最新广东省广州市广州大学附属中学-2017学年下期八年级期末考试数学试题(无答案)

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【精品】2017-2018年广州市广大附中八下期中考试数学试卷及答案

2017-2018学年广大附中八下期中考试试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、12x >B 、12x ≥C 、12x < D 、0x > 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D 3、在平行四边形ABCD 中，::2:3:2A B C ∠∠∠=，则D ∠=（） A 、36 B 、108 C 、72 D 、60 4、下列命题中，真命题是（） A 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 、有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C 、菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D 、菱形的对角线相等5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，29S =，38S =，410S =，则S =（）A 、25B 、31C 、32D 、406、实数a 的化简结果为（）A 、7B 、-7C 、215a -D 、无法确定 7、一直角三角形两边长分别为3和5，则第三边长为（）A 、4BC 、4D 、28、ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c 下列命题中的假命题是（）A 、如果CB A ∠-∠=∠，则ABC 是直角三角形B 、如果222c b a =-，则ABC 是直角三角形，且90C ∠= C 、如果()()2c a c a b +-=，则ABC 是直角三角形 D 、如果::5:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC 是直角三角形9、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A 、2.5B 5C 322D 、2 10、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F 。

若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为（） A 、11311 B 、11311或11311- C 、11311- D 、11311+或31+二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11、2155= 。

广东省广州市八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A. B. C. 2a D.3.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A. 小强在体育馆花了20分钟锻炼B. 小强从家跑步去体育场的速度是C. 体育馆与文具店的距离是3kmD. 小强从文具店散步回家用了90分钟4.下列说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形5.点（）在函数y=2x-1的图象上．A. B. C. D.6.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A. B.C. D.7.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A.B.C.D.8.当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A. B. C. D.9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A. 86B. 88C. 90D. 9210.如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A.B.C.D. 不能确定与的大小关系二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到．12.如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=______时，y1=y2；当x______时，y1＞y2．13.函数y=36x-10的图象经过第______象限．14.如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n-1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=______，OA4=______，…，OA n=______．15.下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（+）（-）17.计算：（1）-+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．19.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）20.画出函数y=-2x+1的图象．21.请根据上述数据判断，在这天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2.【答案】C【解析】解：原式====2a，故选：C．根据二次根式的除法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h，正确；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．根据图象信息即可解决问题．本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6.【答案】A【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．一次函数的图象是直线．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（-，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．根据二次根式的意义即可求得答案．本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．利用图象法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】上；8【解析】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．12.【答案】1；＞1【解析】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．13.【答案】一、三、四【解析】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14.【答案】；2；【解析】解：∵OA1=A1A2=1、∠OA1A2=90°，∴OA 2==，则OA3==、OA4===2、……所以OA n=，故答案为：、2、．此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15.【答案】39kg；42kg；40kg【解析】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为=39（kg），众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16.【答案】解：原式=（）2-（）2=21-3=18．【解析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．17.【答案】解：（1）原式=3-2+=2；（2）原式===a．【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（-3，2）；（0，-2）【解析】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=-3，∴C（-3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，-2），故答案为（-3，2），（0，-2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x-2，当y=0时，x=-，∴P（-，0）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO-BO=4-（米）．【解析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．20.【答案】解：函数y=-2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．21.【答案】解：乙机床出次品的波动较小，∵甲==2、乙==2，∴甲=×[（1-2）2+（0-2）2+（4-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=．=×[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=，乙由甲＞乙知，乙机床出次品的波动较小．【解析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【解析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版八年级数学下册广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)

2017年广州市初中毕业生学业考试
数学答案
第一部分选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
解析：。

广东省广州市广州大学附属中学2016-2017学年下期八年级期末考试数学试题(无答案)

