2016年第14届希望杯6年级第2试模拟试题(2)-T版
2016年第14届希望杯6年级第2试模拟试题(1)-S版
2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试模拟试题（1）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题（每小题5分，共60分） 1.＝＋＋544156766171833185⨯⨯⨯ 。
2.有一个分数，它的分子加2,可以约简为74；它的分母减2,可以约简为2514。
这个分数是 。
3.三个质数的倒数之和是20061155，则这三个质数中最大的是 。
4.有A 、B 两条绳，第一次剪去A 的52，B 的32；第二次剪去A 绳剩下的32，B 绳剩下的52；第三次剪去A 绳剩下的52，B 绳剩下的32，最后A 剩下的长度与B 剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是 。
5.分母是1001的最简真分数有 个。
6.小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛。
甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用 分钟。
7.如果2007a ＝b 2，其中a,b 均为大于0的自然数，则a 的最小值为 。
8.甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后他们说各自的名次：甲说：丙第一，我第二；乙说：我第一，丁第三；丙说：乙第二，我第四；丁什么也没说。
（第9题图）实际上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一到第四名依次排列是 。
9.如图所示的九宫格，不同的汉子代表不同的数，每行、每列和两条对角线上的各数的和相等。
已知中等于21，学等于9，欢等于12，则：希＋望＋杯＝ 。
10.小翔家有一个闹钟，每时比标准时间快 4 分。
有一天晚上 10 点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨 6：00 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6：00。
则第二天闹钟响起时，标准时间是 。
11.从1开始的n 个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是7152，那么去掉的数是 。
12.规定：a □＝a ×（a ＋1），a □□＝a □×（a □＋1），…那么1□□□＝ 。
2016年六年级“希望杯”赛培训100题
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20.已知 a，b，c 都是质数，且 a+b+c+ab+bc+ac=133，则 abc=
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21.有一列数 1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第 101 个数被 3 除的 余数.
22.若 35 个不同的自然数（不含 0）的平均数是 20，求这 35 个自然数中最大的数.
p
q
3
n
8
m3
6
5
1
图9 60.有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是 26 岁，乙和丙的平均年龄是 21 岁，甲和丙的平均
年龄是 19 岁，求三人的平均年龄.
5
15
61.如图 10，小正方形的 被阴影部分覆盖，大正方形的 被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部
9
16
分与大正方形阴影部分面积比.
62.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之 一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学.”那么毕达哥拉斯的学校中有 ________名学生.
5
5
时，自行车走了多少米？
47.要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要 9 小时，单独制造以零件要 12 小时。王师傅 单独制造甲零件要 3 小时，单独制造乙零件要 15 小时。如果两人合作制造这两批零件，最少需要 多少小时?
48.有黑白混合但数量相同得三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子 数是黑棋子的 2 倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.
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3
1
1 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的 ，后来又有 180 名同学报
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．330.24 5.41.35⨯⨯＝。
2．已知111116A116B16CC-=+++++，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
希望杯六年级考前培训100题电子版本
2016希望杯六年级考前培训100题2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级）4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%.12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得21，求这个分数.果新的三位数是原来的32，那么原来的三位数是____.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的51，后来又有180名同学报名31，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人.15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值.16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.17.