【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 2.2向量的减法课件 新人教A版必修4
→ → → → (2)以OB，OC为邻边作▱ OBDC，连接 OD，AD，则OD＝ OB＋ → → → → OC＝ b＋ c，AD ＝ OD－OA＝ b＋ c－ a.
向量的减法运算
化简下列各式： → → → → (1)(AB＋MB)＋ (－OB－MO)； → → → (2)AB－AD － DC； → → → → (3)(AB－CD )－ (AC－BD )． (链接教材 P81 习题 2－ 2A 组 T5)
用已知向量表示其他向量
→ → → 设 O 是△ ABC 内一点，且OA＝a，OB＝ b，OC＝ c，若 以线段 OA， OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为 D，再 以 OC，OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H.试用 a， → → → b， c 表示DC，OH，BH.
[解] 由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， → → → 所以OD＝OA＋OB＝a＋b.
→ → 法三：如图③，在平面内任取一点 O，作OA＝ a，AB＝ b，连 → → → → 接 OB，则OB＝ a＋b，再作CB＝ c，连接OC，则OC＝ a＋ b－ c.
方法归纳 求两向量的差向量关键是把两向量平移到首首相接的位置， 然 后利用向量减法的三角形法则来运算． 平移作两向量的差的步骤
此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”．
1． (1)如图，已知向量 a， b， c，求作向量 a－ b－ c.
→ → → (2)如图所示， O 为△ ABC 内一点，OA＝ a，OB＝ b，OC＝ c， 求作向量 b＋ c－ a.
→ → → → 解： (1)作向量OA＝ a， OB＝ b， 则向量 a－b＝BA， 再作向量BC → ＝ c，则向量CA＝ a－ b－ c.
)C
①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0－a＝－a；④－(－a)＝
解析：由向量的加法及几何意义，可得：①a＋b＝b＋a，正 确；由向量的减法及其几何意义，得a－b＝－(b－a)，即② 错误；0－a＝－a，③正确；根据相反向量的定义及性质得－ (－a)＝a，④正确；而a＋(－a)＝0≠0，⑤错误．
→ → → → (3)法一：原式＝AB ＋DC＋CA＋BD → → → → → → ＝ (AB ＋BD)＋ (DC＋CA)＝AD ＋ DA＝0. → → → → 法二： (AB －CD)－ (AC －BD) → → → → → → → → ＝AB － CD－AC ＋BD＝(AB －AC )－CD＋ BD → → → → → ＝CB－ CD＋BD＝DB＋BD＝ 0.
1．相反向量满足的两个条件
(1)两个向量的方向相反． (2)两个向量的长度相等．
2．相反向量的意义
(1)在相反向量的基础上，可以通过向量加法定义向量减法． (2)为向量的“移项”提供依据．利用(－a)＋a＝0在向量等式
的两端加上某个向量的相反向量，实现向量的“移项”．
3．对向量减法的三点说明 (1)减法的几何意义 a－ b 的几何意义是：当向量 a， b 的起点相同时，从向量 b 的 终点指向向量 a 的终点的向量． (2)与向量加法的关系 a－b＝a＋(－b)，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (3)向量减法运算法则 把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点 指向被减向量的终点．
第二章
平面向量
2．2 向量的减法
1．问题导航 (1)两个向量共线时，如何作出其差向量？ → → → (2)点 O，A， B 为平面中的任意三点，则AB＝ OB－OA对吗？ (3)在向量运算中 a＋b＝c＋d，是否有 a－c＝ d－b 成立？
2．例题导读 P79例4.通过本例学习，学会作已知向量的和或差．
试一试：教材P81习题2－2 A组T4你会吗？
P80例5.通过本例学习，学会利用向量加减法的几何意义求向 量的和或差的模．
向量的减法
相等 相反
－a
(－b)
相反向量
量a的终点 b的终点
向 向量
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线．( (2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量． ( )√ )√ (3)相反向量是共线向量．( )×
4．(1)如图所示，O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 的 → → → 交点，设AB＝ a，DA＝ b，OC＝ c，则 b＋ c－a 等于 ( A )
→ A.OA → C.OD
→ B．OB → D．OA＋ b
(2)如图，在△ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，E 是边 AB 上 → → → 0 ． 一点，则BE－DC＋ ED ＝ ________
3.(1)如图， O 为平行四边形 ABCD 内一 → → → → 点，OA＝ a，OB＝b，OC＝ c，则OD＝ a －b＋c ． ________ (2)如图所示，在五边形 ABCDE 中，若四边 → → 形 ACDE 是平行四边形，且AB＝ a，AC＝ b， → → → AE＝ c，试用向量 a，b，c 表示向量BD ，BC， → → → BE，CD 及 CE.