广大附中2016-2017第二学期大联盟考试问卷初二数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，5，6D ．5，12，132．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相垂直C ．两条对角线相等且互相垂直D ．两条对角线互相垂直平分3．a是二次根式的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．44．若直线23y x =+与32y x b =-相交于x 轴上，则b 的值是（）．A ．3-B ．32-C ．94-D ．65．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，8AC =，10BD =，则边AB 的取值范围是（）．CBAODA ．810AB <<B ．19AB <<C ．45AB <<D ．218AB <<6．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）．A．B．C．D．7．某中学足球队的19名队员的年龄如下表所示：这19名队员年龄的众数和中位数分别是（）．A ．13岁，14岁B D ．14岁，15岁8．如图，四边形ABCD 中，8AC =，6BD =，且AC BD ⊥，连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，下列说法错误的是（）．FECBA HGDA ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 的周长是14C ．四边形EFGH 的面积是12D ．四边形ABCD 的面积是489．已知12x <≤，则3x - ）．A ．25x -B ．2-C ．52x -D ．210．如图所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点B 爬到点A ，需要爬行的最短距离是（）．A ．B ．25C ．5D ．35第二部分（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．当a __________12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y （单位：米）与上涨时间x （05x ≤≤，单位：小时）之间的函数关系式是__________（不写自变量x 的取值范围）13．设甲组数据：6，6，6的方差为2s 甲，乙组数据：1，1，2的方差为2s 乙，则2s 甲与2s 乙的大小关系是__________．14．已知一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，与x 轴的交点为(2,0)-，则不等式0ax b +<的解集是__________．15．如图是“赵爽弦图”，ABH △、BCG △、CDF △和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于__________．FECB AHG D16．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 于点O ，AE CD ⊥，且AE OD =，若3AO OD AD ++=则菱形ABCD 的面积是__________．ECBAOD三、解答题（共7大题，总计72分） 17．计算（4分）24(0,0)a b ⎛>> ⎝． 18．（6分）已知直线24y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，点(,0)C a 是x 轴正半轴上一动点．（1）求ABC △的面积S 关于a 的函数解析式（不写自变量a 的取值范围）．（2）如(1,3)M 是线段BC 上一点，求ABC △的面积．19．（8分）某初中学校欲向高一年级推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．图票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二．（2）请计算甲、乙、丙每人的得票数．（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算甲、乙、丙三名候选人每人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取？34%28%8%乙____甲丙其它图一20．（8分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE △沿AE 对折至AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．FECBA GD（1）证明ABG △≌AFG △．（2）求BG 的长．（3）求FGC △的面积．21．（8分）如图，已知ABC △是等腰三角形，顶角(60)BAC αα∠=<︒，D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE CD =．（2）若AD BC ⊥，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．FECBAD22．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发．甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间．（2）求甲车从B 地返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．)23．（9分）某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形．（2）若BCD △是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．FECBAD25．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式．（2）连接BM ，如图（2），动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）．（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，MPB ∠与BCO ∠互为余角，并求此时直线OP 的解析式．图1备用图1()。

