDB=∠CBD．由①知，直线BC解析式为y=x﹣3．取x=4，得y=﹣，∴M（4，﹣），∴O′N=O′M=，∴N（，0），又∵D（4，﹣5），∴直线DN解析式为y=3x﹣17．解方程组得，∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．解法三：分两种情况（如图所示）：①求点P1坐标同解法二．②过C点作BD的平行线，交圆O′于G，此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．由（2）题知直线BD的解析式为y=x﹣9，又∵C（0，﹣3）∴可求得CG的解析式为y=x﹣3，设G（m，m﹣3），作GH⊥x轴交于x轴与H，连接O′G，在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，由D（4，﹣5）与G（7，4）可得，DG的解析式为y=3x﹣17，解方程组得，即∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．考点：二次函数综合题．。
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定5．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．237．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<oo，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图； (3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D ．6．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 7．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D 【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2020-2021宁波市初三数学上期中模拟试题及答案
2020-2021宁波市初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．42．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=34．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．236．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）A ．310B ．925C ．425D ．1107．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3B ．﹣3或1C ．3D ．1 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A．49 B ．13 C ．29 D ．19 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x +=12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．16．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.17．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o ，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．19．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．20．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．三、解答题21．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．24．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O 上，BD平分∠ABC交AC 于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．25．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4)-－4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法4．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.5．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.9．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．11．D解析：D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理 解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 16．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.17．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ②AD ⊥BC 然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE ⊥BC 时如下图∠CFD ＝60°旋转角为：＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.19．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=3【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴2233cmOB OA AB=-=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．20．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：1 8【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．三、解答题21．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59 ； ∴小明胜的概率为59 ，小亮胜的概率为49 ， ∵ 59≠49， ∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++， ∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（1）见解析；（2）BF＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）9 2【解析】【分析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，在Rt△ADE中，解直角三角形得到DE=92．【详解】（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD=∠DBF，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠DBF=∠ODB，∵∠DBF+∠BDF=90°，∴∠ODB+∠BDF=90°，∴∠ODF=90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF=∠ABD，在Rt△ABD中，BD=8，∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，∴AB=10，AD=6，∵∠DAC=∠DBC，∴sin∠DAE=sin∠DBC=35，在Rt△ADE中，sin∠DAC=35，设DE=3x，则AE=5x，∴AD=4x，∴tan∠DAE=34 DE x AD x∴DE=92．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0解得x1=-3，x2=-1m．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．考点：二次函数综合题．。
