【数学花园探秘】2015数学花园探秘笔试题
2015年数学花园探秘(迎春杯)五年级试卷解析
和 6 出现两次，不符合题意．若 a 27 ，则五个数为 27，9，36，45，81，符合题意．所以 所有项之和为 5 27 63 198 ．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
201 67 3 ，67 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
202 无法分解成两位数与一位数的乘积．
203 29 7 ，29 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 204 68 3 51 4 ，68 和 51 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 205 41 5 ，41 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
二、填空题（每小题
10 分，共 40 分）
5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍，那么 A 与 B 的和最小是
_____________． 【知识点】因数倍数． 【答案】100． 【解析】若 B 1 ，则 A 24 23 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 4 2 8 ，不符合题意． 若 B 2 ，则 A 48 24 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 5 2 10 ，不符合题意．
3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_____________．
【知识点】竖式数字谜． 【答案】118． 【解析】 因为两位数与 5 的乘积最大为百位是 4 的三位数， 所以乘积的 百位相加没有进位，所以 □0□ 的百位为 2．下面进行枚举，
200 40 5 50 4 ，但 50 和 40 与 5 相乘均得不到 □□ 1 ．
2015数学花园探秘网考六年级q
2015“数学花园探秘”网络版试卷小学六年级一、选择题（每小题8分，共24分）1．如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为________．2．大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的_______倍．3．图中共有_______个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．BA二、填空题（每题10分，共30分）4．在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是________．5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值是________．512×6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题（每题15分，共30分）7．如图，已知正方形ABCD面积为2520；E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG、EC、HB、DF，那么图中“X”部分的面积是_________．G FB CDH E A8．在四边形ABCD 中，9AB BC ==厘米，8AD DC -=厘米，AB 垂直于BC ，AD 垂直于DC ．那么四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．DCBA四、亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9．把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片．10．在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是_______．2015“数学花园探秘”网络版试卷小学六年级 参考答案1 2 3 4 5 396 72 5 484 19864 6 7 8 9 10 18241155651135126部分解析一、选择题（每小题8分，共24分）1．如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为________． 【考点】最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】396【解析】因为是求最大值，所以从最接近200的199开始枚举，发现197、199就是孪生质数，所以最大的是396．2．大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的_______倍． 【考点】圆柱问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】72【解析】圆柱体侧面积等于2πr h ⨯，大圆柱高是小圆柱的2倍，侧面积是小圆柱的12倍，所以大圆柱底面半径是小圆柱底面半径的6倍．圆柱体体积等于2πh r ⨯，所以大圆柱体积是小圆柱体积的72倍．3．图中共有_______个格点可以与A 和B 这两点构成等腰三角形的三个顶点．BA【考点】几何问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】5 【解析】如图：ED C BAG F二、填空题（每题10分，共30分）4．在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是________．【考点】数论整除【难度】☆☆☆☆【答案】484【解析】可在1220后面加上000，则122000020146051530÷=L L，为保证该数为2014的倍数，需要在1220000的基础上加上20141530484-=．5．请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那么竖式中乘积的最大值是________．512×【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】19864【解析】（1）根据竖式第三行可判断，首行的两位数十位必然为5，且个位乘以2后没有进位，所以必定为50~54；（2）当该两位数是54时，第三行无法填出；当该两位数是53时，三位因数最大是362，乘积为19186；当该两位数是52时，三位因数最大是362，乘积为19864．（3）比较可得，乘积最大值为19864．6．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【考点】经济问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】1824【解析】平均每台洗衣机成本为：120020(100005000)501520+++÷=（元）；若利润率为20%，则售价为1520(120%)1824⨯+=（元）．三、填空题（每题15分，共30分）7．如图，已知正方形ABCD 面积为2520；E 、F 、G 、H 为边上的靠近正方形顶点的四等分点，连AG 、EC 、HB 、DF ，那么图中“X ”部分的面积是_________．