八数下RJ 2017 2018广东省广州市白云区八年级下期末数学试卷期中期末月考真题

2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷广东省广州市白云区10220分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项小题，每小题一、选择题（本大题共分，共)是符合题目要求的12y=2x1 的图象上．﹣分）点（．（）在函数A13 B2.54 C10 D35 ）．．（（﹣，．），．（﹣（，）），．应用函数及其【专题】一次论．可得到结数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即析【分】将各点坐标代入函．的图象上y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1【解答】解：A、当x=1时，．图象上，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4 象上．（-1，0）不在函数y=2x-1的图y=-2-1=-C、当x=-1时，3≠0，故上．5（3，）在函数y=2x-1的图象D、当x=3时，y=6-1=5，故D．故选：满都直线上任意一点的坐标数】本题主要考查了一次函图象上点的（分）【点评．足函数关系式y=kx+b a22）在实数范围内有意义（满足条件（．坐标特征，当）时，式子Da≥33BAa3a≤3Ca﹣﹣．．＜﹣＞﹣．．【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．使在实数范围内有意义，【解答】解：根据题意知，要a+3≥0则，解得：a≥-3，故选：D．的题数为非负是解中义考题主要查二次根式的意，掌握二次根式被开方数本【点评】．关键a0032b÷=），＞．（）分）计算：（＞（2 C AD2a2aB．．．．【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法．则．42ABCDABEF ．）纸片按如图方式折一下，就一定可以裁出（．（分）把一张长方形纸片A B C D ．正方形．菱形．平行四边形．矩形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等52yx 的一次函数．）表示是．（分）下列各图象中，（AC BD．．．．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．62y=x+2xAA ）与轴交于点（．的坐标是（分）如图，直线，则点﹣A20 B02 C11 D22 ），．（），）（．（，，）．．（【专题】函数及其图像．ky=kx+bbk≠0x轴的交点坐标是且，的图象是一条直线．它与一次函数为常数）【分析】（，0=-x+2y=0y=-x+2，，则中，令解：直线【解答】．x=2 ，解得A20 ），（∴，A ．故选：y=kx+bk≠0kb为常数）（，，且【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y0bx ）．轴的交点坐标是（与，与，轴的交点坐标是7210060%，期末．（，其中大课间及体育课外活动占分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为40%8494 ），考试成绩古．小云的两项成绩（百分制）依次为．小云这学期的体育成绩是（A86B88C90D92．．．．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．82 ）分）下列说法中，正确的是（．（A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定是矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．92MxyNxy0xx ）＜，）（．分）如图，点（，、（）都在函数图象上，当＜（时，NMNNMM．Ayy By=y ．．＜NMNM Cyy Dyy 的大小关系与＞．不能确定．NMMN【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0＜x＜x时，y＞y NMMN故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．102分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑（．步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A20 分钟锻炼．小强在体育馆花了B10km/h ．小强从家跑步去体育场的速度是C3km ．体育馆与文具店的距离是D90 分钟．小强从文具店散步回家用了【专题】函数及其图象．【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．1836分）分，共小题，每小题二、填空题（本大题共．113“”．两直线平行，内错角相等分）写出命题的逆命题：．（【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．123y=6x+8y=6x ﹣个单位长度而的图象，可以看作由直线﹣平移向．（分）函数得到．【专题】函数及其图象．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．133y=36x10 象限．分）函数（﹣的图象经过第．【专题】函数及其图象．【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．【解答】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．1431kg ）．分）下面是某校八年级（（）班一组女生的体重（单位：36 35 45 42 33 40 42．，众数是这组数据的平均数是，中位数是【专题】常规题型；统计的应用．【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个，数偶是数个的据数组这果；如数位中的据数组这是就数的置位间中于处，则数奇是数．则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．