菱形的判定定理
八年级数学下册《菱形的判定定理》教案、教学设计
-菱形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和判定定理。
-掌握菱形的判定定理有助于解决实际问题，提高几何解题能力。
-菱形与其他几何图形之间有一定的联系，可以相互转化。
3.教师寄语：希望同学们能够将本节课所学的知识运用到实际生活中，不断探索、发现数学的奥秘。同时，要注重课后复习，巩固所学知识，为今后的学习打下坚实基础。
1.教学内容：菱形的定义、性质及判定定理。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线上的点到对边的距离相等。
-菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，引导学生理解菱形的定义、性质及判定定理。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后自主探究菱形与其他几何图形的联系，如菱形与正方形、矩形的性质对比。
-组织学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的几何素养和综合素质。
-结合信息技术，如数学软件、在线课程等，为学生提供丰富的学习资源和拓展空间。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张美丽的风筝图片，邀请学生观察并描述风筝的形状。引导学生发现风筝的对称美，进而引出菱形的概念。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放练习题，学生独立完成，教师对答案进行讲解。
2.练习内容：
-判断给定图形是否为菱形，并给出证明。
-运用菱形性质解决实际问题，如求菱形的面积、周长等。
-分析菱形与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结菱形的定义、性质及判定定理。
第4讲(教师) 菱形的性质与判定
第4讲菱形的性质与判定知识精讲：1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形是的平行四边形。
2、菱形的性质：定理1：菱形的四边相等定理2：菱形的对角相等定理3:菱形的对角线互相互相垂直平分3、菱形的判定方法（1）四边相等的四边形是菱形（2）对角线互相____ 的平行四边形是菱形4、菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.O D CBA典型例题例1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD，又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，∴四边形AECD是菱形；（2）解：△ABC是直角三角形．证法一：∵E是AB中点，∴AE=BE．又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DE⊥AC，且平分AC，设DE交AC于F，∵E是AB的中点，且F为AC中点，∴EF∥BC．∠AFE=90°，∴∠ACB=∠AFE=90°，∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．例2.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF 是菱形321FED C B A证明∵DF ∥AE,DE ∥AF∴四边形AEDF 是平行四边形∵DF ∥AE∴∠1=∠3∵AD 为角平分线∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴FD = FA∵四边形AEDF 是平行四边形∴四边形AEDF 是菱形例3在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB =9，OB =6，OA .求证：（1）AC ⊥BD（2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.OD C BA例4. 如图，AC⊥BC，AE 平分∠CAB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，连接FG ，求证：CEFG 为菱形.∵AC ⊥BC EF ⊥AB∴∠ACB=∠AFE∵AE 平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE∵AE=AE∴△ACE ≌△AEF∴AC=AF∵AG=AG∴△AGC≌△AGF∴∠1=∠2又∵∠ACE=∠AFE=90°∴∠3=∠4∵CD⊥AB EF⊥AB∴CD∥EF∴∠4+∠CGF=180°即∠3+∠CGF=180°∴CE∥GF即四边形CEFG为平行四边形∵AE平分∠CAB EC⊥AC EF⊥AB∴EC=EF∴平行四边形CEFG为菱形（2014吉林）25．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm,BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ.设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB= cm,AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.一、选择题1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；故选A．2.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm分析：根据菱形的四条边长都相等的性质、菱形的周长=边长×4解答解：∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，∴菱形的周长=AB×4=20cm；故选C．3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．分析：由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD 是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．4.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形分析：关键菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可．解：由图形做法可知：AD=AB=DC=BC，∴四边形ABCD是菱形，故选B．5.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A、20B、14C、28D、24分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，∴AB=5，∴周长L=4AB=20，故选A．6如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）A、8B、9C、11D、12分析：首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．解：连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE﹣OD=20﹣8=12．故选D．7.如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（）A、6B、8C、10﹣2D、10+2分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°﹣60°﹣90°的三角形，又DE=4⇒EM=2，DM=2，且四边形EFGH为正方形⇒∠H=∠I=90°，即四边形IDMH 为矩形⇒ID=HM=5﹣2=3，梯形HEDI 面积==8．故选B ．8.