航班调度问题
数学建模 航班调度问题
姓名：陈子文 学号：2010282160116模型假设假设1：假设飞机的降落是瞬间完成的，并且前一个降落不影响后面的降落（忽略机场跑道，停机位等的影响）这个假设用来简化飞机降落的动作。
假设2,：飞机完全按照已经公布的航班时间来进行降落。
假设3：忽略飞机的最早到达时间和最晚到达时间。
这个假设我们可以等求出结果了以后再验证时间是否可行。
模型XX设飞机i 的目标到达时间是M(i)，飞机i 的实际到达时间是S(i)，，飞机晚到时间是L(i)，飞机i 早（晚）到的惩罚系数是C(i)，飞机i 与飞机j 的最小时间差是Z(ij)。
不难得出S(i)= M(i)+ L(i)。
总的惩罚金额W= L(i) 10i =1∗C(i)。
而且对每个飞机i,飞机j 需要满足S i −S(j) ＞=Z(ij)。
我们需求档W 最小的时候的S(i)。
模型求解由于这个题目中的时间数据比较分散，所以可以借助一些结论进行手动计算。
结论1：惩罚系数相同时，在一种最优解中，飞机会目标到达时间的顺序依次到达。
结论2：如果2个飞机目标到达时间间隔小于飞机降落的最小间隔，则在最优解中，这2个飞机的降落间隔是等于最小时间间隔的。
这2个结论都不难证明。
忽略飞机1和飞机2（要求时间间隔长，费用少），其余飞机的到达次序为3 4 5 6 78 9 10。
我们不妨按照飞机目标到达时间进行排序列表求解：对3 4 5 6 7 8 9 10 以3为基准，以尽量满足最小间隔来得出的结果（后面为相差的时间） 98 106 123 135 143|5 151|11 159|9 180 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 123 131|-4 139|1 147|7 155|5 180 5 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 180这时，如5 6 7 8 9再提前，则每分钟增加30费用，我们加入1 和2，保持9以前的不变 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 169|14 184|4 2585 6 7 8 9 1 10间隔为最小间隔，但是有3个费用30的晚到，1个费用为10的晚到，2个费用为30的早到，1个费用为30的刚好到，集体提前4分钟会减少40费用。
航空行业的航空航班调度探讨航空航班调度的算法和优化方法
航空行业的航空航班调度探讨航空航班调度的算法和优化方法航空行业的航空航班调度：探讨航班调度的算法和优化方法航空行业作为现代交通运输的一个重要组成部分，航空航班的调度对于保证航空安全、提高运输效率以及满足乘客需求至关重要。
本文将探讨航空航班调度的算法和优化方法，以期增强航空公司和航空管理部门的决策能力，优化航班调度方案。
一、航空航班调度算法航空航班调度算法是基于航班信息和约束条件的数学模型，旨在合理安排航班起飞和降落的时间、地点以及航班间隔等参数，以确保航线运行顺畅。
以下是常见的航空航班调度算法：1. 贪心算法贪心算法是一种简单且高效的算法，根据当前情况做出最优决策。
在航班调度中，贪心算法可以根据航班的到达时间、起飞时间和停留时间等因素，依次安排航班的起飞和降落。
2. 遗传算法遗传算法是一种基于进化原理的搜索算法，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，优化问题的解。
在航班调度中，遗传算法可以通过迭代选择、交叉和变异等操作，寻找最优的航班调度方案。
3. 线性规划算法线性规划算法是一种数学优化方法，通过建立线性模型，并在约束条件下求解最优解。
在航班调度中，线性规划算法可以通过建立航班起降时间的线性模型，并优化模型中的目标函数，求解最优的航班调度方案。
二、航空航班调度优化方法除了算法之外，航空航班调度还可以采用一些优化方法，进一步提高航班调度的效率和质量。
1. 机器学习方法机器学习方法可以通过对航班历史数据的分析和建模，预测航班延误和需求变化趋势，从而优化航班调度方案。
