高一集合及其表示法
教师姓名 学生姓名 上课时间
学 科
数学
年 级
高一
课题名称
1.1集合及其表示法
教学目标
1、集合的概念；
2、集合的表示方法。
教学重难点 集合元素的性质；集合的表示方法。
➢ 知识归纳
1. 集合的概念
在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如： （1） 川沙中学高中一年级全体学生； （2） NBA 联赛参球队的全体； （3） 所有的锐角三角形； （4） 2,4,6,8,10；
（5） 不等式2x-3>1的解的全体 （6） …………
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个集合的元素，集合的元素具有以下三个特性： （1） 确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的； （2） 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的； （3） 无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的顺序是任意的。
集合常用大写字母A 、B 、C 、……表示，集合中的元素用小写字母a 、b 、c 、……表示。
2. 集合与元素的关系
如果a 是集合A 的元素，就记作a ∈A,读作“a 属于A ”。
如果a 不是集合A 的元素，就记作a ∉A ，读作“a 不属于A ”。
3. 常用的数集：自然数集N ；正整数集N+；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R ；
4. 集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合；
（2）无限集：含有无限个元素； （3）空集：不含任何元素，记作。
5.集合的表示方法
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来；如A={1,2,3,4}
（2）描述法：在大括号内先写出这个集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线前面写上集合元素做具有的特性。
如A={x|x>2,x ∈R} ➢ 典例讲解
[题型一]集合的判断
例1、 “①难解的题目;②方程012
=+x ;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是( )。
A .②
B .① ③
C .② ④
D .① ② ④
一、选择题.
1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( )
A.{1,1}
B.{1}
C.{x ＝1}
D.{x 2－2x ＋1＝0} 2.已知集合A ＝{x ∈N ＋|－5≤x ≤5}，则必有 ( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A
3.集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为 ( ) A.0 B. 1 C.0或1 D.小于等于1
4.已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为 ( ) A. 2
B.2或4
C. 4
D.0
5.下列四个关系中，正确的是…………………( )。
A .}{a ∈∅
B .}0{=∅
C .},{}{b a a ∈
D .}}{},{{}{b a a ∈
6.已知A ＝{x| x ≤32,x ∈R}，a=15, b=23, 则（ ）
.A a ∈A 且b ∉A .B a ∉A 且b ∈A
.C a ∈A 且b ∈A .D a ∉A 且b ∉A
7.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）
.A }1|{=x x .B }0)1(|{2=-y y
.C }1{=x .D }1{
8. 下面命题：
① {2，3，4，2}是由四个元素组成的； ②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合； ③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合； ④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。
其中正确的是（ ）
.A ③④ .B ②③ .C ①② .D ②
9.集合{=A 面积为1的矩形
}，{
=B 面积为1的正三角形
}，则正确的是（ ）
A.B A ,都是无限集
B.B A ,都是有限集
C.A 是有限集B 是无限集
D.B 是有限集A 是无限集
10.}.,2|{Q b a b a x x M ∈+==,下列不属于M 的是（ ）
A .π21+
B .2611+
C .1
D .
2
21+
二、填空题.
11.已知M ＝{x|x ≤22}，且a ＝32，则a 与M 的关系是 .
12.用列举法表示集合：(){}=∈∈=-+N y N x y x y x ,,052|, ； 13.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ； 14.设y x ,都是非零的实数， 则
xy
xy y y x x ++的值组成的集合的元素个数为 ； 15. 集合{
}
x x x -2
,,1中的元素x 所应满足的条件是 ； 16.若集合}01|{2
=++x ax x 有且只有一个元素，则实数a 的取值集合是 ； 17.设直线32+=x y 上的点集为P ，则 ，点（2，7）与P 的关系为
（2，7） P 。
18.已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝ .
19.已知集合},7,3,2,0{=M },,,|{b a M b a ab x x P ≠∈==，用列举法表示=P ；
20. 关于x 的方程0=+b ax ，当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是有限集；当实数b a ,满足条件 时，方程的解集是无限集。
三、解答题(每小题10分，共20分)
21.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数； (2)某班所有个子高的同学； (3)不等式2x ＋1＞7的整数解.
22.设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5不属于B ，求a 的值.
23. 已知},2|{N x k x x P ∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，求
24. 已知
， ， ，求
25. 已知集合A={x|x=a+b 2，a ，b ∈R}，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：
（1）x=0；（2）x=
1
21-；（3）x=
2
31+。
26.已知集合A ＝{x|ax 2－2x ＋1＝0}.