从216.1,67%,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得CB A+最小，这时， A =____，B+C =____.18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____.20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____.21.有一列数1，1，2，3，5，…，从第2 个数起，后一个数是它前面两个数的和，求第101个数被3 除的余数.22.若35 个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35 个自然数中最大的数.23.三个数79，95，107分别除以一个大于 2 的自然数M ，得到相同的余数N .求M ×N 的值.24.甲乙两班共76 人，两班男女人数之比分别为2:3和5: 7 ，若甲班男生比乙班多1 人，则乙班有女生多少人？25.有一个三位数，它分别除以1，2，3，4，5 这5 个自然数的余数互不相同，求满足题意的最大的三位数.26. A 、B 、C 、D 是2 到16 中的四个不同的奇数，BA和D C 都是最简真分数并且彼此不等，若 A+B=C+D ，则BA和D C 的值有几组？27.有一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数.其中，十位数字是个位数字的3 倍，百位数字是十位数字的21，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是____.28.分母是2016 的所有最简真分数的和是多少？29.从1 开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3 个数，若剩下的自然数的平均数是30，求n 的值.30.从1，2，3，…，2016 中取出n 个数相乘，若乘积的个位数字是1，求n 的最大值.31.图1 是由16 根火柴和2 张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立.（给出一种方法即可）32.将1 到 16 这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的数只有2 个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1 个数比它大，那么就称这个数是“希望数”.求1 到16 这16 个数中最多有几个“希望数”.33.某班30 人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）.每人跳绳的个数 12、 15 、20、 25，人数 10、 8 、5、 4 、3已知该班平均每人跳绳16 个，则记录员漏写的这个空的值为____.34.某项工程计划在80 天内完成.开始由6 人用35 天完成了全部工程的31，随后再增加6 人一起完成这项工程，那么，这项工程提前____天完成.35.一本故事书，小光5 天读完，小羽3 天读完；一本英语书，小羽5 天读完，小飞4 天读完.小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？36.一本故事书的页码中，数字3 一共出现了333 次，则这本书共有多少页？37.现在的时刻是上午8 点30 分，从这个时刻开始，经过12956 分钟后，是几点几分？38.求四点到五点之间，时针与分针成90度角的时刻.39.某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15 元.某单位现需购买若干本原价是14 元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？40.有50 张数字卡片，在每张上面写一个3 的倍数，或5 的倍数，其中，是3 的倍数的卡片张数占60%，是5 的倍数的卡片张数占80%，那么，是15 的倍数的卡片有____张.41.假设水结成冰后体积会增加101，则一块176 立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？42.两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是1: 4和3: 7 ，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）43.某商品在进价 240 元的基础上提价a %后，再打八五折出售，可获利 72 元，求a 的值.（保留两位小数）44.买3 支鉛笔和4 支碳素笔共用10.80 元钱，若买4 支铅笔和3 支碳素笔可少付0.60 元，求铅笔和碳素笔各多少元一支？45.如图2 是由两个半径为2 的直角扇形和两个腰长为2 的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积.46.某自行车前轮的周长是531米，后轮的周长是541米，则当前轮转的圈数比后轮转的圈数多10 圏时，自行车行走了多少米？47.要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9 小时，单独制造乙零件要12 小时.王师傅单独制造甲零件要3 小时，单独制造乙零件要15 小时.如果两人合作制造这两批零件，最少需要____小时.48.有黑白混合但数量相同的三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的2 倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49.某养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有300 个，数脚共有840 只，结合图3中的信息，养殖场养____只鸡.50.甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件教比甲少81，而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售.两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4 件，那么甲两次共购进这种商品____件.51.某建筑工地，有74的工人做任务A ，余下的工人中，65的人做任务B ，其余做任务C .两小时后，调走做任务A 和做任务C 的工人总数的181做任务D ，此时做任务A 和做任务C 的人共有51 人，求这个工地的工人总人数.52.