理论力学计算题复习
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F 、2F 、3F 和4F 作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 22()B M F F l F l =-⋅=-⋅332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅ 4()0B M F =。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.11965252αϕαϕαϕ+=-=⨯-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+=()cos()1000.50.1196 5.98N mA P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅当()0A P M F =时，重力P F 的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以： 令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F 分解为两个正交分力1P F 和2P F ， 其中：1P F AD ，2P F AB ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅ 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =令()0A P M F =，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯= →100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
理论力学复习题及答案(计算题部分)
三、计算题（计6小题，共70分）1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰链支座，B端为一滚动支座。
梁的长为4L，梁重P，作用在梁的中点C。
在梁的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。
试求A和B处的支座约束力。
2、在图示两连续梁中，已知q,Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C三处的约束力。
3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。
4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。
工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)tm，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。
设曲柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 º。
求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。
5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。
已知曲柄OA的转速n OA=40 r/min，OA=0.3 m。
当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90 º。
求此瞬时筛子BC的速度。
6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕 O 轴转动。
开始时，曲柄OA水平向右。
已知：曲柄的质量为m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l；滑杆的质心在点C。
求：(1)机构质量中心的运动方程；(2)作用在轴O的最大水平约束力。
7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。
已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。
求支座A和B处的约束力。
8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ，不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。
9、工宇钢截面尺寸如图所示。
求此截面的几何中心。
10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30º时杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。
11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω=4rad/s 。
理论力学复习题及答案
理论力学复习题1、 如图所示不计自重的外伸梁AB ，，已知：q ，M ，l 求：支座A 、C 处的约束反力。
2、如图示的结构，OA 梁上作用了一均布载荷和一集中力，已知分布载荷的荷集度q =10KN /m ，F=20KN 。
求固定端O 处的约束反力。
A3、图示小环M 套在半径为OC=R=120mm 的固定半圆环和做平行移动的直杆AB 上。
当OB=BC =60mm 时，直杆AB 做速度v 0=30mm/s 。
求：此时小环的相对速度和绝对速度。
4、图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA的滑道中滑动。
如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。
摇杆绕O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。
试求解点M 的运动方程，并求其速度和加速度。
5、半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。
导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距e OC =，开始时OC沿水平线。
求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的ω最大值。
6、图示曲柄连杆机构与滑块B 连接。
曲柄OA 和绕O 轴转动。
并且曲柄OA 以等角速度0ω转动。
已知机构的尺寸为：l OA =l AB 3=，系统的每个构件均匀质，且质量都为m ，求：当曲柄OA 处于竖直向上时，系统的动能。
7、半径为R 的半圆形凸轮C 以匀速0v 沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿铅垂上运动，如图所示。
求θ=30o 时，AB 杆的速度。
8、如图所示的曲柄连杆滚轮机构，滚轮B 在水平面上滚而不滑，并且滚轮的轮心B 和OA 杆的转轴O 处于同一水平线上。
已知：OA 杆以匀角速度ω=π rad/s 绕O 转动，OA=0.1m ；滚轮B 的半径为R=0.05m ，当机构运动到图示瞬间θ=600，AB 杆垂直OA 杆。
求：此时AB 杆的角速度ωAB 及滚轮B 的角加速度αB 。
（18分）9、图示机构由长为l 质量为m 的OA 杆和半径为R 质量为2m 圆盘A 焊接而成。
理论力学(上)复习题计算题
一. 计算题1.平面力系向O 点简化，得到主矢N F R 10'=，主矩cm N M o ⋅=10方向如图所示，现将该力系向A 点简化，求主矢和主矩。
2某平面力系向A 、B 两点简化的结果均为一个力和一个力偶，若已知该力系向B点简化的主矢为'B F 、主矩为B M ，且与AB 连线的夹角为︒60，AB=a ，如图所示，求该力系向A 点简化的主矢和主矩。
3已知图示正方体边长为a, 在侧面作用已知力F ，求力系对x 、y 轴的力矩。
4已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。
端铰处摩擦不计。
求物体A 与地面间的摩擦力的大小。
5．五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计；若A P =C P =P ，且垂直BD 。
求杆BD 的内力。
6.直角刚杆AO = 2m ，BO = 3m ，已知某瞬时A 点的速度 A v = 6m/s ；而B 点的加速度与BO 成α= 60°角。
求该瞬时刚杆的角速度和角加速度。
7平面机构如图所示。
已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，求矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小（在图上标出它们的方向）8．直角曲杆AB O 1以匀角速度1ω绕1O 轴转动，求在图示位置（1AO 垂直21O O ）时，摇杆C O 2的角速度。
