第五章频率及时间测量1-2
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自动控制原理简明教程 第五章 频率响应法
这时，求扰动输入下的误差传递函数 en(s) ，
先求 E(s) 0 C(s) 1GG（（s）s） N（s）
而
e（n s）
NE（（ss））
1
G（s） G（s）
则 ess（2 t） An e（n j）sin(t en( j))
幅频特性
相频特性
二.频率特性的物理意义及求解方法
R
ur
C uc
RC网络微分方程为:
优点:
(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系 统的稳定性,而不必求解特征方程。
(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性 能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于
对系统进行校正。
(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数 学模型的方法。
(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定 程度的系统。
一.比例环节
传递函数为G(s)=k
频率特性为 G( jw) ke j 0
幅频特性为 A(w)=k
相频特性为 (w) 0
极坐标图和伯德图为：
L(w)(dB)
20lgk
(w)(度) 0.1 1 10 100
w
0
w
-30
Bode图
j
w=0
w
0k
w
极坐标图
二.积分环节和微分环节
积分环节: G(s) C(s) R(s) 1/ s
w? ?
450 W=1/T
1 W=0 w
对数幅频特性：L(w) 20lg 1 T 2w2 1
20lg T 2w2 1
当wT≥1时,L(w)≈-20lgwT
当wT≥1时,L(w)可用一条斜率为-20dB/dec的渐近 直线来表示。
当wT≤1时,L(w)≈0,是一条与0分贝线重合的直线。 两直线交于横坐标w=1/T的地方。
频率时间测量
1 f T
周期T的单位是秒，频率的单位是1／秒，即赫兹(Hz) 频率标准简称频标，有石英钟频标、原子频标和天 文频标，原子频标的准确度可达10-13。
第五章
频率时间测量
3、频率（时间）测量的特点： ① 测量精度高。由于有时频标准源，并可方便采用无 线电波进行远距离迅速传递，频率（时间）测量所能达 到的分辨率和准确度最高。 ② 测量范围广。从百分之一赫兹甚至更低频率，一直 到1012Hz以上宽范围的频率都可做到高精度测量。 ③ 频率信息的传输和加工处理容易。如倍频、分频和 混频等比较容易，并且精确度很高。 通过先进的电子技术和巧妙的数学方法，将其他物 理量的测量转换成为频率（时间）的测量，以提高其测 量精度。是电子测量技术领域中一个重要研究课题。
第五章
频率时间测量
测量频率的最大相对误差
f x
fx
1 fc fT f c x
为提高频率测量的准确度，应采取如下措施：
① 提高晶振频率的准确度和稳定度以减少闸门时间误差。
②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减少±1误差。
③被测信号频率较低时，采用测周期方法进行测量。
第五章
频率时间测量
二、频率测量方法概述
根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可分为
对于频率测量来讲，根据不同的测量对象与任务，对 其测量精确度的要求，合适选择频率测量方法。
第五章
频率时间测量
§5.2
电子计数法测量频率
一、电子计数法测频原理
计数式频率计结构：由时间基准T产生电路、计数 脉冲形成电路和计数显示电路三部分组成。
脉冲计数最大绝对误 差即±1误差
脉冲计数最大相对误差为
N
N 1 1 N f xT
周期T的单位是秒，频率的单位是1／秒，即赫兹(Hz) 频率标准简称频标，有石英钟频标、原子频标和天 文频标，原子频标的准确度可达10-13。
第五章
频率时间测量
3、频率（时间）测量的特点： ① 测量精度高。由于有时频标准源，并可方便采用无 线电波进行远距离迅速传递，频率（时间）测量所能达 到的分辨率和准确度最高。 ② 测量范围广。从百分之一赫兹甚至更低频率，一直 到1012Hz以上宽范围的频率都可做到高精度测量。 ③ 频率信息的传输和加工处理容易。如倍频、分频和 混频等比较容易，并且精确度很高。 通过先进的电子技术和巧妙的数学方法，将其他物 理量的测量转换成为频率（时间）的测量，以提高其测 量精度。是电子测量技术领域中一个重要研究课题。
