八年级12月阶段性测试数学试题
八年级12月阶段测试数学试题(I)
2019-2020年八年级12月阶段测试数学试题(I)一、选择题：(每小题3分，共30分)1、点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是 ( )A．(－2， 3 ) B．(2，3) C．(－2， 3 ) D．(2，－3 ) 2、函数值y随x的增大而减小的是（）A．y=1＋x B.y=x－1 C.y=－x＋1 D.y=－2＋3x3、一次函数y＝2x＋1的图像不经过 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（－1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大6、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C.（1，-3） D．（-5，5）7、若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数图像上的点，则（）A．B．C．D．8、已知与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A． B． C． D．9、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）10、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，），在坐标轴．．．上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：(每小题3分，共24分)11、若点（-3，2）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________12、在函数中，自变量x的取值范围是__________13、已知直线y=kx+b与y=3x+1平行，且经过点（－3，4），则b=________14、已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=________15、已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________16、小明从家跑步到学校，接着马上步行回家。
八年级12月月考试(数学)试题含答案
八年级12月月考试（数学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计6小题，总分30分）1.（5分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的函数表达式是（）A. Q=8xB. Q=50-8xC. Q=8x-50D. Q=8x+502.（5分）升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是（）3.（5分）小明从家出发步行至学校,停留-段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(S)与出发时间(t)之间的函数关系图象的是（）4.（5分）某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是（）A.x是自变量，y是因变量B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C.2-8月份这种蔬菜价格一直在下降D.8-12月份这种蔬菜价格一直在下降5.（5分）函数y =1x+1−√2−3x 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A.x ≤23 B.x ≥23 C.x <23且x ≠−1 D.x ≤23且x ≠−16.（5分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放人事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为（ ）二、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）7.（5分）函数y =1√x+2+(x −2)0中，自变量x 的取值范围是8.（5分）已知函数y=2x−1x+2, 当x=3时，其函数值是 9.（5分）声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)之间的关系如表所示，从表中可知声速y 随气温x 的升高而 .若某校在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s 后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 m.10.（5分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶2h 后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系图象如图,2h 后货车的速度是11.（5分）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的函数关系图象如图.若小明在图书馆看报30min,则他离家50min时离家的距离为三、解答题（本题共计5小题，总分45分）12.（7分）（7分）星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会,8点准时到会场，中午12点钟回到学校.他在这一段时间内与学校的距离s(km)关于时间t(h)的关系可用图中的折线表示.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)(3分)开会地点离学校多远?(2)(4分)王老师此次去市里开会的往返平均速度是多少?13.（9分）用40m长的绳子围成一个长方形ABCD,设AB=xcm,长方形的面积为S m2.(1)(3分)求S与x之间的函数表达式及x的取值范围.(2)(3分)填写下表中与x相对应的S的值.(3)(3分)当x为何值时,S的值最大?最大值是多少?14.（10分）周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，发现钥匙不见了,于是原路返回寻找，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆，小峰离家距离与所用时间的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)(2分)图中自变量是 ,因变量是 .(2)(4分)小峰等待红绿灯花了分,小峰在骑行过程中最快的速度是米/分；(3)(4分)本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了多少米?一共用了多少分?15.（9分）某地出租车收费标准如下:里程不超过3千米收起步价8元，超过3千米部分每千米收2元(不满1千米,按1千米算).(1)(3分)求当x>3时,车费y(元)与乘车里程x(千米)之间的函数表达式,其中x为整数.（2）(3分)小胡乘车15千米，他要支付多少元的车费?(3)(3分)小胡某次乘车付了50元，他的乘车里程是多少千米?16.（10分）画出函数y=4x+1的图象.(1)(3分)列表(完成下表):(2)(2分)描点并连线:(2)(3分)判断点A(-3,-9),B(2,10),C(3,13)是否在函数y=4x+1的图象上;(3)(2分)若点P(m,9)在函数y=4x+1的图象上,求出m的值.答案一、单选题（本题共计6小题，总分30分）1.（5分）B2.（5分）A3.（5分）B4.（5分）D5.（5分）D6.（5分）B二、填空题（本题共计5小题，总分25分）7.（5分）x>-2且x≠28.（5分）19.（5分）增大，68.610.（5分）65km/h11.（5分）0.3km三、解答题（本题共计5小题，总分45分）12.（7分）（1）开会地点离学校有60千米．（2）v=（60+60）/3=40km/h13.