9.如图所示， P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，求物块A 所受的摩擦力。
10．如图所示，边长为a 2的正方形薄板，截去四分之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，求点A 距右端的距离x11. 图示一正方体,边长为a ,力F 沿AB 作用于A 点,求该力对x 、y 轴之矩。
12. 图示平面桁架结构，求杆1、2的内力。
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
理论力学计算练习题复习复习.doc
精品 文 档习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r22()B M F F l F l =-⋅=-⋅r332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r4()0B M F =r。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.11965252αϕαϕαϕ+=-=⨯-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+=()cos()1000.50.1196 5.98N mA P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅r当()0A P M F =r 时，重力P F r的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以： 令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB rP ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅r r r 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =r令()0A P M F =r，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
理论力学复习题
表0.2 示（
）。
2、a、b、c三种材料的应力——应变曲线如图所
示。其中强度最高的材料是（ ），弹性模量最
小的材料是（ ），塑性最好的材料是（ ）。
第九页，共九十二页。
1、表示塑性应变(yìngbiàn)等于
0.2%时的应力值。
2、a, c, c
• 3、一轴向拉杆(lāgān)，横截面为a b的矩形，受
);为使
MC=0,则m=( )；为使全梁不出现正弯矩，
则m （ ）。
第三十六页，共九十二页。
ql 2 m 82 ql 2 4 ql 2 2
• 试作(shìzuò)图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并给 出最大弯矩和最大剪力。
qa 2
q
2a
a
a
第三十七页，共九十二页。
• 选择题：
1、在推导弯曲正应力公式时，由于作了“纵向纤维互 不挤压”假设，从而有以下四种答案，正确的是
综合 复 (zōnghé)
习
第一页，共九十二页。
选择题：
1、关于确定截面(jiémiàn)内力的截面(jiémiàn)法的适 用范围有下列说法：正确D的是( )：
A、适用于等截面杆
B、适用于直杆承受基本变形 C、适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直 杆的横截面 D、适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基 本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情 况
（ B）。
A、保证法向内力系的合力为零。
第二十五页，共九十二页。
答案(dá àn)： C
• 4、材料不同的两根 受扭圆轴，其直径和 长度均相同 ， (xiānɡ tónɡ) 在扭矩相同 的 (xiānɡ tónɡ) 情况下，他们的最大 切应力之间和扭转角 之间的关系正确的是 （ ）。
理论力学复习题(答案)
理论力学复习题一、填空题1、力对物体的作用效果一般分为力的外效应和力的内效应。
2、作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。
3、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律4、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
5、一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶6、两个或两个以上力偶的组合称为力偶系。
7、力矩与矩心的位置有关，力偶矩与矩心的位置无关。
8、物体质量的改变与发生这种改变所用合外力的比值叫做加速度。
9、力的三要素为大小、方向和作用点。
10、物体相对于地球静止或作匀速直线运动称为平衡状态。
11、作用在一个物体上的两个力使物体平衡，这两个力一定是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12、平面运动的速度分析法有三种方法基点法、速度瞬心法和速度投影法。
13、在刚体的平面运动中，刚体的平移和转动是两种最基本运动。
14、动力学的三个基本定律：动量定理、动量矩定理、动能定理。
15、空间力系分为空间汇交力系和空间力偶。
16、带传动中，带所产生的约束力属于柔性约束，带只能承受拉约束。
17、质点动力学的三个基本定律：惯性定律、力与加速度之间的关系定律、作用力与反作用力定律18、质点系动能定理建立了质点系动能的改变量和作用力的功之间的关系。
19、当力为零或力的作用线过矩心时，力矩为零，物体不产生效果。
二、判断题1实际位移和虚位移是位移的两种叫法（×）2.作用力和反作用力等值、反向、共线、异体、且同时存在。
（√）3．力偶无合力。
（×）4．运动物体的加速度大，它的速度也一定大。
（×）5.平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各分力对于同一点之矩的代数和。
（√）6.若力偶有使物体顺时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。
（×）7．既不完全平行，也不完全相交的力系称为平面一般力系（√）8．二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
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习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。
试分别计算每个力对B 点之矩。
【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r 22()B M F F l F l =-⋅=-⋅r332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r 4()0B M F =r 。
习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。
今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。
又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。
【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.1196552αϕαϕαϕ+=-=-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos()1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅r当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以：令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅r r r 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =r令()0A P M F =r ，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。
习题1-11习题1-22R F 'rO M R F 'r M R F 'r RF r R F r R F r 习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。
分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。
【解答】：（1）以O 点为简化中心，求主矢和主矩。
31024N 5=⨯-=∑x F 41044N 5=⨯-=∑y F 因此，主矢大小为： 2222()()4442N Rx y F F F '=+=+=∑∑ 主矢与x 轴夹角为：tan454y xF arc rad F πα===︒∑∑，如图中红色箭头所示。