【初三数学】宁波市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级上学期期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(A)A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1093．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x 轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是( A)A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)4．(雅安中考)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6 D．y＝x25．某商品原售价为50元，10月份下降了10%，从11月份起售价开始增长，12月份售价为64.8元，设11、12月份每个月的平均增长率为x，则下列结论正确的是（D）A．10月份的售价为50(1＋10%)元B．11月份的售价为50(1＋10%)元C．50(1＋x)2＝64.8D．50(1－10%)(1＋x)2＝64.86．已知a≥2，m，n为x2－2ax＋2＝0的两个根，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是（ A ）A．6 B．3 C．－3 D．07．(呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx ＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（D）8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 3第8题图第9题图第10题图9．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A)A．①②B．②③C．①③D．①②③10．(2018·达州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，与y 轴的交点B 在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x ＝2.下列结论：①abc<0； ②9a ＋3b ＋c>0；③若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1、点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，y 2是函数图象上的两点，则y 1<y 2； ④－35<a<－25.其中正确结论有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线x ＝2.第11题图第15题图第18题图12．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0，方程根的情况为有两个不相等的实数根．13．等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转90度后能与自身重合．14．平面直角坐标系中有一个点A(－2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是(2，－6)，经过这两点的直线的解析式为y＝－3x.15．(原创)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等于x2＋bx＋c＞x＋m的解集为x ＜1或x＞ 3.16．一位运动员投掷铅球的成绩是14 m，当铅球运行的水平距离是6 m时达到最大高度4 m，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是1.75 m.17．已知方程(p－2)x2－x＋p2－3p＋2＝0的一个根为0，则实数p的值是1.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程3x2－x－1＝0；解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，∴x＝－（－1）±132× 3＝1±136，∴x1＝1＋136，x2＝1－136；(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．20．(8分)如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，AP＝5，则PP′的长是多少？解：由旋转易知AP′＝AP＝5，∠BAP＝∠CAP′，∵∠BAC ＝90°，∴∠PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，则在Rt△PAP′中，由勾股定理得PP′＝AP2＋AP′2＝5 2.21(8分)(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)如图； (2)如图；(3)旋转中心的坐标为(－1，0)．22．(8分)如图，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，在第一象限内与直线y ＝x 交于点B(2，t)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，求点M 的坐标．新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
浙江省宁波市浙教版九年级上期中数学试卷含答案解析初三数学试题
浙江省宁波市浙教版九年级上期中数学试卷含答案解析初三数学试题数学2021-2021学年浙江省宁波市九年级（上）期中数学试卷一．选择题1.已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）a．2b．2c．±2d．±2．未知⊙o的半径为5，若po=4，则点p与⊙o的边线关系就是（）a．点p在⊙o内b．点p在⊙o上c．点p在⊙o外d．无法判断3．若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上位移5个单位，可以获得的抛物线就是（）a．y=2（x1）25b．y=2（x1）2+5c．y=2（x+1）25d．y=2（x+1）2+54．一只不透明化的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任一掏出3个球，以下事件为必然事件的就是（）a．至少存有1个球就是黑球c．至少存有2个球就是黑球b．至少有1个球是白球d．至少有2个球是白球5．从以下直角三角板与圆弧的边线关系中，可以推论圆弧为半圆的就是（）a．b．c．d．6．以下四个命题中，恰当的个数存有（）①圆的对称轴就是直径；②经过三点可以确认一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．a．1个b．2个c．3个d．4个7．一天晚上，小丽在冲洗两只颜色分别为粉色和白色的装横茶杯时，忽然停水了，小丽只好把杯盖和茶杯随机配搭在一起，则其颜色配搭一致的概率就是（）a．b．c．d．18．如图，四边形abcd内接于⊙o，已知∠adc=140°，则∠aoc的大小是（）数学a．80°b．100°c．60°d．40°9．例如图，抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式x2+bx+c＞0的求解的范围就是（）a．4＜x＜1b．3＜x＜1c．x＜4或x＞1d．x＜3或x＞110．例如图，半径为5的⊙a中，弦bc，ed面元的圆心角分别就是∠bac，∠ead．未知de=6，∠bac+∠ead=180°，则弦bc的弦心距等同于（）a．b．c．4d．311．未知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足用户以下数量关系：xy=ax2+bx+c那么（a+b+c）（a．24b．20c．10d．412．二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y=2kx2（4k+1）xk+1（k为实数）．夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．2454）的值（）0.370.37+数学学生独立思考后，黑板上出现了一些结论．夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如下四条：①存有函数，其图象经过点（1，0）；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数存有最大值，则最大值必为正数，若函数存有最小值，则最小值必为负数．上述结论中恰当个数为（）a．1个b．2个c．3个d．4个二．填空题13．抛物线y=x21的顶点坐标是．14．事件a发生的概率为是．15．例如图，ab就是⊙o的直径，弦cd⊥ab，像距为e，相连接ac．若∠cab=22.5°，cd=8cm，则⊙o的半径为cm．，大量重复做这种试验，事件a平均每100次发生的次数16．将抛物线y=2x212x+16拖它的顶点转动180°，税金抛物线的解析式就是．17．2021年5月26日，中国羽毛球队问鼎苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看做就是一条抛物线（例如图）．