方法归纳 用已知向量表示其他向量的三个关注点 (1)搞清楚图形中的相等向量、 相反向量、 共线向量以及构成三 角形三向量之间的关系， 确定已知向量与被表示向量的转化渠 道． (2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及加法的结合 律、交换律来分析解决问题． (3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则． 例如四边形 → → → → ABCD 中，AB＋ BC＋CD ＋DA＝ 0.
易错警示
向量加减法的几何意义应用中的 误区
已知 D，E，F 分别是△ ABC 的边 AB，BC，CA 的中点， 则( A ) → → → A.AD ＋ BE＋CF＝ 0 → → → B.BD －CF＋DF＝ 0 → → → C.AD ＋ CE－CF＝ 0 → → → D.BD － BE－FC＝ 0
[解 ]
→ → → → → → → (1)法一： 原式＝AB＋MB＋BO ＋OM＝ (AB＋ BO )＋(OM
→ → → → ＋MB)＝AO ＋ OB＝AB. → → → → 法二：原式＝AB＋MB＋BO ＋OM → → → → → → → → → ＝AB＋ (MB＋ BO )＋OM＝AB＋MO＋OM＝ AB＋0＝AB . → → → (2)法一：原式＝DB－DC＝CB. → → → → → → 法二：原式＝AB － (AD ＋DC)＝AB －AC ＝CB.
[解析 ] 点，
因为 D，E，F 分别是△ ABC 的边 AB，BC，CA 的中
→ → → → → → → → 所以AD ＝DB，CF＝ED ， FC＝DE，FE＝DB， → → → → → → 所以AD ＋BE＋CF＝DB＋ BE＋ED ＝ 0，故 A 成立． → → → → → → → → → BD －CF＋ DF＝BD ＋DF－CF＝ BF＋FC＝BC≠ 0，故 B 不成 立， → → → → → → → → AD ＋CE－ CF＝AD ＋FE＝AD ＋ DB＝AB≠ 0，故 C 不成立． → → → → → → → BD －BE－ FC＝ED －DE＝ED ＋ ED ≠ 0，故 D 不成立．
→ → → 所以DC＝OC－OD＝ c－(a＋ b)． 又四边形 ODHC 为平行四边形， → → → 所以OH＝OC＋OD＝ c＋a＋ b. → → → 所以BH＝OH－OB＝ a＋ b＋ c－ b＝ a＋ c.
→ 若题中的条件不变，如何用向量 a，b，c 表示出向量AH？
→ → → → → 解：由例题解析可得OH＝OC＋OD＝c＋a＋b，则AH＝OH－ → OA＝c＋a＋b－a＝b＋c.
解析：(1)法一：因为四边形 ABCD 是平行四边形， → → 所以DA＝CB， → → → → → 所以 b＋ c＝DA＋OC＝CB＋ OC＝OB， → → → → → 所以 b＋ c－ a＝OB－AB＝OB＋ BA＝OA.
