2013年八年级上册数学期中复习试题
2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题
4321EDC BA 2012学年第一学期八年级数学学科期中试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A 、43∠=∠ B 、21∠=∠C 、DCED ∠=∠ D 、 180=∠+∠ACD D2、(02大连市)为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是 ( )(A)这批电视机的寿命； (B)抽取的100台电视机； (C)100； (D)抽取的100台电视机的寿命； 3、下列各图中能折成正方体的是 ( )4、若△ABC 三边长a ,b ,c 满足|a +b －7|+|a －b －1|+（c －5）2=0，则△ABC 是 （ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5、如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，则下列说法正确的是（ ）A ．AC ＝BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长C ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积D ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积9．6、十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24. 这组数据的平均数、中位数、众数中商家最感兴趣的是…………………………（ ） A. 平均数 B. 众数C. 中位数D. 平均数和中位数7、已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 、50B 、65或80C 、50或80D 、40或658、如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 9、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：5，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形，且∠A =90° B 、直角三角形，∠B =90°BAA P mB CnO（A ）（B ）（C ）（D ）C 、直角三角形，且∠C =90°D 、锐角三角形 10、如图，AB ∥DE ，那么∠BCD 于 （ ）A ．∠D －∠B;B ．∠B ＋∠DC ．180°＋∠B －∠D;D ．180°＋∠D －2∠B 11、 有四个命题:若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等● 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ❍ 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有 （ ）(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12、长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行 的最短距离是( )A 、、375 C、、 35 二、填空题：（每小题3分，共18分）13、如图，直线a ∥b , 直线c 与a , b 相交，若∠2=110°，则∠1=__ ___。
郯城育才中学2013年秋新版北师大八年级上册数学期中试题
2013—2014学年度第一学期期中测试八 年 级 数 学一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（ ）A 、3是-9的算术平方根B 、-3是（-3）2的算术平方根C 、8的立方根是2±D 、16的平方根是4± 2、比3大的实数是（ ）A 、-5B 、0C 、3D 、23、观察下列各组数：①7,24,25；②9,16,25；③8,15,17；④12,15,20.其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）A 、4B 、3C 、2D 、1 4、估算728-的值在（ ）A 、2和3之间B 、3和4之间C 、6和7之间D 、7和8之间 5、 直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是（ ）A ．ab =h 2B ．a 2+b 2=h 2C ．111a b h +=D ．222111a b h +=6、－27）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或67、已知点P (a ，b )，ab ＞0，a+b ＜0，则点P 在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．当1x ＜2x 时，1y ＞2yD ．当1x ＜2x 时，1y ＜2y9、已知正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y k x =-的图象大致是（ ）．10、函数y ＝3212x x x ---+的自变量取值范围是( ) A. －2≤x ≤2 B. x ≥－2且x ≠1 C. x ＞－2 D.－2≤x ≤2且x ≠1 二、填空题（每小题3分，共21分）11、已知：△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，BC ＝_______．12、一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出__________.13、化简：364-_________ 140x ≠，yx＝_________ 15、已知点P （2，-3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到x 轴的距离为5，则点Q 的坐标为16、若点（ a ，b ）在第四象限内，则直线y ax b =+不经过第 象限，函数值y 随着x 的增大而17、如果点（x ，4）在连接点（0,8）和点（-4,0）的线段上，那么x 等于______三、解答题（共49分）18、（5分）计算：)753)(753(-++-19、（5分）计算6813225.024+-+-20、（5分）计算2114.3(2630---+⨯）π21、（6分）西安市某中学有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，第一组速度为30米/分，第二组的速度为40米/分，半小时后，两组同学同时停下，这时两组同学相距1500米。
2012-2013年八年级数学上册期中考试试题及答案
2012-2013 学年度第一学期期中质量监测八年级数学试题2012.11.【注意事项】本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
（每题3分，共24分）1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2、在实数4.21⋅⋅，π，－722，0)21(-中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个 D．4个3）．A．点P B．点Q C．点M D．点N4、如图，O A B△绕点O逆时针旋转80 到O C D△的位置，已知45AOB∠= ，则A O D∠等于（）．Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．355、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。
其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（）A.7B.9C.12D.9或1210 2 3 4NMP第4题7、如图在平行四边形A B C D 中C E AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则B C E =∠（ ） Ａ．55 Ｂ．358、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是( )A ．13B ．20C ．26D ．5 二、细心填一填：（每题3分，共30分）9、 9的平方根是_____________。
10、定义运算“@”的运算法则为: x@y ，则 (2@6)@8=____。
