2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(文)试题(解析版)
山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)理科数学试题
2019年高考考前适应性训练二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}202,20A x x B x x x =<<=+-<，则A B ⋂= A ．{}12x x << B ．{}x x -2<<1C ．{}0x x <<1D ．{}22x x -<< 2．设命题0:p x ∃<0,001x e x ->，则p ⌝为A ．0,1x x e x ∀≥->B ．0,1x x e x ∀<-≤C ．0000,1x x e x ∃≥-≤D ．0000,1x x e x ∃<-≤ 3．已知向量,a b 满足1,2,3a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为A ．3πB ．6πC ．23π D ．4π 4．椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB 是直角三角形(O 为坐标原点)，则C 的离心率为A ．52-B ．31-C ．512-D ．312- 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A ．ln y x x =B ．2y x x =+C ．sin 2y x =D ．x xy e e -=- 6．如图1，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N ，Q 分别是线段AD 1，B 1C ，C 1D 1上的动点，当三棱锥Q —BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A ．1B ．2C ．52D ． 32 7．执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为 A ．－2 B ．12 C ．3 D ．13- 8．以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P落在该几何体内的概率为A ．18B ．56 C ．16 D ．78 9．函数()3cos sin f x x x =-在[]0,π上的值域为 A ．2323,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．23,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>左、右焦点为F 1，F 2，直线3y b =与C 的右支相交于P ，若122PF PF =，则双曲线C 渐近线方程为A ．32y x =±B ．23y x =±C ．52y x =±D ．255y x =± 11．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit ，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A ．254B ．381C ．510D ．76512．函数()1122x x a a f x e e x +-=+--的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．与a 有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是12,z z ，则12z z -= ▲ ．14．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有 ▲ 种(用数字作答)．。
山西省2019年高考考前适应性训练(二)数学(理)试卷 PDF版含答案
2019年高考考前适应性训练二一、选择题1.C 【解析】集合A=x 0＜x ＜＜＜2，B=x x 2+x-2＜＜＜0=x -2＜x ＜＜＜1，∴A ∩B=x 0＜x ＜＜＜1．2.B 【解析】特称命题“埚x 0∈D ，f （x 0）成立”的否定为“坌x ∈D ，f （x ）不成立”.3.A 【解析】设a 与b 夹角为兹，a -b 2=a 2-2a ·b +b 2=5-4cos 兹=3，则cos 兹=12，∴兹=π3.4.C 【解析】∵△OAB 是直角三角形，∴b 2a =c .即a 2-c 2=ac ，e 2+e -1=0，解得e =5姨-12.5.D 【解析】函数y=x ln x 与y=x 2+x 为非奇非偶函数，排除A 与B ；函数y =sin2x 在0，π4姨姨上递增，而在π4，a a 1上递减，故排除C ；对于D 选项，f （-x ）=e -x -e x =-f （x ），f （x ）为奇函数，又y ′=e x +e -x ＞0.因此在（0，1）上递增，故选D.6.D 【解析】由正视图可知，M 是AD 1的中点，N 在B 1处，Q 点是C 1D 1的中点，可求得俯视图的面积为32.7.A 【解析】∵x =1，当i =1时，x =-1;当i =2，x =-2；当i =3时，x =3；当i =4时，x =1，∴x 的值周期出现，周期为4.∵2018被4除余数为2，∴x =-2.8.C 【解析】设正方体的棱长为2，其体积为V =8，新几何体是由两个正四棱锥拼接而成的，每个正四棱锥的高为1，底面面积为2，几何体的体积V 1=2×13×2×1=43，∴所求概率为P=V 1V =16.9.B 【解析】f （x ）=-13姨sin x +cos x =23姨cos x +π姨a ，∵0≤x ≤π，∴π6≤x +π6≤76π，可得值域为-23姨3，≤≤1.10.C 【解析】把y =3姨b 代入C 的方程得x =2a ，∴P （2a ，3姨b ），F 1（-c ，0），F 2（c ，0）.由双曲线的定义可知PF 1=4a ，PF 2=2a ，∴（2a+c ）2+3b 2姨=4a ，（2a-c ）2+3b 2姨=2a .即4a 2+c 2+4ac+3b 2=16a 2，4a 2+c 2-4ac+3b 2=4a 2.两式相减得8ac =12a 2，∴2c =3a .∴b a =5姨2，∴双曲线C 的渐近线方程为y =±5姨2x .11.B 【解析】根据题意，可知符合题意的数为11（2），110（2），1100（2），……，11000000（2），共7个，化成十进制后，它们可以构成以3为首项，2为公比的等比数列，故计算结果为3×1-27=381.12.A 【解析】f （x ）=e x +1+e x -1-2x -2=e x e 1a +e -1a a 姨-2x -2＞2e x -2x -2=2（e x -x -1）≥0，∴函数f （x ）没有零点.二、填空题13.22姨【解析】z 1=i ，z 2=2-i ，∴z 1-z 2=-2+2i.∴z 1-z 2=22姨.14.9【解析】满足题意的入选方案可分为两类：第一类，（1）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C 23C 12C 11=3×2×1=6；第二类，（2）班选2人，其余各班各选1人，此时入选方案数为C 13C 22C 11=3×1×1=3.根据分类加法计数原理知，不同的入选方案共有6+3=9种.15.10091010【解析】由题可知，数列的通项公式为12+4+6+…+2n =1（2+2n ）n 2=1n （n +1）=1n -1n +1，故其前n 项和S n =1-1n +1=n n +1，故S 1009=10091010.16.43姨3【解析】当平面ABC ⊥平面ABD 时，四面体的体积最大.过C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，秘密★启用前2019年高考考前适应性训练二理科数学参考答案及解析由于AB 为球O 的直径，所以∠ADB=∠ACB=90°.所以AD=2，BC=22姨，BD =23姨，AC =22姨，F 为AB 的中点，CF 为四面体的高.∴四面体ABCD 体积的最大值为V=13×12×2×23姨×2=43姨3.三、解答题（一）必考题17.