第五章
频率时间测量
测量频率的最大相对误差
f x
fx
1 fc fT f c x
为提高频率测量的准确度，应采取如下措施：
① 提高晶振频率的准确度和稳定度以减少闸门时间误差。
②扩大闸门时间T或倍频被测信号频率以减少±1误差。
③被测信号频率较低时，采用测周期方法进行测量。
第五章
频率时间测量
二、频率测量方法概述
根据测量方法的原理，对测量频率的方法大体上可分为
对于频率测量来讲，根据不同的测量对象与任务，对 其测量精确度的要求，合适选择频率测量方法。
第五章
频率时间测量
§5.2
电子计数法测量频率
一、电子计数法测频原理
计数式频率计结构：由时间基准T产生电路、计数 脉冲形成电路和计数显示电路三部分组成。
脉冲计数最大绝对误 差即±1误差
脉冲计数最大相对误差为
N
N 1 1 N f xT
第五章 频率特性法 (2)
1 1
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．
第五章 频率特性分析法
由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
自动控制原理(第三版)第五章频率响应法
频段的两条直线组成的折线近似表示, 如图5-18的渐近线所
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
示。 这两条线相交处的交接频率ω=1/T, 称为振荡环节的无阻尼
自然振荡频率。在交接频率附近, 对数幅频特性与渐近线存在
一定的误差, 其值取决于阻尼比ζ的值, 阻尼比越小, 则误差越大, 如表5-4所示。当ζ＜0.707时, 在对数幅频特性上出现峰值。根
一个单位长度。设对数分度中的单位长度为L, ω0为参考点, 则 当ω以ω0为起点, 在10倍频程内变化时, 坐标点相对于ω0的距离
为表5-1中的第二行数值乘以L。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-4 对数分度和线性分度
第五章 频 率 响 应 法
表 5-1 10倍频程内的对数分度
第五章 频 率 响 应 法
第五章 频 率 响 应 法
图 5-7 比例环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
2. 积分环节 积分环节的频率特性为
其幅频特性和相频特性为
(5.18)
(5.19)
由式(5.19)可见,它的幅频特性与角频率ω成反比, 而相频特性恒
为-90°。对数幅频特性和相频特性为
(5.20)
第五章 频 率 响 应 法
T), 则有
因此有
这表明φ(ω)是关于ω=1/T, φ(ω)=-45°这一点中心对称的。 用
MATLAB画出的惯性环节的伯德图如图5-14所示(T=1)。
第五章 频 率 响 应 法
图 5-14 MATLAB绘制的惯性环节的伯德图
第五章 频 率 响 应 法
5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性为 幅频特性和相频特性为
即 所以, 惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5, 0), 半径为0.5的半圆 (
见图5-12)。 对数幅频特性和相频特性为
自动控制原理 第五章 频率法
频率特性
在稳态下输出：e2 = E2Sin(wt +υ ) 仍是正弦信号, 频率不变, 幅值和相角发生变化. 变化与w有关. 1/jwC 1 写成矢量形式：e2 = ————— e1 = ———— e1 R + 1/jwC 1+jwRC e2 1
-— = ———— e1 1+jwRC
与电路参数RC有关、与输入电压的频率有关
自动控制原理
蒋大明
幅相特性与传递函数之间的关系
输出输入的振幅比（幅频特性）： A(w) = Ac/Ar = | G(jw)| = G(S) | 输出输入的相位差（相频特性）： υ (w) = υ - 0 =∠G(jw) =∠G(S) | 所以：G(jw) = G(S)|S=jw 频率特性 传递函数 证毕
自动控制原理
蒋大明
一阶不稳定环节
一阶不稳定环节的对数幅频特性与惯性环节的完全一样；相频则有所 不同，是在-180至-90范围内变化.