若不考量外力因素，羽毛球前进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足用户关系母母米．，则羽毛球飞出的水平距数学18．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为m．三．答疑题（本大题存有8小题，共78分后）19．在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，3），点b的坐标是（4，0），将△aob绕点a逆时针旋转90°得到△aef，点o，b对应点分别是e，f，请在图中画出△aef，并写出点e，f的坐标．20．未知二次函数的图象经过点（0，3），顶点座标为（1，4），（1）谋这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点a、b两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点c，谋三角形abc的面积．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中掏出1个球后不送回，再掏出1个球，恳请用列表法或画树状图等方法谋出来两次抓著的球都就是白球的概率．22．如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径的⊙o交ab于点d，交bc于点e．（1）求证：be=ce；数学（2）若bd=2，be=3，求ac的长．23．如果抛物线y=ax2+bx+c过定点m（1，1），则表示此抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出具了一个思考题：未知定点抛物线y=x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，恳请你答疑．24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）谋销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最小；（3）商场的营销部融合上述情况，明确提出了a、b两种营销方案：方案a：该文具的销售单价低于市场价且不少于30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．已知ab是⊙o的直径，半径oc⊥ab，d为（1）试判断△cde的形状，并加以证明．（2）若∠abd=15°，ao=4，求de的长．上任一一点，e为弦bd上一点，且be=ad．26．如图，抛物线y=ax2x+c（a≠0）的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c （0，2），已知b点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；数学（2）试探究△abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点m就是线段bc下方的抛物线上一点，记点m至线段bc的距离为d，当d挑最大值时，谋出来此时m点的座标；（4）若点p是抛物线上一点，点e是直线y=x上的动点，是否存在点p、e，使以点a，点b，点p，点e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点e坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021宁波市九年级数学上期中第一次模拟试题附答案
2020-2021宁波市九年级数学上期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．43．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5705．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．7．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )A．1∶2B．1∶2C．3∶2D．1∶39．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．411．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．14．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．15．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。
2021-2022学年九年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江宁波卷)(原卷版)
20212022学年九年级数学上学期期中模拟测试卷（浙江宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列关于二次函数y＝4（x﹣3）2﹣5的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x＝﹣3B．当x＝3时有最小值﹣5C．顶点坐标是（3，5）D．当x＞3时，y随x的增大而减小2．一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的5．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣56．下列说法正确的是（）A．中奖概率为0.001，只要抽1000次，就肯定能中奖B．概率很小的事件不可能发生C．投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率D．“任意画一个多边形，其外角和都是360°”为必然事件7．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．3＜t＜88．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，2，0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对的概率是（）A．B．C．D．9．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝﹣x2+x+，则小强此次成绩为（）A．8米B．10米C．12米D．14米10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若函数y＝x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是．12．把二次函数y＝x2+3x+的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是．13．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为．15．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．16．如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共68分。
2020-2021学年宁波市宁海县九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁波市宁海县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知x2−5x−1=0，则代数式2x2−5x+x−2的值是()A. 22B. 24C. 26D. 282. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，对称轴是点线x=1.下列结论：①abc>0，②2a+b=0，③62—4ac其中正确的是()A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④3. 一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为()A. 12B. 16C. 13D. 234. 如图，在⊙O中，点B是AC⏜的中点，点D在BAC⏜上，连接OA、OB、BD、CD.若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为()A. 50°B. 35°C. 25°D. 15°5. 下列事件是随机事件的是()A. 明天太阳从东方升起B. 地球上抛出的蓝球会落下C. 李刚的生日是2月30日D. 打开电视，正在播广告6. 抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线()D. x=−1A. x=2B. x=1C. x=−127. 如图，△ABC内接于⊙O，MN切⊙O于点A，若∠BAN=50°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 100°C. 50°D. 25°8. 对于抛物线y=−x2+4，下列说法中错误的是()A. 