三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：指数函数、对数函数、幂函数

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三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：推理与证明

推理与证明1.（2019全国II 文5）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙2．(2018浙江)已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >3．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-+>-≥≤则A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，(2,1)A ∉C ．当且仅当0a <时，(2,1)A ∉D ．当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉ 4．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道两人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩5．(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．6．（2017北京）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．7．(2018江苏)设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i L ，如果当s t <时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i L 的一个逆序，排列12n i i i L 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数． (1)求34(2),(2)f f 的值；(2)求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示)．8*．（2017江苏）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足11112n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=对任意正整数n ()n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”．（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列． 9*．（2017浙江）已知数列{}n x 满足：11x =，11ln(1)n n n x x x ++=++()n ∈*N ．证明：当n ∈*N 时（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤；（Ⅲ）121122n n n x --≤≤．答案1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲>乙．乙：丙>乙且丙>甲．丙：丙>乙．因为只有一个人预测正确，如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意．如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙>乙，乙>甲，因为乙预测不正确，而丙>乙正确，所以只有丙>甲不正确，所以甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．不符合题意．所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲>乙，乙>丙．故选A ．2．B 【解析】解法一因为ln 1x x -≤(0x >)，所以1234123ln()a a a a a a a +++=++1231a a a ++-≤，所以41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>，与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．解法二因为1xe x +≥，1234123ln()a a a a a a a +++=++，所以123412312341a a a a ea a a a a a a +++=++++++≥，则41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++> 与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．3．D 【解析】解法一点(2,1)在直线1x y -=上，4ax y +=表示过定点(0,4)，斜率为a-的直线，当0a ≠时，2x ay -=表示过定点(2,0)，斜率为1a的直线，不等式2x ay -≤表示的区域包含原点，不等式4ax y +>表示的区域不包含原点．直线4ax y +=与直线2x ay -=互相垂直，显然当直线4ax y +=的斜率0a ->时，不等式4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除A ；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为32-，当32a -<-，即32a >时，4ax y +>表示的区域包含点(2,1)，此时2x ay -<表示的区域也包含点(2,1)，故排除B ；当直线4ax y +=的斜率32a -=-，即32a =时，4ax y +>表示的区域不包含点(2,1)，故排除C ，故选D ．解法二若(2,1)A ∈，则21422a a +>⎧⎨-⎩≤，解得32a >，所以当且仅当32a ≤时，(2,1)A ∉．故选D ．4．D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ． 5．27【解析】所有的正奇数和2n(*n ∈N )按照从小到大的顺序排列构成{}n a ，在数列{}n a中，52前面有16个正奇数，即5212a =，6382a =．当1n =时，1211224S a =<=，不符合题意；当2n =时，2331236S a =<=，不符合题意；当3n =时，3461248S a =<=，不符合题意；当4n =时，45101260S a =<=，不符合题意；……；当26n =时，52621(141)2(12)212S ⨯+⨯-=+-= 441 +62= 503<2712516a =，不符合题意；当27n =时，52722(143)2(12)212S ⨯+⨯-=+-=484 +62=546>2812a =540，符合题意．故使得112n n S a +>成立的n 的最小值为27．6．6 12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则①84a b >>>，所以max 6b =，②当min 1c =时，21a b >>>，a ，b ∈N ，a ，b 不存在，不符合题意；当min 2c =时，42a b >>>，a ，b ∈N ，a ，b 不存在，不符合题意；当min 3c =时，63a b >>>，此时5a =，4b =，满足题意．所以12a b c ++=．7．【解析】(1)记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．(2)对一般的n (4)n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ⋅⋅⋅，所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n ⋅⋅⋅中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=， ,,a b c 2,,,c a b c a b c >>>∈N因此，5n ≥时，(2)n f =222n n --．8．【解析】证明:（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，从而，当n 4≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”.（2）数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，因此，当3n ≥时，n n n n n a a a a a --+++++=21124，①当4n ≥时，n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.② 由①知，n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++，③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a L 是等差数列，设其公差为d'.在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以122a a d'=-，所以数列{}n a 是等差数列．9．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x => 假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>．因此0n x >()n ∈*N所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++>因此10n n x x +<<()n ∈*N（Ⅱ）由111ln(1)n n n n x x x x +++=++>得2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)f x f ≥=0，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥ 故112(N )2n n n n x x x x n *++-∈≤ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=+++=≤所以112n n x -≥得由1122n n n n x x x x ++-≥得 111112()022n n x x +-->≥ 所以12111111112()2()2222n n n n x x x -----⋅⋅⋅-=≥≥≥ 故212n n x -≤综上，1211(N )22n n n x n *--∈≤≤ ．。

