第五章极限理论-上海财经大学

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金融计量学(上财版)第五章至第七章概念整理

金融计量学(上财版)第五章至第七章概念整理
金融计量学(上财版)第五章至第七章概念整理
第五章 时间序列数据的平稳性
1.平稳性原理
均值、方差一定,协方差只与数据相隔的距离有关。
2.白噪声
均值为零,方差一定,协方差为零。
3.伪回归
两个随机游走变量(非随机序列)之间存在高度的相关关系,可能只是因为二者同时随时间有向上或向下变动的趋势,并没有真正的联系。
(2)外生变量
由模型外的因素决定其取值的变量。
(3)前定变量
独立于变量所在方程当期和未来各期随机误差项的变量,包括外生变量和滞后的内生变量。
2.完备方程组
模型中方程个数等于内生变量个数的方程组。
3.结构化模型与简化式模型
(1)结构化模型是指在一定的经济理论基础上建立的,能够反映经济变量之间结构形式的一类联立方程模型。
第六章 动态模型
1.MA与AR
MA
AR
平稳性
对于任意的MA均平稳。(Yt均值方差一定,协方差仅与距离有关)
特征方程 的根落在单位圆外则没有单位根,AR过程平稳。
自相关
有限记忆力,q阶截尾。
拖尾。(平稳的AR(p)等价为MA(∞))
偏自相关
拖尾。(MA(q)的特征方程的根都落在单位圆外,则MA(q)等价为AR(∞))
全部观测值的一部分用来估计,另一部分观测值用来预测。
事前预测和事后模拟
不知道因变量的实际值的情况下进行的预测。
已经知道要预测的值的实际值,目的是评估模型的好坏。
一步向前和多步向前
对下一期进行预测,静态。
对接下来若干期进行预测,动态。
4.预测的评价标准
(1)平均预测误差
平均预测预测平方和
平均预测误差绝对值
P阶截尾。

上海财经大学经济学原理课件(5)

上海财经大学经济学原理课件(5)
所以, 我们用中点法:
终值– 起始值 中点值 x 100%
中点值是起始值和终值中间的数值,是它们的
平均值.
你使用哪个数值作为起点或终点都无关紧要,
无论哪种方式都会得到相同的答案!
第5章 弹性及其应用
9
计算百分比变动
运用中点法,价格变动的百分比等于
$250 – $200 x 100% = 22.2% $225
毒品的 价格 P2 P1 与毒品有关 的犯罪的初 始价值 与毒品有关的犯罪 的新价值 S2 D1
需求量变动的百分比 > 价格变动的百分比
需求量下降引起的收益减少大于价格提高引起的
收益增加, 所以总收益减少.
第5章 弹性及其应用 27
价格弹性与收益
富有弹性的需求 (弹性 = 1.8) 当P = $200, Q = 12 收益 = $2400.
由于价格更 高,所以收 P 益增加
$250 $200
经验法则:
曲线越平坦, 弹性越大. 曲线越陡峭, 弹性越小.
需求曲线的5种不同分类.…
第5章 弹性及其应用
19
“完全无弹性的需求” (一种极端情况)
0% 需求量变动的百分比 需求价格弹性 = = 10% 价格变动的百分比
=0
需求曲线:
P P1 P2 价格下 降了 10%
D
垂直
消费者对价格的敏感 度: 0
>1
需求曲线: 比较平坦 消费者对价格的敏感度: 比较高
P1
P
P2 价格下 降了 10%
D Q
弹性: >1
第5章 弹性及其应用
Q1
Q2
需求量增加超 过10%
23
“完全富有弹性的需求” (另一种极端情况)

[整理]上财考研数分和高代大纲

[整理]上财考研数分和高代大纲

上财大纲601 数学分析《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。

它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的考生。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,掌握数学分析的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150 分,考试时间为180 分钟。

三、考试内容和考试要求1、极限和函数的连续性考试主要内容映射与函数;数列的极限、函数的极限;连续函数、函数的连续性和一致连续性;R 中的点集、实数系的连续性;函数和连续函数的各种性质。

