鲁教版八年级下册数学期末考试题
k 和一次函数 y 2 x 1 ，其中一次函数的图像经过点（ k ，5） 。 x
（1）求反比例函数的表达式； （2）求两函数的图像的交点A 的坐标。
24（6分）．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y （天）与每天完成 的工程量 x （m／天）的函数关系图像如下图所示。 （1）共需开挖水渠多少米？ （2）求 y 与 x 之间的函数表达式； （3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月 内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？
8p 3
C
D． 4 p
B． 3 pC．来自10 p 310．若 k 0 ， 则反比例函数 y 是（ B ）
k 和一次函数 y kx k 的图像大致 x
、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分 30分） 11．若 y
m3 x
m 2
是反比例函数，则 m
-3
1 2 k 12．反比例函数 y kx , 当 x 0 时，y 随x的
一、选择题：（每小题 3分，满分30分） 2．若关于 x 的方程 3x 2 2 x m 0 的一个根是－1，则 m 的值为（ A ） A ．－5 B．－1 C．1 D．5
3．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（A ） A ．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
22.5° 6．如下图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=
度。
5 x 2 x1 的值为 17．已知 x1 ， x2 是方程 x 6 x 3 0 的两实数根，则 x1 x 2
2
3 18．考察函数 y 的图像，当 x 3 时，y 的取值范围是 x
4．如下图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则 下列结论不正确的是 A ．AC=AE
C
C．CD=DB D．AB=AC+CD
B．CD=DE
5．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为 10cm，则该矩形的周长为 A ．20cm D． 10(1 3) cm B． 20 3 cm C． 20(1 3) cm
25．如下图，点F是△ABC 的AC边中点，过点A 作BC 的平行线，与∠ABC的平分线 相交于点D，E为BD的中点。 试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明； （2）EF、AB、BC 之间的数量关系，并给予证明。
26．如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G 与C、D不重合），以 CG为一边向正方形ABCD外作正方形 GCEF， 连接DE， 连接BG并延长交 DE于H。
0<y<1 45或135
19．直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是
20．如右图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3cm，CD=5cm， 对角线AC⊥BD，则该梯形的面积是 cm2。
三、 x 2 4 x 1 0
( x 2)(x 3) 66
22、 （6分）已知反比例函数 y
k2 8． 反比例函数 y=－ (k ≠0)的图像的两个分支分别位 （ A x
B
） 第 1，4 象限
A.第 1，3 象限
(B) 第 1，2 象限 (C) 第 2 ，4 象限
D)
9．如下图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥ BC，且AC平分∠BAD，若梯形的 中位线长为 p ，则梯形 ABCD的周长为 A．
减小
而增大。
13．如下图，在□ ABCD中，E为CD上一点，DE︰CE=2︰3，连 接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F ，
△DEF
则S
︰S △EBF︰ S△ABF＝
4:10:25
20%
14．制造某种产品经两年使成本降低36% ，则平均每年降低
15．若关于 x 的方程 ax2 x 1 0 有实数根，则 a的取值范围是 a≥-1/4
（1）求证：∠BGC＝∠DEC。 （2）若正方形 ABCD的边长为1 ，试问当点 G运动到什么位置时，BH垂直平分 DE？
D
0.3 n 的图像具有下列特征：在所在的象限内， y 的值 x
6．如果反比例函数 y
随 x 值的增大而减小，那么 n 的取值范围是 A． n 0 B ． n 0 .3
D
D． n 0 .3
C． 0 n 0.3
7．如下图，在菱形 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，E，F分别为BC、CD 的中点，则∠EAF等于A ．75° B．60° C．45 D．30
【鲁教版】初二数学下期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．233．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是54．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，385．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm7．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-68．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >9．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．10211211．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形B ．正方形C ．矩形D ．菱形12．给出下列说法：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ； ③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形； ④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =，则这个三角形是直角三角形． 其中，错误的说法的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____14．已知一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．15．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．18．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．19．计算82-的结果是_____． 20．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23．如图，已知一次函数43y x m=+的图象与x轴交于点(6,0)A-，与y轴交于点B．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点Q 的运动速度为多少？25．计算：（1）118|23|(2)2π-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭；（2）2(52)(52)(32)-++-．26．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥； ①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =； ②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，2BF DF ==CF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值． 【详解】解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．2．A解析：A 【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意； D 、方差是203，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．C解析：C 【分析】过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式得：11103022y BQ EH EH =⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==-=，由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，4ED ∴=，8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b 则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=012， △A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=21142=， …， 所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1212n -，则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为120211221122n --==101012． 故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．11．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD 各边的中点依次为E ，F ，G ，H ，∴EF ，FG ，GH ，HE 分别是△ABC ，△BCD ，△CDA ，△DAB 的中位线，∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.12．A 解析：A【分析】 分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况，根据勾股定理即可判断①；根据勾股定理的逆定理即可判断②④；根据三角形的内角和定理即可求出三角形的三个内角，进而可判断③；从而可得答案．【详解】解：若4为直角三角形ABC 22345+=，若4为直角三角形ABC 22437-=，故①错误；三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90C ∠=︒，故②正确；△ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，所以11801512A ∠=︒⨯=︒，51807512B ∠=︒⨯=︒，61809012C ∠=︒⨯=︒，所以ABC 是直角三角形，故③正确；△ABC 中，若::1:2a b c =,2,a k b k c ===，因为)()222222242a c k k k b +=+===，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．综上，错误的说法是①，有1个．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的内角和、勾股定理及其逆定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先根据平均数的定义求出x 然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x ＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣解析：2【分析】先根据平均数的定义求出x ，然后运用方程公式求解即可.【详解】解：根据题意得（3+4+5+x +6）＝5×5，解得：x ＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s 2＝15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法. 14．813【解析】【分析】样本方差其中n 是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本解析：8， 13．【解析】【分析】样本方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，其中n 是这个样本的容量， x 是样本的平均数．根据方差公式直接求解．【详解】 因为一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]， 所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．故填8，13．【点睛】一般地设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30解析：【分析】先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：， ,由正方形的性质，可求，， ，， ，……，点的横坐标为， 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．16．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．17．【分析】根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线可得EA=EC 再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论【详解】解：在矩形ABCD 中∠B=90°根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线∴EA=EC ∴EA=C 解析：34【分析】根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线，可得EA=EC ，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，∴EA=CE=BC-BE=2-BE ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得222EA AB BE =+，∴22221BE BE -=+（），解得BE=34， 故答案为34． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．【分析】由矩形ABCD 证明求解再证明证明再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰三角形的判定与性质矩形的性质掌握以上知识是解题的关键解析：【分析】由矩形ABCD ，4AB =，6BC =，12DE AE =，证明6,AD BC == 90,A ADC ∠=∠=︒求解4AB AE ==，再证明45FED AEB ∠=∠=︒，证明2DE DF ==， 再利用勾股定理求解,EF 从而可得答案．【详解】 解： 矩形ABCD ，4AB =，6BC =6,AD BC ∴== 90,A ADC ∠=∠=︒ 12DE AE =，,AE DE AD += 42AE DE ∴==，，4AB AE ∴==，45,AEB ∴∠=︒45,FED ∴∠=︒90ADC ∠=︒，90EDF ，∴∠=︒ 45DEF DFE ∴∠=∠=︒，2DE DF ∴==，EF ∴===224DEF C ∴=++=+故答案为：4+【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵 解析：2． 【分析】 先分母有理化，然后化简后合并即可． 【详解】解：82- ＝22﹣2＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：262【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，)MN mm ====故答案为：【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m 的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果． 【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a ＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）； 答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）； 答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．23．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】解：（1）把点 (6,0)A -，代入43y x m =+， 解得：8m =，∴点B 的坐标为(0,8)．（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）全等，理由见解析；（2）52t =秒，点Q 的运动速度为12cm/s 5． 