djnbaAAA鲁教版八年级下册数学期末考试题
鲁教版八年级下册数学期末考试题
k 和一次函数 y 2 x 1 ，其中一次函数的图像经过点（ k ，5） 。 x
（1）求反比例函数的表达式； （2）求两函数的图像的交点A 的坐标。
24（6分）．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y （天）与每天完成 的工程量 x （m／天）的函数关系图像如下图所示。 （1）共需开挖水渠多少米？ （2）求 y 与 x 之间的函数表达式； （3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月 内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？
8p 3
C
D． 4 p
B． 3 pC．来自10 p 310．若 k 0 ， 则反比例函数 y 是（ B ）
k 和一次函数 y kx k 的图像大致 x
、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分 30分） 11．若 y
m3 x
m 2
是反比例函数，则 m
-3
1 2 k 12．反比例函数 y kx , 当 x 0 时，y 随x的
一、选择题：（每小题 3分，满分30分） 2．若关于 x 的方程 3x 2 2 x m 0 的一个根是－1，则 m 的值为（ A ） A ．－5 B．－1 C．1 D．5
3．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（A ） A ．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
22.5° 6．如下图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=
度。
5 x 2 x1 的值为 17．已知 x1 ， x2 是方程 x 6 x 3 0 的两实数根，则 x1 x 2
2
3 18．考察函数 y 的图像，当 x 3 时，y 的取值范围是 x
鲁教版八年级下册期末考试数学试题及参考答案
(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。
每题2分，总分值30分)1．2．方程的根是( )A． B． C．D．3．以下命题中，逆命题是假命题的是( )A．假设两个角的和为90°，那么它们互为余角B．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照耀下形成的影子分别是、，那么( )A．四边形是平行四边形B．四边形是梯形C．线段及线段相交D．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚匀称的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A．248 B．250 C．258D．2686．如图，在矩形中，3，4，将沿折叠，点B落在上的点E处，那么等于( )A．B．C．D．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，那么及之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△中，90°，15°，点D、E分别在、上，且垂直平分，3，那么等于( )A．B．C．3D．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中随意取出三条线段，能围成三角形的概率是( )A．B．C．D．10．将5个边长都为2的正方形按如下图的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，那么图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A．82B．62C．42 D．22 11．点A()、B()、C()都在函数的图像上，那么、、的大小关系是( )A．>>B．>>C．>>D．>>12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．B．C．D．14．如图，梯形中，，3，E是中点，那么S△：S△为( )A．B．C．D．15．二、填空题：(将正确答案填在横线上。
【鲁教版】八年级数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．44．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A．6060855x x+=+-B．120120855x x+=+-C．6058x+=D．6060855x x+=+-5．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．206．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．420420200.5x x-=-B．420420200.5x x-=+C ．420420200.5x x-=+ D ．420200.5x =- 7．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（ ） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 8．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an10．如图，已知ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．A ．ABC ABC '''∠=∠B ．AOB A OB ''∠=∠C ．AB A B ''=D ．OA OB '=11．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤12．如图，在ABC 中，AB ＝AC ＝6，且15ABC S =△，AD ，BE 是ABC 的两条高线，P 是AD 上一动点，则PC PE +的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．14．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．15．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______． 16．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．17．分解因式：2312ax a -=____________________．18．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边CD 的中点，那么正方形ABCD 绕点M 至少旋转_________度与它本身重合．19．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 20．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点,E BD AC ⊥于点D ．点F 是AB 的中点，连接,DF EF ，设,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒，求y 关于x 的函数关系式_________．三、解答题21．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF求证：AC 、EF 互相平分．22．若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲，乙每小时各做多少个机器零件？23．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4），按下列要求作图：（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；25．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．26．如图，已知四边形ABCD ．（1）在边BC 上找一点P ，使得AP +PD 的值最小，在图①中画出点P ；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）： ①在线段AC 上找一点M ，使得BM ＝CM ，请在图②中作出点M ；②若AB 与CD 不平行，且AB ＝CD ，请在线段AC 上找一点N ，使得△ABN 和△CDN 的面积相等，请在图③中作出点N ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B进行判断；根据等边三角形的判定即可对C进行判断；根据三角形全等的证明即可对D进行判断；【详解】A、三角形的外角和为360°，故A正确；B、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B正确；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C正确；D、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.3．