初中数学试卷

一．选择题1．若x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736，其中正整数a i满足1≤a i≤7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（）A．60 B．90 C．110 D．120

2．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）

10

8 13

A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39

3已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）

A．15 B．24 C．25 D．26

4．（2006•南宁）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）

A．B．C．D．

5．（2013•合肥校级自主招生）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）

A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB

6．（2012•涪城区校级自主招生）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%

二．选择题（共6小题）

7．（2007•青羊区校级自主招生）已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=．

8．（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．

9．（2011•成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l 平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC

边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．

10．（2011•玉溪一模）如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，

O1O2=7，若将⊙O1绕点P按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为秒．

11．（2011•罗田县校级自主招生）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．

12．（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．

三．选择题（共2小题）

13．如图，直线AB与⊙0相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙0的半径为5，CD=8，求弦EF的长．

14．如图，已知△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠A，B在AD上的射影为E，EB交AM于N，求证：DN∥AB．

四．解答题（共1小题）

15．（2015•永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．

2016年02月29日1031941295的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2010•鹿城区校级自主招生）若x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736，其中正整数a i满足1≤a i≤7，（i=1，2，3，4，5，6），则在坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为（）

A．60 B．90 C．110 D．120

【考点】整数问题的综合运用．

【分析】根据x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736判断出a2，a5不能大于3，1≤a1≤5，1≤a3≤6，进而求出满足条件x的个数，即可求出坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数．

【解答】解：∵x=a1+a2×10+a3×100，y=a4+a5×10+a6×100，且x+y=736，

∴a2，a5不能大于3，1≤a1≤5，1≤a3≤6，

∴x可以111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数，

同理也可以求出满足y的数为111～115，121～125，211～215，221～225…611～615，621～625共60个数，

进而求出x也有对应的60个数字，满足x的数总共有120个，

∴坐标平面上（x，y）表示不同的点的个数为120个点，

故选D．

【点评】本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是处理好正整数a i满足1≤a i≤7这个条件，此题难度一般．

2．（2013•天心区校级自主招生）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）

10

8 13

A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39

【考点】二元一次方程的应用．

【专题】数字问题．

【分析】如图，

b x a

10

8 y 13

因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则得到x+10+y=8+y+13且

b+11+a=8+10+a，即可得到S．

【解答】解：如图，

b x a

10

8 y 13

∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．