(1)若A 中恰好只有一个元素，求实数a 的值； (2)若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围.
27.已知},,0,1{2
x x ∈ 求实数x 的值。
高一数学集合知识点总结
高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。
①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
高一集合知识点总结
高一集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合定义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。
2. 元素：组成集合的每个事物称为该集合的元素。
3. 集合的表示：常用大写字母表示集合，如集合A、B等；集合中的元素用小写字母表示，如a、b等。
二、集合的分类1. 有限集：元素数量有限的集合。
2. 无限集：元素数量无限的集合。
3. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
三、集合的表示方法1. 枚举法：直接列举出集合中的所有元素。
2. 描述法：用数学表达式描述集合中的元素性质。
3. 图示法：用图形表示集合及其关系。
四、集合间的关系1. 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
2. 真子集：集合A是集合B的子集，且A不等于B。
3. 并集：两个集合A和B的所有元素组成的集合。
4. 交集：两个集合A和B的公共元素组成的集合。
5. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。
五、集合运算1. 并集运算（∪）：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。
2. 交集运算（∩）：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。
3. 差集运算（-）：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。
4. 补集运算（' 或 C）：A' = {x | x ∉ A}。
六、特殊集合1. 有理数集：可以表示为两个整数比的数的集合。
2. 无理数集：不能表示为两个整数比的数的集合。
3. 自然数集：正整数的集合。
4. 整数集：正整数、负整数和零的集合。
5. 实数集：包括有理数和无理数的集合。
七、集合的简单性质1. 德摩根定律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'；(A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合恒等式：A ∪ A' = U，A ∩ A' = ∅。
3. 子集性质：如果A ⊆ B 且 B ⊆ A，则A = B。
高一数学必修一知识点之集合的有关概念
高一数学必修一知识点之集合的有关概念（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修一月考知识点
高一数学必修一月考知识点一、集合与常数1. 集合及其表示方法集合是由一定规则定义的具有相同特性的对象所构成的总体。
常用表示方法有描述法、列举法和描点法。
2. 补集补集是指在全集中除去一个集合后所剩下的部分，用A'表示。
3. 包含与相等关系集合A包含集合B，表示为B⊆A，当且仅当集合B中的任意元素都是集合A中的元素。
集合A等于集合B，表示为A=B，当且仅当集合A包含集合B且集合B包含集合A。
4. 常用集合符号常用的集合符号包括并集∪、交集∩、差集-、笛卡尔积×等。
二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 函数的表示与运算函数可以使用函数式表示、关系式表示和图像表示。
函数的运算包括四则运算、复合运算、反函数等。
3. 方程的解及解的性质方程是两个等式之间的关系，它的解是使等式成立的未知数的值。
方程的解有唯一解、有限个解、无解等性质。
4. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。
三、平面向量1. 向量的概念与性质向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
向量的性质包括相等、相反、共线、共面等。
2. 向量的表示与运算向量可以使用坐标表示、法线表示和零向量表示。
向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积等。
3. 向量的数量积向量的数量积又称内积，表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积。
4. 向量的向量积向量的向量积又称外积，表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。
四、解析几何1. 二维坐标系二维坐标系是平面上的一个直角坐标系，由横轴和纵轴组成。
坐标系中的点可以用有序数对(x, y)表示。
2. 点、直线与圆点是平面上的一个位置，直线由无数个点组成的轨迹，圆是平面上距离一个定点距离相等的点的轨迹。
3. 直线的方程直线的方程有一般式、截距式和点斜式等表示方法。
高一集合的基本运算知识点
高一集合的基本运算知识点集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于不同的数学分支和实际问题中。
在高中数学中，我们会学习集合的基本运算，包括交集、并集和补集。
本文将详细介绍这些基本运算知识点及其相关性质。
一、集合的表示方法在讨论集合的基本运算之前，我们首先需要了解集合的表示方法。
一种常用的表示方法是列举法，即直接列出集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4}。
另一种表示方法是描述法，即用文字描述集合中的元素的特征。
例如，集合B可以表示为B = {x | x 是整数，0 < x < 5}，表示集合B由大于0且小于5的整数组成。
二、交集运算交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
我们用符号∩来表示交集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的交集为A ∩ B = {3, 4}。
