高中数学必修5《数列应用题》表格式导学案
【B版】人教课标版高中数学必修五导学案1-数列-新版
§2.1 数列学习目标：了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数，能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式.类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式等），能根据项数多少、数列的性质对数列分类.了解递推公式是给出数列的一种方法.掌握根据递推公式写出数列的前n 项的技巧.会利用一些简单的递推公式求出数列的通项.学习重难点：数列概念；数列的表示方法；递推公式.知识要点1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n 项, …数列的一般形式可以写成： ,,,,,321n a a a a ，其中n a 是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。
2、数列的表示:（1）列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.（2）图像法:由(n,a n )点构成的一些孤立的点;（3）解析法:用通项公式a n =f(n)（*∈N n ）表示.通项公式：如果数列{n a }中的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的 .数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.思考与讨论:①数列与数集有什么区别？与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。
可重复性：数列中的数可以重复。
有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。
②是否所有的数列都有通项公式？③{n a }与n a 有什么区别？（4）递推公式法:用前n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。
3、数列与函数从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数)(n f a n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。
人教版高中数学必修五导学案：2.1数列的概念与简单表示法(1)
一、有关复复 1：函数y3x，当x挨次取1，2，3，⋯，其函数有什么特色？复 2：函数 y=7x+9，当 x 挨次取 1，2，3，⋯，其函数有什么特色？二、新学◆ 学研究研究任：数列的观点⒈ 数列的定：的一列数叫做数列 .⒉ 数列的：数列中的都叫做个数列的 .反省：⑴ 假如成两个数列的数同样而摆列序次不一样，那么它是同样的数列？⑵ 同一个数在数列中能够重复出？3.数列的一般形式：a1, a2 , a3 , ,a n ,4.数列的通公式：假如数列 a n a n 与n之的关系能够用，或a n，此中a n是数列的第.的第 n来表示，那么就叫做个数列的通公式 .反省：⑴全部数列都能写出其通公式？⑵一个数列的通公式是独一？⑶数列与函数有关系？假如有关系，是什么关系？5．数列的分：1）依据数列数的多少分数列和数列；2）依据数列中的大小化状况分数列，数列，数列和数列.◆ 典型例例 1 写出下边数列的一个通 公式，使它的前 4 分 是以下各数：⑴ 1，－1，1，－1；234⑵ 1， －1， 1， －1； （ 3） -1, 1，-1， 1； （ 4）1 ，0， 1， 0；（ 5）1，4， 9 ，16；251017（6） 12， -13 ，1，-41 ； 123 45（7）15, 24 , 35 , 48 , 63 , , 2 5 10 17 26小 ：要由数列的若干 写出数列的一个通 公式， 只需 察剖析数列中的 的组成 律，将 表示 数的函数关系 .例 2 已知数列 2，72，2，⋯的通 公式 a nan b，求 个数列的第四 和4cn第五 .式：已知数列5 ， 11， 17 ， 23 ， 29 ，⋯， 5 5 是它的第 .小 ：已知数列的通 公式， 只需将数列中的 代入通 公式， 就能够求出 数和 .例 3 在数列 { a n } 中， a 1=2,a 17=66，通 公式是 数 n 的一次函数 .(1)求数列 { a n }(2)88 是不是数列 { a n } 中的 .◆ 手练 1 写出下边数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是以下各数：（1） 1， 1，1， 1；3 5 7（ 2）1， 2， 3，2 .（ 3）－１，２，－３，４； （ 4）２，４，６，８；（ 5）１，４，９，１６； （6） 11 ， 1 1 ， 1 1 ， 1 12 23 34 4 5练 2 写出数列 { n 2 n} 的第 20 项，第 n ＋1 项 .练 3 已知数列｛ a n ｝的通项公式 a nn 2 8n 5 ．（１）写出这个数列的前５项，并作出前５项的图象； （２）这个数列全部项中有没有最小的项？三、学习小结1. 