G F B CDHEA【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1155【解析】将阴影部分看成两个平行四边形重叠在一起，重叠部分是一个菱形，菱形的两条对角线长度分别是AE 和3AD ，所以重叠面积是正方形面积的124，两个平行四边形面积都是正方形面积的14，所以一共是正方形面积1124．所以阴影是1155．8．在四边形ABCD 中，9AB BC ==厘米，8AD DC -=厘米，AB 垂直于BC ，AD 垂直于DC ．那么四边形ABCD 的面积是_________平方厘米．DCBA【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】65【解析】因为2222AB BC AD DC +=+，8AD DC =+，所以221664162DC DC DC +++=得到：2849DC DC +=，因此(8)49AD DC DC DC ⨯=⨯+=，所以()2(9949)265AB BC AD DC ⨯+⨯÷=⨯+÷=．四、亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9．把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成_________片．【考点】图形分割【难度】☆☆☆☆【答案】11【解析】如下图：10．在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是_______．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆【答案】35126【解析】如下图：。
迎春杯2015年三年级初赛(解析)_17
2015年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷A详解（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题（每题8分，共32分）1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）算式201512202357´+-´´´的计算结果是．【答案】2015+-=【分析】原式=1005122021020152.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋．【答案】58-¸+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116-¸+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158(311)3111++=个蛋．3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”．现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝．【答案】4213【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4；所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213．4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米．【答案】20【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10´2=20米．二．填空题（每题10分，共40分）5.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是__________．【答案】26【分析】本题为还原问题，可采用倒推法．一个数得到27，所以这个数为：．6.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形．【答案】10【分析】如图所示，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相交产生一个新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个．7.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【答案】5【分析】7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，其中1+2+4有两种挂法，如下图所示，所以共5种挂法．1244218. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18×15的网格，至少需要 个小正方形框架． 【答案】166【分析】最外一圈每个格均要放小正方形，内部可以隔一个放一个，如图所示，至少需要1815(182)(152)2270104166´--´-¸=-=个小正方形．三．填空题（每题12分，共48分）9. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）19842015-=---迎春杯数学花园探秘【答案】214【分析】（1）将等式整理得：31+=++迎春杯数学花园探秘，等式两边除以9的余数相同，所以迎春杯除以9的余数只能为7，等式右侧除以9的余数为2；（2）要想迎春杯最大，则数学、花园、探秘应尽量的大，这3个数和最大为968574255++=，所以迎春杯最大不大于25531224-=，由于不同汉字代表不同非零数字，所以“迎”最大为2，“春”最大为1；（3）由于迎春杯除以9的余数为7，若“迎”取2，“春”取1，则“杯”为4，经尝试可得：21431978567+=++，所以迎春杯最大值为214.10. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）19名园林工人去植树，4人去A 大街植树，其余15人去B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍． 工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树． 【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A 大街长a ，那么A 大街共植树1a +棵；则B 大街长4a ，共植树4a +1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a +1)¸4=(4a +1)¸15，解得a =11，所以共种树a +1+4a +1=5a +2=5´11+2=57棵．11. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……．每行和每列的数字都是1个1,1个2,1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是 ．（没有数字的格子看作0）【答案】30210【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……”这个条件容易填出下左图所示的红色数字；接下来考虑“2”，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第4列的“2”只能在第一行，由此可以确定第一行“3”的位置，第五行“3”的位置，这样其余“2”的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示：1123000000033210003322211 12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(六年级初赛b卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是3．