（9分）（1）由题意S＝x•＝﹣x2+20x，∵x＞0，且40﹣2x＞0，∴0＜x＜20，∴S与x之间的函数解析式S＝﹣x2+20x（0＜x＜20）；（2）x＝9.5时，S＝﹣9.52+20×9.5＝99.75，x＝10时，S＝﹣102+20×10＝100，x＝10.5时，S＝﹣10.52+20×10.5＝99.75，（3）由表数据知：x＝10时，S的值最大，最大值为100．14.（10分）（1）由图可知，图中自变量是离家的时间，因变量是离家路程，（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：10﹣8＝2（分钟），小峰在0﹣4时间段内速度最快，此时的速度为：1200÷4＝300米/分，（3）本次去图书馆的行程中，小峰一共骑行了：1200+600+900＝2700（米），一共用了14分钟．15.（9分）（1）y＝8+（x﹣3）×2＝2x+2，x≥3；（2）当x＝15，y＝8+12×2＝32（元）；（3）当y＝50，50＝8+（x﹣3）×2，解得：x＝24（千米）．16.（10分）（1）列表x…﹣101…y…﹣315…（2）描点并连线画出函数图象如图所示．（3）把x＝﹣3代入y＝4x+1得y＝﹣11≠﹣9，把x＝2代入y＝4x+1得y＝9≠10，把x＝3代入y＝4x+1得y＝13，所以点C在函数y＝4x+1的图象上，点A和B不在函数y＝4x+1的图象上．（4）∵点P（m，9）在函数y＝4x+1的图象上，∴9＝4m+1，解得m＝2．。
八年级12月阶段测试数学试题
八年级12月阶段测试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若直线的图象经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是（）A．B．C．D．2 . 下列各式中，不正确的是（）A．±=4B．=-3C．±=±4D．3 . 下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是（）A．B．C．D．4 . 一元一次方程的解是，函数的图象与x轴的交点坐标为（）A．B．C．D．5 . 现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖 100 mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同6 . 在实数、、0.1010010001、、3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题7 . 的算术平方根为____________，﹣27的立方根为_____，196的平方根为______，﹣的倒数为_____ ．8 . 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____9 . 在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝ 3 cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．10 . 一次函数y=x+2中，当x=9时，y=__________．11 . 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达米的洲际量子密钥分发，数字用科学计数法表示为__________．12 . 将一次函数的图象向上平移个单位长度后得到的解析式_______．13 . 比较大小: _____. (填“>”、“<"或“=")14 . 当k= ______ 时，函数y=是关于x的一次函数．15 . 如图，在直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的所有值__________________．16 . 在平面直角坐标系中，点P关于y轴的对称点是（3，﹣2）．则P关于原点的对称点是_____．三、解答题17 . 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC 的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于A．AB=6, AC=3,求BF 的长.18 . 一果农带了若干千克自产的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又半价售完剩下的苹果．售出苹果千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）果农自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克苹果出售的价格是多少？（3）降价售完剩余苹果后，这时他手中的钱（含备用零钱）是1120元，问果农一共带了多少千克苹果？19 . 如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，（1）请判断线段AE和BD的数量关系和位置关系，并证明；（2）若已知∠AED=135°，设∠AEC=α，当△BDE为等腰三角形时，求α的度数．20 . 如图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.(1)求k,b的值.(2)当x=3时,求y的值.21 . 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.22 . 如图，已知△ABC，（1）尺规作图：作AD平分∠BAC交BC于D点，再作AD的垂直平分线交AB于E点，交AC于F点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DE，DF证明：四边形AEDF是菱形；（3）若BE＝7，AF＝4，CD＝3，求BD的长．23 . 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.24 . 小明利用所学函数知识，对函数进行了如下研究.列表如下:x…-5-4-3-2-10123…y…753m1n111…(1)自变量x的取值范围是________；(2)表格中:m=_______；n=________；(3)在给出的坐标系中画出函数的图象；(4)一次函数的图象与函数的图象交点的坐标为_______________.25 . 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.（1）甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时；（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义.（3）求快车和慢车的速度.。
八年级12月阶段考数学试题
第6题xy2019-2020年八年级12月阶段考数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A B C D2．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学计数法表示，其结果（）A．3.84×107米B．3.8×107米C．3.84×108米D．3.8×108米3. 在, , , ， , 0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个4. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．，， B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，105．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A B C D7．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使第7题AB O第5题整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 （ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （-1，1），在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ） A 、10个 B 、8个 C 、4个 D 、6个9．一次函数＝，当＜0，b ＜0时，它的图象大致为 （ ）10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h ，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h ，两车之间的距离（km ）与货车行驶时间（h ）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km ； ②甲、乙两地之间的距离为300km ； ③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ； ④图中点B 的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2C ．3个D ．4个二、仔细填一填（本大题共10小题，每空2分，满分22分。