数一数图4 中共有多少个长方形（不包括正方形）.53.如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个？54.如图 6，由18 个1×1×1的小正方体组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？55.如图7 所示，在圆上有8 个点，把其中任意两点连接起来，求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点.56.如图 8，在5×5的网格中，每一个小正方形的面积为 1，点P 可以是每个小正方形的顶点，求满足2=∆PAB S 的点P 的个数.57.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打开甲管需6 小时，单独打开乙管需8 小时，单独打开丙管需10 小时.上午8 点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12 点水池被灌满.求甲管被关闭的时间.58.设边长为整数、面积为2016 的不同长方形有1n 个，边长为整数、面积为1n 的不同长方形有2n 个，求 2016÷（1n +2n ）59.如图9 所示，一个大长方形被分成9 个小长方形.小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长.求大长方形的面积.60.有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26 岁，乙和丙的平均年龄是21 岁，甲和丙的平均年龄是19 岁，求三人的平均年龄.61.如图10，小正方形的95被阴影部分覆盖，大正方形的1615被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比.62.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学….”那么毕达哥拉斯的学校中有____名学生.63.如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径.64.如图 11，在正方形 ABCD中，AB =2，以C为圆心，CD长为半径画弧，再以B为圆心，BA为半径画弧，与前一条弧交于E ，求扇形BAE 的面积.（圆周率π取3）65.如图 12， AB =BC= 2，且AB⊥BC， AOD与DOC都是半径为 1 的半圆弧，求这个图形的面积.66.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，Cindy ：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela ：“大家取小球的个数都不同哎！”请问：Kimi 是第____个取小球的，取了____个.67.在分子为7 的最简分数中，与0.2016 最接近的分数的分母是____.68.把一个圆柱体沿高的方向截短3 厘米，它的体积减少84.78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径.（圆周率π取3.14）69.规定a*b=b a 4131,若（4*3）*a=1,则a=？70. 现有一块边长为20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm0＜a ＜10的小正方形铁皮，将其折成一个无盖的正方体，求长方体的最大体积.71.一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6 立方厘米，求这个容器的体积.72.为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的容积是多少？（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）73.8 个相同的小长方体可拼成如图14 所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积.74.某班有3 个教学小组，第1 小组的人数是其余小组总人数的31，第2 小组的人数是其余小组总人数的41，第3 小组有22 人，求该班共有多少人.75.超市运来一批大米，第一天卖掉51，第二天卖掉余下部分的41，第三天卖掉余下部分的31，这时还剩下600 千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米？76.某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是____.77.甲乙两个容器中共有水810 毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器中10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？78.将2016 个红球、201 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？79.有5 角，1 元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第—堆中5 角硬币与1 元硬币的个数比为5:3，第二堆中5 角硬币与1 元硬币的钱数比为1: 2，则这袋硬币总共至少有____枚.80.不透明的袋中装有外形完全相同的红球6 个，黑球5 个，白球4 个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率.81. A 、B 、C 三人单独制作一个零件的时间分别为：20 分钟，30 分钟，35 分钟，单独维护一台机器的时间分别为：32 分钟，28 分钟，24 分钟.现需制作20 个零件，维护25 台机器，问三人合作至少需要多少时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）82.某校四、五、六三个年级的总人数在200 到300 之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7 :11，求三个年级的总人数.83. 小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5 分.小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3 分.