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多个月．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加天．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有张积分卡．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一次到达B．11．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（六年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（+++）×2015的计算结果是2418 ．【解答】解：（+++）×2015＝（）×2015＝＝2418故答案为：2418．2．（8分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是20685【解答】解：依题意可知：首先根据图中方框代表的是金三角，只能唯一情况是10﹣9．所以结果1中的百位和十位为10，那么除数的百位和十位就是10，商的首位是1．再根据结果2的首位数字是9，那么商的十位数字是9，根据尾数是5，推理出除数为105．商的前两位是19．最后结果3的数字经尝试不能是600多只能是105的7倍735．被除数为105×197＝20685．故答案为：206853．（8分）A电池的广告语是“一节更比六节强”．意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的电量是B电池的6倍，有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了2节A电池，乙钟里装了2节B电池，结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多10 个月．【解答】解：根据分析，因都是正常耗电，正常工作，故耗电速度一样，甲时钟耗尽电量所需时间是乙时钟的电池耗尽电量所需时间的6倍，所以甲时钟可以正常工作：6×2＝12个月，比乙时钟多工作：12﹣2＝10个月．故答案是：10．4．（8分）如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面积是空白部分面积的 3 倍．【解答】解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）一个正整数A乘以6后所得结果的因数个数变为原来的3倍，那么符合条件的A最小是 2 ．【解答】解：假设原数分解质因数后为2a×3b，乘6后变为2a+1×3b+1，由题意：3（a+1）（b+1）＝（a+2）（b+2），由于A要尽可能小，因此令a＝1，b＝0即可得到答案．所以满足条件的A最小值为2．6．（10分）在2014年北京APEC会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质量达到良好水平，在经历了一个月三场雾霾，北京11月3日空气达到一级优水平，人们称为“APEC蓝”，2013年北京优良空气天数仅占47.9%，2014上半年实行减排30%的措施，优良空气天数比2013年同期增加20天，要达到全年优良空气天数增加20%的目标，下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15 天．【解答】解：365×47.9%×20%﹣20≈174.8×20%﹣20≈35.0﹣20＝15（天）答：下半年需要使优良天气相比2013年同期至少增加15天．故答案为：15．7．（10分）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．8．（10分）6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，一个小圆面积是40 ．【解答】解：根据分析，如图1所示，由对称性可知，△ADE与△OBE面积相等，因此可知，△AOD的面积与△AOB的面积相等，都等于△ABC面积的三分之一，由于△AOD与△ABC都是圆的内接正三角形，因此可以得到小圆的面积为大圆面积的三分之一，依此小圆面积为40故答案是：40．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）希希和姗姗各有若干张积分卡．希希对姗姗说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍”姗姗对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍”希希对姗姗说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍”已知以上三句话中恰有一句不正确，那么，原来希希有15 张积分卡．【解答】解：根据分析，假设第一、二句是对的，那么总和应该是20的倍数，根据第一句，希希与珊珊积分卡之比应该为15：5，根据第二句，希希与珊珊卡数之比应该为4：16，每个人差的11倍对应了7张卡，不是整数，舍去．假设第一、三句是对的，总和应该是12的倍数，根据第一句，二人积分卡之比为9：3，根据第二句，二人积分卡之比为10：2，差的1份为多给的2张，成立，因此希希和珊珊积分卡之比为6：24，根据第三句，希望和珊珊积分卡之比为25：5，相差的19份为9张，不是整数，不成立，舍去．综上，第一、三句是对的，希希有15张积分卡．故答案是：15．10．（12分）如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动，甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过56 秒钟，乙才第一次到达B．【解答】解：甲经过12秒钟到从A到达B，则再过9秒钟后甲到达C点，且BC的长度等于AB长度的，则AC的长度等于AB长度的，即21秒钟的时间内，甲的路程为AB+BC＝AB段，乙的路程为AC＝AB，丙的路程为BC＝AB，则速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙从C到达A所用时间＝21×＝7（秒），此时乙从C点到达D点，所用时间也为7秒，因为CA＝BC，则CD＝AC，则CB＝8CD，丙到达A后乙到达B的所需时间：8×7＝56（秒）故答案为：5611．（12分）在空格内填入数字1﹣6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是21436 ．【解答】解：依题意可知：如图所示，D，E，F必然是1，2，4或者4，2，1．因此B，C一定是3和6．故可知A是5．而G，H，I为三个连续自然数，I存在2倍关系，则只能是1，2，3．故右上角为6．左上角为4．并可以判定B是6，C是3．因此C的右边临格为6．以此为突破口，可以填表如图所示：故答案为：21436声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:42；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。
2015年数学花园探秘(迎春杯)八年级试卷解析
1.
〖答案〗1155 〖作者〗优才教育陈龙
7 9 64 ( 3) 1 319 4 4 1155 ． 〖解答〗原式 10 1 29 21 5 105
2.