【分析】（1）由题意可得BP ＝CQ ，BE ＝CP ，由“SAS”可证△BPE ≌△CQP ；（2）由全等三角形的性质可得BP ＝CP ＝5，BE ＝CQ ＝6，即可求点Q 的速度．【详解】解：（1）全等．理由：由题意：2BP CQ t ==，当2t =时，4BP CQ ==， 10AB BC ==，4AE =，1046BE CP ∴==-=，在BPE ∆与CQP ∆中BP CQ B C BE CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPE CQP ∴∆≅∆；（2）P 、Q 运动速度不相等，BP CQ ∴≠， 90B C ∠=∠=︒，∴当BP CP =，CQ BE =时，BPE CPQ ∆≅∆，152BP CP BC ∴===，6CQ BE ==， ∴当5522t =÷=（秒）时，BPE CPQ ∆≅∆， 此时点Q 的运动速度为5126(/)25cm s ÷=． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．25．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．26．（1）①见解析；②见解析；（2）562FC =． 【分析】 （1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出362FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．【详解】（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =，EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥，90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-，CN CM =，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，36BF =， 22222362512FN FB BN ⎫⎛∴=-=-=⎪ ⎪⎝⎭ 222255(41)622FC FN CN =+=++=． 解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=， 在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=， FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，362FF FD '∴==， 过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===， 145CG GF CF ''∴=+=+=， 在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-222236512FC ⎛∴-=- ⎝⎭ 62FC ∴=． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．。
【鲁教版】八年级数学下期末试卷含答案
一、选择题1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，853．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数71032A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）7．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出9．已知，()22a =a 那么a 应满足什么条件 （ ）A ．a ＞0B ．a≥0C ．a ＝0D ．a 任何实数 10．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cmB ．6cm 或10cmC ．12cm 或12cmD ．12cm 或14cm11．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212a B ．214a C ．218aD ．2116a 12．已知ABC ∆的三边a ，b ，c 23|4|10250a b c c --+-+=，则c 边上的高为（ ） A ．1.2B ．2C ．2.4D ．4.8二、填空题13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 x45 45 42 S 2 1.82.31.8__．14．一组数据1，0，2，1的方差S 2＝_____．15．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 16．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则关于x 的不等式组10x kx b +<+<的解是____________．17．化简题中，有四个同学的解法如下： 3(52)5252(52)(52)==++-(52)(52)525252+-==++()()()()a b a b a b a b a b a b --==++-()()a b a b a b a b a b+-==++他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整∠的度数是_________．个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF19．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，当点H落在CD边上时，F，H两点之间的距离为______．∠+∠=______°（点A，B，C，D是20．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC网格线交点）三、解答题21．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？22．某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班级的各5名学生的成绩，它们分别是：九（1）班：96，92，94，97，96 九（2）班:90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下：（1）__________;__________a b ==（2）计算两个班级所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生艺术成绩比较稳定． 23．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2， （1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；24．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =， OC OD =，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在边AB 上，点 G 是线段AD 的中点．（1）求ABD ∠的度数； （2）求证：OG 平分AOB ∠．25．先化简，再求值：2(5)(5)3)a a a +-，其中231a =．26．在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在射线BC 上（不与点BC 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE ．（1）如图1，点D 在BC 边上． ①求证：2AB BE BD =+； ②若22BE BD ==，求CD 的长．（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB BD BE 、、之间的数量关系（直接写出结论）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值． 【详解】解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6，∴15（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5； 故选：C ． 【点睛】本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．2．A解析：A 【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可． 【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．【详解】解：该足球队队员的平均年龄是127131014315222⨯+⨯+⨯+⨯=13（岁），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．4．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．B解析：B【分析】观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，分四种情况讨论，求得t，可判断④，继而解题．①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ． 【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，故选C.【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．9．B解析：B【分析】与a的取值范围即可得到答案.【详解】∵a的被开方数a的取值范围是0a≥，2a的被开方数中a的取值范围是任意实数，故a应满足的条件是0a≥，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 10．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．11．B解析：B【分析】由正方形OMNQ与ABCD得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF由AC，BD是正方形ABCD 的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE ≌△COF （AAS ），利用面积和差S 四边形FOEC = S △EOC +S △DOE =S △DOC =214a 即可． 【详解】∵正方形OMNQ 与ABCD ，∴∠DOC=∠MOQ=90°，∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º，∴∠DOE=∠COF ，又AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ODE=∠OCF=45°，∵DE CF =，∴△DOE ≌△COF （AAS ），∴S 四边形FOEC =S △EOC +S △COF = S △EOC +S △DOE =S △DOC ，∵S △DOC =2ABCD 11=44S a 正方形， ∴S 四边形FOEC =214a ． 故选择：B ．【点睛】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．12．C解析：C【分析】先将已知条件配方后，利用非负数和为零，求出a 、b 、c 的值，利用勾股定理确定三角形的形状，设出c 边上的高，利用面积求解即可．【详解】2|4|10250b c c -+-+=()2|4|50b c -+-=，()2|4|50b c -+-=， 30a ∴-=，40b -=，50c -=，解得：3a =，4b =，5c =，22222291653452a b c =+=+=+==，ABC ∆∴是直角三角形，设C 边上的高为h ，由直角三角形ABC 的面积为：1122c h a b =， 整理得3412===2.455a b h c ⨯=，c ∴边上的高为：2.4，故选择：C ．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形面积问题，掌握判断非负数的标准，会利用非负数和求a 、b 、c 的值，会用勾股定理判断三角形的形状，会用多种方法求面积是解题的关键．二、填空题13．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲乙的平均数比丙大所以甲乙的产量较高又甲的方差比乙小所以甲的产量比较稳定即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷 解析：甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．05【分析】利用方差的计算公式计算即可【详解】解：则故答案为05【点睛】本题考查的是方差的计算掌握方差的计算公式是解题的关键解析：0.5【分析】利用方差的计算公式计算即可．【详解】 解：1x (1021)14=+++=， 则222221(11)(01)(21)(11)0.54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦， 故答案为0.5．【点睛】本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦是解题的关键． 15．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252， ∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯， ∴， ∴sin ∠AEB=AB AE==2， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=，∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.16．【分析】用待定系数法求出kb 的值然后将它们代入不等式组中进行求解即可【详解】解：将A(−1-2)和B(−30)代入y=kx+b 中得：解得：∴y=-x-3则x+1<-x-3<0解得：−3<x<−2故答解析：32x -<<-【分析】用待定系数法求出k 、b 的值，然后将它们代入不等式组中进行求解即可．【详解】解：将 A(− 1，-2) 和 B(− 3，0) 代入 y=kx+b 中得：230k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-3，则 x+1<-x-3<0 ，解得： −3<x<−2，故答案为：−3<x<−2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及不等式的解法，难度不大．17．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：①②④【分析】-，计算约分后可判断①，对于，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断②，对于≠，计算约分后可判断③，把分子化为22-，再分解因式，约分后可判断④，从而可得答案．【详解】()()22333====-故①符合题意；22-===，故②符合题意；≠时，()a ba b-===-故③不符合题意；22-===故④符合题意；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．18．20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到∠DEF的度数【详解】解：设∠DEF=α在图（1）中∵是长方形纸带∴AD//BC∴解析：20°【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了8次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：设∠DEF=α，在图（1）中∵是长方形纸带，∴AD//BC，∴∠EFB=∠DEF =α，∵折叠8次后CF与GF重合，∴∠CFE=8∠EFB=8α，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+8α=180°，∴α=20°，即∠DEF=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质．在本题中应理解∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．19．【分析】根据旋转的可证明△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M分别求出FMMH的长利用勾股定理即可求解【详解】∵将△BEF绕点E顺时针旋转得到△GEH点H落在CD边上∵BE=2AF=2BF=4∴GH=B解析：【分析】根据旋转的可证明△BEF≌△CHE，作FM⊥CD于M，分别求出FM,MH的长，利用勾股定理即可求解．【详解】∵将△BEF绕点E顺时针旋转，得到△GEH，点H落在CD边上，∵BE=2，AF=2，BF=4∴GH=BF=EC=4，=∴在Rt△HEC中，2=∴BE=CH又∵∠B=∠C=90°，BF=CE=4∴△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M，故四边形AFMD是矩形，∴DM=AF=2，MH=CM-CH=2，FM=AD=6∴FH=2226210+=故答案为：210．【点睛】此题主要考查正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定定理．