已知小雷的成绩是84 分，求他们三个人的平均成绩.84.六年级3 班有40 名学生，学号分别是1~40.除小明之外，将其余39 名学生分成5 组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39 名学生分成8 组，也可使每个小組的学生学号之和相等.问小明的学号是多少？85.王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15 所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功.若∠AOB =90°，C 为弧 AB 的中点.问：王明、李华两人谁的成功率大些？86. A 、B 、C 、D 四人中有一个人手里有巧克力.四人的叙述如下：A ：巧克力不在我这里；B ：巧克力在D 那里；C ：巧克力在B 那里；D ：巧克力不在我这里.若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力.87.—条绳子第一次剪掉1 米，第二次剪掉剩余部分的41，第三次剪掉1 米，第四次剪掉剩余部分的21，第五次剪掉1 米，第六次剪掉剩余部分的32，这根绳子还剩下1 米，则这根绳子原来有____米.88. A 、B 、C 、D 四人排成一排照相.其中A 与C 必须相邻，B 不排在第一个，D 不排在最后一个，则有几种排列方法？89.六年级1 到4 班的四间教室排成一排，如图16 所示.甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人.已知乙未进2 班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？90.现要将35 颗糖果分给6 人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗？91.将放有乒乓球的2016 个盒子从左到右排成一行.如果最左边的盒子里放了8 个乒乓球，且每相邻的5 个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为____.92.有分别标有1，2，3，4，5，6 的6 个小球和6 个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3 的盒子至少装1 个球.求共有多少种不同的方案？93.如果两个人每天工作2 小时，2 天生产2 件商品.那么，6 个人每天工作6 小时，6 天生产商品____件.94.列车A 通过180 米的隧道需15 秒，通过150 米的隧道需13 秒.列车B 的车长为120 米，它的行驶速度是36 千米/小时.则两辆车从相遇到错车而过需多少秒.95.甲、乙两人分别从不同的两地A 、B 同时同向朝C 地出发，且A 、B 两地在C 地的同一侧.行驶了20 分钟，甲从A 到达B ,此时甲、乙相距700 米；又行驶了30 分钟，乙到达C 地，此时甲距C 地还有100 米，求A 、B 两地相距多少米？96. M=1×2×3×…×2016，用M 除以 13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13 整除为止，求M 可整除多少次13？97. A 、B 两地相距1800 米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，15 分钟后两人相遇，已知甲的速度是70 米/分钟.如果乙提速10%，甲、乙仍从A 、B 两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇.98.从甲港往下游相距24 千米的乙港运860 吨货物，大船每艘可装运120 吨，小船每艘可装运72 吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33 千米/时，水速是3 千米/时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39 千米/时.大船、小船上午8 点同时从甲港出发.求两船一起将货物运达乙港的时间.（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）99.100 人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50 人，每两人之间相距1 米，后面50 人.每两人之间相距2 米，第50 人和51 人之间相距5 米，已知他们每分钟都跑150 米，整个队伍通过该桥用了3 分钟，求该桥长度.100.某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价.每首歌不喜欢的人数如表所示.又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的有60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有多少人？。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2=．2．（5分）已知a=0.5，b=，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b=b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2=2：4，则2是1和4的比例中项．已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y=．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B 盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8=×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π=3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是6，15 和20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2=6．【分析】先把带分数化成小数，除法变成乘法，再根据积不变的规律与乘法的分配律简算．【解答】解：3×1.3+3÷2=3.75×1.3+3×=0.375×13+3×=×13+3×=（13+3）×=16×=6故答案为：6．【点评】完成本题要注意分析式中数据的特征，运用合适的简便方法计算．2．