例如，可以利用机器学习算法预测航班延误概率，并在调度中加入相应的缓冲时间，以减少延误风险。
2. 多目标优化方法航空航班调度通常涉及多个目标，如最大化航班利润、最小化延误时间等。
多目标优化方法可以通过建立多目标规划模型，并使用相关算法，找到满足多个目标的航班调度方案。
3. 协同决策方法航空航班调度涉及到多个利益相关方，如航空公司、机场、空管部门等。
航空公司航班调度问题的数学建模与解决
航空公司航班调度问题的数学建模与解决航空公司航班调度是一个复杂而困难的问题，涉及到机场资源管理、航班计划、人员调度等多个方面。
如何高效地合理安排航班，使得飞机能够按时起飞、降落，并减少延误和取消的情况，是航空公司经营中最为关键的部分。
因此，数学建模成为解决航班调度问题的有力工具。
首先，我们可以将航空公司航班调度问题看作一个优化问题。
我们可以通过数学建模来优化航班计划，使得飞机的利用率最大化，降低单位时间成本。
具体来说，我们可以使用线性规划、整数规划等数学方法来解决这个问题。
通过将各种约束条件、目标函数转化为数学形式，我们可以利用计算机算法快速求解出最优方案。
其次，航空公司航班调度问题也可以看作是一个复杂的网络问题。
航班与机场、航线、乘客、地面服务人员等之间存在着复杂的相互关系和相互制约。
我们可以使用图论中的网络流算法、拓扑排序等方法来解决这个问题。
通过建立航班、航线之间的关系图，我们可以优化机场资源的利用，减少延误和拥堵，提高整个航空系统的效率。
此外，航空公司航班调度问题还可以通过运筹学方法来解决。
运筹学主要研究如何在有限的资源下做出最优化决策。
我们可以使用离散事件模拟、排队论等方法来模拟和分析航班调度问题。
通过建立数学模型、收集实际数据和运用统计方法，我们可以辅助航空公司制定合理的航班时间表，降低成本，提高乘客满意度。
当然，在解决航空公司航班调度问题时我们还需要考虑到实际的运营环境和实际需求。
我们需要考虑乘客航班转机需求、天气状况、机场容量等多种因素。
因此，在数学建模中我们还需要引入模糊数学、决策分析等方法来对这些不确定因素进行建模和分析。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模与解决是一个复杂而有挑战的任务。
通过将问题转化为数学形式，我们可以通过数学方法和计算机算法来求解最优方案。
然而，我们也要注意在保证数学模型的准确性和可行性的同时，结合实际情况进行分析和调整。
只有综合运用各种方法和技巧，才能更好地解决航空公司航班调度问题，提高运营效率和乘客满意度。
航空公司工作人员的航班调度常见问题解答
航空公司工作人员的航班调度常见问题解答航班调度是航空公司运营的核心环节之一，对于乘客来说，了解航班调度的常见问题解答可以让旅程更加顺利。
本文将针对航空公司工作人员处理航班调度中常见问题进行解答，帮助乘客更好地了解航班调度。
一、航班延误与取消在航班调度中，航班延误和取消是乘客最关心的问题之一。
工作人员常见问题解答如下：1.为什么航班会延误或取消？航班延误或取消可能因天气原因、机械故障、恶劣空域状况、航空管制等各种原因导致。
航空公司会尽力避免延误或取消航班，但安全始终是首要考虑。
2.如何得知航班延误或取消信息？乘客可以通过航空公司官方网站、手机APP、航空公司客服热线等方式查询航班动态。
航班延误或取消时，航空公司也会通过短信、电子邮件、电话等方式通知乘客。
3.航班延误或取消后的补偿政策如何？航空公司的补偿政策因国家和航空公司而异。
一般情况下，航班延误或取消超过一定时间的，航空公司会提供一定的补偿，如酒店住宿、餐饮补贴或改签等。
建议乘客在航班延误或取消后联系航空公司客服咨询具体补偿政策。
二、航班改签与退票乘客在购票后可能会面临航班改签或退票的情况，工作人员常见问题解答如下：1.如何进行航班改签？航班改签一般需要联系航空公司客服或前往航空公司柜台办理。
改签可根据航空公司政策要求支付一定的手续费或差价。
建议提前联系航空公司，了解改签政策并准备好相关信息。