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】 解：由题意，得：6060855x x +=+-， 故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 5．D解析：D【分析】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++， 解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】 解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-． 故选：A ．考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．7．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.10．D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称∴ABC A B C '''∠=∠AOB A OB ''∠=∠AB A B ''=OA OA '=OB OB '=∴OA OB '=错误，其他选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．11．C解析：C【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式（a-3）x ＜3-a 的解集为x ＞-1，∴a-3＜0，解得a ＜3．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．12．B解析：B【分析】连接PB ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质计算即可；【详解】连接PB ，∵AB AC =，BD CD =，∴AD 是等腰△ABC 底边BC 边的中垂线，∴PB PC =，∴PC PE PB PE +=+，又PB PE BE +≥，∴B ，P ，E 三点共线时，PB PE +最小，即等于BE 的长，又∵△1152ABC S AC BE ==，6AC =， ∴5BE =；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，结合轴对称的性质计算是解题的关键． 二、填空题13．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形则∠BAE ＝60°进而可求出∠BAD 的度数【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠EAD ＝∠AEB ∵AE 平分∠BAD解析：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形，则∠BAE ＝60°，进而可求出∠BAD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝EB ，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE是等边三角形是解题关键．14．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．15．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】 解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 16．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．17．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．18．360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得【详解】点M 是边CD 的中点不是正方形ABCD 的中心正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合故答案为：360【点睛】本题考查了旋转对称图形掌握理解解析：360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【详解】点M 是边CD 的中点，不是正方形ABCD 的中心，∴正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合，故答案为：360．【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．19．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求 解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 20．y=x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°根据直角三角形的性质得到AF=DFBF=EF 根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF ∠EFB=∠BEF 于是得到结论【详解】解：∵AE ⊥解析：y=12-x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=12-x+90，故答案为：y=12-x+90．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，一次函数，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．22．甲每小时做40个机器零件，乙每小时做30个机器零件．【分析】首先设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，再根据关键词语：“甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，”列出方程即可．【详解】解：设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件， 由题意得40030010x x=+，解得30x =， 经检验得：30x =是原方程的解，则甲每小时做301040+=（个）．答：乙每小时做30个机器零件，则甲每小时做40个机器零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．23．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-． （2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．24．（1）见解析；A 1（﹣4，1）；（2）见解析，B 2（﹣1，5）【分析】(1)直接利用平移的性质，将A 、B 、C 三点往左平移5个单位，则A 、B 、C 各个顶点对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）先把点A 、B 、C 向左平移5个单位，得到A 1、B 1、C 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1（﹣4，1）（2）连结OA ，OB ，OC ，先把点A 、B 、C 绕点O 逆时针方向旋转90，得到A 2、B 2、C 2，再顺次连结A 2B 2，B 2C 2，C 2A 2，如图所示：△A 2B 2C 2，点B 2（﹣1，5）．【点睛】本题考查了平移、旋转图形的变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）作A点关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P点，利用PA=PA′，则PA+PD=DA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件；（2）①作BC的垂直平分线交AC于M；②BA和CD的延长线相交于O点，作∠BOC的平分线交AC于N．【详解】解：（1）如图①，点P为所作；（2）①如图①，点M为所作；②如图②，点N为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．。
鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷
鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二下数学期末考试题（时间：120分钟总分： 120分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1. 若a >a ，a <0，则下列四个不等式中成立的是( )A. aa >aaB. aa <aaC. a −a <a −aD. a +a <a +a2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {a +2a =13a −a =2B. {2a +3a =5a −a =1C. {a +a =2aa =−3D. {a =3a −22a−1=03. 二元一次方程组{2a +a =5a 2a −a =7a的解满足方程13a −2a =5，那么k 的值为( ) A. 35B. 53C. −5D. 14. 下列说法正确的是( )A. 在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C. 两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D. 一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条5. 如图，已知aa //aa .则角a 、a 、a 之间关系为()A. a +a +a =180∘B. a −a +a =180∘C. a+a−a=180∘D. a+a+a=360∘6.已知点a(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.7.在aa△aaa中，∠aaa=90∘，aa=aa，CD是斜边AB的中线，若aa=2√2，则点D到BC的距离为()A. 1B. √2C. 2D. √228.如图，△aaa中，∠a=90∘，aa=aa，AD平分∠aaa交BC于点D，aa⊥aa，垂足为E，且aa=6aa，则△aaa的周长为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共分）2a−3<0的整数解为______ ．9.不等式组{a+1≥03a+a=1+3a的解a+a>0，则m的取值范围是10.已知方程组{a+3a=1−a______ ．11.如图△aaa中，∠a：∠a=1：2，aa⊥aa于E，且∠aaa=75∘，则∠a= ______ ．12.13.如图，已知△aaa中，∠a=65∘，∠a=45∘，AD是∠aaa的高线，AE是∠aaa的平分线，则∠aaa= ______ ．14.15.16.当k ______ 时，代数式23(a−1)的值不小于代数式1−5a−16的值．17.若关于x的不等式(1−a)a>2可化为a>21−a，则a的取值范围是______ ．18.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是______ .这条逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)19.如图，已知aa=aa，∠aaa=∠aaa，要使△aaa≌△aaa，则应添加的一个条件为______ .(答案不唯一，只需填一个)三、计算题（本大题共1小题，共分）20.解下列方程组：21.(1){a−a=44a+2a=−1(2){3a+4a=−3.46a−4a=5.222.(3){7a−3a=5−5a+6a=−6(4){a4+a3=7 a3+a2=8．23.24.25.26.27.四、解答题（本大题共8小题，共分）28.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来29.(1)2a−12<1−4a−1630.(2){a−23+3>a−11−3(a+1)≥6−a．32.33.34.35.36.某校5名教师要带若干名学生到外地参加一次科技活动.已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择.甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款.设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？37.38.39.40.41.42.43.44.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．45.(1)此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．46.(2)要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？47.48.50.51.52.53.54.已知：如图，aa//aa，∠1=∠2，求证：∠a=∠a．55.56.57.枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：58.(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)则三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少为什么59.平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．60.(1)aa//aa，如图a，点P在AB、CD外部时，由aa//aa，有∠a=∠aaa，又因∠aaa是△aaa的外角，故∠aaa=∠aaa+∠a，得∠aaa=∠a−∠a．61.(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠aaa、∠a、∠a之间有何数量关系？请证明你的结论．62.63.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边aa=6aa，aa=8aa，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE 重合，你能求出CD的长吗？64.65.66.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．67.(1)求证：△aaa≌△aaa；68.(2)求：∠aaa的大小；69.(3)如图2，△aaa固定不动，保持△aaa的形状和大小不变，将△aaa绕着点O旋转(△aaa和△aaa不能重叠)，则∠aaa的大小______.(填“变”或“不变”)。
鲁教版(五四学制)八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)
鲁教版（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C．对边相等D．对角线互相平分2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝44．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝56．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH11．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．6二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．计算：﹣×＝．14．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．计算： （1）7﹣（2+4） （2）（5+）（3﹣2） 19．用适当的方法解下列方程：（1）5x 2＝4x（2）（x +1）（3x ﹣1）＝020．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）求CF 的长．21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B 2的坐标．22．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．24．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．解；A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选：A．2．解：A、＝|a|与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：C．3．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．4．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．5．解：∵5x＝6y，∴＝，故选项A正确．故选：A．6．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．7．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．9．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为1，∵点E，F分别为AD，BC的中点，∴＝，DF＝＝，∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误；同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误；∵FH是∠DFC的平分线，∴∠DFH＝∠GFH，∵AH∥BG，∴∠DFH＝∠GFH，∴∠DHF＝∠GFH，∴∠DFH＝∠DHF，∴DH＝DF＝，∴＝＝，∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确；＝＝，∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误；故选：C．