11、据统计，2011年十²一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保．留三个有效数字．．．．．．．，用科学记数法可表示为 12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 13、已知梯形的中位线长为6 cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为_______cm 2． 14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 15、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：△BCO 与△ABO 的周长之差为 。
2013年湘教版八年级上册数学期中考试试卷
上数学期中考试试卷（满分100分，时量120分）姓名： 班别： 成绩：一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列分式不是最简分式的是 （ ） A.133+x x B. 22y x y x +- C.2222y xy x y x +-- D.y x 46 2、有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③当a>0时，|a|＝a ； ④内错角互补，两直线平行。
其中真命题的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若分式112+-b b 的值为0，则b 的值为( ) A. 1 B. -1 C.±1 D.24、要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x >5、化简ba b b a a ---22的结果是( ) A ．22b a - B ．b a +C ．b a -D ．16、下列计算正确的是 （ ） A. 632x x x =⋅ B. 9132-=- C. ()632x x = D. ()050=- 7、已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A. 13cmB.6cmC. 5cmD. 4cm8、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB,∠AFD=158°，则∠EDF 等于（ ）A. 58°B.68°C. 78°D. 32°CD F AE B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、当1-=x 时，____________112=++x x 。
10、计算：()____________32=-a 。
11、化简：=+--2693xx x 。
12、计算：=-+-xx 3131 。
13、已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=24cm 2，则△DEC 的面积为 。
2012-2013学年八年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1．是2的平方根D．﹣3是的平方根D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．。
2013-2014学年苏科版八年级上数学期中复习试题含答案详解
期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10 D.129.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ） A.24B.36C.40D.4810. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ ） A.2ba - B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.直角梯形二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { }; ②无理数集合： { };③正实数集合： {};④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ），三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形； （2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D 中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°，∴ ∠36°，∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴（△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠.又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ．7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴.∵∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，∴ ．∵ ，∴，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba ． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ．12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形． 二、填空题 13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π;③0.32，31，46，8，21，3216; ④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π 14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，∴ .∵，∴ .∵ ，∴（cm ）． 16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，．∴ △的周长为．18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠，∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形，∴ ，∠，即∠.又∠，即∠，∴ ∠.又，∠，∴ △≌△（ASA ），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形． 三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴，，.∵ BD ⊥AD ，∴，∴2125. 24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，， 则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD 中，，且，所以.（2）解：△ABF ≌△DEA ．证明：在矩形ABCD 中，∵ BC ∥AD ，∴ ∠.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠. ∵ ∠，∴ ∠.又∵，∴ △ABF ≌△DEA ．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解． （2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关EF系及平行的性质，可得．解：（1）∵ ∥，∴．∵，∴．∴ ．∵ ，∴ 梯形为等腰梯形，∴ ．∴ ．在△中，∵ ，∴ ．∴．∴21．∴ ．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．在四边形中，∵∥，，∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴，即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则．证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线，可得∥，即∥． 解:如图，过点作∥，交的延长线于点， 连接，交于点，则．∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵，∴．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴是△的中位线．∴∥．∴∥．28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；（3）根据菱形的面积公式计算即可． 解：（1）如图，连接，∵ 点是的中点，且⊥，∴（垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a．根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积． 解：（1）∵ 四边形是矩形，∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分，∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，． 在Rt △中，设，则， 那么，解得． ∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点，∵ ，， ∴ △是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。