2.如何办理航班退票？航班退票需要按照航空公司的退票规定进行办理，一般可以通过航空公司官方网站、手机APP或前往航空公司柜台办理。
退票时可能需要支付一定的手续费，具体费用根据航空公司政策而定。
3.航班改签和退票后，费用如何退还？航空公司会根据退票和改签的不同情况，将费用返还至原支付账户或提供其他退款方式。
乘客需注意，退款周期可能因航空公司和支付机构而有所不同。
三、行李相关问题行李是乘客旅行中需要注意的重要事项之一，航空公司工作人员常见问题解答如下：1.行李托运规定是什么？行李托运规定因航空公司和舱位等级而异。
航空调度中的航班滞留与备降处理
航空调度中的航班滞留与备降处理航班滞留和备降是航空调度中常见的问题，对于保证航班安全和乘客满意度至关重要。
本文将探讨航空调度中的航班滞留原因、备降的意义以及有效应对这些问题的方法。
一、航班滞留的原因航班滞留指的是航班计划中的延误或取消。
航班滞留的原因多种多样，有些是可预见的，有些是不可控制的。
常见的原因包括天气不佳、机械故障、航空管制等。
这些原因都可能导致航班无法按时起飞或着陆，从而造成航班滞留。
二、备降的意义备降是指在航班滞留时，将飞机转移到其他机场降落的措施。
备降的意义在于保证乘客的安全和舒适度。
当飞机遇到无法解决的问题时，如燃油不足、机械故障无法修复等，备降是必要的选择。
此外，备降也可以帮助航空公司减少航班滞留带来的经济损失。
三、应对航班滞留与备降的方法1. 预测和计划：航空调度部门应密切关注天气等因素，提前预测可能影响航班正常运行的情况。
制定应对方案，包括备用机场的选择和航班调度的调整。
2. 快速响应：一旦发生航班滞留，航空公司应迅速做出决策并通知乘客。
及时提供信息和解释，保持良好的沟通，以减少乘客的不便和不满。
3. 多渠道解决问题：航空调度部门应与机组人员保持密切联系，共同研究解决方案。
同时，与其他相关部门合作，如地面服务、维修等，以加快问题解决的速度。
4. 安排备降：当航班无法正常起飞或着陆时，航空调度部门应及时安排备降。
选择合适的备降机场，并对乘客进行妥善安排，保障其基本需求。
5. 保证安全：在备降过程中，飞机的安全是最重要的考虑因素。
航空公司和机组人员应对备降相关的安全事宜进行充分准备和培训，以确保飞机和乘客的安全。
结论航空调度中的航班滞留和备降是常见的挑战，然而通过采取有效的预测、计划和应对措施，航空公司可以降低滞留和备降带来的影响，提高航班的正常运行率和乘客的满意度。
确保航班安全和乘客舒适度始终是航空公司的首要任务。
航空航班调度优化了解航空航班调度优化的方法和工具
航空航班调度优化了解航空航班调度优化的方法和工具在现代社会中，航空运输的重要性日益凸显，而航空航班调度作为一个关键环节，更是为保证航班安全与顺畅提供了重要保障。
对于航空公司和相关机构来说，了解航空航班调度优化的方法和工具，对于提高航班运行效率和降低航班延误具有重要意义。
本文将介绍航空航班调度的优化方法和常用工具，以便读者更好地了解和应用于实际工作中。
一、航空航班调度优化方法1. 航班时刻表优化航空公司可以根据历史数据和市场需求，通过数学模型和算法进行航班时刻表的优化。
这种方法可以最大程度地利用航空公司的资源，将航班的起降时间和中转时间进行合理规划，以便实现航班的高效安排和最小化延误。
2. 航班资源调度优化航空公司可以通过合理的资源调度策略，实现航班的最优排班和资源的最有效利用。
例如，通过准确的预测和调度，将航空器、机组人员和其他地面设施合理分配，从而达到航班调度的优化目标。
3. 建立灵活的调度决策机制航空航班调度需要面对多个不确定因素，如天气、交通管制等，因此需要建立灵活的调度决策机制。
航空公司可以建立实时监测系统，及时掌握各项数据和信息，以便快速做出调度决策，并采取相应的措施应对突发情况，以保证航班的安全和顺畅。
二、航空航班调度优化工具1. 航空航班调度系统航空航班调度系统是航空公司管理和优化航班调度的关键工具。
该系统可以通过数据的分析和处理，为航空公司提供全面的航班时刻表优化、资源调度优化和调度决策支持等功能。
航空公司可以根据自身需求选择合适的调度系统，并进行相关的设置和配置，以实现航班调度的优化。