解：（1）设△BDC 与△BDA 的面积分别为S 1，S 2．则S 1=12CB ·BD sin ∠CBD ，S 2=12BA ·BD sin ∠ABD ．因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠CBD ．又因为BA=2BC ，所以S 2=2S 1，即S 1S 2=12.6分（2）设BC =m ，则BA =2m .由（1）得AD DC =S 2S 1=2，∴AC =37姨.在△ABC 中，由余弦定理得4m 2+m 2-2m ·2m cos120°=63.∴m =3，∴BC =3.12分18.（1）证明：连接BD ，交AC 于N ，连接MN ，由于AB =1CD ，所以DN =2，所以MN ∥BE ，3分由于MN 奂平面MAC ，BE 埭平面MAC ，所以BE ∥平面MAC .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）解：因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，DE ⊥CD ，所以DE ⊥平面ABCD ，可知AD ，CD ，DE 两两垂直，分别以DA A A ，D A A C ，D A A E 的方向为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz .!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6分设AB =1，则C （0，2，0），M 0，0，23A A ，F （0，2，1），B （1，1，0），A （1，0，0），M A A A =1，0，-23A A ，A A A C =（-1，2，0），设平面MAC 的法向量n =（x ，y ，z ），则n ·M A A A =0，n ·A A A C =0A ，所以x -23z =0，-x +2y =0A A A A A A A A A.令z =3，得平面MAC 的一个法向量n =（2，1，3），而B A A F =（-1，1，1），9分设所求角为θ，则sin θ=cos<n ，B A A F >=42姨21.11分故直线BF 与平面MAC 所成角的正弦值为42姨21．12分19.解：（1）l 1:y =x -1，代入y 2=4x 中得x 2-6x +1=0，设A （x 1，y 1），B（x 2，y 2），则x 1+x 2=6，∴AB =x 1+x 2+2=8.4分（2）设A （x 1，y 1）（x 1>1，y 1>0），B （x 2，y 2），设l 1:x=my+1，代入y 2=4x 得y 2-4my -4=0，则y 1y 2=-4.由△AMF ∽△BNF 及对称性得，∴S △AMF S △NBF =AF2BF 2=y 12y 22，8分把y 2=-4y 1代入上式得S △AMF S △NBF =116y 14.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!令116y 14=4，解得y 1=22姨，x 1=2，∴l 1：22姨x-y -22姨=0，同理l 2：22姨x+y -22姨=0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分20.解：（1）根据题意，c =100-2a-b 3=15，故员工日加工零件数达到240及以上的频率为2c 100=0.3，所以相应概率可视为0.3，设抽取的2名员工中，加工零件数达到240及以上的人数为Y ，则Y~B （2，0.3），故所求概率为C 12×0.3×（1-0.3）=0.42.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!4分（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知%c 10040=0.005，解得c =20，因此b =100-2a -3×20，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为100a +140a +180×（40-2a ）+220×20+260×20+300×20100=222，解得a =5，进而b =30，故a =5，b =30，c =20.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8分（3）由已知可得X 的可能取值为20，30，50，且P（X =20）=0.2，P （X =30）=0.4，P （X =50）=0.4.∴X 的分布列为：X203050P 0.20.40.4∴EX =0.2×20+0.4×30+0.4×50=36!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分21.解：（1）当a =-4时，f ′（x ）=x -2-3=x 2-2x-3（x >0）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，1分则由f ′（x ）>0，得x >3，由f ′（x ）<0得，0<x <3；∴f （x ）的增区间为（3，+∞），减区间为（0，3）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.5分（2）由题意得x -2+a +1x>ln 2x 恒成立，即a +1>x ln 2x-x 2+2x 恒成立，令h （x ）=x ln 2x-x 2+2x ，则h ′（x ）=ln 2x +2ln x -2x +2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!，7分令t （x ）=h ′（x ），则t ′（x ）=2ln x x +2x -2=2（ln x+1-x ）x，令渍（x ）=ln x +1-x ，则渍′（x ）=1x -1=1-x x.∴当x ∈（0,1）时，渍′（x ）＞0，渍（x ）递增；当x ∈（1，+∞）时，渍′（x ）＜0，渍（x ）递减，∴渍（x ）≤渍（1）=0.∴t ′（x ）≤0，∴h ′（x ）在（0，+∞）上单调递减，又h ′（1）=0，当x ∈（0，1）时，h ′（x ）>0，h （x ）递增；当x ∈（1，+∞）时，h ′（x ）<0，h （x ）递减!!!!!!!!!!!!!；11分∴h （x ）max =h （1）=1，故a >0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.12分（二）选考题22.解：（1）把x =ρcos 兹，y =ρsin 兹代入曲线C 的方程得x 2+y 2－2x －2y =0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.4分（2）易知直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为kx-y +2姨k =0（k =tan 琢），设圆心C（1，1）到直线l 的距离为d ，由直角三角形可知2=22-d 2姨，∴d =1.∴k -1+2姨k k 2+1姨=1.平方化简得（22姨+2）k 2=（22姨+2）k ，∴k =0或k =1，∴琢=0或琢=π4!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分23.解：（1）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5分（2）因为f （x ）=x-1+x-m ≥m-1，所以不等式f （x ）=x-1+x-m ≥2m+1-2成立，等价于m-1≥2m+1-2成立．该不等式转化为m ≤-12，-m -2≤2222222222，或-12＜m ≤1，3m ≤2222222222，或m ＞1，m +2≤22.解得-4≤m ≤-12，或-12＜m ≤23，或m ∈，综上可得-4≤m ≤23!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.10分。
山西省河津二中2019届高三阶段性测评(二)数学(文) Word版含答案