2013-2014学年八年级(上)期中数学试卷
钟书教育一对一辅导2013-2014学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（4分×10=40分）1．（4分）如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AB=EF，则下列说法错误的是（）A．B C=FD B．A C=EF C．∠A=∠DEF D．A E=BF2．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=28°，∠BED的度数是（）A．62°B．55°C．74°D．50°3．（4分）下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是（）A．两边和一角对应相等B．两角和一边对应相等C．三边对应相等D．两边对应相等的两个直角三角形4．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．（4分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点6．（4分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，148．（4分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．219．（4分）三角形中下列结论可能存在的有（）①最小内角是20°②最大内角是100°③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°．A．①②③④B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②④⑤10．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．二、填空题．（5分×6=30分）11．（5分）等腰三角形中，有一个底角是65°，则另外两个角分别为_________．12．（5分）两边长分别为为4cm、8cm的等腰三角形的周长是_________．13．（5分）（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_________度．14．（5分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件_________时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）15．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=_________，∠B=_________，∠C=_________．16．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为_________．三、作图题．（保留作图痕迹，本题8分）17．（8分）已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．四、解答题．（共72分）18．（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．19．（8分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．20．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=50°，求∠DBC的度数．21．（10分）（2012•横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．23．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．24．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．2013-2014学年广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（4分×10=40分）1．（4分）如图，已知△ABC≌△EFD，∠C=∠D，AB=EF，则下列说法错误的是（）A．B C=FD B．A C=EF C．∠A=∠DEF D．A E=BF考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵△ABC≌△EFD，∴BC=FD，正确，故本选项错误；B、∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE，故本选项正确；C、∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠DEF正确，故本选项错误；D、∵AB=EF，∴AB﹣EB=EF﹣EB，即AE=BF，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了全等三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2．（4分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=28°，∠BED的度数是（）A．62°B．55°C．74°D．50°考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先证明△AOD≌△BOC，可得∠C=∠D，再利用三角形内角和定理计算出∠OBC，然后再利用内角与外角的关系可得答案．解答：解：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠C=∠D=28°，∵∠O=50°，∠C=28°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣28°=102°，∴∠BED=102°﹣28°=74°，故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．3．（4分）下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是（）A．两边和一角对应相等B．两角和一边对应相等C．三边对应相等D．两边对应相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．解答：解：A、有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项正确；B、两角和一边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；C、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；D、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等，故本选项错误；故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（4分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．5．（4分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条高线交点C．三个内角平分线交点D．三边垂直平分线交点考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可得出答案．