八年级数学第一学期12月月考测试卷
八年级数学第一学期12月月考测试卷（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）1.（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.（3分）下列运算正确的是（）A 、623a a a =⋅B 、2a a a =+C 、428a a a =÷D 、()3632b a b a =3.（3分）某班学生参加课外特色活动兴趣小组情况的统计图如图所示，则右图四种活动中，参加人数最多的课外兴趣小组是( )A ．书法B ．象棋C ．体育D ．美术4.（3分）下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两部分B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合D. x≤05.（3分）在等腰△ABC 中，AB=AC=9，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，交AB 、AC 于点D 、E ，则△BDC 的周长是（ ）A ．6B ．9C ．12D ． 156.（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(1)(1)a a ++B ．()()22x y x y -+C ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()x y x y --+7.（3分）由下列条件不能．．判断△ABC 是直角三角形的是（） A ． a:b:c =4:5:6 B ．C ．∠A+∠C ＝∠BD ．12,5,13a b c ===8.（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则（）A ．60°B ．90°C ．150°D ．180°9.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝14，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为( )A. 6B. 9C.7D. 810.（3分）如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.给出下列结论：①BD ＝CE ；②∠ABD ＋∠ECB ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)－CD 2.其中正确的是( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4222AC BC AB =-二、 填空题 （本题共计9小题，总分36分）11.（4分）如右图，已知∠B=∠D=90°，若要使△ABC ≌△ADC ，那么还要需要一个条件12.（4分）计算： =_______ 13.（4分）在实数5，227，0 ，π2，36，－1.414，3.212212221…(两个1之间的依次多个2)，这些数中，则无理数出现的频率是14.（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.15.（416.（4分）如图，P 是△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.17.（4分）若多项式22(3)64x m x +-+是完全平方式，则m 的值为18.（4分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，腰长是5，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_________．19.（4分）如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠ACB ＝90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上一点，且CE ＝CA ，给出以下结论： ①DE 平分∠BDC ；()()252aa -⋅-ABC D②CD ⊥CE ；③若点M 在DE 上，且DM ＝CD ，则ME ＝BD ；④DE ＝AD +CD ；正确的结论有三、 解答题 （本题共计9小题，总分84分）20.（16分）(1)计算 :()()()322222x y -3xy -xy -⋅÷432211(2)()22x x x x +-÷-(2)因式分解: 32312x xy -3269t t t -+ 21.（8分）[4(−xy −1)2−(xy +2)(2−xy )]÷14xy 其中12,5x y =-= 22.（6分）已知：△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F.求证：DE ＝DF ．23.（6分）图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠CDA=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积.24.（8分）在读书月活动中，攀枝花某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(l)本次调查中，一共调查了____名同学；(2)条形统计图中，m=____，n=____；(3)求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据调查结果，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？25.（10分）如图所示，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，顶点A 在直线l 上，BD ⊥AD .（1）用直尺和圆规作图:过C 点作l 的垂线，垂足为 E. （要求：在图中标明相应字母和垂足符号，保留作图痕迹，不写作法, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.(2)证明：△ABD ≌△ACE(3)在（1）（2）问基础上，设BD=a ,CE=b, AB=AC=c ，利用此图的面积表示式证明勾股定理.26.（8分）【数学实验探索活动】实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab+2b 2＝（a+2b ）（a+b ）或（a+2b ）（a+b ）＝a 2+3ab+2b 2．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么需要两种正方形纸片 张，长方形纸片 张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，通过不同的方法计算图③的面积，写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a 2+5ab+2b 2分解因式，并把所拼的图形画线方框内．（要求：铅笔直尺画图, 确定无误之后，再用黑色中性笔加粗）.27.（10分）如图，在△ABC 中，已知3490==∠=，，AC cm BC cm BCA ，直线,⊥⊥CM BC CD AB ，动点E 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2cm 的速度运动，动点F 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1cm 的速度运动，R 是线段AB 上任意一点，设运动时间为t(0)>t 秒.（1）求CD 的长.（2）当t 为多少时，ABE ∆为等腰三角形？（3）当点E 在线段BC 上时，点F 在线段AC 上时，当t 为多少时，∆EBR 与DCF∆全等，并简要说明理由.28.（12分）在△ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）如果∠BAC=90°，AB=AC，①如图1，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由.③如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=2，AD=5，求FG的长．（2）如图4，如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，请直接写出当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合).图1 图2 图3。