11．解：三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6．A、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、＝＝，对应边＝＝＝，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．12．解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC＝5，AC边上的高为＝＝2，所以BE＝4．∵△ABC∽△EFB，∴＝，即＝EF＝8．故选：B．二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．14．解：设方程的另一根为x，∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，即方程的另一根是﹣3，故答案为：﹣3．15．解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．16．解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．17．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．故答案是：①②④．三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．解：（1）原式＝7﹣﹣4＝2；（2）原式＝15﹣10+6﹣6＝9﹣4．19．解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，则x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．20．（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4．∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝6﹣＝．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．22．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．24．（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确． 二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。
鲁教版初中数学八年级下学期期末测试题
2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)第4题图第6题图8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是A．AGDG=EGCGB．AEBE=EGCGC．FHDH=EHCHD．DGBC=CGCE第8题图第10题图第11题图9．已知实数x满足（x2-2x+1）2+4（x2-2x+1）-5=0，那么x2-2x+1的值为A．1B．-1或5C．-5或1D．510．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E=60°，若CG=3，AH=7，则菱形ABCD的边长为A．9B．8C．83D．9311．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为32，则矩形AOBC的面积为A．5 B．152C．154D．312．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是A．2020B．2021C．220201-D．220211-二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1314．若关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．15．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为．第15题图第16题图第17题图17点（∠EMB是锐角），连接EM，EM=5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积= ．三、解答题（共7小题，共70分）18．解答下列各题（2）解方程：3x2-x-4=0．19．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．20．已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．21．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD=4，求AF的长．23．【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF=AE，连接AF，交BM于G，连接CG．（1）求∠BGF的度数；（2）求AGBG的值；（3）求证：BG⊥CG．2020——2021学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D C D B A A B D 二、填空题：每小题4分，共20分题号13 14 15 16 17答案22m＜5且m≠1x（17-3x）=24 80136三、解答题：18．（1）解：原式=23+4×22-23×32+3×33=23+22-22+3=33．………………………………4分（2）解：∵3x2-x-4=0，∴（x+1）（3x-4）=0，则x+1=0或3x-4=0，解得x=-1或x=43．………………………8分19．（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD；……………………4分（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，即4AC=9AC，∴AC=6．…………………………………8分20．解：（1）根据题意，b2-4ac=（-2）2-4（m-2）≥0，且m-2≠0，∴m≤3，m≠2；…………………………………………5分（2）∵m≤3且m≠2，∴可取m=1，当m=1时，原方程化为-x2-2x+1=0，∴x=2442(1)±+⨯-，解得x1=-1-2，x2=-1+2．…………………………10分21．解：（1）（280-220）×30=1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．………………………………5分（2）设每件商品应降价x元，∵AD=4，∴AF=DF-AD=10-4=6．…………………………………………………10分23．解：（1）x2-4x-5=x2-4x+22-22-5=（x-2）2-9．…………………………3分（2）x2-2x-35=x2-2x+1-1-35=（x-1）2-62=（x-1+6）（x-1-6）=（x+5）（x-7）．………………………………………6分（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，∴（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）+3（c2-2c+1）=0，∴（a-b）2+（b-1）2+3（c-1）2=0，∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，3（c-1）2≥0，∴a-b=0，b-1=0，c-1=0，∴a=b，b=1，c=1，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．……………………………………………………………9分（4）证明：x2+y2+4x-6y+15=x2+4x+4+y2-6y+9+2=（x+2）2+（y-3）2+2，∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，∴（x+2）2+（y-3）2+2≥2，∴代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．…………………………………………12分24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACF=60°，八年级数学试题 第11页（共8页）∵AE =CF ，∴△BAE ≌△ACF （SAS ），∴∠ABE =∠CAF ，∴∠BGF =∠ABE +∠BAG =∠CAF +∠BAG =∠BAC =60°．……………………………4分（2）∵∠BAG +∠ABG =∠ABG +∠CBM =60°，∴∠BAG =∠CBM ，∵AD ∥CB ，∴∠AMB =∠CBM ，∴∠BAG =∠BMA ，∵∠ABG =∠ABM ，∴△BAG ∽△BMA ，∴BG AB =AG AM ，∴AG BG =AM AB， ∵AM =MD =12AD =12AB ， ∴AG BG =12．…………………………………………8分 （3）连结CM ．∵△ACD 是等边三角形，∴CM ⊥AD ，∴CM ⊥BC ，∴∠BCM =90°， 由（2）知△BAG ∽△BMA ，∴2BA BG BM =，∵BC =BA ，∴2BC BG BM =，∴BC BM BG BC= ∵∠CBG =∠MBC ，∴△BCG ∽△BMC ，∴∠BGC =∠BCM =90°，∴BG ⊥CG ．…………………………………………12分。