→ → 法二：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以AB＝DC， → → → → → → → 所以 c－ a＝OC－AB＝OC－ DC＝OC＋CD ＝ OD. → → → 因为DA＝b，所以AD ＝－DA＝－ b， → → → → 所以OD＝OA＋AD ＝OA－ b. → → 所以 c－ a＝OA－ b，即 b＋c－a＝OA. → → → → → → → → → → → (2)BE－DC＋ ED ＝BE＋CD ＋ED ＝ BE＋ED ＋CD ＝BD ＋CD ， → → → → → 因为BD ＋CD ＝ 0，所以BE－DC＋ED ＝ 0.
已知向量作差向量
如图，已知向量 a、 b、 c 不共线，求作向量 a＋b－ c.
(链接教材 P79 例 4)
→ → [解 ] 法一：如图①，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝ → → b，OC＝ c，连接 BC，则CB＝ b－ c.过点 A 作 AD 綊 BC，连接
→ → → → OD，则AD ＝ b－ c，所以OD＝OA＋AD ＝ a＋ b－ c. → → 法二：如图②，在平面内任取一点 O，作OA＝ a，AB＝ b，连 → → → 接 OB，则OB＝ a＋ b，再作OC＝ c，连接 CB，则CB＝a＋b－ c.
解：(1)根据向量加法的平行四边形法则知， → → → → → → → AB＋AD ＝ AC， AD －AB＝BD ， 即 a＋b＝ c， b－a＝ d.c－a＝AC → → → －AB＝ BC＝AD ＝ b，故选 B. → → → → → → → → → (2)①OP－ OQ＋PM－QM＝QP＋ PM－QM＝QM－QM＝ 0. → → → → → → → → → → ② (AB＋ CD )＋ (BC＋ DE)－ (EF －EA)＝ (AB＋BC)＋ (CD ＋DE ) → → → → → → → → － (EF－EA)＝AC＋ CE－AF＝AE－AF＝ FE.
→ → → → AD 3.OC－OA＋CD ＝ ________．
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高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课
化简;二是利用向量减法法则进行化简;三是设一个辅助点O,利用
关系进行化简.实际上,平面内任一向量都能够写成两个向量和;一
= −
样,任一向量都能够写成两个向量差.要学会经过这种转化来简化
运算.
第12页
题型一
题型二
题型三
解法一( − )-( − )
= − − + = + + +
=( + )+( + )= + =0.
解法二( − )-( − )
=( − )+( − )
=+( − )= + =0.
解法三在平面上取一点 O,
则( − )-( − )
=( − )-( − )-( − )+( − )
= 的错误,导致此种错误的原因是没理解向量减法的意义.
第14页
题型一
题型二
题型三
【变式训练 1】 化简下列各式:
(1) + + − ;
(2)( − )-( + ).
解:(1) + + − = + =0;
(2)( − )-( + )
量终点为终点向量.
2.以非零向量=a 与=b 为邻边作▱ABCD,则两条对角线对
应的向量为=a+b,=b-a,=a-b,这一结论在以后的应用中非
常重要.
第10页
2.教材中“探索与研究”
在坐标纸上或用作图软件画两个向量,然后作它们和,研究当两
个向量方向改变时,它们和向量改变情况.你从中能得到哪些结论?
=a,=b,=c,则等于(
A.a+b
B.b-a
关系进行化简.实际上,平面内任一向量都能够写成两个向量和;一
= −
样,任一向量都能够写成两个向量差.要学会经过这种转化来简化
运算.
第12页
题型一
题型二
题型三
解法一( − )-( − )
= − − + = + + +
=( + )+( + )= + =0.
解法二( − )-( − )
=( − )+( − )
=+( − )= + =0.
解法三在平面上取一点 O,
则( − )-( − )
=( − )-( − )-( − )+( − )
= 的错误,导致此种错误的原因是没理解向量减法的意义.
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题型一
题型二
题型三
【变式训练 1】 化简下列各式:
(1) + + − ;
(2)( − )-( + ).
解:(1) + + − = + =0;
(2)( − )-( + )
量终点为终点向量.
2.以非零向量=a 与=b 为邻边作▱ABCD,则两条对角线对
应的向量为=a+b,=b-a,=a-b,这一结论在以后的应用中非
常重要.