准考证号 秘密★启用前文 科 数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 4 = {-1<x<3 },B={x| -1<x-1<3 }，则=B A A. {x| 0<x<3 } B. {x|-1〈x<3 } C. {x|1<x<3 } D. {x|-1〈x<4 }2.下列函数为相等函数的一组是A. )1ln(2-=x y 和)1ln()1ln(-++=x x y B. 2x y =)1ln(2x y -=和x y =C. )1ln(2x y -=和)1ln()1ln(x x y -++=D. 1||2-=x y 和|1|2-=x y 3.在ABC ∆中，DC BD 2=,则=ADA.AC AB 3221+ B. AC AB 3132+C. AC AB 3231-D. AC AB 3132-4.已知点P()35cos ,35(sin 00为角α终边上一点,若003600≤≤α，则=αA. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.已知非零向量a 、b ，命题p:若|a+b| = |a-b|，则a 丄b ；命题若|a| = |b| = |a-b|，则向量a ，b 夹角为6π。
下列命题正确的是 A. q p ∧ B. )(q p ⌝∨ C. q p ∧⌝)( D. q p ∧⌝)(6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.32 B. 3128C.48D. 31607.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)4cos()()(π++=x x f x g ，则 =-+)3()3(ππg g A.21B. 22C. 23D.08.已知函数bx ax x f +=2)(，满足)2(4)1(-≤≤f f 且2)1(≤-f ，则)2(f 的最大值为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 09.圆0422=-+y y x 被动直线)(12R x m y mx ∈+=+截得弦长的最小值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 2310.函数)]cos()[sin()(θωθω+++=x x A x f 部分图象如图所，当]2,[ππ-∈x 时，最小值为 A. -1 B. -2 C. 2-D. 3-12.若关于x 的方程0|ln |=-ax x 有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. y x ＞B. y x ＜2C. y x ＜32D. y x ＞43 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
专题1用导数研究曲线的各类切线【解析版】
学霸养成.2020高考数学热点难点必杀技系列—导数用导数研究曲线的切线,是高考的一个热点,内容主要涉及求曲线的斜率与方程、曲线的条数、公切线问题,由切线满足条件求参数或参数范围等,高考中既有基础客观题,也有压轴客观题,时而也会以解答题形式考查.1.【2019全国卷Ⅲ】已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ,则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e,b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -= ,1b =-【答案】D【解析】e ln xy a x x =+的导数为'e ln 1xy a x =++,又函数e ln xy a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为2y x b =+,可得e 012a ++=,解得1e a -=,又切点为(1,1),可得12b =+,即1b =-．故选D ．2．【2018全国卷Ⅰ】设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =【答案】D【解析】通解 因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+为奇函数,所以()()f x f x -=-, 所以3232()(1)()()[(1)]x a x a x x a x ax -+--+-=-+-+,所以22(1)0a x -=,因为x ∈R ,所以1a =,所以3()f x x x =+,所以2()31f x x '=+,所以(0)1f '=,所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =．故选D ．优解 因为函数32()(1)f x x a x ax =+-+为奇函数,所以(1)(1)0f f -+=,所以11(11)0a a a a -+--++-+=,解得1a =,所以3()=+f x x x ,所以2()31'=+f x x ,所以(0)1f '=,所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为y x =．故选D ．3．【2016年全国卷Ⅱ】若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的 切线,则b = ． 【答案】1ln2-【解析】设y kx b =+与ln 2y x =+和ln(1)y x =+的切点分别为11(,ln 2)x x + 和22(,ln(1))x x +．则切线分别为1111ln 2()y x x x x --=-, 2221ln(1)()1y x x x x -+=-+,化简得111ln 1y x x x =⋅++,()22221ln 111xy x x x x =++-++依题意,()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩,解得112x =,从而1ln 11ln 2b x =+=-．4.【2019全国卷Ⅱ】已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e xy =的切线.【解析】（1）f （x ）的定义域为（0，1）（1，+∞）．因为212()0(1)f 'x x x =+>-，所以()f x 在（0，1），（1，+∞）单调递增． 因为f （e ）=e 110e 1+-<-，22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--，所以f （x ）在（1，+∞）有唯一零点x 1，即f （x 1）=0．又1101x <<，1111111()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-，故f （x ）在（0，1）有唯一零点11x ． 综上，f （x ）有且仅有两个零点．（2）因为0ln 01e x x -=，故点B （–ln x 0，01x ）在曲线y =e x 上．由题设知0()0f x =，即0001ln 1x x x +=-，故直线AB 的斜率0000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----． 曲线y =e x 在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ，曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ， 所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线y =e x 的切线．一、利用导数研究曲线的斜率或倾斜角导数的几何意义是研究曲线的切线的基石,函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率．也就是说,曲线y ＝f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是()0f x '.