2. 天气预测工具天气是航班调度中不可忽视的因素之一，恶劣的天气条件可能导致航班的延误和取消。
航空公司可以借助天气预测工具，及时获取天气信息，并根据天气预测结果进行航班调整和运力优化，以便尽量降低天气对航班的影响。
3. 数据分析工具数据分析工具在航空航班调度优化中扮演着重要角色。
航空公司可以通过数据分析工具对大量的历史数据进行挖掘和分析，以了解航班延误的原因和规律，并基于分析结果制定相应的优化策略，从而提高航班的准点率和运行效率。
航空运输系统中的航班调度与时刻优化
航空运输系统中的航班调度与时刻优化航空运输系统中的航班调度与时刻优化是一个复杂而关键的问题。
航班调度是指根据航空公司的航班计划，合理地安排航班的起飞和降落时间以及航班的顺序，以确保航班的安全性和有效性。
而时刻优化则是指在多个航班之间，根据乘客出行需求、机场资源利用率等因素，对航班时刻进行合理的安排和优化。
本文将从航班调度和时刻优化两个方面来介绍航空运输系统中的相关问题及解决方法。
在航班调度中，需要考虑到很多因素，包括航班间的最小空隙、机场的跑道容量、航班的地面处理时间等。
航班间的最小空隙是为了确保航班之间有足够的安全间隔，以防止碰撞。
机场的跑道容量取决于机场跑道的长度和宽度以及天气等因素。
航班的地面处理时间包括停机坪上的登机和下机以及货物装卸等。
对于大型机场来说，航班调度非常复杂，因为航班数量庞大，需要合理地安排航班的起降顺序，以减少滞留时间和提高航班的准点率。
在航班时刻优化中，需要考虑乘客的出行需求、机场资源的利用率以及航班之间的衔接等因素。
乘客的出行需求是指乘客通过航班连结来完成旅行的需求。
航空公司需要合理地安排航班的时刻，以满足乘客的转机需求并最大程度地减少换乘时间。
机场资源的利用率包括跑道的使用时间、停机位的利用率等，航空公司需要根据机场的资源状况来安排航班的起降时刻。
航班之间的衔接是指航空公司需要合理地安排航班的起降时间，以确保乘客在换乘时有足够的时间完成登机、下机等手续。
为了解决航班调度和时刻优化问题，航空公司可以采用一系列的优化方法和算法。
其中，最常用的方法是线性规划、整数规划以及遗传算法等。
线性规划是一种数学优化方法，通过建立数学模型来求解最优解。
整数规划则是在线性规划的基础上加上了整数变量的限制条件，以满足实际问题的需求。
而遗传算法是一种模仿进化过程的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来搜索最优解。
通过这些优化方法和算法，航空公司可以优化航班的起飞和降落时刻，提高航班的效率和准点率。
航空调度员如何应对航班机场停机位问题
航空调度员如何应对航班机场停机位问题航空调度员是航空公司关键的运营人员之一，负责协调航班的起降、航线规划以及保证航班的正常运行。
在繁忙的机场中，停机位的供应和管理是一个关键问题，对航空调度员来说，如何应对航班机场停机位问题至关重要。
一、合理航班规划航空调度员首要任务是合理规划航班，其中包括选择合适机场和航班时间。
针对航班机场停机位问题，调度员可以根据机场停机位的容量和使用情况，优先选择停机位较为充足或相对空闲的机场。
此外，调度员还需合理安排航班的容量和时间，确保航班间隔合理，避免在同一时间内集中安排过多航班，导致停机位不足。
二、和机场管理部门及时沟通航空调度员需要与机场管理部门保持紧密的沟通，了解机场停机位的实际情况和预测情况。
通过及时了解机场停机位的使用率、是否有维修工作或其他临时情况，调度员可以提前做好相应调整和准备。
同时，与机场管理部门保持良好的沟通关系，也有助于在停机位紧张时争取到更多资源。
三、灵活安排调度由于航班运行中可能出现各种突发情况，如飞机延误、航线调整、客流突增等，这可能会导致航班机场停机位供需出现不平衡。
在这种情况下，航空调度员需要灵活应对，根据具体情况及时调整航班计划。
可以通过提前联系其他机场，租用临时停机位等方式，确保航班正常停靠。
四、优化停机位使用效率航空调度员可以通过优化停机位的使用效率，缓解停机位供需不平衡的问题。