考试要求(1)透彻理解和掌握数列极限,函数极限的概念。

掌握并能运用ε-N,ε-X,ε-δ 语言处理极限问题。

熟练掌握数列极限与函数极限的概念;理解无穷小量的概念及基本性质。

(2)熟练掌握极限的性质及四则运算性质,能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。

(3)熟练掌握实数系的基本定理:区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass 定理,Heine-Borel 有限覆盖定理,Cauchy 收敛准则;并理解相互关系。

(4)熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的;并理解两者的相互关系。

函数连续性的定义(点,区间),连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念。

(5)熟练掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最值定理、介值定理;了解Contor定理。

2、一元函数微分学考试主要内容微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒展式;导数的应用。

考试要求(1)理解导数和微分的概念及其相互关系,理解导数的几何意义和物理意义,理解函数可导性与连续性之间的关系。

概率论与数理统计教案第五章.docx

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概率论与数理统计教学教案第五章大数定律及中心极限定理教学基本指标教学课题第五章笫一节大数定律课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点切比雪夫不等式和依概率收敛的定义,三个大数定律的讲解教学难点用切比雪夫不等式求解概率上界;理解依概率收敛的定义参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解切比雪夫不等式的意义掌握用切比雪夫不等式求解概率X 一E(X)D 的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律掌握伯努利大数定律掌握辛钦大数定律理解大数定律在实际中的应用教学基本内容—、基本概念:1、切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(x)及方差D(x)存在,则对于任意的£>(),有p(|x-E(X)*£)S字■2、随机变量序列极限的定义方式设X],X2‘ 是一个随机变量序列。

如果存在一个常数C ,使得对任意一个£>° ,总有lim P(| X n - c |< 6*) = 1 Y X X pe n。

那么,称随机变量序列2,依概率收敛于C,记作①I即对任意£ > 0, P(| X” _ C 2 £)T 0/ T 00二、定理与性质1、如果X”丄TC , Y n ^^b ,且函数g(x,y)在⑺,b)处连续,那么g(X 〃,ZJ 」^g(a,b)。

2、切比雪夫大数定律设随机变量序列X P X 2, ,X”,相互独立(或两两不相关),若存在常数c,使得D (Xj=ofWcvoo,7 = 1,2, ,/z,.则对任意£>0,有limP"TOO_ 1 〃 1 n也可以表示为无=—工E (XJ 。

刃7T比吿3、独立同分布大数定律设随机变量序列XpX 2, ,x”,对任意g>o,有、<£/独立同分布,若E (Xj = “vs, D (XJ 二b,g,山1,2,。

上海财经大学《高等数学》习题一及解答

上海财经大学《高等数学》习题一及解答

上海财经大学《高等数学》习题一及解答在学习高等数学课程的过程中,不可避免地会遇到各种各样的习题。

习题的目的是帮助学生巩固所学的内容,提高解题能力和应用能力。

本文将介绍上海财经大学《高等数学》课程中的习题一及解答,旨在帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、习题一1. 计算下列极限:lim(x→∞) (2x^2 + 3x - 1) / (4x^2 - x + 1)lim(x→0) sin3x / sin2x2. 求函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 的定义域和值域。

3. 设函数f(x) = √x,g(x) = x^2 + 1,求函数 h(x) = (f∘g)(x) 的表达式。

二、解答1. 对于第一题,我们可以将分子和分母都除以 x^2,得到:lim(x→∞) (2 + 3/x - 1/x^2) / (4 - 1/x + 1/x^2)当 x 趋向于正无穷时,分别以最高项的系数来比较三个项,得到极限为 2/4 = 1/2。

对于第二题,我们可以将 sin3x 和 sin2x 都展开为泰勒级数的形式,并截取最低阶的项,得到:lim(x→0) (3x - (1/6)x^3) / (2x - (1/6)x^3)当 x 趋向于 0 时,分别以最高项的系数来比较两个项,得到极限为3/2。

2. 对于函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1),要使得函数有定义,需要满足以下两个条件:4x + 3 ≥ 0(根式内部不可小于0)x - 1 ≥ 0(根式内部不可小于0)解得x ≥ -3/4 和x ≥ 1。