鲁教版八年级下数学期末卷答案
鲁教版八年级下数学期末试题一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x<1且x≠﹣2D.x>1且x≠2.3.下列四个等式：① ;②(﹣)2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )A.①②B.③④C.②④D.①③4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：65.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为( )A.4B.3C.D.26.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.57.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形8.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是( )A.m>﹣B.m<3C.﹣9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )A.5B.6C.7D.810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>311.已知(a+3)2+ =0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是.14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12=.15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是.16.某一次函数的图象经过点(1，﹣2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：.17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是，点Bn的坐标是.三、解答题(本大题共7小题，共64分)18.(1)计算：|2 ﹣3|﹣ +(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代数式x2﹣y2的值.19.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩 66 90 86 64 65 84专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92说课成绩 85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?20.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数.21.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.22.请叙述三角形的中位线定律，并证明.23.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.24.阅读1：a、b为实数，且a>0，b>0因为( ﹣)2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2 (当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x+ ;(m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+ )，求当x= 时，周长的最小值为;问题2：已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，当x=时，的最小值为.鲁教版八年级下数学期末卷参考答案一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式;B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不是最简二次根式;故选：C.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x<1且x≠﹣2D.x>1且x≠2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2.故选A.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.下列四个等式：① ;②(﹣)2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )A.①②B.③④C.②④D.①③【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a≥0)，② =a(a≥0)，逐一判断.【解答】解：① = =4，正确;② =(﹣1)2 =1×4=4≠16，不正确;③ =4符合二次根式的意义，正确;④ = =4≠﹣4，不正确.①③正确.故选：D.【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立.4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形;B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形;C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形;D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故选D.【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为( )A.4B.3C.D.2【考点】三角形中位线定理;含30度角的直角三角形.【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可.【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB=4，又∵DE是中位线，∴DE= BC=2.故选D.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.6.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.5【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;则下列结论不正确的是D;故选D.【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【考点】中点四边形.【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形.故选：D.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.8.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A.m>﹣B.m<3C.﹣【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.【解答】解：∵一次函数y=(2m+1)x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴ ，解得：﹣故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键.9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )A.5B.6C.7D.8【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10.∵AD=6，∴CD= = =8.故选D.【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，∴3=2m，m= ，∴点A的坐标是( ，3)，∴不等式2x故选A.【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.11.已知(a+3)2+ =0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.【分析】首先根据非负数的性质确定a、b的值，然后确定其不经过的象限即可.【解答】解：∵(a+3)2+ =0，∴a+3=0，2b﹣1=0，解得：a=﹣3<0，b= >0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，故选C.