一方面，可以根据航班的特点和类型，合理安排停机位的使用顺序，尽量避免长时间单个航班占用停机位。
另一方面，可以与机场管理部门协调，推动使用较短航班的飞机停靠较短时间，以腾出更多停机位给其他航班使用。
五、信息共享与协同作业航空调度员可以利用现代航空调度系统，与其他相关部门实时共享信息，通过协同作业来解决停机位问题。
调度员可以与机场地面服务部门、运输车队等紧密配合，合理协调航班的进出站时间和停机位使用，确保整体运行顺畅。
此外，调度员还可以通过航班动态信息系统向飞行员和乘务员传递停机位的相关信息，提前做好准备。
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析航空公司航班调度问题是一项复杂且关键的任务，直接影响旅客的出行体验和航空公司的运营效率。
为了有效解决这一问题，我们可以运用数学建模分析，从多个不同的角度出发，优化航班调度策略。
首先，我们可以使用图论来建立航班网络模型，将不同的机场和航班连接起来。
每个机场可以表示为图中的节点，而航班则可以表示为节点之间的边。
通过构建这样的模型，我们可以计算不同机场之间的最短路径，以便为航班提供最优的路线选择。
然后，我们可以运用线性规划来确定航班的安排和分配。
我们可以将航班调度问题转化为数学优化问题，以最大化航空公司的收益或最小化旅客的等待时间。
通过定义准确的约束条件，包括每个航班的起飞与降落时间、乘客的航班转机需求等等，可以利用线性规划算法求解最优调度方案。
此外，我们还可以利用排队论来分析和优化航班的出发和降落过程。
排队论是一种研究排队系统的数学方法，可以帮助我们分析航班出发和降落的时间间隔，以减少航班之间的冲突和延误。
通过合理安排航班的进出顺序和间隔时间，可以降低旅客的等待时间，并提高航空公司的运行效率。
另外，航班调度问题还可以运用模拟方法来进行分析和优化。
我们可以建立航班调度的模拟模型，模拟不同调度策略下的航班运行情况，并评估其对航空公司和旅客的影响。
通过模拟实验，可以找到最佳的调度方案，并预测其在真实环境中的表现。
最后，为了提高航空公司航班调度的效率和准确性，我们可以利用数据挖掘和机器学习技术来分析大量的历史数据，并构建预测模型。
这些预测模型可以帮助我们预测航班的需求、人员配置和天气等因素，从而为航班调度提供更准确的参考信息。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模分析可以从多个角度出发，包括图论、线性规划、排队论、模拟方法和数据挖掘等。
通过运用这些方法，可以优化航班的路线选择、安排和分配，提高航空公司的运营效率，提升旅客的出行体验。
飞机场航班调度与协调管理制度
飞机场航班调度与协调管理制度一、引言随着民航业的迅速发展，飞机场航班调度与协调管理制度变得愈发重要。
本文将针对该制度的重要性、调度流程以及管理方法展开探讨。
二、飞机场航班调度的重要性飞机场航班调度是确保航班按时准确起降的重要环节，直接关系到航班安全和运行效率。
一个良好的调度制度能够提高飞机场的运行效率，减少航班延误和拥堵，提升飞行安全，为旅客提供更好的出行体验。
三、飞机场航班调度流程1. 航班排班：飞机场根据航空公司提交的航班计划，进行航班排班工作。
在排班过程中，需要考虑航空公司的航班需求、飞机场设施的可用性以及航空交通管制等因素。
2. 资源分配：根据排班结果，飞机场需要对各项资源进行合理分配，包括停机位、登机口、行李传送带等。
合理的资源分配能够避免资源浪费和冲突，提高飞机场的运行效率。
3. 航班协调：在航班启动之前，飞机场需要与航空公司、空中交通管制等部门进行紧密协调。
协调的内容涵盖航班时刻调整、航班取消、航班延误处理等，旨在确保航班按时、顺利地进行。
4. 实时监控：飞机场需要通过监控系统实时监控航班的起降情况、延误情况等。
一旦出现异常情况，飞机场需要及时采取措施解决问题，以最小化对航班运行的影响。
四、飞机场航班调度管理方法1. 数据分析：飞机场可以通过收集和分析航班数据，了解航班运行的规律和瓶颈。
基于数据分析的结果，飞机场可以进行有针对性的调整和改进，提高航班调度的效率和准确性。