浙教版八年级上册12月阶段性考试数学试题(含答案)
浙教版八年级上册12月阶段性考试数学试题一、认真选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cm B ．5cm C ．9cm D ．13cm2．不等式4﹣2x ≥0的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3． 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长 为14，BC =8，则AC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．不等式组⎩⎨⎧≤->-08203x x 的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．x ＜3D ．3＜x ≤4 5.下列选项不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A =∠C =45°B ．BC 2+AC 2=AB 2 C ．∠A :∠B :∠C =3:4:5D ．a :b :c =3:4:5 6． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点， AD ＝ED ＝3，则BC 的长为( )A ．23B ．33C ．6D ．26 7． 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+≤-202m x m x 有解，则m 的取值范围为（ ）A ．32>m ． B ．32≤m C ．32->m D ．32-≤m 8.已知点)2,3(-A 与点),(y x B 在同一条平行y 轴的直线上，且B 点到x 轴的矩离等于3，则B 点的坐标是（ ）A ．)3,3(--B ．)3,3(-C ．)3,3(-或)3,3(--D ．)3,3(-或)3,3(-9. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A =30°,BC =1．M 、N 分别是 AB 、AC 上的任意一点，求MN +NB 的最小值为（ ） A ．23B ．3C ．5D ．3 10. 如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC =3，BC =4．分别以AB 、AC 、 BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部 分的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4．则S 1+S 2+S 3+S 4等于（ ）A ．14B ．16C ．18D ．20第10题图第3题图第9题图第6题图二、仔细填一填（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11． 点)3,4(-P 关于x 轴对称的点的坐标是________． 12． 圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为r C π2=，其中变量是________，常量是________． 13．函数5+=x y 中自变量x 的取值范围是________． 14．不等式组⎩⎨⎧<>mx x 1只有3个整数解，则m 的取值范围是________． 15．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD =90°，BD =BC ， 连接AD 交BC 于点E ，则∠AEC 的度数是 ． 16．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个． 三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．(本题8分)解不等式：231)1(2+≥-+x x ，并把它的解集表示在数轴上．18．(本题8分)解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-->+3611223x x x x ，并写出它的所有非负整数解．19． (本题8分)（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC ．把△ABC 向下平移6个单位，得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2，请在直角坐标系中画出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2． （2）写出A 1，B 1，C 1的坐标． （3）求出△A 2B 2C 2的面积．20．(本题8分)如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为)2,4(--．第15题图（1）求点A 的坐标． （2）线段BO 的长度．21．(本题10分)某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？22．(本题10分)我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如：[2．5]=2，[3]=3，[﹣2．5]=﹣3；＜2．5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1．5＞=﹣1 解决下列问题：（1）[﹣4．5]= ，＜3．5＞= ．（2）若[x ]=2，则x 的取值范围是 ；若＜y ＞=﹣1，则y 的取值范围是 ． （3）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧->=<->=<+5][312][3y x y x ，求x ，y 的取值范围．23． (本题14分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案一、选择题：CDBDC DADAC 二、填空题：11. )3,4(-- 12．C ，r ；π 13．5-≥x 14．54≤<m 15．75 16．6 三、解答题： 17. 1≤x ，图略 18. 解不等式组的解是3554≤<-x ，整数解是-1，0，1 19． （1）如图所示：，即为所求；如图所示：，即为所求；（2），，；（3）的面积为：．20．（1）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，∵ 四边形是正方形， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 在和中，，∴ ，，∴．（2）同理可证，∴ ，， ∴ ， ∴ ．21．设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得：，解得：又∵ ，则＝，， ∴ 购车方案有三种：方案一：轿车辆，面包车辆； 方案二：轿车辆，面包车辆； 方案三：轿车辆，面包车辆．