三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题理含解析

sin x x cos x x2

f
(x) ，得
f (x) 是奇函数，其图象关于原点对称．
又
f
(π) 2

1 π 2
( π )2

4
2π π2
1,
f
(π)

π 1
π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
2
故选 D．
【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性
通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道
运行． L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M１，月球质量为 M２，地月距离为 R， L2
点到月球的距离为
r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r
满足方程：
(
M1 Rr
)2

M2 r2
11．【2018 年高考全国Ⅱ卷理数】函数 f x ex ex 的图像大致为
x2
【答案】B
【解析】 x

0,
f
x
ex ex x2

f
x,
f
x 为奇函数，舍去 A；
f 1 e e1 0 ，∴舍去 D；
f x
因为
x

π 2
,
π

时，
f
x

0
，所以排除选项
C，
故选 D．
【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在

π 2
,
π

上的符号，即可判断选择.有关函数图象的

三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题09三角函数理

【答案】D
【解析】①若 f (x) 在[0, 2π] 上有 5 个零点，可画出大致图象，
由图 1 可知， f (x) 在 (0, 2π) 有且仅有 3 个极大值点.故①正确；
②由图 1、2 可知， f (x) 在 (0, 2π) 有且仅有 2 个或 3 个极小值点.故②错误；
④当
f
x =sin（ x
π

作出 y sin 2x 的图象如图 3，由图象知，其周期为 2 ，在区间( 4 ， 2 )单调递减，排除 B，
故选 A．
图1
图2
图3
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数
y
图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论：①函数
f (x) 的周期是函数 y
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2π 11．【2017 年高考全国Ⅰ理数】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是

2 sin
x
，它有一个零点： π
，故
f
x 在
,
有
3
个零点：

0

，故③错误．
x 2k , 2k k N f x 2sin x x 2k , 2k 2k N
当
时，
；当
时，
f
x
sin
x
sin
f (x) 周期的一半；

