哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套考研真题
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-点的合成运动(圣才出品)
图 7-4 解：以 M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图 7-5 所示。
图 7-5 由 va = ve + vr 在 x、y 两个方向上的分量得
va sin 60o = ve + vr sin va cos 60o = vr cos
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图 7-1
图 7-2
7-2 图 7-2 中的速度平行四边形有无错误？错在哪里？
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答：都有错误，改正见图 7-3。
图 7-3 7-3 如下计算对不对？错在哪里？
图 7-4 （a）图 7-4（a）中取动点为滑块 A，动参考系为杆 OC，则 ve=ω·OA，va=cosφ （b）图 7-4（b）中 vBC=ve=vacos60°va=ωr 因为 ω=常量,所以，VBC=常量， （c）图 7-4（c）中为了求 aa 的大小，取加速度在 η 轴上的投影式：aacosφ-ac=0 所以 答：（a）不对，va 的速度平行四边形画法不正确，正确图见图 7-5。 （b）加速度的计算不正确。vBC 和 ω 为此瞬时的大小，不是任意时刻的速度和角速度 故不能对时间求导。
其中 ρ 和 φ 是用极坐标表示的点的运动方程，aρ 和 aψ 是点的加速度沿极径和其垂直 方向的投影。
答：如图 7-7 建立直角坐标系．xOy 与极坐标系 ρOφ。 取动点 Q，动系 OA
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加速度合成（图 7-8）
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aa=aen+aet+ar+ac
大小：？
方向：Hale Waihona Puke √ √ √ √图 7-7
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)
矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
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图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
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【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。
（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-平面力系(圣才出品)
，所以 RA＝RB。与条件矛盾。
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
2-9 图 2-6 中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢 (大小为 F＇RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢(大小、方向）及主矩(大小、转向)。
(4)向 B 点简化得
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，是否可能？
(5)向 B 点简化得
，是否可能？
(6答：(1)不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
(2)可以。同上。
(3)可以。同(1)。
(4)不可以。看 MA＝MB，则
图 2-1 解：以滑轮 B 为研究对象，进行受力分析，如图 2-2 所示。
由平衡方程 可得
图 2-2
Fx = 0 Fy = 0
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FBA + FBC cos 30 + F2 sin30 = 0 F1 + F2 cos 30 + FBC sin30 = 0 其中， F1 = F2 = P 。
2-11 不计图 2-7 中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画 出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DE//FG。
答：如图 2-8 所示。
图 2-7
图 2-8
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二、习题 2-1 物体重 P＝20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图 2-1 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不 计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
哈工大理论力学历年考研真题——静力学题经典题目
静力学考研真题2005年构架由AB、BC、CD三杆用铰B、C连接，其它支座及载荷如图所示，力P作用在杆的中点E。
已知：P=8kN, q=4kN/m,力偶矩M=10kN.m，a=1m各种杆的自重不计。
求固定端的约束力。
q2007年图示构架由直角弯杆CKD与直杆AB在点C铰接而成，杆上作用在三角形分布载荷，在点E用铰链连接已定滑轮。
现有一绳跨过滑轮，一端挂重为P的重物，一端呈水平与墙相连。
已知：P=500N,q=150N/m,R=0.5m。
其他尺寸如图。
求支座处A、D的约束力。
2002年 图示构架，A 为固定铰链，B 处为光滑平面，各杆件自重不计。
已知：P1=P2=100kN ，L=5m,试求A 、D 、E 、H 各铰链处的约束力。
00年如图所示，平面构架的各杆自重不计 ，已知：q=1kN/m,L=1m,a=0.6m,EH=0.3m;在DE 杆上作用已力偶，其矩M=kN.m 。
试求铰链B 、D 、H 、A 的约束力。
L1999 年构架如图所示，各杆自重不计。
皆为铰链。
已知：q=50kN/m,M=80kN.m,L=1m 。
试求固定端A 和支座B 的约束力。
1994年图示平面结构，尺寸如图所示，AC 、BC 及DF 三杆重量不计，A 、D 、C 、E 均为光滑铰链连接，B 为滚动支座。
C 处作用有已知水平力P ，F 处受力偶作用，力偶矩为M 。
试求水平杆DE 与D 、E 处所收的约束力。
图示平面结构，其中水平梁由AB 与BD 组成，图中各杆件的自重不计。
C 、BK 、E 、G 、H 均为光滑的铰链。
已知：集中载荷P=qaN 均布载荷qN/m ；力偶矩M=qa.a 。
AC=CB=BK=KD=GH=AE=CG=BH=am 。
求插入端A 的约束力1990年图示构架，各杆的自重不计，A 、B 、C 、D 、E 、F 处均为光滑铰链连接。
已知M=50kN.m ，P=,45,θ=各尺寸如图所示。
CD 、BF 杆水平，ABC 杆铅垂。
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)配套题库-名校考研真题(中)(圣才出品)
−
1 4
R 2
+
R 2
解得
aet =
3 R2 6
所以，杆 O1A 的角加速度为 = aet = 3 2 ，逆时针方向。 2R 12
4．平面机构如图 7-9 所示。已知：VA＝0.6m/s ＝常量，L1＝1m，L2＝0.5m。在图示 位置时，＝45o，杆 ED 在水平位置，且 AD＝DB。试求该瞬时杆 ED 的角加速度 αE。[北 京科技大学 2011 研]