（5分）已知a=0.5，b=，则a﹣b是的13倍．【分析】把a=0.5，b=代入a﹣b求出a和b的差，再除以即可．【解答】解：（a﹣b）÷=（0.5﹣）÷=（﹣）÷=÷=13；故答案为：13．【点评】本题考查了含字母式子的求值，以及“求一个数是另一个数的几倍，用除法计算”．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为3．【分析】先把不等式的右边通分，然后求出不等式的解集，再根据x是自然数解答即可．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了极值和求不等式的解集的综合应用．4．（5分）定义：如果a：b=b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2=2：4，则2是1和4的比例中项．已知0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y=0.48．【分析】依据题意可知，比例中项是指比例中两个内项相同，由此可列出比例方程0.9：0.6=0.6：x，以及：=：y，解这两个比例方程，分别求出x和y 的值，再相加即可．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6=0.6：x0.9x=0.6×0.60.9x=0.36x=0.36÷0.9x=0.4；：=：yy=×y=÷y=0.08x+y=0.4+0.08=0.48．故答案为：0.48．【点评】解决本题先理解比例中项的含义，根据题意列出比例方程，再解方程求解．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9时；57分．【分析】首先根据图示写出效率，求出A的工作总量，剩余的是三人合作．求出合作的时间．在从8：27加上三人合作的时间即可．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是=，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．【点评】工程问题的典型分人工程，先求出一人的工作总量，剩余的工作总量就是合作的．用工作总量除以效率和即可求出工作时间．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B 盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35%．【分析】概率就是出现的情况和全部情况的比值．需要我们知道出现质数的所有可能性，还需要知道这些数字一共可以组成数字的可能性．a在前b在后．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5=4×5=20种%=35%故答案为：35%【点评】找到所有质数的关键在于按照顺序进行枚举．找出现所有可能性时可直接用乘法4×5．最后计算时我们写成百分数不要忘记乘100%．或可以写成分数．7．（5分）在算式“×8=×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410．【分析】首先按照位值原则进行分拆，列出等式再约分找到符合题意的数字即可．【解答】解：依题意可知：（+）×8=整理得：=×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205=×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：256410【点评】本题考查凑数谜的理解和运用，关键问题是利用位值原则进行拆分列出等式．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【分析】首先分析题中的边长对比值没有影响，那么可根据三等分和四等分点设边长为12．求出阴影面积做比即可．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12=144．阴影的面积为：S=144﹣（12×8+4×9+3×12）=60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．【点评】本题考察对三角形面积的理解和运用，关键是找到边长不影响比值．问题解决．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5．（π=3）【分析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为2×（2×2）÷2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为3×（2÷2）2÷2=1.5，小等腰三角形面积为2×（2÷2）÷2=1，那么弓形面积为1.5﹣1=0.5；从而求出整体阴影面积为4+0.5=4.5，据此解答即可．【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2=4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2=1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2=1，弓形面积为：1.5﹣1=0.5，整体阴影面积为：4+0.5=4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．【点评】本题关键是在保证面积不变的情况下通过旋转平移使的问题简单化．解答这种类型的问题往往利用“割补结合”等积变形：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是6，15 和20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【分析】，得到abc=60，然后分解质因数进行解答．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc=60．将60分解60=2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c=3，a=5，b=4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．【点评】因数和倍数结合分解质因数综合考虑．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球6个．