微分积分公式全集
微分积分公式大全
1 1+ x2
dx
⒃
d
(arc cot
x)
=
−1 1+ x2
dx
九、微分运算法则
⑴ d (u ± v) = du ± dv
⑵ d (cu) = cdu
考无忧论坛-----考霸整理版
⑶ d (uv) = vdu + udv
十、基本积分公式
⑴ ∫ kdx = kx + c
⑷
d
⎛ ⎜⎝
u v
⎞ ⎟⎠
=
vdu − udv v2
(1) a2 − x2 x = a sin t (2) a2 + x2
【特殊角的三角函数值】
x = a tan t
(3) x2 − a2 x = a sec t
（1） sin 0 = 0 （2） sin π = 1 （3）sin π = 3 （4）sin π = 1 ） （5）sin π = 0
62
⑶ d (sin x) = cos xdx
⑷ d (cos x) = −sin xdx ⑸ d (tan x) = sec2 xdx ⑹ d (cot x) = − csc2 xdx
⑺ d (sec x) = sec x ⋅ tan xdx
⑻ d (csc x) = − csc x ⋅ cot xdx
1
（2）lim (1+ x)x = e x→0
（4） lim n n = 1 n→∞
（7） lim arc cot x = 0 x→∞
（5） lim arctan x = π
x→∞
2
（8） lim arc cot x = π x→−∞
（10） lim ex = ∞ x→+∞
微分积分公式(全集)
微分积分公式(全集)高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）一、00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩L L （系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x x x→= （2）()1lim 1xx x e→+=（3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=- （7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞=（9）lim 0xx e →-∞=（10）lim xx e→+∞=∞（11）0lim 1xx x+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x : tan x x : arcsin x x :arctan x x:211cos 2x x -:()ln 1x x+: 1x e x-: 1ln x a x a-:()11x x∂+-∂:四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1xx μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x'=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa'= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log ln x ax a'= ⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nnnu x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nncu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n n u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!nnx n = （2）()()nax bnax be ae ++=⋅(3)()()ln nxxna a a =(4)()()sin sin 2nnax b aax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d x x dxμμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx= ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()xxd e e dx = ⑽()ln xxd a aadx= ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x dx=⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udv d v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx cμμμ+=++⎰ ⑶ln dxx cx =+⎰⑷ln xxa a dx ca =+⎰ ⑸xxe dx ec=+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csccot sin xdx x cx ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x cx=++⎰⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c=+十三、分部积分法公式 ⑴形如n axx edx⎰，令n u x =，axdv edx=形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos nx xdx⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nxxdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx⎰，令ln u x =，ndv x dx = ⑶形如sin axe xdx ⎰，cos axexdx⎰令,sin ,cos axu ex x=均可。
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
微积分公式定理整理
微分积分公式整理一、导数1. 基本导数公式（1）()0='C （2）()1-='μμμx x（3）()x cos x sin =' （4）()x sin x cos -=' （5）()x sec x tan 2=' （6）()x csc x cot 2-=' （7）()x tan x sec x sec ⋅=' （8）()x cot x csc x csc ⋅-='（9）()x x e e =' （10）()a ln a a x x ='（11）()xx ln 1=' （12）()aln x x log a1=' （13）()211x x arcsin -=' （14）()211x x arccos --='（15）()211x x arctan +=' （16）()211x xcot arc +-='2. 导数的四则运算法则（1）()v u v u '±'=± （2）()v u v u uv '+'='（3）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3. 常用等价无穷小代换： 当x →0时，xx sin →xx tan →xx arcsin →xx arctan →2211xx cos →- a ln x a x →-1 x e x →-1()x x ln →+1()abxbx a →+-11()nx x n1111→-+()a ln x x log a →+1 4. 高阶导数公式（1）()()[]()()()()()n n n x v x u x v x u ±=± （2）()[]()()x cu x cu n n = （3）()[]()()()b ax u a b ax u n n n +=+（4）莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑5.基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!x x n n= （2）()()bax n n bax ea e ++⋅= （3）()()a ln a a n x n x=（4）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax sin a b ax sin n n （5）()[]()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++=+2x n b ax cos a b ax cos n n （6）()()()111++⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n nn b ax !n a b ax（7）()[]()()()()nn n n b ax !n a b ax ln +-⋅-=+-1116. 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