如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A =60°，则对角线BD 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．3分析：由菱形ABCD 的周长是16，即可求得AB=AD =4，又由∠A =60°，即可证得△ABD 是等边三角形，则可求得对角线BD 的长度．解：∵菱形ABCD 的周长是16，∴AB=AD=CD=BC =4，∵∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD=BD =4．∴对角线BD 的长度为4．故选C ．9.如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB=CD ．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH 是矩形，③HF 平分∠E HG ，④EG=21（BC ﹣AD ），⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．解：∵E、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点， ∴EF=21CD ，FG=21AB ，GH=21CD ，HE=21AB ， ∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFH 是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH 是矩形，错误；③HF 平分∠EHG，正确； ④EG=21（BC ﹣AD ），只有AD∥BC 是才可以成立，而本题AD 与BC 很显然不平行，故本小题错误；⑤四边形EFGH 是菱形，正确．综上所述，①③⑤共3个正确．故选C ．10.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形分析先连接AC 、BD ，由于E 、H 是AB 、AD 中点，利用三角形中位线定理可知EH ∥BD ，同理易得FG ∥BD ，那么有EH ∥FG ，同理也有EF ∥HG ，易证四边形EFGH 是平行四边形，而四边形ABCD 是菱形，利用其性质有AC ⊥BD ，就有∠AOB =90°，再利用EF ∥AC 以及EH ∥BD ，两次利用平行线的性质可得∠HEF =∠BME =90°，即可得证．证明：如右图所示，四边形ABCD 是菱形，顺次连接个边中点E 、F 、G 、H ，连接AC 、BD ， ∵E 、H 是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，同理有FG ∥BD ，∴EH ∥FG ，同理EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠AOB =90°，又∵EF ∥AC ，∴∠BME =90，∵EH ∥BD ，∴∠HEF =∠BME =90°，∴四边形EFGH 是矩形．故选A ．11.如图，两条笔直的公路l 1、l 2相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知AB=BC=CD=DA =5公里，村庄C 到公路l 1的距离为4公里，则村庄C 到公路l 2的距离是（ ）A 、3公里B 、4公里C 、5公里D 、6公里分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．解：如图，连接AC ，作CF ⊥l 1，CE ⊥l 2；∵AB=BC=CD=DA =5公里，∴四边形ABCD 是菱形，∴∠CAE =∠CAF ，∴CE=CF =4公里．故选B ．12.如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ．D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 解：∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ．D ， ∴AC =AD =BD =BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选：B ．13.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A 、163B 、16C 、83D 、8考点：菱形的性质。
菱形的判定与性质
3、在平面直角坐标系中，画一个边长为5的
菱形ABCD，并写出各点坐标。（两种不同方法）
过关检测：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角 平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F， 连结BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中 点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC． 求证：四边形MEND是菱形．
谢
谢！
D
知识快餐
4、如图，平行四边形ABCD的两条对角线
AC、 BD相交于点O，AB=5 ,AO=1,OB=2,
则AC、BD的位置关系是_______,四边形 ABCD是菱形的道理是________
B A
O C
D
范例讲解：
例1、已知：如图，菱形ABCD的周长为16 cm， ∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O， 求AC和BD的长。
1、______________的平行四边 形叫做菱形。 2、菱形是轴对称图形，它的对 称轴是_____________
知识快餐
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O,则 （1）AB=AD=_______=_______, O 即菱形的____________相等 B （2）图中的等腰三角形有_______, C 直角三角形有__________, △AOD≌______≌_______≌______，由此可以 得出菱形的对角线______,每一条对角线 。
菱形的性质及判定的应用
初二数学组
学习目标
掌握菱形的性质与判定定理；
利用菱形的性质与判定定理 进行有关的计算和证明。
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质及判定定理
3. 能够运用菱形的知识解决简单的具体问题.
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道如果 平行四边形有一个角是直角时, 成为什么图形 ?
矩形, 由角变化得到
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得 到什么特殊的四边形呢?
高效上好每节课·快乐上好每天学
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边 的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
B
E
D
C
高效上好每节课·快乐上好每天学
由此可进一步推导得出： 对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条 对角线乘积的一半.
D B O A E
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课堂小结
1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？
作业
教材P58，练习第2、3题．
高效上好每节课·快乐上好每天学
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一 个菱形的纸片？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 你知道其中的道 理吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点， 且∠B=∠ EAF=60°, ∠ BAE=18°, 求∠ CEF的度数.