20．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ， ∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠， 根据勾股定理得221526BD =+=222313BE =+=，222313DE +，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA关于BC的对称线段BE是解题关键．三、解答题21．（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a=10，b=8，c=8.6．（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．22．（1）96；98；（2）九（1）班的学生的艺术成绩比较稳定．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案．【详解】（1）九（1）班成绩重新排列为92，94，96，96，97，则中位数a=96，九（2）班成绩的众数为b=98；故答案为：96，98；（2）S 2（1）班=15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2， S 2（2）班=15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2， ∵S 2（1）班＜S 2（2）班，∴九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．【点睛】此题考查中位数、众数和方差的意义，解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，；（3）4 【分析】（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．【详解】（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+．（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-则A 点坐标为(20)-，把x=0代入24y x =+，得y=4，则B 点坐标为(0)4，； （3）根据题意作函数大致图像：由图可知：2OA =，4OB =，所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．24．（1）∠ABD=90°；（2）证明见解析．【分析】（1）只需要证明△BOD ≌△AOC ，再根据等腰直角三角形的性质即可得出∠OBD=∠OAB=∠OBA=45°，从而求得ABD ∠的度数；（2）延长BD 与AO 的延长线交于E ，可证明△OBE ≌△OBA ，得出OA=OE ，从而得出OG 为△ADE 的中位线，根据三角形中位线的性质可求得∠AOG=∠E=45°，继而证明结论．【详解】解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，OA OB =，∴∠OBA=∠OAB=45°，∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC ，即∠AOC=∠BOD ，又∵OA OB =，OC OD =，∴△BOD ≌△AOC （SAS ），∴∠OBD=∠OAB=45°，∴∠ABD=∠OBA+∠OBD=90°；（2）延长BD 与AO 的延长线交于E ，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°，又∵OB=OB ，∠OBD=∠OBA=45°，∴△OBE ≌△OBA （SAS ），∴∠E=∠OAB=45°，EO=OA ，又∵G 为AD 的中点，∴OG 为△ADE 的中位线，即OG//ED ，∴∠AOG=∠E=45°，即12AOG AOB ∠=∠ ， ∴OG 平分AOB ∠．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能结合题意选择合适的定理作为依据证明是解题关键；（2）中正确作出辅助线是解题关键． 25．238a -；423-．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式把所给代数式化简，再把231a =代入计算即可．【详解】原式=225(323)a a a ---+=225323a a a --+-=238a -，当231a =-时，原式=23823(231)8423a -=--=-．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应． 26．（1）①见解析；②2；（2）2BD BE AB =+【分析】（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，证明ADF EDB ≌△△得AFEB =， 再在等腰直角DFB △求出BF 即可得到结论；②首先求出BC 的长，再根据CD=BC-BD 即可得到结论；（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，证明△ADC DEG ≅∆和△EGB 为等腰直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，如图，则90FDB ∠=︒，由题意可知AD DE =，90ADE ∠=︒．∵∠ADF+∠EDF=90°，∠EDB+∠EDF=90°∴ADF EDB ∠=∠，∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45ABC DFB ∠=∠=︒，∴DB DF =．在ADF 和EDB △中AD ED ADF EDB DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF EDB ≌△△．∴AF EB =．在等腰直角DFB △中，2BF BD =，∴2AB AF FB BE BD =+=+．②∵22BE BD ==∴BD=1，∴BF=2由①得222AB BE BD =+=+，在等腰直角ABC 中222AB BC ==+， ∴21BC =+， ∴2112CD BC BD =-=+-=．（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，如图所示，∵90ADE ∠=︒∴∠90EDG DEG +∠=︒，90EDG ADC ∠+∠=︒∴∠DEG ADC =∠∵,90AD DE ACD DGE =∠=∠=︒∴△ADC DEG ≅∆∴DG AC BC ==，EG DC =∴DC BG =∴BG GE =∴△EGB 为等腰直角三角形，∴222222BD DG BG AC BE AB BE =+=+=+ ∴2BD AB BE =+【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确． 二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。
【鲁教版】八年级数学下期末试题(带答案)
一、选择题1．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．222．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30° 3．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm 4．化简分式2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 5．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．37．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( ) A ．20B ．30C ．35D ．40 9．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 11．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( ) A ．56m ≤<．B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤ 12．如图，CD 是ABC 的角平分线，2,7,4B A AC BC ∠=∠==，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32二、填空题13．如图，平行四边形ABCD ，将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN ，已知68BNM ︒∠=，则AMP ∠=_______．14．如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．15．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____． 16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．19．不等式组235,324,x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是________． 20．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长为___________．三、解答题21．如图1在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =2，P 为AB 上一个点，将线段CP 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CD ，连接PD ，BD ．（1）判断BD 与AP 的关系，并证明你的结论．（2）如图2，设点B 关于直线CP 的对称点为E ，连接BE ，CE ．① 依题意补全图2；② 证明：BE ∥CD ；③ 当四边形CDBE 为平行四边形时，求AP 的长．22．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？23．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162x x x ---24．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）25．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．26．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，045ACB ︒<∠<︒，点C 关于直线AB 的对称点为点D ，连接BD 与CA 的延长线交于点E ，在BC 上取点F ，使得BF DE =，连接AF ．（1）依题意补全图形．（2）求证：AF AE =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△CDE的周长等于AD+CD，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．A解析：A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝15×540°＝108°，又∵EA＝ED，∴∠EAD＝12×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF 的内角∠BAG ＝90°，∴∠DAG ＝90°﹣72°＝18°，故选：A ．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．3．D解析：D【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【详解】A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.故选D.4．B解析：B【分析】先把分子因式分解，再约分即可．【详解】 解：22(1)1xy x x y y x x x+++==． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．5．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数， 所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．6．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．7．B解析：B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 8．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C 和D 不是积的形式，应排除；A 中，不是对多项式的变形，应排除．故选B ．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=2 ∴C(2，1由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1-第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，1)(n 为奇数)或(2-n ，1为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，1-， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 11．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．12．B解析：B【分析】延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，证明△FCD ≌△ACD ，得到∠F=∠A ，结合已知得到线段的关系，从而计算BD ．【详解】解：延长CB 至点F ，使CF=CA ，连接DF ，∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠ACD=∠FCD ，在△FCD 和△ACD 中，CF CA FCD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCD ≌△ACD （SAS ），∴∠F=∠A ，∴∠ABC=2∠A 且∠ABC=∠F+∠FDB ，∴∠F=∠FDB ，∴BF=BD ，∴CF=BC+BF=BC+BD ，∴AC=BD+BC ，∴BD=AC-BC=7-4=3，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造全等三角形．二、填空题13．【分析】根据平行四边形的性质得得根据折叠的性质得根据平角的性质即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴∴∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠得到四边形QPMN ∴∴故答案为【点睛】本题考察了平行四边 解析：44︒【分析】根据平行四边形的性质得//AD BC ，得68NMD ︒∠=，根据折叠的性质得68PMN NMD ︒∠=∠=，根据平角的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴68NMD BNM ︒∠=∠=∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN∴68PMN NMD ︒∠=∠=∴18044AMP PMN NMD ︒∠=︒-∠-∠=故答案为44︒．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，平行线的性质，和利用平角求解未知角的度数；其中两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．14．5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF 试题 解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR ；再运用中位线定理求EF ．试题∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADR 是直角三角形∵DR=3，AD=4∴∵E 、F 分别是PA ，PR 的中点∴EF=12AR=12×5=2．5． 考点：1．三角形中位线定理；2．矩形的性质．15．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k -+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 16．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．-1【分析】由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A （32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （3，2）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b -3， 即c -a=2、d -b=-3，则c+d -a -b=2-3=-1，故答案为：1-．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．