153y=x+2y=0.5x+2.513x= y=y；，．（时，分）如图，直线），则当和直线相交于点（2211x yy ．当时，＞21【专题】常规题型．【分析】直线y=x+2和直线y=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y=y时x的取值；直2211线y=x+2的图象落在直线y=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y=y2211时x的取值．【解答】解：∵直线y=x+2和直线y=0.5x+2.5相交于点（1，3），21∴当x=1时，y=y；当x＞1时，y＞y．2211故答案为1；＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．=…=A=…=OAaOA=OAA=A=A=AA=AA=1AOAA316OA∠∠．（，∠分）如图，∠nn13n422231343121﹣A=90°n1nOA= OA= …OA= ．，（＞，，且为整数）．那么，n421n﹣【专题】规律型；数与式．【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内．题解可即律规在．【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．.62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤三、解答题（本大题共178 分）计算：．（+ 1（结果保留根）（）﹣a0b02 （结果保留根）＞＞（，））（【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．=2+21 =3；）原式（﹣【解答】解：=2==a．（）原式【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．188+）（．（）分）计算：﹣（计算题；二次根式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．22=）（﹣（）答【解】解：原式3 =21﹣=18．算运的二键解，题的关是掌握次根式混合算合的根二考主本评【点】题要查次式混运式．公方及法运序顺和算则平差19y=2x+18的图象．﹣分）画出函数（．【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．01 y=2x+10．）经过点（（，，），【解答】解：函数﹣图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．5 天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．请根据上述数据判断，在这【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：乙机床出次品的波动较小，答】【解==2==2 ，∵、22222]= 2322+2420+21×=[++．）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（∴．222+3×22+212]= =×[3，）（）（﹣）﹣﹣（知，乙机床出次品的波动较小．由＞【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．218ABOAAO=2mOAB=30°，梯子顶端斜靠在一竖直的墙，∠．（上，这时分）如图，一架梯子ACOCD=60°BDBD的长度，，同时，梯子底端．求沿墙下滑至点也外移至点，使∠（结果保留根）【专题】解直角三角形及其应用．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．RtABOAO=2OAB=30°，△解：在，∠中，∵【解答】AB= ∴BO== ，根据勾股定理知，，DC=AB= 由题意知，，DO=RtCOD=4 中，根据勾股定理知，△在，BD=DOBO=4．﹣﹣（米）所以【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．y=x+4xyABC1022ABD在与，点轴、轴分别交于点上，点．（分）如图，直线和点在线段yCDx2 ．轴的负半轴上，轴的距离均为、两点到1C D ；，点的坐标为：（）点的坐标为：2POAPC+PDP 的坐标．最小时，求点上的一动点，当为线段）点（．一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；2=x+4 C2y=21，的纵坐标为（时，）由题意点，【解答】解：x=3 ，解得﹣C32 ，（﹣）∴，DyDx2 ，在点到∵点轴的负半轴上，轴的距离为D02 ，，﹣∴）（3202 ；，﹣，）），故答案为（﹣（2CPDPC+PD 的值最小，、）当共线时，（、y=kx+bCD，设最小，则有的解析式为，解得x2 y=CD，﹣的解析式为∴直线﹣y=0x=，时，当﹣0P ．）（﹣∴，【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2310ABCDOOBAOC的一个又是菱形的对角线相交于点．（分）如图，在平面内，菱形，点111ABCDBAOCAB=BD=10BAOCO转动，求两个菱形重叠部绕点顶点，菱形≌菱形，．菱形111111分面积的取值范围，请说明理由．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；1ABCD 是菱形，】解：如图中，∵四边形答【解AB=ADAB=BD ，∴，∵AB=BD=AD=10 ，∴ABD 是等边三角形，∴△2=10S= ×AF=FDAE=EB×=，时，重叠部分的面积最大，最大面积当，ABD△2OABCEOCABFOGABGOHBCH ．⊥与如图⊥中，当与交于点，，交于与时，作11OGFOHE ，≌△易证△== ×=SS，∴OGBHBEOF四边形四边形EB重合，此时三角形的面积与观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点，最小为S≤s的范围为综上所述，重叠部分的面积．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

