12.2平方根和开平方(2)
平方根和算术平方根有什么区别
大局部同学只对平方根有所理解，对算术平方根不懂什么意思，那如何理解它们的区别(qūbié)呢，有什么不一样呢。
以下是由编辑为大家整理的“平方根和算术平方根有什么区别〞，仅供参考，欢送大家阅读。
平方根和算术平方根有什么(shén me)区别1、平方根的定义(dìngyì)：假设x2=a,那么x为a 的平方根，假设22=4,2是4的平方根,(-2)2=4,-2是4的平方根，算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做(jiàozuò)它的算术平方，如：2和-2都是4的平方根,而2是4的算术(suànshù)平方根。
2、个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。
3、表示方法不同：前者非负数a的平方根为a的正负平方根，后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。
联络：(1)存在条件一样：平方根和算术平方根都只有非负数才有，(2)具有包含关系：平方根包含算术平方根，而算术平方根是平方根中非负数的那一个，(3)0的平方根和算术平方根都是0。
注意：1、正数有两个平方根,他们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0。
2、非负数的算术平方根只有一个。
拓展阅读：平方根和开平方平方根假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root). (平方根也称作二次方根)。
开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方(extraction of square root)，a叫做被开方数。
要点提示1.平方根的定义用数学语言表示即为：假设x2=a,那么x叫做a的平方根。
2.平方根的三条性质：(1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根。
3.平方与开平方是互为逆运算的关系.把一个正数开平方，其思维方式与乘方是逆向的.如求9的平方根.可这样考虑：什么数的平方等于9?因为32=9，(-3)2=9，所以9的平方根是3和-3。
12.2平方根和开平方(2)
±2,±1,0
动动脑： 3, 5, 7 分别是哪个数的一个平方根？ 它们分别介于哪两个连续整数之间？
2,3,5的平方根除了 2, 3, 5 ， 还有 2, 3, 5 .
例1 用计算器求值（近似值保留四位小数）
(1) 5 2.2361 (2) 125 11.1803
12.2 平方根和开平方（2）
1.求下列各数的平方根：
（1）49； ±7 （2）0.0025； ±0.05
(3) 4 2 93
(4)1 9 16
5 4
2.求下列各式的值：
(1) 22 2 (2) (3)2 3
a2 a ,
(3)( 4)2 4
( a )2 a.
(4)( 9)2 9
类似上述的尝试再继续下去，可得：
1.414 2 1.415
逐步
逼近
1.4142 2 1.4143
2 = 1.41421356 2373095048 8016887242
2 = 1.41421356 2373
2 的十分位是什么？ 4 2 的整数部分是什么？ 1 2 的小数部分怎样确定？ 2 1
(3) 441 21 (4) 5.78 2.4042
(5) 0.0392
0.1980
(6) 64516 254
例2 用计算器，求下列各数的平方根的近 似值（保留三位小数）
(1)8 2.828 (2)108 10.392
(3) 3 0.655 (4)2 4 1.563
7
9
问题：
2 的意义是什么？
面积为2的正方形的边长
根据其意义，你能否猜测 2 有多大?