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：数列的综合应用

数列的综合应用1．(2018浙江)已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >2．(2018江苏)已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为．3．（2018江苏）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．(1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；(2)若*110,,(1a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． 4*．（2017浙江）已知数列{}n x 满足：11x =，11ln(1)n n n x x x ++=++()n ∈*N ．证明：当n ∈*N 时（Ⅰ）10n n x x +<<；（Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤；（Ⅲ）121122n n n x --≤≤．*根据亲所在地区选用，新课标地区（文科）不考． 5．（2017江苏）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足11112n k n k n n n k n k n a a a a a a ka --+-++-+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=对任意正整数n ()n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”．（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列．答案1．B 【解析】解法一因为ln 1x x -≤(0x >)，所以1234123ln()a a a a a a a +++=++1231a a a ++-≤，所以41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>，与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．解法二因为1x e x +≥，1234123ln()a a a a a a a +++=++，所以123412312341a a a a ea a a a a a a +++=++++++≥，则41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++> 与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．2．27【解析】所有的正奇数和2n (*n ∈N )按照从小到大的顺序排列构成{}n a ，在数列{}n a中，52前面有16个正奇数，即5212a =，6382a =．当1n =时，1211224S a =<=，不符合题意；当2n =时，2331236S a =<=，不符合题意；当3n =时，3461248S a =<=，不符合题意；当4n =时，45101260S a =<=，不符合题意；……；当26n =时，52621(141)2(12)212S ⨯+⨯-=+-= 441 +62= 503<2712516a =，不符合题意；当27n =时，52722(143)2(12)212S ⨯+⨯-=+-=484 +62=546>2812a =540，符合题意．故使得112n n S a +>成立的n 的最小值为27．3．【解析】(1)由条件知：(1)n a n d =-,12n n b -=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2，3，4均成立，即1|(1)2|1n n d ---≤对n =1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．(2)由条件知：1(1)n a b n d =+-,11n n b b q -=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤(n =2，3，···，m +1)成立，即1111|(1)|n b n d b q b -+--≤(n =2，3，···，m +1)，即当时，d 满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）． ①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为． ②设，当0x >时，，2,3,,1n m =+L 1111211n n q q b d b n n ---≤≤--q ∈112n m qq -<≤≤11201n q b n --≤-1101n q b n ->-2,3,,1n m =+L 2,3,,1n m =+L 12{}1n q n ---1{}1n q n --2,3,,1n m =+L 2n m ≤≤111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---112mq <≤2n m q q ≤≤1() 20n n nn q q q ---+>21n m ≤≤+12{}1n q n ---12{}1n q n ---2m q m-()()21x f x x =-ln 21(0(n )l 22)xf x x '=--<所以单调递减，从而()(0)1f x f <=．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，d 的取值范围为．4．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x => 假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>．因此0n x >()n ∈*N所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++> 因此10n n x x +<<()n ∈*N（Ⅱ）由111ln(1)n n n n x x x x +++=++>得2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)f x f ≥=0，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥ 故112(N )2n n n n x x x x n *++-∈≤ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=+++=≤所以112n n x -≥得 ()f x 2n m ≤≤111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-21n m ≤≤+1{}1n q n --1{}1n q n --mq m11(2)[,]m mb q b q m m-由1122n n n n x x x x ++-≥得111112()022n n x x +-->≥ 所以12111111112()2()2222n n n n x x x -----⋅⋅⋅-=≥≥≥ 故212n n x -≤综上，1211(N )22n n n x n *--∈≤≤ ．5．【解析】证明:（1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则1(1)n a a n d =+-，从而，当n 4≥时，n k n k a a a -++=+11(1)(1)n k d a n k d --+++-122(1)2n a n d a =+-=，1,2,3,k =所以n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=321123+++6，因此等差数列{}n a 是“(3)P 数列”.（2）数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，因此，当3n ≥时，n n n n n a a a a a --+++++=21124，①当4n ≥时，n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=3211236.② 由①知，n n n a a a ---+=-32141()n n a a ++，③n n n a a a ++++=-23141()n n a a -+，④将③④代入②，得n n n a a a -++=112，其中4n ≥，所以345,,,a a a L 是等差数列，设其公差为d'.在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d'=-，在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以122a a d'=-，所以数列{}n a 是等差数列.。

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：平面向量的概念与运算

平面向量的概念与运算1．(2018全国卷Ⅰ)在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．03．(2018天津)在如图的平面图形中，已知1OM =，2ON =，120MON ∠=o，2BM MA =u u u u r u u u r， 2CN NA =u u u r u u u r ，则·BC OM u u u r u u u u r的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．04．（2017新课标Ⅱ）设非零向量a ，b 满足||||+=-a b a b 则A ．⊥a bB ．||||=a bC ．∥a bD ．||||>a b 5．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．(2018全国卷Ⅲ)已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b P ，则λ=_．7．(2018北京)设向量(1,0)=a ，(1,)m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_______． 8．（2017新课标Ⅰ）已知向量(1,2)=-a ，(,1)m =b ．若向量+a b 与a 垂直，则m =__． 9．（2017新课标Ⅲ）已知向量(2,3)=-a ，(3,)m =b ，且⊥a b ，则m = ． 10．（2017天津）在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2．若2BD DC =u u u r u u u r ，AE AC AB λ=-u u u r u u u r u u u r（λ∈R ），且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为．NMOCBA11．（2017山东）已知向量(2,6)=a ，(1,)λ=-b ，若a ∥b ，则λ= ．12．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 的模分别为1，1，OAu u u r 与OC u u u r 的夹角为α，且tan 7α=，OB uuu r 与OC u u u r 的夹角为45o。