交集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A；2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)；3. 恒等律：A ∩ U = A；4. 零元律：A ∩ ∅ = ∅，其中∅表示空集。
三、并集运算并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
我们用符号∪来表示并集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
并集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A；2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；3. 恒等律：A ∪∅ = A；4. 零元律：A ∪ U = U，其中U表示全集。
四、补集运算补集是指在全集中去掉一个集合后剩下的元素组成的集合。
我们用符号'表示补集运算。
例如，设全集为U = {1, 2, 3, 4}，集合A = {1, 2}，则A的补集为A' = {3, 4}。
高一上数学第3章知识点
高一上数学第3章知识点一、集合及其表示方法
集合的概念
集合的元素及基本运算
集合的表示和分类
二、集合的性质和运算
集合的相等和包含关系
集合的并、交、差运算
De Morgan定律
三、集合的扩展
空集、全集
子集和幂集
基数和集合的运算法则
四、集合的应用
集合的应用于概率论、逻辑学等领域集合的应用于问题求解和决策分析
五、集合的表示和解读
集合的列表法、描述法和图形法Venn图的绘制和解读
符号法表示集合运算
六、集合的分类和特殊集合
空集、单集、有限集和无限集
可数集、不可数集
等价关系与等价类的概念
七、集合的应用于数的整除性质
最大公因数和最小公倍数
整除性质的应用于带余除法和约分
八、集合的应用于几何中的关系
点、线、面的关系
角的特殊关系和性质
集合的应用于证明几何中的问题
九、集合的应用于函数关系
函数的概念和表示方法
函数的分类和性质
集合的应用于函数的求解和图像的绘制
十、集合的应用于方程和不等式
方程和不等式的解集
集合的运算与方程不等式的关系
集合的应用于方程和不等式的应用题
十一、集合的应用于统计和概率
样本空间和随机事件的集合表示
概率的集合表示和计算方法
集合的应用于统计和概率的实际问题
以上就是高一上数学第3章知识点的内容要点，希望对你有帮助。
在学习该章节时，请注意掌握各个知识点的概念、性质和运算方法，并能够将其应用到实际问题和其他数学领域中。
祝你学习进步！。
集合的表示法-高中数学知识点讲解
集合的表示法1．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn 图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x 的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B 实际理解为：x 是A 且是B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．。
高中数学教案-高一-集合及其表示法教案
集合及其表示法【教学目标】1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。
【教学重点】集合的含义及表示方法。
【教学难点】集合表示法的恰当选择。
【教学过程】一、问题情境1．情境：新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。
2．问题。
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？答：都是反映个体和群体的关系，群体是有个体组成的。
二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征。
三、数学建构集合论的创始者康托尔（G。
Cantor。
1845-1918，德国数学家、集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词）曾说过：“集合是我们直觉或思维的并且是确定的彼此可以识别的对象的一个群体。
”显然这仅是给出一个描述性的说明。
集合的概念是数学中不定义的原始概念。
1．集合的含义：一般地，一定范围内确定的．．．对象的全体组成一个集合（set）。
．．．、不同的构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素（element）。
“element中的字母”构成一个集合，该集合的元素是__________________。
为了书写方便，我们通常用大写拉丁字母表示集合，例如“集合A 、集合B ”。
2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉。
集合的元素一般具有下列特点和性质：（1）确定性：对于一个已知集合，它的元素是确定的。
所谓确定性就是：任何一个事物a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，即A a ∈或A a ∉有且只有一个成立。
这是证明集合之间关系特别是相等关系时，经常使用的重要依据。
（2）互异性：一个集合中的所含元素不允许重复，确切的说，集合中的相同元素不能算作不同元素，而必须作为同一个元素看待。
【暑假预习】2023年新高一数学 第01讲 集合及其表示法(9种题型)(学生版)
01集合及其表示法(9种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法--描述法7.集合的表示法--列举法8.集合的表示法--区间法9.集合的表示法--综合应用三、过关检测【知识梳理】一、集合的意义1.集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C⋯来表示，集合中的元素用a、b、c⋯表示，如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q-)、整数集Z(正整数集Z+)、自然数集N(包含零)、不包含零的自然数集N*；4.集合相等如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B．5.集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合--空集，规定空集不含元素，记作∅，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集．6.空集我们把不含任何元素的集合，记作φ。