【例1】已知f ′(x )是函数f (x )的导函数,如果f ′(x )是二次函数,f ′(x )的图象开口向上,顶点坐标为(1,3),那么曲线y ＝f (x )上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤0，π3 B.⎣⎡⎭⎫π3，π2 C.⎝⎛⎦⎤π2，2π3 D.⎣⎡⎭⎫π3，π 【答案】B【分析】把倾斜角范围转化为求斜率范围【解析】依题意得f ′(x )≥3,即曲线y ＝f (x )在任意一点处的切线斜率不小于3,故其倾斜角的取值范围是⎣⎡⎭⎫π3，π2.故选B . 【点评】无论是求斜率或倾斜角,最终都可转化为导数值问题.【对点训练】【安徽省淮南市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln f x x x =,若直线l 过点()0,e -,且与曲线()y f x =相切,则直线l 的斜率为( ) A ．2- B ．2C ．e -D ．e【答案】B【解析】函数()ln f x x x =的导数为()'ln 1f x x =+,设切点为(),m n ,则n mlnm =, 可得切线的斜率为1ln k m =+,所以ln 1ln n e m m em m m+++==,解得m e =,1ln 2k e =+=,故选B ． 二、求曲线在某点处的切线求以曲线上的点(x 0,f (x 0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f (x )的导数f ′(x )； ②求切线的斜率f ′(x 0)；③写出切线方程y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0),并化简． 【例2】【云南师范大学附属中学2019届高三月考】设()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数,当0x >时,()ln f x x x =,则()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为（ ） A ．01=--y x B ．10x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y ++=【答案】D【分析】求得()f x 在0x >时的导函数,根据偶函数的定义可求得在1x =-处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程.【解析】当0x >时,()ln f x x x =,则'()ln 1f x x =+,由()f x 是偶函数可得(1)(1)0f f -==,结合图象特征可知'(1)'(1)1f f -=-=-,所以()f x 在(1,(1))f --处的切线方程为0(1)y x -=-+,即10x y ++=,故选D.【点评】求曲线在某点的切线关键是确定切点坐标及切线斜率.【对点训练】【江西省新八校2019届高三第二次联考】若3()3()21f x f x x x +-=++对x R ∈恒成立,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．5250x y +-= B ．10450x y +-= C ．540x y += D ．204150x y --=【答案】B 【解析】()()3321f x f x x x +-=++……①()()3321f x f x x x ∴-+=--+……②联立①②,解得：()31124f x x x =--+,则()2312f x x '=-- ()11511244f ∴=--+=-,()351122f '=--=-∴切线方程为：()55142y x +=--,即10450x y +-=,故选B三、求曲线过某点的切线求曲线过某点的切线,一般是设出切点(x 0,y 0),解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝f （x 0），y 1－y 0x 1－x 0＝f ′（x 0），得切点(x 0,y 0),进而确定切线方程．【例3】已知函数f (x )＝x 3＋x －16.直线l 为曲线y ＝f (x )的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标. 【分析】设切点为(x 0,y 0),整理出关于0x 的方程,解方程求出切点(x 0,y 0),再用点斜式写出方程.【解析】法一：设切点为(x 0,y 0),则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝320x ＋1,∴直线l 的方程为y ＝(320x ＋1)(x －x 0)＋3x ＋x 0－16,又∵直线l 过点(0,0),∴0＝(320x ＋1)(－x 0)＋30x ＋x 0－16,整理得, 30x ＝－8,∴x 0＝－2,∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26,k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ,切点坐标为(－2,－26)． 法二：设直线l 的方程为y ＝kx ,切点为(x 0,y 0), 则k ＝y 0－0x 0－0＝300016x x x +-,又∵k ＝f ′(x 0)＝320x ＋1,∴300016x x x +-＝320x ＋1,解之得x 0＝－2,∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26,k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ,切点坐标为(－2,－26)． 【点评】求解本题的关键是利用切线斜率()10010y y k f x x x -'==-建立方程（其中()11,x y 为切线经过的点）.【对点训练】曲线y ＝14x 2过点⎝⎛⎭⎫4，74 的切线方程为________． 【答案】14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.【解析】设所求切线与曲线相切于点P ⎝⎛⎭⎫x 0，14x 20.易知y ′＝12x ,则y ′|x ＝x 0＝12x 0.故74－14x 204－x 0＝ 12x 0,整理得x 20－8x 0 ＋ 7 ＝ 0,解得x 0＝7或x 0＝1,所以点P ⎝⎛⎭⎫7，494或P ⎝⎛⎭⎫1，14,由两点式 切线方程为14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.故填14x －4y －49＝0或2x －4y －1＝0.四、求曲线的切线条数求曲线切线的条数一般是设出切点()(),t f t ,由已知条件整理出关于t 的方程,把切线条数问题转化为关于t 的方程的实根个数问题.【例4】【江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟】已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】设切点为()00x ,y ,则300y x =,由于直线l l 经过点（2,1）,可得切线的斜率,再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率,建立关于0x 的方程,通过解方程确定切点个数．【解析】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠,则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--, 又∵2y'3x =,∴200y'x x 3x ==,∴2002x x 10--=,解得0x 1=,01x 2=-, ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=, 故选C ．【点评】求解此类问题的关键是把切线条数转化为切点个数,进一步转化为方程实根个数.五、曲线的公切线研究曲线的公切线,一般是分别设出两切点,写出两切线方程,然后再使这两个方程表示同一条直线.