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：统计初步

统计初步1.（2019全国1文6）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2.（2019全国II文14）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.3.（2019全国II文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）≈.8.6024.(2019全国III文4）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85.(2019全国III文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.6.（2019江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .7.（2019北京文17）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．8.（2019天津文15）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.72,108,12025,,,,,A B C D E F享受情况如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.9．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为1x，2x，…，nx，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是○M MA ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数11．（2017新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 12．（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为 A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，713．(2018全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14．(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．15．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．16．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 3m 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）110999817．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++， 2()0.0500.0100.0013.841 6.63510.828P K k k ≥18．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：新养殖法旧养殖法箱产量/kg箱产量/kg(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。

2017-2019高考数学(文科)试卷及答案[2]

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2017年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A=｛x|x＜2｝，B=｛x|3﹣2x＞0}，则( ）A．A∩B={x｜x＜｝B．A∩B=∅C．A∪B={x｜x＜｝D．A∪B=R2．(5分）为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ）A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1，x2,…，x n的标准差C．x1,x2，…，x n的最大值D．x1，x2,…，x n的中位数3．(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i(1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点,P是C上一点，且PF与x轴垂直,点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．(5分）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．(5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（)A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为( )A．B．C．D．9．（5分)已知函数f(x)=lnx+ln（2﹣x)，则（）A．f（x）在（0,2）单调递增B．f（x）在（0,2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入（)A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．(5分）△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=( ）A． B．C．D．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°，12．则m的取值范围是（）A．(0,1］∪［9，+∞）B．（0，]∪［9，+∞）C．(0,1]∪［4，+∞）D．（0,］∪［4，+∞）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m,1），若向量+与垂直，则m= ．14．（5分）曲线y=x2+在点（1,2）处的切线方程为．15．（5分)已知α∈（0，),tanα=2，则cos（α﹣）= ．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC,SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9,则球O的表面积为．三、解答题:共70分。

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：函数的概念和性质

第三讲函数的概念和性质1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2. （2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（A ）12y x =（B ）y =2x -（C ）12log y x =（D ）1y x=5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 6．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞7．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=L fA ．50-B ．0C ．2D ．509．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为10．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos xy x=-的部分图像大致为11．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B．[2]- C．[2,- D．[- 13．（2017山东）设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a =A ．2B ．4C ．6D ．8答案1.解析由2760x x +-…，得2670x x --„，解得17x -剟．所以函数y =[1,7]-． 2.解析设x <0，则−x >0，所以f (-x )=e 1x --，因为设f(x)为奇函数，所以()e 1x f x --=-，即()e 1x f x -=-+．故选D ．3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为6080140120+=>，则支付14010130-=元； ②设促销前顾客应付y 元，由题意有()80%70%y x -…，解得18x y „，而促销活动条件是120y …，所以max min 111201588x y ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭. 4.解析由基本初等函数的图像与性质可知，只有12y x =符合题意.故选A. 5.解析 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =，因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．6．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+<f x f x ，则需102021x x x x +<⎧⎪<⎨⎪<+⎩或1020x x +⎧⎨<⎩≥，所以0x <，故选D ．7．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．8．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ．9．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ． 10．C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 21cos 2y =-，因为22ππ<<，所以sin20>，cos20<，故0y >，排除A ．故选C ．11．D 【解析】当1x =时，(1)2sin12f =+>，排除A 、C ；当x →+∞时，1y x →+，排除B ．选D ．12．A 【解析】由题意0x =时，()f x 的最小值2，所以不等式()||2xf x a +≥等价于 ||22xa +≤在R 上恒成立．当a =0x =，得|22x+>，不符合题意，排除C 、D ；当a =-0x =，得|22x->，不符合题意，排除B ；选A ．13．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =, 则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C ．。