开向下，对称轴是y轴B. 顶点坐标是(0,4)C. 当x=0时，y有最小值是4D. 当x>0时，y随x的增大而减小9. 下列命题：①直径是圆中最长的弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若矩形的面积为16√3，AE=B′D，∠EFB=60°，则线段DE的长是()A. 4√3B. 5C. 6D. 6√311. 如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD.12cm12. 如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OB，∠ABC=130°，则∠AOC的度数为()A. 120°B. 100°C. 160°D. 150°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图是百度地图的一部分(比例尺1：4000000).按图可估测杭州在嘉兴的南偏西______ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm ，则杭州到嘉兴的实际距离约为______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为A(1,0)，B(1,1)，AA ⏜1，A 1A 2⏜ ，A 2A 3⏜ ，A 3A 4⏜ ，…的圆心依次是点B ，C ，O ，A ，循环，曲线AA 1A 2A 3A 4…叫做“正方形的渐开线”，则点A 2016的坐标是______．15. 甲盒装有3个除颜色外其它均相同的乒乓球，颜色分别是黑色、白色、黄色；乙盒装有2个除颜色外其它均相同的乒乓球，颜色分别是黑色、白色．现分别从两个盒中随机地各取出1个球，则取出的两个球颜色相同的概率是______．16. 如图，正方形ABCD 内接于半径为√2的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到BE 的距离等于 ．17. 正比例函数y =(3k −2)x 的图象经过点(−3,4)，则k 的值是______．18. △ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点D 为AB 中点，点E 在BC 上，CE =3BE ，AE 与CD 交于点F ，若AF =49，则FC 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD⏜上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ． (1)求证：△AFC∽△ACE ；(2)若AC=5，DC=6，当点F为AD⏜的中点时，求AF的值．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．求配成紫色的概率．21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．(1)请画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是______；(3)若点A的坐标为(−2,−1)，请在图中建立直角坐标系，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．22. 如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB．(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AD于点C.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若∠DAB=30°，连接CD，OD.求证：四边形AODC为菱形．23. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别△ABC、△A′B′C′的角平分线，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：(1)AD的值；A′D′(2)△ABC与△A′B′C′的面积的比．24. 如图、在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2.E为AB上一点，AC与DE相交于点F.S△AEF=3，求S△FCD的值．25. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，以AB为边向四边形外作Rt△ABE，使得∠BAE=90°，AB=mAE.F为线段AD上一点，AF=nFD.过点F作直线MN⊥BC于点G，过点E作EH⊥MN 于点H．(1)①请先用直尺和圆规在图2中补全m=1，n=1时的图形(不写作法，保留作图痕迹)；②再猜想并验证CD、EH和AD的关系．(2)在图1中，猜想并验证m≠1时，线段CD、EH和AD的关系．,a)在26. 如图，抛物线y=x2−3x交x轴的正半轴于点A，点B(−12抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，记点C纵坐标为n，(1)求a的值及点A的坐标；(2)当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；(3)记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=______.(直接写出答案)。
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 3．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 6．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．0 7．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120° 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1612．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．19．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a =______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围． 10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 12．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′解析：【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝12∠AOC＝12∠ABC＝12×120°＝60°，∴△OAB 是等边三角形，∴OB ＝OA ＝1，∴∠AOB ′＝∠BOB ′﹣∠AOB ＝105°﹣60°＝45°，OB ′＝OB ＝1，∴OE ＝B ′E ＝OB ′•sin45°＝1×22=， ∴点B ′的坐标为：（22，﹣22）． 故答案为：（22，﹣22）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】 （k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180π＝4πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．19．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键 解析：14【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是14. 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点. 20．【解析】试题解析：连接OEAE ∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用23．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011=50050． 【点睛】 本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．24．(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m < m 为非负整数， 0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=， 解得：112x =212x =，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为8833π． 【解析】【分析】（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE，∴∠BEO=∠EBO，∵BE平分∠CBO，∴∠EBO=∠CBE，∴∠BEO=∠CBE，∴EO∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题及参考答案