L ( )
0 -20
1
10
(a )
( )
0o
90o
(b)
180o
图5-20 一阶不稳定环节 的对数频率特性
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
传递函数： G(S) = e-τ
S
幅相频率特性：
G(jw) = e-jτ
A(w) = 1 υ (w) = -τ w
w
自动控制原理
蒋大明
时滞环节
对数频率特性： L(w) = 20 lg A(w) = 20lg 1 = 0 υ (w) = -τ w
（横坐标对数分度，曲线）
自动控制原理
蒋大明
第三节
1.
第五章频率及时间测量
的相对误差。
25
第五章 时间、频率和相位的测量
将式
N 1 1 、 T fc 代入式
N
N
f xT T
fc
f x N T
fx
N
T
得
f x 1 fc
fx
f xT fc
（5.2-11）
若考虑极限情况，测量频率的最大相对误差应写为
f x fx
1 f xT
fc fc
（5.2-12）
由上式可看出：提高频率测量的准确度措施是：
2
第五章 时间、频率和相位的测量
时间的定义： 2)、原子时（AT）： 秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超
精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周 期所持续的时间。” 误差：10－14 3)、协调世界时 (UTC):
采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原 子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。
28
第五章 时间、频率和相位的测量
本例如选T＝10 s，则仪器显示为0 000．000 0 kHz， 把最高位丢了。造成虚假现象。原因是由于实际的仪 器显示的数字都是有限的，而产生了溢出造成的。
所以，选择闸门时间的原则是： 在不使计数器产生溢出现象的前提下，应取闸门 时间尽量大一些，减少量化误差的影响，使测量的准 确度最高。
T Tx
△t1
△t2
图5.2-2 脉冲计数误差示意图
19
第五章 时间、频率和相位的测量
下图T为计数器的主门开启时间，Tx为被测信号周期， Δt1为主门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间(假设 计数脉冲前沿使计数器翻转计数)，Δt2为闸门关闭时刻 至下一个计数脉冲前沿的时间。设计数值为N(处在T区
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如图中的矩形脉冲信号在t1时刻开始出现，在t2时刻消失；
而t＝t2－t1，表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持
续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。
u(t)
t t
0 t1
t2
2
图5.1－1 时刻、时间间隔示意图
第五章 时间、频率和相位的测量
时间的定义： 1)、世界时（UT）：
一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称 为时频标准。
8
第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递 其一．本地比较法
用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方， 或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需 要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这 类方法时，环境条件可控制得很好，外界干扰可减至 最小，标准的性能得以最充分利用。
可知该信号的频率 fs 为 f s N / T
（5.2-1）
通常T取l秒或其它十进时间，如 0.1
s，0.0l s等
16
第五章 时间、频率和相位的测量
计数式频率计测频由三部分组成 时间基准 T 产生电路：作用是提供准确的计数时间T，也称
闸门时间脉冲T＝mTc （10ms、0.1s、1s、10s）
10
第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递
用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量 传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的 范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。
11
第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点 ① 具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须 依靠时钟的稳定性，期望后一个周期是下一个周期的准确 复现。 ② 测量精度高：有着各种等级的时频标准源(如前述的晶 体振荡器时钟、铯原子时钟等)，采用无线电波传递标准时 频方便、迅速，改变了传统的量值传递方式。频率时间测 量所能达到的分辨率和准确度是最高的。
的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f 与T之间有下述关系，即：
f = 1 / T （5.1-2） 若周期T的单位是秒，由上式可知频率的单位就是 1/秒，即赫兹（Hz）。
6
第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使
用在一般的电子设备与系统中。 优点：很高的机械稳定性和热稳定性，振荡频率受
外界因素的影响小，可以达到10-10左右的频率稳定度。
7
第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子
频标。原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定 性、制作重复性较好，高标准的频率标准源大多采用 铯束原子频标。
时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标 准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。
12
第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点
③ 测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是 极其宽广的，从10-8 Hz到1012 Hz以上,都可以做到高精度 的测量。 ④ 频率信息的传输和处理方便：倍频、分频和混频等都 比较容易，并且精确度很高.