19．【分析】求出不等式组中两不等式的解集找出解集的公共部分即可；【详解】∵由第一个式子求得：x≥-1由第二个式子求得：x ＜2则不等式组的解集为-1≤x ＜2故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一解析：12x -≤<【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；【详解】∵235324x x -≤⎧⎨-⎩＜ 由第一个式子求得：x ≥-1，由第二个式子求得：x ＜2，则不等式组的解集为-1≤x ＜2，故答案为：-1≤x ＜2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键； 20．【分析】由已知条件利用线段的垂直平分线的性质得到AD ＝CDAC ＝2AE 结合周长进行线段的等量代换可得答案【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD ＝CDAC ＝2AE ＝6cm 又∵ABD 的周长＝AB+B解析：19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD ＝CD ，AC ＝2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【详解】AE ，解：∵DE是AC的垂直平分线，3cm∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为：19cm．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）BD⊥AP，BD=AP，证明见解析；（2）①见解析；②见解析；③2【分析】（1）由旋转的性质及题意易得△ACP ≌△PCD，进而问题得证；（2）①根据题意直接作图即可；②根据轴对称的性质及题意可直接得证；③由（1）及平行四边形的性质可得AP=BD，然后根据对称可求解．【详解】解：（1）结论：BD⊥AP，BD=AP证明：∵∠ACB=90°，∠PCD=90°∴∠ACP=∠BCD ，∠A=∠ABC =45°∵AC=BC，PC=DC∴△ACP ≌△BCD∴BD=AP，∠A=∠CBD =45°∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°∴BD⊥AP（2）① 如图② ∵点B关于直线CP的对称点为E∴CG⊥BE∵∠PCD=90°即CG⊥CD∴BE∥CD③∵四边形CDBE为平行四边形∴BD=CE由（1）可得AP=BD∵B、E关于直线CP的对称∴BC=CE∴AP=BC=2．【点睛】本题主要考查轴对称的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．22．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服， 依题意得：12001200101.5x x-=， 解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服． （2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）； 选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）． ∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．24．（1）①见解析；②不变，14；（2）成立；（3）成立 【分析】（1）连接BD ，证明△DMB ≌△DNC ．根据已知，全等条件已具备两个，再证出∠MDB=∠NDC ，用ASA 证明全等，四边形DMBN 的面积不发生变化，因为它的面积始终等于△ABC 面积的一半；（2）成立．同样利用（1）中的证明方法可以证出△DMB ≌△DNC ；（3）结论仍然成立，方法同（1）．【详解】解：()1①如图，连接DB ，在Rt ABC ∆中，,,AB BC AD DC ==45,90,45A C BDC ABD CBD ∴∠=∠=︒∠=︒∠=∠=︒45,ABD C ∴∠=∠=︒,DB DC AD ∴==90,MDB BDN CDN BDN ∠+∠=∠+∠=,MDB NDC ∴∠=∠,BMD CND ∴∆≅∆DM DN ∴=；②四边形DMBN 的面积不发生变化；由①知，,BMD CND ∆≅∆BMD CND S S ∆∴∆=DBN DMB DBN DNC DMBN S S S S S ∆∆∆∆∴=+=+四边形 1111112224DBC ABC S S ∆∆===⨯⨯⨯= ()2DM = DN 仍然成立.理由如下:连接BD由(1)知BD⊥AC，BD= CD，∴∠ABD=∠ACB = 45°，∴∠ABD+∠MBD= 180°，∠ACB+∠NCD= 180°，∴∠MBD=∠NCD，∵BD⊥AC，∴∠MDB +∠MDC = 90°，又∠NDC +∠MDC = 90°，∴∠MDB=∠NDC，在△MDB和△NDC中，∵∠MBD=∠NCD，BD= CD，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB≌△NDC (ASA)∴DM = DN，()3DM = DN成立，理由如下:连接BD，由(1) 知BD⊥AC，BD= AD，∴∠BAD=∠ABD = 45°，∴∠MBD=∠NCD= 45°，∵BD⊥AC，∴∠MDB +∠NDB = 90°，又∠NDC +∠NDB = 90°，∴∠MDB=∠NDC，在△MDB和△NDC中∵∠MBD=∠NCD，BD= CD，∠MDB= ∠NDC.∴△MDB≌△NCD (ASA)，∴DM = DN．【点睛】本题考查了利用ASA 求三角形全等，还运用了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，及等腰三角形三线合一定理，勾股定理和面积公式的利用等知识.25．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用对称的性质得AB 垂直平分CD ，则BC =BD ，AC =AD ，利用等腰三角形的性质得∠ADE =∠ACB ，再利用AB =AC 得到∠ACB =∠ABF ，AD =AB ，所以∠ABF =∠ADE ，然后证明△ABF ≌△ADE ，从而得到结论．【详解】（1）解：如图，（2）证明：连接AD ，如图，∵点C ，D 关于直线AB 对称，∴AB 垂直平分CD ，∴BC BD =，AC AD =，∴ADE ACB ∠=∠，∵AB AC =，∴ACB ABF ∠=∠，AD AB =，∴ABF ADE =∠∠，在ABF 和ADE 中，AB AD ABF ADE BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF ADE SAS ≅△△，∴AF AE =．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．。
【鲁教版】初二数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（ ）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（ ） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21053．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐4．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．85．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④9．已知y 1110x x --，那么252x yx y+-的值等于（ ）A ．1B ．78 C ．54-D ．45-10．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．如图，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n （n=0，1，2…15）道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了______人. n 0 1 23… 12 13 14 15做对 n 道题的人数7 8 10 21 … 15 63115．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 16．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．如图，在四边形ABCD 中，AC a =，BD b =，且AC BD ⊥顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点，得到四边形2222A B C D …如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，下列结论正确的有__________．①四边形2222A B C D 是矩形；②四边形4444A B C D 是菱形；③四边形5555A B C D 的周长是4a b+．19．3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．20．如图，ABC 中，17AB =，10BC =，21CA =，AM 平分BAC ∠，点D ．E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是__________．三、解答题21．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？22．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 86 83 90 80 86 乙 7882848992中位数 平均数 方差甲 ▲ 85 ▲ 乙 848524.823．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围． 24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断： ①AD AB =； ②=B C +∠∠90°； ③=2B C ∠∠．请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．25．计算：（1）113(4)2484π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）422877726．阅读材料，并解决问题． 有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数a b c ，，可以写成()2222mn b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________． （2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________． （3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可 【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．D解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得． 【详解】 解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42x S -=故选：D ． 【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．5．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．【详解】A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x轴交于点（23，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x 或2x-4，具体计算画图即可. 【详解】∵A 表示-2，B 表示4， ∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ， ∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）, ∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x, ∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ， ∴当x=2时， y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动， 点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4, ∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2， ∴当x=4时， y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致， 故选B. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <，∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x＝40时，14065y=⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x＝50时，15065y=⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．9．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，即11xx≥⎧⎨≤⎩，解得x＝1，所以y＝10；所以，252x yx y+-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．10．B解析：B【分析】根据正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可．【详解】解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．11．A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=12 EG．【详解】解：如图，连接FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EH＝HG，即EH=12EG，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键．12．C解析：C【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】沿着过点A的高将圆柱侧面展开，再过点B作高线BC，如图：则，∠ACB=90°，AC=1212=6（cm），BC=8cm，由“两点之间，线段最短”可知：线段AB的长为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt ABC∆中，()22226810AB AC BC cm=+=+=，故选C．【点睛】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度．二、填空题13．2【分析】先根据平均数的定义求出x然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣解析：2【分析】先根据平均数的定义求出x，然后运用方程公式求解即可.【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，解得：x＝7，则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，所以这组数据的为s2＝15[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法.14．200【解析】【分析】设统计的总人数为x答对11道题的人数为a根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人解析：200【解析】【分析】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数．做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数列方程求解即可．【详解】设统计的总人数为x ，答对11道题的人数为a ．∵做对4个题和4个以上的人数为（x-7-8-10-21）=（x-46）人，∴所有学生做的总题数为：（x-46）×6+0×7+1×8+2×10+3×21=6x-185；又∵做对10个题和10个以下的人数为（x-a-15-6-3-1）=（x-a-25）人，∴所有学生做的总题数为：（x-a-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15+11a=4x+215+7a ， ∴6x-185=4x+215+7a ，2x=400+7a ， x=200+ 72a ， ∵a 为自然数，∴当a=0时x 取最小值200．所以至少统计了200人．故答案为200【点睛】本题考查了加权平均数及方程的应用，有一定的难度．解题关键是根据答对的总题数不变列方程．15．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩．故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．