关于比较简单的数列，会依据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的随意一项 .◆ 当堂检测1.以下说法正确的选项是（ ） .A. 数列中不可以重复出现同一个数B.1，2，3，4 与 4， 3， 2， 1 是同一数列C.1，1，1，1⋯不是数列D.两个数列的每一同样，数列同样2.以下四个数中，哪个是数列{ n(n1)} 中的一（）.A. 380B. 392C. 321D. 232已知数列a n，a n 1(n N )，那么1是个数列的第（）.3.n(n2)120A. 9B. 10C.11D. 124.在横上填上适合的数：（ 1） 3， 8， 15，，35，48.（ 2），111 4，，16，32；（ 3）351733 2，4，，16，32，5.写出数列1，1，1，1的21222324一个通公式.。
人教A版高中数学必修5第二章数列2.5等比数列的前n项和导学案(1).docx
高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和 (1) 学案新人教 A 版必修 5学 目1. 掌握等比数列的前n 和公式； 2. 能用等比数列的前 n 和公式解决.学 重 点1. 重点： 等比数列的前 n 和公式的推2. 点：等比数列的前 n 和公式 用一、 前回复 1：什么是数列前 n 和？等差数列的数列前 n 和公式是什么？复 2：已知等比数列中， a 33 ， a 6 81 ，求 a 9 , a 10 .二、新 探究※ 学 探究 探究任 ： 等比数列的前 n 和故事：“国王 国 象棋的 明者的 励”新知： 等比数列的前 n 和公式等比数列 a 1, a 2 , a 3 ,L a n L 它的前 n 和是 S n a 1 a 2 a 3 L a n ，公比 q ≠ 0，公式的推 方法一：S n a 1a 1 q a 1q 2L a 1q n 2 a 1q n 1 ，(1 q )S nqS n当 q 1 ， S n①或 S n②当 q =1 ， S n 公式的推 方法二：由等比数列的定 ，a 2 a 3 La na 2 a 3 L a n S n a 1 q ，a 1a 2an 1q ，有a 2 L a n 1S na na 1即S n a 1 q .∴ (1 q) S n a 1a n q （ 同上）S na n公式的推 方法三：S n a 1 a 2 a 3 L a n ＝ a 1 q(a 1 a 2 a 3 L a n 1 ) ＝ a 1 qS n 1 ＝ a 1 q( S n a n ) .∴(1 q )S n a 1 a n q （ 同上）：求等比数列1 ， 1 ， 1，⋯的前 8 的和.2 4 8※ 一1 已知 a =27， a =1 ， q <0，求 个等比数列前5 的和.19243式： a 1 3 ， a 5 48 . 求此等比数列的前 5 和 .12 某商 今年 售 算机 5000 台，如果平均每年的 售量比上一年的 售量增加10%，那么从今年起，大 几年可使 售量达到30000 台 ( 果保留到个位 )?※ 模仿1. 等比 数列中， a 3 3 ,S 3 9 , 求a 1 及q.2 22. 一个球从 100m 高出 自由落下，每次着地后又 回到原来高度的一半再落下，当它 第10次着地 ，共 的路程是多少？（精确到 1m ） 三、 提升※ 学 小1. 等比数列的前 n 和公式；2. 等比数列的前 n 和公式的推 方法；3. “知三求二” ，即：已知等比数列之a 1 ,a n , q, n, S n 五个量中任意的三个，列方程可以求出其余的两个 . ※ 知 拓展1. 若 q1， *qmN ， S,S S,S S ,构成新的等比数列，公比.mm2mm3m2m2. 若三个数成等比数列，且已知 ，可 三个数a, a, aq . 若四个同符号的数成等q比数列，可 四个数 a a 3.q 3 , , aq,aq q3. 明等比数列的方法有：（ 1）定 法：a n 1 q ；（ 2）中 法：a n 1 2a n ga n 2 .a n4. 数列的前 n 和构成一个新的数列，可用 推公式S 1 a 1表示 .S n S n 1 a n ( n 1)当堂1. 数列 1， a ， a2， a 3 ，⋯， a n 1 ，⋯的前 n 和 （ ） .A.1 a n B.1 a n 1 C.1 a n2 D. 以上都不1 a1 a1 a2. 等比数列中，已知 a 1 a 2 20 ， a 3 a 4 40 ， a 5 a 6（） .A. 30B. 60C. 80D. 1603. { a n } 是由正数 成的等比数列，公比2，且 a 1 a 2 a 3a 30 230，那么 a 3 a 6 a 9 a 30（） .A. 210B. 220C. 1D.2 604. 等 比数列的各 都是正数，若a 1 81, a 516 ， 它的前5 和.5. 等比数列的前 n 和 S n3n a ， a ＝ .后作1. 等比数列中，已知a 1 1,a 464, 求 q 及 S 4 .22.在等比数列a n中，a1a633,a2 ga532 ，求 S6 .课后反思3。
北师大版必修5高中数学1.1《数列求和(2)》word导学案
【解】(1)由bn＝2－2Sn，令n＝1，
则b1＝2－2S1，又S1＝b1，所以b1＝ .