第12章 数的开方
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为负； （3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a （读作：三次根号a ），a 称为被开方数，“3”称为根指数。
3a 中的被开方数a 的取值范围是：a 为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义：“±a ”→问：哪个数的平方是a ； “a ”→问：哪个非负数的平方是a ； “3a ”→问：哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如：若3-x 有意义，则x 取值范围是 。
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
第12章 数的开方 导学案
第12章 数的开方第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）学习目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。
学习过程： （一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
（三）、探究 合作 展示 1、试一试（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．（四）、巩固训练 （A ）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、4981 4、0.09(B)填空题 (1).x 2=(－7)2,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______.(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：1.（1）8116；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.00492. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
121实数的概念
12. 1实数的概念教学目标知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想•过程与方法：通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.情感态度价值观：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数教学用具准备各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.教学过程设计一、复习引入教师设问：（1）我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？⑵有理数都可以表示为哪种统一的形式？⑶是不是所有的数都能表示为分数-（p, q都是整数，且q = 0）的形式？q答：不是，无限不循环小数（如：n）就不能表示为该形式.［说明］前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1 .操作剪拼正方形，引出••.2.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为X,那么x2 =2，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度由于这个数和2有关，我们现在用逅（读作“根号2”来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用.3 （读作“根号3”、5 （读作“根号5”）来表示.2. 尝试说明2是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设2是一个有理数，设2 =R（p,q表示整数且互素，同时q = 0），q等式两边分别平方，可以得到2= ___________ ，则p2= ________ ，由此可知p 一定是一个 ______ (填“奇”或“偶”)数， 再设p=2n(n 表示整数)，代入上式，那么q 2 = ____________ , 同理可知q 也是. 这时发现p 、q 有了共同的因数2,这与之前假设中的“ ______________ ”矛盾.因此假设不成立，即、2不是 __________ ，而是无限不循环小数. 师生总结：从以上填空可以说明2是无限不循环小数3. 请你再举出几个无限不循环小数的例子•除了以上提到的.2，我们熟悉的圆周率二也是无限不循环小数•此外，我们还可 以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002 ,,0.123456789101112131415161718192021222324 等 .三、形成概念1 •无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理 数，它们互为相反数. 2•实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数有理数 零一一有限小数或无限循环小数实数 负有理数｛正无理数无理数｛--- 无限不循环小数负无理数四、 巩固练习1 •将下列各数填入适当的括号内：有理数：｛ 无理数：｛ I; 正实数：｛ I;负实数：｛I; 非负数：｛I;整数：｛I .2 •判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数；(3) 正实数包括正有理数和正无理数； (4) 实数可以分为正实数和负实数两类. 3•请构造几个大小在3和4之间的无理数.4•用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义: (1) 2 ______ 分数.⑵0______ 有理数.0、-3、 、、2、6、3.14159、 0.23、22 7n 、0.3737737773,(3)无限不循环小数 ________ 无理数.(4)实数________ 有理数和无理数.(5) ________________________ 正整数、0和负整数整数.（6）有理数______ 有限小数或无限循环小数.五、自主小结请学生谈谈：你学到了什么？你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法？你还想知道什么？六、布置作业布置作业：必做：数学练习册12.1习题选作：伴你成长教学反思本节课的知识形成过程：首先通过操作，得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示”的问题，引出边长为2 ”.然后通过与有理数比较分析并且说理，推出.2只能是一个无限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子.在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性.（1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受、、2的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界•本节中“”的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述•（2）考虑到学生层次相对较好，教学中以..2为例，教师与学生一起通过说理，说明了2不是有理数，而是一个无限不循环小数.对此，可结合本班学生实际特点开展教学.（3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算” 一节有定义，这里只对特殊的数作说明.（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想.22 （5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中一应给7予关注，它是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类方法。
12.2(1)平方根与开平方(励一敏老师)
x2=64
∴x=±8 （舍“-”）
[概念1]如果一个数的平方等于a， 分析：82=64
那么这个数叫做a的平方根。
分析：(-8)2=64
[概念2]求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
想一想：是不是任何实数都能开平方呢？
[被开方数须满足“非负实数”]
[例1]求下列各数的平方根：(1) 49
③ 2的正平方根； 2
a的正平方根；
④ 2的负平方根； 2 a的负平方根；
⑤ x2=2,求x. x 2 x2=a,求x. x a 注： a的正平方根又称“算术平方根”。
[例3]已知2x+3和x+6是同一个数的两个平方根， 求这个被开方数。 解：由已知得，(2x+3)+(x+6)=0
3x= -9 ∴x =-3
(1) 49
9 (2)
(3) 1.21 (4) 6
25
解：（1） 49 72 =7
练习：P8/2
[补充练习]
练习：P8/3
（1）正数a的两个平方根的和等于 0 ；
（2）正数a的两个平方根的积等于
。
解： a a
2
a
= -a
[一组容易混淆的概念] ①2
a (a>0)
② 2的平方根； 2 a的平方根；
9 (2)
(3) 1.21
解：（1）∵(±7)2=49，
25
∴49的平方根是±7。 [例2] 求下列各数的平方根：(1) 2 1
4
(2) 0 (3)-16
如果没有平方根，请说明理由。
解：（1） 2 1 9
44
∵ ……
（2）∵02=0， ∴0的平方根是0。
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12.2平方根和开平方（2）
教学目标
1、经历2是无限不循环小数的探索过程，了解无限逼近思想；
2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；
3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.