一个等比数列前 10 项的和为 18， 前 20 项的和为 54， 则这个等比数列前 30 项的和为___________． 〖答案〗126 〖作者〗高思教育班昌 〖解答〗记前 10 项的和为 S1 ，第 11-20 项的和为 S 2 ，第 21-30 项的和为 S3 ， 则 S1 18, S1 S2 54 ，从而 S2 36 ，而 从而前 30 项的和为 18 36 72 126
S3 S 2 2 ，故 S3 72 ， S2 S1
3.
在 2014 年北京 APEC 会议期间，京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施，来保证空气质 量达到良好水平．在经历了一个月三场霾后，北京 11 月 3 日空气达到一级优水平，人们称为 “APEC 蓝” ．2013 年北京优良空气天数为 175 天，2014 年上半年实行减排 30%的措施，优良 空气天数比 2013 年同期增加了 20 天，要达到全年优良空气天数增加 20%的目标，2014 年下半 年需要使优良天气比 2013 年同期至少增加________天． 〖答案〗15 〖作者〗学而思培优厉程远 〖解答〗 175 20% 20 15 （天） 若A
4.
7 5 ，B
3
7 5
3
，则
A 7 B A 5B 的值是________． A 7 B A 5B
〖答案〗65 〖作者〗北京资优教育科技中心陈平
〖解答〗由于
1 7 5
“迎春杯”数学花园探秘网试试卷(三年级)
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（三年级）一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）1．（8分）如图2中共有个与如图1形状完全一样的月牙．2．（8分）僵尸正在走来，火龙草负责防卫：一阶火龙草总是吐红色火焰；二阶火龙草一半时间吐红色火焰，一半时间吐蓝色火焰；三阶火龙草总是吐蓝色火焰．如果二阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的2倍，那么三阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的倍．3．（8分）老师手里有一个计算器，每个同学依次过来输入一个自然数，第一个同学输入1，第二个同学输入2，第三个同学输入3，由于计算器上的按键4和8坏掉了，下一个同学只能输入5，以后的同学依次输入6、7、9、10、11、12、13、15…，按照此输入法，小明是第100个同学，小明输入的自然数是．二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）小明买了4个苹果、6个梨和8个桃，小红买了5个苹果、7个梨和6个桃．在接下去的18天中，他们每人每天吃一个水果，有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨，那么有天两人都吃桃．5．（10分）帅帅在如图的16个房间中玩“秘密逃脱”游戏．任务是从1号房间走到16号房间，密室间的门都是单向门，只有从正确的方向经过门才能打开（如图）．帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少，那么他所经过房间（含1号和16号）的编号总和是．6．（10分）三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中的前两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置个球．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定数量的水晶，各技能具体效果如下：水：消耗4个水晶，同时使敌人的血量减少4点（如敌人血量不足4点则直接击杀）；火：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少11点（如敌人血量不足11点则直接击杀）；风：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少5点（如敌人血量不足5点则直接击杀）并且下一个技能发动消耗水晶数除以2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）；土：消耗18个水晶，同时使敌人的血量除以2（如敌人血量是奇数，则先加1再除以2）：如果敌人的血量为120点，那么合理选择技能，至少需要个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至0则死亡）．8．（15分）在如图的9宫格中填入9个不同的自然数，满足：每一行中，左边两个数的和等于最右边的数；每一列中，上面两个数的和等于最下面的数，那么右下角的数最小是．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）9．（18分）在空格中填入数字1﹣5使得每行、每列和每宫（在数独中被粗线分割开的每块称为宫）数字都不重复，斜线相邻的数字也不能相同．那么，第一行从左至右5个数字依次组成的五位数是．10．（18分）试一试：上面是中国结中草花结的简易编法，编好草花结后将它外面的5个环如图剪开，在将所有的结打开，看看绳子被剪成了段．想一想：如图是中国结编制高手小兰花的作品，她用一根绳子编成如此美丽的蝴蝶结，如果将蝴蝶的两支大翅膀各7个环都一刀剪开，再将所有的结打开，那么这根绳子一共被剪成了段．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（三年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）1．（8分）如图2中共有7 个与如图1形状完全一样的月牙．