【例5】【四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测】已知直线l 即是曲线1:xC y e =的切线,又是曲线2221:4C y e x =的切线,则直线l 在x 轴上的截距为 A ．2 B ．1C ．2eD ．2e -.【答案】B【分析】设出直线l 与两曲线的切点,分别求出两曲线在切点处的切线方程,由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标,代入切线方程,则答案可求．【解析】设直线l 与曲线C 1：y ＝e x 的切点为（11xx e ，）,与曲线C 2：y 14=e 2x 2的切点为（222214x e x ，）,由y ＝e x ,得11'|xx x y e ==,由y 14=e 2x 2,得2221'|2x x y e x ==,∴直线l 的方程为()111x xy e e x x -=-,或()2222221142y e x e x x x -=-,则111222222122121142x x x e e x e x e e x e x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩,解得x 1＝x 2＝2． ∴直线l 的方程为：y ﹣e 2＝e 2（x ﹣2）,取y ＝0,可得x ＝1． ∴直线l 在x 轴上的截距为1．故选B ．【点评】写出两方程后一般利用斜率与截距分别相等求解,若其中一条曲线为二次函数图象也可利用判别式. 【对点训练】若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切,则a 等于( )A ． －1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7【答案】A【解析】设过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3相切于点(x 0,x 30),所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0),即y ＝3x 20x －2x 30,又点(1,0)在切线上,则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时,由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564；当x 0＝32时,由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－1.故选A1．【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟】已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与抛物线()221y ax a x =+++相切,则a 的值为（ ）A ．0B ．0或8C ．8D ．1【答案】C 【解析】11y x'=+,当1x =时,切线的斜率2k =, 切线方程为()21121y x x =-+=-,因为它与抛物线相切,()22121ax a x x +++=-有唯一解即220ax ax ++=故280a a a ≠⎧⎨-=⎩,解得8a =,故选C. 2．【山西省2019届高三高考考前适应性训练】函数()f x 为偶函数,当BC AP λ=时,()e xf x x =,则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（ ）A ．20ex y e ++=B ．20ex y e --=C ．230ex y e +-=D ．230ex y e -+=【答案】A【解析】当BC AP λ=时,()()1x f x x e '=+,故()()12,1f e f e '==.,由函数()f x 为偶函数,所以()y f x =的图像关于y 轴对称,故()()12,1f e f e '-=--=,所求切线方程为：()21y e e x -=-+,即20ex y e ++=.故选A.3．【福建省南平市2019届5月综合质量检查】若直线52y x =与曲线ln(21)y mx x =-+相切于点(0,0)O ,则m =（ ）．A ．0B ．52C ．72D ．92【答案】D【解析】由()ln 21y mx x =-+,得2'21y m x =-+ 因为直线52y x =与曲线()ln 21y mx x =-+相切于点()0,0O 所以522m =-,解得92m =,故选D.4．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一)】已知函数()ln f x x x a =+在点(1,(1))f 处的切线经过原点,则实数a （ ） A ．1 B ．0 C ．1eD ．-1【答案】A【解析】()()1,11,f x lnx f ''=+∴=∴切线方程为y x 1a =-+,故0=0-1+a,解a=1 故选A5．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】若1x =是函数()321f x x x ax =+++的极值点,则曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线的斜率为（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【答案】C【解析】由题意可知：()232f x x x a '=++,则()150f a '=+=,解得5a =-所以()05k f '==-,故选C6．【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】若点P 是函数y=2sinxsinx cosx+图象上任意一点,直线l 为点P 处的切线,则直线l 斜率的范围是（ ） A ．(),1∞- B ．[]0,1C ．[)1,∞+D ．(]0,1 【答案】C 【解析】∵22sin 2cos (sin cos )2sin (cos sin ),sin cos (sin cos )x x x x x x x y y x x x x '+--=∴=++222cos 2sin 212sin cos 1sin 2x x x x x+==++．∵-1＜sin2x≤1,∴0＜1+sin2x≤2,∴111sin 22x ≥+,则211sin 2y x'=≥+．∴直线l 斜率的范围是[1,+∞）．故选C ．7．【湖北省武汉市2019届高三4月调研】设曲线432:3294C y x x x =--+,在曲线C 上一点()14M -，处的切线记为l ,则切线l 与曲线C 的公共点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】3212618y xx x '=-- 1261812k =--=-l ∴方程为：()4121y x +=--,即128y x =-+由4323294128y x x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩得：4323291240x x x x --+-= 即：()()()212320x x x -+-=11x =,22x =-,323x =,∴曲线C 与l l 的公共点个数为：3个,故选C 。
2019～2020学年度第二学期高三二模适应性训练数学试题 (参考答案及讲评)
17. (本小题满分 14 分) 某地区现有一个直角梯形水产养殖区 ABCD,∠ ABC=90 °, AB∥ CD,AB=80 0m,BC=16 00 m,
CD = 4000m, 在点 P 处有一灯塔(如图), 且点 P 到 BC, CD 的距离都是 1200m, 现拟将养殖区 ABCD 分成两块, 经过灯塔 P 增加一道分隔网 EF, 在△AEF 内试验养殖一种新的水产品, 当△AEF 的面积 最小时, 对原有水产品养殖的影响最小, 设 AE = d. (1) 若 P 是 EF 的中点, 求 d 的值； (2) 求对原有水产品养殖的影响最小时的 d 的值, 并求△AEF 面积的最小值.