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2.教材中“探索与研究”
在坐标纸上或用作图软件画两个向量,然后作它们和,研究当两
个向量方向改变时,它们和向量改变情况.你从中能得到哪些结论?
=a,=b,=c,则等于(
A.a+b
B.b-a
2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课件 新人教A版必修4
∴|������������|=|������������|,且 DA∥CB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形.
答案:平行四边形
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的 性质要熟悉并会应用.基本思路是:先对向量条件化简、转化,再找 (作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何 性质求解.
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
课标阐释
思维脉络
1.理解相反向量的概念. 向量减法运算及其几何意义
2.理解向量减法的意义, 相反向量
掌握向量减法的运算法 则及其几何意义. 3.能运用向量的加法与减
向量减法定义 向量减法 运算法则
法解决相关问题.
几何意义
一二
一、相反向量
【问题思考】
1.方向相同或相反的两个向量称为什么向量?方向相同,模相等的 两个向量称为什么向量?
一二
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的
打“×”.
(1)方向相反的向量就是相反向量.( ) (2)相反向量一定是共线向量.( ) (3)相反向量的模一定相等.( ) (4)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算.( ) (5)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量. ()
一二
3.填空: 定义 a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反
向量 在平面内任取一点 O,作������������=a,������������=b,则向量 a-b=������������.如 图所示 作法
几何 如果把两个向量 a,b 的起点放在一起,则 a-b 可以表示为 意义 从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量
高中数学必修四人教版2.2.2向量减法运算及其几何意义12ppt课件
本
(1)
(2)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)．
目 开 关
解 (1)原式＝N→P＋M→N－M→P＝N→P＋P→N＝N→P－N→P＝0.
(2)原式＝A→B－C→D－A→C＋B→D
＝(A→B－A→C)＋(D→C－D→B)＝C→B＋B→C＝0.
小结 向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示
目 开
而D→B＝A→B－A→D＝a－B→C＝a－b，
关
∴a－b＋c＝D→B＋B→F＝D→F且|D→F|＝2.
∴|a－b＋c|＝2.
小结 利用向量加减法的运算律及三角形法则正确地做出
向量是解该类题的关键，要注意作图时向量的起点、终点．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2
跟踪训练 3 已知|a|＝8，|b|＝6，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 解 设A→B＝a，A→D＝b，以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABCD， 如下图所示：
上这个向量的相反向量．如O→A－O→B＝O→A＋B→O＝B→A.直接利用减
法的三角形法则求差向量时，一定要注意点的顺序，要领是连结 两个向量的终点，方向指向被减数，即O→A－O→B＝B→A.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.2
向量的减法
本
讲
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.2
本
讲
栏
目 开
1．在平行四边形 ABCD 中，A→C－A→D等于
(A)
关
A.A→B
B.B→A
C.C→D
D.D→B
解析 A→C－A→D＝D→C＝A→B.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
高中新教材数学人课件必修第二册第章向量的减法运算
向量减法满足结合律，即(a - b) - c = a - (b + c)。
结合律在向量加法和向量减法中都成立 。
举例说明：在二维平面上，向量a = (2, 1)，向量b = (1, 2)，向量c = (0, 1)， 则(a - b) - c = (1, -1) - (0, 1) = (1, 2)，而a - (b + c) = (2, 1) - (1, 3) =
02
在进行向量的加减混合运算时， 应先计算所有的向量加法，再进 行向量减法，以确保运算的正确 性。
单位问题
在进行向量减法运算时，要确保两个向量的单位一致。如果 单位不一致，需要先进行单位换算。
在某些情况下，可能需要进行向量的标准化处理，即使向量 的模长为1，这样可以更方便地进行向量运算。
方向问题
高中新教材数学人课 件必修第二册第章向
量的减法运算
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 向量减法运算基本概念 • 向量减法运算方法 • 向量减法运算性质 • 向量减法运算应用举例 • 向量减法运算注意事项 • 向量减法运算练习题及解析
01 向量减法运算基本概念
向量减法定义
向量的减法是一种二元运算，其结果 是一个向量，这个向量指向被减数向 量终点指向减数向量终点的方向。
综合练习题及解析
练习题2
在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，B(3, 5)，C(-1, 0)，求$triangle ABC$的面积。
解析
根据向量的坐标表示法，$vec{AB} = (3 - 1, 5 - 2) = (2, 3)$，$vec{AC} = (-1 - 1, 0 - 2) = (-2, -2)$。则 $triangle ABC$的面积$S_{triangle ABC} = frac{1}{2}|vec{AB}| cdot |vec{AC}| cdot sinangle BAC$。由于$cosangle BAC = frac{vec{AB} cdot vec{AC}}{|vec{AB}| cdot |vec{AC}|}$，可以求出 $sinangle BAC$，进而求出面积。
高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课件
又四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是矩形， 所以AD⊥AB， → → 在 Rt△DAB 中，|AB|＝6，|AD|＝8， → →2 → 2 由勾股定理得|DB|＝ |AB| ＋|AD| ＝ 62＋82＝10， 所以|a－b|＝|a＋b|＝10.