因此,定义域为x ≥ 1。

对于值域,我们可以利用函数的图像进行分析。

函数f(x) = √(4x + 3) + √(x - 1) 是两个平方根函数之和,其中第一个平方根函数的图像为右移3/4单位,上移3单位的开口向上的抛物线;第二个平方根函数的图像为右移1单位,上移1单位的开口向上的抛物线。

市场营销原理与策略(上海财经大学)

市场营销原理与策略(上海财经大学)

供>求
市场价格
市场竞争
市场表现
供=求
市场价格
市场竞争
市场表编现辑ppt
22
(2)消费者收入水平
个人总收入、个人可支配收 入、个人可任意支配收入
货币收入和实际收入 消费者储蓄和信贷 人民币实际购买能力
汇率计算法
购买力计算法
编辑ppt
23
(3)宏观经济状况
恩格尔定律 恩格尔系数=
食品支出变动百分比 收入变动百分比
科学技术
制度文化
26
(4)企业文化
核心层精神文化
价值观 企业英雄 仪式 企业精神
中介层管理文化
产品
机构
技 术
制 度
服企业英雄 仪务 价值
式观
服 机务 构
企业精神
人际关系 设施
核心层精神文化 编辑ppt
表层硬文化
27
4、政治法律因素
(1)政治体制 (2)法合法规 (3)方针政策 (4)公众团体
5、科技因素
年代
消费系数
消费热点商品 人均GDP水平
20世纪50-60 年代
20世纪70-80 年代
20世纪90年 代
20世纪92年 代末
2005年
百元级商品 千元级商品 万元级商品 10万元级商品
手表、自行车、 300美元 缝纫机
彩电、冰箱、 1,000美元 洗衣机
高档家电、计 2,000美元 算机
汽车、住房 4,000美元
第一章
导言
编辑ppt
3
一、市场营销涵义
1、营销的中心任务是满足需要和创造需要
(1)地心说
日心说
(2)满足需要
创造需要

上海财经大学《高级微观经济学I》题库

上海财经大学《高级微观经济学I》题库

证明:必要性:如果 u(x) 是相似函数,则
u(x) > u( y) ⇔ g ( f (x)) > g ( f ( y)) (因为 u(x) = g ( f (x)) )
⇔ f (x) > f ( y) (因为 g 严格递增)
⇔ tk f (x) > tk f ( y) (因为 t > 0 )
⇔ f (tx) > f (ty) (因为 f (x) 是 k 次齐次函数)
《高级微观经济学 I》题库
目录
第一部分 数学基础
第一节 齐次函数与欧拉方程 第二节 凹函数与拟凹函数 第三节 向量与矩阵 第四节 优化问题与包络定理
第二部分 偏好与效用
第一节 偏好与选择 第二节 效用函数 第三节 需求函数与显示偏好弱公理
第三部分 生产与消费理论
第一节 效用最大化问题 第二节 支出最小化问题 第三节 对偶问题与 Slutsky 方程 第四节 利润最大化问题 第五节 成本最小化
第四部分 不确定性下的选择
第一节 彩票与期望效用 第二节 风险厌恶
第五部分 博弈论
第一节 完全信息静态博弈 第二节 不完全信息静态博弈 第三节 完全信息动态博弈 第四节 不完全信息动态博弈 第五节 重复博弈
第六部分 市场结构
第一节 垄断定价 第二节 寡头竞争 第三节 产业结构 第四节 进入合作与退出 第五节 外部性和公共品
3
因为 g(1) = f (x) ,所以 C = f (x) ,从而 g(t) = tk f (x) ,即 f (tx) ≡ tk f (x) , f (x) 是 k 次齐次函数。
4. [简单][来自 Sydsaeter,Strom,and Berck]证明:对于 k 次齐次函数 f (x) 有