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
—菱形的性质及判定定理
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学习目标
1. 经历菱形的概念、性质、判定定理的发现过程，掌握菱形
的性质定理 “菱形的四条边都相等” ，“菱形的对角线互相垂 直, 并且每条对角线平分一组对角” ； 2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”，“对角 线互相垂直的平行四边形是菱形” ；
人教版初二全册完整教案 菱形的判定(2)
菱形的判定（二）教学目的：1、理解并掌握菱形的定义及定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：菱形的判定定理1、2。
教学难点：定理的证明方法及运用。
教学程序一、复习创情导入我们已经学习了菱形的性质：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质定理1，菱形的四条边都相等；性质定理2，菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；其中矩形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）二、授新1、提出问题（1）菱形的定义是？它能否作为菱形的判定？有哪两个条件？（2）判定定理1的内容是什么？写出已知、求证，并证明。
（3）判定定理2的内容是什么？写出已知、求证，并证明；还有其他方法进行证明吗？（4）例5的证明还有其他方法吗？2、自学质疑：自学课本P91-92页，完成预习题，并提出疑难问题。
3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳（1）能否运用菱形的定义进行菱形的判定？应具备哪两个条件？（2）菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。
方法指导：有一组邻边相等的四边形是菱形。
（定义）（3）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。
方法指导：1），定理1，四条都相等的四边形；2），定义，有一组邻边相等的平行四边形；（4）小结：菱形的判定方法，定义：有一组邻边相等的平行四边形；定理1：四条边都相等的四边形；定理2：对角线互相垂直的平行四边形；（5）跟踪练习1；5、尝试练习（1）跟踪练习2----8；（2）例5：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。
数学平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定
1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.性质:⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。
⑷如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判定：（1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）（4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”（5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）矩形的性质和判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等 .注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形的性质和判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形的性质和判定定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径①四条边都相等的平行四边形是正方形②有一组临边相等的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形梯形及特殊梯形的定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.等腰梯形的性质1、等腰梯形两腰相等、两底平行；2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的对角线相等；4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等且平行平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定定理3是对称轴图形的平行四边形是菱形。
2016中考数学备考资料：菱形的判定公式定理
2016中考数学备考资料：菱形的判定公式定理学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。
如何在复习过程中加强实效性，下面为大家整理了2016中考数学备考资料的相关内容。
菱形很特殊，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定。
菱形的判定
在同一平面内，
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、四边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形。
提供的2016中考数学备考资料，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。
湘教版八年级数学下册课件-菱形的判定
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴归四纳边形四A边C形FD的是条菱件形中．存在多个关于边的等量关系 时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较 方便．
例3 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四
证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
归纳总结
平行四边形的判定定理：
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(2)解：∵∠BCF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为 2 3 ， ∴菱形的面积为4 2 3 8 3 . 归纳 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选 择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形； 如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以 先尝试证出这个四边形是平行四边形．
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
三 菱形的性质与判定的综合运用
例6 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
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1922菱形的判定探究三、
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0 , AC丄BD 时间：2017年5月10日星期三
地点：初二年1班
执教者：李连昌
【教学内容】菱形的判定（2）课本115—117页内容。
【教学目标】
知识与技能
探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算
过程与方法
培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力
情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点
【教学重难点】
重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用
难点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的判定方法1是什么？四条边都相等的四边形是菱形•
【情景导入】
上节课我们学习了菱形的判定方法1,知道了四条边都相等的四边形是菱形。
那么菱形有没
有判定2呢？这节课咱们就来讨论这个问题：
【新知探究】
探究一、
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形•转动木条，当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形？探究二、
如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。
1、作两条互相垂直的直线m，n,记交点为0.
2、以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA，OC
3、以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB，OD
4、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD 和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：口ABCD!菱形
证明：•••四边形ABCD!平行四边形.
••• OA=OC
又••• ACL BD
•B D是线段AC的垂直平分线.
•B A=BC
•四边形ABCD1菱形（菱形的定
义）
例5：已知矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AD，BC将于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形。
证明：•••四边形ABCD是
矩形。
•AE// CF
•/ 仁/ 2
•/ EF平分AC
•OA=OC
又•••/ AOE=/ COF=90
•△AOE^A COF
•OE=OF
•四边形AFCE是平行四边形
又••• EF L AC
•四边形AFCE是菱形。
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识?
【随堂练习】
1.判断下列命题是否正确，并说明理由.
(1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.
(2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.
(3) 邻角相等的四边形是菱形.
(4) 有一组邻边相等的四边形是菱形.
(5) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形.
(6) 对角线互相垂直的四边形是菱形.
(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形•
(8) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
已知：如右图，在口ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,
AB= gA=2,0B=1. 求证：口ABCD是菱形
证明：在厶A0B中.
•/ AB= 5°A=2,OB=1.
••• AB2=AO2+OB2.
••• △ A0B是直角三角形，/ AOB是直角.
• ACL BD.
•/四边形ABCC为平行四边形
•四边形ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).
2.如图，在平行四边形ABCDK AC = 6, BD = 8 , AD= 5. 求AB的长. 作业：见本课时练习118页1.2.
习题19.2 119页第6题。