方案一的日租金为：＝（元） 方案二的日租金为：＝（元） 方案三的日租金为：＝（元） 答：为保证日租金不低于元，应选择方案三． 22．解：（1）由题意得：[﹣4．5]=﹣5，＜y ＞=4； 故答案为：﹣5，4；（2）∵[x ]=2，∴x 的取值范围是2≤x ＜3；∵＜y ＞=﹣1，∴y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1；故答案为：2≤x ＜3，﹣2≤y ＜﹣1；（3）解方程组，得：⎩⎨⎧>=<-=21][y x ，∴x 的取值范围为﹣1≤x＜0，y 的取值范围为1≤y ＜2．23．（1）如图1，由题可得：AP =OQ =1×t =t （秒）∴AO =PQ ．∵四边形OABC 是正方形， ∴AO =AB =BC =OC ，∠BAO =∠AOC =∠OCB =∠ABC =90°．∵DP ⊥BP ，∴∠BPD =90°．∴∠BPA =90°﹣∠DPQ =∠PDQ ． ∵AO =PQ ，AO =AB ，∴AB =PQ ．∴△BAP ≌△PQD （AA S ）．∴AP =QD ，BP =PD ．∵∠BPD =90°，BP =PD ，∴∠PBD =∠PDB =45°．∵AP =t ，∴DQ =t ． ∴点D 坐标为（t ，t ）． 故答案为：45°，（t ，t ）．（2）①若PB =PE ，则t =0，符合题意②若EB =EP ，则∠PBE =∠BPE =45°．∴∠BEP =90°．∴∠PEO =90°﹣∠BEC =∠EBC ．∴△POE ≌△ECB （AA S ）．∴OE =CB =OC ． ∴点E 与点C 重合（EC =0）．∴点P 与点O 重合（PO =0）．∵点B （﹣4，4），∴AO =CO =4． 此时t =AP =AO =4．③若BP =BE ，则R t △BAP ≌R t △BCE （HL ）．∴AP =CE ．∵AP =t ，。
八年级数学12月月考试题含解析试题
上南中学南校2021-2021学年度八年级数学12月月考试题一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B．C．D．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=03．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．65．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= ．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是．11．假如关于x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，那么DE= ．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是．14．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 度．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是BC 的中点，DE⊥AB，垂足是E，那么AE：BE= ．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么BC 的长是．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？上南中学南校2021～2021 学年度八年级上学期月考数学试卷〔12 月份〕〔1-3班〕参考答案与试题解析一、选择题〔每一小题2 分，一共12 分〕1．以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】断定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 A 选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B 选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故 C 选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D 选项错误．应选：C．【点评】此题考察了满足是最简二次根式的两个条件：〔1〕被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或者因式．2．方程x2=4x 的解是〔〕A．x=4 B．x=2 C．x=4 或者x=0 D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】此题可先进展移项得到：x2﹣4x=0，然后提取出公因式 x，两式相乘为 0，那么这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x〔x﹣4〕=0，∴x=0 或者x=4．应选：C．【点评】此题考察了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．3．以下命题中真命题是〔〕 A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和为钝角C．到角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】直角三角形斜边上的中线；角的计算；平行线的断定；角平分线的性质．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、因为同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误； B、两锐角之和不一定为钝角，例如 25°+35°=60°仍为锐角，故本选项错误；C、到角的两边间隔相等的点不一定在这个角的平分线上，故本选项错误； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故本选项正确．应选D．【点评】主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D，BC=8，BD=5，那么点D 到AB 的间隔是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD 即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分线，DE⊥AB 于 E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，∴DE=3．应选A．【点评】此题主要考察角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的间隔相等．5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3 米处折断倒下，倒下局部与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为〔〕A．6 米 B．9 米 C．12 米D．15 米【考点】含30 度角的直角三角形．【专题】常规题型．【分析】根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断局部的长度，再加上离地面的间隔就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC=3 米，∵∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×3=6 米，∴3+6=9 米．应选B．【点评】此题主要考察了含30 度角的直角三角形的性质，比拟简单，熟记性质是解题的关键．6．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2，假如将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M，交BC 于点N，那么BN 等于〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，再根据 30°直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AN．