土力学第二章(渗透性)
土力学——2 土的渗透理论
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所王丽琴主讲，1～5，7，10；卓越班作业：P78，1， 2，3，4水工班作业：P46第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形王丽琴主讲概 述土颗粒土中水渗流碎散性 三相性孔隙流体流动能量差 渗透性：土具有被水等液体透过的性质。
渗 流：水等液体在土体孔隙中流动的现象。
渗流量渗透变形土石坝防渗斜墙及铺盖浸润线透水层不透水层土石坝坝基坝身渗流渗水压力 扬压力渗流量 渗透变形透水层不透水层基坑板桩墙板桩围护下的基坑渗流渗流量透水层不透水层天然水面水井渗流Q渗流量 原地下水位渗流时地下水位渠道渗流水位渗流滑坡渗流量 渗透变形 渗水压力 渗流滑坡土的渗透性及渗流规律二维渗流及流网 渗透力与渗透变形扬压力 土坡稳定分析挡水建筑物集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡水位第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形水往低处流水往高处“跑”速度v压力u 位置：使水流从位置势能高处流向位置势能低处流速：水具有的动能压力：水所具有的压力势能一、渗流中的水头与水力坡降ABL透水层不透水层基坑板桩墙一．渗流中的水头与水力坡降ABLh 1 h 2 z AwA u γwB u γz BΔh基准面gv u z h w22++=γAA u z h γ+=1BB u z h +=212h h h ∆=-wuz h γ+=Lh i ∆=总水头－单位重量水体所具有的能量z ：位置水头（势水头） u /γw ：压力水头（静水头） v 2/(2g)：流速水头（动水头）≈0A 点总水头：B 点总水头：总水头： 水力坡降：水头差(水头损失)： 测管水头一．渗流中的水头与水力坡降▪试验前提：层流 ∆h ↑，Q ↑A ↑，Q ↑L ↑，Q ↓Lh AQ ∆∝断面平均流速 水力坡降 AQv =hi ∆=iv ∝1.渗透试验▪试验结果▪试验装置：如图▪试验条件: h 1，A ，L =const ▪量测变量: h 2，V ，t ∆h=h 1-h 2 Q =V /tLVh 1h 2dabc12 Δh土 样2.达西定律 v k i=⋅ 渗透定律v i∝渗透系数k : 反映土的透水性能的比例系数，其大小与土的性质有关。
第2章 土的渗透性和渗流问题
三、层状地基的渗透系数
(P48-49)
大多数天然沉积土层是由渗透系数不同 的几层土所组成的，为了计算方便，常 把几个土层的渗透系数折算为一个等效 渗透系数进行计算。
1. 水平渗流
x Δh z 不透水层 k1 q1x k2 q2x k3 q3x L (a) 原型示意图 H1 H2 H3 H H kx Δh
(2-14)
（2-14）就是著名的拉普拉斯方程（Laplace） 方程，它说明了平面渗流问题中测管水头h的 分布规律，结合一定的边界条件后，求解该方 程即可得到此条件下的渗流场。 以上就是教材P50-51三个式子的由来。
求解拉普拉斯方程有以下四种方法： （1）解析法 — 边界条件复杂时，难以求解； （2）数值解法 — 差分法和有限元方法已应用越 来越广； （3）实验法 — 用一定比尺的模型实验来模拟渗 流场，应用较广的是电比拟法等； （4）图解法 — 对边界条件复杂的问题，该法简 便、迅速、精度也可得到保证，就是用绘制流 网的方法来求解拉普拉斯方程。下面我们主要 来介绍这一方法。
第一节讲的均是一些边界条件简单的一维渗流 问题，它们可以直接利用达西定律进行渗流计 算。但在工程中遇到的问题，大多属于边界条 件复杂的二维或三维渗流问题，如基坑开挖时 的板桩护坡渗流和土坝坝身的渗流问题，其流 线都是弯曲的，不能视为一维渗流。此时，达 西定律需用微分形式来表达。为了分析和计算 这类渗流问题，就需要求出各点的测管水头， 渗透水力坡降和渗流速度，而且许多情况下， 这类问题可简化为二维问题。
流速相同，mm/s或m/day。
3. 达西定律的讨论（不重复了）
(1) 渗透速度v并不是土孔隙中水的实际平均速度， 因为公式推导中采用的是试样的整个断面积 A ， 其中包含了土粒骨架所占的部分面积在内。真 实的过水面积AV小于A，因而实际平均流速vs 应大于v。一般称v为假想渗流速度。水流应当 连续：A· = Av·s = vs· v v nA，∴vs = v/n 。 其实vs也并非渗流的真实速度。对工程有直接 意义的还是宏观的流速（假想渗流速度）v。
2 土力学 第二章 土的渗透性及水的渗流
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
土力学-土的渗透性
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⑵试验结论