上海市考研数学复习高等数学中的极限与连续性

上海市考研数学复习高等数学中的极限与连续性

上海市考研数学复习高等数学中的极限与连续性高等数学是考研数学重要的一部分,而其中的极限与连续性更是需要我们重点复习的内容之一。

在本文中,我们将对上海市考研数学中的极限与连续性进行详细的讲解和复习总结。

通过系统地学习和练习,我们可以更好地应对考试,提高自己的数学水平。

一、极限在高等数学中,极限是一个重要的概念。

极限的概念在微积分中具有重要的地位,它是微分和积分的基础。

极限的概念可以用来描述函数在某一点附近的性质,例如函数的连续性、导数等。

在考研数学中,对极限的理解和运用是非常重要的。

1.1 极限的定义在数学中,我们可以通过使用极限的定义来形式化地描述函数的趋近性。

假设有一个函数f(x),x的取值可以是任意接近某一点a的数。

当x无限接近于a时,f(x)也应该无限接近某一固定值L。

我们可以通过以下数学符号来表示这个概念:lim (x→a) f(x) = L这个式子读作“当x趋近于a时,f(x)的极限等于L”。

其中,lim表示极限,(x→a)表示x趋近于a,f(x)表示函数f(x)。

这个式子告诉我们,无论a取多小,只要x足够靠近a,f(x)就能够无限接近于L。

1.2 极限的运算法则在考研数学中,我们需要掌握一些极限的运算法则。

这些法则可以帮助我们在进行复杂的数学计算时更加方便和快捷。

以下是一些常用的极限运算法则:(1) 常数定理:lim (x→a) c = c,其中c为常数。

(2) 基本初等函数的极限:lim (x→a) x^n = a^n,其中n为正整数。

(3) 乘法法则:lim (x→a) (f(x)g(x)) = lim (x→a) f(x) * lim (x→a) g(x),即两个函数的极限的乘积等于两个函数的极限的乘积。

(4) 除法法则:lim (x→a) (f(x)/g(x)) = (lim (x→a) f(x)) / (lim (x→a)g(x)),即两个函数的极限的商等于两个函数的极限的商。

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收敛性
问题的提出
S1. 收敛性
定义1.1
对于分布函数列������������ (������),如果存在一个非降函数������ (������)使
������→∞
lim ������������ (������) = ������ (������)
在������ (������)的每一连续点上都成立,则称������������ (������)弱 收敛于 ������ (������),并记 为������������ (������) → ������ (������)。
一大类的极限问题—–大数定律(law of large numbers)!
提法二 ������
(︁
)︁ ������������ = ������ = 1 ������→∞ ������ lim
������������ ������ 提 法三 考察 ������ ������ 的分布函数������ ������ ≤ ������ 的极限行为 )︁ {︁ (︁ ������ ������ , ������ ≤ ������ lim ������ ≤ ������ = 1 0, ������ > ������ , 无意义! ������→∞ ������ (︂ )︂ ∫︁ ������ ������2 ������������ − ������������ 1 lim ������ ≤ ������ = Φ(������) = √ ������− 2 ������������ √ ������→∞ ������������������ 2������ −∞
������=1 ������=1
再由切比雪夫不等式得到 (︂ ⃒ (︃⃒ ������ )︃ ������ ������ ⃒ 1 ∑︁ ⃒ 1 ∑︁ ⃒ ⃒ ������ ⃒ ������������ − ������������������ ⃒ ≤ ������ ≥ 1 − ⃒ ������ ⃒ ������
7 / 31
(弱)大数定律
问题的提出
S2. (弱)大数定律
������������ ∼ ������ (������, ������),其中������为每次试验中随机事件������发生的概率, ������������������ = ������������, ������������������ = ������������������ (︁ ������ )︁ ������ lim ������ = lim ������ = ������ ������→∞ ������→∞ ������ (︁ ������ )︁ ������������������ ������������ ������ = lim =0 lim ������ = lim 2 ������→∞ ������ →∞ ������ →∞ ������ ������ ������
则对任意的������ > 0,皆有 ⃒ (︃⃒ ������ )︃ ������ ⃒ 1 ∑︁ ⃒ 1 ∑︁ ⃒ ⃒ lim ������ ⃒ ������������ − ������������������ ⃒ ≤ ������ = 1 ������→∞ ⃒ ������ ⃒ ������
������=1 ������=1
������=1 ������=1 1 ������ ������ ∑︀ ������=1 ������2
������
例1.2
取 ������������ (������) =
������→∞
{︁
0, ������ < ������ 1, ������ ≥ ������
显然 lim ������������ (������) = 0对一切������成立,但������ (������) ≡ 0 不是分布函数. 若已知分布函数列{������������ (������)} 弱收敛于分布函数������ (������)及������(������), 则������ (������) = ������(������)对一切������ 成立。
概率论 第五章极限理论
上海财经大学 统计与管理学院
章节目录
1
收敛性
2
(弱)大数定律
3
中心极限定理
收敛性
问题的提出
S1. 收敛性
一、分布函数弱收敛
例1.1
令 {︂ ������������ (������) = 0, ������ பைடு நூலகம் 1, ������ ≥
1 ������ 1 ������
这是一个退化分布。当������ → ∞时,我们自然认为{������������ (������)}应该收敛������于 一个单位质量全部集中在������ = 0这一点的分布,即 {︁ , ������ < 0 ������ (������) = 0 1, ������ ≥ 0 但是������������ (0) ≡ 0,而������ (0) = 1,显然,������������ (0) ������ (0)。
一大类的极限问题—–强大数 law of large numbers)! (︀ 定律(strong )︀
一大类的极限问题—–中心极限定理(central limit theorem)!
9 / 31
(弱)大数定律
问题的提出
S2. (弱)大数定律
经过长期的研究,人们认识到,������������ 具有大数定律以及中心极限定理这些 性质是由于它是独立随机变量之和,事实上,若令 {︁ ������������ = 1, 第������次试验出现������ 0, 第������次试验不出现������ 则 ������������ = ������1 + ������2 + · · · + ������������ 这里������1 , ������2 , · · · , ������������ 是相互独立的。
������ ������
定义1.3 (依概率收敛)
如果
������→∞
lim ������ (|������������ (������ ) − ������ (������ )| ≥ ������) = 0
������
对任意的������ > 0成立,则称{������������ (������ )}依概率 收敛(convergence in probability)于������ (������ ),并记为������������ (������ ) → ������ (������ )。
定义2.1
若������1 , ������2 , · · · , ������������ 是随机变量序列,令 ������������ = ������1 + ������2 + · · · + ������������ ������
如果存在这样的一个常数序列������1 , ������2 , · · · , ������������ , · · · ,对任意的������ > 0,恒有 lim ������ (|������������ − ������������ | ≤ ������) = 1