2. 飞机场设施优化：飞机场可以对停机位、登机口等设施进行优化，以适应航空公司的航班需求。
通过合理规划和设计，可以减少资源冲突和排队等待时间，提高飞机场的服务质量。
3. 科技应用：飞机场可以借助现代科技手段，如航班调度系统、监控系统等，提高航班调度与协调的效率和准确性。
科技应用能够帮助飞机场实现自动化、智能化管理，减少人为因素造成的错误和延误。
4. 人力资源培训：飞机场需要注重培养专业的航班调度员和协调员队伍，他们是保障航班正常运行的关键。
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《数学模型》课程设计报告书
数理科学与工程学院
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班级 ***
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指导教师 ****
2015年6月30日
1.问题重述
航班着陆调度（具有时间窗口的调度问题）
在大型机场中，飞机的降落要受到很多安全约束条件的限制。
本节中将研究如何对单条跑道上的飞机降落进行调度。
已经有人研究了更一般的问题，但这些问题相当复杂（动态案例，例如航班晚点，同时有多条跑道，等等），因此我们只讨论一个简单的情形。
有十个航班需要降落。
每个航班都有一个最早到达时间（飞机以最高速度到达降落区域的时间）和最晚到达时间（可能受其他因素如燃油量等的影响）。
在这个时间窗口内，航空公司需要选择一个目标时间，并将它作为航班到达时间公布出去。
如果比此目标时间迟到或早到，则可能会引起机场秩序混乱并带来额外的费用支出。
为将这些费用计入考虑，并方便进行比对，每个航班都定义了早到每分钟的惩罚和晚到每分钟的惩罚。
下表列出了每个航班的时间窗口（以从当天零时起分钟数计）和惩罚值。
一段安全时间。
在表11.5 中第p 行第q 列即表示在航班p 和q 降落之间需要等待的最短时间（分钟），即便这两个航班实际上不是连续降落的。
应采取何种降落调度方案才能够在使总惩罚最小，同时航班又都在指定的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔？
2.问题分析
为了防止空中交通拥挤，修改航班的降落时间，延长或减少航班进场飞行时间，使降落航班更快速有序进入机场着陆。
实际操作中，由于缺乏有效的辅助决策工具，通常以先来先服务为基本原则进行排序。
这个问题只考虑单跑道的飞机降落调度。
飞机以最高速度到达降落的时间和受到影响而迟些到达的时间分别可为最
早和最晚到达时间，航空公司必须在时间窗口内选择一个目标时间公布出去，由于航班早到和晚到都会带来额外支出费用，所以该问题可以简化为怎样使得额外支出最小并且各航班都按时到达的问题。
3.符号说明
early(i) 第i个航班的最早到达时间
late(i) 第i个航班的最晚到达时间
on(i) 第i个航班的目标到达时间
fine(i) 第i个航班的早到或晚到惩罚因子
d(i,j) 航班i和j降落之间需要等待的最短时间
x(i) 设第i个航班的降落时间为X(i)
4.模型假设
a.假设飞机最早和最晚到达时间的准确性较高；
b.假设此实验的数据是科学合理的；
c.假设飞机在空中不会出现问题且随时与航空公司保持联络；
d.假设只考虑飞机实际到达时间和目标时间的差值带来的额外支出费用。
5.模型建立
由问题中所给数据可得出目标函数表达式为：
∑=-=10
1
)) (
)(
(
*)(
i
i on
i
x
abs
i
fine
M
目标函数表示航空公司支付最少费用。
问题的目标是所有航班都在指定的时间窗口中降落，并且满足两个航班降落之间的时间间隔的情况下，采取最优的降落调度方案，使总惩罚最小。
由于早到和晚到的惩罚因子相同，因此不用区分早到和晚到的情况，可将每个航班的到达时间和目标时间的时间差用绝对值表示。
所以总惩罚就是将10个航班的惩罚加起来，而每个航班的惩罚为的该航班的惩罚因子乘以其时间差。
目标函数即由此得出。
