油田开发6

a1
dQ 1 Q Qdt Q1 t
（6-2）
各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此首 先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。下面就对几种常见的 和广泛应用的递减规律分别介绍。
三、产量递减规律
油 田 产 量 递 减 规 律 一 般 包 括 指 数 递 减 (exponential decline) 、 双 曲 线 递 减 (hyperbolic decline)、调和递减(harmonic decline)和产量衰减曲线四种类型，产量与 递减率的关系可用下式表示：
T0
2.3026 2.3026 或a a T0
（6-10）
同样可定义半周期，即产量降为初始产量之半的时间 T1，同理可得出
161
T1=0.69315/a； a
0.69315 T1
（6-11）
只要知道递减率则可计算出递减周期或半周期，同样根据递减周期或半周期的大小， 都可以计算出递减率 a。 当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时，则该油田产量服从指数递减规 律。已知油田产量的递减率时，可由公式（6-6）计算出今后任一时刻的产量 Q（t） 。相反 地，也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间。 根据累积产量的定义得：
第六章 油藏动态分析经验方法
油藏在投入开采以后，其地下流体（油气水）的分布及状态将发生激烈的变化。这些 变化是遵循一定的规律进行的，并且是受到某些因素的控制和约束的。油藏工程方法 (reservoir engineering method)的主要任务，就是要研究油藏在投入开采以后的变化规 律，并且寻找控制这些变化的因素。运用这些规律来调整和完善油藏的开发方案，使之取 得最好的开发效果。 研究油藏动态规律的方法有许多种，包括前面已经介绍过的渗流力学方法，数值模拟 方法(numerical simulation)以及物质平衡方法等。本章所要介绍的是经验方法，它要求 直接地、系统地观察油藏的生产动态，收集足够的生产数据，通过详细的分析和研究来发 现油田生产规律，其中包括主要的生产指标变化规律，以及各指标间的相互关系等等。 由于经验方法本身来源于对生产规律的直接分析和总结，所以它的历史比较久远，但 在油藏动态分析的领域中，上世纪 30 年代以后，才出现了一些比较成熟并能普遍使用的 经验方法。随着所开发油田类型的增多和研究工作本身的不断完善，最近几十年来出现了 许多具体的方法和经验公式，这些方法已成为当前油藏工程方法中的一个组成部分。 经验方法的研究和运用可以分为三个阶段或三个步骤。 在第一阶段中，要求系统地观察油藏的生产动态，准确齐全地收集能说明生产规律的 资料， 其中包括必要的分析化验资料， 深入地分析这些资料， 以发现其中带规律性的东西， 然后对这些带规律性的资料和数据，按一定的理论方法，如统计分析、曲线拟合等，总结 出表达这些规律的经验公式（其中包括经验参数的确定） 。在这一阶段的研究的油藏生产 史通常称为油藏的拟合期。 经验方法总结和应用的第二个阶段称做油藏动态的预测期，拟合期的生产规律的总 结，给人们提供了研究方法，但是研究的目的是应用这些方法来对油藏的未来动态进行预 测，至少要对今后某一有限阶段的动态，包括各种生产指标进行预测，这一阶段称之为预 测期。 经验方法总结和应用的最后阶段是方法本身的校正和完善。根据预测期内理论方法提 供的油藏动态指标的变化和实际油藏动态指标的对比，可以发现这二者往往是有差别的， 有的差别的出现是由于偶然因素的影响，而相当多的情况下是由于方法本身还不够完善， 这就要求人们根据新的生产情况修正和完善方法本身。这样就认识论和方法论方面完成一 个完整的过程。 总之，选择经验公式和确定其中的参数是经验方法的基础工作，运用经验公式推测和 判断生产情况是经验方法的目的。 在本章中，将根据国内开发实践中总结出的一些基本规律，叙述目前在国内油藏工程 方法中普遍采用并行之有效的一些方法，主要是油藏产量、压力、含水等的变化规律的确 定。当然这些方法本身目前还需要在生产实践中不断地进行验证，充实和完善。
油田在开发初期总要经历一个逐步建设投产和形成生产规模的时期。在这一时期中， 油田的产量逐步上升并趋于稳定，达到其设计的生产能力。所以油田生产的第一时期是产 量上升时期。在此之后，油井的生产往往都按配产指标进行有控制的工作，再加上其它增 产稳产措施的保证，如注水保持压力等，这样油田就进入一个相对稳定生产的阶段，并且 能保持一个相当长的时期。在这之后，由于地下剩余储量的不断减少及单位采油量能耗的 增加或采油工艺技术和增产措施已达到技术极限， 油田将进入后期的递减生产阶段。 总之， 一个油田的产量一般都要经历上升、稳定和下降三个阶段。如图 6-1a 和图 6-1b 所示。各 阶段开始出现的时间及延续的长短以及采出油量的多少，将视地质条件的差异、开发设计 是否符合客观规律以及所采取工艺措施是否合理有效而有不同。
当 0<n<1 且 n≠0.5 时为双曲线递减规律， 双曲线递减规律不但适用于各种天然驱动油 藏，更主要的是适用于各种不同的水压驱动油藏。所以它有较广泛的适用性。双曲线递减 规律的特点：递减率 a 随时间而变，而且越变越小，即愈接近油田开发末期，递减愈慢(如 图 6-3)。其表达式为：
