人教版八年级数学上册整式乘法
人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿
人教版数学八年级上册15.1.3《整式的乘法》说课稿一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第15.1.3节《整式的乘法》是初中数学中非常重要的一部分，主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则。
这部分内容是学生学习更高级数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本节课的内容包括整式乘法的定义、运算规则以及具体的计算方法。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握整式乘法的基本概念和运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了整式的基本概念和运算法则，对代数知识有一定的了解。
然而，对于整式乘法这样的高级运算，他们可能还存在一些困难和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的知识基础，针对他们的薄弱环节进行有针对性的教学。
同时，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步的培养和提高。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括以下三个方面：1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的定义和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的计算。
2.过程与方法：学生能够通过自主学习和合作交流，掌握整式乘法的基本方法，并能够将这些方法应用到实际问题中。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，养成良好的学习习惯和团队合作精神。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算法则和具体的计算方法。
学生需要理解并掌握整式乘法的规则，并能够灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，我们需要针对这些重难点进行详细的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我们将采用多种教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。
1.引导式教学：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，培养他们的自主学习能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论和合作交流，让他们在互动中学习和提高。
3.实例讲解：通过具体的例题讲解，让学生理解和掌握整式乘法的计算方法。
4.练习与反馈：通过布置练习题和及时的反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
人教八年级数学上册整式的乘法
新知探究
零指数幂的示例：
指数为0
（- 2）0 1
底数是-2
结果为1
指数为0
1000 1
底数是100
结果为1
新知探究
拓展：a0 =1 （a≠0）的推导过程： 当 m=n 时，am ÷an=am-n =a0 ， 因为 m=n ， 所以am ÷an =1 . 则 a0 =1 .
随堂练习 1
计算下列式子： (1) (-xy)13÷(-xy)8 ;
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
新知探究
重点：(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用； (2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运 算顺序进行； (3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的， 应将其作为一个整体进行运算.
新知探究 知识点2 单项式乘多项式法则
新知探究
同底数幂的除法的示例：
指数相减
x9 x6 x96 x3
底数不变
新知探究 知识点2 零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数中所 含字母的取值范围.
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
人教版八年级数学上册 第12讲 整式的乘法 讲义
第12讲 整式的乘法知识点梳理：复习回顾：整式的加减：同类项，合并同类项新课要点：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。
mn n m aa =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式逆用。
（3）积的乘方：n n nb a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。
（4）整式的乘法：①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例如：)3(2322bc a ab -⋅=3336c b a - ②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mb ma b a m +=+)( ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((经典例题例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23（4）31++••m m m a a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅例2．计算：例3.计算：（5）()()4234242a a a aa ⋅⋅++- （6）()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅ 例4.计算：（3）()()152n a b a +-- （4）()()()232236ab a c ab c --⋅（5）()()24231x x x -⋅+- （6）221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （7）()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭（8）()()32x y x y +- （9）()()22m n m n +- （10）2)2(b a +例5．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
人教版八年级上册数学第14章 整式的乘法与因式分解 单项式与多项式相乘
答案显示
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每_一__项_____，
再把所得的积___相_加_______；其实质是将单项式与多项式相乘
单项式
单项式
转化为_________与_________相乘．
2．(2019·青岛)计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( A ) A．8m5 B．－8m5 C．8m6 D．－4m4＋12m5
16．(1)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2(3－x)，其中 x＝－1.
解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9. 当 x＝－1 时，原式＝4x＋9＝4×(－1)＋9＝－4＋9＝5.
(2)已知实数 a，b，c 满足|a－b－3|＋(b＋1)2＋|c－1|＝0，求 (－3ab)·(a2c－6b2c)的值． 解：由题意得 a－b－3＝0，b＋1＝0，c－1＝0， 解得 a＝2，b＝－1，c＝1. 故(－3ab)·(a2c－6b2c)＝－3a3bc＋18ab3c＝－3×23×(－1)×1＋ 18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.
解法三(分割求和法)：连接 BG，则 S 阴影部分＝S△BDG＋S△BGF＋S△DGF ＝12a(a－b)＋12b2＋12b(a－b)＝12a2－12ab＋12b2＋12ab－12b2＝12a2.
明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝
－12xy2＋6x2y＋■，■的地方被墨水弄污了．你认为■处应为
(A )
A．3xy
B．(－3xy)
C．(－1)
D．1
8．要使 x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4 成立，则 a，b 的值分别为
(C )
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
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初中数学试卷
人教版八年级数学考试试卷
（考试时限：45分钟 范围：整式的乘法）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是( )
A. 4
324a a ⋅=6a 8 B. a 4+a 4=a 8 C. a 4．a 4=2a 4 D. (a 4)4=a 8 2.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A. ))((a b b a --
B. )1)(1(-+-x x
C. ))((b a b a +---
D. )1)(1(+--x x 3.()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）
A ．3232a ax x -+
B ．33a x -
C ．3232a x a x -+
D ．322322a a ax x -++
4. 已知a = 355 b = 444 c = 533 则有( )
A ．a < b < c
B ．c < b < a
C ．a < c < b
D ．c < a < b
5. 设A b a b a +-=+22)()( ，则=A （ ）
A. ab 3-
B. ab 2
C. ab 4
D. ab 4- 6. 已知)(
3522=+=-=+y x xy y x ，则，
（A ）25 （B ）25- （C ）19 （D ）19- 7. =⋅-n m a a 5)(（ ）
（A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5
8. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的
边长为（ ）
（A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm 12. 下列计算正确的是（ ）
A 、222)2)(2(y x y x y x -=+-
B 、229)3)(3(y x y x y x -=+-
C 、1625)54)(54(2+=---n n n
D 、22))((m n n m n m -=+---
10. 已知===+b a b a 2310953则，，
( ) (A)50 (B)-5 (C)15 (D)b a +27 家长记录：____________________________________________________
___________________________________
二、填空（每题3分，共30分）
11．)32)(32(n m n m -+=___________ 12．2)2(n m -=_______________________
13. =--2)2
3
32(y x _________
14. (2x －1)(3x+2)= __________
15. ___________)102(23=⨯________
16. 223)2()41
()2(ac abc c -⋅-⋅=
17. 若x 286434=⨯，则x = 18. 当n 为奇数时，=-+-22)()(n n a a _____ 19. 已知51
=+
x x ，那么221x x
+=____ 20．如果()()6311=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________.
三、计算与化简（每题4分，共28分）
21.)4)(2)(222y x y x y x -+-（ 22 2)23
31(2y x --
23. (3)(7)(2)(5)a a a a ----- 24 22)52()52(--+x x
25.22)2()2(b a b a -+ 26.)2)(2(c b a c b a -++-
27．19922-1991×1993
四、解答题(每小题6分,共12分)
28 解不等式 1)32)(34()1)(1()13(2-+->-+--x x x x x
29. 已知4,1022=+=+y x y x , 求xy 及y x -的值
五、附加题（每题5分，共10分）
30. 计算:
2
2220042004
200420021
20042003++
31 已知)1)(1(),12)(12(,02222+-++=+-++=≠x x x x N x x x x M x ,
比较M 与N 的大小。