层流sheet flow状态下 紊流turbulent flow
v v=ki
O
达西定律
v = k ⋅i
砂土
i
渗透系数coefficient of permeability cm/s
Q q v= = At A
discharge velocity
v v′ = n
seepage velocity
30 i1 = = 1.5 20 10 i2 = = 0.25 40
单位时间渗流量q按下式计算：
q = 2.5 ×10 −2 ×1.5 × 300 = 11.25cm 3 /s q = 1.5 ×10 −1 × 0.25 × 300 = 11.25cm 3 /s
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课内练习
图示渗透试验，水由底部流经土样后从顶部溢出。在a—a处引 一测压管，测得管内的水柱高 ha = 3cm ，试问若在c—c处引 测压管，相应的水柱高为多少？
4
一、概述
一、土的渗透性permeability及土中渗流seepage
碎散性 多孔介质 三相体系 能量差
孔隙流体流动
水在土体孔隙中流动的现象 土具有被水透过的性质
渗流seepage 渗透性permeability
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二、 为什么要研究土的渗透性
Teton大坝， 位于美国爱达 荷州的东南 部，为高93m的 土坝。1976年6 月5日该坝完成 后第一次蓄水 时即发生破 坏，造成11人 死亡及数百万 美元的损失。 破坏是由右岸 距坝顶约40m处 的一个漏洞引 起的。
v≈0
h = z +u /γw
单位流程的水头损失。
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z与hw之和称为测压管水头，可见，测压管水头等于总水头h
土力学2.土的渗透性与渗透问题
2.渗透力的计算 考虑水体பைடு நூலகம்离体的平衡条件，可得：
w hw ww J ' w h1 w hw L w j ' L w h1 ( h h L ) w h j w 1 w wi L L
故渗透力 j = j’= w i 从上式可知，渗透力是一种体积力，量纲与w相同。渗透力的大 小和水力坡降成正比，其方向与渗流方向一致。 (二)临界水力坡降 若左端的贮水器不断上提，则h逐渐增大，从而作用在土体中的 渗透力也逐渐增大。当h增大到某一数值，向上的渗透力克服了向下 的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏，俗称流土。 土体处于流土 的临界状态时的水力坡降ic值。土骨架隔离体的平衡状态。当发生流土 时，土柱压在滤网上的压力R＝0，故 W’－J－R＝0 即 ’L－ jL＝0 所以 ’ ＝ j ＝ w ic 从而 ic＝ ’/ w 上式中的ic为临界水力坡降，它是土体开始发生流土破坏时的水力 坡降。
三、层状地基的等效渗透系数 大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组成，宏观上具有 非均质性。
厚度等效
层状土层
渗透系数等效
单一土层
等效方法： • 等效厚度等于各土层之和。 • 等效渗透系数的大小与水流的方向有关。
层状土的渗流
(一)水平向渗流 水平渗流的特点： (1)各层土中的水力坡降i＝(h/L)与等效土层的平均水力坡降i相同。
的是土样的整个断面积，其中包括了土粒骨架所占的部分面积在内。显然，土粒 本身是不能透水的，故真实的过水面积Av应小于A，从而实际平均流速认应大于v。 一般称v 为假想渗流速度v与vs的关系可通过水流连续原理建立:
Vs= v/n
为了研究的方便，渗流计算中均采用假想的平均流速。
第二章土的渗透性
第⼆章⼟的渗透性第⼆章⼟的渗透性⼀、学习基本要求⼟的渗透性是⼟⼒学中所研究的三个主要性质之⼀，本章学习基本要求如下：1.知识点与教学要求1.1达西定律1.1.1掌握达西定律及其适⽤条件，渗透系数k的物理意义。
1.1.2理解各种⼟体的渗透规律。
1.1.3了解渗透流速与实际流速的关系。
1.2渗透系数的测定1.2.1掌握渗透试验⽅法和适⽤条件。
1.2.2理解影响渗透系数的因素和各种⼟渗透系数的取值范围。
1.2.3了解成层⼟渗透系数的确定。
1.3渗流作⽤下⼟的应⼒状态1.3.1掌握渗透⼒的概念和计算。
1.3.2理解有效应⼒原理及渗流作⽤下⼟中有效应⼒和孔隙⽔应⼒的计算。
1.3.3了解静⽔条件下⼟中的孔隙⽔应⼒和有效应⼒的计算。
1.4渗透变形1.4.1掌握渗透变形的基本形式、产⽣原因、发⽣部位及临界⽔⼒坡降的确定。
1.4.2理解渗透变形的判别⽅法。
1.4.3了解渗透变形的防治措施。
1.5流⽹在渗流计算中的作⽤1.5.1掌握流⽹在⼯程中的应⽤。
1.5.2理解流⽹特性。
1.5.3了解流⽹、流线与等势线的概念。
2.能⼒培养要求2.1能根据具体情况判别渗透变形，并能选择恰当的处理办法。