解析答案
ห้องสมุดไป่ตู้
规律与方法
→ → 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，－AB＝BA就可以 把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如 a－b＝a ＋(－b). 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向 被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆. → → 3.以平行四边形 ABCD 的两邻边 AB，AD 分别表示向量AB＝a，AD＝b，则两条 → → → 对角线表示的向量为AC＝a＋b， BD＝b－a，DB＝a－b，这一结论在以后应用非 常广泛，应该加强.
||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|可得.
解析答案
1
2
3
4
5
4.若菱形 ABCD 的边长为 解析
→ → → 2 ＝________. 2，则 AB － CB ＋ CD
→ → → → → → ＝ → ＝ → ＝ → ＝2. AD AB－CB＋CD AB＋BC＋CD AC＋CD
→ → 解 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b， → → OC＝c，OD＝d.
→ → 则 a－b＝BA，c－d＝DC.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1
如图所示，在正五边形 ABCDE 中，AB＝m，
→
BC＝n，CD＝p，DE＝q，EA＝r，求作向量 m－p＋n－q －r.
(教师用书)高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义配套课件 新人教版必修4
2.2.2
向量减法运算及其几何意义
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解相反向量的概念． (2)掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其 几何意义．
2．过程与方法 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算， 使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想． 3．情感、态度与价值观 通过本节学习，使学生利用类比的方法探究向量减法的 运算法则，培养学生的探索精神与创新意识．
【提示】 是零向量． 2．根据向量的加法，如何求作 a－b?
【提示】 作出 a＋(－b)．
先出－b，再按三角形或平行四边形法则
1．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上 这个向量的 相反向量 ．
图 2－2－8 → ＝a，OB → ＝b，则 2．作法：在平面内任取一点 O，作OA → ，如图 2－2－8 所示． 向量 a－b＝ BA 3．几何意义：a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向 向量 a 的终点的向量．
如图所示， 在正六边形 ABCDEF 中， 点 O 是正 → ＝a，OF → ＝b，EO → ＝c，DO → ＝d，试 六边形中一点，若已知OA → ，AD → ，DB →. 用向量 a，b，c，d 表示ED
图 2－2－9
【思路探究】 运用三角形法则和平行四边形法则，将 所求向量用已知向量 a、b、c、d 的和与差来表示．
→ －CD → )－(AC → －BD → )． 化简：(AB
【思路探究】 解答本题可先去括号，再利用相反向量 及加法交换律、结合律化简． → －CD → )－(AC → －BD →) 【自主解答】 法一 (AB
→ －CD → －AC → ＋BD → ＝AB → ＋DC → ＋CA → ＋BD → ＝AB → ＋B→ → ＋CA → )＝AD → ＋DA → ＝0. ＝(AB D )＋(DC
向量减法运算及其几何意义
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)了解相反向量的概念． (2)掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其 几何意义．
2．过程与方法 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算， 使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想． 3．情感、态度与价值观 通过本节学习，使学生利用类比的方法探究向量减法的 运算法则，培养学生的探索精神与创新意识．
【提示】 是零向量． 2．根据向量的加法，如何求作 a－b?