解答：解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选：C．点评：此题主要考查了角平分线的性质，熟练利用角平分线的性质是解决问题的关键．6．（4分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质．分析：由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt△ABE≌Rt△ACF，则BE=C，∠EAB=∠FAC得到①②正确；易证Rt△AEM≌Rt△AFN，得到AM=AN，则MC=BN，易证得△ACN≌△ABM，得到④正确；△DMC≌△DMB，则DC=DB，得到③错误．解答：解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF，∴BE=CF，所以②正确；∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，所以①正确；∴Rt△AEM≌Rt△AFN，∴AM=AN，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，所以④正确；∵AC=AB，AM=AN，∴MC=BN，而∠B=∠C，∴△DMC≌△DMB，∴DC=DB，所以③错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了直角三角形全等的判定．7．（4分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．8．（4分）如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，BE=6，则△BCE的周长是（）A．16 B．22 C．26 D．21考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE垂直平分线BC，可求得CE=BE=6，继而求得△BCE的周长．解答：解：∵DE垂直平分线BC，∴CE=BE=6，∵BC=10，∴△BCE的周长是：BE+CE+BC=22．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（4分）三角形中下列结论可能存在的有（）①最小内角是20°②最大内角是100°③最小内角为89°④三个内角都等于60°⑤有两个内角都等于80°．A．①②③④B．①③④⑤C．②③④⑤D．①②④⑤考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理对各小题进行逐一分析即可．解答：解：①若最小内角为20°，则其余两角的和等于160°，故本小题正确；②若最大内角是100°，则其余两角的和等于80°，故本小题正确；③若最小内角为89°，则3×89°=267°＞180°，故本小题错误；④三个内角都等于60°，则此三角形是等边三角形，故本小题正确；⑤若两个内角都等于80°，则另一个内角等于20°，故本小题正确．所以正确的有：①②④⑤．故选D．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．10．（4分）画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故本选项错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故本选项错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故本选项正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．二、填空题．（5分×6=30分）11．（5分）等腰三角形中，有一个底角是65°，则另外两个角分别为65°，50°．考点：等腰三角形的性质．分析：因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，从而可以分别求另外两个内角的度数．解答：解：另一个底角是65°，则顶角的度数：180°﹣65°×2=50°；则另外两个角分别为65°，50°．故答案为：65°，50°．点评：此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．12．（5分）两边长分别为为4cm、8cm的等腰三角形的周长是20cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；②8cm为底，4cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是20cm．故答案为：20cm．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．（5分）（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．解答：解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．14．（5分）如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=DE时，既可以得到△ABC≌△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件BC=DE，根据AD=CF可得AC=DF，再加上条件AD=FC，AB=FE可用SSS定理证明△ABC≌△FED．解答：解：添加条件BC=DE，理由：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SSS）．故答案为：DE=BC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（5分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为：30°，60°，90°．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．16．（5分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、作图题．（保留作图痕迹，本题8分）17．（8分）已知：△ABC，求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：作AC=A′C′，A′B′=AB，BC=B′C′．根据全等三角形的判定可得△A′B′C′≌△ABC．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．四、解答题．（共72分）18．（8分）已知：如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质．分析：根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．解答：证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．点评：本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．19．（8分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线性质得出P在∠AOB的角平分线上，推出∠AOB=2∠BOC，求出即可．解答：解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴P在∠AOB的角平分线上，∴∠AOB=2∠BOC=2×30°=60°．点评：本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．20．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=50°，求∠DBC的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣65°=25°．故∠DBC的度数是25°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．21．（10分）（2012•横县一模）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根据角边角定理可判断△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．解答：证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．解答：（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（12分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOF≌△COF，得出DF=FC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．解答：证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL），∴OC=OD；（3）在△DOF和△COF中，∵，∴△DOF≌△COF，∴DF=FC，∵ED=EC，∴OE是线段CD的垂直平分线．点评：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形．24．（12分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴△BHF∽△CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；sd2011；sjzx；星期八；lf2-9；zhjh；HJJ；自由人；zjx111；dbz1018；zcx；HLing；zzz；hnaylzhyk；caicl；gsls；fxx；zhangCF（排名不分先后）菁优网2013年12月31日。