2.2能根据试验确定⼟体的渗透系数。
⼆、考核知识点1、达西定律1.1⼟的渗透性概念（1）渗流现象；（2）⼟的渗透性；（3）渗流引起的问题。
1.2达西定律（1）达西定律内容；（2）渗透系数k的物理意义；（3）渗透流速v与实际流速v 的关系。
1.3达西定律的适⽤范围（1）适⽤于层流状态；（2）密实粘⼟中的渗透规律；（3）某些粗粒⼟（如砾类⼟）和巨粒⼟中的渗透规律。
2、渗透系数的测定2.1常⽔头试验法（1）适⽤情况；（2）渗透系数的计算公式。
2.2变⽔头试验法（1）适⽤情况；（2）渗透系数的计算公式。
2.3影响渗透系数的主要因素2.4成层⼟的渗透系数（1）平⾏层⾯渗透性；（2）垂直于层⾯渗流。
3、渗流作⽤下⼟中应⼒状态3.1有效应⼒原理要点（1）饱和⼟体内有效应⼒和孔隙⽔应⼒的概念；（2）有效应⼒原理关系式；（3）⼟的压缩（变形）和强度都取决于有效应⼒的变化。
《土力学与地基基础》第二章
达西定律只适用于层流 层流： 层流 适用于中砂、细砂、粉砂等 粗砂、砾石、卵石等粗颗粒土不适合。 因为在这些土的孔隙中水的渗流速度较大，已不是层流而是紊流。当水力 梯度较小时，渗流可认为是层流，这时达西定律仍然适用。
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第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本规律（层流渗透定律） ；影响土渗透性的因素 影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流力及渗流 影响土渗透性的因素 稳定分析。
土力学与地基基础
康晓惠
第二章 土的渗透性
主要内容： 主要内容： 2.1 概述 2.2 达西渗透定律 2.3 渗透系数的测定 2.4 流网及其工程应用
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第二章 土的渗透性
2.1 概 述
土是具有连续孔隙通道的物质体系，因而水能在其中流动。 渗透： 渗透：在水位差作用下，水穿过土中相互连通的孔隙发生流动的现象，称为 土中水的渗透（渗流）。 渗透性： 渗透性：土能够让水等流体通过的性质叫土的渗透性。
图3-7 常水头渗透试验
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第二章 土的渗透性
常水头渗透试验装置
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第二章 土的渗透性
2.变水头渗透试验
– 土样的截面积A，高度为L – 储水管截面积为a – 试验开始储水管水头为h0 – 经过时间t后降为h1 – 时间dt内水头降低dh，水量为：
dQ=-adh
图3-8 变水头渗透试验
第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本 规律（层流渗透定律）；影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流 力及渗流稳定分析。
土力学-第二章土的渗透性及渗流
试验前提：层流 试验装置：如图 试验条件: h1，A，L=const 量测变量: h2，V，t 试验结果 Δh=h1-h2 q=V/t
Δh↑，q↑ A↑，q↑ L↑， q↓
h q A L
q 断面平均流速 v A
h 水力梯度 i L
vi
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2.达西定律
渗透定律
适用于粗颗粒土
水力梯度
h i L
渗流速度
由Darcy定律
v ki
L 平均流速 v nv v t nvL k h
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三、成层土的平均渗透系数
天然土层多呈层状
确立各层的k
考虑渗流方向
等效渗透系数
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水平渗流
将土层简化为均质土，便于计算
总流量等于各土层流量之和 （各层的水力梯度相等） 条件: im i h
库水位升降引发滑坡
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第一节 土的渗透定律
一、水头 二、水力梯度 三、达西渗透定律
四、达西定律的适用范围
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水流动的驱动力
水往低处流
位置：使水流从位置势能 高处流向位置势能低处
速度v
水往高处“跑”
压力u
流速：水具有的动能 压力：水所具有的压力势能
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一、水头