教学重点
1．会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；.
2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识.
教学难点
尝试用逐步逼近法探索2的近似值.
教学流程设计
教学过程设计
一、复习引入
1．问题：2的意义是什么？根据其意义，你能否猜测2有多大？2．探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.
3．规律总结：当 c>a>b>0时，b
>.
c>
a
二、学习新课
1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，
1.42=________，1.52=________；
2、思考：
（1）观察计算结果，你有什么发现？
小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4.
（2）：如何求2的百分位？
方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________.
因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. 3．巩固性问题：
（1）请求出2的千分位.
（2） -2有多大？（精确到千分位）
4．例题分析：
用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）
（1）8 （2）2
9
4 解：（1）8±≈±2.828.
（2） 9
4
2
±
≈±1.563.
三、巩固练习
1、用计算器求值（近似值保留四位小数） （1）5 （2）78.5
3、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？
(1)3 (2) 12 (3) 72
【说明】
求a 的整数部分一般有两种方法：
（1） 找到与被开方数a 最接近且比它大的一个完全平方数n 2，那么一定有“n 2>a ≥（n-1）2”，从而“n >a ≥n -1”，可以确定a 的整数部分为n-1；
（2） 用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.
四．问题拓展
1．思考：满足x 2<2006的整数x 有多少个？
2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是： （1）．任意取x 1>0，作为a 的第一个估计值；
（2）由x 1出发，计算x 2=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+11x a x 21，作为a 的第二个估计值；
（3）分别由x 2、x 3、x 4、…出发，重复步骤（2），求出x 3、x 4、x 5、…作为a 的第三个、第四个、第五个、…的估计值；
由此得到x 2、x 3、x 4、…将一个比一个更接近a 的不同精确度的近似值.
请用逐次逼近法，求5的近似值.（保留4个有效数字）
五、课堂小结
1．“逐步逼近法”的基本原理.
2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数.
3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.
4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.
六、作业布置
1 . 课本和练习册上的练习
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学设计说明
1．无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数，其表示方法也是全新的，部分学生对“a”还没有真正的理解，只处于模仿的阶段；而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法，二个难点碰到一起，本节课处理不好，学生一节课的学习不但不会有太大的收获，同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.
为避免学生在学习过程中感到“难、烦”，可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰，每个环节的任务明确，结论单一，同时，环节宜少不宜多.
在这种思路引领下，笔者设计了本节课，实施教学时，目标基本达到.
2．为了更加清楚地说明“2”的大小，笔者认为，利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用，同时，在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积，把面积的大小比较转化为边长的大小比较，渗透了“转化”的数学思想方法，而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理，为进一步探究问题打下基础.
3．在问题探究时，笔者设计利用几个子问题（先求整数部分、再求十分位、最后求百分位，而巩固性问题中继续求千分位）搭起台阶，学生对使用计算器是很有热情的，因此请他们用计算器计算，然后把计算结果与2进行大小比较，可以提高他们的参与热情和学习兴
趣.而几个子问题具有相同的解决方法，在这样不断重复的过程中，逐步逼近法的本质就被发现并掌握了.
4．部分学生的理解和学习能力较强，为了这部分学生能够有更多的收获，同时加强对逐步逼近法的理解，我设计了拓展性问题，引进“逐次逼近法”.这两种方法都体现了“极限思想”.。