【分析】显然，可以分成6组，还多2盒，故除去最左边和最右边的两盒外刚好有6组，每组4盒，这6组的乒乓球总数不难算出，最右边和最左边的盒子里乒乓球总数也能算出，从容易算得最右边盒子里乒乓球个数．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4=6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）=6（个）．故答案是：6【点评】本题考查了数字和问题，突破点是：将所有盒子分组，求出中间盒子乒乓球的总数，再求最右边的乒乓球数量．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150分钟．【分析】按题意，可以把比换一下形式，然后根据燃烧的时间，算出每一份燃烧的时间，即可求得剩下的蜡烛能燃烧的时间．【解答】解：根据分析，21﹣16=5，15﹣11=4，则：两段蜡烛的比为21：16=（21×4）：（16×4）=84：64；18分钟后：15：11=（15×5）：（11×5）=75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75=9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55=9份，每份燃烧了：18÷9=2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2=150分钟．故答案是：150．【点评】本题考查了比例的应用，本题突破点是：先算出每一份蜡烛燃烧的时间，再算剩下的蜡烛还能燃烧的时间．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62=91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10=420．故答案为：420．【点评】本题考查了正方体的表面积，本题突破点是：根据图找到规律分别求出小正方体的个数和表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求写出所有的解）【分析】可以把整数部分和小数部分分开，根据两部分的范围不同，分别取值，整理方程，即可得到方程的解．【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b ＜1，依题意：ab+a+b=2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）=8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1=8，即a=9，b=0，x=9；②当a﹣1=7，a=8，b=，x=；③当a﹣1=6，即a=7，b=，x=；④当a﹣1=5，即a=6，b=，x=．综上，方程的解为：x=9；x=；x=；x=．故答案是：x=9；x=；x=；x=．【点评】本题考查了不定方程的分析求解，突破点在于：把方程化成只含有两个未知数的方程，再根据整数范围和小数范围求值．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【分析】（1）根据题意，阿春是第1个，阿美是最后1个；因为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟倒数第1的个数相同，所以阿真是倒数第2个，即是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，倒数第2个人取1×（÷）=2颗，倒数第3个人取1+2=3颗，倒数第4人取1+2+3=6颗，所以第1个人取4颗时，糖果最少．【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）=2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4=3+3+6+4=16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．【点评】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【分析】解法一：甲乙在离山顶150米处相遇，即甲已经下山150米，由于下山速度是上山的3倍，相当于甲继续上山50米，即两人上山路程差为200米；设上山路程为1，则下山路程为，当甲回到山底时，走的路程为1+=，乙下到半山腰时，走的路程为1+=，则甲、乙的速度比为：=8：7，结合路程差可求得上山路程；解法二：分别表示出甲乙上山和下山的速度，在150米处相遇时两人的时间相等即可列出等式关系．在根据甲到山底时，乙在半山腰，两人时间相等列等式．【解答】解法一：在离山顶150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8=1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程=1600﹣50=1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s=1550（米），综上所述答案为1550米．【点评】列方程关键是找到等量关系．根据时间相等列方程．解方程时考察计算能力，需要多加练习．。
2016年希望杯全国联考排位赛六年级试题
2016年希望杯“全国联考排位赛”六年级数学试题考试时间60分钟，总分100分一、填空题（每题4分，共60分）1.计算720×46－3.5+1625×35=_______。
2.将17化为循环小数，小数点后前13位的数字和为________。
3.我们定义：大△奥○数=大×2+奥÷2－数，例如：3△2○1=3×2+2÷2－1=6。
那么5△4○3=_______。
4.两个自然数相除得到商和余数都是31，已知被除数是1271。
除数是_______。
5.有四个正整数的平均数为50，已知其中最大的一个数是190。
最小的那个数有_____种可能。
6.一副扑克牌中所有红心牌中随意抽出2张，它们的点数和是3的倍数有_____种。
7.现在时间是时针和分针整点重合，经过_____分钟，两个指针又会整点重合。
8.妈妈让笨笨写出“大奥数”这三个字（会与不会的可能性相等），笨笨至少写出一个字的可能性为_____。
9.一批零件甲先做3小时，乙接着做6小时完成，或者甲先做4小时、乙再做3小时也可以完成。
如果甲做1小时后由乙接着做，那么还需_____小时才能完成。
10.在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字，根据图中条件EGM=_____。