开始
a←1
D1
C1
A1
B1
a2－2a＞0
N a←a＋1
F
Y 输出 a
结束
D
C
A
B
（第 6 题）
（第 5 题）
7. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn , 若 4 a 4 , 2 a 2 , a 3 成等差数列, a 1 =1, 则 S7 = ▲ ．
8. 已知抛物线 y2 = 4x 上一点的距离到焦点的距离为 5, 则这点的坐标为 ▲ ．
D
C
E
（第 17 题）
P A
F B
高三数学(5.16) 第 5 页 共 10 页
D(－3200,1600)
y C(800,1600)
F P
E
A (0,0 ) B(800,0 )
x
（第 17 答图）
高三数学(5.16) 第 6 页 共 10 页
18. (本小题满分 14 分)
若点
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届山西省高三考前适应性训练二（二模）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则A．B．C．D．【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．设命题，则为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．已知向量满足，则与的夹角为A．B．C．D．【答案】A【解析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.4．椭圆C：的右焦点为F，过F作轴的垂线交椭圆C于A，B两点，若△OAB是直角三角形(O为坐标原点)，则C的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率.【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题. 6．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A．1 B．2 C．D．【答案】D【解析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A ．－2B ．C ．3D ．【答案】A【解析】运行程序，计算的值，当时，输出的值.【详解】 运行程序，，，判断否，，判断否，，判断否，，判断否，周期为，以此类推，，判断否，，判断否，，判断是，输出.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题.8．以正方体各面中心为顶点构成一个几何体，从正方体内任取一点P ，则P 落在该几何体内的概率为A ．18B ．56C ．16D ．78【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率. 【详解】画出图像如下图所示，几何体为E GHIJ F --，为正四棱锥.设正方体的边长为2，故2GH =14222133E GHIJF V --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以概率为11114132226E GHIJ FABCD A B C D V V ---==⨯⨯，故选C.【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题.9．函数在上的值域为A．B．C．D．【答案】B【解析】利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，故排除A,C选项.由于，故排除D选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题.10．双曲线左、右焦点为F1，F2，直线与C的右支相交于P，若，则双曲线C渐近线方程为A．B．C．D．【答案】C【解析】求得点的坐标，利用双曲线的定义求得，并由此列方程，解方程求得的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点，故，两边平方化简得，即，解得，故，所以，即双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题.11．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A．254 B．381 C．510 D．765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12．函数的零点个数是A．0 B．1 C．2 D．与a有关【答案】A【解析】利用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点.【详解】依题意，令.，，令，解得，故函数在上递减，在上递增，函数在处取得极小值也即是最小值，，由于，故，也即是函数的最小值为正数，故函数没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.二、填空题13．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则________．【答案】【解析】根据图像求得点A,B对应的复数，然后求的值.【详解】由图像可知，故.【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应，属于基础题.14．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分别有3人，2人，1人被评为该校“三好学生”．现需从中选出4人入选市级“三好学生”，并要求每班至少有1人入选，则不同的人选方案共有____种(用数字作答)．【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数.【详解】给学生编号，（1）班为，（2）班为，（3）班为，则符合题意的选法为：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共种.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题.15．_____．【答案】【解析】先求得的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值.【详解】由于，而，所以所求表达式.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题.16．已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______。
山西省2019届高三数学考前适应测试试题理(A卷)(含解析)
山西省2019届高三数学考前适应测试试题理（A卷）（含解析）一、选择题：本题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（C R A）∩B＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求集合在中的补集，再求交集【详解】,所以【点睛】考查集合运算，解题的关键是先求出，属于简单题。
2.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，需先判断定义域是否关于原点对称，再求【详解】C选项定义域，定义域关于原点不对称，故答案为C.【点睛】本题考查函数的奇偶性判断，奇函数定义域关于原点对称，偶函数定义域关于原点对称3.已知复数z满足为虚数单位），则z＝（）A. 2＋B. 2－C. －2＋D. －2－【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则进行计算即可【详解】由题可得所以故选A。
【点睛】考查复数计算，属于简单题。
4.某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数，计算即可求出第1次、第2次两次均未命中的概率。
【详解】由题可得基本事件总数，第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数所以他第1次、第2次两次均未命中的概率是故选D.【点睛】本题考查计数原理及排列组合的应用，解题的关键是正确求出基本事件个数。
5.已知直线和抛物线C：，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P 到C的焦点距离相等，那么这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，将点P到抛物线焦点的距离转化成到准线的距离，由P到直线l的距离与P 到C的准线距离相等列出方程求解。
【详解】由题P为C上的一点，设P，P到直线的距离又因为抛物线上的点到抛物线焦点的距离与到准线的距离相等，所以P到C的焦点距离，则i) 当即时，方程有两个不相等的实数根，即P点有两个；ii) 当即时，方程无实根，所以P点不存在。