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指数函数、对数函数、幂函数
1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212
152–lg E m m E =
，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1
（B ）10.1
（C ）lg10.1
（D ）10.110-
2．（2019全国Ⅰ文5）函数f (x )=
2
sin cos x x
x x
++在[—π，π]的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +1
2
)，(a >0且a ≠1)的图像可能是
A. B.
C. D.
4．(2018天津)已知13313
711
log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
5．(2018全国卷Ⅱ)函数2
()--=x x
e e
f x x
的图像大致为
6．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是
A ．ln(1)y x =-
B ．ln(2)y x =-
C ．ln(1)y x =+
D ．ln(2)y x =+
7．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则
A ．()f x 在(0,2)单调递增
B ．()f x 在(0,2)单调递减
C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称
D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称 8．（2017新课标Ⅱ）函数2
()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是
A ．(,2)-∞-
B ．(,1)-∞
C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞ 9．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21
(log )5
a f =-，2(log 4.1)
b f =，
0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
10．（2017北京）已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
A ．是偶函数，且在R 上是增函数
B ．是奇函数，且在R 上是增函数
C ．是偶函数，且在R 上是减函数
D ．是奇函数，且在R 上是增函数 11．（2017山东）若函数e ()x
f x (e=2．71828
，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单
调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A ．()2
x
f x -=
B ．2
()f x x
=
C ．()3
x
f x -=
D ．()cos f x x =
12．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙
中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N
最接近的是
（参考数据：lg 3≈0．48）
A ．3310
B ．5310
C ．7310
D ．9310
13．（2017浙江）若函数2
()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，
则M m -
A ．与a 有关，且与b 有关
B ．与a 有关，但与b 无关
C ．与a 无关，且与b 无关
D ．与a 无关，但与b 有关
答案
1. 解析由题意知，lg 2E m m E 5
-=太阳太阳天狼星天狼星，将数据代入，可得lg 10.1E E =太阳天狼星
，所以
10.1
10E E =太阳天狼星
.故选A.
2.解析因为()2
sin cos x x
f x x x
+=+，π[]πx ∈-，，所以()()()22
sin sin cos cos x x x x
f x f x x x x x
--+-=
==--++，所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ；又()22
sin πππ
π0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；
故选D ．
3.解析：由函数1x y a =
，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
图像恒
过1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
可各满足要求的图象为D .故选D ． 4．D 【解析】1
33
1
log log 55
c ==，因为3log y x =为增函数，所以33
37
log 5log log 312
>>=．因为函数1()4
x
y =为减函数，所以10311()()144<=，故c a b >>，故选D ．
5．B 【解析】当0<x 时，因为0--<x
x
e e ，所以此时2
()0--=
<x x
e e
f x x ，故排除A ．D ；又1
(1)2=-
>f e e
，故排除C ，选B ． 6．B 【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x =的对称
点的坐标为(2,)x y -，由对称性知点(2,)x y -在函数()ln f x x =的图象上，所以
ln(2)y x =-，故选B ．
解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x =的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B ． 7．C 【解析】由2(1)
()(2)
x f x x x -'=
-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上
单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确．
8．D 【解析】由2280x x -->，得2x <-或4x >，设228u x x =--，则
(,2)x ∈-∞-，u 关于x 单调递减，(4,)x ∈+∞，u 关于x 单调递增，由对数函数的性
质，可知ln y u =单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)+∞．选D ． 9．C 【解析】函数()f x 为奇函数，所以221
(log )(log 5)5
a f f =-=，
又222log 5log 4.1log 42>>=，0.8
122<<，
由题意，a b c >>，选C ． 10．B 【解析】由11
()3
()(3())()33
x
x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选B ．
11．A 【解析】对于A,令()e 2
x
x
g x -=⋅,1
1()e (22ln )e 2(1ln )022
x x x x x g x ---'=+=+>，
则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ．
12．D 【解析】设361
80310
M x N ==，两边取对数得，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810
x ==-=⨯-≈，
所以93.2810x =，即
M N
最接近9310，选D ．
13．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2
a x =-
， ①当02a
-
≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12
a
-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；
③当012a
<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，
2
4
a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与
b 无关．选B ．。