根据题意，得MN 是AB 的垂直平分线，那么AN=BN，∠BAN=∠B=15°．根据三角形外角的性质，得∠ANC=30°，所以AN=2AC=4，那么BN=4．应选B．【点评】此题综合运用了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质．二、填空题〔每一小题3 分，一共36 分〕7．计算：= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先化简=2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2 ﹣= ．故答案为：．【点评】此题主要考察了二次根式的加减，属于根底题型．8．方程〔x﹣1〕2﹣4=0 的解为﹣1，3 ．【考点】解一元二次方程-直接方法．【分析】直接利用方法解方程得出答案．【解答】解：〔x﹣1〕2﹣4=0 那么x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．【点评】此题主要考察了直接方法解方程，正确方是解题关键．9．在实数范围内分解因式：3x2﹣6x+1= 3〔x﹣〕〔x﹣〕．【考点】实数范围内分解因式．【分析】先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．【解答】解：3x2﹣6x+1=3〔x2﹣2x+ 〕=3[〔x﹣1〕2﹣=3〔x﹣1+〕〔x﹣1﹣〕=3〔x﹣〕〔x﹣〕．故答案为3〔x﹣〕〔x﹣〕．【点评】此题主要考察实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．10．命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形〞，结论是“这个三角形两底角相等〞，所以命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形〞．【点评】根据逆命题的概念来答复：对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．11．假如关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2﹣4ac＞0，即可求得．【解答】解：x 的一元二次方程x2﹣x+a=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=1﹣4a＞0，解得a＜．【点评】此题考察了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．12．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足是 E，DF⊥AC，垂足是 F，且△ABC 的面积为 28，AC=4，AB=10，那么 DE= 4 ．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据角平分线性质得出 DE=DF，根据三角形的面积公式得出AB×DE+AC×DF=28，代入求出即可．【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC 的面积为28，∴S△ABD+S△ACD=28，∴AB×DE+ AC×DF=28，即：10DE+4DE=56， DE=4．故答案为：4．【点评】此题主要考察对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF 是解此题的关键．13．平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【考点】轨迹．【分析】只需根据圆的定义就可解决问题．【解答】解：平面内到点O 的间隔等于3 厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3 厘米长为半径的圆．【点评】此题主要考察的是圆的定义，其中圆是到定点的间隔等于定长的点的集合．14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=，BC= ，那么∠B= 60 度．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形中，利用 30°角所对的直角边是斜边的一半的逆定理推知∠A=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互为余角求得∠B=60°．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB= ，BC= ，∴BC= AB，∴∠A=30°，∴∠B=60°〔直角三角形的两个锐角互为余角〕．故答案是：60°．【点评】此题考察理解直角三角形．在直角三角形中，要纯熟掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．15．点C 在x 轴上，点C 到点A〔﹣1，4〕与点B 的间隔相等，那么点C 的坐标为．【考点】两点间的间隔公式．【专题】计算题．【分析】设点C 的坐标为〔x，0〕，根据两点间的间隔公式列式求解即可，两点间的间隔公式：d= ．【解答】解：设点C 坐标为〔x，0〕．利用两点间的间隔公式，得 AC=，BC= ．根据题意，得 AC=BC，∴AC2=BC2．即〔x﹣2〕2+25=〔x+1〕2+16．解得x=2．所以，点C 的坐标是．【点评】此题考察了两点间的间隔公式，熟记公式与纯熟解方程是解答此题的关键．16．在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，垂足是 E，那么 AE：BE= 1：3 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE 中，AD=2AE；在△ABD 中，AB=2AD，即得AB=4AE，即可得出结果．【解答】解：连接AD，如下图：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵D 是BC 中点，∴AD⊥BC 且 AD 平分∠BAC，∴∠BAD=60°，∴∠ADB=90°，∴AD= AB，又∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∠ADE=∠DEA﹣∠BAD=90°﹣60°=30°，∴AE= AD，∴AE= AB，∴BE=3AE，∴AE：BE=1：3；故答案为：1：3．【点评】此题主要考察等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质；由含30 度角的直角三角形的性得出AE=AB 是解决问题的关键．17．如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB=4，那么图中阴影局部的面积为 8 ．【考点】勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．那么阴影局部的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2 倍．【解答】解：在Rt△AHC 中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH= ，同理；CF=BF= ，BE=AE=，在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S 阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+ CF•BF+ AE•BE，= ×+ ×+ ×= 〔AC2+BC2+AB2〕= 〔AB2+AB2〕= ×2AB2= AB2= ×42=8．故答案为 8．【点评】此题考察了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18．在△ABC 中，AB=，AC=2，BC 边上的高为，那么 BC 的长是 4cm 或者2cm ．【考点】勾股定理．【分析】首先应分两种情况进展讨论，∠C 是锐角和钝角两种情况．在直角△ABD 和直角△ACD 中，利用勾股定理求得 BD，CD 的长，当∠C 是锐角时，BC=BD+CD；当∠C 是钝角时，BC=BD﹣CD，据此即可求解．