导数微积分公式大全
导数、微分、积分公式总结【导数】（1）（u ± v）′＝u′±v′（2）（u v）′＝u′v＋ u v′（记忆方法：u v ＋ u v ，分别在“u”上、“v”上加′）（3）（c u）′＝ c u′（把常数提前）╭ｕ╮′u′v－ u v′（4）│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²【关于微分】左边：d打头右边：dx置后再去掉导数符号′即可【微分】设函数ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，则有：（1）d（u ± v）＝ du ± dv（2）d（u v）＝ du·v ＋ u·dv╭ｕ╮du·v － u·dv（3）d│——│＝———————（ v ≠ 0 ）╰ｖ╯v²（5）复合函数（由外至里的“链式法则”）dy——＝f′（u）·φ′（x）dx其中y ＝f（u），u ＝φ′（x）（6）反函数的导数：1[ fˉ¹（y）]′＝—————f′（x）其中，f′（x）≠ 0【导数】注：【】里面是次方的意思（1）常数的导数：（c）′＝0（2）x的α次幂：╭【α】╮′【α －1】│ｘ│＝αｘ╰╯（3）指数类：╭【x】╮′【x】│ａ│＝ａlna（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰╯╭【x】╮′【x】│ｅ│＝ｅ╰╯（4）对数类：╭╮′1 1│logｘ│＝——log ｅ＝———（其中a ＞0 ，a ≠ 1）╰a╯x a xlna1（lnx）′＝——x（5）正弦余弦类：（sinx）′＝cosx（cosx）′＝－sinx【微分】注：【】里面是次方的意思（1）常数的微分：dC ＝0（2）x的α次幂：【α】【α －1】dｘ＝αｘdx（3）指数类：【x】【x】dａ＝ａlnadx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）【x】【x】dｅ＝ｅdx（4）对数类：1 1dlogｘ＝——log ｅ＝———dx（其中a ＞0 ，a ≠ 1）a x a xlna1dlnx ＝——dxx（5）正弦余弦类：dsinx ＝cosxdxdcosx ＝－sinxdx【导数】（6）其他三角函数：1（tanx）′＝————＝sec²xcos²x1（cotx）′＝－————＝－csc²xsin²x（secx）′＝secx·tanx（cscx）′＝－cscx·cotx（7）反三角函数：１（arcsinx）′＝———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arccosx）′＝－———————（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１（arctanx）′＝—————1＋x²１（arccotx）′＝－—————1＋x²【微分】（6）其他三角函数：1dtanx ＝————＝sec²xdxcos²x1dcotx ＝－————＝－csc²xdxsin²xdsecx ＝secx·tanxdxdcscx ＝－cscx·cotx dx（7）反三角函数：１darcsinx ＝———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darccosx ＝－———————dx（－1 ＜x ＜1）/￣￣￣￣￣√1－x²１darctanx ＝—————dx1＋x²１darccotx ＝－—————dx1＋x²导数的应用（一）——中值定理特殊形式【拉格朗日中值定理】—————→【罗尔定理】【拉格朗日中值定理】如果函数y ＝f（x）满足：（1）在闭区间〔a ，b〕上连续；（2）在开区间（a ，b）上可导。
导数微分积分公式大全
导数微分积分公式大全导数微分公式：1.常数函数的导数：f(x)=C，则f'(x)=0。
2. 幂函数的导数：f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数：f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
5.三角函数的导数：- 正弦函数的导数：f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数的导数：f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数：f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。
6.反三角函数的导数：- 反正弦函数的导数：f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数的导数：f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数的导数：f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1/(1+x^2)。
7.当两个函数相加时，其导数为两个函数的导数之和。
8.当两个函数相乘时，其导数为一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以一个函数。
9.当一个函数的导数与一个常数相乘时，其导数等于常数乘以函数的导数。
10.当一个函数的导数与一个指数函数的底数e相乘时，其导数等于函数的导数。
积分公式：1. 幂函数的积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。
2.三角函数的积分：- 正弦函数的积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。
- 余弦函数的积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C。
- 正切函数的积分：∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C。
3.反三角函数的积分：- 反正弦函数的积分：∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1-x^2) + C。
微分积分公式(全集)
微分与积分公式（全集）一、0101101lim0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）lim arc cot 0x x →∞= （8）lim arc cot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x a r c s i n x x arctan xx 211c o s2x x -()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫=⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin dx x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高等数学微积分公式大全