【提示】 作出 a＋(－b)．
先出－b，再按三角形或平行四边形法则
1．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上 这个向量的 相反向量 ．
图 2－2－8 → ＝a，OB → ＝b，则 2．作法：在平面内任取一点 O，作OA → ，如图 2－2－8 所示． 向量 a－b＝ BA 3．几何意义：a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向 向量 a 的终点的向量．
如图所示， 在正六边形 ABCDEF 中， 点 O 是正 → ＝a，OF → ＝b，EO → ＝c，DO → ＝d，试 六边形中一点，若已知OA → ，AD → ，DB →. 用向量 a，b，c，d 表示ED
图 2－2－9
【思路探究】 运用三角形法则和平行四边形法则，将 所求向量用已知向量 a、b、c、d 的和与差来表示．
→ －CD → )－(AC → －BD → )． 化简：(AB
【思路探究】 解答本题可先去括号，再利用相反向量 及加法交换律、结合律化简． → －CD → )－(AC → －BD →) 【自主解答】 法一 (AB
→ －CD → －AC → ＋BD → ＝AB → ＋DC → ＋CA → ＋BD → ＝AB → ＋B→ → ＋CA → )＝AD → ＋DA → ＝0. ＝(AB D )＋(DC
高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案新人教版
2.2.2 向量的减法运算及其几何意义教学目标：1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定.学 法：减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形做出减向量.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路：一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律： 例：在四边形中，CB+BA+BC= . 解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD . 二、 提出课题：向量的减法1． 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b =-a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差.即：a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量 ∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a作法：在平面内取一点O ，作OA = a ， = b 则= a - bA BD COabBa ba -b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1︒AB 表示a - b .强调：差向量“箭头”指向被减数 2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b ) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4． 探究：１）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b - a.２）若a ∥b ， 如何作出a - b ？ 三、 例题：例1、（P ９７ 例三）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d . 解：在平面上取一点O ，作OA = a ， OB = b ， OC = c ， OD = d ， 作， ， 则= a -b ， = c -d例2、平行四边形ABCD 中，=a ，=b ， 用a 、b 表示向量、.O Aa B’b -b bBa + (-b )a bA BD CABCbad cDOa -bAABBB’Oa -ba a bbO AOBa -ba -b BA O-b解：由平行四边形法则得：AB = a-b= a + b，DB= AD变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a，b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵练习：Ｐ98四、小结：向量减法的定义、作图法|五、作业：P103第4、５题六、板书设计（略）。
高中教育数学必修第二册《2.2.2 向量的减法》教学课件
又四边形 ACDB 为平行四边形，所以四边形 ACDB 为矩形，故 AC⊥AB.
则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线，因此，|A→M|＝21|B→C|＝2. 答案：C
易错辨析 对向量加、减法的几何意义理解不透致误
例 3 [多选题]如图，点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交 点，则下列等式一定成立的是( )
变式探究 将本例中的条件改为“▱ABCD 中，∠ABC＝60°，A→B＝ a，A→D＝b，若|a|＝|a＋b|＝2”，求|a－b|的值．
解析：依题意，|A→C|＝|a＋b|＝2，如图所示． 而|A→B|＝|a|＝2. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB. ∴▱ABCD 为菱形，AC⊥BD. ∴三角形 ABO 是直角三角形，∠ABO＝30°，
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．( √ ) (2)B→A＝O→A－O→B.( √ ) (3)a－b 的相反向量是 b－a.( √ ) (4)两个同向向量的差一定小于这两个向量的和．( × )
2．[多选题]下列等式中正确的是( )
A．a－b＝b－a B．0－a＝－a C．－(－a)＝a D．a＋(－a)＝0
方法归纳
向量加、减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式A→B－A→C＝C→B(正用或逆用均可)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点 为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．
题型二 用已知向量表示未知向量——师生共研 灵活运用三角形法则或平行四边形法则． 例 1 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形， 且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示向量B→D，B→E，C→E.