主矩大小为：43()21010455O O M M F a a a a ==⨯+⨯⨯-⨯⨯=∑r （逆时针，如图所示。
） （2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即：R RF F '=r r 合力作用线方程由下式确定：Ry Rx O x F y F M ⋅-⋅=→444x y a -=这说明合力作用线通过A 点，如上图所示。
（3）如果以A 点为简化中心，求得主矢为：2222()()4442N Rx y F F F '=+=+=∑∑ 主矩为：3()241005A A M M F a a a ==⨯+⨯-⨯⨯=∑r此时合力等于主矢。
x y习题2-2 如图所示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F r ，试求此力系的简化结果。
【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，因此任选一点（例如A 点作简化中心），建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC 为等边三角形） cos60cos600x FF F F =-⨯︒-⨯︒=∑ sin60sin600y F F F =⨯︒-⨯︒=∑因此主矢大小为：22()()0Rx y F F F '=+=∑∑ 3()sin 602A A M M F F l Fl ==⨯⨯︒=∑r （逆时针） 由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。
习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。
图中每格代表1m 。
【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：1015203025kN R F F ==+--=∑写出各力的作用点坐标：11x =，11y =，10z =21x =，23y =，20z =32x =，32y =，30z =43x =，15y =，10z =（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：11223344101151202303 4.210152030C F x F x F x F x x F⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑m 11223344101153202305 5.410152030C F y F y F y F y x F ⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑ 0C z =习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN 的重物。
不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。
【解答】：（1）选择销钉A 为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，则AC 杆、AB 杆以及绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。
根据定滑轮的性质可知：2kN T P F F ==（2）列平衡方程0x F=∑，sin 30cos30sin 750AC AB T F F F ⋅︒-⋅︒-⋅︒= 0yF =∑，cos30sin 30cos 750AC AB T P F F F F ⋅︒+⋅︒-⋅︒-= （3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：0.4142kN AB F =， 3.146kN AC F =（书中答案有误，请更正）习题3-2 均质杆AB 重力为P F 、长为l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。
已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。
【解答】：选择AB 杆为研究对象，画出受力图。
根据三力平衡汇交定理，AB 杆保持平衡必须满足以下条件：A F r 、B F r 、P F r 的作用线汇交于 一点（图中D 点）。
又因为AB 杆的重心C 必为其中点，则在矩形OADB 中，AB 为一条对角线， DCO 连线也为对角线，所以重力P F r 的作用线必通过O 点。
根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB α∠=∠=∠=，得到如下结果：90αϕα++=︒→902ϕα=︒-，sin sin OA AB l αα=⋅=⋅。
习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A 、B 的约束力。
【解答】：（1）选择构件AB 为研究对象，画出受力图B 端为活动铰支座，约束力B F r 必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A 端固定铰支座的约束力A F r 必与B F r 组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（F r ，F 'r ）相平衡。
根据平面力偶系的平衡方程，得：0M =∑，sin 450A F l F a ⨯⨯︒-⨯= 解方程，得：2A B Fa F F l==。
习题3-8求如图所示物体在A 、B 处的支座约束力，图中长度单位为m 。
【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。
（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A 、B 两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：0x F =∑，0Ax F =；()0A M F =∑r ，1220.51(kN/m)3(kN)1(m)=02B F ⨯+⨯-⨯⨯⨯→ 1.510.25kN 2B F -== 0y F =∑，121302Ay B F F +--⨯⨯=→ 3.50.25 3.25kN Ay F =-=。
习题3-24 重力为P F 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆内力。
若在板的形心处（应改为在D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？（a ） （b ） （c ）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b ）所示，为空间平行力系的平衡问题。
（2）列出平衡方程：0F =∑，1230P F F F F ++-= （1）()0x M F =∑r ，302P a F a F ⨯-⨯=→312P F F = （2） ()0y M F =∑r ，102P b F b F ⨯-⨯=→112P F F = （3） 将（2）、（3）代入（1）得：20F =（3）当在D 点放一重物时，假设其重力大小为W F ，画出受力图如图（c ）所示。
列平衡方程如下：0F =∑，1230P W F F F F F ++--= （4）()0x M F =∑r ，302P W a F a F F a ⨯-⨯-⨯=→312P W F F F =+ （5） ()0y M F =∑r ，102P W b F b F F b -⨯+⨯+⨯=→112P W F F F =+ （6） 将（5）、（6）代入（4）得：2W F F =-。
习题3-25 如图所示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm和5cm ，三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。
组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。
若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度α力F r 的大小。
【解答】：用矢量表示A 、B 、C 三个轮上作用的力偶矩，如图（b ）所示。
各力偶矩大小分别为： 11024N m A M r =⨯⨯=⋅22023N m B M r =⨯⨯=⋅ A M r 与B r 的合力偶矩大小为：2222435N m R A B M M M =+=+=⋅ 4tan 3B A M M β==r r ，53.13β=︒ 使此物系平衡的条件是，C M r 与R M r 等值、反向、共线，即：3220.055N m C M F r F =⨯⨯=⨯⨯=⋅，5N m 50N 0.1mF ⋅==。
由图中关系得：180126.87γβ=︒-=︒90360αγ++︒=︒→36090126.87143.131438α'=︒-︒-︒=︒=︒。