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题一、单选题1.已知集合［A -txlo 2!B ={X I X--X-2O}，则A.B —A . Ill v x v 2 } B. W 2 二 I：门C. GlO v x v 1 丨D . txl 「12}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合B,然后求两个集合的交集•【详解】由疋4-X-2 (x + 2)(x-l) < €，解得-2-x<}，所以 A n B = to,l)|,故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2 .设命题P：m血「0. C B1-KO J，则片为A . 上0尼= 1 B. V x< < 1C . m别M W 1 D. 3xo< ①严-No < 1【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题•3 •已知向量卜环满足I- I '■•:卜：，则与的夹角为'JL川 2 DiA . 7 B.舌 C .码 D ..；【答案】A【解析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角【详解】对肚El = 两边平方得' 5 + b2- 3 ,即I +4 = 3,解得沁紅於=宙6> = J故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基刍▼台=1 G > b > 0）的右焦点为F ，过F 作弋轴的垂线交椭圆 C 于A , B 两点，若△ OAB 是直角三角形（0为坐标原点），贝U C 的离心率为B .【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标，利用 M 页 •列方程，化简后求得椭圆的离【详解】础题•过作 轴的垂线交椭圆匕于卜/两点，故 ■B ,由于三角形加吋是直角三b 1角形，故西，即oXW = o ,也即（£?） ft ，化简得 c 4-3a 2c" 4 J = (J ,『一晁'+ l 二 0，解得 e 2 =— ，故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点， 考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思 想方法，属于基础题• 5•下列函数中，既是奇函数，又在区间 （0, i ）内是增函数的是A • - - - I'- D • y = e s -c? x 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性和在 内的单调性，对选项逐一分析排除， 由此得出正确 选项• 【详解】 对于A 选项，由于函数的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排 除A 选项.对于B 选项，由于iW-泣/ f （xJ ，所以函数不是奇函数，排除 B 选项. 对于C 选项，眼熟y - sinZx 在G 刖上递增，在 选项不正确，故本小题选 D. 【点睛】上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个 本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题 6•如图1 ,已知正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱长为 2, M , N , Q 分别是线段 AD i , B i C , C i D i 上的动点，当三棱锥Q — BMN 的正视图如图 2所示时，此三棱锥俯视图的面积为4 •椭圆C :S2【解析】根据三棱锥的正视图确定QUMN的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积•【详解】由正视图可知，拥为一丄的中点，Ki":.两点重合，匕|是的中点.画出图像如下图所示, 三角形Q L BM I即是几何体）BMM的俯视图H = 2況2-片 K—* 1 K I-7、I x2 = ; .故£△』4选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7 •执行如图所示的程序框图，则输出的：M直为1 JA 2 B.扌 C . 3 D . - J【答案】A【解析】运行程序，计算[寸的值，当.[J"时，输出的值•【详解】运行程序，i = = £, x =三】=2，判断否，崔==3，判断否，x • 3.i 4 ,判断否，x = ^.i = 5,判断否，周期为乩以此类推，兀=三1 =过17，判断否，兀=三1 = 2018，判断否，k=-2.] 2019,判断是，输出X = -2.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题&以正方体各面中心为顶点构成一个几何体, 从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率【详解】E GHIJ F，为正四棱锥•设正方体的边长为2，故画出图像如下图所示，几何体为GH 2，故 j 2「2& 1 4-，所以概率为3VE GHIJ FVABCD A, B1C1D11，故选C. 6【点睛】 本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题9 .函数丫电〕一忧旅十切朋在 上的值域为【答案】B【解析】 利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项 【详解】由于孔0)= cosO--p?inC> -【，故排除 A,C 选项.由于K 兀)=c 俳丁申朝口兀=- 1，故排除 D 选 项•故本小题选B.【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题 £『 J I 10.双曲线>0左、右焦点为Fi , F2,直线y-y^b 与C 的右支相交于P , 若-：- I …「，则双曲线C 渐近线方程为A .CB .【答案】C【解析】求得p点的坐标，利用双曲线的定义求得I PF J,并由此列方程，解方程求得扌的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点慎如,故I PF J忑irF亠(¥?b)"-為，两边平方化简得kc I-4r(c-3 a" - 0，即4e2-4e -3 = 0,解得匚=£故- e2-l -:，所以:-牛，即双曲线的渐近线方程为丫 =土*, 故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题•11 •电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一•计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是位(bit) : 1位只能存放2种不同的信息：0或I，分别通过电路的断或通实现. 字节(Byte) 是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2共256种不同的信息.将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510 D . 765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为1IOWOW ,110000 , HKX), 1100, 110, 11,共7个•转化为十进制并相加得(27 +沪)+ (严+刃+(23+刃+ G斗车卫1 +(2仃辺+(22+ ^0 + @ + 2°) ⑻，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题12 .函数代乂)二孑+訂長2x 2的零点个数是A . 0 B. 1 C. 2 D .与a 有关【答案】A【解析】禾U用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点・【详解】1256, 1346, 1356, 2346, 2356, 1456, 2456, 3456，共9种.令你 丸，解得* = In;,故函数rfx ）在（-皿；）上递减，在（听- *上递增，函数在x =吠 处取得极小值也即是最小值，t （ln ：） = I 十-21听-2 = -2访，由于｝＞2,故-诟、0 ,也 即是函数杠总|的最小值为正数，故函数卜扮|没有零点•故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题， 考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题•二、填空题13 .如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 数分别是卜..5\,则 -V ■■-【解析】 根据图像求得点 A,B 对应的复数，然后求|旧'%的值. 【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应， 属于基础题.14 .某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分别有3人，2人，1人被评为该校 三好学 生”现需从中选出4人入选市级 三好学生”，并要求每班至少有 1人入选，则不同的 人选方案共有 ____ 种（用数字作答）. 【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数 •【详解】给学生编号，（1）班为】23〔，（2）班为丄5，（3）班为（3,则符合题意的选法为：1246,第7页共15页，侬）二宀,1,点A , B 对应的复【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题111 1 115 -—------ 十 --------- + ------------- 十…十----------------------- =2 2.^4 2 十4 十& 21-4 + 6-18 2 + 4 + 6+301S ----------- ・【答案】誥【解析】先求得Z斗斗亠召斗…斗观的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值•【详解】由于？十4十白十…十2n =匚\r""= n（Ti十］），而詁：D -》占，所以所求表达式I 11 11^1 10（H）］亍十亍彳十十11H0= 1 —1010 =【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题•16 .已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4 ,AD=2 , BC=2逸，则四面体ABCD体积的最大值为___________ 。
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第 1 页 共 15 页 2019届山西省高三考前适应性训练二（二模）数学（文）试题
一、单选题 1．设集合，若，则m= A．3 B．2 C．－2 D．－3 【答案】D 【解析】由可得为方程的解，代入即可得的值. 【详解】
∵，，， ∴为方程的解，即，解得， 故选D. 【点睛】 本题主要考查了两集合间的关系，一元二次方程的解，属于基础题.