【解答】解：方法一：：①横方向放的有3个；②竖方向放的有4个；共有：3+4＝7（个）；方法二：14÷2＝7（个）；答：图2中共有 7个与如图1形状完全一样的月牙．故答案为：7．2．（8分）僵尸正在走来，火龙草负责防卫：一阶火龙草总是吐红色火焰；二阶火龙草一半时间吐红色火焰，一半时间吐蓝色火焰；三阶火龙草总是吐蓝色火焰．如果二阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的2倍，那么三阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的 3 倍．【解答】解：由题意，二阶火龙草一半时间吐蓝色火焰，使得攻击力变为2倍，即增加了1倍；若三阶火龙草一半时间吐蓝色火焰，则使得攻击力比二阶火龙草增加1倍，因为二阶火龙草比一阶火龙草增加1倍，所以三阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的3倍．故答案为3．3．（8分）老师手里有一个计算器，每个同学依次过来输入一个自然数，第一个同学输入1，第二个同学输入2，第三个同学输入3，由于计算器上的按键4和8坏掉了，下一个同学只能输入5，以后的同学依次输入6、7、9、10、11、12、13、15…，按照此输入法，小明是第100个同学，小明输入的自然数是155 ．【解答】解：依题意可知：1﹣100中去掉的数字是个位数字是4的4，14，24，34，44，54，64，74，84，94共10个和8的共20个．十位数字是4的40，41，42，43，44，45，46，47，48，49和8的共计20个．但是44，48，88，84分别多计数1次．则有40﹣4＝36个数字不能使用，需要从100开始再计算36个数字．101﹣110共8个数字．111﹣120共8个数字．121﹣130共8个数字．131﹣139共7个数字．共8+8+8+7＝31个数字．150，151，152，153，155共5个，则最后是155．故答案为：155．二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分）4．（10分）小明买了4个苹果、6个梨和8个桃，小红买了5个苹果、7个梨和6个桃．在接下去的18天中，他们每人每天吃一个水果，有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨，那么有 4 天两人都吃桃．【解答】解：（1）有三天两人都吃苹果，有两天两人都吃梨，5天后小明还剩下1个苹果4个梨，小红还剩下2个苹果5个梨；（2）有三天一人吃苹果一人吃梨，所以小明吃剩下的1个苹果时，小红吃梨；小红吃剩下的2个苹果时，小明吃梨；（3）小明吃剩下的2个梨时小红只能吃桃；小红吃剩下的4个梨时，小明只能吃桃；（4）这时两人都只剩下4个桃子，所以共同吃桃子4天．答：有4天两人都吃桃．答案填：4．5．（10分）帅帅在如图的16个房间中玩“秘密逃脱”游戏．任务是从1号房间走到16号房间，密室间的门都是单向门，只有从正确的方向经过门才能打开（如图）．帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少，那么他所经过房间（含1号和16号）的编号总和是114 ．【解答】解：根据题意，画出树状图可知经过的房间尽可能的少的路线是1→2→6→5→9→13→14→10→11→7→8→12→16．所以经过房间（含1号和16号）的编号总和是1+2+6+5+9+13+14+10+11+7+8+12+16＝114．故答案为114．6．（10分）三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中的前两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置 5 个球．【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：解得：第三图中左边是：x+2y+z＝x+2x+2x＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．答：需在它的右盘中放置5个球．故答案为：5．三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分）7．（15分）某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定数量的水晶，各技能具体效果如下：水：消耗4个水晶，同时使敌人的血量减少4点（如敌人血量不足4点则直接击杀）；火：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少11点（如敌人血量不足11点则直接击杀）；风：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少5点（如敌人血量不足5点则直接击杀）并且下一个技能发动消耗水晶数除以2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）；土：消耗18个水晶，同时使敌人的血量除以2（如敌人血量是奇数，则先加1再除以2）：如果敌人的血量为120点，那么合理选择技能，至少需要63 个水晶将敌人击杀（敌人血量减少至0则死亡）．【解答】解：观察发现，先用风再用土可以消耗较少的水晶，使用下列方式最少（如表），只需要63个水晶，故答案为63．8．（15分）在如图的9宫格中填入9个不同的自然数，满足：每一行中，左边两个数的和等于最右边的数；每一列中，上面两个数的和等于最下面的数，那么右下角的数最小是12 ．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，所以右下角的数最小不能小于：45÷4＝11…1，则数字最小为12，例如：．故答案为：12．