广东省广州市白云区2017-2018学年八年级第二学期期末区统考数学试卷

2017-2018学年第二学期教学质量检测试卷本试卷共三大题，满分120分，考试时间90分钟，不能使用计算器。

一、选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分．1.点（）在函数21y x =-的图像上．A ．（1,3）B ．()2.5,4-C ．()1,0-D ．（3,5）2．当a 满足条件（）时，式子3a +在实数范围内有意义．A ．a ＜3-B ． 3a ≤-C ．3a -＞D ．3a ≥- 3．计算：2520b b a ÷=（）（a ＞0，b ＞0）． A. 10b a B. 10a bC 2a D. 22a 4．把一张长方形纸片ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF ．A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形第4题第6题第9题第10题5．下列各图像中，（）表示y 是x 的一次函数．6．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）．A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．某中学规定学时的学期体育成绩满分为100分，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩占40%，小云的两项成绩（百分制）依次为84,94.小云这学期的体育成绩是（）．A ．86B ．88C ．90D ．928．下列说法中，正确的是（）．A ．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B ．对角线相等的四边形一定时矩形C ．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D ．对角线相等的四边形一定时正方形9．如图，点M ()(),,,M M N N x y N x y 都在函数图像上，当0M N x x ＜＜时（）．A ．M N y y ＜B ． =M N y yC ．M N y y ＞D ．不能确定M N y y 与的大小关系10．已知小强家，体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图像反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家，下列信息中正确的是（）.A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC ．体育馆与文具店的距离是3kmD ．小强从文具店散步回家用了90分钟二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．命题“两条直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．12．函数68y x =-+的图像，可以看做由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度而得到．13．函数3610y x =-的图像经过第_________象限．14．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg ）：36 ，35 ， 45， 42，33，40 ，42，这组数据的平均数是__________众数是_____，中位数是_______．15．如图，直线12y x =+和直线20.5 2.5y x =+相交于点（1,3），则当x=__________，12y y =，当x______,12y y ＞．第15题第16题16．如图，112233411n n OA A A A A A A A A -======，∠1223OA A OA A =∠=3410n n OA A A A -∠=∠=90°（n ＞1，且n 为整数），那么2OA =__________,4OA =__________,n OA =____________三、解答题（本题共有7小题，共62分）17．计算（145205（结果保留根号）（2188a ab a ＞0，b ＞0）（结果保留根号）18．（本小题满分8分）计算：(32121319．（本题满分8分）画出函数21y x =-+的图像。