162
at Qt Q ai i
a-
1 dQ Q dt
（6-1）
式中 a 为产量递减率，用（mon-1）或（a-1）表 示， 通常采用小数表达和计算； dQ 为 Qk Qk 1 是从阶段初至阶段末的产量递减值，其单位是 （t/mon）或（t/a） ；dt 为阶段初至阶段末的时间间 隔，月或年。这就是递减率的定义。 从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量 下降的速度，是一个小于 1 的数，单位是时间的倒 数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一 致，例如，Q 的单位是（t/mon） ，则用月等等。 递减率 a 也可以用图解法来确定， 由图 6-2 所示 图 6-2 递减率定义示意图 可见，当求 t1 时刻的递减率时（此时瞬时产量为 Q1） ， 首先做（Q1，t1）点的切线，然后求切线的斜率为△Q/△t， 再除以此点的产率即得，这 就是
(一) 指数递减规律
当 n=0 时为指数递减规律，此时(6-3)式变为 a=ai，递减率 a 是一个常数，因此指数递 减规律也叫常递减规律。这种形式的递减主要表现在某些封闭型弹性驱动油藏、重力驱动 油藏和一些封闭气藏。它的优点是公式简单，使用方便，缺点是利用这一规律来预测油田 今后的产量变化时一般不能外推很远，不然会引起较大的误差，用它计算的可采储量通常 比实际的偏低。 由递减率的定义式（6-1）可得
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二、产量递减率的定义
下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同。 另外还要叙述两种不同的递减率定义方法。由于定义方法或表达方式不一样，经验公式的 表达方法就不一样，用途也不一样。 首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图 6-2 所示。从图中可以看出，产量是随时 间而下降的，所谓递减率(decline rate)就是单位时间内的产量变化率，或单位时间内产 量递减百分数，其方程式如下：
dQ a dt Q
（6-4）
如果当 t=0 时，即在开始递减的时刻产量为 Qi，而在任一时刻的产量为 Q（t） ，则把 公式（6-4）积分后，可以得到
Q(t ) ln Qi at
（6-5）
或者
Q(t ) Qi e at
公式（6-6）为指数递减的基本方程，对其两端取对数，得 logQ （t） =logQi－at/2.3026 或 logQ （t） =A—Bt
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第一节 油田产量递减规律及其应用
一个油藏所能提供的产量大小，是油藏工程人员首先关心的一个问题。油田开发工作 者的任务就是在已探明的构造和储量的基础上。制订合理的油田开发方案，并运用先进的 开采工艺和技术，使油田能够以较好的技术经济指标满足市场和国家对原油生产的要求。
一、油田产量变化的一般规律
n
(6-16)
按照前面已经讲到的递减率的定义，则有：
at
dQ 1 dt Qt
（6-17）
将上式代入公式（6-16）并经整理后可得 aidt=-Qin·Q-(n+1) dQ 若递减的初始条件是 t=0 时 Q=Qi，则任一 时刻之产量随时间变化的表达式如下： 1 2
（6-6）
（6-7） （6-8）
方程式（6-8）表示，若油田产量服从指数递减规律，则在单对数坐标纸上，实际产量 的对数与时间呈一直线关系，直线的截距 A 即为 logQi，由此可求出公式（6-7）中的初始 产量 Qi，而由直线的斜率 B 可以求得产量递减率 a 为 a=2.3026B （6-9）
由公式（6-7）还可以推导出一个重要概念，即递减周期的概念，设在某一时刻 T0 时， 油田产量正好变为初始产量 Qi 的十分之一，则 T0 为一个递减周期。 由定义将 logQ（t）=log（Qi/10）代入公式（6-7）可得 －aT0=－2.3026 即
NP
Q (t ) dt
0
t
(6-12)
代入 Q（t）的表达式并积分后得：
NP
Qi 1 e at a


（6-13）ຫໍສະໝຸດ 其中 NP 是从递减期开始起算的累积产量，以后的递减规律推导中相同。 由公式（6-13）可知，当 t 趋近于无限大时，递减期最大累积产量，即递减期的剩余 可采储量 Npo 应为 Qi/a。也就说，在求得递减期初始产量 Qi 和递减率以后，可采储量就可 以计算出来。 对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果： 1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于 1，并随时间 增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积产量 随时间变化曲线是一条减速递增曲线。 2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产量 △NP，又知 Qi/a 为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：