当n≥2时，由bn＝2－2Sn，
可得bn－bn－1＝－2(Sn－Sn－1)＝－2bn，即 ＝ .
所以{bn}是以b1＝ 为首项， 为公比的等比数列，
于是bn＝2· .
(2)数列{an}为等差数列，公差d＝ (a7－a5)＝3，
可得an＝3n－1.
从而cn＝an·bn＝2(3n－1)· ，
∴Tn＝2[ 2· ＋5· ＋8· ＋… (3n－1)· ]，
Tn＝2[2· ＋5· ＋…＋(3n－4)· ＋(3n－1)· ]．
∴ Tn＝2[2· ＋3· ＋3· ＋…＋3· －( 3n－1)· ]．
Tn＝ － － .
个性笔记
总结反思
总结反思
（1）、求 及 ；
（2）、 令 （ ）,求数列 的前n项和 .
(C)3设数列{bn}的前n项和为Sn， 且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n＝1，2，3…)，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn.
（ 三）教与学反思
【使用说明】
（Ｂ）2、错位相减法的适用范围是？
（一）学习探究
（Ａ）探究一已知数列 的通项 = ，求数列的前n项和sn.
(提示：本小题用裂项相消法)
（B）探究二已知数列 的通项 =n•3n,求数列的前n项和sn.
(提示：本小题Байду номын сангаас错位相减法)
当堂检测
（A）1、已 知等差数列 满足： ， . 的前n项和为 .
人教A版高中数学必修五学数列的概念与简单表示法导学案新
第二章 数列2．1 数列的概念与简单表示法【学习目标】1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
【研讨互动 问题生成】1.数列的概念2.数列的记法3.数列的通项公式4.数列的本质5.数列的分类6.递推公式【合作探究 问题解决】1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列个数:(1)7,5,3,1 (2)515,414,313,2122222---- 2.根据下面数列}{n a 的通项公式,写出前5项. (1)1+=n n a n (2)n a n n ⋅-=)1((3)2=n a【点睛师例 巩固提高】例1 在数列}{n a 中,21,3101==a a ,通项公式是项数的一次函数.(1)求数列}{n a 的通项公式,并求2008a ;(2)若n n a b 2=,求数列}{n b 的通项公式.例2. 已知数列}{n a 的通项公式为3922++-=n n a n .(1)试问2是否是数列}{n a 中的项?(2)求数列}{n a 的最大项;(3)若0≥n a ,求n .例3 已知数列}{n a 的首项11=a ,且)1(111>+=-n a a n n ,写出这个数列的前5项.例4 已知数列}{n a 的递推公式是n n n a a a 2312-=++,且3,121==a a .求:(1)5a ; (2)127是这个数列中的第几项?例5若记数列}{n a 的前n 项和为n S ,试证明⎩⎨⎧=>-=-1111n S n S S a n n n .变式题: 已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=22,求n a .【要点归纳 反思总结】（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
人教版高中数学高一必修五学案19数列的应用
数列的应用一、知识回顾1. 等差、等比数列模型的应用题；2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。
二、基本训练1. 某种产品平均每三年降低价格14，目前售价640元，则9年后此产品的价格是 。
2. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。
3. 夏季高山的温度从山脚起每升高100m ，降低0.7℃。
已知某山山顶温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则此山的相对高度是 m 。
4. 中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。
按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取出的总金额是元。
（结果保留到1元）5. 某林场去年底木材存量为a m 3，若森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x m 3。
设经过n 年林场木材存量为()f n (*)n N ∈，则()f n = 。
三、例题分析例1某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。
若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500(1+n 21)万元（n 为正整数）。
（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）例3 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？基础练习1. 某商品降价10%，欲恢复原价，应提价（）A.10%B.9%C.11%D.1009%2、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.（A）800～900元（B）900～1200元（C）1200～1500元（D）1500～2800元3、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
高中数学 《数列通项公式求法》导学案 新人教A版必修5
"高中数学必修5 《数列通项公式求法》导学案 "【学习目标】1.会在各种条件下，选用适当的方法求数列的通项公式。
2.掌握定义法、公式法、累加法、累乘法、构造数列法在求通项公式中的应用。
