列方程解应用题 追及问题
应用题--行程问题(相遇,追及问题)
列方程解应用题之行程问题教学目的1.知识与能力:使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2.过程与方法:使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。
3.情感态度与价值观:通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。
教学重点利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。
教学难点寻找相遇及追及问题中的等量关系。
教学过程一、导入想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？二、例题1A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。
若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。
甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？四、例题2小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
七年级上册数学追及问题
七年级上册数学追及问题追及问题在数学中是一个常见的问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相对运动。
在七年级上册的数学中，追及问题可能涉及到速度、时间和距离等概念。
1. 定义问题：追及问题通常涉及两个物体或个体，其中一个是追赶另一个。
我们需要找出追赶者需要多长时间才能追上被追者。
2. 定义变量：假设追赶者的速度为v1 米/秒，被追者的速度为v2 米/秒。
假设两者之间的初始距离为d 米。
3. 建立数学模型：追赶者要追上被追者，需要走的距离是被追者走的距离加上初始距离，即d + v2t = v1t。
其中，t 是时间（秒）。
4. 解方程：从上面的方程我们可以解出t = (d + v2t) / v1。
如果v1 > v2，那么追赶者会追上被追者。
如果v1 < v2，那么追赶者永远追不上被追者。
例题解析：例题1：小明和小强在操场上跑步，小明的速度是6米/秒，小强的速度是4米/秒。
他们之间的初始距离是20米。
小明要多长时间才能追上小强？根据上面的数学模型，我们可以建立方程：d + v2t = v1t => 20 + 4t = 6t => 2t = 20 => t = 10秒。
答：小明需要10秒才能追上小强。
例题2：一列火车以100公里/小时的速度行驶，前方有一座桥，长度为500米。
火车司机发现前方有一个人以5公里/小时的速度行走，火车司机应该如何操作才能避免撞到这个人？首先，我们要计算火车司机需要多长时间才能完全通过桥。
这段时间是桥的长度除以火车的速度，即500米/100公里/小时= 5分钟。
其次，我们要考虑这个人在这5分钟内能够走多远。
这个人每分钟走5公里/小时= 5/60 = 1/12公里，所以5分钟内这个人能走5/12公里。
最后，如果火车司机在5分钟内保持100公里/小时的速度行驶，那么火车将走100公里/小时5分钟= 5公里。
这意味着火车司机需要保持至少5公里的距离才能避免撞到这个人。
五年级追及问题应用题及答案方程题
五年级追及问题应用题及答案方程题【追及问题含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速——慢速）追及路程＝（快速——慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120——75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120——75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500——200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500——200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22——16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22——6）］千米，甲乙两地相距60千米。
初一数学追及应用题
初一数学追及应用题一、基础追及问题（1 - 10题）1. 甲、乙两人相距20千米，甲以每小时4千米的速度先走1小时后，乙从同一地点出发，以每小时6千米的速度追赶甲，乙几小时后能追上甲？- 解析：- 甲先走1小时，先走的距离为4×1 = 4千米。
- 此时两人相距20 - 4=16千米。
- 甲乙的速度差为6 - 4 = 2千米/小时。
- 根据追及时间=路程差÷速度差，可得追及时间为16div2 = 8小时。
2. 甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？- 解析：- 甲乙的速度差为6 - 5=1千米/小时。
- 路程差为9千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为9div1 = 9小时。
3. 小明和小红在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，小明每秒跑6米，小红每秒跑4米。
如果他们同时同地同向出发，经过多少秒小明第一次追上小红？- 解析：- 小明每秒比小红多跑6 - 4 = 2米。
- 因为是环形跑道同向出发，当小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为400div2 = 200秒。
4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距180千米的两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在汽车后面，几小时后摩托车可以追上汽车？- 解析：- 摩托车与汽车的速度差为60 - 40 = 20千米/小时。
- 路程差为180千米。
- 根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为180div20 = 9小时。
5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行，乙在前，甲在后。
已知A、B两地相距20千米，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，甲几小时后能追上乙？- 解析：- 甲、乙的速度差为15 - 10 = 5千米/小时。
列方程解应用题例6(追击问题练习课)
1、同时不同地出发的追及问题
甲
两地相距路程
甲车路程
乙
甲追上乙
乙车路程
甲车行的路程 = 两地相距路程 + 乙车行的路程
追及问题
2、同地不同时出发的追及问题
甲
乙车先行路程
甲车路程 乙车后行路程
甲追上乙
乙
甲车行的路程=乙车先行的路程+乙车后行的路程
基本练习
1. A、B两站间的路程为480千米，一列慢车从B站出发， 每小时行驶60千米，一列快车从A站出发，每小时行驶 80千米，两车同时开出，同向而行，如果慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？
40×0.2×2=16(千米)
5.一艘快艇从甲港经乙港开往丙港，每小时 行38千米；同时一艘轮船从乙港开往丙港， 4小时后两船同时到达丙港。已知甲乙两港 相距24千米，求轮船的速度。
甲乙两地距离 + 轮船行的路程 = 快艇行的路程
解：设轮船的速度是X千米/时.