【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大;②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大;③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小;④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小;⑤当k>0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限;⑥当k<0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题.【分析】求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高.分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动;②动点E在CD上运动;③动点E在DA上运动.分别求出每一种情况下，△ABE的面积y(cm2)点E的运动时间t(s)的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断.【解答】解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动.∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4(s).∵y= •AB•BE= ×6×t=3t，∴y=3t(0≤t≤4)，∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B;②动点E在CD上运动.∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3(s).∵y= •AB•BC= ×6×4=12，∴y=12(4∴当4③动点E在DA上运动.∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1(s).∵y= •AB•AE= ×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t，∴y=96﹣12t(7∴当7综上可知C选项正确.故选C.【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b .【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【专题】计算题.【分析】由数轴可得到a>0，b<0，|a|<|b|，根据 =|a|和绝对值的性质即可得到答案.【解答】解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b.故答案为：﹣b.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|.也考查了绝对值的性质.14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12=﹣.【考点】算术平方根.【专题】新定义.【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可.【解答】解：∵a※b= ，∴8※12= = =﹣ .故答案为：﹣ .【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12= 是解答此题的关键.15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形.故答案为：菱形.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.16.某一次函数的图象经过点(1，﹣2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等.【考点】一次函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k<0的关系，再利用过点(1，﹣2)来确定函数的解析式.【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k<0.又∵直线过点(1，﹣2)，∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等.故答案为：y=﹣x﹣1等.【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键.17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是(7，4) ，点Bn的坐标是(2n﹣1，2n ﹣1) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【专题】规律型.【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是：(1，2)，代入y=kx+b得，解得： .则直线的解析式是：y=x+1.∵A1B1=1，点B2的坐标为(3，2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1.∵点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴点B3的坐标为(7，4)，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1.则Bn的坐标是(2n﹣1，2n﹣1).故答案为：(7，4)，(2n﹣1，2n﹣1).【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分)18.(1)计算：|2 ﹣3|﹣ +(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代数式x2﹣y2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可;(2)先根据平方差公式因式分解，再把x，y的值代入计算即可.【解答】解：(1)原式=3﹣2 ﹣2 +3=3﹣，(2)原式=(x+y)(x﹣y)，∵x= +1，y= ﹣1，∴原式=( +1+ ﹣1)( +1﹣ +1)=2 ×2=4 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键.19.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩 66 90 86 64 65 84专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92说课成绩 85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?【考点】加权平均数;中位数;众数;极差.【专题】图表型.【分析】(1)根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可.(2)根据中位数和众数的概念求解即可;(3)根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可.【解答】解：(1)笔试成绩的最高分是90，最低分是64，∴极差=90﹣64=26.(2)将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是(85+86)÷2=85.5，85出现的次数最多，∴众数是85.(3)5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取.【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注意对这些知识的熟练掌握.20.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD.【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°.故∠DAB的度数为135°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形.21.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定.【专题】证明题.【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC，同理可证AB=AD.∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键.22.请叙述三角形的中位线定律，并证明.【考点】三角形中位线定理.【分析】构造平行四边形来证明三角形的中位线定理.【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.理由：如图，延长DE 到 F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且 DE= BC【点评】此题是三角形中位线定理，主要考查了平行四边形的性质和判定，解本题的关键是构造平行四边形.23.