a+b a −b ⋅ sin 2 2 a+b a −b ⋅ sin cos a − cos b = −2sin 2 2
5.积化和差公式
1 sin a sin b = − ⎡ cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣ 1 sin a cos b = ⎡ sin ( a + b ) + sin ( a − b ) ⎤ ⎦ 2⎣
（4） lim n n = 1
n →∞
（5） lim arctan x =
x →∞
π
2
（6） lim arc tan x = −
x →−∞
π
2
（7） lim arc cot x = 0
x →∞
（8） lim arc cot x = π
x →−∞
（9） lim e = 0
x x →−∞
（10） lim e = ∞
u = arctan x
u = arcsin x
1− x
2
十二、补充下面几个积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
∫a ∫
2
∫ cot xdx = ln sin x + c ∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c
高等数学完整版计算公式
⎧ a0 ⎪b n = m 0 n n −1 a x + a1 x + + an ⎪ ⎪ 一、 lim 0 m = 0 （系数不为 0 的情况） n<m ⎨ x →∞ b x + b x m −1 + + b 0 1 m ⎪∞ n > m ⎪ ⎪ ⎩ 1 sin x （2）lim (1 + x ) x = e （3）lim n a (a > o) = 1 二、 重要公式 （1）lim =1 n →∞ x x →0 → 0 x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
微分积分公式全集 The pony was revised in January 2021
高中大学数学微分与积分公式（全集）
（高中大学数学）
一、0
101101
lim
0n n n m m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪++
+⎪
=<⎨+++⎪
∞>⎪⎪
⎩
（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x
x
→=
（2）()1
0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=
（4）1n = （5）limarctan 2
x x π
→∞
=
（6）lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0x x →∞
= （8）lim arccot x x π→-∞
= （9）lim 0x x e →-∞
=
（10）lim x x e →+∞
=∞ （11）0
lim 1x
x x +
→= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →）
四、导数的四则运算法则
五、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅
⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1
ln x x
'=
⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '= ⒁(
)arccos x '=
⒂()21arctan 1x x '=
+ ⒃()
2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'
=
六、高阶导数的运算法则 （1）()()()
()
()
()
()
n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦
（2）()()
()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()
()
!n n x n = （2）()
()
n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()
()
ln n x x n a a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(5) ()()
cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫
=- ⎪
+⎝⎭
+ (7) ()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦
+
八、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-
⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x
=
⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+ 九、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u vdu udv
d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭
十、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμ
μ+=++⎰ ⑶ln dx
x c x
=+⎰ ⑷ln x
x
a a dx c a
=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻2
21sec tan cos dx xdx x c x
==+⎰⎰ ⑼2
21csc cot sin xdx x c x ==-+⎰
⎰ ⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾
arcsin x c =+
十一、下列常用凑微分公式
十二、补充下面几个积分公式
十三、分部积分法公式
⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式
sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00= （2）1sin
6
2π
=
（3）sin 3π= （4）sin 12
π
=） （5）sin 0π=
（1）cos01= （2）cos
6
π
=
（3）1cos 32π= （4）cos 02
π
=） （5）cos 1π=-
（1）tan 00= （2）tan
6
π
=
（3）tan 3π=（4）tan 2
π
不存在 （5）tan 0π=
（1）cot 0不存在 （2）cot
6
π
=（3）cot
3
3π
=
（4）cot 02
π
=（5）cot π不存在
十五、三角函数公式
1.两角和公式
2.二倍角公式
3.半角公式
4.和差化积公式
5.积化和差公式
6.万能公式
7.平方关系
8.倒数关系
9.商数关系
十六、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程：
()()dy
f x
g y dx
= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：
dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.一阶线性非齐次微分方程：
()()dy
p x y Q x dx
+= 解为：。