八年级上册数学期中联考试题(含答案)
QPCBA 2012－2013学年度第一学期初二数学期中试卷一、精心选一选（每题3分，共24分）1．2012年国家公务员报考人数为1330000人，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ． 1.33×106米B ． 1.3×106米C ．13.3×105米D ． 13×105米 2．16的算术平方根是 ( ▲ )A ．4B ．±4C ．2D ．±2 3．下列实数中，71-、311、2π、－3.14，25、327-、 0、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图， △ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C 、点B 的距离相等；②AD 上任意一点到AB 、AC的距离相等；③AD ⊥BC 且BD =CD ；④∠BDE =∠CDF 其中正确的个数是 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题 第8题5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ▲ ） A ．AB =CD ，CD =DA ； B ．AB ∥CD ，AD =BC ； C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C ； D ．∠A =∠B ，∠C =∠D ．6.若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 （ ▲ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，在△ABC 中，AB =20cm ，AC =12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另（第4题）PQ EDBCA第16题一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ▲ ） A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒8．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有 （ ▲ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 二、细心填一填（每空2分，共20分）9.写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ 。
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A
D
E
B
八年级上册数学期中复习试卷
1、4的算术平方根是（ ） A ．
2±
B ．2 C
． D
2
、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
. 3、黄瑶拿一张正方形的纸按下图沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（
）
4、下列语句：
4 ；
2=±
③平方根等于本身的数是0和1 ；
④
，
其中正确的有（ ）个
A ．1 B. 2 C.3 D.4
5、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边为8cm ，则它的周长是（ ）
A 16㎝
B 20㎝
C 12㎝
D 16㎝或20㎝ 6、能根据3
50≈1.710，求出近似值的是（ ）
A 35000
B 3005.0-
C 305.0-
D 3
500
7、下列数中，无理数的个数是（ ）
31-，2，0.53, 2
π
,
0 , —25, —2.171171117 , 33 . A 3 B 4 C 5 D 6 8、大于32-且小于23的整数的个数有（ ） A.9 B.8 C.7 D.6
9、若∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,
PD ⊥OA,PC=4,则PD=（ ）
10、
10、如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的
垂直平分线，交AC 于点D ，
交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C
∠的度数为（ ）
A ．
30 B ．
40 C ．
50 D ．
60 11、下列说法正确的是( )
A. 带根号的数是无理数
B. 无限小数是无理数
C.
4
3
是分数
D. 数轴上的点与实数一一对应 122，那么2
x ＝（
）.
A 、4
B 、16
C 、±2
D 13.下列说法正确的是（ ）
.
A 、±4的平方根是16
B 、1的平方根是1
C 3
D 、2是2
(2)-的算术平方根 二：填空题
14、16的平方根是 ，125-的立方根是 。
15、81的算术平方根是 ，0的平方根是 ，-1的立
方根是 。
16、36-的绝对值是______。
2的相反数是______。
|3.14－π|＝___________。
17、点A （3,2-）关于x 轴的对称点的坐标是 。
18、若
62255-++=-+-c b a a ，则a b c
+的值
为 。
19、如图，△ABC 中，∠A =50°， 将其折叠，使点A 落在边CB 上
A ′处，折痕为CD ， ∠D C
B =48°，则∠DB A '
的度数为 。
20、三角形三个内角度数之比是1：2：3，最大边长是8，则它的最小边的长
21．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ， 那
么它的实际车牌号是： ；
22．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是 ：23．等腰三角形的顶角是120°，底边上的中线长为4cm,则它的腰长 ；
24.点M （x-1,y+1）与M ′(2x-2,3y –2)关于X 轴对称，则：x= ,y= ； 25、如图，已知点O 是 △ABC 内一点，且点O
到三边的距离相等，
∠A=40，则∠BOC= 三、解答题：
26、计算（1）81+（－6）－3
27 （2）322
22-+
（3
（4） 213222---+
（5） ()2334
1
22027.01044.152
3-+----⨯-
A '
B
D
A
D C B
A C
O A B
27.求x 的值：
（1）
2
3(21)27x -= （2）027.0)7.0(3=-x
28
30y -=
的值．
29、如下图,A 、D 、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE, ∠BDE=∠CDE,
⑴求证：AB=AC
30、如图5，△ABC BC 至E ，
CE=CD ，求证：DB=DE ．
31、已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．
32、如右图，C 在OB 上，E 在OA 上，∠A=∠B,AE=BC. 求证：AC=BE
提示：（连接AB ，证明△AFE 与△BFC 得到AF=BF ，得到∠FAB=FBA ，再证明△ABC 与△BAE 全等）
33、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .
求证：AD 平分∠BAC .
B A C
O
D P。