【解答】解：在直角△ABD 中，BD== =3；在直角△ACD 中，CD== =1．当∠C 是锐角时〔如图1〕，D 在线段BC 上，BC=BD+CD=3+1=4；当∠C 是钝角时，D 在线段BC 的延长线上时〔如图2〕，BC=BD﹣CD=3﹣1=2cm．那么BC 的长是4cm 或者2cm．故答案是：4cm 或者2cm．【点评】此题主要考察了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易无视的是第二种情况．三、解答题〔19、20 题，每一小题6 分；21、22 每一小题7 分，一共26 分〕19．计算：．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先根据二次根式的乘除法法那么进展运算，化简，最后进展乘法运算，把结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式==== ．【点评】此题主要考察二次根式的乘除法法那么，关键在于对法那么的纯熟运用，注意结果要化为最简．20．用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项得：4x2﹣2x=1，把二次项的系数化为1 得：4〔x2﹣x〕=1，配方得：4〔x2﹣x+ 〕= ，〔x﹣〕2= ，∴x﹣=±，∴原方程的解为：x1= ，x2= ．【点评】此题主要考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．21．要对一块长60 米，宽40 米的矩形荒地ABCD 进展绿化和硬化、设计方案如下图，矩形P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的，求P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可把P，Q 通过平移看做一个矩形，设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为60﹣3x，宽为40﹣2x，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的〞作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米，根据题意，得解之得x1=10，x2=30经检验，x2=30 不符合题意，舍去．答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10 米．【点评】解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD 面积的作为相等关系列方程．22．：如图，Rt△ABC 和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点．求证：∠EBD=∠EDB．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质推出 EB=AC，ED= AC，得到EB=ED，根据等腰三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，且点E 是AC 的中点，∴EB= AC，同理：ED= AC，∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出EB=ED 是解此题的关键．四、解答题23．如下图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l〔保存作图痕迹，不写作法〕；在已作的图形中，假设l 分别交AB、AC 及BC 的延长线于点D、E、F，连接BE．求证：EF=2DE．【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【专题】作图题；证明题．【分析】∠A=30°易证∠F=30°，因此 EF=2EC．要证EF=2DE，只要证明EC=DE，而根据角平分线上的点到角两边的间隔相等即可得到．【解答】〔1〕解：直线l 即为所求．分别以AB 为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可．作图正确．证明：在Rt△ABC 中，∵∠A=30°，∠ABC=60°．又∵l 为线段 AB 的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．在 Rt△ECF 中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2EC，∴EF=2ED．【点评】此题主要考察了直角三角形中有一个角是30 度，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E，交BC 于点D．〔1〕求证：DE=DC．假设 DE=2，求△ABC 三边的长？【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】〔1〕DE 是AB 的垂直平分线，故连接AD 那么有AD=DB，再通过求证AD 是∠A 的平分线，根据角平分线的性质解答即可；知道DE 的长，可求出CD 的长，继而求出BC、AC 和AB 的长．【解答】解：〔1〕连接AD，那么AD=DB．∴∠DAE=∠B=30°，又∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠DAC=30°．∴AD 平分∠CAB．∴DE=DC．假设DE=2，那么CD=2，AD=BD=4，∴BC=6．∴，∴AB=4 ．故△ABC 三边分别为2、4 、6．【点评】此题考察了角平分线和垂直平分线的性质及勾股定理的知识，难度不大，注意这些知识的综合应用．25．：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB，E 为AC 上的一个动点〔不与A、C 重合〕，EF⊥AB，垂足为F．〔1〕求证：AD=DB；设CE=x，BF=y，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕当∠DEF=90°时，求 BF 的长？【考点】含 30 度角的直角三角形；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的断定与性质；勾股定理．【专题】计算题；证明题．【分析】〔1〕求出∠CAB、∠DAB，推出∠DAB=∠B 即可；求出AE=6﹣x，AF=，根据勾股定理求出AB，即可求出答案；〔3〕求出DE=2x，求出AE=DE=6﹣x，得到方程，求出方程的解，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，又∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB=∠DAC= ∠CAB=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=DB．解：在△AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF=30°，∴AE=AC﹣EC=6﹣x，AF= ，在 Rt△ABC 中，∵∠B=30°，AC=6，∴AB=12，∴BF=AB﹣AF=12﹣x，∴y=9+ x，答：y 关于x 的函数解析式是y=9+ x〔0＜x＜6〕．〔3〕解：当∠DEF=90°时，∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠FED=60°，∴∠EDC=30°，ED=2x，∵∠C=90°，∠DAC=30°，∴∠ADC=60°，∴∠EDA=60°﹣30°=30°=∠DAE，∴ED=AE=6﹣x．∴有2x=6﹣x，得x=2，此时，y=9+ ×2=10，答：BF 的长为10．【点评】此题主要考察对等腰三角形的性质和断定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的角平分线性质，含 30 度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展推理是解此题的关励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
八年级12月月考数学试卷含答案