16．70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行 解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE∵CE 是由CD 旋转得到．∴CE=CD则在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，故①正确；∴∠EBC=∠A=45°，∴∠EBD=90°，∵点O 是DE 的中点， ∴11,,22OC DE OB DE == ∴OB =OC ；故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，故③错误；如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=42，当D 与A 重合时，△CDE 与△CAB 重合，O 是AB 的中点P ；当D 与B 重合时，△CDE 与△CBM 重合，O 是BM 的中点Q ；前面已证OB =OC ，所以点O 在BC 的垂直平分线上，∴当D 在AB 边上运动时，O 在线段PQ 上运动，∴当O 与P 重合时，AO 的值最小为1222AB =， 故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O 的运动路线． 18．②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形是矩形四边形是菱形四边形是矩形四边形是菱形从而可得到规律序号n 是奇数时四边形是矩形当序号n 是偶数时四边形是菱形再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题【 解析：②③【分析】利用三角形的中位线的性质证明四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，从而可得到规律，序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，再探究n 是奇数时四边形的周长即可解决问题．【详解】解： 1111,,,A B C D 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，1111111111//,,//,,22A B AC A B AC C D AC C D AC ∴== 11//,A D BD 11111111//,,A B C D A B C D ∴=∴ 四边形1111D C B A 是平行四边形，,AC BD ⊥ 11//,A B AC 11//,A D BD 1111,A B A D ∴⊥∴ 四边形1111D C B A 是矩形，1111,AC B D ∴=如图，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，∴ 2211221111,,22A B AC A D B D == 四边形2222A B C D 是平行四边形， 2222,A B A D ∴=∴ 四边形2222A B C D 是菱形，故①不符合题意，2222,A C B D ∴⊥同理可得：四边形3333A B C D 是矩形，四边形4444A B C D 是菱形，故②符合题意，······总结规律：四边形n n n n A B C D ， 当序号n 是奇数时四边形是矩形，当序号n 是偶数时四边形是菱形，111111111111,,2222A B C D AC a A D B C BD b ====== ∴ 四边形1111D C B A 的周长为,a b +如图， 四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，2222,,,A B C D 分别是11111111,,,A B B C C D D A 的中点，222222112211,,,A C B D A C A D B D A B ∴⊥==由中位线的性质同理可得：33332233332211111111,,22242224A DBC BD a a D C A B A C b b ===⨯====⨯= 所以四边形3333A B C D 的周长为()1,2a b + 由规律可得：四边形5555A B C D 是矩形， 同理可得：四边形5555A B C D 的周长是()11.224a b a b +⨯+=故③符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题考查三角形的中位线的性质，中点四边形，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．19．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键． 20．8【分析】过B 点作于点与交于点根据三角形两边之和小于第三边可知的最小值是线段的长根据勾股定理列出方程组即可求解【详解】过B 点作于点与交于点作点E 关于AM 的对称点G 连结GD 则ED=GD 当点BDG 三点在 解析：8【分析】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知 BD DE +的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【详解】过B 点作BF AC ⊥于点 F ， BF 与AM 交于D 点，作点E 关于AM 的对称点G ，连结GD ，则ED=GD ，当点B 、D 、G 三点在一直线上时较短，BG BF >，当线段BG 与BF 重合时最短，BD+BE=BD+DG=BF ，设AF=x ，CF-21-x ，根据题意列方程组：()222222172110BF x BF x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：158x BF =⎧⎨=⎩，158x BF =⎧⎨=-⎩（负值舍去）． 故BD ＋DE 的值是8，故答案为8，【点睛】本题考查轴对称的应用，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握轴对称的性质，角平分线的性质，点到直线的距离，勾股定理的应用，会利用轴对称找出最短路径，再利用勾股定理构造方程是解题关键．三、解答题21．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．22．（1）86，11.2；（2）见解析【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．【详解】（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90， 则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣⎦ ()114+25+25+15=⨯+ 1565=⨯ 11.2=（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．【点睛】本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．23．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中， 令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0． 【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．24．（1）3BC AD =，见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明四边形ABED 是平行四边形，得到AD BE =，同理得到AD FC =，根据四边形AEFD 是平行四边形，得到AD EF =，从而得到AD BE EF FC ===，进而得到3BC AD =；（2）选择论断②作为条件．根据DE ∥AB ，得到B DEC ∠=∠，从而证明90DEC C ∠+∠=，得到90EDC ∠=，根据EF FC =，得到DF EF =，从而证明平行四边形AEFD 是菱形．【详解】解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD BE =．同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．∴AD FC =．又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =．∴AD BE EF FC ===．∴3BC AD =．（2）选择论断②作为条件．证明：∵DE ∥AB ，∴B DEC ∠=∠．∵90B C ∠+∠=，∴90DEC C ∠+∠=．即得90EDC ∠=．又∵EF FC =，∴DF EF =．∵四边形AEFD 是平行四边形，∴平行四边形AEFD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键．25．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+【分析】（1）根据表格中提供的数据可得答案； （2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，，即可求解；（3）根据勾股定理求解即可；【详解】（1）∵4=2×2×1，12=2×3×2，8=2×4×1，24=2×4×3，…，∴2b mn =，故答案为：2b mn =；（2）当4m =，2n =时，a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，故答案为：(12,16,20)；（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，∴22244121k k b b b +++=++，解得222b k k =+．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．。
【鲁教版】初二数学下期末试题带答案
一、选择题1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.62．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形； 其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，305．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =- D ．3y x =-7．下列说法正确的是（ ）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④8．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<9．如图，在平行四边形ABCD 中，100B D ︒∠+∠=，则B 等于（ ）A ．50°B ．65°C ．100°D ．130°10．下列计算中，正确的是( )A ．235+=B ．235⨯=C ．2(23)＝12D ．633÷= 11．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行12．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位:元） 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元．15．如图，矩形ABCO 的对角线AC 、OB 交于点1A ，直线AC 的解析式33y x =-+，过点1A 作11AO OC ⊥于1O ，过点1A 作11A B BC ⊥于1B ，得到第二个矩形111A B CO ，1A C 、11O B 交于点2A ，过点2A 作22A O OC ⊥于2O ，过点2A 作22A B BC ⊥于2B ，得到第三个矩形222A B CO ，…，依此类推，这样作的第n 个矩形对角线交点n A 的坐标为____________________．16．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．17．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点A ，点B 、D 到直线a 的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．18．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．19．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．三、解答题21．英语老师对八年级某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）．请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整．（2）求该班学生口语测试所得分数的平均数、中位数、众数．（3）若全年级共有260人，请估计得分在9分及以上的同学有多少人？22．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b．队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a,b的值.(2)直接写出表中的m = ,n = ．(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2， （1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；24．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，延长AE 到点N ，使AE EN =，连接CN 、CE ．（1）求证：CAN △为直角三角形．（2）若45AN =，正方形的边长为6，求BE 的长．25．计算：（1）113(4)2484π-⎛⎫----÷+ ⎪⎝⎭（2）42287777++⨯26．在ABC 中，AB c =，BC a =，AC b =．如图1，若90C ∠=︒时，根据勾股定理有222+=a b c ．（1）如图2，当ABC 为锐角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（2）如图3，当ABC 为钝角三角形时，类比勾股定理，判断22a b +与2c 的大小关系，并证明；（3）如图4，一块四边形的试验田ABCD ，已知90B ∠=︒，80AB =米，60BC =米，90CD =米，110AD =米，求这块试验田的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．2．B解析：B 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】解：∵20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S 丙=，20.60S =丁， ∴2S 乙＜2S 丙＜2S 甲＜2S 丁，∴成绩最稳定的是乙． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可． 【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°， ∴三角形的这个内角为180°÷2=90° 则这个三角形是直角三角形，故正确． 综上：正确的有2个 故选B ． 【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数． 【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30， 中间两个数分别为30和30，则中位数是30， 故选：C ． 【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．5．C解析：C 【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7， 故选C ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D 【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．7．A解析：A 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， ∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确； 当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米； 故③的说法正确； 当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．8．D解析：D 【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可． 【详解】解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0），点()1,2M m m +-在AOB 内部， 满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<，解不等式③得：113m <， 在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ．【点睛】 本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．9．