正因为如此，人们想到了通过巧妙的数学方法和先 进的电子技术，将其他的物理量测量转换为频率(时间)的 测量，以提高其测量精度。
13
第五章 时间、频率和相位的测量
根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类： 直读法:利用无源网络频率特性测频法 包含有电桥法和谐振法。 比较法:将被测频率信号与已知频率信号相比较，通
过观、听比较结果，获得被测信号的频率。 属比较法的有：拍频法、差频法、示波法。
14
第五章 时间、频率和相位的测量
第五章 时间、频率和相位的测量
目录 5.1 概述 5.2 电子计数法测量频率 5.3 电子计数法测量周期 5.4 电子计数法测量时间间隔 5.5 单片10MHz频率计数器 5.6 其它测量频率的方法
1
第五章 时间、频率和相位的测量
5-1 概 述 一、时间、频率的基本概念
1.时间的定义与标准 时间是国际单位制中七个基本物理量之一，基本单位是秒（s） “时间”在一般概念中有“时刻”“间隔”两种含义.
计数法有电容充放电式和电子计数式两种。 后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它是
用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来 实现频率的测量。
15
第五章 时间、频率和相位的测量
5-2 电子计数法测量频率 一、电子计数法测频原理
若某一信号在 Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秒时间内重复变化了N 次，则根据 频率的定义，
4
第五章 时间、频率和相位的测量
现在各国标准时间发播台所发送的是协调 世界时标UTC），其精确度优于±2×10-11s。
陕西天文台是规模较大的现代化授时中心, 台内的铯原子钟作为我国原子时间标准，它能够 保持三万年以上正负一秒的偏差。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动
时间的定义： 2)、原子时（AT）： 秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超
精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周 期所持续的时间。” 误差：10－14 3)、协调世界时 (UTC):
采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原 子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。
缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装 置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递 其二．发送-接收标准电磁波法
指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有 标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发 射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的 接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时 频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从 甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广 播。
地球自转一周所需要的时间定义一天，把它的 1/86400定为1秒。误差：10－8 历书时（ET）：地球公转一周所需要的时间定义一 年，1900年1月1日0时起始的回归年（太阳连续两 次“经过”春分点所经历的时间）长度的1/31 556 925.974 7为1秒。误差：10－9
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第五章 时间、频率和相位的测量
而t＝t2－t1，表示t1、t2这两个时刻之间的间隔，即矩形脉冲持
续的时间长度。“时刻”与“间隔”二者的测量方法是不同的。
u(t)
t t
0 t1
t2
2
图5.1－1 时刻、时间间隔示意图
第五章 时间、频率和相位的测量
时间的定义： 1)、世界时（UT）：
一般情况下不再区分时间和频率标准，而统称 为时频标准。
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递 其一．本地比较法
用户把自己要校准的装置搬到拥有标准源的地方， 或者由有标准源的主控室通过电缆把标准信号送到需 要的地方，然后通过中间测试设备进行比对。使用这 类方法时，环境条件可控制得很好，外界干扰可减至 最小，标准的性能得以最充分利用。
可知该信号的频率 fs 为 f s N / T
（5.2-1）
通常T取l秒或其它十进时间，如 0.1
s，0.0l s等
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第五章 时间、频率和相位的测量
计数式频率计测频由三部分组成 时间基准 T 产生电路：作用是提供准确的计数时间T，也称
闸门时间脉冲T＝mTc （10ms、0.1s、1s、10s）
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第五章 时间、频率和相位的测量
3．标准时频的传递