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3) 2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 33．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．4．把函数2(1)2y x=-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．22y x=+B．2(1)1y x=-+C．2(2)2y x=-+D．2(1)3y x=--5．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝﹣3x 2﹣12x +m 上的点，则（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 7．圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:3:4:5C ．2:3:4:5D ．2:3:5:4 8．已知M （1，2），N （3，﹣3），P （x ，y ）三点可以确定一个圆，则以下P 点坐标不满足要求的是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（1，2）D ．（1，﹣2） 9．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（ ）A ．S 1＝3πS 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＞S 2 10．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．D ．7米二、填空题 11．从1,1,1,2,52--中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为__________．12．已知∠O 的半径为5，若P 到圆心O 的距离是4，则点P 与∠O 的位置关系是________．13．若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____． 14．一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为______．15．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：∠该图象过点(6，0)；∠该二次函数顶点在第三象限；∠当x>3时，y 随x 的增大而增大；∠若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确的序号是____________. 16．如图，AB 为∠O 的直径，且AB ＝10，点C 为∠O 上半圆的一点，CE ∠AB 于点E ，∠OCE 的角平分线交∠O 于点D ，弦AC ＝6，那么∠ACD 的面积是_______．三、解答题17．城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是 ．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，通过画树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率．18．如图，∠ABC 内接于∠O ，设∠B ＝α，请用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图∠中画一个度数是2α的圆心角；(2)在图∠中作出∠C 的余角．19．已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-.（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；（2）当0y >时，x 的取值范围.20．已知：如图，在∠O 中，AB ＝CD ，AB 与CD 相交于点M ，(1)求证：AC BD =；(2)求证：AM ＝DM ．21．如图，已知A 、B 、C 是O 上三点，其中2AB BC =，过点B 画BD OC ⊥于点D ．（1）求证：2AB BD =；（2）若1AB CD ==，求图中阴影部分的面积．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数关系为p ＝116(140)4146(4180)2t t t t ⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤≤⎪⎩，且t 为整数，日销售量y （千克）与时间t （天）之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数表达式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？23． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC∠BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知∠O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若∠O 的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知∠O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM∠BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．24．如图，抛物线y ＝﹣213222x x ++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；(2)求直线BD 的解析式；(3)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(4)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使∠BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】 解：抛物线243y x =-，∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误. 故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比. 3．C【解析】【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【详解】解：∠∠FEG＝50°，若P点圆心，∠∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2=-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(1)2y x[]22=--+=-+，y x x(1)12(2)2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出∠PBP′=∠ABC，根据等边三角形的性质，即可解答．【详解】解：如图，根据旋转的性质得，∠PBP′=∠ABC，∠∠ABC是等边三角形，∠∠ABC=60°，∠∠PBP′=60°；故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解决本题的关键是要知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角6．B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：抛物线y ＝−3x 2−12x ＋m 的开口向下，对称轴是直线x ＝122(3)--⨯-＝−2，当x ＜−2时，y 随x 的增大而增大，∠（−3，y 1），（−2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝−3x 2−12x ＋m 上的点，∠点（1，y 3）关于对称轴x ＝−2的对称点是（−5，y 3），∠−5＜−3＜−2，∠312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．7．D【解析】【详解】试题解析：解：圆的内接四边形的两组对角分别互补，所以两组对角的度数之和的比是1∠1，D 选项中四个角之比是：2∠3∠5∠4，因为2＋5＝3＋4，所以圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是2∠3∠5∠4，故应选D.考点：圆的内接四边形点评：本题主要考查了圆的内接四边形.