则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线，因此，|A→M|＝21|B→C|＝2. 答案：C
易错辨析 对向量加、减法的几何意义理解不透致误
例 3 [多选题]如图，点 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交 点，则下列等式一定成立的是( )
变式探究 将本例中的条件改为“▱ABCD 中，∠ABC＝60°，A→B＝ a，A→D＝b，若|a|＝|a＋b|＝2”，求|a－b|的值．
解析：依题意，|A→C|＝|a＋b|＝2，如图所示． 而|A→B|＝|a|＝2. ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC＝AB. ∴▱ABCD 为菱形，AC⊥BD. ∴三角形 ABO 是直角三角形，∠ABO＝30°，
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量的差仍是一个向量．( √ ) (2)B→A＝O→A－O→B.( √ ) (3)a－b 的相反向量是 b－a.( √ ) (4)两个同向向量的差一定小于这两个向量的和．( × )
2．[多选题]下列等式中正确的是( )
A．a－b＝b－a B．0－a＝－a C．－(－a)＝a D．a＋(－a)＝0
方法归纳
向量加、减法运算的基本方法 (1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)； (2)运用减法公式A→B－A→C＝C→B(正用或逆用均可)； (3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点 为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．
题型二 用已知向量表示未知向量——师生共研 灵活运用三角形法则或平行四边形法则． 例 1 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形， 且A→B＝a，A→C＝b，A→E＝c，试用 a，b，c 表示向量B→D，B→E，C→E.
新人教版高中数学2.2.2 向量减法运算及其几何意义PPT课件
C
D
a ab
b
b
O
a
A
b
ab
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四
边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？
C
D
ab b
O
b
a
A
ab
B
起点相同连终点，被减向量定指向.
思考6：向量 a－b与b－a 是什么关系？| a－b | 与 | a ＋ b | 、| a － b | 的大小关系如何？
a－b与b－a 是相反向量. | a－b a ＋ b |， 当且仅当 a与b 反向时取等号； | a－b | a － b ||，当且仅当 a与b 同向时取等号.
思考7：| a－b | 与| a＋b | 有什么大小关系吗？为什么？
B
C
b
a＋b
a－b
O
A
a
思考8：对于非零向量 a与b，向量a＋b与a－b 可能相等吗？
例1 如图，已知向量 a,b,c,d, 求作向量 a b,c d.
b a
d c
B
ab
A b
a
O
D
d cd
C c
例2：选择正确答案
（1）AB BC AD (D) ( A) AD (B)CD (C)DB
(D)DC
（2）AB AC DB (C) (A)AD (B)AC (C)CD (D)DC
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
(一)知识 1．理解相反向量的概念; 2. 理解向量减法的定义; 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则. (二)重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则.
人教版数学第二章2 向量减法运算及其几何意义 (共19张PPT)教育课件
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
如何定义向量减法？ 用怎样的符号表示呢？ 如何理解向量的减法及其几何意义？
提出问题，创设情境
(1) 一辆汽车由龙游开往杭州，再由杭州返回 龙游(龙游记为A,杭州记为B ），汽车的两次 位移用向量如何表示？
大小相等 方向相反
AB BA
(2)物理学中的作用力与反作用力 有何特点呢？
提出问题，创设情境
巩固双基，提升认识 例1 （1）已知向量 a,b, c,d,求作向量ab,cd.
d
b
c
a
（2）已知向量 a , b ，求作向量a b.
①a
b
②a b
挖掘内涵，深化理解
例2 化简：
( 1 ) O A O C A B _ _ _ _ _
uuuur ( 2 ) M D M N M P D P _ M_ _ N_ _
我
是
算
命
先
生
》
读
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。