11.如图长方形的长12，宽8，图中阴影部分的面积是_____。
（π取3）12.一个合数，其最大的两个因数之和为1236。
那么，所有符号条件的合数之和是_____。
13.配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1：3：14，现在要配置这种农药2700千克，需要硫磺粉_____千克。
14.一件工作甲乙两人合作需要12天完成，甲单独做比乙单独做完成这项工作多需要32天，并且甲、乙单独完成这项工作都恰好是整数天。
甲单独完成这项工作需要_____天。
15.In 2010 ,16 June fall on a Wednesday. On what day of the week will 16,June fall in 2-015_____。
2016年希望杯初赛真题及解析(六年级)
9.
如图 1，时钟显示的时间是 9：15，此时分针与时针的夹角是__________度. 思齐小红老师解析： 【考点】钟表问题； 【解析】15 分钟内时针走了 0.5 15 7.5 (度)，夹角： 180 7.5 172.5 (度). 【答案】172.5；
10. 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AE=3ED，点 F 在边 DC 上，当
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19. 用棱长为 m 的小正方形拼成一个棱长为 12 的大正方形，现将大正方形的表面(6 个面)涂成红色，其中 只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等，则 m=________. 思齐小红老师解析： 【考点】正方体与长方体应用； 【解析】每边正方体的个数为： 【答案】3；
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5.
若四位数 2 ABC 能被 13 整除，则 A B C 的最大值是__________. 思齐小红老师解析： 【考点】数的整除； 【解析】因 1001 7 1113 ，能被 13 整除的特征： “末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组 成的数” 之差能被 13 整除；ABC 2 是 13 的倍数，ABC 2 最大为 988，ABC 可以是 990， 977,964,…… 数字和比 9+7+7 大的有：9、7、8 与 9、8、8 与 9、8、9 和 9、9、9，百位是 9 的排除，百位是 8 有 899， (899 2) 13 897 13 69 ，则 8 9 9 26 . 【答案】26；
13 21 12 25 25 13 13 12 100 21 21 25 25 25 52 21 (100 21) 73
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2016年第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试模拟试题（2）（时间：90分钟；满分120分）一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：= 。
【考点】计算 【难度】★★ 【答案】2【解析】：原式＝＝ （ ） （ ）＝＝22.在算式“希+望+杯＝1”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希+望+杯”＝ .【考点】数字谜；分数拆分 【难度】★ 【答案】11【解析】解：由 + +＝1，知：希+望+杯＝113. 已知图1中最大的圆的半径是10，则图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)图1【考点】平面图形 【难度】★★ 【答案】57【解析】 由于最大的圆的半径是10，那么小圆的半径就是5，如上图。
阴影部分的面积是2个小圆面积减去正方形ABCD 的面积的4倍，而正方形的边长是5，所以阴影部分的面积是：4×（π× ×2－ ）＝574. 对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，CDE 构成等边三角形，如图2，则一个边长是1的等边三角形，经过两次“延展”操作得到的图形的周长是 。
【考点】数学操作，图形周长 【难度】★★★ 【答案】5【解析】解：如图。
观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3×＝3×，经过第二次延展的图形的周长是3× +3×4×× ＝3× × ＝55. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于 分钟. 【考点】：组合数学 【难度】★★★ 【答案】125【解析】首先应安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：显然计算总时间时，A 、F 计算了5次，B 、G 计算了4次，C 、H 计算了3次，D 、I 计算了2次，E 、J 计算了1次．第一个水龙头第二个水龙头第一个A F 第二个B G 第三个C H 第四个D I 第五个 EJA BA CDEB 图2AOEBCD图3那么A 、F 为1、2，B 、G 为3、4，C 、H 为5、6，D 、I 为7、8，E 、J 为9、10． 所以最短时间为：(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．6. 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.报考的共有 人。
【考点】应用题 比的应用 【难度】★★★ 【答案】119【解析】解：录取学生中男生：91×=56人，女：91-56=35（人）. 先将未录取的人数之比3：4变成4：4×，又有56×＝42（人）每份人数是：（42－35）÷（4×－3）＝3（人）未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
解法2：列表如下：(56+3x)：（35+4x ）=4：3 得：X=4 未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。
报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。
7.如图3.在梯形ABCD 中，AD ∶BE=4∶3, BE ∶EC=2∶3, 若ΔBOE 的面积比ΔAOD 的面积小10平方厘米，则梯形ABCD 的面积是 平方厘米。