24+4X=38×4
6.小明和弟弟同时放学回家，小明每分走80米， 弟弟每分走70米。刚走1分钟后，小明又返回 学校关窗户，最后小明和弟弟同时到家。学校 距家一共多少米？（关窗户时间不计）
小明● 校 弟弟 小明又走的路程 家
●
70×2
弟弟后走的路程
弟弟先走路程+弟弟后走路程=小明又走的路程
解:设小明关好窗后 设弟弟又走了X分钟到家 ,又走了X .分钟到家.
70×2＋70x=80x
路程：14×80=1120(米)
X=14
40×3 = X＋15×3
3.兄弟两人从甲城到乙城,弟弟骑车每小时 行15千米,他先行了4小时,哥哥骑摩托车,3 小时后与弟弟同时到达乙城.问:哥哥骑摩 托车每小时行多少千米?
一元一次方程应用题,相遇及追击问题
追者路程＝被追者路程＋相隔距离
甲的路程＋乙的路程＝总路程
全效学习 P90、91
作业：
家
学 校
追 及 地
400米
80x米
180x米
例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
精讲 例题
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之间的距离
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
数学在生活、经济、科技中的应用
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
问题一：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以相遇？ 解：设他俩 小时后相遇， 由题意得 答：他们 小时后相遇。
问题二：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，相遇时，甲行走的路程是多少？
A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
Байду номын сангаас
分 析
路程角度： 乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程
一元一次方程之追及问题
一元一次方程之追及问题甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车？？？如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。
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速度差×追击时间=路程差 （75 － 60）X=75×10+60×10
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货
车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修
了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达
南京，求客车的
上海
4小时
南京
72千米/时
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车开出2 小时后追上客车，轿车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设轿车每小时行X千米。
50×0.4+50×2 = 2X
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
E、31×7＋31X=38X
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
一辆客车和一辆货车同时从上海出发开往南京，货 车的速度是72千米/时，客车在半路上因故障停车维修 了0.4小时，结果货车在出发4小时后与客车同时到达 南京，求客车的速度？
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列出方程
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同 时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟， 哥哥追上弟弟需要多少时间？
解：设X分钟后两人打的字一样多。 （ B D）E
A、31X+7=38 31X＋31×7=38X 31(X＋7)=38X B、X38X－31X=31×小7亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数
C、38×7＋
31×7＋31X=38X
D（、3318X－=3318）X X=31×工7作效率差×同时打字的时间=小巧先打的字数
0.4X
2X 60×2
例3： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，轿车每小时行60千米，轿车开出2 小时后追上客车，客车每小时行多少千米？
客车行驶的第一段路程 + 客车行驶的第二段路程 = 轿车行驶的路程
解：设客车每小时行X千米。
0.4X+2X= 60×2
选择：
小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个， 小亚平均每分钟打字38个，小巧先打了7分钟后，小 亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走60米，两人同
时同地出发，背向而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，
哥哥追上弟弟需要多少时间？
75米/分 60米/6分0米/分
哥哥75×10+60弟×弟10 弟弟
60X
75米/分
哥哥
75X
哥哥和弟弟先行的路程和 + 弟弟后行的路程 = 哥哥后行的路程 解：设哥哥追上弟弟需要X分钟。 75×10+60×10+60X=75X
货车
客车行驶的路程
= 货车行驶的路程
解：设客车的速度是X千米/时。 （4 － 0.4）X = 72×4
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
出要发求时：间（ 先后出发 ） 出发地a点、（画同出地线段图 ） 运动方bc向、、（找列到出同向等方而量程行关系）
运动结果（ 轿车追上客车 ）
例1： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车 先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每 小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
例3：刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老 师出发3分钟后宋老师去追赶，刘老师每分钟行220米，宋老师每 分钟行280米。结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？ 如果刘老师18：00出发，电影18:30开映，那么他们两人能在电 影开映前进电影院吗？
要求： a、画出线段图 b、找到等量关系 c、列方程解决
18时+3分+11分=18时14分 答：他们两人能在电影开映前进电影院。
例2： 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车 比客车迟开0.4小时，客车每小时行50千米，轿车每小时 行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？
50×0.4
50×2 2X