2019学年第一学期八年级阶段性检测卷数学试题卷一、单项选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1. 一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2. 下列说法错误的是（）A．全等三角形的面积相等 B. 全等三角形的周长相等C. 面积相等的三角形全等D. 面积不等的三角形不全等3. 从平面镜中看到时钟示数为15：01,那么实际时间应为（）A. 10:51B.10:21C.10:15D. 15:014. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是（）A.向左平移3个单位B. 向左平移1个单位C.向上平移3个单位D. 向上平移1个单位.5. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各项中，结论正确的是（ ）A. 若00a b ><，，则ba >B. 若a b >，则0a b ->C. 若00a b <<，，则0ab <D. 若0a b ><，a ，则0ba<7.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A .10 B.7 C .5 D.48.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是（ ）A. 180°B. 220°C. 240°D.300°9.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D. 直角三角形10.用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A. 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B.2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩ C.2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩ D.20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩二、填空题（每小题4分，共24分）11. 一次函数y k 2x =+，当3x =时，7y =-，则k 的值等于 ；当x = 时，y=5。
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初二数学阶段性练习 2020.12.9
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．16的算术平方根是（）
A．±4 B．－4 C．4 D．±8
2．下列图案不是轴对称图形的是（）
3．在，﹣1.732、、、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、﹣中，无理数的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A． 4，5，6 B．2，3，4 C7，3，4 D． 12，3
5．3184900 精确到十万位的近似值为（）
A．3.18×106 B．3.19×106 C．3.1×106D．3.2×106
6．若点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．－3＜a＜0 D． 0＜a＜3
7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能
．．为（）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D
A
B
C D
M
N
O
x
y
8．如图，点F ，C 在BE 上，△ABC ≌△DEF ，AB 和DE ，AC 和DF 是对应边，AC ，DF 交于点M ，则∠AMF 等于 （ ） A ．2∠B
B ．2∠ACB
C ．∠A +∠D
D ．∠B +∠ACB
9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，若∠BAD ＝100°，则∠
ACB
的
度
数
为
（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．60°
D ．80°
10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（10，12），点B 在x 轴上，AO=AB ，点C 在线段OB
上，且OC=3BC ，在线段AB 的垂直平分线MN 上有一动点D ，则△BCD 周长的最小值为 （ ）
A.211
B.13
C.65
D.18 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分 ） 11．计算：327 = ．
12．若一个正数的两个平方根分别为 2a －7 与－a ＋2，则这个正数等于 13．已知点P 的坐标是（2,3），则点P 到x 轴的距离是 ．
14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD=6，CD=8，则DE 的长等于 15．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2…，A 2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 cm 2．
16．已知（x +2）2+＝0，则y x 的值是为 ．
第14题
第7题
第9题
第10题
第15题
第17题
第18题
17．如图，在平面直角坐标系中，点，，点D 是y 轴负半轴上的一点．当是
等腰三角形时，点D 的坐标为______． 18．如图，在四边形ABCD 中，
，
，，则
_____ ___．
三．解答题（本大题共8小题，共74分．） 19．（本题满分10分）
（1）计算：10
1
25()(1)3
π-+--- （2）求2
(3)16x -=中的x 的值．
20．（本题满分8分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．
21．（本题满分10分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示﹣
，设点B 所表示的数为m ． （1）实数m 的值是 ； （2）求|m +1|+|m ﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2c +d |与4d +互为相反数，求2c ﹣3d 的平方根．
22．（本题满分10分）如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE ≌△BEC ；
（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．
第20题
B
A
C
D
E
23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，
的顶点都在格点上．
直接写出点A，B，C的坐标；
试判断是不是直角三角形，并说明理由．
24.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，E是对角线AC的中点，若
，，求对角线BD的长．
25. （本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知A （﹣7，1），B （﹣1，1），C （﹣1，5），且点D 的坐标（x ，y ），满足2x +5y ＝22，四边形ABCD 的面积为37，求x ，y 的值．
26. （本题满分10分）如图, 在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的3
1. (1)求点D 的坐标;
(2)过点C 作CE ⊥AD ，交AB 交于F ，垂足为E ．求证：OF=OG ；
(3)若F(1.2,0), 在第一象限内是否存在点P ，使△CFP 为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P 坐
标；若不存在，请说明理由．。