广州市八年级下学期数学期末考试试卷

广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2017八下·汇川期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣D . ﹣1+2. （3分）下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x －1中，是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·北仑模拟) 为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 40，20B . 11，11C . 11，12D . 11，11.55. （3分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（）A .B .C .D .6. （3分） (2017八下·大石桥期末) 在△ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点，若DE的长是2, 则BC 的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：98. （3分）下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数10. （3分）(2020·温州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是（）A . 2B .C . +3D . -311. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A . (，)B . (，-)C . （-，）D . (-，)12. （3分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE 交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分)13. （3分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．14. （3分） (2017八上·揭西期末) 甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）15. （3分）王可借一本120页的故事书，他4天看了48页，照这样的速度，他还需________天看完.16. （3分） (2016八上·乐昌期中) 已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________17. （3分） (2019八下·乐陵期末) 已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为________．18. （3分）(2019·天门模拟) 如图，，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，则第一个黑色梯形的面积 ________；观察图中的规律，第为正整数个黑色梯形的面积 ________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)19. （5分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．20. （5分） (2020七下·无锡月考)（1）已知a＋b＝2，ab＝－3，求（1）5a2＋5b2（2） (a－b)2的值．21. （10分） (2019八下·惠安期末) 体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：投进个数10个8个6个4个人数1个5人2人2人（1）请计算甲组平均每人投进个数；（2）经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成续稳定性角度看，哪一组表现更好？22. （10分）(2020·朝阳模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．23. （5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）24. （11分）(2017·天门) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为________；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．26. （10分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 在平行四边形ABCD ，AB =3，BC =5，则平行四边形ABCD 的周长为（） A.8 B.12 C.14 D.162. 下列各式中，不是最简二次根式的是（） A.√8 B.√5 C.√3 D.√23. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.50，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是（） A.√8+√2=√10 B.√8−√2=√2 C.√8×√2=√16 D.√8÷√2=√45. 一次函数y =x +2的图象与x 轴交点的坐标是（） A.(0, 2) B.(0, −2) C.(2, 0) D.(−2, 0)6. 在△ABC 中，∠C =90∘，∠B =60∘，AB =6，则BC =( ) A.3 B.3√3 C.6√3 D.127. 已知P 1(−1, y 1)，P 2(2, y 2)是正比例函数y =−x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（） A.y 1=y 2 B.y 1<y 2 C.y 1>y 2 D.不能确定8. 一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则( ) A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <09. 在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定10. 如图，某电脑公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12. 若−2a >−2b ，则a <b ，它的逆命题是________．13. 在△ABC 中，AB =5cm ，AC =12cm ，BC =13cm ，那么△ABC 的面积是________cm 2．14. 如图，已知正比例函数y =kx 经过点P ，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________．15. 在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是________．16. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90∘，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x −6上时，线段BC 扫过的面积为________．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 计算：（1）√3−√12+√27；(2)(√18−√8)÷√2．18. 已知菱形ABCD 的周长是200，其中一条对角线长60．（1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD 的面积．19. 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. 已知直线l1:y1=x+m与直线l2:y2=nx+3相交于点C(1, 2)．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3>x+m的解集．21. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF // BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．22. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．24. 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2, 2)和点C(6, 0)，连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30∘时，求线段AE的长．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出周长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选D．2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，∴丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．4.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2√2+√2=3√2，所以A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项正确；C、原式=√8×2=√16=4，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=√4=2，所以D选项错误．故选B．5.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2, 0)．故选D6.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据∠C=90∘，∠B=60∘求出∠A=30∘，然后根据30∘的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC的长．【解答】解：∵∠C=90∘，∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，又∵AB=6，∴BC=12×6=3．故选：A．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由k=−1<0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合−1<2即可得出结论．【解答】解：∵k=−1<0，∴正比例函数y随x增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2．故选C．8.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选B．9.【答案】A【考点】中点四边形【解析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【解答】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：A．10.【答案】C 【考点】函数的图象【解析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．【解答】解：A方案的函数解析式为：y A={30(0<x≤120);25;x−18(x>120)；B方案的函数解析式为：y B={50(0<x≤200);25;x−30(x>200)；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；观察函数图象可知A、B、D正确．故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】根据题意得x−3≥0，解得x≥3．12.【答案】若a<b，则−2a>−2b【考点】命题与定理【解析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若−2a>−2b，则a<b，它的逆命题是若a<b，则−2a>−2b．故答案为若a<b，则−2a>−2b．13.【答案】30【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=12×5×12=30(cm2)故答案为3014.【答案】y=−32x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先将P(−2, 3)代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P(−2, 3)代入y=kx，得−2k=3，解得k=−32，则这个正比例函数的解析式为y=−32x；将直线y=−32x向上平移3个单位，得直线y=−32x+3．故答案为15.【答案】90分【考点】算术平均数【解析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为x=15×(88+87+93+90+92)=15×450=90分．故答案为90分．16.【答案】16【考点】一次函数的综合题【解析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x−6上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，∴AB=3．∵∠CAB=90∘，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5−1=4．∴S BCC′B′=4×4=16．即线段BC扫过的面积为16．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.【答案】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=1【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=118.【答案】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．【考点】菱形的性质【解析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．19.【答案】1.5、1.5；1.5,1.5（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图中位数众数【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．20.【答案】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；（2）利用描点法画出两函数图象；（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．21.【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEF AE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．【考点】三角形中位线定理【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF // BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≅△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEFAE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．22.【答案】桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20(10−x)=−4x+200(0<x<10)．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10−x≥3x，∴x≤52．∵y=−4x+200中，k=−4<0，∴y值随x值的增大而减小，∴当x=52时，y取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．【考点】一次函数的应用二元一次方程组的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y 与x 的函数关系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元，根据题意得：{2m +n =52m +3n =76，解得：{m =16n =20．答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y =16x +20(10−x)=−4x +200(0<x <10)． ②∵ 糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍， ∴ 10−x ≥3x ， ∴ x ≤52．∵ y =−4x +200中，k =−4<0， ∴ y 值随x 值的增大而减小，∴ 当x =52时，y 取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元． 23.【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2，即42+(8−x)2=x 2，解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10；（3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10，∴ PM +PN =4．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF =CF ，设AF =x ，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF ；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接PF ，根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2，即42+(8−x)2=x 2，解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10；（3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10， ∴ PM +PN =4． 24.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−1 2b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−12b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．25.【答案】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．【考点】四边形综合题【解析】（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≅△DAE即可解决问题；（2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；（3）分两种切线画出图形分别解决即可；【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．。