根据圆周角的性质可以得到：圆的内接四边形的两组对角分别互补.8．C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+， A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键． 9．D【解析】【分析】由正六边形的长得到EAC 的长，根据扇形面积公式=12×弧长×半径，可得结果．【详解】由题意：EAC 的长度=64⨯=24，∠S 2=12×弧长×半径=12×24×6=72， ∠正六边形ABCDEF 的边长为6，∠ODE ∆为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，过O 作OG∠DE 于G ，如图：∠sin 606OG OD =︒==∠11662S =⨯⨯⨯= ∠S 1＞S 2，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∠BC=10，∠点B（﹣5，0），∠0=a×（﹣5）2+32，∠a=-350，∠大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∠EF=14，∠点E的横坐标为-7，∠点E坐标为（-7，-3625），∠-3625=m（x﹣b）2，∠x1，x2，∠MN=4，（）|=4∠m=-925，∠顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∠大孔水面宽度为20米，∠当x=-10时，y=-92，∠-92=-925（x﹣b）2，∠x1，x2，∠单个小孔的水面宽度=|）-（），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11．3 5【解析】【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∠使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为35，故答案为：3 5 .【点睛】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．12．点P在∠O内【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∠∠O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，∠点P到圆心O的距离小于圆的半径，∠点P在∠O内．故答案为点P在∠O内.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设∠O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ． 13．1k >-【解析】【分析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式∠﹥0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围．【详解】∠二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，∠∠=44(1)k -⨯-﹥0，解得：1k >-，故答案为：1k >-．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．14．47.5°或132.5°．【解析】【分析】分两种情形讨论：由圆周角定理知，弦所对的优弧上的圆周角是47.5°；由圆内接四边形的对角互补可知，弦所对劣弧上的圆周角=180°-47.5°=13.5°．【详解】解：如图，∠∠AOB=95°； ∠∠C=12∠AOB=1952⨯︒=47.5°；∠四边形ADBC 是∠O 的内接四边形，∠∠D=180°-∠C=180°-47.5°=132.5°；因此弦AB 所对的圆周角度数为47.5°或132.5°．故答案为：47.5°或132.5°．【点睛】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解，注意弦所对的圆周角有两种情况． 15．∠∠【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】 解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+， ∠121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ∠0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误； ∠121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；∠当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.16．21【解析】【分析】连接OD ，作AG ∠CD 于G ，利用角平分线定义、直径所对的圆周角为直角与余角的性质推得∠ACD为45°，然后由等腰直角三角形的性质求出AG和CG的长，再利用垂径定理得出∠AOD＝90°，于是由等腰直角三角形的性质求出AD的长度，则由勾股定理可求GD的长度，进而求出CD的长，现知∠ACD的底和高，则其面积可求．【详解】解：如图，连接OD，BD，过点A作AG∠CD于G，∠AB为直径，∠∠ACB＝90°，∠∠ABC+∠CAB＝90°，∠CE∠AB，∠∠ACE+∠CAB＝90°，∠∠ACE＝∠ABC，∠OC＝OB，∠∠CBO＝∠BCO，∠∠ACE＝∠BCO，∠CD平分∠ECO，∠∠ECD＝∠OCD，∠∠ACE+∠ECD＝45°，∠AC＝6，∠AG＝CG＝∠∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AD＝BD，∠OD∠OA，∠OA＝OD，∠AB＝10，∠AD＝∠DG AG 2222523242，∠CD＝CG +GD ＝，∠∠ACD的面积＝12×CD ×AG ＝1221．故答案为：21．【点睛】本题考查角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积，掌握角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积是解题关键．17．（1）14；（2）14 【解析】【分析】（1）由于共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，按照概率计算方法求概率即可； （2）按题意列出树状图，由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的4种情况，最后求概率即可．【详解】解：（1）∠共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，∠甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是＝14． 故答案为：14． （2）记这四类垃圾为A ，B ，C ，D ，∠投放同一类垃圾的概率为：P ＝41164． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的2倍，分别连接OC、OA，可得∠COA ＝2α；（2）连接OA，延长OA交圆于P连接PC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠PCA＝90°，可得∠PCB是∠ACB的余角．(1)如图，连接OA、OC，∠∠ABC和∠AOC是AC所对的圆周角和圆心角，∠B＝α，∠∠AOC=2∠ABC=2α．∠∠AOC即为所求．(2)如图，连接OA，延长OA交圆于P，连接PC，∠AP为直径，∠∠ACP=90°，∠∠ACB+∠PCB=90°，∠∠PCB是∠AC B的余角，∠∠PCB 即为所求．【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；熟练掌握圆周角定理是解题关键． 19．（1）()21122y x =--，抛物线开口向上，对称轴为：1x =；（2）3x >或1x <-． 【解析】【分析】（1）由题意得：函数的对称轴为1x =，此时2y =-，则函数的表达式为：()212y a x =--，即可求解． （2）根据函数图象即可得出结论.【详解】解：（1）∵(1,0)A -和点(3,0)B 是抛物线与x 轴的交点，∴函数的对称轴为1x =，又因为有最小值为2-.∠抛物线的顶点为（1，-2），则函数的表达式为：()212y a x =--，把点A 坐标代入上式得()20112a =---，解得：12a =，则函数的表达式为：()21122y x =-- 102a =>，抛物线的开口向上， 对称轴为：1x =；（2）由函数图象可知：当0y >时，x 的取值范围为：3x >或1x <-．【点睛】本题考查的是二次函数基本性质和二次函数与不等式的关系.二次函数的开口方向、对称轴、x 的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由在∠O 中，AB =CD ，根据弦与弧的关系，可证得=AB CD ，继而可证得AC BD =； （2）首先连接AC ，BD ，易证得∠ACM ∠∠DBM ，继而证得AM =DM ．