从表中数据可得出满足表达式的约束条件：
1）每个航班具有最早到达时间和最晚到达时间，因此可以确定该问题的决策变量为每个航班的降落时间，由模型假设可知第i个航班的降落时间X(i)应满足early(i) ≤x(i)≤late(i),即航班降落时间在最早和最晚到达时间之内。
2）航班1与航班2时间的安全降落时间间隔：
|x(1)-x(2)|>=3；
3)航班1与航班i的安全降落时间间隔：
|x(1)-x(i)|>=15,(i=3,4...10)；
4)航班2与航班i的安全降落时间间隔：
|x(2)-x(i)|>=15,(i=3,4...10)；
5)航班i与航班j的安全降落时间间隔
|x(i)-x(j)|>=8,(i!=j,i=3,4...10,j=3,4...10)；
6)要限制飞机的降落时间为整数；
6.模型求解
模型的求解使用lingo软件
使用lingo的全局求解，结果为
分别为142,150,180，最少的总罚款为M=700，为全局最优！
7.结论解析与分析
从结果可以看出总惩罚值M还是比较小的，航班1的降落时间与目标时间相差10分钟，是为了让航班9和10在目标时间降落，因为9和10的惩罚值比较大。
航班3、4，航班5、6、7、8、9、之间的降落时间刚好都相差8，并且每个降落时间与目标时间相近，有的相同。
这样也是减少与目标时间的差值来减少惩罚值。
8.模型的优缺点
模型的优点：
时间利用率高，航班调整力度小，排序结果符合实际管制情况，可操作性强。
运用线性规划和线性拟合的方法解决了总罚款最少的问题
模型的缺点：
考虑的方面有很大的局限性，可能与实际情况出入比较大。
模型忽略了很多的影响航班降落的偶然因素，建立的条件比较理想，意义有限。
9.模型的推广与应用
在交通运输业中，除了航班降落调度，还有列车等的运输调度。
类似于航班，列车也会受到很多偶然因素的影响。
可以根据具体修改参数以及约束条件可以根据此模型进行最优的安排。
得到结果后，可以拿来作为班次出发以及达到的时间的参考。
如果班次出发到达的时间不理想可以根据实际来修改约束条件，以及其他数据，来进一步优化交通运输的班次问题。
10.参考文献
《数学模型》第四版，姜启源，谢金星，叶俊，编。
附录：
model:
sets:
plane/1..10/:x,early,on,late,fine;
link(plane,plane):d;
endsets
data:
early = 129 195 89 96 110 120 124 126 135 160;!最早到达时间;
on = 155,258,98,106,123,135,138,140,150,180;!目标时间;
late = 559,744,510,521,555,576,577,573,591,657;!最晚到达时间;
fine = 10,10,30,30,30,30,30,30,30,30; !迟到或早到每分钟罚金;
!相邻降落飞机之间的最短时间矩阵;
d = 0 3 15 15 15 15 15 15 15 15
3 0 15 15 15 15 15 15 15 15
15 15 0 8 8 8 8 8 8 8
15 15 8 0 8 8 8 8 8 8
15 15 8 8 0 8 8 8 8 8
15 15 8 8 8 0 8 8 8 8
15 15 8 8 8 8 0 8 8 8
15 15 8 8 8 8 8 0 8 8
15 15 8 8 8 8 8 8 0 8
15 15 8 8 8 8 8 8 8 0;
enddata
min = @sum(plane:fine*@abs(x-on));!目标函数;
@for(plane(i):x(i)<=late(i));!降落时间不能大于最迟降落时间;
@for(plane(i):x(i)>=early(i));!降落时间不能小于最早降落时间;
@for(link(i,j)|i#ne#j:@abs(x(i)-x(j))>=d(i,j));!保证两个飞机的降落间隔不小于最小间隔时间;
@for(plane:@gin(x));!限制飞机降落时间为整数;
end。