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解：因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为 速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出 来清晰。
3．如图 6-2 所示，一质量为 m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离 为 r。设物体与转台表面的摩擦系数为 μ。当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最 大转速是多少。[中科院 2007A 研]
图 6-2 解：取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩 擦力不能大于最大静摩擦力。
ma = mr2 mg
解得
g r
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第 7 章 点的合成运动
1．如图 7-1 所示，已知曲柄长度 OA＝r，OA 以匀角速度 ω 转动，连杆 AB 的中点 C 处连接一滑块 C，滑块 C 可沿导槽 O1D 滑动，图中连杆 AB＝ι。图示瞬时 O、A、O1 三点
由面积关系有
r02 −r2 = bvt
①
由式①对 t 求导得
−2r dr = bv
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题(第1~3章)【圣才出品】
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图 2-3 答：支座约束力不相同，如图 2-4 所示。
图 1-4
图 1-5
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它 们的力学简图及受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上； （2）水面上的一块浮冰； （3）一本打开的书静止于桌面上； （4）一个人坐在一只足球上。
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答：如图 1-8 所示。
图 1-7
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图 1-8 二、习题 1-1 画出图 1-1 各图中物体 A、ABC 或构件 AB、AC 的受力图。未画重力的各物体 的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图 1-1 解：各物体的受力图如图 1-2 所示。
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FD
图 1-4 1-3 画出图 1-5 中每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。未画重力的物 体的自量均不计，所有接触处均为光滑接触。
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哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-动能定理(圣才出品)
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第 12 章 动量矩定理
一、选择题 1．图 12-1 所示无重刚杆 AB，两端各固连一个小球，其质量分别为 m1、m2。若 m1 ＞m2，不计空气阻力，则当杆 AB 在重力作用下由水平静止位置进入运动后（ ）落地。 A．两端同时 B．A 端先 C．B 端先 D．无法判断
图 12-10
解：系统初始静止，T1 = 0 ，当杆 AB 运动到与铅垂线夹角为 时的动能为
下面建立 与 vC 的关系。
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垂线的夹角 为常数，杆长为 l。
（3）图 12-8（c）：均质 L 型刚杆，质量为 m，在铅垂面内以等角速度 ω 绕轴 O 转 动。
（4）图 I4-8（d）：质量为 m1 的滑块，沿水平直线运动，通过铰链 A，用长为 l 质量 为 m2 的刚杆固结一垂球 B，重球质量为 m3。设图示瞬时，滑块的速度为 υ，杆 AB 绕 A 点 转动的角速度为 ω。
履带
段合在一起是一个均质圆环，作平面运动，其动能为
因此，系统的总动能为
（2）图 12-8（b）：杆 0A 作锥形转动，取 dx 微段，其质量为 dm = m dx ，速度 l
v = xsin ，动能为
因此，杆 0A 总的动能为
（3）图 12-8（c）：L 型杆由 OA 和 AB 两部分组成，它们都作定轴转动。 OA 段： AB 段： 则 L 型杆的动能为
D．
【答案】D
图 12-2
3．质量为 m 的均质细圆环半径为 R，其上固结一个质量也为 m 的质点 A（图 12-3）。 细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为 ω，则系统的动能为（ ）。
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哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套重点考
研真题
第一部分名校重点考研真题
第1章静力学公理和物体的受力分析
1．如图1-1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。
[中科院2007研]
（a）（b）
图1-1
解：如图1-2（a）、图1-2（b）所示受力分析图。
（a）（b）
图1-2
图1-2（b）中三力汇交于一点。
2．如图1-3所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1／4杆长处系有一水平细绳。
若在距离B点2／5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。
[中科院2007A研]
图1-3
解：如图1-4所示。
图1-4
三力汇交于一点。
4．图15-5示力学系统由质量为m、半径为r的匀质小圆柱A和一质量为m、长为3L的匀质刚杆AB组成，在O点用光滑铰链连接。
圆柱A可在半径为（L＋r）的圆弧槽内滚动而不滑动。
AB杆与可绕固定水平轴O摆动，在C点连接一刚度为k的水平弹簧，当＝0°时弹簧为原长。
试用拉格郎日方程求系统在图4示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期。
[浙江大学2008研]
图15-5 解：取整个系统为研究对象，以为广义坐标。
系统的动能为
选取弹簧原长位置为零势能点，则系统势能为
故系统的拉格朗日函数为
求各偏导数
代入拉格朗日方程中，有
因为做的是微幅振动，可取并略去高阶小量含的项。
可得系统的微振动方程为
故系统微振动的固有频率为
微振动的周期为
5．在图15-6所示系统中，已知：匀质圆球A的半径为r、质量为m，楔块B的质量为M，置于光滑水平面上，斜面的倾角为θ，圆球沿楔块斜面作纯滚动。
试求：（1）以φ和X为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；
（2）圆球A的角加速度ε和楔块B的加速度a。
（已知M＝4m）[中科院2008研]
图15-6
解：取整个系统为研究对象，系统具有两个自由度。
如题取坐标x和圆柱体的转角
为广义坐标。
可运用运动学原理求解。
以A的圆心O为动点，B为动系，则根据速度合成公式有：。
系统的动能为：
系统势能为：
拉格朗日函数为：
代入拉式方程：
化简得：
解得：。