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分，共36分）9．（18分）在空格中填入数字1﹣5使得每行、每列和每宫（在数独中被粗线分割开的每块称为宫）数字都不重复，斜线相邻的数字也不能相同．那么，第一行从左至右5个数字依次组成的五位数是53124 ．【解答】解：根据分析，L、H与4斜线相邻，故不能为4，第二列中只有能是D为4；L、H处只能是1和5，由于H与5在一条斜线上，故不能为5，所以L为5，H为1；而F与5同列，故不能为5，而E、F与1、2同行，只能是3和5，故F 为3，E为5；在第一宫中，D为4，A、B只能是1和5，因B与5相邻，故B不能是5，故B是1，A是5；在第一行中，只剩下C必为4．综上，第一行从左至右5个数字依次组成的五位数是：53124．故答案是：53124．10．（18分）试一试：上面是中国结中草花结的简易编法，编好草花结后将它外面的5个环如图剪开，在将所有的结打开，看看绳子被剪成了6段．想一想：如图是中国结编制高手小兰花的作品，她用一根绳子编成如此美丽的蝴蝶结，如果将蝴蝶的两支大翅膀各7个环都一刀剪开，再将所有的结打开，那么这根绳子一共被剪成了15 段．【解答】解：（1）5+1＝6（段）答：绳子被剪成了 6段．（2）（7×2×2+2）÷2第12页（共12页）＝30÷2＝15（段）答：这根绳子一共被剪成了 15段．故答案为：6；15．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:10；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第12页（共12页）。
2015年五年级数学花园探秘(原迎春杯)模拟题解析
A D O
【答案】50 【分析】根据条件，OB=4OD，推出三角形 ACD 的面积是 10，所以四边形 ABCD 的面积是 50。 3、60 的倍数中，恰有 60 个因数的最小数是 。 【答案】5040 【分析】 这道题跟例 2 有所不同， 所以满足要求的数可以有 3 或 4 个质因数， 60 22 3 5 ， a 如果只有 3 个质因数，那么满足要求的数是 2 3b 5c ，其中 a 1 b 1 c 1 60 ，经尝 试得其中最小的一个是 24 33 52 10800 ；如果有 4 个质因数，那么满足要求的数是 2a 3b 5c M d ，其中 M 是大于 5 的质数，且 a 1 b 1 c 1 d 1 60 ，为了让所得 的数尽量小，那么 M 取 7，满足要求的数的最小值显然是 24 32 5 7 5040 。综上所述， 满足要求的数的最小值是 5040。 4、在小于 3000 的四位数中，能被 7 整除，并且数字和为 7 的数，一共有 个。 【答案】7 【分析】考虑到 7 的整除性是“三位一段” ，分别考虑： 前两位是“10”的：1015；前两位是“11”的：1141；前两位是“12”的：1204；前两位是 “13”的：1330；前两位是“20”的：2023；前两位是“22”的：2212；前两位是“24”的： 2401。一共有 7 个满足要求的数。 二、填空题（每题 10 分，共 4 题，填写结果即可） 5、纯循环小数 0.abc 写成最简分数时，分子与分母之和是 48，那么三位数 aபைடு நூலகம்c= 。 【答案】297 abc abc 【分析】 0.abc ，化简后的分母一定是现在的分母的约数，而且小于 48 大于 3 999 3 37 48 的一半即 24，所以分母只可能是 37 或 27，但如果是 27，这个分数不是最简分数，所以 11 297 11 0.297 . 只能是 37，那么化简后的分数应该是 ，那么这个循环小数是 37 37 999
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(四年级初赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴号帽子．4．（8分）数一数，如图中共有个三角形．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）；7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是8．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后号是游戏的输家．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距米．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是．11．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有本．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（四年级初赛A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）计算（235﹣2×3×5）×7÷5＝287 ．【解答】解：（235﹣2×3×5）×7÷5＝（235﹣30）×7÷5＝205×7÷5＝205÷5×7＝41×7＝287故答案为：287．2．（8分）在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立，两个乘数之和是96【解答】解：首先根据数字1和2，一定是有进位，那么1后面的数字唯一确定就是9，所以后面两个数字相加也是有进位的．同时注意到得数中的前两位是数字19．那么符合条件的可以是3×6＝18加上1个进位就是19．那么需要的是65×3＝195是满足条件的，再根据第一个结果是一个两位数，那么5下面的数字只能是1，即65×31＝2015．那么65+31＝96．故答案为：96．