【考点】平面几何 【难度】★★★ 【答案】115【解析】解 因为 AD ∶BE ∶EC=8∶6∶9 ，所以： ∶ ＝8∶6， 而 － ＝10 得： ＝10÷＝40（平方厘米），又因为： ∶ =(6+9)∶8=15∶8所以：＝40×＝75（平方厘米）＝+＝40+75＝115（平方厘米）梯形8.有6个非零自然数排成一列，它们的平均值是4.5，前4个数的平均数是4，后3个数的平均数是6，则这6个数的乘积的最小值是。
【考点】平均数，最值【难度】★★【答案】480【解析】 6个数的和是：6×4.5＝27，前4个数的和是4×4＝16 ，后3个数和是3×6＝19.因此，第4个数是16+19－27＝ 8；前3个数的和是16－8＝8，且这3个自然数的乘积最小是：1×1×6＝6；后2个数的和是19－8＝11，其乘积最小是1×10＝10.因此，这6个数的乘积最小值是：6×8×10＝4809.一列火车从车站开出，预计行程450千米。
当它开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟。
为了不影响其他旅客的行程，后来把程度提高了0.2倍，结果准时到达目的地。
则这列火车原来的速度是千米/时。
【考点】：行程问题【难度】：★★【答案】：75【解析】：解：设火车原速度为v千米/时，行车3小时后再用t小时走完剩余路程。
可得：vt=1.2v×(t-0.5)t=3火车的原速度：450÷（3+3）＝75（千米）10.某些数除以11余1，除以13余3，除以15余13，那么这些数中最小的数是。
【考点】数论－整除【难度】★★★【答案】133【解析】解：设除以11余1、除以13余3、除以15余13的数为M, 则：M＝11x+1=13y+3=15z+13,其中x,y,z均为自然数。
由11x+1=13y+3=15z+13，得11x =11y+2y+2=11z+4z+11+1即：11︱（2y+2）,11｜(4z+1), 也即：11︱（y+1）,11｜(4z+1),所以，y的最小值是10，易得：x=12,z=8,M=133故：这些数中最小的是：133.11.图4中共有 个长方体。
【考点】图形计数 【难度】★★ 【答案】180【解析】 解：图中长方体长边线段条数：4+3+2+1＝10（条），宽边线段条数： 2+1＝3（条），高边线段条数： 3+2+1＝6（条），长方体共计：10×3×6＝180（个）12. 有5人参加象棋比赛，任意两人都赛过一局。
规定：胜一局得2分，输一局得0分，和一局得1分，按得分多少排名次。
已知，第一名没和棋，第二名没输棋，第四名没赢棋，则第一、二、三、四、五名的得分分别是 。
【考点】逻辑推理 【难度】★★★【答案】6分，5分，4分，3分，2分【解析】解：由于第二名没输棋，所以，第二名得分不低于4分。
而第1名没有和棋，这说明第2名胜了第1名，第1名的得分低于或等于6分，第2名得分至少5分，可得第一名得6分，第2名得5分。
且知第1名胜了第三、四、五名，第2名与第三、四、五名是和局。
由第四名没有赢棋推出第四名，第五名是和局，所以，第五名得分大于或等于2分，而第二名得分是5分，所以，第三名，第四名分别是4分和3分，第五名得2分。
所以，第一、二、三、四、五名的得分分别是：6分，5分，4分，3分，2分二、解答题（每题15分，共60分）13.将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。
在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。
求这10个中位数之和的最大值与最小值。
【考点】最值问题 【难度】★★★【答案】最大值：345；最小值：165【解析】如果随意地分一下组，比如1～5第一组、6～10第二组……这样当然无法得到最好的情况．我们先来分析最小是什么情况．首先最小的“中位数”只能是3，因为它至少要大于与它同组的两个数．此时如果把这个组的另两个数写成4和5，那就太“浪费”了．因为如果我们把4和5放在另一个组，那这个组的“中位数”就可以是6了．由此我们就找到了这样一个找“最小中位数”的方法．同样，中位数和最大时，最大的中位数可以是48，次大的可以是45。
图4解：最大值：48+45+42+…+21=345．分组方法是：(50，49，48，l ，2)、(47、46、45，3，4)、(44，43，42，5，6)……(23，22，21，19，20)最小值：3+6+9+…+30=165，分组方法是：(1，2，3，49，50)、(4，5，6，47，48)、（7，8，9，45，46）……(28,29,30,31,32).14. 如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81，求实心圆柱体的体积。
【考点】立体图形 【难度】★★★ 【答案】650【解析】两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1－＝，所以第一次的空白部分的高度为第二次的，即7厘米。
正方体的底面积为20×20=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为50×13=650立方厘米15. 有两筐苹果，要分给三个班，甲班得到全部苹果的，乙班和丙班分得苹果数量之比为7∶5。
已知第二筐苹果是第一筐苹果的，如果从第一筐中拿出20千克苹果放入第二筐，则两筐苹果的重量相等。
那么甲班比乙班多分得苹果多少千克？ 【考点】分数应用题 【难度】★★ 【答案】38【解析】解：乙班分得全部苹果的：（1－）×＝，两筐苹果共重：（20+20）÷（1－）×（1+）＝760（千克）甲班比乙班多分得苹果：760×（ －）＝38（千克）16.A 、B 、C 三辆车以相同的速度同时从甲地开往乙地。
出发后1小时，Ａ车出了故障，于是B 和C 两车继续前进，A 车停留半小时后，以原速度的前进。
B 、C 两车行至距离甲地240千米处时，B 车出了故障，于是C 车继续前进，B 车停留半小时后，也以原速度的前进。
结果，C 车比B 车早１小时到达乙地，B 车比A 车早１小时到达乙地。
求甲、乙两地的距离。
【考点】行程问题【难度】★★★★ 【答案】340千米【解析】B 车停留半小时后，也以原速度的65继续前进，结果，C 车比B 车早1小时到达乙地，那么如果B 车不停留，只会比C 车晚半小时，那么从距甲地240千米处到乙地，C 车用了0.5÷（56－1）＝2.5，B 车用了3小时。
又A 车停留半小时后，以原速度的65继续前进，结果，C 车比A 车早2小时到达乙地，那么如果A 车不停留，只会比C 车晚1.5小时，那么从A 车出故障处到乙地，C 车用了1.5÷（56－1）＝7.5小时，A车用了9小时。