用标准电磁波传送标准时频，是时频量值传递与其他物理量 传递方法显著不同的地方，它极大地扩大了时频精确测量的 范围，大大提高了远距离时频的精确测量水平。
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第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点 ① 具有动态性：与长度、质量、温度等常规量不同,必须 依靠时钟的稳定性，期望后一个周期是下一个周期的准确 复现。 ② 测量精度高：有着各种等级的时频标准源(如前述的晶 体振荡器时钟、铯原子时钟等)，采用无线电波传递标准时 频方便、迅速，改变了传统的量值传递方式。频率时间测 量所能达到的分辨率和准确度是最高的。
的次数，记为f。联系周期与频率的定义，不难看出f 与T之间有下述关系，即：
f = 1 / T （5.1-2） 若周期T的单位是秒，由上式可知频率的单位就是 1/秒，即赫兹（Hz）。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 常用的频率标准有石英晶体振荡器（晶振），它使
用在一般的电子设备与系统中。 优点：很高的机械稳定性和热稳定性，振荡频率受
外界因素的影响小，可以达到10-10左右的频率稳定度。
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第五章 时间、频率和相位的测量
2.频率的定义与标准 最准确的频率标准是原子频率标准，简称为原子
频标。原子频标有许多种，其中铯束原子频标的稳定 性、制作重复性较好，高标准的频率标准源大多采用 铯束原子频标。
时间标准和频率标准具有同一性，可由时间标 准导出频率标准，也可由频率标准导出时间标准。
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第五章 时间、频率和相位的测量
4．频率时间测量的特点
③ 测量范围广：现代科学技术中所涉及到的频率范围是 极其宽广的，从10-8 Hz到1012 Hz以上,都可以做到高精度 的测量。 ④ 频率信息的传输和处理方便：倍频、分频和混频等都 比较容易，并且精确度很高.
正因为如此，人们想到了通过巧妙的数学方法和先 进的电子技术，将其他的物理量测量转换为频率(时间)的 测量，以提高其测量精度。
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第五章 时间、频率和相位的测量
根据测量频率的原理，测频方法大体上可作如下分类： 直读法:利用无源网络频率特性测频法 包含有电桥法和谐振法。 比较法:将被测频率信号与已知频率信号相比较，通
过观、听比较结果，获得被测信号的频率。 属比较法的有：拍频法、差频法、示波法。
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第五章 时间、频率和相位的测量
第五章 时间、频率和相位的测量
目录 5.1 概述 5.2 电子计数法测量频率 5.3 电子计数法测量周期 5.4 电子计数法测量时间间隔 5.5 单片10MHz频率计数器 5.6 其它测量频率的方法
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第五章 时间、频率和相位的测量
5-1 概 述 一、时间、频率的基本概念
1.时间的定义与标准 时间是国际单位制中七个基本物理量之一，基本单位是秒（s） “时间”在一般概念中有“时刻”“间隔”两种含义.
计数法有电容充放电式和电子计数式两种。 后者是根据频率的定义进行测量的一种方法，它是
用电子计数器显示单位时间内通过被测信号的周期个数来 实现频率的测量。
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第五章 时间、频率和相位的测量
5-2 电子计数法测量频率 一、电子计数法测频原理
若某一信号在 Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ秒时间内重复变化了N 次，则根据 频率的定义，
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2.频率的定义与标准 频率是单位时间内周期过程的重复、循环、或振动
时间的定义： 2)、原子时（AT）： 秒定义为：“秒是铯133原子（Cs133）基态的两个超
精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周 期所持续的时间。” 误差：10－14 3)、协调世界时 (UTC):
采用原子时的速率（对秒的定义）通过闰秒方法使原 子时和世界时接近的时间尺度。是一种折衷的产物。
缺点是作用距离有限，远距离用户要将自己的装 置搬来搬去，会带来许多问题和麻烦。
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3．标准时频的传递 其二．发送-接收标准电磁波法
指其时间频率受标准源控制的电磁波，或含有 标准时频信息的电磁波。拥有标准源的地方通过发 射设备将上述标准电磁波发送出去，用户用相应的 接收设备将标准电磁波接收下来，便可得到标准时 频信号，并与自己的装置进行比对测量。现在，从 甚长波到微波的无线电的各频段都有标准电磁波广 播。
地球自转一周所需要的时间定义一天，把它的 1/86400定为1秒。误差：10－8 历书时（ET）：地球公转一周所需要的时间定义一 年，1900年1月1日0时起始的回归年（太阳连续两 次“经过”春分点所经历的时间）长度的1/31 556 925.974 7为1秒。误差：10－9
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