2．复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出的值，根据复数的几何意义可得结果． 【详解】
∵， ∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限， 故选A. 【点睛】 本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．设命题 ，则为 A． B． 第 2 页 共 15 页
C． D． 【答案】B 【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项. 【详解】 原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选B. 【点睛】 本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 4．抛物线的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，若△ABF为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p= A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】利用抛物线的性质，推出为直角，利用三角形的面积求解即可． 【详解】 由抛物线的定义以及三角形的性质为直角三角形，可知为， 的面积为2，可得，解得，故选B． 【点睛】 本题主要考查了抛物线简单性质的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题． 5．从圆C：内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由圆的方程可圆是以为圆心，为半径的圆，与坐标轴的交点为，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得结果. 【详解】 因为，所以， 即圆是以为圆心，为半径的圆， 记圆与，轴的正半轴交点分别为，，坐标原点为， 则，，则，所以圆在第一象限的面积为， 设“点位于第一象限”为事件，
由几何概型中的面积型公式可得，故选D． 第 3 页 共 15 页
【点睛】 本题主要考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题． 6．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数. 【详解】 A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件． B.，，则，则函数不是奇函数，不满足条件． C.是偶函数，不满足条件． D.，函数是奇函数，函数在上是增函数，满足条件，故选D． 【点睛】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，属于中档题.
7． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可． 【详解】 第 4 页 共 15 页
由题意可知：， ， 故选D 【点睛】 本题主要考查数列求和的方法的应用，考查分析问题解决问题的能力，利用裂项相消法是解题的关键，属于中档题. 8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A．－2 B． C． D．3 【答案】A 【解析】根据程序框图进行模拟运算得到的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可． 【详解】
∵， ∴当时，；时，； 时，，时，，即的值周期性出现，周期数为4， ∵，则输出的值为，故选A． 【点睛】 本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题. 9．如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，
C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为 第 5 页 共 15 页
A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可． 【详解】 由正视图可知：是的中点，在处，在的中点， 俯视图如图所示：
可得其面积为：，故选C． 【点睛】 本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题. 10．已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得． 【详解】 显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为， 如图： 第 6 页 共 15 页
由于为球的直径，所以， 所以，，，， ∴为的中点，为四面体的高， ∴四面体的体积的最大值为，故选C． 【点睛】 本题主要考查了四棱锥的体积，考查了空间想象能力，求出四棱锥的高是解题的关键，属于中档题． 11．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进
制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为 A．254 B．381 C．510 D．765 【答案】B 【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果. 【详解】 恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得
，故选B. 【点睛】 本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.
12．已知函数只有一个零点，则的取值范围为 A． B． C． D． 第 7 页 共 15 页
【答案】C 【解析】令可得，判断的单调性，计算函数极值，从而可得出的范围． 【详解】
∵只有一个零点， ∴只有一解，即只有一解． 设，则， ∴当时，，当时，， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，取得最大值， 且当时，，当时，， ∵只有一解，∴，故选C． 【点睛】 本题主要考查了已知函数零点的个数求参数的范围，将函数零点的个数转化为函数图象交点的个数，考查函数单调性的判断，由，得函数单调递增，得函数单调递减，该题的难点在于端点处函数值的符号以及极限思想的应用，属于中档题．
二、填空题 13．已知向量与互相垂直，则=_______． 【答案】1 【解析】向量与互相垂直，可得，即可得出结果． 【详解】 ∵向量与互相垂直， ∴，解得，故答案为1． 【点睛】 本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．已知实数满足约束条件，则的最大值为________． 【答案】3 【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用数形结合求得最优解，计算第 8 页 共 15 页
最大值． 【详解】
作出不等式组所表示的区域如图：
， 为目标函数，可看成是直线的纵截距， 画直线，平移直线过点时有最大值3，
由得，即点坐标为 故的最大值为，故答案为3． 【点睛】 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15．已知函数，则函数在的值域为______． 【答案】 【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域． 【详解】 ∵函数 ，
在上，，， ，故答案为. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，解题的关键在于将函数式化为三角函数的基本形式，属于中档题．