【重点难点】重点：由递推公式求数列的通项公式 难点：累加法、累乘法、构造数列法【学习过程】知识点一：定义法（教材链接：等差数列和等比数列的定义） 直接用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.例2.已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且有332-=n n a S ，（1）求数列{}n a 的通项公式。
（2）设数列{}n b 的通项公式是133log log 1+⋅=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正整数n ，总有n T <1.知识点三：由递推式求数列通项对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。
类型1 递推公式为)(1n f a a n n +=+（教材链接：第37页等差数列通项公式的探究）解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。
例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。
类型2 （1）递推公式为n n a n f a )(1=+（教材链接：第50页等比数列通项公式的探究） 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a nn =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。
类型3 递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。
人教版高中数学必修五探究式导学案1：2.5等比数列的前n项和
2.5 等比数列的前n项和【学习目标】1．理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程；2．能够应用前n项和公式解决等比数列的有关问题；3．进一步提高解方程(组)的能力，以及整体代换思想的应用能力.【重、难点】重点：探索并掌握等差数列前n项和公式.难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得【知识链接】完成下面的因式分解：（1）q3−1=______________________________；（2）q3−3q+2=______________________________.【答案】（1）(q−1)(q2+q+ 1)；（2）(q−1)2(q+2).【新知探究】探究一. 等比数列的前n项和公式问题1. 已知等比数列{a n}中，公比为q.（1）若a1+a2+a3+⋯+a n−1=m，①求a2+a3+⋯+a n的值；②求a n−a1.（2）若已知a1=a，a n=b，求S n.解：（1）①a2+a3+⋯+a n−1+a n=q(a1+a2+a3+⋯+a n−1)=qm②a n−a1=(a2+a3+⋯+a n)−(a1+a2+a3+⋯+a n−1)=qm−m（2）S n=a1+a2+a3+⋯+a n−1+a nqS n=a2+a3+⋯+a n−1+a n+qa n以上两式相减，得(1−q )S n =a 1−qa n∵ q ≠1，即1−q ≠0 ∴ S n =a 1−qa n 1−q.问题2. 当q ≠1 时，把等比数列通项公式代入上式，你会得到什么呢？答：S n =a 1−qa n 1−q=a 1−q(a 1q n−1)1−q=a 1(1−q n )1−q【获取新知】（1）等比数列前n 项和公式：_______________________________________.（2）上面推导等比数列前n 项和公式的方法是:_______________【答案】（1）S n ={na 1 ，q =1a 1−qa n 1−q =a 1(1−q n )1−q ，q ≠1（2）错位相减法 【典例突破】典例突破（一）等比数列前n 项和公式的基本运算 例1.（1）求下列等比数列前8项的和：① 12，14，18，…； ② a 1＝27，a 9＝1243；（2）已知等比数列{a n }中，a 1＝2，S 3＝6，求a 3和q . 【解析】（1）① 由条件易得 a 1=12， q =12 ∴ S 8=12[1−(12)8]1−12=255256② 由a 1＝27，a 9＝1243，可得 27q 8=1243，解得q =±13当q =13 时，S 8=27[1−(13)8]1−13=328081； 当q ＝－13 时，S 8=27[1−(−13)8]1+13=164081.（2） 若q ＝1，则S 3＝3a 1＝6，符合题意，此时，q ＝1，a 3＝a 1＝2.若q ≠1，则由等比数列的前n 项和公式得S 3=2(1−q 3)1−q=6，即q 3−3q +2=0，化简整理得(q −1)2(q +2)=0，解得q ＝1(舍去)或q ＝－2. 此时，a 3＝a 1q 2＝2×(－2)2＝8.综上所述，q ＝1，a 3＝2或q ＝－2，a 3＝8.【解题反思】（1）等比数列前n 项和公式的使用条件是什么？利用该公式解题时，需要注意什么问题？ （2）在等比数列的五个基本量a 1，a n ，n ，q ，S n 中，至少要知道几个量才能求其他的量呢？答：（1）等比数列前n 项和公式的使用条件是q ≠1. 利用该公式解题时，要注意对公比q 是否为1进行讨论.（2）在等比数列的通项公式及前n 项和公式中共有a 1，a n ，n ，q ，S n 五个量，知道其中任意三个量，都可通过方程组求出其余两个量．变式1. 在等比数列{a n }中，S 3＝72，S 6＝632，求a n . 【解析】由已知 S 6≠2S 3 ∴ q ≠1又S 3＝72，S 6＝632∴ {a 1(1−q 3)1−q=72a1(1−q 6)1−q=632，解得a 1＝12，q ＝2. ∴ a n ＝a 1q n －1＝2n －2典例突破（二）等比数列前n 项和公式的实际应用例2．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?【解析】根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同．