注: 伯努利大数定律表明: 事件A发生的频率稳定于事件A发生的概率.
11 / 31
(弱)大数定律
切比雪夫大数定律
S2. (弱)大数定律
三、切比雪夫大数定律
定理2.2 (切比雪夫大数定律)
设������1 , ������2 , · · · , ������������ , · · · ,是由两两不相关的随机变量所构成的序列,每 一随机变量都有有限的方差,并且它们有公共上界 ������������1 ≤ ������, ������������2 ≤ ������, ··· , ������������������ ≤ ������, · · ·
12 / 31
(弱)大数定律
切比雪夫大数定律
S2. (弱)大数定律
证明 : 因为{������������ }两两不相关,故 (︃ ������ )︃ ������ 1 ∑︁ 1 ∑︁ ������ ������ ������������ = 2 ������������������ ≤ ������ ������ ������
������→∞
则称序列{������������ }服从大 大数定 律(或大数法 则) .
10 / 31
(弱)大数定律
伯努利试验场合的大数定律
S2. (弱)大数定律
二、努利试验场合的大数定律
定理2.1 (伯努利大数定律)
设������������ 愧是������次伯努利试验中事件������出现的次数,而������是事件������在每次试验 中出现的概率,则对任意������ > 0,都有 ⃒ (︁⃒ ������ )︁ ⃒ ������ ⃒ − ������⃒ ≤ ������ = 1 lim ������ ⃒ ������→∞ ������ {︁ 证明 : 定义随机变量������������ = 1, 第������次试验出现������ 0, 第������次试验不出现������ 则 ������������������ = ������, ������������������ = ������������ ≤ 1 4 . 故由切比雪夫大数定律(见后)立刻推 出伯努利大数定律。
5 / 31
收敛性
随机变量的收敛性
S1. 收敛性
定理1.1
������������ → ������ ⇒ ������������ → ������
������ ������
定理1.2
设������ 是常数,则������������ → ������ ⇔ ������������ → ������
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