A解析：A【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠B 即可得解．【详解】解：□ABCD 中，∠B ＝∠D ，∵∠B +∠D ＝100°，∴∠B ＝12×100°＝50°， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等是基础题．10．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==C、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．【详解】解：A：因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键．12．C解析：C【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺长，则102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc的平均数是d所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个 解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．35【解析】分析:利用众数的定义可以确定众数在第三组由于张华随机调查了20名同学根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序第15个与第16个数的平均数详解:∵4出现了9次它的次数最多∴众数为4∵张华解析：3.5【解析】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数． 详解: ∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数＝（3＋4）÷2＝3.5，即中位数为3.5．故答案为：3.5．点睛: 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．【分析】由矩形的性质和一次函数的性质先求出然后矩形的性质和三角形的中位线定理求出和根据规律即可得到和从而求出点的坐标【详解】解：根据题意∵直线的解析式为令x=0则；令y=0则∴由矩形的性质则点∴；同解析：11,22n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】由矩形的性质和一次函数的性质，先求出OA =1OC =，然后矩形的性质和三角形的中位线定理，求出1O C 和11A O ，根据规律，即可得到n O C 和n n A O ，从而求出点n A 的坐标．【详解】解：根据题意，∵直线AC 的解析式为y =+令x=0，则y =y=0，则1x =， ∴OA =1OC =， 由矩形的性质，则点112AC AC =，∴11122O C OC ==，1112AO AO ==同理可求：221111()242O C O C ===，2221111()22A O AO ===； ……111()22n n n O C O C -==，11()222n n n n n n A O A O ===， ∴111()122n n n n OO OC O C =-=-=-，∴点n A 的坐标为：11,22n n ⎛- ⎝⎭；故答案为：11,22n n ⎛- ⎝⎭．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，三角形的中位线定理，坐标与图形的规律，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点的规律进行解题．16．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．17．【分析】先由正方形的性质可知再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA 再由全等三角形的性质可得；最后在在Rt △BEA 中由勾股定理得：即得本题答案【详解】解：在正方形中；∵∴；∵∴；在Rt △AFD 和Rt △BEA【分析】先由正方形的性质可知DA AB =，再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA ，再由全等三角形的性质可得3DF AE ==，1AF BE ==；最后在在Rt △BEA中，由勾股定理得：AB ==【详解】解：在正方形ABCD 中，AD AB =；∵DF AF ⊥，BE AE ⊥，∴90AFD AEB ∠=∠=︒，90ADF DAF ∠+∠=︒；∵90DAF BAE ∠+∠=︒，∴ADF BAE =∠∠；在Rt △AFD 和Rt △BEA 中，AFD AEB ADF BAE AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BEA （AAS ），∴3DF AE ==，1AF BE ==；在Rt △BEA 中，由勾股定理得：AB ===．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识．18．12【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出再根据勾股定理求解即可【详解】解：∵D 为的中点∴∴故答案是：12【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线熟悉相关性质是解题的关键解析：12．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AC ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵90B ∠=︒，D 为AC 的中点， 6.5=BD∴22 6.513AC BD ==⨯=，∴BC=，12故答案是：12．【点睛】考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线，熟悉相关性质是解题的关键．19．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==a+=，∴2612a=，解得3故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6∴2222AB BC AC=+=6+8=10∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）40人，画图见解析；（2）平均数：8.9分，中位数：9分，众数：9分；（3）182人【分析】（1）用10分的人数÷10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分、中位数、众数的定义即可得到结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】÷=（人），（1）该班级学生总人数为：1230%40---=（人），补全条形统计图如下图所示．得分为9分的同学人数为：40481216（2）该班学生口语测试所得分数的平均分()1478816912108.940=⨯+⨯+⨯+⨯=（分）， 一共有40人，则中位数为9992+=（分）， 9分人数最多，则众数为9（分）； （3）9分以上的占161274010+=，则726018210⨯=（人）， 故9分以上的共有182人．【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）6m = 20%n =；（3）详见解析． 【分析】（1）根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7，列方程组可求出a 与b 的值；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从中位数，平均数，方差等角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．【详解】解：（1）由题意，得 101111 6.73167181911010a b a b +=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩，即：661040a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：51a b =⎧⎨=⎩. （2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111=105+=20%，即n=20%； （3）答案不唯一.如：支持八年级队成绩好的理由有： ①八年级队的平均分比七年级队高，说明总成绩八年级好；②八年级队中位数是7．5，而七年级队中位数是6，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上成绩好【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清概念是解题的关键．23．（1）24y x =+；（2）A （-2，0）B (0)4，；（3）4【分析】（1）把两组x 和y 值代入解析式，求出k 和b 值，即可得到结论；（2）利用函数解析式分别代入x=0和y=0的情况就可求出A 、B 两点坐标；（3）通过A 、B 两点坐标即可算出直角三角形AOB 的面积．【详解】（1）把0x =，4y =和1x =-，2y =代入y kx b =+得42b k b =⎧⎨-+=⎩解得24k b =⎧⎨=⎩所以这个一次函数的表达式为24y x =+．（2）把0y =代入24y x =+，得：2x =-则A 点坐标为(20)-，把x=0代入24y x =+，得y=4，则B 点坐标为(0)4，； （3）根据题意作函数大致图像：由图可知：2OA =，4OB =， 所以11 24422OAB S OA O B =⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查一次函数解析式求法和一次函数图象上点的坐标特点，正确求出一次函数与x 轴和y 轴的交点是解题的关键．24．（1）见解析；（2）42BE =【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，易证得△ABE ≌△CBE ，继而证得AE=CE ，再由AE=CE ，AE=EN ，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN 为直角三角形；（2）由56，易求得CN 的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE 的长，继而求得答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ；∵AE=CE ，AE=EN ，∴∠EAC=∠ECA ，CE=EN ，∴∠ECN=∠N ，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN 为直角三角形；（2）∵正方形的边长为6，∴AC BD ==∵90,ACN AN ∠=︒=∴CN ==∵,OA OC AE EN ==，∴12OE CN ==∵12OB BD ==∴BE OB OE =+=【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．25．（1）3；（2）2．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法，然后再计算加减运算，即可得到答案；（2）先由二次根式的性质进行化简，然后计算乘法运算和加法运算即可．【详解】解：（1）101(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14=3；（2）=47772++=1172+．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）猜想：222a b c +> ，证明见解析；（2）猜想：222+b a c <，证明见解析；（3）四边形ABCD 的面积是()240030002+米2．【分析】（1）先作高线如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，构造两个直角三角形，设CD x =，则BD a x =-，由勾股定理和AD 构造等式2222()b x c a x -=-- ，利用放缩法可得 222b a c +>（2）先作高线如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，构造两个直角三角形设CD y =，则BD a y =+，利用勾股定得2222()b y c a y -=-+，整理得，2222b a c ay +=-利用放缩法222b a c +<（3）如图4，连接AC ．过点D 作DE AC ⊥于点E ，由勾股定理求出100AC = 设AE x =，则EC=100-x ，由勾股定理构造方程222211090(100)x x -=--，解方程的70x =，再求出DE ，利用分割法求面即可【详解】解：（1）猜想：222a b c +> ，证明：如图2，过点A 作AD BC ⊥于点D ，设CD x =，则BD a x =-，在Rt ACD △中，有222b x AD -=,在Rt ABD △中，有222()c a x AD --= ，∴2222()b x c a x -=-- ，解之：2222b a c ax +=+，∵a b c x ，，，均为正数，∴222b a c +> ；（2）猜想：222b a c +<证明：如图3，过点A 作AD BC ⊥，交BC 的延长线于点D ，设CD y =，则BD a y =+，在Rt ACD △中，有222b y AD -=，在Rt ABD △中，有222()c a y AD -+= ， ∴2222()b y c a y -=-+，解之：2222b a c ay +=-，∵a b c y ，，，均为正数，∴222b a c +< ；（3）如图4，连接AC ．在Rt ABC 中，有222AC AB BC =+，∴222806010000AC =+=，∵0AC >，∴100AC = ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，设AE x =，则EC=100-x ，在Rt ADE 中，有222AD AE DE -=，即222110x DE -=，在Rt CDE △中，有222CD CE DE -=，即22290(100)x DE --= ，∴222211090(100)x x -=--，解之：70x =，在Rt ADE 中，有2222211070DE AD AE =-=-，∴DE=602±∴DE=602， ∴1122ABC ADC ABCD S SS AB BC AC DE =+=⨯⨯+⨯⨯四边形， =11608010060222=⨯⨯+⨯⨯ =240030002+2），∴四边形ABCD 的面积是(240030002+米2．【点睛】本题考查作高线，勾股定理，利用勾股定理推出锐角三角形，钝角三角形结论，用分割法求四边形面积，掌握高线最烦，利用勾股定理构造方程，判读锐角三角形与钝角三角形，利用分割法四边形求面是解题关键．。
【鲁教版】八年级数学下期末试题(含答案)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差50425042A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是94．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．如图，直线y ＝-2x +2与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，射线AP ⊥AB 于点A ．若点C 是射线AP 上的一个动点，点D 是x 轴上的一个动点，且以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则OD 的长为（ ）A ．2或5+1B ．3或5C ．2或5D ．3或5+16．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系：用电量x （千瓦时）1 234······应交电费y （元）0.55 1.1 1.65 2.2 ······下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+10．若1x 21=-，则2x 2x -=( ) A ．2B ．1C ．22+D ．21-11．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）A ．72B ．62C ．7D ．7312．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长．则AC 的长为（ ）A ．4.2尺B ．4.3尺C ．4.4尺D ．4.5尺二、填空题13．组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x 的值是______． 14．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．15．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AMMC的值是______．19．2045-=_______． 20．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．三、解答题21．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题． 