2016-2017年广东省广州大学附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3 3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑者出发早，早小时；骑者早到达目的地，早小时；他们在离甲地公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．2016-2017学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：∵＝2，＝，＝，而中被开方数30不含能开得尽方的因数，∴属于最简二次根式的是，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝±3C．÷＝D．＝﹣3【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：A、错误，不是同类二次根式不能合并；B、错误＝3；C、正确．D、错误．＝3；故选：C．3．（3分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积＝×6×8＝24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边＝＝10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长＝24cm，故选项B符合题意，故选：B．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故选：D．5．（3分）下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：B．6．（3分）如图下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【解答】解：A、图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A符合题意；B、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；C、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：A．7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若两个实数相等，则这两个实数的平方相等B．若两个角是直角，则这两个角相等C．若AB＝5，BC＝4，CA＝3，则△ABC是直角三角形D．若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB＝5，BC＝4，CA＝3，此逆命题为假命题；D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．故选：D．8．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．9．（3分）顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形【考点】LN：中点四边形．【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EF＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵一组邻边相等的四边形是菱形，∴若AC＝BD，则四边形是菱形．故选：C．10．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，2）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）【考点】D2：规律型：点的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．所以大树的高度是10+6＝16（米）．故答案为：16．13．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是16．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；L8：菱形的性质．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∵OE＝2，∴BC＝4，则菱形ABCD的周长是：4×4＝16．故答案为：16．15．（3分）甲、乙两车沿直线同向行驶，车速分别为15米/秒和25米/秒．先甲车在乙车前500米处，设x秒（0≤x≤50）后两车相距y米．则y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500（不需要写出自变量取值范围）．【考点】E3：函数关系式；E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：由题意可得：y＝500﹣（25﹣15）x＝﹣10x+500．故答案为：y＝﹣10x+500．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM 的长为2．【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：如图所示：连结AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2，即DM＝2．故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）×﹣4×（2）+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝2﹣＝；（2）原式＝3+5﹣3b＝8﹣3b．18．（8分）如图，l1表示一骑自行车者、l2表示一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：（1）骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．（2）求两个人在途中行驶的平均速度分别是多少．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）观察函数图象可知：骑自行车者出发早，早3小时；骑摩托车者早到达目的地，早3小时；他们在离甲地40公里处相遇．故答案为：自行车；3；摩托车；3；40．（2）骑自行车者的平均速度为80÷8＝10（千米/小时）；骑摩托车者的平均速度为80÷（5﹣3）＝40（千米/小时）．答：骑自行车者在途中行驶的平均速度为10千米/小时，骑摩托车者在途中行驶的平均速度为40千米/小时．19．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【考点】KQ：勾股定理．【解答】解：如图所示：20．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB＝5，CO＝4，OD＝3，求证：平行四边形ABCD是菱形．【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝5，∵CO＝4，OD＝3，∴OC2+OD2＝AB2，∴△COD为直角三角形，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．21．（10分）如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC 于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵O为BD的中点，∴OB＝OD，∴四边形PBQD为平行四边形；22．（12分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF （1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF＝AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE，∴AD＝EF，AE＝DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD 是矩形，∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°．23．（14分）如图，在等腰△ACE中，已知CA＝CE＝2，AE＝2c，点B、D、M 分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN＝30°时，求△FMH的面积．【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：（1）连结CM，∵CA＝CE＝2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S＝AE•CM＝c．…（2分）△ACE（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA＝CE＝2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC＝CD＝BM＝DM＝1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM＝∠CDM．∴∠CBM+∠FBC＝∠CDM+∠HDC，即∠FBM＝∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM＝MH，且∠FMB＝∠HMD（设大小为θ）．又设∠A＝α，则∠BMA＝∠DME＝∠E＝∠A＝α，∠MDC＝2α．在△MDH中，DM＝DH＝1，∴∠DHM＝∠DMH＝θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH＝180°，得：θ+θ+2α+90°＝180°，∴α+θ＝45°．…（5分）∴∠FMH＝180°﹣∠AMH﹣∠CMH＝180°﹣2（α+θ）＝90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE＝180°﹣2α，又当∠GCN＝30°时，∠ACE＝360°﹣∠GCN＝180°﹣30°＝150°从而有：180°﹣2α＝150°，又α+θ＝45°，得θ＝30°，α＝15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH的面积．…（9分）。