水头 hydraulic head：单位重量的水所具有的能量。
渗流 渗透性 渗透特性 强度特性 变形特性
3
为什么要学习土的渗透性和水的渗流？
土的渗透性和水的渗流 直接影响 工程活动
（1） 渗透变形（破坏）问题 （2） 渗流量的计算问题
（3） 渗流变形控制问题
4
1、渗透变形（破坏）问题
因渗流造成土体变形甚至破坏
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第二章：土的渗透性
名词解释
1、渗透系数：是表征土的渗透性大小的指标，等于单位水力坡度下的渗透流速i v K =。
2、渗透压力：由于渗流作用在建筑物基底产生的单位面积压力。
3、渗透力：由渗透水流施加在单位土体上的拖曳力。
4、流土：在渗流作用下，局部土体表面隆起，或某一范围内土粒群体同时发生移动的现象。
5、管涌：在渗流作用下，无粘性土中的细小颗粒通过较大颗粒的孔隙，发生移动并被带出的现象。
6、接触流失：当渗透水流垂直于渗透系数相差较大的两种土体接触面时,把细粒土带出并透过粗粒土而流失的现象。
7、接触冲刷：当渗透水流平行于不同介质的接触面流动时,把颗粒带走的现象。
8、临界水力坡度：使土体开始发生渗透变形的水力坡度。
简答
1、何为渗透力，其大小和方向如何确定？
答：渗透力是指由渗透水流施加在单位土体上的拖曳力。
渗透力的大小与渗透水流水力坡度成正比，其方向为渗透水流方向。
2、土的渗透性指标是什么？其物理意义是什么？ 答：描述土的渗透性大小的指标是渗透系数。
其物理意义是单位水力坡度下的渗透流速。
i v
K =
3、达西定律计算出的渗透流速是否是土的真实渗透流速？二者有何区别
答：不是。
用达西定律计算出的渗透流速是渗透水流在整个土体横断面上的平均流速。
土的真实渗透流速是渗透水流在土体孔隙面积上的平均流速，其值要比用达西定律计算出的渗透流速大。
4、影响土的渗透性的主要因素有哪些？
答：影响土的渗透性的主要因素有土的颗粒大小和级配、土的密实度、水的动力粘滞系数和土中封闭气体的含量。
5、防止渗透变形的措施有哪些？
答：防止土体产生渗透变形的工程措施是“上挡下排”或“上堵下疏”的原则。
上挡主要是在上游做好防渗措施（如水平防渗或垂直防渗等），下排是指在下游要做好排水措施（如设排水体，挖排水沟和排水井等）。
第1题
解：根据题意从板桩外水位至板桩内水位将有渗流产生，采用最短的一根渗径计算，研究在向上渗流时桩尖土A 点的有效应力。
L=10m ΔH=4m H=3m
4.001
4==∆=L H
i
m
H i h 2.14.03=⨯=⨯=∆ kPa h H h H w w sat w 152.1103)1019()(''=⨯-⨯-=∆⨯-⨯-=∆⨯-⨯=γγγγγσ
∵0'>σ ∴A 点不会产生变形，满足稳定要求，所以3m 板桩长度满足要求。
第2题
解：根据题意
()s
cm H
H k
k i i i x /104.71000500105.4200104.1300103.245433
13
1----⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==∑∑s cm k H H
k i i i
y /1089.7105.4500104.1200103.2300100055433131----⨯=⨯+⨯+⨯==∑
∑
∴x y k k <
第3题
解：根据题意向上有渗流时：
A 点的总应力kPa H H sat 9422031821=⨯+⨯=+=γγσ
A 点的孔隙水应力kPa h u w w 40)22(10=+⨯==γ
A 点的有效应力kPa u 544094'=-=-=σσ
向下有渗流时：
A 点的总应力kPa H H sat 9422031821=⨯+⨯=+=γγσ
A 点的孔隙水应力kPa h u w w 10)12(10=-⨯==γ
A 点的有效应力kPa u 841094'=-=-=σσ
第4题
解：①根据题意
A 点的总应力kPa H A 4.265.16.171=⨯==γσ
A 点的孔隙水应力0=A u
A 点的有效应力kPa u A A A 4.26'=-=σσ
B 点的总应力kPa H H sat B 8.555.16.195.16.1721=⨯+⨯=+=γγσ
B 点的孔隙水应力kPa h u w w B 155.110=⨯==γ
B 点的有效应力kPa u B B B 8.40158.55'=-=-=σσ
C 点的总应力
kPa H H H sat sat C 6.11736.205.16.195.16.17321=⨯+⨯+⨯=++=γγγσ
C 点的孔隙水应力kPa h u w w C 90910=⨯==γ
C 点的有效应力kPa u C C C 6.27906.117'
=-=-=σσ
②要使粘土层产生流土破坏，C 点有效应力为零 06.117'=-=-=H u w C C C γσσ m H 76.11=
测压管水位要高出地面高度m H h 76.56=-=。