(1)∠在∠O 中，AB ＝CD ，∠=AB CD ，∠=AB BC CD BC --，∠AC BD =；(2)连接AC ，BD ，∠=AB CD ，∠AC ＝BD ，在∠ACM 和∠DBM 中，A D AC DBC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠ACM ∠∠DBM （ASA ），∠AM ＝DM ．【点睛】此题考查了弦与弧的关系、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）如图，延长BD 交O 于E ，根据垂径定理得到2BE BD =，2BE BC =，求得AB BE =，于是得到结论；（2）如图，连接OB ，设O 的半径为r ，根据勾股定理列方程得到2r =，根据三角函数的定义得到60BOC ∠=︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图，延长BD 交O 于E ，BD OC ⊥，2BE BD ∴=，2BE BC =，∠2AB BC =，∴AB BE =，AB BE ∴=，2AB BD ∴=；（2）如图，连接OB ，设O 的半径为r ，2AB =1CD =，BD ∴在Rt OBD △中，222(1)r r =-+，解得：2r =，sin BD BOC OB ∠== 60BOC ∴∠=︒，∴阴影部分的面积260212136023ππ⨯=-=【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)y ＝﹣2t +200（1≤t ≤80，t 为整数）(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元【解析】【分析】（1）设日销售量y 与时间t 的函数解析式为y =kt +b （k ≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k 和b 的值，再代入y =kt +b 即可；（2）设日销售利润为w ，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w =（p -6）y ，分两种情况讨论：∠当1≤t ≤40时，∠当41≤t ≤80时．(1)解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得：{k+b=19880k+b=40，解得：2200kb=-⎧⎨=⎩，∠日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2)解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，∠当1≤t≤40时，w=（14t+16-6）（-2t+200）=-12（t-30）2+2450，∠-12＜0，∠当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；∠当41≤t≤80时，w=（-12t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，∠1＞0，∠当t≤90时，w随t的增大而减小，∠当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，∠2450＞2301，∠第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．23．（1）不是；（2）54；（3）12OM AD=.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB、OD，作OH∠BD于H，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt∠OBH中可计算出BH==2BD BH==AC BD==形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE∠AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明∠BOM∠∠OAE得到OM=AE，于是有12OM AD=．【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH∠BD于H，如图2，则BH=DH，∠∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∠在等腰∠OBD中，∠OBD=30°，在Rt∠OBH中，∠∠OBH=30°，∠132126OH OB==⨯=，∠BH==∠2BD BH==∠四边形ABCD是奇妙四边形，∠AC BD==AC BD⊥∠112542ABCD BD A S C =⨯==四边形； （3）12OM AD =． 理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE∠AD 于E ，如图3，∠OE∠AD ，∠在等腰∠AOD 中，12AE DE AD ==， 又∠22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∠∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∠BD∠AC ，∠∠BAC+∠ABD=90°，∠∠BOM+∠AOE=90°，∠∠BOM+∠OBM=90°，∠∠OBM=∠AOE ，在∠BOM 和∠OAE 中90BMOOEA OBM AOEOB AO ⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠()BOM OAE AAS ≌，∠OM=AE ，∠12OM AD =． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．24．(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）(2)y＝12x﹣2(3)当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形(4)存在，（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）【解析】【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM＝CD，设点Q的坐标为（m，﹣12m2+3 2m+2），则M（m，12m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），分两种情况：①当∠QBD＝90°时，根据勾股定理列方程求得m＝3，m＝4（不合题意，舍去），②当∠QDB＝90°时，根据勾股定理列方程求得m＝8，m＝﹣1，于是得到结论．(1)解：∠令x＝0得；y＝2，∠C（0，2）．∠令y＝0得：﹣12x2+32x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4．∠A（﹣1，0），B（4，0）．(2)解：∠点C与点D关于x轴对称，∠D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y＝kx﹣2．∠将（4，0）代入得：4k﹣2＝0，∠k＝12．∠直线BD的解析式为y＝12x﹣2．(3)解：如图1所示：∵QM DC∥，∴当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），则M（m，12m﹣2），∴﹣12m2+32m+2﹣（12m﹣2）＝4，解得：m＝2，m＝0（不合题意，舍去），∠当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；(4)解：存在，设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），∠∠BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∠∠当∠QBD＝90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2＝DQ2，即（m﹣4）2+（﹣12m2+32m+2）2+20＝m2+（﹣12m2+32m+2+2）2，解得：m＝3，m＝4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB＝90°时，由勾股定理得：BQ2＝BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣12m2+32m+2）2＝20+m2+（﹣12m2+32m+2+2）2，解得：m＝8，m＝﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点睛】此题考查了求抛物线与坐标轴的交点，求一次函数的解析式，平行四边形的性质，解一元二次方程，勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，综合掌握各知识点并应用解决问题．。