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广大附中2016-2017第二学期大联盟考试问卷
初二数学
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）．
A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．5，5，6
D ．5，12，13
2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
A ．两条对角线相等
B ．两条对角线互相垂直
C ．两条对角线相等且互相垂直
D ．两条对角线互相垂直平分
3．a
是二次根式的个数是（）． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．若直线23y x =+与32y x b =-相交于x 轴上，则b 的值是（）．
A ．3-
B ．3
2
-
C ．94
-
D ．6
5．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，8AC =，10BD =，则边AB 的取值范围是（）．
C
B
A
O
D
A ．810A
B << B ．19AB <<
C ．45AB <<
D ．218AB <<
6．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（）．
A
．
B
．
C
．
D
．
7．某中学足球队的19名队员的年龄如下表所示：这19名队员年龄的众数和中位数分别是（）．
A ．13岁，14岁
B D ．14岁，15岁
8．如图，四边形ABCD 中，8AC =，6BD =，且AC BD ⊥，连接四边形ABCD 各边中点得到四边形
EFGH
，下列说法错误的是（）．
F
E
C
B
A H
G
D
A ．四边形EFGH 是矩形
B ．四边形EFGH 的周长是14
C ．四边形EFGH 的面积是12
D ．四边形ABCD 的面积是48
9．已知12x <≤，则3x - ）．
A ．
25x -
B
．2-
C ．52x -
D ．2
10．如图所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点B 爬到点A ，需要爬行的最短距离是（）．
A ．
B ．25
C ．5
D ．35
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．当a __________
12．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y （单位：米）与上涨时间x （05x ≤≤，单位：小时）之间的函数关系式是__________（不写自变量x 的取值范围）
13．设甲组数据：6，6，6的方差为2
s 甲，乙组数据：1，1，2的方差为2s 乙，则2
s 甲与2s 乙的大小关
系是__________．
14．已知一次函数y ax b =+的图象经过第二、三、四象限，与x 轴的交点为(2,0)-，则不等式0ax b +<
的解集是__________．
15．如图是“赵爽弦图”，ABH △、BCG △、CDF △和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于__________．
F
E
C
B A
H
G D
16．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 于点O ，AE CD ⊥，且AE OD =
，若3AO OD AD ++=则菱形ABCD 的面积是__________．
E
B
A
O
D
三、解答题（共7大题，总计72分） 17．计算（4分）
24(0,0)a b ⎛>> ⎝．
18．（6分）已知直线24y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，点(,0)C a 是x 轴正半轴上一动
点．
（1）求ABC △的面积S 关于a 的函数解析式（不写自变量a 的取值范围）．（2）如(1,3)M 是线段BC 上一点，求ABC △的面积．
19．（8分）某初中学校欲向高一年级推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生
民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．图票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二．
（2）请计算甲、乙、丙每人的得票数．
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算甲、乙、丙
三名候选人每人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取？
34%
28%
8%乙____甲丙其它
图一
20．（8分）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将A D E △沿AE 对折至
AFE △，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．
F
E
C
B
A G
D
（1）证明ABG △≌AFG △．（2）求BG 的长．
（3）求FGC △的面积．
21．（8分）如图，已知ABC △是等腰三角形，顶角(60)BAC αα∠=<︒，D 是BC 边上的一点，连接AD ，
线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接DE ，BE ，DF ．（1）求证：BE CD =．
（2）若AD BC ⊥，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．
F
E
C
B
A
22．（8分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发．甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的
时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间．
（2）求甲车从B 地返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．
)
23．（9分）某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所
示：
（1（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果
店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
24．（1
0分）如图，四边形ABCD 中，90A ABC ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形．
（2）若BCD △是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．
F
E
C
B
A
D
25．（11分）如图（1），在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为
(3,4)-，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ．（1）求直线AC 的解析式．
（2）连接BM ，如图（2），动点P
从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速
运动，设PMB △的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与
t 之间的函数关系式（要求
写出自变量t 的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，MPB ∠与BCO ∠互为余角，并求此时直线OP 的解析式．
图1
备用图1()。