收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据： 表一 分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据： 表二种类 平均数 中位数 众数 方差 初一 90.5 91.5y84.75 初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______； （2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 22．某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．这次竞赛中甲、乙两组学生统计如下： 分数 3分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲组（人） 151111乙组（人）0 2 1 2 4 1 0（1）计算甲、乙两组的平均分．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名中游偏上！”观察上表可知，小明是那一组的学生？请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值； （2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．（1）计算11112131850432352++-÷（）； （2）先化简，再求值：211()(3)31x x x x +-⋅---，其中x 2=+1． 26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由． （2）求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+=；极差是31-22=9，标准差是：故D正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据4．B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．D解析：D【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD ＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2，∴A（1，0），B（0，2）．∴OA＝1，OB＝2．∴AB==．∵AP⊥AB，点C是射线AP上，∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠CAD＝∠OBA，若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°，即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO．如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB，∴OD＝AD＋OA＝5＋1；如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3．综上所述，OD的长为351．故选：D．【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．7．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项．【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像，∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C 错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，设y kx b =+，根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩， ∴0.55y x =，当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 9．D解析：D【分析】连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，根据勾股定理，可得：1GI =，3HI，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．【详解】解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，则有：90EFH，45EHF HEF ∵45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,又∵GIHF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ， 则有1FIGI ， ∴31EF HF HI FI ， ∴正方形的对角线2231232ACEF ，故选：D ．【点睛】 本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 10．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．11．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE ，证明四边形EFGH 为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt △ABE 中，AE ＝5，AB ＝13，由勾股定理得，BE 12，∵△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH 是四个全等的直角三角形，∴∠AEB ＝∠BFC ＝∠CGD ＝90°，BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝5，∴∠FEB ＝∠EFC ＝∠FGD ＝90°，EF ＝EH ＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH 为正方形，∴EG，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．A解析：A【分析】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，利用勾股定理解答．【详解】设AC=x 尺，则AB=（10-x ）尺，ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB +=，∴2224(10)x x +=-，解得：x=4.2，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x 和3的平均数可能为3从而得到x 的值【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×3即x=解析：3【解析】【分析】利用中位数的定义，只有x 和3的平均数可能为3，从而得到x 的值．【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，所以最中间的两个数的平均数为3，所以只有x+3=2×3，即x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数则平均数也扩大或缩小相同的倍数方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数则平均数也增加或减少相同的数方差不变详解解析：36，【解析】分析：如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．详解：根据题意可知：这组数据的平均数为：2×2－1=3；方差为：23262⨯=． 点睛：本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．15．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m =∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h =∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：5a b c c=+，即5a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴222205c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 17．【分析】由ASA 可证△ABQ ≌△DAP 可得AP ＝BQ 列出方程可求t 的值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝AB ∠B ＝∠BAD ＝90°∵AQ ⊥DP ∴∠QAD ＋∠ADP ＝90°且∠DAQ ＋∠BAQ ＝ 解析：83【分析】由“ASA”可证△ABQ ≌△DAP ，可得AP ＝BQ ，列出方程可求t 的值．∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠B＝∠BAD＝90°∵AQ⊥DP∴∠QAD＋∠ADP＝90°，且∠DAQ＋∠BAQ＝90°，∴∠BAQ＝∠ADP，且∠B＝∠BAD＝90°，AD＝AB ∴△ABQ≌△DAP（ASA）∴AP＝BQ∴2t＝8−t∴t＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明△ABQ≌△DAP是本题的关键．18．或【分析】首先根据题意作图注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上然后由菱形的性质可得AD∥BC则可证得△MAE∽△MCB根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案【详解】解：∵菱形ABCD的边长是解析：23或43【分析】首先根据题意作图，注意分为E在线段AD上与E在AD的延长线上，然后由菱形的性质可得AD∥BC，则可证得△MAE∽△MCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的边长是3，∴AD=BC=3，AD∥BC，如图①：当E在线段AD上时，∴AE=AD－DE=3－1=2，∴△MAE∽△MCB，∴23 MA AEMC BC==；如图②，当E在AD的延长线上时，∴AE=AD+DE=3+1=4，∴△MAE∽△MCB，∴43MA AE MC BC ==． ∴MA MC的值是23或43． 故答案为23或43．【点睛】此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是注意此题分为E 在线段AD 上与E 在AD 的延长线上两种情况，小心不要漏解．19．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简 解析：5【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】 2045 2535= 355==5故答案为：5【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．20．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x 、y ；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x ≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93， ∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占320 根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占620则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有： 500×320+500×620=225(人) 该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．22．（1）甲组平均分为6.7分，乙组平均分为7.1分；（2）甲组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可；（2）根据中位数的意义即可判断．【详解】解：（1）31506571819110167 6.715111110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===+++++甲（分） 305261728491100717.12124110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===++++乙（分） （2）∵甲的中位数是6，乙的中位数是8，小明7分中等偏上，∴是甲组的．【点睛】 本题考查了加权平均数以及中位数的意义，解题的关键熟记平均数的计算公式以及中位数的意义．23．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．【分析】（1）依据一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．【详解】()1将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．24．（1）15；（2）t ＝6或233；（3）能，t ＝5. 【分析】（1）先求出AP ，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝233，综上所述：t＝6或233；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵222AP AD DP+=，∴22144(18)AP AP+=-，∴AP＝5，∴t＝51＝5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.25．（1）832；（2）21x-2．【分析】（1）先由二次根式的性质进行化简，然后计算二次根式的混合运算，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把21x=代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）（=12+÷==2；（2）211()(3)31x x x x +-⋅--- =11[](3)3(1)(1)x x x x x +-•---+ =11()(3)31x x x -•--- =311x x --- =21x -；当1x =时，原式= 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴222+-=，x x12(5)x=，解得16.9∴线段AB的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。
(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案
(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。
每小题2分，满分30分) 1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系 2．方程2(3)16x -=的根是( )A ．123x x ==B ．121,7x x =-=C ．121,7x x ==-D ．121,7x x =-=- 3．下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A ．若两个角的和为90°，则它们互为余角 B ．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C ．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D ．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．四边形ABCD 是梯形C ．线段AB 与线段CD 相交D ．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A ．248B ．250C ．258D ．2686．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB=4，将∆ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于( )A ．12B ．35C ．53D ．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产y 千克，苹果总共有x 棵，则y 与x 之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且DE 垂直平分AB ，BD=3，则DC 等于( )A B ．32C ．3D ．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( ) A ．13B ．14C ．15D ．1610．将5个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放， 点A 1，A 2，A 3，A 4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A ．8cm 2B ．6cm 2C ．4cm 2D ．2cm 211．已知点A(13,y -)、B(22,y -)、C(31,y )都在函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．2y >1y >3yB ．1y >2y >3yC ．1y >3y >2yD ．3y >1y >2y12．在一幅长80cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm 2。