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式;(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】解;(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50;(2)由y1>y2，得0.85x>0.75x+50，x>500，当x>500时，到乙商场购物会更省钱;由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样;由y1x<500，当x<500时，到甲商场购物会更省钱;综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物会更省钱.【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.24.阅读1：a、b为实数，且a>0，b>0因为( ﹣)2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2 (当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x+ ;(m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+ )，求当x= 2 时，周长的最小值为8 ;问题2：已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，当x= 2 时，的最小值为 6 .【考点】反比例函数综合题.【分析】问题1：根据阅读1、2给定内容可知：当x= ，x+ 有最小值，解方程求出x的值，代入x+ ≥2 即可得出结论;问题2：根据给定y1、y2找出 =(x+1)+ ，由阅读材料可知当x+1= 时，有最小值，解方程求出x的值，再代入x+ ≥2 即可得出结论.【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为，∴x>0.令x= ，解得：x=2，∴x=2时，x+ 有最小值为2× =4，∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8.故答案为：2;8.问题2：∵函数y1=x+1(x>﹣1)，函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，∴ = =(x+1)+ ，∵x>﹣1，∴x+1>0.令x+1= ，解得：x=2，或x=﹣4(舍去)，∴当x=2时，(x+1)+ 有最小值为2× =6.【点评】本题考查了反比例的综合应用，解题的关键是根据阅读材料的结论“x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 ”解决问题.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据阅读材料给出的结论解决问题是关键.。
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d j n b a A A A鲁教版八年级下册数学期末考试题
work Information Technology Company.2020YEAR
一、选择题：（每小题3分，满分30分）
1．反比例函数x
y 2
-=的图像位于（ ）
A ．第一、二象限内
B ．第一、三象限内
C ．第二、三象限内
D ．第二、四象限内 2．若关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根是－1，则m 的值为（ ）
A ．－5
B ．－1
C ．1
D ．5
3．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．AB=CD ，AD ∥BC
B ．AB=CD ，AB ∥CD
C ．AB ∥C
D ，AD ∥BC
D ．AB=CD ，AD=BC
4．如下图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，则下列结论不
正确的是
A ．AC=AE
B ．CD=DE
C ．CD=DB
D ．AB=AC+CD
5．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm ，则该矩形的周长为
A ．20cm
B ．320cm
C ．)31(20+cm
D ．)31(10+cm
6．如果反比例函数x
n
y -=
3.0的图像具有下列特征：在所在的象限内，y 的值随x 值的增大而减小，那么n 的取值范围是 A ．0>n
B ．3.0>n
C ．3.00<<n
D ．3.0<n
7．如下图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，E ，F 分别为BC 、CD 的中
点，则∠EAF 等于 A ．75° B ．60°
C ．45°
D ．30°
8．反比例函数y=－x
k 2
(k ≠0)的图像的两个分支分别位于（ ）
A.第1，3象限 (B) 第1，2象限 (C) 第2，4象限 D) 第1，4象限 9．如下图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，且AC 平分
∠BAD ，若梯形的中位线长为p ，则梯形ABCD 的周长为
A ．
3
8p B ．p 3 C ．
p 3
10
D ．p 4
10．若0<k ，则反比例函数x
k
y =
和一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）
二、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分） 11．若2
3--=
m x
m y 是反比例函数，则=m
12．反比例函数,21k kx y -=当0>x 时，y 随x 的 而增大。
13．如下图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ︰CE=2︰
3，连
接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ， 则S △
DEF ︰
S △EBF ︰S △ABF ＝
14．制造某种产品经两年使成本降低36%，则平均每年降低 15．若关于x 的方程012=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是 16．如下图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=
度。
17．已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则
2
1
12x x x x +的值为
18．考察函数x
y 3
-=的图像，当3-<x 时，y 的取值范围是
19．直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是
20．如右图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3cm ，
CD=5cm ，对角线AC ⊥BD ，则该梯形的面积是
cm 2。
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
填空题答案：
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、解答题：
21.解一元二次方程（每题5分）
0142=+-x x 66)3)(2(=+-x x
22、（10分）已知反比例函数x
k
y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）。
（1）求反比例函数的表达式； （2）求两函数的图像的交点A 的坐标。
四、实际应用题：
23.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件。
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由。
24（10分）．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x （m／天）的函数关系图像如下图所示。
（1）共需开挖水渠多少米
（2）求y与x之间的函数表达式；
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米
五、探索题：（每题10分，满分20分）
25．如下图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点。
试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；
（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明。
26．如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。
（1）求证：∠BGC＝∠DEC。
（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？。