所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列{a n }，其中a 1＝5000，q ＝1＋10%＝1.1，S n ＝30000.于是得到5000（1−1.1n ）1−1.1=30000，整理，得1.1n ＝1.6.两边取对数，得n lg 1.1＝lg 1.6. 用计算器算得n =lg1.6lg1.1≈5n (年)．∴大约5年可使总销售量达到30 000台【解题反思】如何求解以等比数列为模型的应用题？建立数列的模型，首先要确定数列类型，然后根据题意找准首项、公比和项数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找准n 的取值与年份的对应．变式2. 水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．已知西部某地区有耕地3 000万亩需要退耕还林，国家确定2000年在该地区退耕还林的土地面积为300万亩，以后每年退耕还林的土地面积比上一年递增20%.那么从2000年起，到哪一年该地区基本解决退耕还林问题？(计算时取log 1.23＝6)【解析】设该地区从2000年起每年退耕还林的面积组成一个数列{a n }，由题意，得a n ＋1＝a n (1＋20%)，∴ {a n }是首项为a 1＝300，公比为1.2的等比数列． 设 {a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝3 000. ∴5000（1−1.2n ）1−1.2=3000，即1.2n ＝3，解得n ＝log 1.23＝6.∴到2005年该地区基本解决退耕还林问题．问题3. 类比等差数列前n项和的性质，你能否得出等比数列前n项和的性质? 请完成下表.一．前n项和公式与函数的关系二．性质对比典例突破（二）等比数列前n 项和性质的应用例3. 在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若S 10＝10，S 30＝130，则S 20的值为________．【答案】40【解析】由S 10，S 20－S 10，S 30－S 20 成等比数列，得 (S 20－S 10)2＝S 10(S 30－S 20)，即 (S 20－10)2＝10(130－S 20)，解得S 20＝40或S 20＝－30 又 S 20>0 ∴ S 20＝40.变式3. 在等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 5=14，则a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=( )A ．16(1−4−n )B ．16(1−2−n )C ．323(1−4−n )D ．323(1−2−n )【答案】C【解析】∵ q 3=a 5a 2=18 ∴ q =12 ∴ a 1=a 2q=4 ∴ a 1a 2=8又 {a n a n+1} 也是等比数列，且首项为a 1a 2=8，公比为q 2=14 ∴ a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=8[1−(14)n ]1−14=323(1−4−n ) .。
人教A版高中数学必修五等差数列导学案新
2．2 等差数列【学习目标】1. 通过实例，理解等差数列的概念；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
【研讨互动 问题生成】1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式【合作探究 问题解决】⑴在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象。
这个图象有什么特点？ ⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列q pn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元。
如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例3． 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?【要点归纳 反思总结】①等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)②等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+(n ≥1)推导出公式：d m n a a m n )(-+=【多元评价】自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:学科长评价: 学术助理评价:【课后训练】1.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于( )A.40B.42C.43D.452.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=( )A ．120B ．105C ．90D ．753.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k （k ∈N ＊）项组成的新数列｛b n ｝的前4项是 。
《导学案》2021版高中数学(人教A版,必修5)教师用书：2.5等差数列的综合应用 练习