3．（8分）五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1，2，3，4，5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子；但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小田戴 2 号帽子．【解答】解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：2．4．（8分）数一数，如图中共有8 个三角形．【解答】解：1块图形组成的4个；2块图形组成的2个；3块图形组成的2个；共有：4+2+2＝8（个）；答：图中一共有8个三角形．故答案为：8．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）王伯伯养了一些鸡、兔和鹅，其中鹅白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来；细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出14 个头．【解答】解：56÷4＝14（个）答：晚上会数出14个头．故答案为：14．6．（10分）如图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有24 种不同的取法（允许“L”形旋转）；【解答】解：如图所示，先数出“凸”字共有10个，每个“凸”字包含2个“L”形，四个角各有个“L”形，共有10×2+4＝24种不同的取法．故答案为24．7．（10分）在空格内填入数字1﹣6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如图1是一个完整的例子，请填出如图2空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数是2561【解答】解：依题意可知：首先根据含有字母C的六边形中，2和3中间只能是1或5，因为在含有3的右下方有数字5，所以只能填写数字1，那么含有字母A的格子中4和6中间只能填写5．同理根据字母D的位置只能填写数字1，那么B就是数字2．在根据A格子中数字6上面唯一确定是数字3．再根据A的位置只能填写1或2，排除1只能写数字2．继续推理可知如图所示：故答案为：25618．（10分）有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1，2，3，…11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数字和不能是6和9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后10 号是游戏的输家．【解答】解：依题意可知：数字和为6的有：15，24，33，42，51，60这6个数字．数字和为9的数字有：18，27，36，45，54，63，72，81，90共9个数字．符合题意的数字有90﹣6﹣9＝75（个）；75÷11＝6…9．6圈以后只剩9个数满足要求．故答案为：10．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）甲、乙、丙三人从A地出发前往B地．甲8：00出发，乙8：20出发，丙8：30出发．他们行进的速度相同．丙出发10分钟后，甲到B 地的距离恰好是乙到B地距离的一半，这时丙距B地2015米，那么A、B 两地相距2418 米．【解答】解：依题意可知：设乙丙的距离为10分钟的路程为1份；乙甲的距离就20分钟的路程就是2份；甲到B的距离和甲乙的距离相等也是2份．所以丙到B的距离是5份对应的是2015，那么1份是2015÷5＝403米．乙丙的距离也是丙行驶的10分钟路程也是1份，那么全程就是6份共：403×6＝2418米．故答案为：2418．10．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长是18，E是CD中点，且ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等，那么，四边形AEFB的面积是216 ．【解答】解：根据分析，两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总面积也相等，即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等，而S△ADE＝9×18÷2＝81，故直角梯形DEFH的面积也是81，所以高HD＝81×2÷（9+18）＝6，故：FC＝6，则S△ECF＝9×6÷2＝27，所以四边形AEFB的面积＝18×18﹣81﹣27＝216．故答案是：21611．（12分）图书馆用4500元购进《庄子》、《孔子》、《孟子》、《老子》、《孙子》5种图书供给300本，它们的单价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元，其中《庄子》和《孔子》的本书一样多，《孙子》比《老子》的4倍还多15本．这批图书中，《孙子》共有195 本．【解答】解：平均每本图书的价格为：4500÷300＝15（元）因为《庄子》和《孔子》的本书一样多，（10+20）÷2＝15（元），所以可以看作《庄子》和《孔子》的价格都是15元，而《孟子》本来的价格就是15元，所以只要《老子》、《孙子》2种图书的平均价格是15元即可；{15×（15﹣12）÷[（28﹣15）﹣（15﹣12）×4]}×4+15＝[45÷（13﹣12）]×4+15＝45×4+15＝180+15＝195（本）答：这批图书中《孙子》共有195本．故答案为：195．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。