鲁教版八年级数学下册期末测试卷
八年级数学下册期末测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列运算中正确的是（ ） A. √1916=134B. (√2)2=±2C. √1+2=1+2D. √(−3)2=32.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对 3.将一元二次方程 x(2x −1)=1 化成一般形式，正确的是（ ）A. 2x 2−x +1=0B. 2x 2−x −1=0C. 2x 2−x =1D. 2x 2+x −1=04.如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF=30°．设DE=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（ ）A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与AC 交于点F ，则DC/FC 的值为（ ） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 6.若式子 √x−1x−2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A. x ≥1 且 x ≠2B. x ≤1C. x >1 且 x ≠2D. x <17.古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 √5−12（ √5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm ，则此人身高大约为（ ）A. 160 cmB. 170 cmC. 180 cmD. 190 cm8.若方程x 2﹣8x +m ＝0可通过配方写成（x ﹣n ）2＝6的形式，则x 2+8x +m ＝5可配方成（ ） A. （x ﹣n +5）2＝1 B. （x +n ）2＝1 C. （x ﹣n +5）2＝11 D. （x +n ）2＝11 9.菱形ABCD 的一条对角线的长为6，边AB 的长是方程 x 2−7x +12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为( )A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG 和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=C E；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）11.已知1是一元二次方程x2−3x+p=0的一个根，则p=________.12.使代数式√x−1有意义的x取值范围是________．13.已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为________．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：________可使其成为矩形（只填一个即可）.15.（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．16.若成立，则x满足________三、计算题（共2题；共10分）17.化简：√−a3.√a4(−1a) .18.计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120172+120182四、解答题（共4题；共20分）19.根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表20. 已知 α , β 是关于x 的一元二次方程 x 2+(2m +3)x +m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β=−1 ，求m 的值.21.3.关于x 的方程 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且 ，求k 的值.22.小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 B ，如图，围栏 CD =29 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时，恰好可以通过镜子看到树顶 A ，这时小刚眼睛 G 与地面的高度 FG =1.5 米， EF =2 米， EC =1 米；同时，小亮在 CD 的延长线上的 H 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 A 的仰角 ∠AHB =45° ， DH =5 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度.五、综合题（共2题；共26分）23.如图所示，四边形 ABCD 中， AC ⊥BD 于点 O , AO =CO =12 , BO =DO =5 ,点 P 为线段 AC 上的一个动点.（1）求证: AB =BC =CD =AD .（2）过点 P 分别作 PM ⊥AD 于 M 点，作 PH ⊥DC 于 H 点。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝5C．(x－1)2＝4 D．(x－1)2＝83．已知二次根式2a－4化为最简二次根式后与2是同类二次根式，则a的值可以是()A．5 B．6 C．7 D．84．若x＝2＋1，则代数式x2－2x＋2的值为()A．7 B．4 C．3 D．3－2 2 5．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．106．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是() A．3 B．2 2C．10 D．47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额为12 000元，三月份总销售额为14 520元，且从一月份到三月份，每月总销售额的增长率相同，则每月总销售额的增长率为()A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BD ＝6，BE ＝DF ＝4，则四边形AECF 的面积为( ) A ．12B ．6C ．10D ．21010．如图，点A ，B 都在格点上，AB 与网格线交于点C ，若BC ＝2133，则AC 的长为( ) A ．13B ．4133C ．213D ．31311．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( ) A ．OB ＝12CE B ．△ACE 是直角三角形 C ．BC ＝12AED ．BE ＝CE12．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且BE ＝2AE ，过点E 作DE 的垂线交正方形ABCD 的外角∠CBG 的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( ) A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题(每题3分，共18分)13．若(2a ＋1)2＝2a ＋1，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．15．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF＝12，CF＝5，则EF＝________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为________．18．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 3 cm，得到菱形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)50×328－8；(2)12－313＋27.20．解方程：(1)2x2－3x－1＝0；(2)(x＋3)2－4(x＋3)－5＝0.21．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，以点O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分．(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝42，AE＝2，求四边形BEDF的周长．24．青岛市某茶叶专卖店销售某种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，平均每周的销售量可增加40千克．(1)当售价定为每千克340元时，请计算平均每周的销售量和销售利润；(2)该专卖店销售这种茶叶要想平均每周获利41 600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克应降价多少元？25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB的延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，AC ⊥BD . ∴∠AOB ＝90°.由CE ∥BD ，易得△AOB ∽△ACE .∴∠ACE ＝∠AOB ＝90°，AB AE ＝OB CE ＝AO AC ＝12.∴△ACE 是直角三角形，OB ＝12CE ，点B 是AE 的中点， ∴BC ＝12AE .12．B 点拨：如图，过点F 作FH ⊥BG 于点H ，作FK ⊥BC 于点K .易证得四边形BHFK 是正方形， ∴BH ＝HF ＝FK ＝BK . ∵DE ⊥EF ，∠EHF ＝90°，∴∠DEA ＋∠FEH ＝90°，∠EFH ＋∠FEH ＝90°，∴∠DEA ＝∠EFH . 又∵∠A ＝∠EHF ＝90°， ∴△DAE ∽△EHF .∴AD HE ＝AE HF .∵正方形ABCD 的边长为3，BE ＝2AE ，∴AE ＝1，BE ＝2. 设HF ＝a ，则BK ＝FK ＝BH ＝a ， ∴32＋a ＝1a ，解得a ＝1. ∴BK ＝FK ＝1.易证得△DCN ∽△FKN ， ∴DC FK ＝CN KN .∵BC ＝3，BK ＝1， ∴CK ＝BC －BK ＝2. 设CN ＝b ，则KN ＝2－b ， ∴31＝b 2－b ，解得b ＝32，∴CN ＝32. 易证得△ADE ∽△BEM ， ∴AD BE ＝AE BM ， ∴32＝1BM ，解得BM ＝23.∴MN ＝BC －CN －BM ＝3－32－23＝56.故选B. 二、13．a ≥－12 14．m ＜515．145；－4516．102 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°. ∴∠EDG ＝90°.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△AEF 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠EDG ＝90°，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG (ASA)． ∴EF ＝EG ，DG ＝AF ＝12. 又∵CE ⊥FG ，∴CG ＝CF ＝5. ∵∠G ＝∠G ，∠EDG ＝∠CEG ＝90°， ∴△EDG ∽△CEG .∴EG CG ＝DG EG . ∴EG 2＝DG •CG ＝52. ∴EG ＝102(负值舍去)．∴EF ＝EG ＝102. 17．233 cm 点拨：由题意得DE ＝1 cm ，BC ＝3 cm.在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB . 设AB ＝x cm ，则AC ＝2x cm ， 由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2， ∴x ＝3(负值舍去)，即AB ＝ 3 cm. 由DE ∥BC ，易得△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即13＝3－BD 3，解得BD ＝233 cm.18．2 点拨：如图，连接BD 交AC 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，边长为6 cm ，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，AD ＝AB ＝6 cm ，BD ⊥AC ，DG ＝12BD ，AG ＝12AC . 又∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝AB ＝6 cm. ∴DG ＝3 cm.∴AG ＝AD 2－DG 2＝3 3 cm. ∴AC ＝6 3 cm.由题意知AA ′＝2 3 cm ， ∴CA ′＝AC －AA ′＝4 3 cm.由平移的性质知AD ∥A ′E ，∴∠EA ′F ＝∠DAC ＝30°，∠CEA ′＝∠CDA . ∴△A ′CE ∽△ACD . ∴A ′E AD ＝CA ′AC ，∴A ′E 6＝4363.∴A ′E ＝4 cm.在Rt △A ′EF 中，∠EA ′F ＝30°， ∴EF ＝12A ′E ＝2 cm. 三、19．解：(1)原式＝50×328－2 2＝10 2－2 2 ＝8 2.(2)原式＝2 3－3＋3 3 ＝4 3.20．解：(1)这里a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±174，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(2)分解因式，得(x ＋3－5)(x ＋3＋1)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.21．解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，－6)，B 1(2，－2)，C 1(6，－4)．22．(1)证明：∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．∴线段DF 与EF 都为△ABC 的中位线．∴DF ∥AC ，EF ∥AB .∴四边形ADFE 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2)解：当AF ＝12BC 时，四边形ADFE 为矩形．理由：∵线段DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC .又∵AF ＝12BC ，∴AF ＝DE .由(1)知四边形ADFE 为平行四边形，∴四边形ADFE 为矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝42，AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝12BD ＝12AC ＝OA ＝OC ，∠DAB ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝8，∴DO ＝OA ＝OC ＝4.又∵CF ＝AE ＝2，∴OE ＝OF ＝4－2＝2，∴四边形BEDF 为平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 为菱形．在Rt △DOE 中，DE ＝DO 2＋OE 2＝25，∴菱形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.24．解：(1)200＋110×(400－340)×40＝440(千克)，440×(340－240)＝44 000(元)．答：平均每周的销售量为440千克，销售利润为44 000元．(2)设每千克应降价x 元，根据题意得(400－240－x )•⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600， 整理得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.∵要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x ＝80.答：每千克应降价80元．25．(1)证明：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝CE .又∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，则∠D ＝∠FEM . 又∵∠BFD ＝∠EFM ，∴△BFD ∽△MFE .∴BD EM ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，易得EM ＝CE ，∴BD ＝1n EM .∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：过点E 作EN ∥AB 交CB 的延长线于点N ， 易得EN ＝CE ，△BFD ∽△NFE ，∴BD EN ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，∴BD ＝1n EN .∴DF ＝1n EF .。