1.设{a n}是公差为-2的等差数列,若a1+a4+a7+…+a97=50,则a3+a6+a9+…+a99的值为().A.-78B.-82C.-148D.-182【解析】两式相减得:(a3+a6+a9+…+a99)-(a1+a4+a7+…+a97)=33×2d=33×(-4),故所求值为-82.【答案】B2.已知S n是等差数列的前n项和,若a10=5,则S19等于().A.90B.95C.180D.190【解析】S19====95.【答案】B3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a 9= .【解析】由等差数列的性质知S3,S6-S3,S9-S6,…成等差数列,即9,36-9,a7+a8+a9成等差数列,所以a7+a8+a9=45.【答案】454.已知S n为等差数列{a n}的前项和,S n=m,S m=n(n≠m),求S m+n.【解析】(法一)令S n=An2+Bn,则⇒A(n2-m2)+B(n-m)=m-n.∵n≠m,∴A(n+m)+B=-1,∴S m+n=A(m+n)2+B(m+n)=-(m+n).(法二)不妨设m>n,则S m-S n=a n+1+a n+2+a n+3+…+a m-1+a m==n-m.∴a1+a m+n=a n+1+a m=-2,∴S m+n==-(m+n).5.设等差数列{a n}的前n项的和为S n,若a1>0,S4=S8,则当S n取得最大值时,n的值为().A.5B.6C.7D.8【解析】∵S4=S8,∴a5+a6+a7+a8=0,即a6+a7=0,又a1>0,∴a6>0,a7<0,故当n=6时,S n取最大值.【答案】B6.在等差数列{a n}中,S n为其前n项和,满足S20=S40,则下列正确的结论是()A.S30是S n中的最大值B.S60是S n中的最大值C.S31=0D.S60=0【解析】本题考查等差数列前n项和及二次函数的性质应用.S40-S20=a21+a22+…+a40=0⇒a21+a40=0,而S60===0.【答案】D7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若m>1,且a m-1+a m+1--1=0,S2m-1=4025,则m= .【解析】由a m-1+a m+1--1=0得a m=1.由S2m-1=4025,得(2m-1)a m=4025,∴m=2021.【答案】20218.在等差数列{a n}中,a16+a17+a18=a9=-36.其前n项和为S n,(1)求S n的最小值,并求出访S n最小时,n的值;(2)求T n=|a1|+|a2|+…+|a n|.【解析】(1)∵a16+a17+a18=3a17=-36,∴a17=-12,又a9=-36,∴d==3,首项a1=a9-8d=-60,∴a n=3n-63,S n=-60n+×3=(n2-41n)=(n-)2-×.又n∈N*,∴当n=20或21时,S n取最小值×-×=-630.(2)由a n=3n-63≤0,得n≤21.即当n≤21时,T n=-S n=(41n-n2);当n>21时,T n=-a1-a2-…-a21+a22+…+a n=S n-2S21=(n2-41n)+1260.∴T n=9.在等差数列{a n}中,满足3a4=7a7,且a1>0,S n是数列{a n}的前n项和,若S n取最大值,则n= .【解析】由于3a4=7a7,所以3(a1+3d)=7(a1+6d),所以4a1+33d=0,所以a1+d=0,由于a1>0,所以d<0,数列渐渐递减,所以a9=a1+8d>0,a10=a1+9d<0,所以当S n取最大值时,n=9.【答案】910.设同时满足条件:①≤b n+1(n∈N*);②b n≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{b n}叫作“特界”数列.(1)若数列{a n}为等差数列,S n是其前n项和,a3=4,S3=18,求S n;(2)推断(1)中的数列{S n}是否为“特界”数列,并说明理由.【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d,即a1+2d=4,3a1+3d=18,解得a1=8,d=-2,则S n=na1+d=-n2+9n.(2)由-S n+1====-1<0,得<S n+1.故数列{S n}满足条件①.而S n=-n2+9n=-(n-)2+(n∈N*),则当n=4或5时,S n有最大值20,即S n≤20.故数列{S n}满足条件②.综上,数列{S n}是“特界”数列.。
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§1.4.1数列—应用题
授课
时间
第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 李春侠
学习 目标 使学生能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，
并利用它们解决一些实际问题
重点
难点
发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型
学习
过程
与方
法
自主学习：
数列应用题解决的注意事项：
① 仔细阅读题目，深刻而准确的理解题意，弄清关键词语的含义至关重要
② 将文字语言转化为数学关系式，挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列还是等比数列，
分清所求的是项的问题还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果
③ 检验结果，写出答案
精讲互动：（师生互动）
（运用等差数列和等比数列的相关知识解决应用问题）
例1、某厂去年产值为300万元，计划在以后五年中，每年产值比上年产值增长10%，试问
从今年起，第五年的产值是多少？这五年的总产值是多少？
例2、某工厂三年的生产计划规定：从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的
总产值为300万元，如果第一年，第二年，第三年分别比原计划产值多10万元，10
万元，11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年
的产值？
例3、某工厂四年来的产量，第一年到第三年每年增长的数量相同，这三年总产量为1500
吨，第二年到第四年每年增长的百分数相同，这三年总产量为1 820吨，求这四年每
年的产量各是多少吨？
达标训练：
某高速公路建设贷款共8亿元，每年贷款利息为9000万元，职工工资及养路费每年
2000万元，计划每天收车辆过路费33万元，问：多少年才能还清贷款？如果每天收
的过路费少于多少时，这笔贷款将永远无法还清？
作业
布置
课本第40页复习题一C组2题
学习
小结/
教学
反思